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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要目前，加油站的都有若干地下储油罐，但是由于地质的原因，可能会导储油罐在地下发生变位，所以，解决地下储油罐的变位识别与罐容表标定问题大受专家们的关注。在对于第一题，首先采用积分法计算出无变位储油罐里液面的高度与储油量的关系。本题利用积分中值定理，将倾斜的罐体巧妙地进行“平放”处理，即将倾斜时油罐储油的容量转化油罐水平时储油的容量，再将梯形横截面转化为矩形横截面，将油罐纵截面的弓形面积通过积分求出，然后再乘以油罐的总长度L，求出倾斜卧式罐储油量，建立了罐内储油量与油位高度及变位参数之间的模型，对油位高度不同时进行了分情况讨论（第一种是油罐倾斜后油位过低的情况，第四种
2、是油罐倾斜过大油位高于油浮子的最大测量限度而导致测量数据失真的情况，对这两种情况附件所给数据并没有涉及到，是我们全面考虑时推出的理论情况）。其中运用了MATLAB、SPSS以及EXCEL软件对所求数据进行处理和作图，并对误差进行了分析，得出了罐体变位后对罐容表的影响，最后给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。对于第二题，对油位在不同高度时的五种情况进行了讨论。其中运用了两种不同的方法：一种是在积分时选用泰勒展开式替换复杂的被积函数，然后求出体积；另一种是利用补缺原理进行求解，结果有小部分误差存在。得出储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系表达式，并且利用附件中所给的数据，对变位
3、参数进行了估算，选取了最优变位参数，并给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值，最后根据实验数据分析检验了模型的正确性与方法的可靠性，最后，对模型进行了推广和应用。关键字：积分中值定理 补缺 MATLAB 线性回归 二、问题重述和分析许多油罐在经过长时间的使用，可能会导致因为地质的问题，出现倾斜的情况。所以，在这种诸多因素的情况下，我们需要考虑油罐的储油量和里面油液面问题1，在无变位的情况下，计算油面的高度和实际储油量的关系，然后再计算纵向倾斜的情况油面高度和实际储油量的关系，以便得出在变位情况下H-V的关系图，并根据我们得出的模型标定出每1cm是油量的标定值。问题2，在考虑横向和
4、纵向两种变位的情况下，确定油面的高度和实际的储油量的关系，同时得出新的关系式，然后再次根据我们得出的此类模型进行对每间隔10cm的油杆标度的标定值。三、模型假设假设1：储油罐中的液体在进油和出油的过程中不会出现泡沫。假设2：出油罐中的液体的粘附性很低，在储油罐中不会再储油罐的罐壁上粘附。假设3：忽略外界和储油罐内部压强对于储油罐和内部的液体的影响。假设4：油杆是固定在储油罐上面的，在储油罐倾斜的情况下，油杆仍然和储油 罐的底部垂直。假设5：不考虑问题中储油罐顶端的球冠的冠壁厚度和储油罐本身的厚度。假设6：在考虑问题二中问题时，我们规定油罐所变位的和值规定在一定的 范围内，我们规定。4、 符号说
5、明D 横截面的直径h 球冠体的高H1 油位高度视数H2 油位高度真实值L 圆柱体的高L1 油位探针距离最近的横截面的距离L2 油位探针距离最远的横截面的距离R 球冠体的半径R1 椭圆的长半轴R2 椭圆的短半轴R 横截面的半径五、模型的建立与数据处理5、1、1无变位储油罐容积和油量的高度关系的求解 对于无变位的储油罐容积与油量的关系，我们可以先从储油罐的两端进行截图分析，因为储油罐的两端截图是椭圆形，而且储油罐是两边平头的椭圆柱体。所以，我们可以先计算出两端截面的椭圆中油量的面积，其中可以得出截面的面积和油面的高度的关系式。然后，在得出油截面积的情况下，计算其储油量与油面高度（储油容积与油面）的
