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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名
2、号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文通过建立数学模型，对题目中提出的关于加油站地下储油罐的变位识别与罐容表标定这两个实际问题进行了比较完整、详细的分析和解答。问题一
3、中，对于倾斜放置的椭圆柱体储油罐来说，其油面所截得的形状难以确定，直接用微积分公式求解其储油量比较困难。为了便于求解，一方面，我们利用罐体倾斜放置与水平放置时罐内储存的燃油液体的体积始终不变这一关系，将计算倾斜放置的储油罐中的储油量，等效转化为计算水平放置的储油罐中的储油量。另一方面，我们通过制定一些合理的假设使模型简化，从而得到倾斜放置油罐中油面高度和水平放置油罐中油面高度之间关系。其关系为：对于等效转化过程和模型简化过程中出现的误差，我们用附件1中给出的实际数据对模型进行检验，从而得到在这两个过程中出现的误差，然后对出现的误差数据进行拟合分析，从而得到修正量的表达式，其修正量表达式为：。用
4、我们所建立的模型中的表达式加上相应的修正量，对模型中的误差进行修正，使求解的结果逼进精确值。针对实际储油罐问题，我们采用积分的方法，建立了反映罐内储油量、油位高度及变位参数关系的实际储油罐油量计算模型（模型二）。考虑到直接给出上述关系表达式十分困难，我们通过编写储油量积分求解程序，实时求解出油面高度为时的储油量值。在确定变位参数时，我们采用最小二乘法，将参数识别问题转换成了最优化问题，并编写了遍历搜索程序，通过调用之前编写的储油量求解程序，可以很方便的对的取值空间进行暴力搜索，最终取得变位参数的理想逼近值。在分析模型的正确性与方法的可靠性时，通过比较相关样点的计算值与实际值，得到模型二的最大相
5、对误差为1.3%，平均相对误差为0.6%，认为实际储油罐油量计算模型具有较好的准确性。为了进一步提高模型的准确性，我们通过误差补偿的方式对模型中表示的表达式进行修正。修正后的模型二，其最大相对误差为0.071%，平均相对误差为0.015%，明显优于修正前的模型，利用修正后的模型求解出的油位高度间隔为10cm的罐容表标定值与附件数据高度吻合。关键字：误差补偿模型修正 最小二乘法一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算
6、，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
7、请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、问题分析本题研究和解决的是储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。问题（一）中，题目给定的是一个椭圆柱体储油罐，考虑到倾斜放置
8、的椭圆柱体被油面截得的平面形状难以确定，用积分方法求解储油量（罐容标定值）非常困难。因此，可以将计算倾斜放置的储油罐中的储油量等效为计算水平放置的储油罐中的储油量，实现对高度的等效转变1。同时通过合理的假设使模型简化，从而得到罐容标定值和倾斜放置油位高度之间关系。对于简化处理过程中产生的误差，可以通过附件1中的实际数据对模型进行检验与修正，使求解的结果不断逼进精确值。问题（二）中，对于本问考虑采用积分的方法的建立罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系表示。变位参数的确定属于参数识别问题，最小二乘法是此类问题的理想方法，结合最小二乘法可以将上述参数识别问题转换成最优化问题，从而可以通过具体
9、的优化算法确定出实际储油罐的变位参数。通过比较附件2中相关样点的计算值与实际值，可以检验模型的正确性与方法的可靠性。三、模型假设求解第一问用到的假设：1.根据实际情况，储油罐发生位变程度不应很大；2.不需要考虑液面低于油位探针最下端和液面高于探针最上端的这两种情况；3.罐容表只受到储油罐发生变位的影响；4.油位探针固定在储油罐上，跟随储油罐变位儿发生相应变化；四、符号说明：罐内储油量；：储油罐只发生纵向变位时油位探针测得的油位高度；：储油罐水平放置时油位探针测得的油位高度；：小椭圆型储油罐长；：椭圆长半轴长；：椭圆短半轴长；：油面与左球冠的交界面面积；：油面与圆柱体的交界面面积；：油面与右球冠
