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1、南京师范大学泰州学院本科毕业论文摘要：随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。本文利用2011年全国大学生数学建模竞赛A题所给数据，借助MATLAB软件绘制了采样点的位置分布图。通过MAPGIS软件的空间分析功能分别绘制了各重金属的空间分布等值线和表面图。通过对污染指数、变异系数等的计算，对研究区的重金属污染进行了定量的分析；建立因子分析模型研究了采样区的重金属污染的主要原因。在以上分析的基础上，为对该城区不同区域的重金属污染程度进行综合评价，将污染等级分为清洁、尚清洁、轻污染、中污染以及重污染五级，利用熵值法确定了八种污染物的权重，然后利用模糊综合评
2、价法对不同区域的的重金属污染程度进行了评价，通过实证分析表明该方法是合理、可行的。最后，针对以上的分析结果，提出了应对城市土壤重金属污染的对策。关键词：城市土壤；重金属污染；数学软件；因子分析；模糊综合评价Abstract: According to the development of economy and the cities increased, human activities have a noteworthy influence in the environment of urban. Based on the dates of heavy metal elements in s
3、oils from CUMCM 2011. The distribution map of the location of sampling points was drawn with MATLAB; the spatial distribution of the contour and surface maps of various heavy metals were drawn with the space analysis functions of MAPGIS software. By the calculation of the pollution index, coefficien
4、t of variation and so on, the quantitative analysis of heavy metal pollution of the area was studied; And then the factor analysis model was established to study the main reason for heavy metal contamination of the sampling area. On the basis of the above analysis, the method of entropy weighing fuz
5、zy mathematics is used to evaluate the characteristics of heavy metal pollution in urban soil. The results show that the method more scientific and rational. Keywords: urban soils; heavy metal pollution; mathematical software; factor analysis; fuzzy comprehensive evaluation目录1 绪论31.1 研究背景31.2 研究意义31
6、.3 国内外研究现状41.4 本文解决的主要问题62 研究区土壤重金属污染概况72.1 研究分区与采样点的收集72.2 采样区重金属元素空间分布82.3 采样区重金属污染定量分析122.4 采样区重金属污染传播特征分析142.5 采样区重金属污染主要原因分析163 土壤重金属污染程度的模糊综合评价233.1 模糊综合评价法的概述233.2 模糊综合评价法的步骤233.3 实证分析253.4 总结284 控制城市土壤重金属污染的对策29谢 辞30参考文献31附录321 绪论1.1 研究背景人类工业文明的发展促进了社会经济得以迅速发展，但工业的发展、城市的扩张、人口的增长已使环境质量日趋恶化，并对
7、农业生产、工业布局、城市发展、食品安全等带来了一系列问题。土壤作为沉积物的一种存在形式，是人类生产活动和生存的基础物质资源，是不可再生的资源。土壤的污染己成为制约区域社会、经济与环境协调发展的瓶颈问题，其中土壤重金属的污染累积性、生理毒害性、治理难度高、周期性长等问题更为突出。土壤污染已经成为现代环境污染不可或缺的组成部分。人类在生产活动中，从自然界取得资源与能量，经过加工、调配、消费最终再以“三废”的形式直接向土壤或者通过水、大气和生物向土壤中排放和转化。当输入的污染物质数量超过土壤的容量和自净能力时，必然引起土壤恶化，发生土壤污染。而污染了的土壤又向环境输出污染物质，便引起大气、水体、生物
