基于灰色关联度分析的稳健优化变量选择毕业论文.docx

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1、装订线安徽工业大学毕业设计（论文）摘要直接或间接影响板料成形性能的因素很多，在板料成形稳健优化过程中，如果盲目的将所有因素都考虑进来，将极大的增加试验设计成本和计算机工作量，导致优化效率低下，甚至难以进行。因此，需要分析哪些因素对成形性能的影响大是重要的，哪些因素影响小是次要的，从众多的影响因素中筛选出对优化目标影响显著的关键可控因素及噪声因素来进行稳健优化，以提高优化效率及可行性。灰色关联度分析具有“样本要求低、计算量小”的优点，在多个领域具有十分广泛的应用本文运用该方法，分析了各个影响因素对板料冲压成形中贴膜度指标和回弹指标的影响程度，获得了影响板料成形过程中对贴膜度指标和回弹指标的主要因

2、素，以及对二者综合处理分析之后的影响的主要因素。分析结果与经验及工艺试验结论相吻合，说明了灰色关联度分析方法在板料冲压成形质量敏感因素分析中应用的有效性。关键词： 板料冲压 灰色关联度分析 因素分析 稳健优化AbstractThere are many factors can affect the function of sheet metal forming directly or indirectly.However,if we consider all the factors into the process of sheet metal forming optimization bli

3、ndly,it will increase the cost of experimental design and the workload of computer greatly.That way,the optimization efficiency will be lowered,worse still,the work may cant be conducted.Thus,its significant to analyze which factors are critical to the function of forming,and which are secondary.Dis

4、tinguishing critical and controllable factors and noise factors,which can affect optimal object observably,from so many factors can improve efficiency and feasibility.Grey relational analysis has characteristics of lower requirements for the sample and less calculation,therefore,it can be widely use

5、d in many fields.In this thesis,this method is used to analyze the degree of influence of each factor for the stricker to measure and springback criterion in sheet metal forming quality.We obtain the critical factors for sticker to measure and springback criterion ,as well as the critical factors af

6、ter the comprehensive processing analysis of this two indicators.The accordance, between analysis result and experience and experimental conclusion, certify the availability of grey relational analysis in the sensitive factors analysis for sheet metal forming quality.KeyWords： sheet metal parts grey

7、 relational analysis factor analysis robust optimization目 录摘要IAbstractII第一章 绪论11.1 选题意义11.2 国内外的研究现状11.3 本文的主要工作2第二章 基础知识32.1 灰色关联度分析概述32.2 灰色关联度分析方法与步骤32.2.1 确定参考序列和比较序列42.2.2 原始数据处理42.2.3 求灰色关联度系数62.2.4 求灰色关联度72.2.5 灰色关联矩阵72.2.6 灰色关联排序82.2.7 灰色关联度特点82.2.8 灰色关联系数的讨论92.2.9 灰色关联度的种类10第三章 基于灰色关联度分析的稳健

8、优化变量选择123.1 原始数据的处理123.2 计算关联系数123.3 求关联度及排序133.4 分辨系数的测定143.5 灰色关联度的具体实现143.5.1 原始数据导入143.5.2 具体计算结果153.5.3 分辨系数变化的观测17结论20参考文献22致谢24附 录251、初始数据预处理函数252、计算关联度系数函数253、求关联度及其排序函数26第 III 页第一章 绪论1.1 选题意义 灰色系统理论1考虑了传统分析方法及模糊理论处理方法的种种弊端和不足，采用灰色关联度分析的方法来做系统分析。灰色关联是指事物之间不确定性关联，或系统因子与主行为因子之间的不确定性关联。灰色关联分析是灰

9、色系统理论的精华(信息加工技术)的重要组成部分，是灰色系统的基本内容。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子间的影响程度或因子对主行为的贡献程度.作为一个发展的系统，关联分析事实上是动态发展态势的量化分析，更确切地说，是发展态势的量化比较分析。它根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间接近的程度。这种因素的比较，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，关联程度越大。关联度系数的计算，就是因素间关联程度大小的一种定量分析。因此，按这种观点作因素分析，至少不会出现异常的，将正相关的情况当作负相关的情况。作为一种数学理论，这种方法实

