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1、大学生智能手机选购策略方案摘要随着智能手机的问世及迅猛发展，消费者对手机的需求不再是从前简单的通话或短信，购机时会更多的考虑手机的价格、品牌、外观、配置等多方面因素。而价格往往是最首要的因素。本文采用多元线性回归模型和幂函数模型研究了中低端智能手机性价比的影响因素，力求为广大大学生消费者提供购机指导。 本文首先对手机配置参数和外观对手机性价比的影响进行研究。通过对调查问卷进行统计分析，然后进行量化处理，采用层次分析方法赋予各影响因素权重。根据量化后的数据，以性能比为因变量，以操作系统、CPU频率、像素、内存、屏幕分辨率、电池容量、品牌、屏幕尺寸8个因素为自变量建立多元线性回归模型和幂函数模型，
2、得出性能比与各因素之间的关系，再得到手机的性价比模型，并利用BP神经网络对模型的可靠性进行进一步检验。 其次，我们对模型的应用进行了深入推广。一给出女生的数学模型，二给出了一个大学生购买智能手机的个性化方案，三给出了现下最流行手机品牌的大学生手机排行榜，以及谱系聚类图。关键词 多元线性回归模型 幂函数模型 BP神经网络检验 个性化方案 排行榜1、 问题重述在当今这个与日俱进的社会中，科技的发展是相当迅猛的，而在众多的高科技产品中，手机当属人们最喜爱的科技产品之一。尤其是近几年智能手机的出现，让人们的生活变的更加方便快捷，更加丰富多彩。现如今，智能手机在人们的日常生活中扮演着十分重要的角色。尤其
3、是大学生，更是特别钟爱于智能手机。对于大学生来说，智能手机的出现不仅让生活发生了质的转变，更是一个不可多得的“伙伴”。归纳起来，智能手机具有以下五大特点：1.人性化，可以根据个人需要扩展机器功能；2.功能强大，扩展性能强，第三方软件支持多；3.具备无线接入互联网的能力，即需要支持GSM网络下的GPRS或者CDMA网络的CDMA 1X或3G网络；4.具有开放性的操作系统，可以安装更多的应用程序，使智能手机的功能可以得到无限扩展；5.具有PDA的功能，包括PIM（个人信息管理），日程记事，任务安排，多媒体应用，浏览网页。由于智能手机具有上述强大的优势和特点，因此得到了社会各界消费人士的喜爱。然而随
4、着科技的发展，越来越多的智能手机出现在市场上，这些手机的品牌、价格、配置、外观等因素都影响着消费者的选购，造成消费者在选购时的出现迷茫。大学生作为一个较为特殊的消费群体，由于其自身经济承受能力有限，如何选取性价比较高的手机，用较少的付出换取最大限度的性能自然是一个很重要的问题。大学生选购手机时如果不能较为准确地把握影响性价比的关键因素，则会被大量参数困扰。为了对此问题进行解决，我们针对大学生进行问卷调查，统计量化分析数据，然后建立相关数学模型，解决问题，为大学生提供一些具体的满足不同需求的机型，帮助大学生较为准确地购得所需的机器。此外加之男女生选购手机时考虑因素不同，所以对男女生选购手机分别建
5、立模型，使模型结果较为人性化。2、 问题分析我们针对选购智能手机时可能会考虑的诸多因素（如：操作系统、CPU、内存、像素等）进行合理筛选，然后制成调查问卷对在校大学生进行调查，搜集数据。根据回收的调查问卷所反馈的信息进行统计分析，发现男女生在某些因素的青睐方面差距较大，因此我们针对不同性别分别建立数学模型（本文针对男生进行详细分析）。由于调查问卷中涉及到一些较为主观的因素，这些因素在模型的建立时会影响模型求解的精度，因此我们将这些因素归结为误差项（由于个人原因所致），然后对其他较为客观的因素进行合理的量化分析，再做归一化处理，得到样本数据。本文为了刻画模型的准确度，采用与以往不同的方法进行量化
6、分析处理，使得到的相应数据尽可能的涵盖原始信息，以便更能反应真实信息。量化分析的具体方法如下：根据调查问卷反馈的信息中各影响因素所占的比重，再结合从网上调查得到的各因素划分区间范围内手机数额所占的比例，让二者相乘即可得到不同因素在不同划分区间中对应的量化数据。这样进行量化不仅利用了调查问卷反馈的真实情况，也结合了当前网络上更新的数据，使量化更接近实际情况、模型得到的结果也与实际的吻合程度较高。此外，该量化方法摒弃了以往一些量化分析方法的弊端，比如：数据的真实性降低、数据信息的缺漏等，这些弊端在该方法中都可以被避免，因此，该量化分析方法是一个较优的量化方法。在各因素量化处理之后，分析问题可知：该