6、关系。即可得出在无变位的情况下，储油罐的容积和油量高度的关系。具体计算和推导过程如下： 设横截面椭圆的方程为： 椭圆弓形的高度即油面的高度为,先用定积分求储油体积。设椭圆的储油量的面积为,则： 令(由，可知) 储油罐的长度为L，储油罐的体积为，可得： 之后在MATLAB中编出运行程序，测试了在储油罐无变位的情况下，油面高度和储油的容积大小的数据。无变位进油量的部分数据(程序见附录1、1，全部数据见附录（a）：累加进量/L油位高度/mm实验数据 /L原始数据 /L误差50159.02322.93120.03493100176.14374.63620.03480150192.59426.44120
7、.03495200208.50478.14620.03484250223.93529.95120.03496300238.97581.65620.03487350253.66633.46120.03496400268.04685.16620.03489450282.16736.87120.03483通过对于实验数据和原始数据的比对，得出我们的数据和原始数据的误差大小约为3.5%。无变位进油量（程序见附录1，全部数据见附录（b）：累加出油量/L油位高度/L实验数据原始数据52.721150.724052.84105.52102.721123.9940014103.72152.721101.153
8、949.34102.02202.721080.513897.64100.32252.721061.363845.84098.52302.721043.293794.14096.82352.721026.083742.34095.025.1.2对于储油罐存在变位角度的储油罐油量容积和油量高度的关系计算 如图2所示，直圆筒分为正圆筒和椭圆筒，以液面高端截面为参考面，分三个区段计算容积 罐的倾斜角为，圆筒长为，正圆筒平均内直径为，下尺点至液面高端的距离为。 图形（1） 图形（2）将垂直罐底的液高()转换为水平状态下液高() 由图（2）知，,。利用矩形面积等于梯形面积的方法，求出与的关系。为倾斜时的液
9、面，为水平状态下的液面，矩形面积。在题型ABOC中，梯形面积,令，则。因此,则,即 （1）将代入式（1），得 （2）式（1）与式（2）式等价的，为使用方便，以下计算多用式（1）。 椭圆筒的部分容积计算： 椭圆方程为，即。液高为,J即,亦即直线AB的直线方程。将带入椭圆的方程得。微元面积,。液体截面积为： 所求体积为： (3) 式(3)使用的条件是，即水平液高。 当时，即液面降至如图(1)的以下，利用矩形面积等于直角三角形面积的方法导出与的关系式（或与的关系式）。这时，矩形底长小于，矩形和三角形底长均为，矩形面积，直角三角形面积，因,所以 (4)此时底长，用代替代入水平状态下液体体积的计算公式：
10、 (5)液位继续升高，当N=(即水平液高的情况)时，用来代替式（3）中的，则这部分容积计算式为： （6）式（6）中的水平液高。 当液位升至量油孔处，即N,而(下尺点内竖直径)时，用（）代替，用代替,则，此时水平液高，底长，所求体积为: （7）验证公式当时，由式（3）的=0。当时，由式（3）的。当时，由式（6）或式（7）的。所以式（2）和式（4）的转换是正确的。 同样，通过对于这个模型的计算公式进行编程并代入数据计算，得出了数据。并对误差进行了分析，部分数据如下：倾斜变位进油数据如下(程序见附录2，全部数据见附录（c）)：累加进油量/L油位高度/mm实际容积实验容积误差分析2147.73750.