10、质上就是将无限收敛用近似收敛取代，将无限空间的问题用有限数列的问题取代；将连续的概念用离散的数据列取代的一种方法。此外，由于灰色关联分析是按发展趋势作分析，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，而且计算量小，其分析结果与定性分析吻合。因此灰色关联度分析是系统分析中最理想的一种分析方法，具有广泛的使用性2。因此研究灰色关联分析具有很重要的意义。1.2 国内外的研究现状 灰色系统理论是我国学者邓聚龙3,4在国际上首次提出的。它在社会的各个领域，尤其在交叉学科中，得到了广泛的应用，取得了良好的经济效益和社会效益。灰色系统理论认为任何系统在一定的范围和时间内，其部分信息是已知、部分

11、信息是未知的，这样的系统称为灰色系统。一个实际运行的系统是一个灰色系统，尽管客观系统表象复杂，数据离散，但必然潜伏着内在的规律，系统的各个因素总是相互联系的。近年来，灰色系统理论得到了迅速的发展，其应用范围逐渐扩大，其缺陷也逐渐暴露出来在实际应用过程中，许多学者发现灰色关联度理论存在一些明显的缺陷，并相继提出一系列的改进方法，从而也导致了一场关于灰色关联分析的大讨论。灰色关联度的计算方法经历了逐步改进的过程，从最初邓氏关联度1到绝对关联度5、T 型关联度6、斜率关联度7、改进的绝对关联度8、B 型关联度9、C 型关联度10以及文献11中的关联度计算方法等但是每一种关联度的计算方法在有所改进的同

12、时，都存在一些缺陷，如不具备规范性、不具备保序性等有关前七种计算方法的缺陷有很多相关文章论述，在文献5-11中指出了灰色关联度的各种缺陷以及相应的改进措施，但是改进后的关联度又都有新的问题出现文献11中提出的新思路、新方法也存在不足，其理论根据是两序列的关联度是由两者线性变换的误差决定的，且与之成反比关于这一理论的正确性，并未加以证明，认为是显然的，因此缺乏说服力在以往的研究中，对灰色关联四公理和灰色关联度的计算方法之间的矛盾问题被广泛注意，而对序列不同无量纲化后对关联度分析的影响，却未引起太多注意以往大部分研究是想通过改进灰色关联度的计算方法，使其完全满足灰关联四公理及其性质但是到目前为止，

13、还没有找到这样的关联度而且文献12指出并证明了灰色关联四公理中的整体性与偶对称性本身存在的矛盾，这说明了来定义灰色关联度的灰色关联四公理本身就不完善虽然灰色关联度存在很多缺陷，但是它对样本要求小、计算量也小，应用起来很方便，因而在实际问题中应用很广泛。在板料拉深成形中，有许多因素影响产品的质量，包括可控因素和不可控因素。同时在板料成形产品的优化设计中，需要考虑到多个因素，同时需要满足多个目标要求，如不拉裂，不起皱，变形均匀等。但是板料成形是一个复杂的塑性变形过程，至今成形机理尚未研究清楚，如果对所有因素都进行优化设计，则优化变量太多，影响优化效率，甚至会让优化变得不可行。因此，需要利用试验设计

14、，并将灰色关联分析应用到板料拉深成形因素筛选中，从而可以筛选出对板料拉伸成行影响较重要的因素，从而使得板料拉伸成形的质量较好。 1.3 本文的主要工作 本文主要研究基于灰色关联度分析的稳健优化变量选择。第二章主要介绍灰色关联度分析的基础知识，以及使用方法。第三章主要介绍灰色关联度分析在板料的拉伸成形过程中的具体应用，即基于灰色关联度分析的稳健优化变量的选择。第二章 基础知识2.1 灰色关联度分析概述不论是社会系统、经济系统，还是材料科学中的许多技术系统，它们都含有许多因素;这些因素之间哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影响大，哪些影响小，哪些需要发展，哪些需要抑制，哪些是明显的，哪些是潜在的，这

15、些都是因素分析的内容。一般地，构成现实问题的实体因素是多种多样的，因素间的实体关系也是多种形式的。 因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法、主要因素分析法。如回归分析(包括线性回归、多因素回归、单因素回归、逐步回归、非逐步回归)就是一种统计方法.虽然回归分析是一种通用方法，但大都只能用于少因素、线性的情形，对于多因素的非线性的则难以处理。一般认为回归分析有以下不足：(1) 要求大量数据，数据少则难以找到统计规律. (2) 要求样本分布服从某个典型的概率分布，如线性的，或者是指数的，或者是对数的。由于线性回归较易计算，人们最多希望是线性的，对于单因素(少因素)的情况，也允许出现指数或对数的