7、问题要得到的性价比与各因素都相关，且各因素性能越好性价比就越高（比如：内存越大，性价比越高等），即性价比与各因素成明显的线性相关性，因此考虑建立多元线性回归模型，求解问题。然而在建立模型时，需要对各因素赋予相应权重，即多元线性回归模型中各因素对应变量的系数。本文考虑采用层次分析法赋予各变量的权重。具体是：以性价比为目标层、价格为准则层、其他各因素为措施层，得到权系数、权向量，最终给每一个因素赋予相应不同的权重。此时多元线性回归模型建立的准备工作已经完成，可建立模型，再代入量化好的数据，进行求解。又考虑到，本问题不仅适合建立多元线性回归模型，也可建立幂函数模型，其中需要带入的数据为上述相同的量化
8、数据。这样可得到两个不同的数学模型。不仅增加了结果的真实性与准确性，而且还能通过对两个方法进行对比分析，评判出更优的模型。为了检验模型结果的可靠性与准确度，我们试建立BP神经网络模型，对多元线性回归模型的结果做进一步的分析检验，使模型具有更广泛的应用性和实用性。三、符号说明 xi （i=1,2，9）所选取的因素 s性价比 y性能比 因素的回归系数 xi （i=1,2，9）量化后的值 Wij、Gj连接权j阈值 t迭代运算次数(01)学习效率(01)惯性系数其他符号在文中使用之处进行说明。四、模型假设1. 调查问卷反馈的信息除了无效作废信息之外，其它均合理有效；2. 网上查询的数据来源真实可靠；3
9、. 本文选取的因素能够几乎完全反应大学生购机时考虑的因素；4. 性能比与各因素之间线性相关性较大；5. 不考虑问题求解期间智能手机市场有较大变动；6. 模型中先不考虑影响大学生购买智能手机的主观因素。五、模型建立与求解5.1 数据的来源与量化处理5.1.1 数据的来源为了对大学生选购智能手机进行合理的研究，我们针对大学生展开了问卷调查，以获得当下大学生群体选购智能手机考虑的因素。然后对回收的调查问卷进行统计分析，排除一些无效的问卷，得到最终真实有效的数据信息。此外我们利用网络，根据IT权威网站中关村在线网站，获得了所调查因素中各手机的最新信息，使数据的来源具有广泛性与真实性。如图1给出其中关于
10、手机品牌的饼状图：图1 手机品牌图5.1.2 因素的选取与量化由于影响大学生选购智能手机的因素众多，而且因个人喜好的不同，导致影响选购的因素也不同。为此我们从调查的诸多因素中选出9个影响因素（价格、操作系统、CPU频率、像素、内存、屏幕分辨率、电池容量、品牌、屏幕尺寸）作为大学生购买智能手机时的主要影响因素。由于价格与其他因素对性价比的影响不同，所以我们先以性能比（手机的各性能对手机好坏的贡献率）为因变量进行建模，再得到手机的性价比。根据调查结果情况以及网上搜集的信息，对每个因素进行适当的区间划分，再对每个区间划分进行量化处理。为了使建立的模型更为精确简便，并且能较好的解决问题，本文采用如下方
11、法进行量化分析：由得到的各影响因素所占的比重，再结合从网上查到的各因素划分区间范围内手机数量所占的比例，让二者相乘可得到不同因素在不同划分内对应的量化数据。量化后的数据如表1所示：表1 因素量化表因素因素划分未知数X对应值男生女生价格（元）3000以上0.0880.087200030000.1040.102150020000.2100.207100015000.1600.15850010000.3640.358操作系统Android0.5380.468IOS0.0860.075windows0.0240.021BlackBerry0.0110.010others0.0040.003CPU频率（
12、GHz）1.5以上0.1280.1071.21.50.1830.1531.01.20.1800.1501.0以下0.0460.038像素1200万以上0.0810.0998001200万0.1890.232500800万0.2050.252500万以下0.1710.209内存（RAM）2GB0.1000.1051GB0.2300.240512MB0.2580.269其他0.0800.084屏幕分辨率1920*10800.0710.0741280*7200.1110.117960*5400.0910.096854*4800.0610.064800*4800.2020.212电池容量（mAh）25
