位置随动系统建模与频率特性分析毕业设计（论文）word格式.doc

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1、 自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 位置随动系统建模与频率特性分析 初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机TG与伺服电机SM共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益,测速电机增益，Ra=6，La=12mH，J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.5Nm/A,f=0.2N/s,i=0.1。其中，J为折算到电机轴上的转动惯量，f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i为减速比。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图

2、，并求出闭环传递函数；（2） 用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。（3） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。（4） 用Matlab画出系统的单位阶跃响应曲线；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录1 控制系统的数

3、学模型42 系统建模5 2.2 系统方框图6 2.3 系统各部分传递函数6 2.3.1 桥式电路6 2.3.2 放大器8 2.3.3 测速电机TG9 2.3.4 伺服电机SM10 2.4 系统结构图及信号流图13 2.4.1 系统结构图13 2.4.2 信号流图13 2.5 系统传递函数14 2.5.1 开环传递函数14 2.5.2 闭环传递函数143 系统的频域分析14 3.1 开环系统的波特图15 3.1.1 波特图15 3.1.2系统对数频率特性分析15 3.1.3 MATLAB画开环系统波特图15 3.2系统稳定性16 3.2.1奈奎斯特稳定判据16 3.2.2 系统频率特性分析17

4、3.2.3 开环系统奈奎斯特图17 3.2.4 系统稳定性分析18 3.3 系统稳定裕度19 3.3.1 稳定裕度19 3.3.2 开环系统相角裕度19 3.3.3 开环系统幅值裕度19 3.3.4 MATLAB 中求稳定裕度194系统单位阶跃响应20 4.1单位阶跃响应20 4.2系统性能分析21 4.3 MATLAB画系统单位阶跃响应215 课程设计小结23参考文献24位置随动系统建模与频率特性分析1 控制系统的数学模型在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量或变量之间关系的数学表达式。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可以

5、得到系统输出量的表达式，并由此可对系统进行性能分析。因此，建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的基础。建立控制系统的数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。例如电学中有基尔霍夫定律，力学中有牛顿定律，热力学中有热力学定律等。实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辨识。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型由微分方程、差分方程和状态方程；复域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性。分析法建立数学模型的步骤：建立物理模型。

6、任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。电子放大器看成理想的线性放大环节,通讯卫星看成质点；列写原始方程。利用适当的物理定律（如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）；选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。实验法(基于系统辨识的建模方法)建立数学模型的步骤：已知知识和辨识目的 ；实验设计选择实验条件；型阶次适合于应用的适当的阶次；参数估计最小二乘

7、法、最大似然估计、相关分析、时域、频域；模型验证将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近。2 系统建模2.1 系统性能分析随动系统的参据量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被控量以尽可能小的误差跟随参据量的变化，故又称跟踪系统。在随动系统中，扰动的影响是次要的，系统分析、设计的重点是研究被控量跟随的快速性和准确性。输入量的变化往往是任意的，是不能预先知道的，系统的输出量的变化能跟随输入量的变化，并具有一定的跟踪精度。在随动系统中，如果被控量是机械位置或其倒数时，这种系统称之为伺服系统。此题所给控制系统的任务是控制负载的转角位移c并跟踪输入角位移r变化

8、，因此输入r是给定值(参考输入量)，负载是被控对象，负载的角位移c是被控量(系统输出量)，电桥电路是测量和比较元件，它测量出系统输入量和输出量的跟踪偏差(rc)，并转换为电压信号，该信号经放大后驱动电动机，而放大器和电动机组成执行机构。此系统中两个环形电位器构成桥式电路，当r=c时，桥式电路处于平衡状态，电路输出电压U00；当rc时，U0与(rc)成正比，也就是说桥式电路在此时起到比较器的作用。系统的工作过程为：系统的初始状态处于某一平衡状态，即输入角位移r与输出c相等，两个环形电位器构成的桥式电路处于平衡状态，桥式电路输出电压U00，电动机不动，系统处在平衡状态。若输入角位移r发生变化时，假