8、的进一步污染，从而使环境状况发生变化，环境质量下降，造成环境污染。由于土壤的组成成分、结构、功能、特性以及土壤在环境生态系统中的特殊地位和作用，使得土壤污染及不同于大气污染，也不同于水体污染，而且比他们要复杂的多。土壤是植物，特别是作物的生活环境，作为人类主要食物来源的粮食、蔬菜、家畜、家禽等农副产品，都直接或间接来自土壤。污染物在土壤中的富集必然引起食物污染进而危害人体健康1。土壤污染已成为环境保护研究的核心，污染防治的措施成为研究的重点2。我国由于土壤污染防治基础薄弱，土壤污染的面积、分布和程度不清，导致防治措施缺乏针对性；防治土壤污染的法律还存在空白，土壤环境标准体系也未形成；与此同时，
9、我国土壤污染的类型多样，呈现新老污染物并存、无机有机复合污染的局面；土壤污染途径多，原因复杂，控制难度大3；其中，重金属超标被普遍认为是造成我国土壤污染的主要原因之一，特别是经济发达地区的重金属污染土壤的问题尤其严重，日益成为当地环境的重大威胁。2007年，国务院印发了国家环境保护“十一五”规划，对土壤修复提出更加明确的要求及任务。随着我国居民生活质量的提高，对绿色食品、有机食品、无污染食品的需求愈来愈多，对居住环境问题亦更加关注。这些都使污染土壤修复工作迫在眉睫。1.2 研究意义重金属污染是人类活动将重金属及其化合物施加到环境中，使环境中的重金属含量超过一定的标准，导致生态环境日益恶化，最终
10、危及生物生存和人类健康的现象4。重金属对生物具有显著的毒害效应，重金属的浓度增加可通过减慢光合作用速度，引起禾苗缺水，或由于抑制了有机养分的矿化而使土壤中氮和磷的供应降低等方式对植物的生长产生抑制作用5，重金属污染对人体和动物的危害有很大的隐蔽性，它可以通过直接的体表接触，也可以通过生物吸收后以食物链方式进入人体，最终在人体内积累。重金属含量达到一定的量就会对人体造成危害，而且其引起的疾病很难被检查出来，但是一旦被发现就很难或无法治愈，给人类的生存健康构成巨大威胁5,6。城市土壤承载着一定的生态、环境和经济功能，关系到城市生态环境质量和人类健康。然而，随着工业的发展和城市化进程加快，城市土壤环
11、境质量日益恶化。世界各国对此问题开始予以高度重视，德国土壤学会在1988年成立了城市土壤工作组；美国在上世纪90年代对纽约等城市开始了一系列有关城市土壤污染的研究。城市工业化的发展及与之相伴的工业排污，使城市土壤化学性质发生重要变化。烟尘、汽车尾气的排放、工业超标排污等，使重金属大量沉积于土壤中，其中以铅、锌等金属元素污染最为严重，在我国工业化进程较快的城市，土壤的铅含量都非常高。另外，污水所含成分复杂，污水性质不同，对土壤危害程度也不同，如含有三氯乙醛等有机物的污水极易引起急性中毒；含有无机物如重金属、氟化物、硝酸盐和有机氯农药等的污水往往在土壤、植被以至地下水中形成残留和累积，造成植被受害
12、，甚至寸草不生，并会间接引起人畜慢性中毒。人类活动是影响城市土壤污染程度的一个重要因素。不同的土地利用状况、人类活动强度、污染累计时间的长短和距离污染源的远近，在不同程度上影响重金属污染状况。对北京城市公园土壤的铅污染研究发现，历史悠久，客流量大且距离市中心较近的公园土壤铅含量明显偏高；对大多数开放历史较短、客流量小且相对偏僻的公园而言，表土一般都未见明显的铅污染。城市建设初期建立的化学、工业企业经过多年发展，企业厂区的土地受到了严重污染，尤以重金属土壤污染为主。土地中的重金属经过一定时间的迁移，对厂区周围的土壤环境也产生了一定的影响。城市土壤是城市生态系统的重要组成成分，是城市园林植物生长的
13、介质和养分的供应者，是城市污染物的汇和源，它关系到城市生态环境质量和人类健康7。长期以来，土壤研究主要集中在农地和林地土壤上，以确保满足世界不断增长的人口对食物和纤维的需要，无暇顾及城市土壤。由于城市化进程不断加快，城市生态环境质量日益受到广泛关注8,9。在城市环境中，各种各样的人类活动，将大量的重金属带人城市土壤中，造成这些元素在土壤中的积累，并通过大气、水体或食物链而直接或间接地威胁着人类的健康甚至生命10。土壤中的重金属污染不仅会导致植物体内的重金属元素含量产生变化，同时对植物的生长发育，体貌特征，生命周期等许多因素产生影响。城市土壤重金属的背景值测定，评价标准以及风险预测，是当前城市生
