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1、启发式教学在数学课堂中的应用一、 选题的依据及意义伴随着全球化程度的加快和知识经济的挑战，我国基础教育课程改革不断深化。新课程主张“加强课程内容和学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验”，要求“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。”新课程强调教的本质在于引导，引导的特点是含而不露、指而不明、开而不达、引而不发。这正是启发式教学的本质特点，它与启发式教学的“不愤不启、不悱不发”、“道而弗牵、强而弗抑、开而弗达”的特点是
2、相吻合的。可见，启发式教学符合新课改的要求，适应时代的发展，它遵循了教育发展的一般规律，体现了素质教育的主体性、发展性和教学生学会学习的思路，是培养学生创造性思维的基本思想和方法。启发式教学以教师为主导、学生为主体、思维为核心、人格能力培养为目标，是宏观和微观有机结合的教学思想。因为没有完全一样的课题，为了更好的在数学课堂中运用启发式教学，可以通过研究提供相关的关于在数学教学中进行启发式教学相关的方法以及一些基础的理论知识。二、 国内外研究现状及发展趋势（含文献综述）通过中国知网中国期刊全文数据库查证，从1991年到现在为止没有与本课题一模一样的研究，但有几篇相关的文章。如数学启发式教学中的偏
3、差现象及应对策略，小学数学启发式教学形式举隅，数学启发式教学研究，小学数学启发式教学实验报告等。中国知网是全球领先的数字出版平台，是一家致力于为海内外各行各业提供知识与情报服务的专业网站。通过与期刊界、出版界及各内容提供商达成合作，中国知网已经发展成为集期刊杂志、博士论文、硕士论文、会议论文、报纸、工具书、年鉴、专利、标准、国学、海外文献资源为一体的、具体国际领先水平的网络出版平台。在数学课堂进行启发式教学的教学方法研究，虽然在大范围上有过研究但他们研究的只是数学启发式教学和一些实验，偏差现象及应对策略，都是一些比较理论的方面，启发式教学具有极深的文化底蕴，博大精深，我们还有许多领域未加深入研
4、究。现将从现代启发式教学的基本特征，启发式教学对学生创新意识的影响，启发式课堂教学的基本构架以及启发式教学的一般策略和方法这四个方面进行研究。与以往的课题研究相比有不同和创新之处。我将以这次研究结果为新的起点，与时俱进、开拓创新、认真研究，努力把启发式教学研究工作再上一个新台阶。三、 本课题研究内容一）拟研究的问题如何在数学课堂中进行启发式教学二）具体研究内容本课题研究的具体内容有以下四个方面：1.现代启发式教学的含义和基本特征；2.在数学课题中常用的启发式教学方法；3.在数学课堂中运用启发式教学的案例；4.启发式教学的一些误区和应注意的一些方面。三）要解决的关键问题如何在教学中形成启发式教学
5、，具体有哪些可行的教学方法四）主要观点启发式教学指教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习的一种教学指导思想。启发式教学，是当今教育界广泛讨论的问题。启发式教学应该体现教师如何“启”，学生如何“发”。“启”乃开导、启迪、启示等含义，而“发”有激发、发展、发奋等含义。“启”与“发”是教师和学生的相互作用，如何发挥这种相互作用，使其效应更大，是教师的研究主题四、 本课题研究方法1.通过查阅大量相关文献资料，了解什么是启发式教学，如何运用在数学课堂上。2.列举在数学课堂中运用启发式教学的
6、实例。五、 研究目标、主要特色及工作进度研究目标：掌握启发式教学方法，并积极运用到数学课堂中，培养学生分析问题、解决问题的能力，充分调动学生的积极性，激发学生的学习热情，解决传统教学中国学生被动学习的问题，有效改善教学效果。主要特色：举例阐术如何在数学课堂上运用启发式教学，培养学生分析、解决问题的能力，把理论与实践有效地结合在一起。工作进度： 完成毕业论文的具体时间安排如下：2010年10月9日 10月22日：确定论文题目。根据论文题目广泛查阅相关资料。2010年 10月23日 11月9日：完成论文开题报告交指导老师批阅。2010年11月10日 12月31日：拟定论文撰写提纲，完成初稿交指导老
7、师批阅。2011年1月1日 3月31日： 对论文进行修改，基本确定论文的内容和基本格式，完成论文二稿交老师批阅。2011年4月1日 5月21日：完成论文定稿、打印。六、 参考文献 1丁科，袁健.开展启发式教学培养学生创新思维J.中国科教创新导刊,2009.2王北生.教学艺术M.郑州：河南大学出版社,1984.3季素月.中学生数学能力培养研究M.长春：东北师范大学出版社,1999.4徐国发.数学课中应用启发式教学浅见J.职业技术，2008.5董国华，龚春燕.中小学课程教学艺术M.北京：科技文献出版社, 1998.6陈旭远.课程与教学论M.长春：东北师范大学出版社，2002.启发式教学法在数学课堂