9、设为增大，由于惯性，负载角位移c并没有立即跟随输入角位移r的改变而改变，因而桥式电路输出电压U0不为零而为正，桥式电路输出电压U0通过放大器增大到Ua驱动伺服电机SM转动，电机转动通过减速器带动负载正转，同时通过反馈环节将负载角位移与输入角位移r进行比较，使得负载角位移c增大，当负载角位移c增大到与输入角位移r相等时，电桥输出电压U0为零，电机停止转懂，系统处于新的平衡状态；反之，若输入角位移r减小时，桥式电路U0则为负，负载反转，即负载角位移c减小直到等于输入角位移r。输入角位移r任意变化时，控制系统均能保证负载角位移c跟随输入角位移r任意变化。另外，电机SM的转速，又可以通过测速电机的输出

10、U1经反馈环节反馈到U0处，并与之比较，即UaKUK(U0U1)改善系统性能。2.2 系统方框图由之前对系统的性能分析和各环节的性能，画出控制系统的系统方框图，由方框图可对控制系统的性能有更直观的了解，系统方框图如下图1所示。 图1 位置随动系统方框图2.3 系统各部分传递函数 将整个位置随动控制系统分开来各个小的环节来分析，单独求解各个环节：桥式电路、放大器、伺服电机SM、测速电机TG各个典型环节的传递函数，以便于分析整个控制系统的传递函数，进而对系统进行频域、时域分析。2.3.1 桥式电路桥式电路环节是由两个环形电位器组成的，首先对单个环形电位器进行分析，电位器原理图如下图2所示。电位器是

11、一种将线位移或角位移变换为电压量的装置。在控制系统中，单个电位器用作为信号变换装置。图2 电位器原理图空载时，单个电位器的电刷角位移(t)与输出电压U(t)的关系在理论分析时可用直线近似，如下图3所示。图3 电位器性质由图3可得，输出电压为U(t) = K1(t) (1)式中K1=Emax，是电刷单位角位移对应的输出电压，称电位器传递函数，其中E是电位器电源电压，max是电位器最大工作角，对式(1)求拉氏变换，并令U(s)=U(t)，(s)=(t)，可求得电位器传递函数为 式(2)表明，电位器的传递函数是一个常值，它取决于电源电压E和电位器最大工作角度max的大小。电位器可用下图4所示的方框图

12、表示。图4 电位器方框图当用两个电位器组成桥式电路时，原理图如下图5所示。一对电位器组成桥式电路时，其输出电压为 U(t)U1(t)U2(t)K11(t)2(t)K1(t) (3)式中，K1是单个电位器的传递系数；(t)=1(t)2(t)是两个电位器电刷角位移之差，称为误差角。对式(3)求拉氏变换，以误差角为输入量时，传递函数与单个电位器的传递函数相同，即为 图5 桥式电路原理图题中所给电桥增益K5，则桥式电路环节传递函数为5。2.3.2 放大器题中所给放大器增益为Ka=40，则放大器环节传递函数为40。2.3.3 测速电机TG测速发电机是用于测量角速度并将它转换成电压量的装置。控制系统中常用

13、的有直流和交流测速发电机，如下图6所示。图6 测速发电机示意图上图右边是交流测速发电机的示意图。在结构上它有两个互相垂直放置的线圈，其中一个是激磁绕组，接入一定频率的正弦额定电压，另一个是输出绕组。当转子旋转时，输出绕组产生与转子的角速度成正比例的交流电压U(t)，其频率与激磁电压频率相同，其传递函数与方框图与直流测速发电机相同。上图左边是永磁式直流测速发电机的原理线路图。测速发电机的转子与待测量的轴相连，在电枢两端输出与转子角速度成正比的直流电压，即式中(t)是转子角位移；(t)d(t)d(t)是转子角速度；Kt是测速发电机输出斜率，表示单位角速度的输出电压。在零初始条件下，对式(4)求拉氏

14、变换可得直流测速发电机的传递函数为 或 式中，U(s)=U(t)，(s)=(t)，(S)=(t)。测速发电机可用下图7方框图表示。图7 测速发电机方框图题中控制系统所用为直流测速发电机，因此测速电机环节传递函数G(s)= = KtS，由已知测速电机增益Kt=2，则测速电机环节传递函数为2S。2.3.4 伺服电机SM电枢控制的直流电动机在控制系统中广泛用作执行机构，用来对被控对象的机械运动实现快速控制。电枢控制的直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作用产生电磁转矩Mm(t)，从而拖动负

