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1、学术诚信声明本人所呈交的毕业论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料均真实可靠。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本论文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本毕业论文的知识产权归属于培养单位。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本人签名： 日期： 摘要在现在不断发展的通信领域，随着信息量的变大，需要不断提升信息的传输速率。而提升信息的传输速率，可以改善通信发送端和接收端的信号处理硬件和软件，或者通过采用更高的码制来提升信息传输速率。以十六进制的正交幅度调制（16Quadratur
2、e Amplitude Modulation,16QAM）星座图为基础的调制方式，可以提供现代通信系统一个较高的码率，符合现代通信发展的需求。在接收端，为了消除码间干扰，传统上一般采用常模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA）进行均衡，本文采用修正恒模算法（Modify Constant Modulus Algorithm，MCMA）和判决引导的最小均方算法（Decision-Directed Least-Mean Square，DD-LMS）联合均衡算法，对接收端的码间干扰（Inter-Symbol-Interference，ISI）进行均衡，以获得更优的均衡效
3、果，在低信噪比的情况下准确快速地传输信息。本文对盲均衡通信系统进行了简要分析，详细说明了每个阶段信号序列的变换过程，然后推导了CMA算法，MCMA算法，DD-LMS算法及其联合均衡算法的实现过程和迭代公式误差分析等，分析了联合均衡的技术的实现方式和切换门限，还对四种不同的均衡算法进行了matlab7.0的仿真实验，得出了各种算法的均衡后星座图及其剩余误差分析，还有仿真了MCMA与DD-LMS联合均衡算法在不同的信噪比之下的误码率分析，而且对不同的迭代步长因子进行了仿真，得出了不同的剩余误差变化曲线。仿真结果得到了如下结论：1.MCMA与DD-LMS联合均衡算法较之其它三种均衡算法，能够将剩余误
4、差迭代得更小，而且可以有效地修复传输过程中产生的相位偏移；2.在高斯白噪声信道中，MCMA与DD-LMS联合均衡能够在相同信噪比的情况下，比CMA算法达到更低的误码率，联合均衡算法在信噪比大于10dB的时候，可以将误码率减少至以下，而且，在信噪比较高的情况下，能够非常逼近16QAM的理论误码率；3.在MCMA与DD-LMS联合均衡中，较大的MCMA算法的步长因子（本文仿真中使用了最大的步长因子为0.0002）能够快速地收敛到DD-LMS的切换门限值，然后再以DD-LMS算法将剩余误差收敛得更小，实现更快的收敛，克服了仅用MCMA算法的缺陷，但是同时步长因子也不能过大而造成剩余误差无法收敛到DD
5、-LMS的切换门限。盲均衡算法在多个领域都有了广泛的应用，譬如通信、声呐、雷达、地质勘探、生物医学工程、控制工程等都具有广大的应用前景和巨大的应用市场，而盲均衡算法本身也成为了通信、检测理论、数字信号处理等学科中的热门研究对象，在日后必将发展成为出更为优越的盲均衡算法，以适应行业和应用的需求。通过对均衡算法的研究，为通信接收端的均衡器应用提供了更多了理论和依据。关键词：修正恒模算法（MCMA）；判决引导的最小均方算法（DD-LMS）；盲均衡算法；联合均衡AbstractNowadays as the development of communication, the increasing in
6、formation of communication needs to improve the transfer rate of information. Improving the transfer rate of information, can either improve the communication of the sender and the receiver signal processing hardware and software, or by a higher code system to improve the information transmission ra