13、00以上0.0560.059200025000.1000.105150020000.1770.187100015000.1010.10750010000.0190.020500以下0.0450.048品牌三星0.1120.136联想0.0420.051苹果0.0630.077诺基亚0.0370.045HTC0.0230.028华为0.0270.033索尼0.0210.026酷派0.0210.025OPPO0.0200.025LG0.0200.025其他0.1350.163屏幕尺寸（英寸）5.0以上0.1260.1354.55.00.0960.1034.04.50.1390.1493.04.00
14、.0710.0763.0以下0.0400.0425.2多元线性回归模型的建立与求解5.2.1 层次分析由问题分析可知，该问题要得到的性能比与各因素都相关，且各因素性能越好性能比就越高，即性能比与各因素成明显的线性相关性，因此考虑建立多元线性回归模型，求解问题。为此我们对各因素变量赋予不同的权重，即为模型中各因素变量的系数。本文考虑采用层次分析法赋予各变量的权重，具体步骤是：1. 以性价比最高为目标层A、价格为准则层C、其他各因素为措施层B。2. 首先我们把各个因素标记为Bi。根据心理学的研究，在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强。因此我们可以按
15、照表2，用1 9尺度来定量化。表2 19尺度表定性结果定量结果Bi 与Bj 的影响相同Bi : Bj = 1:1Bi 比Bj的影响稍强Bi : Bj = 3:1Bi 比Bj的影响强Bi : Bj = 5:1Bi 比Bj的影响明显强Bi : Bj = 7:1Bi 比Bj的影响绝对强Bi : Bj = 9:1Bi 与Bj的影响在上述两个等级之间Bi : Bj = 2,4,6,8:1Bi 与Bj的影响和上述情况相反Bi : Bj = 1:1,2,9为了便于数学处理，我们通常把上面的结果写成如下矩阵形式，称为成对比较矩阵： 3. 再结合调查问卷反馈的各因素所占的比重，对各层次因素之间进行两两比较。设有
16、n件物体：A1, A2, , An ，它们的重量分别为：w1, w2, , wn 。若将它们两两相互比较重量，其比值(相对重量)可构成一个nn成对比较矩阵： （1）经过仔细观察，我们发现成对比较矩阵的各行之和恰好与重量向量 W = (w1, w2, , wn)T成正比，即 （2） 对式（2）的进一步分析还可以发现 （3）这说明W还是成对比较矩阵A的特征向量，对应的特征值为n，理论上已严格地证明了n是A的唯一最大特征值。按类比法，我们也可以用求解特征方程的办法来得到重要性向量。综上可解出最大特征值和其对应的特征向量。4. 由于存在误差，为了知道误差对各因素重要排序的影响大小，我们对其进行一致性检
17、验：由理论知识可知：对于具有一致性的成对比较矩阵，最大特征值为n；反之如果一个成对比较矩阵的最大特征值为n，则一定具有一致性。估计误差的存在破坏了一致性，必然导致特征向量及特征值也有偏差。我们用n表示带有偏差的最大特征值，则n与n之差的大小反映了不一致的程度。考虑到因素个数的影响，Saaty将 （4）定义为一致性指标。当CI = 0时，成对比较矩阵A矩阵完全一致，否则就存在不一致；CI越大，不一致程度越大。为了确定不一致程度的允许范围，Saaty又定义了一个一致性比率CR，当 （5）时，认为其不一致性可以被接受，不会影响排序的定性结果。(6)式中R I值如下表3所示：表3 RI值表 n1234
18、5678910RI000.580.961.121.241.321.411.451.495. 本文根据层次分析的方法对各因素进行权重赋值，给出层次分析结构图，如图2所示：Cpu频率像素内存屏幕分辨率电池容量品牌操作系统手机屏幕尺寸综合性能50010001000150015002000200030003000以上图2 层次结构图目标层（A）：准则层（B）： 方案层（C）：下面给出以操作系统为例方案层的判断矩阵，如表4所示：表4 判断矩阵 1.00006.255822.416748.9091134.50000.15991.00003.58337.818221.50000.04460.27911.00