10、的交界面面积；：球冠与圆柱体交界面处圆面半径；：球冠所处球体的半径；：油面与左球冠的交界面对应圆面半径；：允许的最大值；：以为自变量的储油量函数；：以为自变量的储油量函数；：当油罐液面低于水平线1时的油面面积；：当油罐液面介于水平线1和水平线2之间时的油面面积；：当油罐液面高于水平线2时的油面面积。五、模型建立与求解5.1小椭圆储油罐油量计算模型（模型一）对倾斜放置的椭圆柱体，由于积分平面不规则，直接积分很难实现。为了便于求解，可以在储油量不变情况下，将具有倾斜角的罐体等效转换为水平放置的罐体1，从而使得求解储油量的模型比较容易建立。对于这样计算产生的误差，可以利用附件1中的数据对求得的模型进
11、行检验和修正，使求解结果更为精确。设图1中椭圆柱体以倾斜角放置时油位探针测得的油位高度为，图2中水平放置时椭圆柱体内部的油位高度为。由于油罐无论怎样放置，在没有进出油的情况下，其内部液体的体积都不会改变。以此建立关系式，可以求得和之间的关系，从而得到储油量与的关系式。图1 有倾斜角放置时的液面情况 图2 水平放置时的液面情况我们先建立和的关系式，然后建立和之间的关系式（如图3），通过表达式的代入，就可以得到与的关系式，即罐体变位后罐容表标定值与油位高度之间的关系式。图3 h1和h2之间的关系图 5.1.1储油量与h2之间关系如图4所示，水平放置时的油罐内液体情况如图4所示：图4 储油罐水平放置
12、情况由知，其中为罐体的长度，为已知量，要求得体积，先用微积分的方法求得其底面积，再乘上即可（求解过程见附录1）。可以得到如下表达式【】： 其中，椭圆长半轴长，短半轴长，椭圆柱体储油罐长。由求解结果可知，体积只与有关。代入已知值，可以求得椭圆柱体中储油量与之间的关系如下： 5.1.2油位高度和之间关系通过分析可以发现，建立和之间关系需要分为三种情况考虑（见图5）：（1）液面在B点之下；（2）水平液面在B点之上、C点之下；（3）液面在C点之上。当油面过高或过低时，油位探针都不能正常检测到油位高度。在油面过低时，出油管也不能正常工作。因此，我们不考虑油面过高和和过低的情况。图5 液面的三种情况为了便
13、于进一步计算，我们先将椭圆柱体简化成一个长方体，对和之间的关系进行分析，求得两者之间的关系。对于简化过程中产生的误差，我们将在后面利用附件1中的数据进行模型检验和修正。（1）倾斜放置，其水平液面在B点之上、C点之下时（相对应的范围为，即）图6 液面在B点之上、C点之下时h1和h2之间的关系图根据图6，可建立如下关系：其中，分别为梯形ABKJ和矩形ABIH的面积。求解可以得到和之间的关系为：（2）倾斜放置，其水平液面在B点之下时图7 液面在B点之下时h1和h2之间的关系图根据图7，可建立如下关系：其中， 分别为三角形AKJ和矩形ABIH的面积。求解可以得到和之间的关系为：，（3）倾斜放置，其水平
14、液面在C点之上时图8 水平液面在C点之上时h1和h2之间的关系图由图8可得如下关系：其中，分别为三角形DJK和矩形CDIH的面积。求解可以得到和之间的关系为：综上所述，和之间的关系如下：代入得到如下结果：5.1.3罐容标定值和油面高度之间关系椭圆柱体中储油量与h2之间的关系为：，和之间的关系为：其中时，对应的。综合上面的两个关系式，可以分析出体积只与有关，而只与有关。因此体积只与有关，它们之间的关系如下：（1）当时，联立可得到：（2）当时（其中对应的是时候的值），联立可得到：（3）当时（其中对应的是时候的值），联立可得到：（4）当时，联立可得到：我们利用MATLAB程序（附录2），将上述模型中
15、和的变化关系与附件1中的“倾斜变位进油”表中的实际数据作比较，作图得到如下结果：图9 模型计算的油位高度与储油量和附件1中倾斜变位进油时实际数据的对比通过图9，很容易发现计算值与实际值之间存在的误差具有很明显的规律性。通过MATLAB对误差数据进行多项式拟合(附录2)，从而得到修正值的表达式（即补偿公式）。拟合图形如图10。图10 对小椭圆储油罐油量计算模型计算误差的拟合情况根据拟合结果（附录3），得到误差补偿公式：利用误差补偿公式对模型进行修正，则修正后的储油量表达式为。 取附件1 “倾斜变位进油”中的数据对模型进行检验（MATLAB程序见附录2），将计算结果与附件1中给定数据绘制在同一个坐