7、te. In 16Quadrature Amplitude Modulation (16QAM) constellation graph based modulation way, modern communication system can provide a higher code rate and meet the demand of the development of modern communication. At the receiving end, in order to eliminate the inter-symbol interference, we used to
8、use the Constant Modulus Algorithm (CMA) in equilibrium. This article will use the Modify Constant Modulus Algorithm (MCMA) and Decision-Directed Least Mean Square (DD-LMS) joint equalization Algorithm to balance Inter-Symbol-Interference (ISI) at the receiving end, in order to obtain better balance
9、 effects in the case of low signal-to-noise ratio of transmission information accurately and rapidly.In this paper, the blind equalization communication system is analyzed briefly. The CMA algorithm, the MCMA algorithm, DD-LMS algorithm were deduced and its realization process of joint equalization
10、algorithm and iterative formula of error analysis, etc. We analyzed the joint equalization technology implementation and switching threshold. Also we had carried on simulation experiments in the matlab7.0 of four different equalization algorithms, and got the constellation diagram of the various alg
11、orithms and its residual error analysis. BER simulation of MCMA and DD-LMS joint equalization algorithm in different SNR were under analyzed for different iteration step length factor are simulated. Finally we got the residual error of different transform curve. Simulation results obtained the follo
12、wing conclusions: 1. MCMA and DD-LMS joint equalization algorithm can get smaller residual error iteration, also can effectively repair the transmission process of phase shift; 2. In White Gaussian Noise channel, under the condition of the same SNR, MCMA and DD-LMS joint equalization algorithm can a
13、chieve lower bit error rate than the CMA algorithm. In the case of high signal noise ratio (SNR), MCMA and DD-LMS joint equalization algorithm can be very close to 16QAM theoretical bit error rate; 3. In MCMA and DD-LMS joint equalization algorithm, the larger step factors of the MCMA algorithm can