19、002.18186.00000.02040.12790.45831.00002.75000.00740.04650.16670.36361.0000采用层次分析的方法，我们得到了模型使用的8个自变量因素的权重，以及归一化处理之后的数据，如表5所示：表5 权重系数操作系统Cpu频率像素内存屏幕分辨率电池容量品牌屏幕尺寸各因素的权重0.672560.544250.654870.676990.544250.504420.530970.47787归一化处理0.146010.118160.142170.146970.118160.109510.115270.103755.2.2 多元线性回归模型1. 线
20、性检验对各因素变量赋予不同的权重后，考虑到建立多元线性回归模型的变量之间是否存在一定程度上的相关性，对模型的结果有很大的影响。因此我们对各因素变量进行相关性检验，以使得到的模型更加精确。以性能比为因变量，各种指标因素为自变量（除了价格因素），欲对所有自变量进行多元线性回归分析，先对其进行相关分析，得到的相关系数表和协方差表如下：（表6，表7）表6 相关系数表操作系统Cpu频率像素内存屏幕分辨率电池容量品牌屏幕尺寸操作系统1.000.020-.953-.434-.265-.725.929.391Cpu频率.0201.000.281.887.880.384.147.680像素-.953.2811.
21、000.685.508.826-.838-.154 内存-.434.887.6851.000.870.727-.254.494屏幕分辨率-.265.880.508.8701.000.331-.266.251电池容量-.725.384.826.727.3311.000-.426.338品牌.929.147-.838-.254-.266-.4261.000.668屏幕尺寸.391.680-.154.494.251.338.6681.000表7 协方差表操作系统Cpu频率像素内存屏幕分辨率电池容量品牌屏幕尺寸操作系统.490.023.283.367.138.036.305Cpu频率.490.359.
22、057.060.308.427.160像素.023.359.157.246.087.081.423 内存.283.057.157.065.136.373.253屏幕分辨率.367.060.246.065.335.367.374电池容量.138.308.087.136.335.287.331品牌.036.427.081.373.367.287.166屏幕尺寸.305.160.423.253.374.331.166.由表6和表7分析知，各影响因素自变量之间的相关系数很小，说明自变量之间不存在严重的多重线性。从而可以进行以下线性回归模型的计算。2. 模型建立与求解以智能手机的性能比为因变量，操作系统
23、、CPU频率、像素、内存、屏幕分辨率、品牌、屏幕尺寸等8个因素为自变量，建立多元线性回归模型， 其中设 y为手机性能比，x1表示操作系统、x2表示CPU频率、x3表示像素、x4表示内存、x5表示屏幕分辨率、x6表示电池容量、x7表示品牌和x8屏幕尺寸。 多元线性回归模型为： （6）用矩阵形式表示如下：Y=， X=，=， = (n=1，2,8)于是上式可变为： （7）上式中，为误差项，即表示一些主观因素造成的影响（本文在模型改进中将会具体给出其量化换算值）。对数据直接进行多元线性回归，得到的线性回归方程为： y=0.14601*x1+0.11816*x2+0.14217*x3+0.14697*x