11、902362.732453.70.038502197.73761.552412.732499.50.035962247.73773.432462.732550.50.035632297.73785.392512.732601.60.035362347.73796.042562.732646.90.032842397.73808.272612.732698.70.032902447.73820.802662.732751.50.033332497.73832.802712.732801.70.032792547.73844.472762.732850.30.03169通过对原始数据和实验数据的比
12、对，我们得出在该模型下，我们的实验误差大小约为3.8%。倾斜变位出油数据如下(程序见附录2，全部数据见附录（d）)：累加出油量/L油位高度/mm实验容积实际容积501020.653530.23580.21001007.733484.83584.8150994.323436.73586.7200980.9633883588250967.103336.53586.5300956.013294.83594.8350941.543239.53589.5400929.693193.73593.7450916.443141.83591.85、1、3间隔1cm的标定值通过对于模型和数据的分析，我们得出倾斜状
13、态下的油液高度和出储油容积大小的具体关系，再通过MATLAB软件的编辑和运行，我们得出并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。并统计成表格的形式，如部分数据如下表所示(全部数据如附录（e）)：高度/cm油量/L0010.014820.031330.055540.008450.130960.183770.247480.32285、1、4问题分析得出的无变位数据进油误差、无变位出油油量大小、有变位进油数据误差和有变位出油油量大小的拟合图分别如下： 无变位数据进油误差无变位出油油量大小有变位进油数据误差变位出油油量大小 正常状态下和倾斜状态下数据回归分析见附录1、25、2计算罐内储油量与
14、油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系 本题需要我们找出任意情况下的管内储油量V与油位高度h及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，对于球冠体的体积计算，采用此拆彼补的拆补法，近似计算出V与h，之间的关系。情况1当0时，建立如图直角坐标系。，由得：所以 进而算得即圆心坐标为，所以圆的方程为：直线0z： 令则： 令上式= 将代入上式，并对z积分得体积公式 情况2：当时，可将总体分为三部分：左边球冠体体积、中间柱体体积以及右边球冠体体积，球冠体体积公式采用情况1的方法进行积分，得： 其中， 情况3：当时，左侧冠体的体积 由于h大于r，所以不能用上面的公
15、式计算体积，但可以用圆冠体体积减去上面部分的体积，上面部分的体积可用h=2r-h代替h求出， 即： 情况4：当时，储油量可看作为总体积与上面空白部分的体积之差，即： 其中 为用代替中的。 情况5：当时，同情况4一样，可得： 其中为用代替中的。通过对于上面的结果和计算的分析，我们运用MATLAB对该模型进行代入数据运算，得出数据并通过数据和给出的原始数据进行比对，我们得出纵向的平均值为，横向的值为。对于该问我们运用泰勒公式进行求解，其程序表达式为： syms h z m h=sqrt(2.25-z2)-(1.5-h);m=sqrt(2.25-(1.5-h)2);f=5*h/8+169*(h-1.
16、5)*sqrt(1-64*(h-1.5)2/169)/208+169*asin(8*(h-1.5)/13)/128+13*sqrt(105)/208+169*asin(8/13)/128;2*int(f,z,0,1.5)通过MATLAB对其进行编程运行得出的结果见附录3，由于程序的内容过多，我们截取了程序运行结果的首尾两部份。通过对于原始数据的代入，我们可以得出每隔10cm的标定值如下图所示：罐容表标定值油量/立方米高度/米油量/立方米高度/米#NUM!0.00 1.50 32.3169 #NUM!0.10 1.60 35.0724 1.2575 0.20 1.70 37.8157 2.990
17、6 0.30 1.80 40.5345 4.8431 0.40 1.90 43.2165 6.8582 0.50 2.00 45.8484 9.0212 0.60 2.10 48.4167 11.3126 0.70 2.20 50.9063 13.7139 0.80 2.30 53.3012 16.2081 0.90 2.40 55.5833 18.7795 1.00 2.50 57.7316 21.4138 1.10 2.60 59.7213 24.0973 1.20 2.70 61.5219 26.8173 1.30 2.80 63.0925 29.5612 1.40 2.90 64.37
18、43 3.00 64.6644 六 模型的推广通过对于该模型的分析和计算，我们可以把该模型推广到许多生活和生产以及一些应用上面。推广到实际应用：由于长时间的使用和道路的颠簸，导致洒水车水箱在使用的过程中出现多方位的或者是横向或纵向方面的变位。所以，在实际的应用中，我们知道的某断路的用水量是一定的，所以我们可以通过我们所建立的模型，重新给水箱的出水量定标，这样可以避免出现少水或者多水的问题，很好的解决了洒水车在这方面的问题。 推广到生活中：在生活中，使用太阳能热水器的用户越来越多，在给热水器装水的时候经常会遇到水量过多而溢出的情况。通过我们的模型，可以在热水器上面的横向水箱中装上一个水量标度杆，