8、中的应用摘 要: 本文主要讨论了启发式教学法在数学课堂中的应用。首先阐述启发式教学的概念、数学启发式教学含义，以及数学启发式教学的基本特征：主体性、主动性、明主性等。然后讨论了在数学课堂中常用的几种启发式教学方法：引趣启发、联想启发、类比启发、分解启发、引申启发、设陷启发、故事启发等。其次注明了在启发教学过程中应注意的一些方面以及一些启发教学过程中常见的误区。最后过案例分析启发式教学在数学课堂中的应用，说明在数学课堂中应用启发式教学十分重要。关键词: 启发式教学； 案例分析； 数学课堂； 应用Abstract: This article mainly discussed the applica
9、tion of the heuristic methods in math class. Firstly, described the conception of heuristic teaching and the meaning of heuristic teaching in mathematics class. Secondly, this paper has given the basic characteristics of heuristic teaching mathematics: subject, initiative, and clearly the main and s
10、o on. Then we discussed several used heuristic method of teaching in the mathematics classroom: Citation interesting inspiration, think of inspiration, inspired analogy, decomposition of inspiration, the idea inspired trap inspiring, the story inspired by other methods. Thirdly, inspired by the teac
11、hing process in the state should pay attention to some aspects of the teaching process as well as some inspired common myths. Finally, through anglicizing case of the application of the heuristic teaching in the mathematics class indicated that the application of heuristic method of teaching mathema
12、tics class is very important.Keywords: Heuristic teaching; analysis case; mathematics classroom; application1 前 言我国义务教育法第三十五条明确规定国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，同时在新一轮的中学数学新课改后，中学数学教学就更应准确的把握启发式教学这一教学理念的内涵，启发式教学就是教师根据教育目的，学习任务和学习规律，从学生的知识基础、年龄特点，和身心发展状况等实际出发，遵循辩证唯物主义的认识论，采用各种生动、活泼的方法，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生积极思维，使他
13、们获得知识、发展智能双向的教学指导思想。通过案例分析，说明数学启发式教学的运用在新课改下极为重要。在传统的教学模式中，教师多采用“填鸭式”教学方法，不顾学生认识过程的客观规律以及他们的理解能力和知识水平，把现成的做题过程和结论灌输给学生，这样无法调动学生的学习热情，严重地阻碍了学生智力的发展和独立学习能力的培养。启发式教学是根据学生认识的客观规律以及学生的理解能力，充分调动学生学习的主动性，激发其内在的学习动力。通过引导学生的学习过程，使他们经过独立思考掌握知识，从而提高学生理解、分析和解决问题的能力。2 启发教学式的内涵 2.1 启发式教学与数学启发式教学概念所谓启发式教学，就是根据教学目的
14、、内容、学生的知识水平和知识规律，运用各种教学手段采用启发诱导的办法传授知识、培养能力，使学生积极地主动学习，以促进身心健康。启发式与注入式是两种根本对立的教学方法。其特点是：强调学生是学习的主体，教师以调动学生学习积极性、主动性来体现主导作用；强调学生智能的充分发展，系统知识的学习必须与智能的提高紧密结合，达到知识的有效学习。要着重说明，启发式教学不仅是教学方法，更是一种教学思想，是教学原则和教学观。在现代教育教学中我们对启发式教学是这样理解的：启发式教学就是教师根据教育目的,学习任务和学习规律， 从学生的知识基础、年龄特点，和身心发展状况等实际出发, 遵循辩证唯物主义的认识论,，采用各种生