14、quickly converge to the DD-LMS threshold switching value. Then we use DD-LMS to get smaller residual error convergence, so as to achieve faster convergence. It overcomes the defect of only using MCMA algorithm. Also step factor cannot be too much which will cause residual error cannot converge to th
15、e DD-LMS switching threshold. Through the research of the equalization algorithm, we provide more theory and basis of the receiver equalizer in communication applications.Blind equalization algorithm is widely used in many fields, such as communication, sonar, radar, geological exploration, biomedic
16、al engineering, control engineering, etc. It has broad application prospect and huge application market. Blind equalization algorithm has become a communication detection theory, digital signal processing in popular subjects such as the research object. In the future it will develop into a more supe
17、rior blind equalization algorithm in order to meet the needs of industries and applications. Based on the research of the equalization algorithm, we provide the receiver equalizer in communication applications for more theory and basis.Keywords: Modify Constant Modulus Algorithm（MCMA）；Decision-Direc
18、ted Least-Mean Square（DD-LMS）；Blind Equalization Algorithm；Joint Equalization目 录摘要VIIABSTRACTIX目 录XI第一章 绪论11.1 联合盲均衡算法的发展背景11.2 国内外研究现状21.3 论文的主要研究工作与结构安排4第二章 盲均衡的通信系统模型分析52.1均衡器通信系统模型介绍52.2均衡器通信系统模型分析62.2.1均衡器基本原理介绍62.2.2均衡器理论分析72.3 本章小结8第三章 盲均衡算法分析93.1恒模算法（CMA）理论分析93.2修正恒模算法（MCMA）理论分析113.3判决引导的最小均
19、方误差算法（DD-LMS）理论分析123.4联合均衡理论分析123.5本章小结14第四章 性能仿真分析164.1 联合均衡性能分析164.2 信噪比对联合盲均衡的影响224.3 均衡器步长对联合盲均衡的影响264.4本章小结30第五章 总结32致谢34参考文献3538第一章 绪论1.1 联合盲均衡算法的发展背景随着通信产业的发展，社会生活生产中的信息传递日益频繁，从而不断提高了对通信信息量的要求，使得传统的调制方式不能适应日益提高的信息量需求，于是十六进制的正交幅度调制（16Quadrature Amplitude Modulation,16QAM）高码率编码方式应运而生。16QAM调制方式所
20、产生的4*4星座图能有效地利用信号的幅度和相位特征，改变ASK或者PSK单一的调制形势，使得两者结合在一起，提高编码的效率15。在信道传输过程中，由于信道传输的多径和衰落以及抽样失真等非理想信道因素，会对信号造成码间干扰（Inter-Symbol-Interference，ISI），于是在接收端使用均衡技术以消除ISI。传统的均衡需要通过不断发送的训练序列，以使得接收端根据训练序列计算出信道参数，然后根据发送信号和接收信号的误差调节均衡器参数。然而，现实中常常遇到无法知道训练序列的情况，而且，即使可以获得训练序列，训练序列也常常会占用了信息传输的时间，从而降低了传输信息的码率。而盲均衡技术，不