16、标系下，如图11。图11 误差补偿后预测数据与检验数据之间的对比情况通过图11可以看到，对模型进行修正之后，模型计算值和实际值的吻合度非常高。因此，可以用修正后的表达式对相关数据进行预测，通过编写MATLAB程序（见附录2）给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值如表1。表1 罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值h100.00110.00120.00130.00140.00150.00160.00170.00180.00190.00V522.17563.36604.69646.17687.82142.11165.76190.50216.26242.99h200.00210.00
17、220.00230.00240.00250.00260.00270.00280.00290.00V270.63299.13328.45358.55389.40420.96453.19486.08519.58553.67h300.00310.00320.00330.00340.00350.00360.00370.00380.00390.00V588.33623.54659.26695.48732.18769.34806.93844.94883.36922.15h400.00410.00420.00430.00440.00450.00460.00470.00480.00490.00V961.311
18、000.811040.651080.801121.261161.991203.001244.271285.771327.51h500.00510.00520.00530.00540.00550.00560.00570.00580.00590.00V1369.451411.601453.931496.441539.111581.921624.871667.941711.121754.39h600.00610.00620.00630.00640.00650.00660.00670.00680.00690.00V1797.751841.191884.681928.221971.792015.3920
19、58.952102.562146.152189.72h700.00710.00720.00730.00740.00750.00760.00770.00780.00790.00V2233.262276.742320.162363.502406.762449.922492.972535.902578.682621.32h800.00810.00820.00830.00840.00850.00860.00870.00880.00890.00V2663.802706.102748.212790.122831.822873.282914.502955.462996.153036.55h900.00910
20、.00920.00930.00940.00950.00960.00970.00980.00990.00V3076.653116.433155.873194.963233.693272.033309.973347.483384.563421.17h1000.001010.001020.001030.001040.001050.001060.001070.001080.001090.00V3457.313492.943528.053562.613596.603629.993662.763694.873726.313757.025.2实际储油罐油量计算模型（模型二）5.2.1 几何描述与分析(1)符
21、号及标号说明图12 实际储油罐几何分析示意图（无横向偏转）图12中，A、B及D点在两侧球冠与中间圆柱体中轴切面的交界面上；C点在探油针与罐底接触处；记过B点的液面为水平面1，过A点的液面为水平面2；探油针与水平面1的交点为B1，探油针与水平面2的交点为A1；O为左侧球冠球心，平行液面与探油针交于O1点；OO2垂直于探油针，垂足为O2；垂直于液面，垂足为B2；AD与液面交点为；圆柱体竖直中轴面与液面所交线段左端点为；为便于描述，记左球冠与圆柱体交界面为圆面1，圆心为；右球冠与圆柱体交界面为圆面2，圆心为；油面与圆面1的交界线段为，长度为；油面与圆面2的交界线段为，长度为；与B点的距离为。（2）相
