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1、兰州交通大学2010年大学生数学建摸竞赛论文题目： 洁具流水时间设计 参赛人1： 姓名 学院 自动化学院 班级 自动控制081 参赛人2： 姓名 学院 自动化学院 班级 自动控制082 参赛人3： 姓名 学院 班级 学校统一编号，个人不得填写论文编号： 摘要针对原有洁具不节水问题，一般电子控制水龙头的开关采用继电器，计时系统的耗电可以忽略，只考虑继电器的耗电，因此耗电量与冲水次数和流水时间有关符合实际情况的假设和简化的前提下，建立了分段分析-集合处理的数学模型。在前一使用者与后一使用者使用洁具是相互独立的情况下建立如下模型：模型一：直接从给出的数据出发，建立分段函数，利用其解决。模型二：采用了
2、用时间直方图及正态分布数学模型。对得到的离散数据利用MATLAB处理得到了较准确的结果。设上一使用者离开和下一使用者开始使用洁具的时间间隔比较小，洁具冲水时间受到影响。由于洁具可以根据用户要求，设定不同的程序。模型三：为了节约用水，一般洁具具有重新计时功能。考虑到时间间隔，我们对方案一和方案二的时间计算公式进行修正。基于以上模型得到了：如果只从节约能源的角度来考虑的话，模型一：T=21 秒，是最佳的选择；模型二：T=6秒，是最佳选择。模型三：T=6秒，是最佳选择。如果还考虑清洁度和洁具的寿命的话，模型一二：T=22 秒，模型三为11秒最佳的选择从节能的角度。由于模型一只是离散的处理了数据，很大
3、的偏离了实际，而模型二对此作了很好的处理，减少了误差。 模型三适合使用量比较大的地方。对感应式小便器目前主要采用的两种出流方案进行了分析比较，建立了两个模型，用matlab 求出了各方案出流时间设计参数T 的最优值，并在此基础上，对感应式小便器的出流时间进行了优化设计，给出了一套既节水又卫生的流水方案。中心部分1、问题提出本体是基于一些洁具的使用流水时间数据对其优化，使其更节能。2、问题分析在前一使用者与后一使用者使用洁具是相互独立的情况下，对于流水时间做函数化的处理，得到模型一；利用概率的思想，在基于MATLAB处理数据，得到模型二。设上一使用者离开和下一使用者开始使用洁具的时间间隔比较小，
4、洁具冲水时间受到影响。由于洁具可以根据用户要求，设定不同的程序。3、模型假设和符号说明(1) 符号说明:T：洁具中设计的放水时间参数（单位秒）;t：使用者使用的时间;f：每个人使用后冲水的时间；v：放水过程单位时间内流出的水量；R：所有使用者使用的冲水时间的累加；r：每位使用者平均使用的冲水时间；c：每个使用者使用洁具时，平均冲水的次数；(2) 模型假设:1、厂家 随机100 人次得出的男性使用洁具时间可以反映出现现实情况。2、一般电子控制水龙头的开关采用继电器，计时系统的耗电可以忽略，只考虑继电器的耗电，因此耗电量与冲水次数和流水时间有关。3、洁具的寿命与冲水次数和冲水时间有关。4、用水量与
5、用水时间成正比。5、使用者每次使用时间属于正态分布。6、前一使用者与后一使用者使用洁具是相互独立。4、模型建立计算方法设计和计算机实现4.1 模型一在具体解决问题的过程中，我们对一些必要的未知行了假设，从而进行求解。并排除了几个与本题无关的量，如确定水为时刻均匀，排除电的其他损耗等。方案一：若0T-512 即5T17 则为100（T+10）秒（T总）无线接近于1500秒；若12T-513 即17T18 那么1个人放水一次为T秒，其余99人为（10+T）秒， T=17时，T总=2690秒；若13T-514 即18T19 那么6个人放水一次为T秒，其余94人为（10+T）秒， T=18时，T总=2
6、740秒；若14T-515 即19T20 那么18个人放水一次为T秒，其余82人为（10+T）秒， T=19时，T总=2415秒；若15T-516 即20T21 那么78个人放水一次为T秒，其余22人为（10+T）秒， T=20时，T总=2220秒；若16T-517 即21T22 那么91个人放水一次为T秒，其余9人为（10+T）秒， T=21时，T总=2190秒；若17T-518 即22T23 那么97个人放水一次为T秒，其余3人为（10+T）秒， T=22时，T总=2230秒；若18T-5 即23T 那么100个人放水一次为T秒，T=23时，T总=2300秒；方案二：考虑寿命的问题，则确定