16、分布，但总的来说，要求分布是典型的，而不是杂乱无章的。这种要求十分苛刻，难以满足。 (3) 计算工作量大。单因素或两因素的线性回归，计算工作量还不算大，但大于两个因素以上的回归，其工作量大到不便于手算的地步，必须借助于计算机。 (4) 有可能出现反常的情况。因为回归分析的计算主要是数据幂和四则运算，即平方和、全和等，运算过程由于计算误差容易导致出现极差现象，从而使正相关变为负相关，以致系统的关系和规律受到歪曲和颠倒。主要因素分析法是建筑设计方案评价和工程方案优选的常用方法，即在许多因素中，选择最主要的几项因素来评价，这就存在两大缺点:一是它忽略了许多因素，特别是忽略了那些难于用精确数据表述而只

17、能用语言描述的因素，从而损失了许多信息;二是当遇到不同的方案，不同的主要因素优劣相互交错的情况可能导致失败。 解决该问题的方法便是灰色关联分析方法。2.2 灰色关联度分析方法与步骤灰色关联分析的目的在于寻找一种能够衡量各因素间的关联度大小的量化方法,以便找出影响系统发展态势的重要因素,从而掌握事物的主要特征。系统发展变化态势的定量描述和比较方法是根据空间理论的数学基础,确定参考数列(母数列)和若干比较数列(子数列)之间的关联系数和关联度2。 灰色关联分析的步骤： (1) 确定参考序列和比较序列； (2) 求灰色关联系数 (3) 求灰色关联度 (4) 灰色关联度排序2.2.1 确定参考序列和比较

18、序列关联分析首先要确定参考序列和比较序列，但在确定参考序列和比较序列之前，先给出灰色关联因子集的概念。 令 X 为序列集， (1)(1) 若对于同数量级且无量纲，则称X是数量可比序列集； (2) 若X中不存在平行序列，则称X是数值可接近序列集 如果 X 具有下述性质： 数值可接近性 数量可比性 非负因子性 则称X为灰色关联因子集，或灰色关联序列集，称 X 中的序列为因子。 下面给出参考序列和比较序列的定义： 所谓“参考序列”，常记为x0j它由不同时刻的统计数据构成，或者最优单目标优化值。参考序列x0j可表示为： (2)其中，k 表示不同时刻。对多目标优化来说，k 为目标指标。 关联分析中与参考

19、序列做关联程度比较的“子数列”，称之为“比较序列”，又称为“系统相关因素行为序列”，记为xi。比较序列可表示为： (3)2.2.2 原始数据处理由于系统中各因素的物理意义不同，或计量单位不同，从而导致数据的量纲不同，而且有时数值的数量级相差悬殊。这样不同量纲、不同数量级之间不便比较，或者在比较时难以得到正确的结果。为了便于分析，同时为保证数据具有等效性和同序性，就需要在各因素进行比较前对原始数据进行无量纲化的数据处理。使之量纲一化13。 数据处理常常有以下几种方式。 (1) 累加生成 (2) 累减生成(3) 初值化 (4) 均值化 (5) 区间值化 (6) 测量化 (7) 模型化 从功能内涵看

20、，这些方法可以分为三类：即层次变换型、数值变换型、极性变换型。 属于层次变换型的方法有累加生成与累减生成。累减是累加的逆生成。所谓累加生成就是将数列逐个地累加,这类变换是层次型的,改变层次的目的是为了发现规律。由于累加生成有揭示潜在规律的作用，因此，它常用于灰色建模及数据的技术性处理。 均值化、初值化、区间值化等统称纯量数据处理，属于数值变换。其功能是将那些因量纲、数量级不同而无可比性的对象，经数量变换后，使其变为无量纲及具有相同数量级，从而使“不可比”转化为“可比”。数量变换常用于灰色关联分析和GM(1,N)建模。测度化，指上限、下限、中值的效果测度，其功能是改变数据的极性，使目标不一致的样