22、关数据DE=1，CD=2，CB=6，R=1.5。由勾股定理得：，可计算出球冠所处球体的半径：r=1.625。（3）油位高度转换油罐横向偏转对探油针测量油位高度的影响如图13所示。其中，是考虑纵向倾斜及横向偏转后的油位高度，是无横向偏转角时的油位高度值。图13 油位高度转换示意图根据三角关系可得与的转换关系：，进而有。5.2.2 油罐储油量计算下面以油罐内油面面积为被积函数，沿液面垂线方向积分，得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系。根据图14，当油位高度取不同值时，油面面积的计算方法有所区别，应将油罐分成3个不同区段分别计算。（一）当油罐液面低于水平线1，即时（1）S1的计算图14 油面
23、与左球冠的交界面（阴影部分面积即为所求S1）首先，计算S1所处圆面半径（）。由图可得如下关系式： 可推导得 。其次，计算（），由以下关系式：推导出 最后，通过积分可得到S1：（2）S2的计算根据几何学相关知识，油平面与无限延长后的圆柱体的截面是椭圆，本题中，该椭圆长半轴，短半轴，油面与圆面1的相交线，及液面低于水平线1时的S2情况如下图。图15 油面与圆面1的相交示意图图16 时的S2示意图已知，故对于点，其中，由，有。通过积分可得到S2：综合（1）（2）可得，当油罐液面低于水平线1时的油面面积：（）进而通过积分可以算出油高（通过油位高度转换公式处理后）时的储油量：()需要注意的是当时，储油量
24、。（二）当油罐液面介于水平线1和水平线2之间，即时（1）的计算由前述椭圆、线段及所围成，如图17所示。图17 时的示意图进一步考虑，当油位高度取不同值时，与的相对位置不尽相同。当时，油面与圆面1的交界线过圆心为，当时，油面与圆面2的交界线过圆心为。由对称性可知，仅当时， 线段、在Y轴两侧。(a)当时，(b)当时，(c)当时，对于上述三种情况，均有，对于点，；记右侧与B点的距离为，则，对于点，。通过积分可以得到：（2）的计算根据对称性可知，的面积求解与类似，且有如下关系：对于给定的，的面积等同于将中的替换为时的面积。为了方便描述，记求解时涉及到的与求解时相对应的变量符号如下：则对于有：综合上述结
25、果，当时，油面面积，积分可得：()（三）当油罐液面高于水平线2，即时由于对称性，当时，对油罐的积分运算与时类似，从到的积分对应于，从到的积分：（）从上述分析可以看出，直接求取罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系表达式很困难，我们针对本题编写储油量积分求解程序（见附录4），程序包含油面高度的、纵向倾斜角度a和横向偏转角度b的输入接口，程序调用形式如下：double Vh(double h,double alpha,double beta)给定a、b即可实时求解出油面高度为时的储油量值。5.2.3 确定变位参数本问属于参数识别问题，最小二乘法是解决此类问题的理想算法1。设本题中实际储油罐的纵向
26、倾斜角度准确值为和横向偏转角度准确值为，则储油罐储油量与油位高度的关系可以用函数描述，对于任意一组有意义的参数，程序计算值与实际测量值的总偏差记为：式中，指在某一组参数下，参与测试的第i个数据输入。显然使得计算值和测量值的总偏差最小的参数就是最接近实际值的参数，于是问题变成下面所示的最优化问题。对于该优化问题，我们编写了遍历搜索程序，通过调用前面编写的储油量求解程序，可以很方便的对的取值空间进行暴力搜索。为了缩短搜索时间，我们进行了多次搜索，逐次减小收缩区间，同时加大搜索密度，最后一次搜索时，步长取0.0001，步长取0.005，得到，即实际油罐纵向倾斜角度理想逼近值为，横向偏转角度理想逼近值
27、为0。在本问中，我们发现：纵向倾斜角度的变化对储油量的影响较横向偏转角度的变化对储油量的影响显著。5.2.4 模型检验与修正（1）模型检验调用储油量积分求解程序double Vh(double h,double alpha,double beta)，取alpha=4.520，beta=0，分别计算流水号为201502这302个油面高度值下的储油量，并将计算值与附件中给出值绘制在同一个坐标系中，如下图。图18 模型二下实际储油罐储油量计算值与附件2中数据比对（流水号201502）从图中可以看出，计算值与附件中的给定值能很好的吻合，初步说明了模型的正确性与合理性。（2）误差分析由球缺体积计算公式、