21、需要使用训练序列，仅仅利用所接收到的信号，便可以实现对接收信号的均衡1。均衡技术最早是应用在无线电传输的通信领域中，而自从均衡技术应用之始，它便主要应用于消除通信传输信道中的码间串扰。1975年，Y.Sato对传统的自适应均衡算法中的误差计算公式进行了改进之后，首次提出了“self-recovering equalization”（之后被学界称为“盲均衡”）这个概念。在之后的发展中，不同领域的学者根据自身的行业背景，对其进行了不同的数学优化，发展出多种盲均衡算法16。而自适应盲均衡器是在接收端没有任何关于信号和噪声的先验信息的情况下，自适应盲均衡器通过对该时刻之前所获得的信号来自动调节均衡器抽
22、头系数的参数，以适应信号和噪声的统计特性，使得当下的均衡效果最佳，最大限度地消除ISI。常用的常模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA）算法是1980年Godard提出的算法的其中一个特例，其基于输出信号的高统计量的盲均衡，对信号相位和幅度进行独立恢复，适用于存在载波偏移的通信系统2。由于CMA算法在很多信道中会存在相位偏转现象，故本文拟采用修正恒模算法（Modify Constant Modulus Algorithm，MCMA）对接收信号进行均衡处理，MCMA对信号的x轴和y轴分别进行误差计算和抽头系数更新，以修正由于多径效应引起的信号相位失真。MCMA算法具
23、有收敛性能高，均衡器计算复杂度低，结构简单等优点，可是该均衡算法收敛速度慢，剩余误差大。而同时，判决引导的最小均方算法（Decision-Directed Least-Mean Square，DD-LMS）可以有较低的剩余误差，但在均衡刚开始误差过大时，DD-LMS算法却有可能判决错误而造成剩余误差发散的结果，故不能直接使用DD-LMS算法进行均衡器的冷启动。倘若仅仅使用上述的其中一种均衡算法，都大大制约了均衡器的效果，无法适应日益发展的通信信号处理要求，使得16QAM信号处理具有很大的局限性。鉴于以上原因，故拟采用MCMA和DD-LMS算法进行联合盲均衡，以使得均衡器同时兼备均衡后误差收敛和
24、均衡后剩余误差较小等优势。高码率的编码以及相应的信号处理方法，对大信息量的通信发展有重要影响，将成为影响甚至制约现代通信发展的重要因素，更优秀的接收端均衡器的抽头系数算法，对信号在传输过程中因为信道而造成的ISI进行最大限度的消除，对未来的通信发展，对现实各类的通信应用都具有非常重要的影响。1.2 国内外研究现状均衡技术最开始是应用在无线通信领域，其主要用途是为了消除信号序列在无线信道传输，由于信道的非理想性而产生的码间串扰ISI。并且B.Widrow在二十世纪六十年代首次提出自适应均衡处理理论后获得了飞跃性发展。随后几年，LMS算法诞生并且在随后飞速发展，作为一种计算复杂度简单而且线性的均衡
25、算法，LMS算法自此被广泛应用于多种处理较小ISI的多个领域17。目前，随着通信产业的不断发展，16QAM编码方式以及相应的各方面的信号处理方法已经成为了国内外研究的热点，而如何在降低信噪比要求而同时保证接收端信号处理以及正确判决接收信号更是其重点问题。随着通信领域的日益发展，原本的恒模算法CMA算法已经不能够适应同时存在幅度调制和存在相位调制的高码率编码方式，相应的修正恒模算法MCMA算法应运而生，同时又联合了可以大幅度减少剩余误差的DD-LMS算法，两种算法的联合均衡成为趋势。均衡是指根据信息传输信道的特性，在接收端产生于信道相反的特性，以此来抵消信息在信道传输过程中所受到的码间干扰。均衡
26、器一般有两种形式：一是频域均衡，通过矫正幅频特性和群时延特性，频域均衡使得整个通信系统的总传输函数进行无失真传输；二是时域均衡，在时间域上对整个通信系统进行均衡，以使得系统无码间串扰。基于Bussgang的盲均衡算法的最基本的思想是：通过定义一个最初的代价函数，使用某种自适应的盲均衡算法使得系统收敛于该代价函数的极小值点，以达到系统的理想效果18。而早在20世纪80年代，根据Godard提出的代价函数J（n），基于二维的数字通信系统，采用p=2的Godard代价函数，所收敛得到极小值点的盲均衡算法，即CMA均衡算法3。对于联合盲均衡，联合CMA算法和DD-LMS算法，由于CMA算法具有冷启动特
27、性，而且其收敛性能稳健、均衡计算复杂度低的特点，对接收端信号首先利用CMA算法进行处理，在剩余误差收敛到某一门限值时，转为利用DD-LMS算法进行均衡，DD-LMS算法虽然不具备冷启动功能，但是其收敛性能较好，能使得剩余误差收敛到一个更小的值，所以可以用作CMA启动后的均衡算法，以达到更优均衡效果19。而同时，MCMA算法能再实轴和虚轴同时进行误差估计和抽头系数更新，克服了接收信号的相位误差，因此也能较CMA算法获得更优的均衡效果。由以上，我们拟使用MCMA算法和DD-LMS算法进行联合盲均衡。近期，国内外都有很多通信工作者对16QAM接收端的ISI进行联合均衡实验，并获得了众多成果。其中不乏
