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1、基于层次分析法的世博会经济影响力的评估高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参
2、赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 （打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于层次分析法的世博会经济影响力的评估摘 要世界博览会是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展现人类在社会、经济、
3、文化和科技领域所取得成就的国际性大型展示会。本论文将世博会影响力进行量化，能够更好地为相关部门评价重大事件的经济效果提供依据。为进一步制定经济发展政策打下基础。本文中我们选取世博会的经济影响侧面，以城市国内生产总值（GDP）来评估上海世博会的影响力。我们选择四个因素作为影响力的衡量标准：（1）世博会利润收益，用来体现此项活动本身的价值；（2）上海市人均消费额，体现此次世博会对上海市经济发展的促进作用；（3）进出口贸易量，体现此次世博会对上海市与国际资源流通的积极进展；（4）上海就业形势，体现此次活动对上海市人力资源分布的影响。在不考虑资金的时间价值的大前提下，对于世博会利润收益，我们以成本-收
4、益理论为基础，分析出投入产出中的变化量门票收入，并用灰色GM（1,1）模型预测出截至世博会结束时参观人数的总和，将其换算成门票收入带入收益项中。由此得出收益的相对增长率。对于进出口贸易，我们使用线性最小二乘法绘制其在世博会后的实际走向与未发生世博会的预测走向对比图，通过计算在2002年这个拐点的两条曲线的斜率得到进出口贸易的平均增长率。对于上海人均消费额和就业岗位数，我们均采用了差分方程模型结合图形来计算人均消费额的平均增长率和就业岗位数平均增长率。因为经济是由许多不同的成分组成的，前面的四项指标从不同侧面反映了经济的发展水平。将四个经济指标经过两两比较得到比较矩阵，根据对比较矩阵和以上四部分
5、在国民经济中所占的比重，利用层次分析法这一处理系统性决策问题的方法对以上能反映经济情况的四个要素进行适当的赋权处理，最终得到世博会对于上海经济的综合影响力指数，该影响力意味着举办世博比没有举办世博时预计的经济增长的倍数。以2002为界，由1994年到2002年的数值预测未申世时的国内生产总值的发展情况，再由1994到2008年的数据预测申世成功之后的经济变化情况，通过计算得到实际的影响力指标，比较两个影响力水平，解得误差在允许范围之内。借助综合影响因子我们从正面和负面分析了2010年上海世博会对上海经济影响。正面影响包括直接影响和间接影响两个层面。直接影响上主要对上海经济的直接拉动作用、促进就
6、业的增长、带动相关产业的发展、交通基础设施条件的改善等进行分析；间接影响主要包括促进区域经济的发展。负面影响主要阐述了世博会的“挤出效应”。最后，我们考虑了各个经济因素的长期效应和远期效应的隶属度关系，不单单把某类经济因素归结为长期或者短期要素，建立更符合实际的层次分析模型，使问题的求解更加精确。关键词：重大事件 经济影响力指数 层次分析法 一、问题重述1.1 问题简介世界博览会是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展现人类在社会、经济、文化和科技领域所取得成就的国际性大型展示会。自1851年英国伦敦举办第一届博览会以来，已先后举办过40余届。世博会因其享有“经济、科技、文化领域
7、内的奥林匹克盛会”的美誉，不仅能给参展国家带来发展的机遇，扩大国际交流和合作，促进经济的发展，而且也能给举办国家创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大了举办国家的知名度和声誉，促进了社会的繁荣和进步。要求选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。我们将通过对世博经济相关理论的研究，形成四个独具特征的典型影响力因子，每个因子都将被建立合适的数学模型，计算得到其对上海经济发展的四个影响力指数，再使用层次模型分析法，综合考虑四个因子之间的联系与区别，以此得出综合影响力指数。1.2 世博经济世博经济是指：举办城市在筹办和举办世博会期间，以及世博会后的一