28、圆锥体积计算公式以及圆柱体体积计算公式可以求出题目中所指实际储油罐的满装容量为61.71916立方米。将前面计算得到的储油量计算值与附件2中给定数据作比较，得到计算误差序列Drt。利用MATLAB可以很方便的得到最大绝对误差0.804723及平均绝对误差0.396377，结合油罐总容积，有最大相对误差1.3%及平均相对误差0.6%。从相对误差来看，模型二下储油量的计算值具有较好的准确性，但准确性不够高。（3）误差补偿为了进一步提高模型二的准确性，我们考虑通过误差补偿的方式对模型二中表示的表达式进行修正。将误差序列Drt绘制在坐标系下，得到误差散点图（见图19中离散点）。使用多项式拟合工具Cft
29、ool进行4次拟合，拟合效果如下图（拟合结果详见附录4）。图19 模型二 误差补偿多项式拟合情况误差补偿公式，在模型二的基础加上误差补偿公式，及得到误差修正后的模型二。利用误差修正后的模型二计算附件2中“一次性补充进油” （流水号为503803）后储油量值，将计算值与附件中给出值绘制在同一个坐标系中，如下图。图20 模型二下实际储油罐储油量计算值与附件2中数据比对（流水号503803）从图中可以看出，修正后的模型计算值与附件中给定数据值肌肤完全吻合。从相对误差来看，修正后的模型计算值与附件中给定数据的最大相对误差为0.071%，平均相对误差为0.015%，明显优于修正前的模型，说明修正后的模型
30、二具有更好的正确定与可靠性。利用修正后的模型求解出油位高度间隔为10cm的罐容表标定值如下表。表2 罐容表标定值h40050060070080090010001100V4929.2836663.9788775.96611028.48713407.49115898.39718486.19421155.514h12001300140015001600170018001900V23890.67926675.75129494.5632330.74435167.77237988.98240777.60443516.805h20002100220023002400250026002700V46189.72
31、948779.55251269.55553643.22955884.42357977.58659908.17561663.468下图是罐容表标定值与附件数据对比情况图，该图中计算得到的标定值与附件数据高度吻合，也反映了误差修正后的模型的正确性与合理性。图21 罐容表标定值与附件数据对比六、模型评价与改进本文针对小椭圆型储油罐和实际储油罐的不同问题分别建立了罐容表的数学模型。在合理的假设下，对问题进行了较为全面的分析求解。模型的主要优点是：一、在处理小椭圆型储油罐问题中，我们避免了直接求解变位情况下的椭圆柱体储油量，而是利用罐体变位前后储油体积不变这一关系，对模型进行了简化处理，将求解罐体倾斜时
32、的储油量转化为求解罐体水平放置时的储油量，并在简化条件下，很容易求得罐体倾斜时油位探针测得的油位高度和罐体水平放置时的油位高度的关系。二、在简化条件下得到罐容表（即储油量）的数学模型后，我们根据附件1、附件2中的实验数据分别对模型进行误差修正和检验，大大地减小了误差，使得模型更为合理。同时模型在如下几方面也存在不足，需要进一步改进：一、在求解第一问中椭圆柱体储油罐里储油量的模型时，我们根据实际情况，假设不需要考虑液面低于油位探针最下端和液面高于探针最上端这两种情况。但是这样处理，使得我们在液面较高和液面较低时无法预测相关数据。改进时，我们可以用附件中的数据进行线性拟合，将液面较低或较高时的储油
33、量和油面高度的关系，以及和之间的关系表示出来。参考文献1 田铁军，倾斜卧室罐直圆筒部分的容积计算，现代计量测试，第5期：P32-P36，1999年。2 王联群，李莉，石油油罐体积计算方法的探讨，吉林化工学院学报，第6卷第4期：P45-P51，1989年12月。6 陈杰，Matlab宝典，北京：电子工业出版社，2010年。8谭浩强，C程序设计，北京：清华大学出版社，2008年。 同济大学应用数学系，高等数学，北京：高等教育出版社，2008年。附录附录1图 22 又由，得： 附录2模型一的求解程序H=0.41129,0.42345,0.43833,0.45054,0.4639,0.47774,0.