28、理论和实验中的各类型优秀成果，充分展示了联合盲均衡的多项特性指标。本文拟通过对国内外研究成果进行拓展研究，整合各类实验，对联合盲均衡算法的各项指标进行系统而全面的研究，同时进行自己独立的实验以验证以及分析各项参数。1.3 论文的主要研究工作与结构安排本文主要围绕了16QAM编码体制下的联合盲均衡算法进行系统详尽的分析，研究了通过MCMA和DD-LMS算法的联合盲均衡对接收端均衡效果的影响，以及对该联合均衡算法各方面参数的实验分析。本论文分为五章，结构安排大致如下：第一章，本章为引言，主要介绍了联合盲均衡算法的发展背景以及该算法的国内外研究现状。第二章，本章主要介绍了通信系统各个阶段的信号变换过
29、程，以及均衡器在通信系统中的概要作用。第三章，本章主要介绍了CMA算法，MCMA算法，DD-LMS算法和联合均衡算法的算法原理和理论推导。第四章，本章主要对所介绍盲均衡算法的matlab仿真。第五章，本章总结了全文的研究工作和研究重点。第二章 盲均衡的通信系统模型分析本章主要首先介绍均衡器的通信系统模型，对均衡器在通信系统中的位置和作用进行简要介绍；然后具体分析了均衡器的理论依据，概述了均衡器中的训练和跟踪过程，以及介绍了盲均衡技术中，不需要训练序列而通过已检测到的信号序列进行抽头系数的更新，并且详细地分析了从通信系统的发送端到接收端的信号变换过程，分析了在接收端均衡器输出的信号是对原信号的一
30、个估计，并给出了误差公式；最后，第3节对本章内容进行了一个总结。2.1均衡器通信系统模型介绍下图2-1是通用的盲均衡通信系统模型4，其中是发送端发送的信息序列，是传输信道的信道相应，是信道中加入的噪声，是接收端所接收到的信息序列，是均衡器的抽头系数，是更新抽头系数时的均衡器输出信息序列，是判决器输出的判决序列。图2-1 均衡系统模型由图2-1，通信系统的接收端输入序列可以表示为： (2-1)式中，表示卷积运算。而均衡器输出信息序列可以表示为： (2-2)2.2均衡器通信系统模型分析2.2.1均衡器基本原理介绍频率选择性衰落会造成信号在传输过程中产生ISI，使得在当前时刻之前的某些时刻的码元对当
31、前码元进行干扰。使用均衡器的目的是为了消除ISI的影响，而在消除ISI的同时，也应该同时考虑到噪声功率在均衡器中的增强问题。均衡技术主要分为线性和非线性两种类型。线性均衡的有点是实现起来比较简单，而且易于理解，可是由于线性均衡的噪声增强比非线性均衡的噪声大，所以大部分的无线通信系统没有采用使用线性均衡。常用的非线性均衡是判决反馈均衡，其优点是实现起来比较简单，而且性能优异。在实际运用中，使用均衡器的时候，通常情况下是不知道信道的相应函数的，所以，在接收端必须能够根据适当的情况进行均衡器系数的调节。在实际通信系统中，均衡器需要估计信道的相应函数并且更新均衡器抽头系数，这个过程就是均衡器训练或者自
32、适应均衡。以前大部分均衡器是通过发送端发送训练序列，以达到抽头系数的更新。但是，在很多情况下，接收端无法知道发送端的训练序列，而且不需要均衡序列的均衡器具有更优越的性能更利于通信，所以，现在均衡器更多地使用盲均衡算法，即不需要通过训练序列，而仅通过已检测的数据就可以使均衡器得到信道的响应参数，以更新均衡器的抽头系数5。2.2.2均衡器理论分析因为通信系统需要通过均衡器，将信息序列逼近发送端的序列，即在均衡器输出端的需要逼近发送信息序列。而盲信道均衡中，信道参数是未知的，均衡器抽头系数是可以通过DSP程序进行调节的。在此，我们可以假设信道传输过程中的噪声为是高斯白噪声，均值为零，在理论计算中不考
33、虑其对均衡器抽头系数的计算。同时，由于在实际应用中是未知序列，而是可以知道的，因此需要通过盲均衡算法来解决问题。但在理论分析中，假如将发送端到均衡器输出看成是一个广义上的传输系统，该传输系统的传输函数为，可以先假设如下： （2-3）则均衡器输出序列可以表示为： （2-4）理论分析中，不考虑噪声对的影响，而是对的恢复，所以可以有： （2-5）由以上分析，均衡器输出可以由向量表示，若L为均衡器抽头阶数，则： （2-6） （2-7）上式中，T表示矩阵的转置。根据（2-2），（2-6），（2-7）式，可得：（2-8）而由于在均衡器输出端，仅是对的最大限度的逼近，而并非相等，其中的原因是，在信道传输过程
