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1、中考数学省各市若干好题之我见yxCBDOA（第18题图）例1（温州）8（本题8分）如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得（1）写出点的坐标；（2）求点和点之间的距离通过三角形变换和直角坐标系，本题将数和形巧妙联系在一起，有效地考查了学生实现数形转换，数形结合的能力，突出了数学思想方法的考查。例2（ 丽水）21为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：线路弯路（宁波杭州上海）直路（宁波跨海大桥上海）路程316公里196公里过路费14
2、0元180元（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？车辆数油耗1002003004005000.060.080.100.120.18五类小车平均每小时通过的车辆数直方图0100200500500100(升/公里)（第21题）（2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费油耗费）；（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨 海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.本题第（2）小题考查通过
3、对实际问题情境的分析确定函数的表达式，并体会函数的运用，这一认知水平要求在“课标”中属“掌握、综合运用”层次，这样很好地提高了试卷的效度；而第（3）小题通过五类小车平均每小时通过的车辆数直方图这一背景，考查了学生从统计图中获取有用信息的能力。本题以新建的杭州湾跨海大桥为背景，将函数、统计等重要知识自然和谐地联系起来，情景新颖，对于考查学生的运算能力、函数和统计的思想等较为有效。例3（丽水）22为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案
4、新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 米处（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视HH（图1）（图2）（图3）（第22题）3.5ACF3mB5mD力表如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？本题是课题学校领域考查的一种有益尝试。三位同学设计“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案中，甲生的方案要用到
5、勾股定理的知识，乙生的方案要用到的知识，而丙生的方案要用到三角形相似的知识，从而有效地考查了多个基础的、重要的知识点的掌握情况与分析、判断、说理的能力。这题设计巧妙，并且对课题学习的考查有一定的启发意义。例4(嘉兴)3小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；（3）如图3，矩形中，点分别在上，且，求的值（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）本题第（1）小题考查学生运用全等证明线段相等，第（2）小题通过添辅助线得到全等，而第（3）小题通过添辅助线得到相似，
6、层层递进，这样的试题设计既尊重了学生认知水平的差异，又能确保不同认知水平的学生得到不同层次的考查，通过层层铺垫能够把一部分优秀学生凸现出来，起到了选拔功能。本题本题的基本结构是先证明某个结论在某种情况下成立，再改变问题的条件，让学生探讨在另一种情况下可得出什么结论。这一结构也可演变成：在一个较简单情况下成立的命题，在更复杂的情况下是否成立；还可演变成，在特殊情况下成立的命题，在一般情况下是否成立。按照这种方式命题，可以较好地考查学生的分析、迁移能力，同时也是一种很好的数学思维方式，由此及彼的联想往往可以提出游价值的数学问题，因而日常教学也是有益的、有价值的。例5（台州）20在数学学习中，及时对
7、知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点的横坐标是方程的解；（3）点的坐标中的的值是方程组的解（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式的解集；（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式的解集yy=k1x+b1ACBOxy=kx+b（第20题） （1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ； ； ； ；（2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是 本题以一次函数图象为载体，综合
8、考查学生对方程、方程组、不等式和函数之间联系的掌握情况。试题忠于课本，回归课堂，从课本的基本要求出发加以拓宽，而不是加深，这样将更好的指导我们的课堂教学。例6（绍兴）22定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数 这是一道题干简洁、知识为学生所熟悉而术语不为学生所熟悉的信息迁移题。理解定义“特征数”是正确解答本题的前提，实际上就是一次函数解析式中的两个常数。通过这么一个新的问题情景，本题有效考查了正比例函数、一次函数、二次函数和面积等知识，同时也考查了学生获得数学信息的能力，加强了对学生学习过程的考查，较好地体现了新课程理念。值得探讨的一个试题（安徽芜湖）23 （本小题满分12分）在RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D， DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证:AC是O的切线;（2）设O交BC于点F，连结EF，求的值（1）证明：（2）解:4