15、动、活泼的方法，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生积极思维， 使他们主动获得知识、发展智能的一种积极的、双向的教学指导思想。从心理学的角度来说，启发式教学在给学生较强信息刺激的同时，又注意信息刺激的整体指向性， 即思维的方向，这样可促使学生定向探求， 从而在一定辐射区域内，激发学生思维，发挥其思维能力。在对启发式教学的探究，理解和阐释中我们可以体会到启发式教学是一种教学理念，一种教学指导思想他并没有可以效仿的教学模式。数学启发式教学的内涵是指在教学过程中，教师遵循学生的认知规律，从学生的实际出发，运用多种方法和手段，激发学生的学习兴趣和求知欲望，启发学生思考探究，从而掌握数学基础知识，形成
16、数学基本技能，发展数学思维能力，体验数学活动过程，感悟数学精神，提高数学素养。2.2 数学启发式教学的基本特征 数学启发式教学首先应具有一般启发式教学所共有的特征，这些特征主要体现在下面几个方面。2.2.1 主体性 教学是教师教学生学的活动，存在着教学主体的双重性。教师的教学重点不是放在如何教上，而是放在学生的学习指导和点拨上。教学过程中既要充分发挥教师的主体性，引导学生能动地理解和掌握知识，促进学生潜在主体的发展，又要激发、调动学生的主体性，在教师主导、学生主动的配合下，达到教学的最佳状态。启发式教学的主体性内涵，实质上就是以建构和塑造学生主体性为目的。在教学过程中体现教学双方主体性的规律，
17、是启发式教学内在的本质规定。关注人的主体能动性、主体意识、主体精神、主体潜能的充分发展以及它们在教学中的作用，成为现代启发式教学的主要特征。2.2.2 主动性 主动性是指在启发式教学活动中，学生学习的自觉性、积极性得到有效的发挥。体现在学生对学习的意义有明确的认识，掌握科学的学习方法，使学习兴趣、情感、态度和思维处于高涨、主动积极状态。学生的主动性表现在学习动力和方法这两方面，离开学生的积极主动性，促进学生的发展和成长则会显得苍白无力。一般来说，学生学习的积极、主动性并不是自发产生的，而需要教师采用一定的途径来启发和引导，从而逐步形成学习的主动性、积极性和自觉性。2.2.3 民主性 教师不再是
18、知识的占有者、真理的化身、权威的象征，而是“学习共同体”中和学生一起学习、探索、研究的参与者、指导者和促进者。因此，教师的教学是在充分尊重学生内在学习需求的基础上，创设民主、平等、和谐的课堂氛围，启动学生求知欲和求知兴趣，激活学生的思维和想象力。让学生通过对问题的质疑、研究和探索，寻找解决问题的方法或答案。教学过程不仅包括教师启发引导学生，还包括师生之间和学生之间通过信息的多向传输和驱动、相互启发诱导，从而在具体现卖的教学情境中生成新的知识和方法。在这样的课堂文化中，师生的思维相互碰撞而闪烁着智慧的火花。3 几种常见的启发式教学方法在具体的教学实践中，要准确把握启发式教学内涵，我们还要避免将其
19、模式化，宜区分启发式教学与注入式教学、提问教学以及运用多样化手段教学之间的不同。在具体教学过程中我们常用到启发式教学中的方法大体上有：引趣启发式，联想启发式，类比启发式，分解启发式，引申启发式，设陷启发式，故事启发式等。在具体实践中我们可根据需要和实际情况综合运用不同的启发方法进行教学。3.1 引趣启发式兴趣是学习最重要最直接的内部动力，是发展智力最活跃的因素，学生有了这种内在的兴趣动机，可以表现出高度的学习积极性和自觉性。然而，数学的抽象性和严密性，往往掩盖了实际的趣味性和实践性，效率学指出，兴趣可由客观生活意义和主观情绪上的引力所致，那么，让数学回到人们所熟悉的日常生活中去，常常能有效地激
20、发兴趣。例1：在学“等比数列的求和公式”前，老师先讲：“同学们，我愿意在一个月内每天给你1000元钱，但在这个月内，你必须第一天给我回扣1分钱，第二天给我回扣2分钱，第三天 给我回扣4分钱，即后一天回扣是1+2+4+229分，又嫌一项项计算太麻烦，接着纷纷要求老师讲授等比数列的求和公试，在老师的启发引导下,学生顺利推导出等比数列的求和公式S = （） ， 从而很快计算出回扣应 = 1073741824(元) ，这远大于老师给学生的钱1000 30=30000（元），整堂课气氛活跃,学生个个兴趣昂然 , 求知欲高涨,激发了学生的学习兴趣。3.2 联想启发式 联想是由此及彼的一种思维形式，在数学教
21、学中，若能恰当的启发引导学生根据问题的不同特点，针对性的展开各种联想：联想有关的定义、定理、规律、图形；联想常用的数学方法及数学思想；联想已学过的数学问题；联想临近学科的知识，则常常能打开思路，拓宽视野，沟通数学内部多层次，多方位发散，不断提高分析问题及解决问题的能力。例2：在讲解下面这道题，“已知都是实数，且，证明”。此时先让学生观察题目特点，启发引导学生做多方面的联想，联想证明不等式的常用方法及每种方法的格式步骤，联想三角公式等，学生通过分析讨论，从而可以找到不同的解题方法。3.3 类比启发式很多数学知识在内容和形式上都有类似之处，学习新知识，一般是在旧知识的基础上进行的，新知识是旧知识的