24、4+0.11816*x5+0.10951*x6+0.11527*x7+0.10375*x8 （8）对于男生来说，从回归方程中得知操作系统x1、内存x4的系数较大，即其对男生购买智能手机时的影响较大，与实际情况吻合，所以模型可靠。然后由于手机价格与各因素性能成正比，即性能越好，价格越高，因此为得到手机性价比模型，我们采用如下方法： 其中，x为手机价格，s为手机性价比。 5.3 幂函数模型的建立与求解5.3.1幂函数模型的合理性检验基于上文对数据的分析处理可以得出：幂函数模型不仅能反映出手机各类因素对手机性价比的影响，更能直接的体现函数因变量与某一自变量的弹性，即手机某一类因素的变化所引起的手机性
25、价比变动的百分比，从而更好体现手机某类因素的变化对手机性价比的变化程度，因此幂函数模型恰当合理。5.3.2模型建立幂函数模型为：其中，A为系数，y表示手机性价比，表示第i类手机因素的量化数据，表示第i类手机因素的参数，即系数。对其做对数变换可得：即将原幂函数模型转换为多元线性回归模型，在量化后数据的基础上对每组数据做对数变换，再进行多元线性回归。求得回归方程：y=6.76311+0.106074*+0.0600002*+0.259902*+0.0876628*+0.0606726*+0.0869827*变换回幂指数形式如下： （12）5.4 多元线性回归模型检验为了对模型结果的准确度与可靠度进
26、行分析检验，我们采用BP神经网络方法对其进行检验。BP 神经网络是采用基于BP 神经元的多层前向型网络结构，其结构由输入层、隐含层和输出层三部分构成。本研究应用MATLAB人工神经网络工具箱对量纲化后的试验数据进行训练和模拟。神经网络结构模型建立包括4个步骤：(1) 网络训练样本的构建，(2)神经网络对象的建立，(3)神经网络的训练， (4)神经网络的数据仿真。1. 网络训练样本的构建为解决BP 神经网络输入变量间单位及数量级不一致问题，对上述得到的样本数据进行归一化处理，得到最终样本数据，即为网络训练样本。虽然归一化处理的方法很多，但考虑到模型检验中BP神经网络的需要，我们对其进行极差标准化
27、处理方法。即每变量值与变量最小值之差除以该变量取值的全距（最大值与最小值之差），标准化后将各变量的取值范围限于0-1。计算公式为： （13）2. 神经网络对象的建立构建了神经网络结构模型为831。其中与教练综合评价有关的n（此时n=8）个指标作为网络的输人层节点数，隐含层结点数m为根据实际情况取值，一般隐含层结点数应大于输入层结点数，评价结果输出1个作为输出层节点数，用于描述教练的综合能力，对应网络模型的期望输出值即为教练的综合得分，综合得分越低，教练的综合能力越强；否则教练的综合能力越弱。输入层至隐含层的连接权为Wij(i=1，2，,n；j=1，2，m)，隐含层至输出层的连接权为Gj(j=1
28、，2，m)；j和r分别为隐含层、输出层阈值；各神经元的激活函数采用Sigmiod函数，即公式 （13）如下给出了神经网络的模型图，如图3所示：图3 神经网络模型 3. 神经网络的训练 （1）模型学习过程 本文所建立的神经网络模型学习过程共分为6个步骤，具体如下：1 ) 网络初始化； 2 ) 输入层结点输入和输出计算； 3 ) 隐含层各结点的输入和输出计算； 4 ) 输出层各结点的输入和输出计算； 5 ) 输出层、 隐含层结点输出误差判断； 6 ) 误差的反向传播。 网络模型学习过程如图4所示：图 4 神经网络学习过程示意图 （2）网络初始化 给各连接权Wij、Gj及阈值j、r赋予0，1之间的随
29、机值，并根据训练样本确定希望输出的目标输出量Y。 将网络训练样本作为输入层的输入模式特征向量X=(x1，x2，xn) （3）隐含层各结点的输入和输出计算 隐含层结点j 输入Ij式中，xi为输入层结点i的输入；j为隐含层结点j 的阈值。 隐含层结点j 输出Ej为 （4）输出层结点的输入和输出计算 输出层结点的输入I为 式中，r为输出层结点的阈值。 输出层结点的输出y为 （5）输出层、隐含层结点输出误差判断 输出层结点输出误差为 式中，Y为输出层希望输出的目标输出。 隐含层结点j输出误差j为 若输出层和隐含层结点输出误差|、|j|均在限定值内，则训练结束。反之，进行第4.3.6步进行误差的反向传播