8、段时间内进行的与世博会直接关联的系列经济活动，是以世博会为契机，推动举办城市乃至周边地区经济发展的各种经济活动的有机结合体。如图1.1所示，世博会被分成三个阶段：世博会筹办建设期、世博会运营期和后世博会期间，由此可考虑世博会的短暂影响及长远影响。图1.1：2010年上海世博经济阶段示意图从内涵上看，世博经济主要包括三个组成部分：一是直接为举办世博会而产生的经济活动，如会展展馆及相关基础设施的投资及投资拉动等；二是围绕开发世博会资源进行的经济活动，如世博会资源市场开发、投融资改革的各项内容；三是举办城市借世博契机，改善区域经济发展环境，改革经济建设的各种相关经济活动。二、问题分析2.1 世博经济
9、价值分析通过世博经济与经济学理论的联系及分析，我们将发现，世博经济不但能小范围的促进收益增长，还能更为广泛地影响一个地区乃至更大范围的经济发展、就业趋势、旅游人数等。故世博经济的研究显得异常重要。2.1.1 世博会与重大事件理论重大事件是指那些规模庞大以致于影响整个国家经济和城市经济，并在全球媒体中引起反响的活动。世博会作为重大事件研究的主要内容，对举办城市的经济影响一直受到人们关注。专家给出了重大事件的举办对举办城市影响的全面分析框架，认为重大事件能增加举办城市政府支出、创造就业、增加劳动力供给、提高人们生活水平等【6】。另外由于世博会举办过程的阶段性特征，其对举办城市价值提升也呈现出阶段性
10、特征，如图2.1所示。因此，对上海世博会不仅要深入研究各类影响因素，还要分段分析世博会在三个阶段不同的经济发展效应，绝不能统一带过。图2.1 世博会对举办城市价值的阶段性提升2.1.2 世博经济与增长极理论增长极理论认为：一个国家或地区要实现平衡发展只是一种理想，在现实中是不可能的，经济增长通常是从一个或数个“增长中心”逐渐向其他部门或地区传导。因此，应选择特定的地理空间作为增长极，以带动经济发展。从历届世博会来看，举办城市都是一个国家的政治、经济、文化都比较发达的地方，如英国的伦敦，法国的巴黎等。这些城市具有良好的地理区位条件，交通便利，基础设施良好，往往是一个国家或地区的经济中心。这些城市
11、本身已经是一个地区发展的增长极，世博会的举办更加能加剧城市的集聚作用，辐射周边地区，带动整个区域经济的发展。作为特定的地理空间，上海将成为带动周边地区甚至全国发展的一个增长极，研究世博会对上海地区的影响具有极其重要的意义。因此，本文以上海为研究中心，研究并建立世博影响力的评估模型。2.2 2010年上海世博会的世博经济主要影响因素及组成（1）上海世博会筹办其间的工程建设、配套基础设施建设费用工程建设费用上海世博会工程建设费用，包括世博园区的动迁总费用、世博园区建设费用、世博村建设费用。配套基础设施建设费用配套基础设施建设费用包括市政建设投资和交通运输投资。（2）上海世博会会展期间的投入费用世博
12、会会展期间的投入费用包括场馆和设施的维护费用、大型活动费用、沟通推介及营销用、安保费用、行政管理费用及其他费用、保险费用和礼宾费用等费用。（3）2010年上海世博会的产出情况世博会的市场开发是指以上海2010年世博会标志、名称、吉祥物等所有世博会知识产权的转让为条件，获得资金、物资、技术和服务的行为。市场开发的收入主要来源包括门票收入、赞助和捐助收入、标志特许使用权收入、纪念币、纪念邮品和纪念礼品收入、彩票收入、场地租赁收入。（4）对投入产出费用的分析通过仔细的考察与思考，除门票收入以外，其他的收入产出的量值在上海世博会筹办委员会的预算之下，不仅通过了多方面的考虑、结合了广大专家的心血，甚至还
13、做过很多相关的经济仿真模型，故这些数据的实际值可被认为和专家的预期值相同，即不随事实的变化而改变，为定值。而门票收入依靠参观游客人数而存在，在世博会未举办之前，缺乏可衡量的数据，故预计数据没有可靠性。据上海市2005年编制的上海世博会市场开发总体计划可查得上海世博预计收入与支出的统计情况，列于表2.1所示。表2.1：上海世博会预计收入与支出统计表(数据来自于中国2010年上海世博会注册报告)收入金额（亿）支出金额（亿）动迁费用140.92工程建设费用150其他建设费用9预备费9建筑期利息12总计320.92运营收入运营费用门票收入100场馆和设施的维护16标志特许使用权4.96大型活动费用20