14、态学学者们研究关注的焦点。因此，研究城市土壤的重金属污染的源、含量分布、化学形态，进行适当合理的评价具有重要的意义。1.3 国内外研究现状在我国城市化进程不断加快的形势下，各种各样人类活动引起的城市土壤重金属积累问题受到关注，我国城市土壤研究在20世纪90年代开始有零星工作，开展了一些关于郊区土壤重金属污染的初步研究，研究城市土壤重金属的主要工作在2000年后，现在已有20多个城市进行了土壤重金属污染状况的调查研究，香港和南京的相关工作取得了一些有意义的结果，2006年国家环保局主持开始全国土壤污染状况调查工作。总体而言，这方面的研究正处于上升期，今后将更为人们所关注，研究也会更加深化。关于土
15、壤重金属污染的评价问题，出现了各种各样的环境评价技术方法11-13，主要有尼梅罗指数、地质累积指数、污染负荷指数、潜在生态污染指数等方法。每种方法的核心思想都是利用一定的标准，通常采用的标准是国家土壤环境质量标准(GB15618一1995)中的二级标准值和背景值，建立标准与评价项目直接的数学关系，来对土壤的重金属污染状况进行分级评估。(1) 尼梅罗指数评价尼梅罗(Nemerow)指数评价方法(综合污染指数法)。尼梅罗指数评价同时兼顾了单因子污染指数平均值和最高值，可以突出污染较重的污染物的作用，能给较严重的单项污染物以较大的权值，能较全面地反映土壤环境的总体质量11。利用该指数评价土壤环境质量
16、分为单因子污染指数评价和综合污染评价，最后评价显示为污染级别12。单项重金属污染指数计算公式：式中，为污染物的污染指数;爪为污染物的实测值;为污染物的评价标准。尼梅罗综合污染指数的计算公式：式中，为监测点(评价区)的综合污染指数；为监测点所有污染物单项污染指数中的最大值；为监测点所有污染物单项污染指数的平均值。(2)地质累积指数评价地质累积指数(Geoaccumulation index, Igeo)是Muller于1969年提出定量评价重金属元素污染的参数，是20世纪60年代晚期在欧洲发展起来的广泛研究沉积物中重金属污染程度的定量指标，在目前地球化学评价中得到了比较广泛的应用13。式中，分别
17、为样品中元素质量分数和该元素的背景值，为消除元素质量分数的自然波动，一般将系数设定为1.5。(3)潜在生态污染指数()法瑞典学者Hakanson于1980年建立了一套应用沉积学原理评价重金属污染及生态危害的方法，即潜在生态危害指数法。潜在生态危害指数()值的大小受以下几个因素的影响:表层沉积物中重金属的浓度;重金属的种类;重金属的毒性水平，毒性大的重金属在计算时所占的比重大;水体对重金属的敏感性，对重金属敏感性大的水体相对较高。单个重金属的污染指数简称，其计算公式为:式中，表示某一重金属的污染指数;表示表层沉积物重金属浓度的实测值；表示计算所用的参比值。单个重金属的潜在生态危害指数简称，其计算
18、公式为:式中，为毒性系数;某一重金属的污染指数。沉积物中多种重金属潜在生态危害指数简称，其计算公式为:，即以上评价方法在重金属污染问题中均得到了广泛的应用，但在某些区域因为评价方法的不一致，存在着污染程度或污染级别的差异性，各自评价方法都是基于数学模型的结果而对污染程度进行定级，其评价方法与评价结果各有优劣。1.4 本文解决的主要问题随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。本文利用获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，归纳起来，本文的主要研究内容如下：（1）利用MATLAB软件的绘图功能给出采样点在研究区的位置分布图；（2）利用MAPGIS软件给出研
19、究区重金属污染的空间分布图，分析研究区土壤重金属的空间分布；（3）分析研究区土壤重金属污染的分布特征和空间变异；（4）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因；（5）在研究分析以往评价方法的优缺点的基础上，建立模糊综合评价模型对研究区土壤重金属污染程度进行综合评价；（6）针对以上的分析结果，给出控制城市土壤重金属污染的对策。2 研究区土壤重金属污染概况2.1 研究分区与采样点的收集在研究城市土壤重金属的空间分布时，我们根据国家的标准按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对城区土壤地质环
20、境进行调查14。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置(图1、图2)。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据14。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，其作为该城区表层土壤中元素的背景值（表1）。图1 采样点位置分布图图2 采样点位置对应的等高线分布图表1 研究区主要重金属元素的背景值元素平均值标准偏差范围As (g/g)3.60.91.85.4Cd (ng/g)1303070190Cr (g/g)3191349Cu (g/g)13.