19、在杆上接上个水位传感器，我们可以通过这个水位传感器，得出水箱中的水量，这样可以合理的给水箱装水。 推广到科技方面：目前是一个信息和技术的时代，核试验现在是全世界许多国家的靠山。在核试验结束后，核废料需要深埋地下。当核废料的储存装置深埋的地下之后，如果发生泄漏，会对当地带来很严重的影响。对于这种危险的状态，我们需要进行实时监控。在核废料储存器里面，如果其容器发生倾斜，有可能导致核废料的泄漏，我们可以通过对于其内部液面的监控，推广在内部的压强即是气体的多少来测控其内部的液体多少。所以，把我们的模型重直接求液体的容积推广到求储存器中的压强。7、 参考文献1 孙宏达 关进波，用逼近法计算横截面为椭圆（
20、圆形）储油罐的储油体积，管件与设备，2001年。2 田铁军，倾斜卧式罐椭直圆筒部分容积的近似计算，现代测量与实验管理，100-3387（2004）01-0026-27：26-30,2004年。3 战景林 王春平 王喜忠，倾斜椭平顶卧式罐容积的计算，检定、校准与测试，：73-74，2006。4 田铁军，倾斜卧式罐值圆筒部位的容积计算，现代计量测试，：32-36，1999年。八、附录附录（a）累加进油量/L油位高度/mm实验数据/L实验数据/mm原始数据/L误差大小50159.020.3229322.93120.03493100176.140.3746374.63620.03480150192.5
21、90.4264426.44120.03495200208.500.4781478.14620.03484250223.930.5299529.95120.03496300238.970.5816581.65620.03448350253.660.6334633.46120.03496400268.040.6851685.16620.03489450282.160.7368736.87120.03483500296.030.7886788.67620.03490550309.690.8403840.38120.03485600323.150.8921892.18620.03491650336.4
22、40.9438943.89120.03486700349.570.9955995.59620.03482750362.561.04731047.310120.03488800375.421.09911099.110620.03493850388.161.15081150.811120.03489900400.791.20261202.611620.03493950413.321.25431254.312120.034901000425.761.306130612620.034861050438.121.35781357.813120.034901100450.401.40951409.5136
23、20.034871150462.621.46121461.214120.034841200474.781.513151314620.034881250486.891.56471564.715120.034851300498.951.61651616.515620.034891350510.971.66821668.216120.034861400522.951.72172016620.034891450534.901.77171771.717120.034871500546.821.82351823.517620.034901550558.721.87521875.218120.0348716
24、00570.611.927192718620.034901650582.481.97871978.719120.034881700594.352.03042030.419620.034861750606.222.08222082.220120.034891800618.092.134213420620.034911850629.962.18572185.721120.034891900641.852.23742237.421620.034871950653.752.28922289.222120.034902000665.672.34092340.922620.034882050677.632
25、.39272392.723120.034902053.83678.542.39662396.62315.830.034872103.83690.532.44842448.42365.830.034902105.06690.822.44962449.62367.060.034872155.06702.852.50142501.42417.060.034892205.06714.912.55312553.12467.060.034872255.06727.032.60492604.92517.060.034892305.06739.192.65662656.62567.060.034882355.
26、06751.422.70832708.32617.060.034862404.98763.702.7627602666.980.034872406.83764.162.76192761.92668.830.034872456.83776.532.81372813.72718.830.034892506.83788.992.86542865.42768.830.034872556.83801.542.91722917.22818.830.034892606.83814.192.96892968.92868.830.034882656.83826.953.02073020.72918.830.03
27、4902706.83839.833.07243072.42968.830.034882756.83852.843.12413124.13018.830.034872806.83866.003.17593175.93068.830.034882856.83879.323.22763227.63118.830.034872906.83892.823.27943279.43168.830.034892906.91892.843.27953279.53168.910.034892956.91906.533.33123331.23218.910.034883006.91920.453.38293382.