21、本在极性上统一，便于比较与运算。测度化数据变化主要用于灰局势决策。模型化，指通过某种模型来获得的数据变化。 在灰色关联分析中，常用的灰生成方法主要是纯量数据处理方法，尤其是区间数据处理方法。 具体处理方法如下：(1) 初值化处理 对一个数列的所有数据均用它的第一个数去除，从而得到一个新数列的方法称为初值化处理。这个新数列表明原始数列中不同时刻的值相对于第一个时刻值的倍数。该数列有共同起点，无量纲。 令x为x的生成序列,则： (4)若满足 (5)则称x为x的初值处理序列13。 (2) 均值化处理 对一个数列的所有数据均用它的平均值去除，从而得到一个新数列的方法称为均值化处理。这个新数列表明原始数

22、列中不同时刻的值相对于平均值的倍数。 令x为x的生成序列，则： (6)若满足 (7)则为x的均值处理序列。 (3) 区间化数据处理 对于指标数列或时间数列，当区间值的特征比较重要时，采用区间值化数据处理14-16。 令X为指标序列集 (8)记为的生成序列， (9) 对望大特征的目标，数据处理为： (10) 对望小特征的目标，数据处理为： (11) 对望目特征，数据处理为： (12)2.2.3 求灰色关联度系数系统间或因素间的关联程度是根据曲线间几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，因此,曲线间差值的大小,可以作为关联程度的衡量尺度。令X为灰色关联因子集 (13)令为参考列，为比较列，的比较测

23、度。灰色关联度系数17-18为： (14)其中，(1)是距离，而是的比较环境，也是的领域，它含有点集拓扑信息。(2)常数称为分辨系数，。它的作用在于调整比较环境的大小。当时，环境消失；当时，环境被“原封不动”地保持着，当时比较容易观察关联度分辨率的变化，因此，一般取。2.2.4 求灰色关联度两个系统或者两个因素间关联性大小的度量，称为关联度。关联度描述了系统发展过程中，因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向与速度等的相对性。如果两者在发展过程中，相对变化基本一致，则认为两者关联度大，反之，两者关联度小。关联分析的实质，就是对数列曲线进行几何关系的比较。若两数列曲线重合，则关联性好，即关联系

24、数为 1，那么两数列关联度也等于 1。同时，两数列曲线不可能垂直，即无关联性，所以关联系数大于 0，故关联度也大于 0。因为关联系数是曲线几何形状关联程度的一个度量，在比较全过程中，关联系数不止一个。因此取关联系数的平均值作为比较全过程的关联程度的度量2。 令非负实数为的平均值，即 (15)称为的灰色关联度，简记为。2.2.5 灰色关联矩阵 如果参考序列不止一个，而比较序列也不止一个，则各比较序列对各参考序列的灰色关联度构成灰关联矩阵。若：n个母序列：M个子序列：则各子序列对母序列的关联度分别为： (16)若将作适当排列，便得到关联矩阵： (17)关联矩阵可以作为相关分析的基础。如果在关联矩阵

25、中，第i列满足 (18)则称母序列相对于其他母序列为最优，或者说从子序列的关联度来看，母序列是系统的最优序列。 若： (19)则称母序列相对于其他母序列或对子序列的关联度是准最优的。2.2.6 灰色关联排序因为灰色关联度不是唯一的,所以灰色关联度本身值的大小不是关键,而各关联度大小的排列顺序更为重要,这就需要对灰色关联度排序。令X为灰关联因子集 (20)为X的参考序列，为比较列，为灰色关联度，若有 (21)则(1)称对于的影响，强于，记为: (22) 则(2)称 (23)为X上对于x0的灰色关联序。2.2.7 灰色关联度特点灰色关联是指事物之间的不确定关联，或系统因子之间、因子对主行为之间的不

26、确定关联。 关联度具有如下特点： (1)规范性 ,表明系统中任何因子都不是严格无关联的； ,表明因子本身是严格关联的； (空集),表明系统中不存在有关联的因子。 (2)偶对对称性 若系统中只存在两个因子时，则两两比较是对称的，即 (24)(3)整体性 不同参考列的取舍不同，比较结果不一定符合对称性。一般有 (25)(4)接近性 越小，则越大,即越接近。2.2.8 灰色关联系数的讨论(1)关联系数上下界的讨论记 (26)则灰色关联系数可表示为19： (27)当时，关联系数有最大上界值，其值为当时，关联系数有最小下界值，即有 (28)若，则，为关联系数最小下界值。由此可见，关联系数是有界的数。取值