22、延续和升华，它们之间既有联系又有区别，比较旧知识、导入新知识，既有利于知识的掌握，又能体现知识的发生和迁移过程，培养和发展学生思维的广阔性，增强它们数学发现的能力。例3：在讲完了 , 的图像和性质后，讲,的图像和性质时，启发引导学生自己对比着 , 的图像和性质研究, 的定义域、值域、单调区间、奇偶性等，加深了他们对新知识的理解和掌握。3.4 分解启发式“以分求和”的思想是人们认识事物的主要思想方法，在数学教学中，讲授一个较复杂的问题是，可以先启发引导学生将原问题分成若干个相关的小问题，再对小问题由浅入深，各个击破，从而使原问题得以解决。例4：数列中，已知, 且满足，求数列的通项公式。（其中）它
23、既不是等差数列，又不是等比数列，使学生无从下手。那么，此时可以将这个问题分解为下述小问题来启发学生：1、等差数列，等比数列的通项公式如何？怎样用递推公式表示？（学生对答如流）2、数列中，已知，且满足，求数列的通项公式。（学生很快观察出这是一个等比数列 ）3、数列中，已知,且满足 ，求数列的通项公式。（启发学生与第2题对比，由此部分学生能够观察出an1也是等比数列）4、数列中，已知且满足，求数列的通项公式。（学生紧张思索。若启发学生，将关系式变形为，则会发现本题就是第3题）5、数列中，已知，且满足，求数列的通项公式。（引导学生变形为，那么只需求即可）通过上述5个问题的回答，原问题就迎刃而解了。3
24、.5 引申启发式深刻理解和掌握数学概念在数学学习中具有“奠基植根”的重要作用，数学概念使用十分简洁抽象的语言表达的，学生认为只要了解叙述概念的语句即可，一般都不会往深处想。事实上他们是实在不知道去想什么。此时，教师应该对反映概念本质的关键词或概念所表述的命题作适当的引申，通常可引申出若干个具体问题，这些问题是可以帮助学生克服认识水平的局限性，以培养思维的深刻性和广阔性。例5：在介绍了“函数的奇偶性”的概念之后，让学生思考下列问题：1、函数那么函数也是奇函数吗？函数是偶函数吗？2、函数的在上奇偶性如何？3、函数的在上奇偶性如何？4、如何判断函数的奇偶性？函数按其奇偶性来分可以分为几大类？通过对上
25、述问题的思考与解决，“函数的奇偶性”这一概念便活生生的显现在学生面前.3.6 设陷启发式学生在学习数学的过程中最常见的错误是 ，不顾条件乱用结论 ， 丢三落四，或解完题后便“过后不思量”教师可以“故设陷阱”，有意让学生在“理直气壮”的正确答案中“暴露问题”，“碰壁”和“摔跤”，然后顺其错误不断启发，使学生恍然大悟，留下深刻印象，这样“欲擒故纵”，能有效的纠正学生常犯的顽固性错误，对培养学生的思维的批判性有很大益处。例6：。 大部分学生如此解：由可得；由可得，进而可求或。有学生提出异议：由，可知：， 同理可知。由知：不可能！即取不到。 故只有一解学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，
26、灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。实践证明，在教学过程中，适时的启发引导学生，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的思维的发散性、严密性、灵活性和创造性，可使学生形成良好的思维品质，提高学生的素质。3.7 故事启发式故事启发是教师精心选择与教学有关的、简短有趣的、能说明问题的故事，让学生从中受到有意的启发。这种启发方式能增强教学的趣味性，激发学生的学习动机。例如，在讲等比数列时，可以先讲与国王下棋的故事。传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏 ，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个
27、格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。区区小数，几粒麦子，这有何难，“来人”，国王令人如数付给西塔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格的增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。原来，所需麦粒总数为：18446744073709551615。这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库