14、特许经营权15.71沟通推介和营销费用21.7赞助和捐款收入29 （1）国内部分15.8纪念品收入4.8 （2）国际部分5.9彩票收入3.64安保费用19.5场地租赁收入4.4行政管理及其他费用17.4 （1）营业场地租赁2.2保险费用4 （2）展馆租赁2.2礼宾费用8.2展馆内商业销售收入提成1.2总计163.71总计106.8运营财务盈亏+56.91市政设施费用446交通运输投资345总计791三、模型的建立衡量以上多种世博经济的影响因素，通过概括与合并，我们将选择以下四个因素作为影响力的衡量标准。世博会活动收益：体现此项活动本身的价值；上海市人均消费额：体现此次世博会对上海市经济发展的促
15、进作用；进出口贸易量：体现此次世博会对上海市与国际资源流通的积极进展；上海就业形势：体现此次活动对上海市人力资源分布的影响。由于世博会活动收益和进出口贸易量在短时间内或者中期就会对经济产生突变性的影响，很容易使经济发展产生波动。而上海市人均消费额和就业形势需要一段时间才能显现出对经济的作用，它们之间有一个较为平缓的过渡期，故假定世博会活动收益和进出口贸易量为短期影响因子，上海市人均消费额和上海就业形势为长期影响因子，即世博会活动收益：短期影响因子一；进出口贸易量：短期影响因子二；上海市人均消费额：长期影响因子一；上海就业形势：长期影响因子二。通过将各个因素受世博会影响的情况加以分析并建立数学模
16、型，我们将得到各个因素的影响因子，由此又考虑各个影响因子的联系与区别、长远性和重要性，利用层次模型分析法，最终得出综合影响力的衡量方案，得到综合影响力指数与四个影响因子的函数关系。3.1 模型假设(1)这个宏观经济模型不是用来全面分析上海经济的整体运行情况，只是为了分析世博会对上海经济的影响而建立的。(2)所谓世博会相关的固定资产投入仅限2002年至2012年间，所以该投资额与世博会实际投资额有出入，但并不影响本文研究世博在2002年至2012年对上海的经济影响大小。(3)上海在世博会上的间接投资对上海的经济影响只是让上海的GDP提前增长，只在时间上形成影响，虽然应该考虑时间价值，但即便考虑时
17、间价值后的影响也很小，所以忽略不计。所谓间接投资，指的是即使没有世博会，上海也将在2002年到2012年间进行投入的部分。与间接投资相对的就是直接投资，也就是如果没有世博会就不会产生的投资。（4）由于资源的稀缺性，长时间内经济发展一定会趋于平稳，所以在我们的题目中，短期因子是指世博会召开的期间，而长期因子的影响范围也仅仅局限在10年之内。（5）定义为世博会对各经济因子的影响力指标，意义为考虑了经济因子内生增长时的自身增长比率，其中为对应影响因子在世博会之后的实际走向的拟合斜率，而为影响因子未发生世博会的预测走向的拟合直线的斜率。为世博会对整个上海经济的影响力指标，由通过相关计算得出。（6）本文
18、引用数据、资料均真实可靠。3.2 短期影响因子一基于成本-收益理论的利润分析（1）成本收益分析方法成本收益分析方法【8】是通过权衡收益与成本来评价公共项目可行性的一种系统经济分析方法，可用于评估一个项目或方案的社会经济价值，比较几个方案的社会经济收益的差别，分析论证同一领域的不同项目或不同领域的各个项目的社会经济收益，为有效的决策提供大量有用的信息和参考性的意见。成本收益分析的基本原理是对项目或方案所需要的成本(直接的和间接的)同可得到的收益(直接的和间接的)尽可能用同一的计量单位货币分别进行计量，以便从量上进行分析对比，权衡得失。在进行多方案比较时，一般采用三种方法：在成本相同的情况下，比较
19、收益的大小；在收益相同的情况下，比较成本的大小；当成本与收益都不相同的情况下，以成本与收益的比率和变化关系来确定。主要评价指标有净收益和消费比。净收益=B-C，即效益(B)和成本(C)相减的比较，效益大于零，是产品、项目或方案可行的经济临界线；如果达到相当或期望的净收益，即为可行方案，否则，为不可行方案。效费比=BC，效费比大于1，是产品、项目或方案可行的经济临界线：如果达到相当或期望的效费比，即为可行方案；否则，为不可行方案。（2） 符号说明成本收益分析模型中运用到的各个变量的符号如表3.1所示。表3.1：基于成本收益理论的理论分析的符号P：为世博会的总利润I：为世博会的总收入O：为世博会的