27、范围为： (29)(2)分辨系数对关联系数的影响灰色关联空间是灰色系统的基石，关联度则是灰关联空间的基础，分辨系数的取值直接影响关联度的计算结果，从而影响系统的分析、决策与控制，因此对分辨系数的取值十分重要。通过关联系数的计算公式可以看出，是两级最大差的系数或称权重，它的取值大小，在主观上体现了研究者对两级最大差的重视程度，在客观上反映了系统的各个因子对关联度的间接影响程度，越大，说明对两级最大差越重视，各因子对关联度的影响越大；越小，说明对两级最大差越不重视，各因子对关联度的影响越小。 由可以看出：若： 则关联系数的取值范围是，这时取值范围较小，分辨率较低； 若：则关联系数的取值范围是，这时

28、取值范围较大，分辨率较高；即的最小值取值范围为：规律如下： 不久可以调节的大小，而且可以控制它的变化区间，的下界值随增大而增大，下界值增大说明区间变小，分辨率变低，分辨效果不太明显。 关联系数是分辨系数的单增函数。 根据因素见的关联分析可选择不同的分辨系数，在计算时，一般取便可得到满意的分辨率。 当，则无法进行关联分析，此时所以的，即关联系数蜕化为一个点。(3)分辨系数的取值原则 系统各因子的观测序列是其行为特征的数量表现，系统在运行中不可避免地要受到各种不确定因素的干扰；同样在观测序列的获取过程中，也会受到许多干扰因素的影响，这就使得观测序列往往带有不同程度的离散性，值确定应考虑到灰色系统的

29、这一特点，它的取值规则如下： 记为所有差值绝对值的均值，则有： (30)记为两级最大差，并记，则的取值为：，应满足： (31)显然，按上述方法取值具有以下特点： 使关联度更好地体现系统的整体性； 可以避免系统因子观测序列的异常值支配整个系统关联度取值的情形； 能够根据观测的值动态变化选取值，不仅是使分辨系数的取值具有一定的客观基础，而且有一定的灵活性和智能性，更能真实地体现系统的关联性。2.2.9 灰色关联度的种类 除了邓氏关联度，目前比较典型和常用的关联度量化模型还有20： (1)绝对关联度 (32)(2)改进关联度 (33)(3)T型关联度 (34)上述四种关联度，尽管在理论上还有缺陷（如

30、产生序数效应），但并不影响它们在社会经济和生产中的应用，特别是对于一些具体问题的解决收到很好的效果。从算法的完善性、计算量、关联值的离散度和应用情况等四个方面进行了评估20，如下表1所示。 表1 四种典型关联度的评价第三章 基于灰色关联度分析的稳健优化变量选择3.1 原始数据的处理由于各因素有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量级上的差异， 不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出正确结论，因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化处理，方法包括初值化均值化等。本文采用均值化对原始数据进行处理初值化处理，即用同一数列的第1个数据去除后面的所有数据，得到一个各个数据相对于

31、第1个数据的倍数数列，即初值化数列。令x为初始数据，即： (35)则有x为初值化之后的数据，即： (36)其中：为比较数列，为参考数列3.2 计算关联系数设经过数据处理后的q个参考数列为，与参考数列作关联程度比较的p个数列（常称为比较数列，即为各个影响因子）为，如下： (37)式中n为数列的数据长度，即数据的个数从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大; 反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。将第i个比较数列(i = 1,2,p)各期的数值与第j个参考

32、数列(j = 1,2,q)对应期的差值的绝对值记为 (38)在实际操作时可做如下更改，能比较好的显示出各变量之间的差别 (39)对于第j个参考数列的第i个比较数列，分别记m个中的最小数和最大数为和。对p个比较数列，又记p个中的最小者为，p个中的最大者为。这样和分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第i个比较数列与参考数列j在t时期的关联程度（常称为关联系数）可通过下式计算： (40)式中为分辩系数，用来削弱过大而使关联系数失真的影响，人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性，而且。3.3 求关联度及排序由于每个影响因子与参考列的关联程度是通过Rq*p*m个关

33、联系数来反映的。其中为： (41)关联信息分散不便于从整体上进行比较，因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式，即用影响因子与回弹量各个时期的关联系数之平均值来定量反映两者的关联程度，计算公式为: (42)式中为第i个影响因子与第j个参考数列的关联度运用灰色关联分析，矩阵的表示形式如下： (43)只需要将每一行元素各因素按照关联度大小进行排序，即可求出第j个参考数列对应的影响因素的顺序，如下： (44)对总数据而言，则有 (45)再对进行排序即可得到总数据的影响因素的顺序。3.4 分辨系数的测定 以上操作均是在的条件下进行的，但实际上我们还要对的取值做进一步的测定，最