15、载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成：电枢回路电压平衡方程；电磁转矩方程；电动机轴上的转矩平衡方程。 电枢控制的直流电动机的原理图如下图8所示电枢电压Ua(t)(v)为输入量，电动机转速m(t)(rad/s)为输出量，Ra=6，La=12mH分别是电枢电路的电阻和电感，J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.5Nm/A,f=0.2Nm/s，i=10。其中，J为折算到电机轴上的转动惯量，f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i为减速比。由图8所示的电枢控制直流电动机的原理图列写电枢回路电压平衡方程、电磁转矩方程、电动机轴上的转矩平衡方程方程：图8 电枢控制直流电动机的原理图电枢回路

16、电压平衡方程 式中Ea 是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即 Ea(t)Cem(t)式中Ce是反电势系数(v/rad/s)。电磁转矩方程 Mm(t)= Cm ia(t)式中Cm是电动机转矩系数 (Nm/A)，Mm(t)是由电枢电流产生的电磁转矩(Nm)。 电动机轴上的转矩平衡方程 式中Jm (kgm)是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量,fm（Nm/rad/s）是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数，Mc(NM)是折合到电动机轴上的总负载转矩。 系统的激励磁通为常值。对式(5)、(6)、(7)、(8)分别求拉氏变换

17、，又因为系统初始条件均为零，将系统平衡方程写为Ua(s)sLaia(s)Raia(s)Ea(s)Ea(s)Cem(s)Mm(s)Cm ia(s)sJmm(s)fmm(s) Mm(s)Mc(s)式中U(s)U(t)，ia(s)i(t)，Ea(s)Ea (t)，m(s)m (t)，Mm(s)Mm(t)，Mc(s)Mc(t) ，则dia(t)dts ia(s)，dm(t)dt=sm(s)。对上面四个式子进行适当变化可得 又因为(s) m(s)s。由以上四个等式及个变量的的关系，画出伺服电机系统方框图，如下图9所示。 Ua(s) ia(s) Mm(s) m(s) m(s) Ea(s)Ce图9 伺服电机

18、方框图由系统方框图求出伺服电机系统传递函数 题中已知Ra6，La12mH，J0.006kg.m2，CeCm0.5 NmA,f0.2 Nms。由于电枢电感La较小，在应用中可忽略不记，因此求得系统传递函数为2.4 系统结构图及信号流图2.4.1 系统结构图由以上求得的系统各个环节的传递函数，画出题中所给位置随动系统结构图如下图10所示。 r(s) U0 U Ua(s) m(s) c(s) U1 图10 位置随动系统结构图2.4.2 信号流图根据系统结构图，令G15,G240，G30.05(0.036S21.45S)，G40.1，G52S。画出系统信号流图如下图11所示.r(s) 1 G1 G2

19、G3 m(s) G4 c(s) -G5 -1图11 位置随动系统信号流图2.5 系统传递函数2.5.1 开环传递函数由系统结构图求得位置随动系统开环传递函数为2.5.2 闭环传递函数由求得的系统开环传递函数求的位置随动系统的闭环传递函数3 系统的频域分析对控制系统进行时域分析时，但控制系统为高阶系统时，时域分析将难以进行；当控制系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统相应的性能。频率响应法是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。应用频率

20、特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。频域分析法具有以下特点：频域分析法不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。 频率特性物理意义明确，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。对一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性系统。频率响应法，还适用于传递函数中含有延迟环节的系统和部分非线性系统的分析。 控制系统的频

21、域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。 运用频域分析法分析控制系统时主要包括对系统的频率特性及其表示法和频率特性曲线的绘制，典型环节的频率特性，频率域稳定判据和频域性能指标的估算，稳定裕度等方面的分析。3.1 开环系统的波特图3.1.1 波特图波特图即为对数频率特性曲线，对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成。对数频率特性曲线的横坐标按lg分度，单位为弧度秒(rads)，对数幅频特性曲线的纵坐标按L() 20lg|G(j)| 20lgA()线性分度，单位是分贝(dB)。对数相频曲线的纵坐标按()线性分度，单位为度()。3.1.2系统对数频率特性分析系统开环传递函数的典型环节分