28、高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。尽管国家非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这样教师通过故事来引发学生思考为什么会是这样，从而激发学生的求知欲。故事启发主要在于恰当地选择故事和较好的讲述能力。在进行启发性数学教学时，可以根据实际情况，综合地运用上述方法，以期达到预定的教学目标。4 运用启发式教学时常见误区与应注意的几方面4.1 启发式教学中的几个思维误区 在实际教学实践中启发式的运用存在一定的误区。讨论这些误区，有助于我们更好地发挥启发式教学的优势，进一步提高教学效率。启发式教学实践中的误区，主要表现在以下几个
29、方面。4.1.1 只针对部分学生进行启发必须清醒地看到，我国教育目前不可避免地要对学生进行层层分流、淘汰。许多教师很容易只注意到部分升学有望的优秀学生。对他们来说，与其把时间花在升学无望的差生身上，倒不如加强中等生的“优化”和优等生的“更优化”。另外，一些传统的教育观念也还积淀在一些教师、家长和学生的头脑中。例如，传统观念认为学生的学习能力是天生的、高度稳定的。智商低下的学生，无论教师怎样启发、引导都将是徒劳的。因此，受这种传统观念的驱使，在启发式教学运用中，尤其是在遇到较为复杂的问题时，教师仅仅只把希望寄托在优等生和部分中等生身上，使得部分中等生和差生受到冷落，得不到应有的启发、鼓励和帮助，
30、他们自然也不会对自己产生信心，这就难免造成启而难发、启而不发的现象。4.1.2 启发式成了简单的问答式适时设问并指导答疑，是启发式教学的重要体现。但启发式的核心在于启迪学生思维，帮助学生学会思考，点拨思路，引导方法，而不是简单形式上的一问一答。有些教师片面认为启发式教学就是课堂气氛活跃、教师设问和学生回答，因此，启发式就成了一味追求课堂气氛活跃的一问一答模式。在实际教学过程中，教师往往提出一些本来就不具备多大启发意义的简单问题，而学生根本没有深入思考和独立钻研。不少人认为，课堂教学中，提出问题的多少及学生能回答出问题的多少，是衡量启发式教学运用效果的标准。这就势必造成课堂问题过多、过滥，学生简
31、单应付，把一个完整的思考过程拆解得支离破碎，学生思路不清。这是对启发式教学的歪曲理解，也是教学实践中最为严重的误区。4.1.3 以结果为中心的启发研究发现，传统教学思想影响下的启发式教学，在很大程度上是一种以结果为中心的启发。所谓以结果为中心的启发，是指在教学过程中，针对具体的问题，教师头脑中先有了一个结果（答案），而学生头脑中还没有，教师就通过所谓的“启发式”提问，一步一步地提问，一步一步引导学生逼进答案。教师千方百计地把这个结果问出来。这种以结果为中心的启发式教学，从表面上看，课堂气氛或许很活跃。但是，这样的启发式教学，使学生养成对教师提问的依赖，即教师向他提问他就会回答，离开教师提问他就
32、不会思考。在中国,“启发”一词,源于古代教育家孔丘的“不愤不启，不悱不发”。朱熹解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者,口欲言而未能之貌。启，谓开其意;发，谓达其辞。”孔子以后，学记的作者提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，进一步阐发了启发式教学的思想，主张启发学生，引导学生，但不硬牵着他们走；严格要求学生，但不施加压力；指明学习的路径，但不代替他们达成结论。4.2 启发式教学应注意的几个方面4.2.1教学启发要以启发学生思维为核心所谓启发主要是启发学生以积极的思维方式思考问题，在教学中，要做到这一点应该注意：首先要注意学生思维的方式；其次，要注意学生思维品质的培养。4.2.2 把设置问题作
33、为启发思维的有效手段问题是激发学生思维的有效手段，因为人的思维活动总是从问题开始的，实践证明，疑问、矛盾、问题是思维的“启发剂”，它能使学生的求知欲由潜伏状态转向活跃状态，有力的调动学生思维的积极性与主动性是开启学生思维的钥匙，一些教师通过创设问题情境，把学生带入其中，让学生自己去探索，自己去感悟。在在教学中创设问题情境的方式有很多，无论是哪种方法，都能激发学生的兴趣，起到应有的启发思维作用。设置问题还要注意给学生恰当的思考余地，这就是教学中“布白”艺术，即在教学中，教师不能把问题设置的过于狭窄，使学生只记住条条框框。而应该给学生思考余地，使问题能够让学生回味、思考形成无穷的意味，这才有启发思
34、维的效果。4.2.3 教师要掌握启发式思维方法启发思维的实效如何与教师启发思维的方法有直接关系，应注意以下问题。首先，要把握启发时机。把握启发时机是启发的关键环节，要在学生积极思考时，寻找最佳突破口，指明思维的方向。这样有助于学生思维能力的培养。其次，要注意因人而异，及时强化。我们的教育对象具有个别差异性，每个人的兴趣、爱好、思维方式都不同。因此在教学中，教学启发的方式方法，启发的突破口也不相同，这也符合因材施教原则，增强了启发的个别针对性。4.2.4创造合适学生积极思维德尔气氛，让学生体验到思维活动的乐趣现代教学更强调学生主体性的发挥，让学生积极主动地去探索发现。教学启发思维为学生发挥主体性