20、总支出R：为世博会工程支出及世博会配套项目的投资之和I1：为门票收入I2：为赞助和捐赠收入I3：为标志特许使用权收入I4：为特许经营权收入I5：为彩票收入I6：为纪念币、邮品礼品收入I7：为场馆出租收入O1：为世博园区建设费用O2：为世博村建设费用O3：世博园区维护费用O4：为相关活动费用O5：为宣传推广费用O6：为保安费用O7：为接待(贵宾)费用O8：为行政管理费用O9：为门票专项费用R1：为与世博会配套的市政建设投资，包括相配套的水务建设、电力建设、污水处理、生活垃圾处理、行增绿化R2：为与世博会配套的交通运输投资，包括相配套的市内高速道路、城际高速道路、轨道交通、机场建设、增加的停车库与
21、停车场R3：为世博园区动迁费用3.2.1 成本收益理论模型的建立世博会的成本是指举办世搏会所需要的各种物质财富和货币支出之和。世博会的收益是指举办世博会所获得的各种物质财富和货币收入之和。举办世博会在经济上是否有影响力，主要看世博会的收益是不是大于或等于举办世博会的支出。世博会举办城市对世博会工程的间接支出是巨大的，这些方面的支出在世博会举办之后可以继续使用，促进城市经济发展，给人民的生活创造便利。但是，如何计算这一部分的支出，却存在不同的看法，这主要是因为如果将世博会工程的间接支出计算在世博会的支出中，则世博会的盈利根本就不存在。另外，在计算世博会工程的间接支出时应把世博会配套工程的投资与即
22、便不举办世博会在未来的几年内用于城市基础设施建设、环境保护、服务设施等方面的费用的计算相分开。世博会工程的间接支出应该只包括市政建设投资及交通运输投资等世博会配套项目的投资以及世博园区的动迁费用。这方面的投资数据可以根据世博规划及专家调查方法进行估算得到。故计算世博会工程间接支出的世博会利润，应等于世博会总收入减去世博会组织支出和世博会工程支出及世博会配套项目的投资之和。即：P=I-O+R (3.1)世博会的总利润=世博会的总收入-（世博会组织支出+世博会工程支出及世博会配套项目投资之和）其中I=I1+I2+I3+I4+I5+I6+I7， (3.2) O=O1+O2+O3+O4+O5+O6+O
23、7+O8+O9, (3.3) R=R1+R2+R3. (3.4)3.2.2 基于灰色理论的每日世博游客人数预测根据由于每天参观游客人数不确定，尤其是在即将结束的10月31日前的这段时间里，我们没法了解真实的游客数目，故我们必须通过预测才能得知可能的门票收入。通过查阅资料，我们掌握了自开园以来至今（9月10日）每天的游客数量，如表3.2所示。表3.2：上海世博会每日游客人数统计表（数据来源：园区客流统计上海世博会官网http:/ 4.2075 4.1310 4.0559 3.9822 3.9099 3.8388 3.7690 3.7005 3.6333 3.5672 3.5024（单位：百万）将
24、此数据（如图3.1红色曲线所示）加和，得到预计世博会从开放到结束的时间段内游客人数将达到66178500人。图3.1 ：上海世博会旅客人数在世博会后的实际走向与未发生世博会的预测走向对比图3.2.3成本收益模型的应用通过预计的游客人数可计算出门票大概收入为66178500*150=9926775000（元）。即大概的旅游门票收入为100亿人民币，结合表2.1的固定数据可得收入支出关系：（1）世博会运营期间的产出主要包括门票收入；赞助和捐赠收入；标志特许使用权收入；特许经营权收入；彩票收入；纪念币、邮品礼品收入；场地租赁收入：展馆内商业销售收入提成8个方面，共计163.71亿元。（2）世博会运营