22、解形式为开环系统由一个典型环节组成：最小相位一阶惯性环节。确定各交接频率i，i1及斜率变化值非最小相位一阶惯性环节：141.45/0.0361151.4,斜率减小20dB/dec，频率min11151.4。绘制低频段(min)渐近特性曲线。因为=1，则低频渐进线斜率k20 dB/dec，求直线上一点，当01时 ，La(1) 20LgK20Lg 0.24112.35，得到所求点为(0，La(0) (1，-12.35)。绘制频段min渐进特性曲线。min时 k40 dB/dec3.1.3 MATLAB画开环系统波特图根据所求系统开环传递函数，在MATLAB中输入相应程序：%位置随动系统开环波特图n

23、um=10；%定义开环传递函数den=0.036,41.45,0bode(num,den) ；%画开环系统波特图title(开环系统波特图)grid画出开环系统波特图，如下图12所示。图12 开环系统波特图3.2系统稳定性3.2.1奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据正是将开环频率响应H(j)G(j)与1H(s)G(s)在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。奈奎斯特稳定判据是建立在复变函数理论中的图形影射基础上的，无须求出闭环极点。3.2.2 系统频率特性分析系统开环传递函数的典型环节分解形式为系统由一个最小相位的比例环节、惯性环节、积分环节组成。最小相位的比例环节G1(s) 1041.4

24、5=0.24，其幅频特性和相频特性分别为A1() 0.241() 0最小相位的惯性环节G2(s) 1(0.036S/41.45+1) 1(0.00087S+1)，其幅频特性和相频特性分别为2() arctg0.00087最小相位的积分环节G3(s)=1/S，其幅频特性和相频特性分别为 3()不存在求系统的A()和()。() 1()2()3() -arctg0.000870+时，1()为00，2()为0-90，3()为-90-90。0时，A(0)= ，(0)= -90；+时，A(+)=0，(+)= -180。由此可画出由0+变化时开环系统奈奎斯特图，同理可得由0-变化时开环系统奈奎斯特图。两分支

25、关于X轴对称。3.2.3 开环系统奈奎斯特图根据所求系统开环传递函数，在MATLAB中输入相应程序：%位置随动系统开环奈奎斯特图num=10；%定义开环传递函数den=0.036,41.45,0nyquist(num,den)title(开环系统奈奎斯特图) ；%画开环系统奈奎斯特图画出开环系统奈奎斯特图，如下图13所示。图13 开环系统奈奎斯特图3.2.4 系统稳定性分析 由开环传递函数可知，系统在右半平面开环极点个数P=0,由系统开环奈奎斯特图知包围(-1，j0)的圈数2NN+N-0-00,则反馈系统正实部极点数ZPRP2N0，由奈奎斯特稳定判据，此闭环系统稳定。3.3 系统稳定裕度3.3

26、.1 稳定裕度在研究系统的稳定性中，称（1，j0）点为临界稳定点，而闭合曲线相对于临界点的位置即偏离临界点的程度，反映了系统的相对稳定性。系统的相对稳定性影响系统时域响应的性能。频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来表示。3.3.2 开环系统相角裕度 设系统的截止频率为c，A(c) =|H(jc)G(jc)|=1,定义相角裕度为180H(jc)G(jc)。相角裕度的含义是对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 度，则系统将变为临界稳定。求系统截止频率c ，令由上式求出系统截止频率c，则相角裕度180-arctg0.00087c3.3.3 开环系统幅值裕度 设系统的穿越频率为x，

27、(x) H(jx)G(jx)=(2k+1)定义幅值裕度为h1|H(jc)G(jc)|。幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定状态。3.3.4 MATLAB 中求稳定裕度根据所求系统开环传递函数，在MATLAB中输入的相应程序如下：%位置随动系统稳定裕度num=10；%定义开环传递函数den=0.036,5.45,0bode(num,den) ；%画开环系统波特图margin(num,den)；%求系统相角裕度和幅值裕度MATLAB中仿真图形如下图14所示。图14 开环系统稳定裕度图由MATLAB仿真图形知相角裕度90，c0.241radsec