21、23.66.020.4Hg (ng/g)3581951Ni (g/g)12.33.84.719.9Pb (g/g)3161943Zn (g/g)691441972.2 采样区重金属元素空间分布为了更加清晰的描绘8种重金属的空间分布，我们应该采用表面绘图和等值线绘图，从各个角度来表述重金属的分布情况，能更直观的看出其分布特点。地理信息系统在地球化学领域的应用已经日趋广泛，在制作地球化学异常图方面已经日渐成熟。地球化学图的制作正是运用了GIS强大的空间分析功能，制作地球化学异常图就是运用在MAPGIS的空间分析功能。对于元素地球化学异常图的制作方法如下:首先，将数据进行整理，整理成为GIS软件的坐
22、标数据，即X，Y。将测试出来的样品的目标元素含量作为Z值，并将X，Y，Z值之间的空格用逗号替换，此时应该注意将光标移至文本的最后，以保证成图的准确性。把整理好的带有X，Y，Z值的文本文件输入导入到MAPGIS中，过程是如下:1）打开整理好的文本文件，检查是否数据准确，确保无误。2）选用主菜单“投影变换一用户文件投影变换”，将整理好的文本文件在这里打开，并且按照要求选择“用户投影参数”和“目的投影参数”进行投影变换。 3）选择数据的读取方式按照行读取，从X-Y的顺序，与此同时要指定分隔符，这里指定的分隔符是逗号，属性名称所在的行是X，Y，Z，字段所保留的小数与刚才文本数据本身的位数相同，即两位。
23、生成点图元的目的是用于做等值线图，再在MAPGIS的空间分析模块下面的DTM分析做等值线图，需要注意的是在做等值线图的时候，里面的“高程”数据的选择是点属性数据中的元素含量，只有这样做出来的等值线图才是关于元素含量的图。需要说明的一点是在做等值线时用的网格化方法是“Kring泛克立格法网格化”，并且使用的范围是“原始数据范围”，即就是按照原来的文本数据中的坐标，这里强调的是要选择原始数据范围的原因在于如果没有选择原始数据范围的话，那么就会使生成的等值线图的坐标与边界的坐标不一致，不能套合上，因为生成的等值线图的坐标是系统默认的，所以要将范围修改为“原始坐标范围”。采用以上方法制作的8种主要重金
24、属元素的空间分布如图3-10所示。 图3 As的空间分布(g/g) 图4 Cd的空间分布(ng/g) 图5 Cr的空间分布(g/g) 图6 Cu的空间分布(g/g) 图7 Hg的空间分布(ng/g) 图8 Ni的空间分布(g/g) 图9 Pb的空间分布(g/g) 图10 Zn的空间分布(g/g)结合该城区五大区域分布等值线图可以得出结论，五大区域分布情况图如图11：图11 五大区域分布情况图图中颜色说明：黄色生活区 深蓝色工业区 浅蓝色山区 红色交通区 绿色公园绿地区由图3-11可以看出，工业区域Cu要素严重超标，此外As、Cd、Pb 元素也存在较明显超标斑块，其余三种重金属超过标准值的斑点相
25、对较少。在 Cd、Cr、Cu 三幅图上，均出现了概率较高的黄色蓝色区域。特别是Cd，在整幅图面上，只有少部分区域超标的概率小于50%，预示了Cd要素在五个区域的严重污染。其他三种重金属元素，As、Hg及Pb，存在特定斑点区域超标，几率在60%上（黄色系以上色彩表示），但大部分研究区域污染程度较轻。从8个变量的空间分布趋势图，可以看出As、Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg和Zn具有相似的空间分布模式：高值位于工业区，空间模式相对平滑和规律，说明这些元素的空间分布主要受自然因素控制。Cd、As、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg和Zn的高值分布基本一致，几个极高值区分散在工业区域和交通区域，这些极高值
26、区主要受特别的人类活动影响。铅的高值区相对较大，主要位于工业区、生活区和交通区。总之，城市周边的工业区生产活动，城市附近频繁的人类活动给环境带来较大的影响，污染很严重。2.3 采样区重金属污染定量分析2.3.1采样区土壤重金属污染指数分析采用单因子指数法和内梅罗综合指数法11分别计算该地区5个区域的重金属污染指数。计算结果如下表：表2 采样土壤重金属污染指数计算结果功能区单因子指数内梅罗综合指数AsCdCrCuHgNiPbZn生活区1.7422.2302.2263.7432.6581.4912.2293.4353.1707工业区2.0143.0241.7239.66218.3531.6113.