34、中，即使知道了传输信道传输函数，可是在信道传输过程中还会掺进误差。所以，根据（2-2）式和（2-3）式，可以得出： （2-9）再代入（2-5）式，得： （2-10）其中，为不能完全逼近的误差。我们认为，是均衡算法逼近的剩余误差，均衡算法的主要目标就是将尽可能减小，而剩余误差收敛得越小，则该均衡算法具有更高的收敛性能，能更好地在指定误码率和信道参数的情况下，适应更低信噪比的信道6。剩余误差表示为： （2-11）2.3 本章小结本章首先介绍了盲均衡通信系统模型的基本结构，对盲均衡过程中信息序列在各个阶段的表达式进行了简要介绍。然后对均衡器对于发送端信息序列的变换过程进行了理论计算，详细介绍了通过在
35、均衡器中的均衡参数，在均衡器输出端的信息序列是对发送端信息序列的最大限度的逼近，最后，我们加进了现实中噪声干扰，对通信模型的误差进行了分析，均衡器抽头系数的算法的主要目的，就是通过最优的均衡器抽头系数，使得输出信号的剩余误差最小，以适应更低信噪比，更低误码率，或者更恶劣信道中的信息序列传输。第三章 盲均衡算法分析本章将详细介绍恒模算法CMA，修正恒模算法MCMA，判决引导的最小均方算法DD-LMS，以及CMA算法和MCMA算法与DD-LMS联合均衡的理论推导，分析了它们的代价函数的计算，详细推导了迭代抽头系数公式，和计算剩余误差，然后对比了它们的不同之处；最后，介绍了联合均衡中的切换门限值以及
36、两种算法的切换方案，还有解析了设定最小切换迭代次数的门限值，可以优化联合均衡的结果。经过第2章的通信系统理论分析，我们再在第3章详细说明各种算法的推导过程和理论依据，为后面的matlab 仿真做好理论铺垫。3.1恒模算法（CMA）理论分析Godard算法是1980年被首次提出来的，这种算法是基于输出信号的较高统计量的盲均衡算法。在Godard算法中，其代价函数为：（3-1）式中，表示对函数求数学期望上式中的是一个常数，其值为：（3-2）当（3-1）式中的=2时，则为CMA算法。所以CMA算法的代价函数常数值可以表示如下：（3-3）CMA其代价函数表示为：（3-4）使代价函数收敛最快，可以对求导
37、，利用最快梯度下降公式，可得抽头系数的迭代如下：（3-5）上式中，是CMA抽头系数迭代的步长因子。根据（3-4）式，可得：（3-6）又由式（2-2），可得： （3-7）上式中*表示矩阵的共轭。因此，（3-7）式化简为如下： （3-8）CMA误差函数定义为11：（3-9）由（3-5）式和（3-8）式，可得CMA算法的抽头系数迭代公式为： （3-10）其中，。3.2修正恒模算法（MCMA）理论分析由于CMA算法的误差函数为，并没有计算相位因素，而在16QAM信号中既有实轴又有虚轴的值，所以会引起较大的相位偏转。而修正恒模算法在误差计算过程中将实轴虚轴分开计算，引入了相位偏转的修正，可以补偿因为多径
38、引起的相位失真7。由（3-3），在MCMA中，在实轴虚轴上分别定义为：（3-11）（3-12）则同（3-4），将CMA算法中的代价函数分开实轴和虚轴分别计算，可以得到其代价函数为：（3-13）（3-14）而表示为：（3-15）同上，则误差函数表示为：（3-16）（3-17）（3-18）由（3-10）式和（3-18）式，可以得到MCMA的抽头系数迭代公式： （3-19）其中，。3.3判决引导的最小均方误差算法（DD-LMS）理论分析DD-LMS算法是根据LMS自适应算法，将均衡器系统的输出判决值作为参考信号而进行收敛的均衡算法。在盲均衡通信系统中，接收端无法得知发送端发送的信号序列，而将接收端接
39、收信号的判决值当作发送端发送信号的真实值而进行计算，从而判断均衡器的输出误差。其应用前提必须是当误码率足够小的时候，且进行了初步收敛之后。该算法的代价函数为：（3-20）而其误差函数为：（3-21）同上，抽头系数迭代公式为：（3-22）其中，是DD-LMS算法的迭代步长因子。3.4联合均衡理论分析在联合均衡中，虽然确定了使用CMA/MCMA和DD-LMS两种均衡算法，但是何时进行两种算法的切换却十分重要。因为切换得过早，CMA/MCMA尚未收敛，误码率过高而导致DD-LMS算法不能收敛，从而引起均衡器的发散和较高的误码率；而如果切换得过晚，则容易导致均衡器收敛的速度过慢，因此必须确定一个最优的
40、切换门限时间。由于CMA算法和MCMA算法具有收敛性能稳健、计算复杂度小的优点，但是剩余误差却非常大。而DD-LMS算法可以做到收敛误差较小，但却在信道眼图闭合或者突发干扰时，会造成误码率高，无法收敛等问题。为了充分利用两种算法的优点而克服两种算法的缺点，可以在均衡过程中联合使用两种算法。盲均衡算法可分为补货和跟踪两种模式。CMA算法具有稳健的收敛性，可以用于均衡开始时使眼图张开，而DD-LMS算法可以用于均衡眼图张开后减小剩余误差8。联合均衡的基本思想是在信道眼图还没张开的时候，使用CMA或者MCMA算法作为冷启动，通过一定次数的迭代，当误码率较低的时候，再切换到DD-LMS算法，使得剩余误