25、期间的投入主要包括场馆和设施的维护费用、大型活动费用、沟通推介及营销费用、安保费用、行政管理费用及其他费用、保险费用、礼宾费用和门票提成8个方面，共计106.8亿元。（3）世博会的投入还包括筹办其间的动拆迁、工程建设、配套基础设施建设费用，共计1111.92亿元。3.2.4 世博会利润的影响力指数计算（1）世博会的投入如筹办期间的动拆迁、工程建设、配套基础设施建设费用不仅仅是在世博会期间的投入才会有产出价值，由于其中大部门为公共设施和公共环境的改善建设，它必将在相当长久的一段时间内发挥它的积极作用。为能够单纯地衡量世博会此事件的收益影响力指数，故可将其绝大部分看做政府公共投入，所以在计算收益影
26、响力指数时只须考虑与其直接相关的其他投入产出。（2）世博会对上海经济影响的大小与其投资量有关，在边际成本内，投资量越大，影响越大。考虑到世博会对上海经济的影响除了物质财富与货币上的收益外，还将具有精神上的收益，并且这一收益将在举办世博会以后持续数年时间。代表投资时的收益率，也就是财富的增长率，表示银行的利率，表示建设周期，根据资金的时间价值原理，如果用来建设世博会的那笔钱什么都不用，经过建设期后，他的财富的实际值为，此时考虑投资，可以得到财富的实际增长率为，有于牵扯到建设周期和银行利率的估算，使数值较难得出，而这两个外生变量对财富增长率的影响不是太大，所以可以忽略不计。世博会的成功举行为上海市
27、直接带来了相关投资，所以也就是世博会对成本收益的影响力指数。综上所述，我们可以认为收益的相对增长率为I/O=163.71/106.8=1.5329所以世博会对自身投资收益的影响力指数为。3.3 短期影响因子之二进出口贸易3.3.1 上海市进出口贸易数值的统计据搜集资料表明上海市从1978年2008年的进出口数额的数值关系如表3.3所示。表3.3：上海市1978年2008年进出口贸易总额统计表（数据来自于上海市统计年鉴1978-2008）年 份上海市上海市上海市进出口进出口总额相当于出口总额相当于生产进出口总额进口总额出口总额差 额生产总值的比例总值的比例（亿美元）（亿美元）（亿美元）（亿美元）
28、（%）（%）197830.261.3328.9327.619.118.2198045.062.442.6640.2621.520.4198551.7418.1333.6115.4835.523199074.3121.153.2132.114733.61995190.2574.48115.7741.2963.638.71996222.6390.25132.3842.1362.637.21997247.64100.4147.2446.8459.735.51998313.44153.88159.565.6868.334.81999386.04198.19187.85-10.3476.337.1200
29、0547.1293.56253.54-40.0294.9442001608.98332.7276.28-56.4296.743.92002726.64406.09320.55-85.54104.846.220031 123.97639.15484.82-154.3313959.920041 600.26865.06735.2-129.86164.175.420051 863.65956.23907.42-48.81166.681.120062 274.891 139.161 135.73-3.43174.987.320072 829.731 390.451 439.2848.83179.391
30、.220083 221.381 527.881 693.50165.62163.385.93.3.2线性最小二乘法对进出口贸易的曲线拟合根据我们得到的数据并在Excel软件中绘制拟合图形，得到当曲线为三次多项式时有较高的相关系数（），所以我们使用多项式拟合的方法对该模型进行求解。第一步：先选定一组函数，令 (3.5)其中为待定系数。第二步：确定的选择标准（最小二乘准则）：使个点与曲线的距离的平方和最小。记录 (3.6)最终我们将问题化为，求一组参数，使得到最小。超定方程组：方程个数大于未知量个数的方程组 (3.7)即有的矩阵方程成立其中我们很容易知道， ， (3.8)超定方程一般是不存在解的矛