35、提供了机会，在教学中要放手让学生自己思考、主动探究，而不是越俎代庖。要想让学生独立思考，民主平等注重情感交流的师生关系是必不可少的。在教学中，更多得让学生体味到思维的乐趣，在思维过程中，逻辑严密的推理，合乎规律的判断都会使学生有幸福的感受，愉快的情绪体验，这是一种强有力的催化剂，使学生质疑问题，提出有独立见解的问题。5 在数学课堂中实施启发式教学的运用案例为了更好得运用启发式教学，可以有以下方法：创设问题情景；启发式提问和提示；启发性的探索实验；引导学生讨论与议论等。5.1创设问题情景，启发引导学生解决问题。数学中往往出现学生已有的经验或知识和教材课题发生矛盾。此时，学生会惊讶万分，形成强烈的
36、期待感，急于探究，寻求矛盾的症结，给予解决。教师可以此创设问题情景，启发引导学生解决问题。例如，在讨论圆锥曲线间交点的时候，大部分学生根据所学的直线和圆锥曲线的位置关系的讨论方法，以为总是用=0来表示相切, 0表示相交，0表示相离，从而导致经验主义的错误。例7：一条抛物线与动圆没有公共点，求的取值范围。学生普遍如下求解：解：抛物线和圆没有交点，则由抛物线方程和圆的方程组成的方程组： 消去y，得：x 由 得评析：如图易知，上述解法漏掉了的情形。（1） （2）为什么有这样的结果呢？这时学生产生了强烈的期待感，渴望问题的解决。这时可引导学生分析上述解题过程，可以发现由方程组消去y得出关于x的方程时，
37、x的范围已经发生的变化(原来要求)，正确的解法应转化为方程x在范围内没有根。则进一步得出方程在上没有根（0）或方程的根全部落在外。故有：（1）0 或 （2）由（1）得，由（2）得（此解也可由数形结合的方法得出），所以的取值范围为或 通过这个例子，使启发学生在解题时要认真分析，千万不能只是凭感觉、凭经验。同时也使学生的分析解决问题能力得到发展。5.2 运用提问、提示式的启发，引导学生思维。提问式启发基本上是以老师发问为特征的。既可以让学生回答，又可以自问自答，这主要根据问题的难易程度和被问学生的具体情况来确定。提问式启发的本质是激发学生积极思维，同时也兼有引导性质。在上例中，还可以进一步地提问学
38、生对于下面几种情形分析对应的如何： (1) 0 (4) 0(5) 0 (6) 0 (7) 0然后对学生的回答加以总结得出结论，从而使学生对圆锥曲线间的关系的认识提高到一个更深的层次。提示式启发基本上是以教师突出强调为特征的。教师明确地强调问题的实质或准确地显示问题的突出特征，以此来引导学生积极思考，启发学生正确思维；同时也兼有激发的性质。例如，在正弦定理的教学中，要讲述P点的坐标为（）直接从三角函数的定义证明，结论容易得出，但学生缺乏直观感受，印象不深刻为此在引入新课时，笔者设计一系列求特殊角的终边端点坐标的思考题这样既复习了特殊角的三角函数值，又启发学生的思维，从特殊到一般，层层深入，学生在
39、参与过程中获得知识5.3 运用启发性探索实验，启迪学生思维。数学是一门抽象学科，适当引入实验教学是提高数学教学的重要环节。通过实验，既可培养学生对抽象问题的理解能力，又可以培养学生解决实际问题的能力。例如，在讲到在一个锐角二面角中，能否在棱上找一点，分别在两个半平面内作射线，使这两条射线所成的角为直角时。先让学生在下面自己翻开一本书做成一个二面角，然后再拿一个三角板的直角顶点放在书脊上，看两直角边能不能都落在这两个面上。学生一开始都认为作不出，经过这样一个简单的实验，就很快地发现是可以的，从而对空间图形的位置关系有了进一步的理解。运用启发性探索实验，进行启发式教学，可以形成一条学习链索：实验惊
40、奇兴趣产生学习积极性探索（积极思维）获取知识能力（产生自豪感）。5.4 适当地设计问题，引导学生参与讨论和议论。在讲解坐标平移时，为了加深学生对坐标平移的理解，可以设置以下两个问题：（1） 如何平移坐标轴，使函数的表达式变为；（2） 将函数的图像如何平移，得到。然后让学生进行积极思考，相互之间进行讨论和议论，在讨论中更正自己的错误做法，然后让学生发言，其他学生可以把别人的想法和自己的想法进行比较，分出正误和优劣。最后老师做出总结，揭示两者的关系。学生通过讨论，积极地参与到了教学中去，思维得到了启发，从而达到了最好的教学效果。坚持启发式数学教学，能够把教和学紧密结合起来，调动教师和学生两方面的积
41、极性，促使学生更好地理解知识和培养分析问题、解决问题的能力，使学生以思维能力为核心的智力得到充分有效地提高。启发式教学是一个比较笼统的教学方法，具体到数学课教学中，则应根据教学内容与教学对象的实际，形成一个启发式教学的方法体系。6 谢 辞衷心感谢老师的悉心指导。感谢恩师将丰富的科研经验和学术思想传授给我，我所取得的每一点进步，无不饱含着他的心血和汗水。他正直的品格、严谨的治学态度，忘我的工作精神，严于律己、宽以待人的处事原则使我受益匪浅，终生受用。真诚感谢院领导和老师多年来对我的关怀和指导，从他们那里我吸取了丰富的知识营养，并学会了分析、解决问题的思路方法。真诚感谢众多关心我帮助我的同学，你们