41、差进一步减小。通信系统中的16QAM星座图如图3-1，当CMA或者MCMA算法的剩余误差没有收敛到眼图张开时，即剩余误差还没到达切换的门限值时，持续用CMA或者MCMA算法收敛，直到当判决使得眼图张开，大部分点都落在图3-1中的各个小圆圈内是，切换到DD-LMS算法，加快收敛，减小剩余误差。此外，在均衡刚开始收敛迭代的前期，也有可能将迭代到图3-1的小圆圈中，但此时实际上眼图并未打开，并不符合DD-LMS算法的要求。所以，改进的算法中将在迭代开始时的前若干次禁止切换到DD-LMS算法。设为信道高斯白噪声，方差为，均值为0，那么通信系统的传输信号信噪比为：（3-23）式中，是发送端信号的功率。设
42、是16QAM信号发送信号星座图最外层的信号半径，那么可以由（3-23）式，推出噪声的标准差为：（3-24）那么，以在星座图上的星座点为圆心，而以为半径的圆内，为均衡器收敛之后的判决落点。因此，联合均衡算法可以以此为判决圆的切换门限圆环进行判决，如图（3-1）所示。而同时，假设16QAM星座图的最小欧氏距离为，那么为了满足判决算法的收敛性能，则收敛圆半径r的取值范围为12：（3-25）图3-1 切换到DD-LMS判决图联合均衡时，其抽头系数迭代公式为：（3-26）上式中，为图3-1中小圆圈区域。当误差的计算结果还没收敛到图3-1的小圆圈内的时候，使用（3-26）式中的第一条式子，使用CMA或者M
43、CMA算法对误差进行迭代运算，当误差的计算结果收敛到了小圆圈之内时，使用第二条式子，通过DD-LMS算法对抽头系数进行更新。通过切换两种误差的计算公式，实现联合均衡。3.5本章小结本章首先演算了恒模算法CMA算法的代价函数，剩余误差函数和抽头系数的迭代公式，分析了CMA算法的算法特点；之后又提出，CMA算法并没有将相位偏移计算在内，因此使得均衡后的星座图带有因多径等因素引起的相位失真，而修正恒模算法MCMA算法，通过分别对实轴虚轴的误差计算，而消除了相位失真，减小了误差；然后，介绍了DD-LMS算法不能冷启动而具有收敛剩余误差小的特点，并如上根据代价函数计算出了抽头系数的计算公式；最后，我们对
44、CMA/MCMA和DD-LMS算法联合均衡进行了详尽的理论分析说明，并分析了从CMA/MCMA切换到DD-LMS的门限值，得出两种算法联合均衡时候的均衡器抽头系数的迭代公式。联合均衡能够充分利用两种均衡算法的优点，而弥补各自的缺点，使得由CMA算法迭代的剩余误差进一步缩小，更有利于应用于低信噪比的通信信道，或者可以在误码率恒定的情况下，使用更高的编码星座图，使用更高的速率，而获得优越的通信效果。第四章 性能仿真分析本章主要进行均衡算法的仿真，以及各项参数对整体均衡效果性能影响的分析说明。首先，将对CMA算法，MCMA算法，CMA与DD-LMS联合均衡算法，和MCMA与DD-LMS联合均衡算法进
45、行仿真，画出它们的均衡器输出星座图，可以直观看出联合均衡对信号的收敛作用，而且能够修正了相位偏移，从而获得良好的均衡星座图效果，并对各种均衡算法的剩余误差进行了比对分析；然后，仿真了在不同信噪比条件下，CMA和MCMA与DD-LMS联合均衡算法的误码率曲线，发现联合均衡可以在相同信噪比前提下有效降低误码率；最后，仿真了不同的联合算法的CMA/MCMA迭代步长情况下，对于均衡算法的剩余误差的影响，因为当剩余误差较小时联合均衡算法将切换到DD-LMS算法，所以可以获得既快速又稳健的收敛效果。4.1 联合均衡性能分析本节通过Matlab7.0对联合均衡通信系统进行盲均衡算法的联合均衡算法仿真，对比C
46、MA算法、MCMA算法、CMA与DD-LMS联合均衡算法和MCMA与DD-LMS联合均衡算法。仿真采用蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟仿真。蒙特卡洛模拟是指通过产生一些随机变量，而将这些随机变量经过一个系统的变换，而得出一个统计性的结果。常常是因为系统过于复杂，难以通过精确的数学表达来进行系统函数的计算，而使用的一种用随机数进行计算、通过大量的计算以近似估计系统统计特性的模拟方法。在此，我们利用计算机产生信号源处的随机信号序列，而通过通信系统的变换，再利用接收端的均衡器抽头系数更新公式，最后判决均衡器输出是否能够很好地近似发送端的信号序列。本节的仿真实验中，采用的编码采用16QAM；而信道响应函数h=-0.005-0.004j 0.009+0.030j -0.024-0.104j 0.854+0.520j -0.218+0.273j 0.049-0.074j -0.019+0.020j；噪声信号为高斯白噪声，信噪比SNR=30dB；CMA和MCMA算法的迭代步长=0.00005；DD-LMS算法的迭代步长=0.005；信号序列长度N=5000；最小欧氏距离d=2；抽头系数阶数L=13； 最小从CMA/MCMA算法进入DD-LMS算法次数Num=80;从CMA/MCMA算法进入DD-LMS算法误