28、93268.910.034873056.91934.613.43473434.73318.910.034883106.91949.053.48643486.43368.910.034873156.91963.803.53823538.23418.910.034893206.91978.913.58993589.93468.910.034873256.91994.433.64173641.73518.910.034893306.911010.433.69343693.43568.910.034883356.911026.993.74513745.13618.910.034863406.91104
29、4.253.79693796.93668.910.034883456.911062.373.84863848.63718.910.034873506.911081.593.90043900.43768.910.034883556.911102.333.95213952.13818.910.034873606.911125.324.00394003.93868.910.034893656.911152.364.05564055.63918.910.034873706.911193.494.10744107.43968.910.03489附录（b）累加出油量/L油位高度/mm实验数据实验数据/L原
30、始数据/L52.721150.724.05284052.84105.52102.721123.994.00140014103.72152.721101.153.94933949.34102.02202.721080.513.89763897.64100.32252.721061.363.84583845.84098.52302.721043.293.79413794.14096.82352.721026.083.74233742.34095.02402.721009.543.69063690.64093.32452.72993.573.63883638.84091.52502.72978.08
31、3.58713587.14089.82552.72962.993.53543535.44088.12602.72948.263.48363483.64086.32652.72933.843.43193431.94084.62702.72919.693.38013380.14082.82752.72905.783.32843328.44081.12802.72892.103.27663276.64079.32852.72878.613.22493224.94077.62902.72865.303.17323173.24075.92952.72852.153.12143121.44074.1210
32、02.72839.143.06973069.74072.421052.72826.273.01793017.94070.621102.72813.522.96622966.24068.921152.72800.872.91442914.44067.121202.72788.332.86272862.74065.421252.72775.882.81128114063.721302.72763.512.75922759.24061.921352.72751.212.70752707.54060.221402.72738.982.65572655.74058.421452.72726.812.60
33、392603.94056.621502.72714.702.55222552.24054.921552.72702.642.50052500.54053.221602.72690.612.44872448.74051.421652.72678.632.39723974049.721702.72666.682.34532345.34048.021752.72654.752.29352293.54046.221802.72642.842.24172241.74044.421852.72630.962.1921904042.721902.72619.082.13832138.34041.021952
34、.72607.212.08652086.54039.222002.72595.352.03482034.84037.522052.72583.481.98319834035.722102.72571.611.93131931.34034.022152.72559.721.87951879.54032.222202.72547.821.82781827.84030.522252.72535.901.77611776.14028.822302.72523.951.72431724.34027.022352.72511.971.67261672.64025.322402.72499.961.6208
35、1620.84023.522452.72487.901.56911569.14021.822502.72475.801.51731517.34020.022552.72463.651.46561465.64018.322602.72451.431.41381413.84016.522652.72439.151.36211362.14014.822702.72426.801.31041310.44013.122752.72414.361.25861258.64011.322802.72401.841.20691206.94009.622852.72389.221.15511155.14007.8
36、22902.72376.491.10341103.44006.122952.72363.641.05161051.64004.323002.72350.670.9999999.94002.623052.72337.550.9482948.24000.923102.72324.270.8964896.43999.123152.72310.820.8446844.63997.323202.72297.180.7929792.93995.623252.72283.330.7412741.23993.923302.72269.240.6894689.43992.123352.72254.880.637
37、7637.73990.423402.72240.210.5859585.93988.623452.72225.210.5342534.23986.923502.72209.810.4825482.53985.223552.72193.940.4307430.73983.423602.72177.540.3793793981.723652.72160.480.3272327.23979.923702.72142.620.2755275.53978.22附录（c）累加进油量/L油位高度/mm实际容积实验容积误差分析747.86411.29962.861005.80.04459797.86423.4
38、51012.861054.30.04091847.86438.331062.861114.30.04839897.86450.541112.861164.10.04604947.86463.901162.861218.90.048191997.86477.741212.861276.20.052221047.86489.371262.861324.70.048961097.79502.561312.791380.10.051271147.79514.691362.791431.30.050271197.73526.841412.731482.80.049591247.73538.881462.731534.20.048861297.73551.961512.731590.20.051211347.73564.401562.731643.60.051741397.73