7、每位使用者使用时的冲水此时不超过2次182T-5 T11.5若0T-512 则 5T17 T11.5 11.5T17此时，100人均超过（T-5）秒，故T总=2300秒；若 12T-513,则T+992T,故T总=3383秒; 若 13T-514,则6T+942T,故T总=3492秒;若 14T-515,则18T+822T,故T总=3458秒;若 15T-516,则78T+222T,故T总=2440秒;若 16T-517,则91T+92T,故T总=2289秒;若 17T-518,则97T+32T,故T总=2266秒;若 18 T-5 则100T,故T总=2300秒;根据两个方案的数据可知,方案
8、一的T的最佳值为21;方案二的T的最佳值22.对于节约,方案一更适合;对于清洁,方案二更适合. 在这道题目中，我们运用的建立数学模型的方法，将复杂繁琐的问题明朗化、简便化，节约了计算所用的时间，并使答案的正确率大大提高。虽然在实际实施的过程中，必然会有一些误差的出现，例如计算机和人自身计算中存在的错误，但我们可以从这个题目中可以演化出一个可以简单运用的计算机程序（见附件），从而简便地求解类似的一系列问题。4.2 模型二设上一个使用者离开和下一个使用者开始使用洁具时间间隔充分大，可以保证洁具不受下一个使用者的影响。则方案一时间的计算如下：当使用时间不超过T-5 秒时，放水一次，时间为T秒。否则放
9、水时间为T+10 秒。数学表达式如下：其中f 代表冲水时间。则用水量为f方案二时间的计算如下：当使用时间不超过T-5 秒时，放水一次，时间为T秒。否则，到2T 时刻再开始第二次放水，总的放水时间为2T。依次类推，使用时间超过nT-5 时，到第2nT 的时刻再开始第n+1 次放水，时间为(n+1)T。数学表达式如下：f 代表冲水时间。则用水量为f 从而，我们可以得到如下规划：图一图2 1000 人冲水时间的累加图3 1000 人冲水次数的累加首先用matlab 软件中的HIST 函数对所给的数据进行绘图，从图可以看出使用者每次使用时间属于正态分布。然后用NORMPLOT 画出其概率图。以下使用者
10、使用时间的直方图及正态分布概率图，见图1。由NORMPFIT 函数算出其均值为15.0900, 方差为1.0259。用TTEST 函数经检验其均值结果如下：H=0，P=1，Ci=14.8864 15.2936。H=0，P=1 代表不拒绝零假设。Ci=14.8864-15.2936， 说明期望在14.8864-15.2936 之间概率为95%，15.09 完全在其中。我们用NORMRND函数产生服从正态分布的随机数，可以对 1000 人进行统计他们总的使用时间和冲水次数。由于不知道上一个使用者和下一个使用者上厕所的时间间隔，我们对三种情况进行了不同的讨论。下面是在不同T 的情况下的所有人用的时间
11、，而且可以得出在不同T 的情况下所有人使用洁具的次数。我们比较两种方案，得出方案一更好些。由图2 与图3 可知：在T=22 秒以前，方案一冲水时间要明显小于方案二的冲水时间。在T=22 秒以后，方案一冲水时间与方案二的冲水时间一样的。在T=11 秒以前，方案一冲水次数要明显小于方案二的冲水次数。在T=11 秒以后，方案一冲水次数和方案二的冲水次数无区别。综上所述，从节约能源的角度和洁具寿命的角度上来看，方案一比方案二好。如果只从节约能源的角度来考虑的话，T=6 秒，是最佳的选择。如果还考虑清洁度和洁具的寿命的话，T=22 秒，最佳的选择。4.3 模型二设上一使用者离开和下一使用者开始使用洁具的
12、时间间隔比较小，洁具冲水时间受到影响。由于洁具可以根据用户要求，设定不同的程序。为了节约用水，一般洁具具有重新计时功能。考虑到时间间隔，我们对方案一和方案二的时间计算公式进行修正。设G 为时间间隔，则方案一时间计算公式如下：f=t+G tT-5 t+G TT tTt+G tT-5 t+G T+10T+10 tT-5 t+GT+10方案二时间计算公式如下：F=T t T-5nT nT-5t (n+1)T-5 t+G 2nTt+G-nT nt-5t (n+1)T-5 t+G (2n+1)T 2nTt+G(n+1)T nT-5t (n+1)T-5 (2n+1)T t=12:18t = 12 13 14 15 16 17 18 x=1 5 12 60 13 6 3x = 1 5 12 60 13 6 3 bar(t,x)normplot(t)muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(t)h,sig,ci=ttest(t,15)2程序1 clear x=12,13,14,15,16,17,18; y=0.01,0.05,0.12,0.60,0.13,0.06,0.03; xx=sum(x.*y) %数学期望 xx1=sum(xx-x).2.*y) % 数学方差 xx2=sqrt(xx1) %数学比标准差