28、。当时，() 180，|G(j)| 0，则有幅值域度h 。4 系统单位阶跃响应4.1单位阶跃响应在分析控制系统时，我们既要研究系统的瞬态响应，如达到新的稳定状态所需的时间的同时也要研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程。通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其它形式的函数作用下，其动态性能也令人满意。4.2系统性能分析 由之前所求系统闭环传递函数将所求传递函数与标准形式相比较求得n16.67，34.53。34

29、.531，此系统为过阻尼系统。过阻尼系统的响应较慢响应特性包含两个单调衰减的指数项，期代数和决不会超过稳态值1,因而过阻尼二阶系统的单位阶跃相应是非振荡的，故通常不希望采用过阻尼系统。但在某些情况下，需要采用过阻尼系统。通常在低增益、大惯性的温度控制系统中，采用过阻尼系统；有些不允许时间响应出现超调，而又希望响应速度较快的情况下，如指示仪表或显示仪表，采用过阻尼系统；有些高阶系统的时间响应需要用过阻尼的二阶系统的时间响应近似等，采用过阻尼系统。4.3 MATLAB画系统单位阶跃响应在MATLAB输入以下程序：%位置随动系统单位阶跃响应num= 10；%定义开环传递函数den=0.036,5.4

30、5,10step(num,den)；%画系统单位阶跃响应title(系统单位阶跃响应) MATLAB中仿真图形如下图15所示。 图15 系统单位阶跃响应5 课程设计小结本次课程设计的主要内容是对一个位置随动系统建立数学模型，并用MATLAB软件对系统进行时域分析和频域分析。课程设计是实践课的一种，在很大程度上实现了动手与动脑，理论与实际的相互结合，既是对工业环境的一个简单缩影，又是对理论知识的一种检验，很好地实现了从书本到实际操作的一个过渡。此次设计最主要的部分就是对所给位置随动系统进行数学建模，而建模过程中最重要的部分就是伺服电机环节，这个环节也是最复杂的。由于在平时课堂上这部分不作为重点内

31、容，因此了解的也不是很清楚，所以在对系统建模过程中确实遇到一些困难，开始有不少知识不是很了解，但通过查找资料和咨询同学和老师,最后都得到了解决。在寻找答案的过程中，我学到了很多平时缺少的东西，对自动控制原理有了进一步的认识，理论课上的不是很清楚的问题在这次课程设计中更加清晰，原本杂乱无章的知识碎片得到了好的串联和融合。通过这次对位置随动系统建模与频率特性的分析，让我对随动系统有了更清晰的认识，同时也学会了用一些基本元部件进行建模的基本方法，加深了对课本知识的进一步理解。比如说系统的幅频特性、单位阶跃响应等，他们对系统的影响，都让我从理论知识过渡到了实践中的应用。在课程设计中，我还认识到对生活当

32、中具体事物的抽象概括和数学推理能力的重要性，当我们面对一个陌生的事物，如何将转化为我们所学的知识，这种能力是很重要的。这次课程设计中，我们使用了Matlab软件对控制系统进行分析，大大简化了计算和绘图步骤是对这学期初进行的Matlab基础强化训练的应用，让我们对Matlab软件有了更深的认识。应用某些计算机软件可以大大减轻计算量，因此也督促我们不段学习新的知识用于平时学习中。参考文献1 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001.62 何联毅，陈晓东. 自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业大学出版社，2006.83 彭学锋、刘建斌、鲁兴举. 自动控制原理实践教程

33、. 北京：中国水利水电出版社， 2006.44 方斌. 自动控制原理学习指导与题解. 西安：西安电子科技大学出版社，2003.105 张静. MATLAB在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社.，2007.220本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别专业、班级课程设计题目：课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：评 定 项 目评分成绩1选题合理、目的明确（10分）2设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）3设计结果（20分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）6答辩（25分）总 分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日