31、盾方程组。如果有向量，使得达到最小，那么称为上述超定方程的最小二乘解。下面是具体的求解问题，实际上就是求以下超定方程的最小二乘解的问题。有相关定理可知，对于，当可逆时，超定方程组才存在最小二乘解，即方程组的解为在这个问题中，我们选用三次多项式的拟合，应用Matlab对结果进行求解3.3.3进出口贸易的影响力指数的求解运行附件中的matlab程序可得进出口贸易在世博会后的实际走向与未发生世博会的预测走向对比如图3.2所示。图3.2 ：进出口贸易在世博会后的实际走向与未发生世博会的预测走向对比图 通过计算在2002年这个拐点的两条曲线的斜率得到进出口贸易的影响力指数为。为进出口贸易在世博会之后的实
32、际走向的拟合斜率，而为未发生世博会的预测走向的拟合直线的斜率，考虑到经济的的内在增长作用，我们把定义为世博会的举办对进出口贸易总额的影响力指标，该定义对下面各长期因子的分析都适用。3.4 长期影响因子之一上海市人均消费额3.4.1 上海市居民人均消费情况统计通过查阅数据，得到1978年2007年上海市居民人均消费情况统计如表3.4所示。表3.4：上海市1978年2007年上海市居民人均消费情况（数据来自于上海市统计年鉴1978-2007）年份居民消费水平（元/人）指数（以1978年为100）全市其中全市其中农村居民城镇居民农村居民城镇居民1978 442 283 555 100.0 100.0
33、 100.01979 527 379 627 117.2 129.1 111.61980 582 437 675 123.1 141.9 114.21981 638 521 712 133.1 167.2 118.71982 640 589 672 133.5 168.9 118.61983 688 600 741 142.8 192.9 122.91984 788 697 842 160.8 219.5 137.21985 1 031 938 1 078 182.0 252.2 153.11986 1 190 1 058 1 254 197.7 266.6 167.61987 1 298 1
34、 102 1 401 199.9 257.5 173.31988 1 680 1 316 1 867 220.3 269.9 194.31989 1 927 1 449 2 165 221.4 271.5 194.71990 2 225 1 576 2 542 216.1 249.5 193.71991 2 420 1 726 2 755 234.3 283.9 206.71992 2 842 2 042 3 222 249.5 306.0 219.11993 3 923 2 737 4 394 287.4 311.8 255.91994 5 081 3 371 5 706 325.3 357
35、.0 286.11995 6 310 4 120 7 050 379.3 402.7 333.31996 7 228 4 680 8 033 416.5 438.1 364.01997 8 289 5 086 9 234 449.0 462.2 391.31998 8 896 5 344 9 871 480.4 480.7 417.51999 9 683 5 497 10 753 515.9 495.1 448.02000 10 922 5 705 12 168 557.7 509.0 484.32001 11 807 6 052 13 114 604.5 543.6 523.02002 13
36、 137 6 464 14 569 673.4 580.6 582.12003 14 247 6 914 15 631 721.9 616.0 617.02004 16 470 7 715 17 883 815.0 671.4 689.82005 18 396 9 157 19 573 896.5 778.8 743.62006 20 944 10 136 22 294 1 005.9 846.6 835.12007 24 260 11 235 25 919 1 119.6 894.0 933.6注：1993年以前为年平均户籍人口数，1993年起为年平均常住人口数。3.4.2差分法对人均消费情况的拟合对变化建模的一个非常有用的范例就是：未来值=现在值+变化人们往往希望从现在知道的东西加上精心观测到的变化来预测未来。在这种情形中，可以先按照公式：变化=未来值-现在值来研究变化。数列的一阶差分是 （3.9）对于每个正整数n，第n个一阶差分是