30、。 （6） 误差的反向传播 1 ) 输出层与隐含层之间的权值Gj调整 式中，t为迭代运算次数；(01)为学习效率(即权值的增益系数)，当学习速度较快，但收敛性变差，可能产生振荡，但取值过小则影响学习速度，学习系数的取值一般不宜太小或太大，太大使学习不易收敛，而太小又会使学习过程较长，一般可通过实验来调整，初始值取0.20.3为宜；(01)为惯性系数，用于调整加速学习的收敛速度，取值一般可在0.70.8左右。 2 ) 隐含层与输入层之间的权值Wij调整3 ) 返回到第（3）步。 4. 神经网络的数据仿真为了进一步检验多元线性回归的结果，采用BP神经网络的，以价格为目标变量，CPU频率、像素、内存
31、、屏幕分辨率、电池容量、屏幕尺寸为输入变量建立模型，设置系统精度为0.001，最大训练次数为1000，学习率为0.9，隐含层神经元数为4。隐含层采用tansig（正切s型传递）函数，输出层采用purelin（线性转换）函数，网络训练采用Train LMII算法。得到的系统训练实际精度0.009879。价格训练后的拟合图如图5所示：由结果可以看出，该拟合结果与多元线性回归所得到的拟合结果相近，也就是说多元线性回归模型对问题的刻画程度较高，即线性回归模型具有较高的可靠性。6、 模型评价与推广6.1 模型评价优点：1. 本文采用更优的量化分析方法对数据进行量化分析，增加了数据的提取率，使数据更接近实
32、际；还利用当前网络上的最新数据，增加了数据的真实性与与时俱进性，使模型结果更加人性化，与实际情况吻合度也较高；2. 本文采用不同的方法建立模型，这样既是一种对模型的检验对比，也增加了问题解决方法的多样性；3. 本文采用BP神经网络方法对模型进行检验，使模型的可靠度得到保障；4. 本文求解问题时，分男女生考虑，结果更精确、更加人性化。缺点：在量化数据时，虽然采取的方法比较有效，但仍存在误差；建立模型时，忽略了性价比与各因素之间较小程度的非线性，对结果产生误差。6.2 模型改进外观的评定是根据个人的喜好对其进行打分。在购买智能手机时，让消费者自身对手机的外观进行打分，满分为10分，再根据所打的分数
33、对应到下面表格（表8所示）进行换算，得到应该代入公式中的值。最后把所有数值代入，即可得到智能手机的性价比。表8 外观量化表外观分数12345678910对应X代入数值男生0.6811.3622.0432.7243.4054.0864.7675.4486.1296.81女生0.7921.5842.3763.1683.964.7525.5446.3367.1287.926.3模型推广本文采用的方法具有很强的推广性，不仅适用于智能手机，而且还适用于其他类电子产品以及具有相类似性质的问题。此外，论文中的方法还可用于消费者自己制作出专属自己的选购方案，并且还可根据当前一些较为流行的智能手机，为其进行排行
34、，得到智能手机排行榜，可供消费者与手机厂商参考。本文是针对大学生进行的分析，分析方法同样可以完全替换为其他消费群体，以及不同年龄段、不同性别的消费群体，建立相同模型，只需替换其中的参数就行。下面简单给出几种模型的推广：1. 女生模型本文针对男生的数据建立了上述模型，对于女生来说同样适合上述模型，因此只需替换上述模型中的权系数，对其影响因素进行共线性检验，然后剔除不合适的变量，然后再运用多元线性回归模型进行求解。同时也可建立幂函数模型，求出结果，并作BP神经网络检验，得到合理的模型。分析同上述。2. 个性化方案根据上述建立的模型，我们针对一个大学生实际需要的具体情况，对其设定一个专属自己的个性化
35、智能手机选购方案。具体步骤如下：1） 通过了解该大学生对智能手机性能的要求，以及所钟爱的一些性能因素的参数，然后对这些信息代入量化分析的方法进行量化，得到数据；2） 把量化后的数据代入模型，得到该大学生喜爱的手机的综合分数；3） 通过对一些品牌款式的智能手机的性能等进行量化，带入到模型中，然后得到各手机的综合分数；4） 与该大学生喜爱的手机的分数较为接近的几款智能手机，即为适合该大学生的手机，根据其主观上的一些影响因素再选取自己最钟爱的一款手机。根据上述步骤，我们能为大学生在购买智能手机时，从众多品牌型号的手机中提取较为适合的智能手机，减少选择的范围，以方便选出自己喜爱的智能手机。再通过对已有