34、终选取一个较合适的结果。3.5 灰色关联度的具体实现3.5.1 原始数据导入在Mathematica21中的导入方法如下，只需将程序文件和数据文件放在同一个文件夹下即可。(*mathematica program begin*)SetDirectoryNotebookDirectory;data2=Importkekongdoe2.csv,Data;data3=Importkekongdoe3.csv,Data;SetDirectory$UserDocumentsDirectory;(*mathematica program end*)如下表2数据，存放在命名为kekongdoe2.csv的文

35、件中，数据将被导入到data2中。表2 可控因素正交试验表如下表3数据，存放在命名为kekongdoe3.csv的文件中，数据将被导入到data3中。表3 噪声因素正交实验表3.5.2 具体计算结果(1) 对“表2”有如下操作过程：(*mathematica program begin*)YXYZ=(*影响因子*);CKL=(*参考列*);yfirst=2;yend=4;(*影响因子的列号范围*)cfirst=5;cend=6;(*参考列的列号范围*)DataPrintdata2,YXYZ,yfirst,yend,CKL,cfirst,cend;Rho=0.5(*分辨系数*);GRA=Grey

36、RelationalAnalysisYXYZ,CKL,Rho;TableFormGRA,TableHeadings-data21,cfirst;cend,data21,yfirst;yend,TableSpacing-1,2(*灰色关联度结果矩阵*)SortDataGRA,data2,yfirst,yend,cfirst,cend(*mathematica program end*)最终计算结果为：结果分析： 相对于贴膜度指标而言有： (46) 相对于回弹指标而言有： (47) 相对于贴膜度指标和回弹指标的平均值而言有： (48)对此问题，由于F与的差距很大，因此可以分为两组，因此此问题中一定

37、是力F对结果的影响比较大，其他两个量对结果的影响略小，因此可以忽略不计。(2)对“表3”有如下操作过程：(*mathematica program begin*)YXYZ=(*影响因子*);CKL=(*参考列*);yfirst=2;yend=9;(*影响因子的列号范围*)cfirst=10;cend=11;(*参考列的列号范围*)DataPrintdata3,YXYZ,yfirst,yend,CKL,cfirst,cend;Rho=0.5(*分辨系数*);GRA=GreyRelationalAnalysisYXYZ,CKL,Rho;TableFormGRA,TableHeadings-data

38、31,cfirst;cend,data31,yfirst;yend,TableSpacing-1,2(*灰色关联度结果矩阵*)SortDataGRA,data3,yfirst,yend,cfirst,cend(*mathematica program end*)最终计算结果为：结果分析：有计算结果可以看出各因素按照关联度大小进行排序的顺序为： 相对于贴膜度指标而言有： (47) 相对于回弹指标而言有： (48) 相对于贴膜度指标和回弹指标的平均值而言有： (49)对待此问题，由于各量虽然已经排序，但各量之间的差距并不大，因此无法对其进行很好地分类，只能根据各种需要选出我们所需要的前n个元素即可

39、。3.5.3 分辨系数变化的观测(*mathematica program begin*)RhoRhoRho_:=GRA=GreyRelationalAnalysisYXYZ,CKL,Rho;TableFormGRA,TableHeadings-data21,cfirst;cend,data21,yfirst;yend,TableSpacing-1,2(*灰色关联度结果矩阵*);PrintRho=,Rho;ReturnSortDataGRA,data2,yfirst,yend,cfirst,cendRhoRho #&/Tablei,i,0.1,0.9,0.1(*mathematica prog

40、ram end*)(*mathematica program begin*)RhoRhoRho_:=GRA=GreyRelationalAnalysisYXYZ,CKL,Rho;TableFormGRA,TableHeadings-data31,cfirst;cend,data31,yfirst;yend,TableSpacing-1,2(*灰色关联度结果矩阵*);PrintRho=,Rho;ReturnSortDataGRA,data3,yfirst,yend,cfirst,cendRhoRho#&/Tablei,i,0.1,0.9,0.1(*mathematica program end*)由上表可以看出，越大，说明对两级最大差越重视，各因子对关联度的影