34、48937,0.50256,0.51469,0.52684,0.53888,0.55196,0.5644,0.57656,0.58874,0.59956,0.61162,0.62344,0.63558,0.64628,0.65859,0.67022,0.68063,0.69303,0.70467,0.71645,0.72766,0.73939,0.7509,0.76155,0.77343,0.78539,0.79604,0.80827,0.8208,0.8328,0.84447,0.85629,0.8676,0.88006,0.89292,0.90434,0.91734,0.9299,0.94
35、142,0.9546,0.96809,0.98014,0.99241,1.00634,1.01907,1.03424,1.03536;V=;n=size(H,2);for i=1:n h1=H(i);if h1=0.1469 & h1=0.6591 v1=1.3083*asin(sqrt(h1-0.0591)*(1.2591-h1)/0.6)+3.6342*(h1-0.6591)*sqrt(h1-0.0591)*(1.2591-h1)endif h1=0.659 v1=4.1101-1.3083*asin(sqrt(h1-0.0591)*(1.2591-h1)/0.6)+3.6342*(h1-
36、0.6591)*sqrt(h1-0.0591)*(1.2591-h1)endif h1=1.1713 v1=4.1101-1.3083*asin(sqrt(0.0146*(18.7909-13.9507*h1)2*(1.2-0.0146*(18.7909-13.9507*h1)2)/0.6)+. 3.6342*(0.6-0.0146*(18.7909-13.9507*h1)2)*sqrt(0.0146*(18.7909-13.9507*h1)2*(1.2-0.0146*(18.7909-13.9507*h1)2)endV=V,v1;end附录3模型一误差补偿多项式拟合Linear model
37、Poly3: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -0.3225 (-0.4505, -0.1945) p2 = 1.094 (0.8142, 1.374) p3 = -1.083 (-1.28, -0.8855) p4 = 0.2419 (0.1971, 0.2866)Goodness of fit: SSE: 0.0002603 R-square: 0.9707 Adjusted R-square: 0.9689 RMSE: 0.002305附录4模型二储油量积分求解
38、程序double Vh(double h,double alpha,double beta)int BC=6,CD=2,i,k;double bc=0.0001,pi=3.1415926,R=1.5;double a,b,hflag,h1,V,lb;double OB2,OB2p,Rp,Rpp,Hp,Hpp,S1,S2,S3,Sq1,Sq2,B3D,Y112,X11,Y212,X21;alpha=alpha/180*pi;beta= beta/180*pi;a=R/sin(alpha);b=R;h1=R+(h-R)*cos(beta);k=0;V=0.0;hflag=-1*CD*tan(alp
39、ha)+bc*cos(alpha);while(hflag=h1 )if(hflagBC*tan(alpha) & hflagBC*tan(alpha) & hflagR-CD*tan(alpha) & hflagR+BC*tan(alpha) & hflag=2*R-CD*tan(alpha)X11=-1*a/b*sqrt(b*b-Y112);X21=-1*a/b*sqrt(b*b-Y212);OB2p=(1.5-(2*R-CD*tan(alpha)+BC*tan(alpha)-hflag)*cos(alpha)-1.375*sin(alpha);Rpp=sqrt(2.640625-OB2*OB2);Hpp=2/cos(alpha)-(1.375/cos(alpha)+(1.5-1.375*tan(alpha)