42、的关心和帮助让我永远温暖。同时，感谢被本文引用的文献和图件的版权所有者，他们的研究成果为本文的研究提供了重要的基础和思路。最后，诚挚感谢我的父母和家人，他们无私的爱永远是我努力学习、勤奋工作的动力源泉和坚强后盾！参考文献1丁科，袁健.开展启发式教学培养学生创新思维J.中国科教创新导刊,2009.2王北生.教学艺术M.郑州：河南大学出版社,1984.3季素月.中学生数学能力培养研究M.长春：东北师范大学出版社,1999.4徐国发.数学课中应用启发式教学浅见J.职业技术，2008.5董国华，龚春燕.中小学课程教学艺术M.北京：科技文献出版社, 1998.6陈旭远.课程与教学论M.长春：东北师范大学
43、出版社，2002.外文资料：Reflections on heuristic teachingNowadays, according to the syllabus of college education, more courses are available; simultaneously, the period of time to cover the whole course is shortened or condensed. The goal of college education is to help the students to think, to induce, to c
44、ompare, to analyze and judge independently in order to foster students abilities extensively. But it poses a question to teachers, that is, how to make full use of the condensed period of time in class to help the students learn how to think? Facing the challenge, we must change our method of organi
45、zing the class by replacing the Jug and Mug style with interactive and heuristic style.What is heuristic teaching?What is heuristic comes from the same Greek root as “eureka”, which means”“I have found”, an exclamation of triumph at any discovery. Heuristic teaching refers to “a particular method of
46、 teaching allowing the students to learn by discovering things by themselves and learning from their own experience, rather than by telling them things”(LI Lichen Zhi-an,JIANG Yu-hong,2006,pp.314-315).Student will be encouraged to propose any idea to try to solve the problems through critical thinki
47、ng and reasoning. By this way, the problem will be solved through the discussion among students and the help of the instructor. Heuristic teaching is the art and science of discovery and invention.Heuristic teaching indicates a problem-solving approach characterized by exploration and trial and error. It encourages a person to lean, to discover, to understand, to solve problems on his and her own, as by experimenting, evaluating possible answers or solutions, or by trial and error. In class we do