27、0014.02813.5330山区1.1221.1721.2571.3121.1701.2561.1791.0621.2531主干道路区1.5862.7691.8734.71312.7661.4322.0493.5209.4262公园绿地区1.7392.1581.4082.2873.2851.2431.9582.2352.7340由上表可以看出各个区域均受到了重金属不同程度的污染，其中受污染程度大小依次为：工业区、主干道路区、生活区、公园区和山区，与我们问题一所建立的污染综合评价模型吻合。尤其是工业区的Cu、Hg和主干道路区的Hg污染，使得环境质量指数分别达到了18.353、9.662和12.
28、766，污染已经达到很严重的地步。究其原因，主要重金属污染来源于工业活动产生的重金属颗粒物的干湿沉降和道路交通。2.3.2 重点污染区域分析下面针对污染严重的工业区的统计数据，我们运用统计学的方法进行分析。该地区工业区土壤中重金属的统计结果如下表：表3 工业区土壤重金属的描述统计结果重金属名称平均值最小值最大值标准差变异系数偏度峰度背景值As7.251.6121.874.2458.482761.66.043.6Cd393.11114.51092.9237.5860.436011.645.41130Cr53.4115.4285.5844.0082.381584.2322.8731Cu127.54
29、1.272528.48414.94325.34115.6132.9413.2Hg642.3611.79135002244.07349.34775.4431.6835Ni19.814.2741.78.3742.251390.622.9412.3Pb93.0431.24434.885.3791.756232.9511.4931Zn277.9356.331626.02350.83126.22962.8210.1769该区域土壤中8中重金属元素的平均值均超出了对应元素的背景值，其中元素Hg和Cu的平均值分别为背景值的18.35和9.66倍，说明该地区受重金属Hg和Cu的污染严重，而As、Cd和Pb的平
30、均浓度也超出了背景值23倍，说明此三种金属的污染也较严重。从整体上说明该区土壤环境质量已受到相当程度的污染，进而说明该区重金属的污染不容忽视。从8中金属的变异系数看，Ni的变异系数较小，As和Cd属中等变异，其余变异系数均较大，这种变异系数的差异反映了各种元素在当地土壤中含量的变化程度的大小。说明该区重金属元素与相邻区域流动较为频繁。从一个侧面也说明，该地区工业的发展对环境的污染较为严重，甚至影响到了其他区域的环境质量。从偏度值上看，8中元素的偏度值均大于0，说明这些元素分布的峰向右倾斜，从其峰度值上看，峰度值均大于0，说明其分布比正态分布的高峰更加陡峭。2.3.3 海拔高度对重金属污染浓度的
31、影响分析利用MATLAB绘图来分析海拔高度对重金属元素污染浓度的影响。我们以工业区和山区为例，分别作出8种元素在两种功能区内浓度与海拔关系的折线图（图12，图13，图14和图15），对比两种功能区内相同元素的浓度以及每个功能区中同一元素在不同海拔的浓度后，不难发现8种重金属元素在山区中的浓度明显比在工业区的浓度高许多，海拔较低的地区的重金属元素的浓度比海拔高一些的地区的要高。因此，我们可以得出海拔越高，重金属元素的浓度越低。图12 工业区As、Cd、Cr、Cu元素的浓度与海拔关系图图13 工业区Hg、Ni、Pb、Zn元素的浓度与海拔关系图图14 山区As、Cd、Cr、Cu元素的浓度与海拔关系图
32、15 山区Hg、Ni、Pb、Zn元素的浓度与海拔关系图2.4 采样区重金属污染传播特征分析2.3.1重金属污染物在各区域间传播的变异性分析利用数据，我们分别计算在不同的区域的重金属污染物的变异系数，如下表（单位：%）表4 采样区重金属的变异系数重金属生活区工业区山区主干道路区公园区As变异系数34.2958.4827644.4956.7332.31Cd变异系数63.3560.4360151.4667.6184.07Cr变异系数156.3282.3815863.13140.5734.01Cu变异系数95.47325.341161.97193.2475.13Hg变异系数110.6349.34776
