《数学与应用数学专业毕业论文—投影同步37010.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学与应用数学专业毕业论文—投影同步37010.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、漳州师范学院毕业论文广义Lorenz系统的广义投影同步Generalized projective synchronization of generalized Lorenz system姓 名： 学 号： 系 别： 数学与信息科学系 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2005 级 指导教师： 2009年 5 月 15 日- 10 -摘要本文是基于单驱动变量的混沌广义投影同步方法，分析了广义的Lorenz超混沌系统的广义投影同步，主要向响应系统传递了一个驱动变量使两个相同的广义Lorenz超混沌系统实现了广义投影同步，最后通过数值仿真验证了它的有效性。关键词：广义Lorenz系统；广义投影同
2、步；单驱动变量 ；Lyapunov函数AbstractThis article is based on the single-drive variable projection of chaos synchronization of generalized method of generalized hyperchaotic Lorenz system of the generalized projection synchronization, the main response system to a drive variable transmission so that two ident
3、ical hyperchaotic generalized Lorenz systems synchronize the generalized projection Finally, by numerical simulation to verify its effectiveness.Key words: Generalized hyperchaotic Lorenz system; Generalized Projective Synchronization; single driver variables; Lyapunov function目 录中英文摘要 （I） 1引言 （1）2问
4、题描述与系统模型（1）2.1问题描述 （1）2.2同步控制器设计 （2）2.3广义Lorenz超混沌系统 （2）3广义Lorenz系统的广义投影同步（3）3.1广义投影同步 （3）3.2数值模拟 （6）4结论 （8）致谢 （9）参考文献 （10）1.引言近年来，混沌同步已成为国内外学者研究的一个热点问题。人们在保密通信、生命科学、信息工程等多个领域对混沌同步进行了研究，并提出了许多不同类型的同步方法，如驱动-响应同步、主动同步、自适应同步、脉冲同步等方法。“广义投影同步”是最近人们又提出的一种同步方法，在混沌系统进行广义投影同步时，耦合的主从系统状态的输出相位是锁定的，各对应状态的振幅按照比例
5、因子关系演化。这种性质在进行数字信号保密通信中，可以实现快速通信。超混沌系统一般具有非常复杂的非线性动力学行为，具有两个或两个以上正的Lyapunov指数，具有更高的保密性。在数字保密通信中，如能实现超混沌系统的广义投影同步，将会明显扩大混沌同步的通信范围，提高通信的保密性。文献7中，基于单驱动变量的混沌广义投影同步，提出了一种只需向响应系统传递一个驱动变量既可实现混沌系统的全部变量的广义投影同步，并以著名的统一系统为仿真对象，验证了方法的有效性。本文基于该方法，考虑四维的广义Lorenz超混沌系统的广义投影同步的同步条件，利用线性系统稳定性的定理计算出同步控制系数的稳定范围，数值仿真进一步表
6、明了该方法的可行性。2.问题描述与系统模型2.1广义投影同步的定义考虑如下两个非线性系统： （1） （2）分别作为驱动系统和响应系统，其中和分别为驱动系统和响应系统的维状态向量，是常系数矩阵， 和分别为驱动系统和响应系统的非线性部分，为连续光滑函数，为同步控制器。令误差我们的目标就是设计控制器使得从不同初始值出发的系统（1）和系统（2）满足 （3）从而使响应系统和驱动系统达到同步，这样我们称系统（1）和系统（2）达到广义投影同步。2.2同步控制器设计由（3）知系统（1）和（2）的同步误差为则误差系统为 （4）其中，。设计同步控制器为 即 （5）（5）式中，矩阵为反馈增益矩阵，因此有 （6）这样
7、只要选择适当的值，即在第个控制器中输入驱动系统的一个变量，即 使的特征值均具有负实部，而其余控制器设计为：即可使成立，从而系统获得广义投影同步。本文将运用这种方法实现广义Lorenz超混沌系统的广义投影同步。2.3广义Lorenz超混沌系统 (7)当时，系统处于超混沌状态，其超混沌吸引子如图（1）所示。 图1 超混沌Lorenz的吸引子由（7）式，有 （8）3.广义Lorenz系统的广义投影同步3.1广义投影同步为了实现广义Lorenz系统在不同初始值条件下达到广义投影同步，以系统（7）为驱动系统，受控的响应系统为： （9）由（9）式，有 （10）在系统（9）引入了4个控制函数。为了使系统（9
8、）和系统（7）达到广义投影同步，由系统（7）减去系统（9）可得误差系统，记系统误差，则 （11）选取控制器如下： （12） 由此可得，系统（7）与（9）的误差系统为 （13）这里这样误差系统（13）为 （14）其中则有取 Lyapunov函数，它沿误差系统（14）对 的导数为其中要使负定，必须同时满足矩阵的顺序主子: 即： （15）于是可取： （16）此时负定，从而是负定的，故误差系统（14）在原点全局渐进稳定，即对于任意的初始条件，均有。3.2数值模拟选取广义Lorenz超混沌系统的参数为,此时的取值为：。取驱动系统和响应系统的初始值分别为：，用Mathematica软件的NDSolve、P
9、lot命令，作出误差与时间图。图（2）显示了时的误差与时间图，图（3）显示了时的误差与时间图，图（4）显示了时的误差与时间图，图（5）显示了时的误差与时间图.图2 时的误差与时间图图3 时的误差与时间图图4 时的误差与时间图图5 时的误差与时间图4.结论本文通过向响应系统传递一个驱动变量，实现了广义的Lorenz超混沌系统的广义投影同步，通过选取适当的参数以及初始值进行模拟，进一步验证了本文的方法是可行的，有效的。参考文献1Pecora L M，Carroll T LSynchronization in chaotic systemsJPhys Rev Lett，1990，64(8)：8218
10、242Park J HStability criterion for synchronization of linearly coupled unified chaotic systemsJChaos，Solitons and Fractals，2005，23(5)：1 3191 3253Li D M，Lu J A，xu X QLinearly coupled synchronization ofthe unified chaotic systems and the Lorenz systemsJChaos，Solitons and Fractals，2005，23(1)：7985 4Ln J
11、，Zhou T，Zhang SChaos synchronization between linearly coupled chaotic systemsJChaos，Solitons and Fractals，2002，14(4)：5295415闵富红，王执铨统一混沌系统的耦合同步J物理学报，2005，54(9)：40264030Min Fuhong，Wang ZhiquanCoupled synchronization of the unified chaotic systemJActa Physica Sinica，2005，54(9)：4026-40306Zhou J，Lu J A，Wu X QLinearly and nonlinearly bidirectionally coupled synchronization of hyperchaotic systemsJChaos，Solitions and Fractals，2007，31(1)：2302357李 农，李建芬基于单驱动变量的混沌广义投影同步及在保密通信中的应用J 物理学报，2008，57(10)：609360988叶 慧，吴会军，姚洪兴用一种新方法实现超混沌系统的同步 J 江苏科技大学学报（自然科学版），2008，22(2)：8285