36、的智能手机型号数据进行统计分析即可找到大学生满意的理想机型。3. 智能手机排行榜根据当前市面上流行的智能手机款型，换算其量化值，代入模型，得到各智能手机的性价比指标，然后按照顺序进行排行，即可得到智能手机排行榜。由于信息量较大，因此我们选出一些比较受大学生欢迎的智能手机，查询其各性能因素值进行量化分析，再代入任一模型，得到每款智能手机的性价比综合得分。根据综合得分对其进行排名，得到如下排行榜：根据上述调查得到的手机品牌及手机型号，对这些手机的9个因素（价格和CPU主频、内存容量、摄像头像素、屏幕分辨率、屏幕尺寸、电池容量等）量化后的数值，采用层次聚类分析方法进行聚类，采用离差平方和法计算类间距
37、离，采用欧氏距离为样品距离，聚类个数设置为4，得到手机满意度的谱系聚类图。聚类的手机满意度谱系图如图6所示：图6 智能手机满意度谱系聚类图 七、参考文献1钱颂迪、胡运权等，运筹学，清华大学出版社，2009；2Samprit Chatterjee等，例解回归分析（第三版），中国统计出版社，2004；3姜启源、谢金星等，数学模型（第四版），高等教育出版社，2011；4江文奇，无量纲化方法对属性权重影响的敏感性和方案保序性J，2012（34）；5谢洪新，神经网络在高速公路网综合评价中的应用J，公路交通科技，2005（22）；6萧树铁，数学实验（第二版），高等教育出版社，2008。八、附录层次分析中间
38、结果表 1.00006.255822.416748.9091134.50000.15991.00003.58337.818221.50000.04460.27911.00002.18186.00000.02040.12790.45831.00002.75000.00740.04650.16670.36361.0000 1.00000.69950.71112.78261.42971.00001.01673.97831.40630.98361.00003.91300.35940.25140.25561.0000 1.00000.42860.39510.47372.33331.00000.92201
39、.10532.53091.08471.00001.19882.11110.90480.83411.0000 1.00000.43480.38761.25002.30001.00000.89152.87502.58001.12171.00003.22500.80000.34780.31011.0000 1.00000.63960.78021.16390.35151.56341.00001.21981.81970.54951.28170.81981.00001.49180.45050.85920.54950.67031.00000.30202.84511.81982.21983.31151.000
40、0 1.00000.56000.31640.55452.94741.24441.78571.00000.56500.99015.26322.22223.16071.77001.00001.75259.31583.93331.80361.01000.57061.00005.31582.24440.33930.19000.10730.18811.00000.42220.80360.45000.25420.44552.36841.0000 1.00002.66671.77783.02704.86964.14815.33335.33335.60005.60000.82960.37501.00000.6
41、6671.13511.82611.55562.00002.00002.10002.10000.31110.56251.50001.00001.70272.73912.33333.00003.00003.15003.15000.46670.33040.88100.58731.00001.60871.37041.76191.76191.85001.85000.27410.20540.54760.36510.62161.00000.85191.09521.09521.15001.15000.17040.24110.64290.42860.72971.17391.00001.28571.28571.35001.35000.20000.18750.50000.33330.56760.91300.77781.00001.0