33、8.01487.95195.04Ni变异系数30.8742.2513967.4866.9132.53Pb变异系数104.6691.7562348.5151.2075.51Zn变异系数187.18126.229642.22158.44149.71可见，生活区中As和Ni变异系数较小，其余元素变异系数较大，说明在生活区土壤内Cd、Cr、Cu、Hg、Pb、Zn六种元素的变化程度较大，生活区重金属污染受人为因素影响较大；Ni的变异系数较小，As和Cd属中等变异，其余变异系数均较大，说明在工业区Cr、Cu、Hg、Pb、Zn五种元素的变化程度较大，工业区重金属污染受人为因素影响较大；山区中的变异系数均处在
34、中等变异附近，可见山区中的重金属元素变化幅度相对稳定，受人为因素影响较小；主干道区内的重金属元素变异程度都在中等以上，尤其Cr、Cu、Hg、Zn变异系数都很大，意味着主干道区区内重金属元素的流动较大，受人为因素影响较大；公园区内As、Cr、Ni变异系数较小，相对比较稳定，而其余五种元素变异程度比较大，受人为因素影响较大。2.3.2 重金属污染指数的空间变异性分析为分析重金属污染物的传播特征，我们研究重金属污染指数的空间变异性15。半方差函数在原点处的数值称为块金常数，它由测定误差和小于最小采样尺度的非连续性变异引起，属于随机变异；基台值通常表示系统内的总变异，它是结构性变异和随机性变异之和。块
35、金值与基台值之比是反映区域化变量空间异质性程度的重要指标, 又称为块金效应. 该比值用以反映空间变异影响因素中区域因素(自然因素)和非区域因素(人为因素)的作用。当时，表明变量的空间变异以结构性变异为主，变量具有很强的空间相关性；当时，变量为中等程度空间相关；时，变量的空间变异以随机变异为主，变量的空间相关性很弱3，利用题目数据，我们可得土壤重金属污染指数的相关参数如下：表5 采样区土壤重金属污染指数的相关参数重金属元素As0.0343.9650.008575Cd1.7820.0029614.4828Cr0.00140.07980.017544Cu0.02980.02231.336323Hg0
36、.02130.14510.146795Ni0.01050.06970.150646Pb0.04580.13560.337758Zn0.03540.09120.388158可见该地区重金属元素As、Cr、Hg、Ni的空间变异以结构性变异为主，具有很强的空间相关性；Pb、Zn为中等程度空间相关；Cd、Cu的空间变异以随机变异为主，空间相关性很弱。综上分析重金属污染物的传播具有与其他污染物不同的传播途径和传播规律，并且在传播过程中具有空间变异性。2.5 采样区重金属污染主要原因分析为分析采样区土壤重金属污染的主要原因，我们建立因子分析模型16对数据进行处理。因子分析能将众多复杂的变量化繁为简，即用少
37、数因子来描述复杂的环境。所测的实际值可作为因子和所谓“误差”的线性复合。因子分析曾成功用于重要环境因子的提取。借助MATLAB对与土壤有关的一系列数据进行因子分析。因子分析法通过对因子载荷矩阵进行方差最大化旋转来减少不重要变量的贡献。因子分析能提供有关污染源的有价值的定性信息。设有个原始变量（），它们可能相关，也可能独立，将标准化得到新变量，则可以建立因子分析模型如下：其中出现在每个变量的表达式中，称为公共因子，它们的含义要根据具体问题来解释；仅与变量有关，称为特殊因子；系数、称为因子载荷；称为载荷矩阵。 可以将上述公式表示为如下的矩阵形式：其中，对此模型通常需要假设：1）各特殊因子之间以及特
38、殊因子与所有公共因子之间均相互独立，即：2）各公共因子都是均值为0，方差为1的独立正态随机变量，其协方差矩阵为单位阵，即。当因子的各个分量相关时，不再是对角阵，这样的模型称为斜交因子模型，我们不考虑这种模型。个公共因子对第个变量方差的贡献称为第共同度，记为，而特殊因子的方差称为特殊方差或者特殊值，从而第个变量的方差有如下分解：基于样本相关系数矩阵的主成分解：设为样本相关系数矩阵的特征值；为相应的标准正交化特征向量。设，则样本相关系数矩阵的主成分因子分析的载荷矩阵为：，特殊因子的方差用的对角元来估计，即：MoranI指数是空间自相关的度量指标，主要用来描述邻近点是否有相似的上升或下降趋势。该值越
39、高，说明受相近的自然因素的影响越大;该值越低，说明受人类活动的影响越大。和为分别表示位置和处的样本属性值，为其平均值，为权重矩阵，如果和在某一阈值范围内；否则，。因子分析法的计算一般经过以下步骤：（1）原始数据的标准化，标准化的公式为，其中为第个样本的第个指标值，而和分别为指标的均值和标准差，标准化的目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数；（2）计算标准化数据的相关系数阵，求出相关系数矩阵的特征值和特征向量；（3）进行正交变换，使用方差最大法，其目的是使因子载荷两极分化，而且旋转后的因子仍然正交；（4）确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。对于因子分析法的计
40、算过程我们通过MATLAB软件进行了编程，程序以及程序运行结果可参见附录。表4给出了采样区主要重金属元素的一些基本统计量。表6 重金属元素富集因子统计元素标准差中值平均值最大值最小值变异系数背景值As3.025.315.6830.131.610.533.60Cd224.99238.70302.401619.8400.74130Cr7042.0253.51920.8415.321.3131Cu162.9227.9855.022528.482.292.9613.2Hg1629.5450299.71160008.575.4435Ni9.9415.9817.26142.54.270.5812.3Pb5
41、0.0645.8361.74472.4819.680.8131Zn339.23106.43201.23760.8232.861.6969运用MATLAB软件进行因子分析后，可以得到以下结果。首先给出了该城区表层土壤As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn这8种重金属元素原始含量数据的相关系数矩阵，如表6所示：表7 变量相关矩阵指标AsCdCrCuHgNiPbZnAs1.00000.25470.18900.15970.06440.31660.28990.2469Cd0.25471.00000.35240.39670.26470.32940.66030.4312Cr0.18900.35241
42、.00000.53160.10320.71580.38280.4243Cu0.15970.39670.53161.00000.41670.49460.52000.3873Hg0.06440.26470.10320.41671.00000.10290.29810.1958Ni0.31660.32940.71580.49460.10291.00000.30680.4364Pb0.28990.66030.38280.52000.29810.30681.00000.4937Zn0.24690.43120.42430.38730.19580.43640.49371.0000利用matlab作聚类分析图如
43、下：（图16）图16土壤重金属相关元素聚类分析图据表7和图16可见，Cr和Ni的相关性最好，相关系数最大，为0.7158，其次为Pb和Cd，相关系数为0.6603，以下依次是Cr和Cu，Pd和Cu的相关性较好，相关系数分别为0.5316和0.52，其它元素之间的相关性一般，从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相应的因子的特征值和累计贡献率，我们利用MATLAB统计软件计算得出了表8:表8 特征值和累计贡献率因子旋转前旋转后总的特征值占总变量的百分率/%累计贡献率/%总的特征值占总变量的百分率/%累计贡献率/%3.560044.4
44、99944.49991.826722.830522.83051.150214.377458.87731.045413.071135.90160.965112.063370.94061.031812.901748.80330.76779.596180.53671.525119.060067.86330.57767.219787.75641.003912.552180.41540.43205.399493.15581.019512.740493.1558在累积方差为931558 (90 )的前提下，分析得到6个主因子，可以看到6个主因子提供了源资料的93.1558的信息，满足因子分析的原则，而且从上表可以看出旋转前后总的累计贡献率没有发生变化，即总的信息量没有损失。同时从表还可得出，旋转之后主因子1和主因子4的方差贡献率均为20左右，主因子2、主因子3、主因子5和主因子6的方差贡献率的范围是12.5521到13.0711，这可以解释为因子1和因子4可能是该城区土壤重金属污染的最重要的污染源，因