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1、附件7本科毕业论文开题报告课题名称： 数形结合思想在解函数中的应用 本科生姓名： 吴正飞 导师姓名： 孙建 （副教授） 所在系（部）：数学系 学科专业： 数学与应用数学 年 级： 09级 论文工作起止时间： 2012年10月至2013年3月 兴义民族师范学院教务处制2012年9月 填 表 需 知一、 填写本表前，本科生应根据本表各部分要求写出初稿，由各学位点本科生指导教师小组组织，在学位点内公开作学位论文工作的开题报告。二、 参照指导教师小组意见修改初稿后正式填写本表，所填内容一经确定，一般不随意变动。三、 本表各部分如不够填写，可自行加页。四、 本表一式三份，本科生本人一份，指导教师一份，所
2、在学院一份。一、课题来源自主选题二、选题的国内外研究现状及水平、研究目标及意义（包括应用 前景、科学意义、理论价值）以及主要参考文献（一）国内外的研究现状及水平 数形结合的思想在国内外都被数学家们所推崇，由古至今都被应用到数学的各个领域，比如集合、不等式、方程、函数、几何等等。英国中学数学课程对数形结合思想的渗透“精挑细选”，且重视理解和解题中的实际应用。九章算术里的“析理以辞，解体图形”，古希腊数学家毕达哥拉斯的“数阵图”、“勾股定理”的证明都是数形结合的解体方面的应用与推广。在我国二十世纪六十年代国学大师华罗庚先生把数形结合思想在解题中的应用做了高度的概括，揭示了数形结合的伟大意义：数与形
3、，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休；莫切忘，数形应统一一体，永远联系莫分离。现在数形结合思想在解题中的应用被很多数学老师所关注并积极广泛地应用在教学过程中。2003年，刘坤老师和李建华老师在数学通报中发表文章数学教学应把学科分支的基本思想提到教与学的指导地位，他们谈到“图形问题现代化是解析几何的核心，解析几何中代数计算具有重要的几何意义，在数学的代数计算中能简化计算”，湖北省中学数学专业委员会副秘书长，常务理事、著名的高考命题专家，丁明忠老师在杂志“中学生数理化”中，发表文章函数中的数形结合，文章写到“数形结合在函数中的应用主要是以坐标
4、系为依托，借助函数图象，灵活解题”，并从读懂题，画准图、想好图三方面论述函数图象的分析和运用；杂志“中学数学研究”中，张传鹏老师在文章谈函数问题中数形结合的应用中从七个方面（求函数值域问题，判断函数的单调性，比较大小，函数零点问题，判断函数解的个数，函数最值问题，函数图象问题），结合高考题，谈论数形结合的巧妙应用；杂志“人民教育”中，丁杭缨老师在文章给学生一个“立体”的数学例谈“数形结合”写到“数形结合将抽象思维和形象思维结合起来，通过对图象的处理，发挥直观和抽象的支柱作用，实现抽象概念与且体形象、表象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观”。杂志“数学通报”中，刘红星老师在文章例谈“数形结合”
5、应用的四个误区中，指出图象失真，以偏概全，无中生有，逻辑循环四种常见错误；杂志“数学通讯”中，虞涛老师在文章“数形结合思想的应用”中，从以形助数，以数助形，数形互助三方面对函数、不等式、方程、三角问题、解析几何问题、平面几何等等问题阐述了高三复习中的数形结合思想应用。马瑞红、陈平、罗俊芝老师在科教文汇杂志中的文章数形结合方法的应用研究中，运用数形结合思想方法，分析了数形结合思想在数学趣味题中的一些问题。（二）研究目标及意义函数在高中的课本中占有很大的比重，是高中数学的重要内容之一，它是我们中学学习的纽带，把高中数学的各个分支紧紧连在一起。高中数学课程标准指出：“数学不仅作为教育的组成部分，也在
6、发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面，在推动社会进步和发展的进程中起着重要作用，也是衡量和计算是否达到建设小康社会和促进社会和谐标准的依据。”数学知识本身固然重要，但是在复杂抽象的数学浩海中，没有数形结合的思想是很难理解其中奥妙的。对学生后续的学习生活和工作长期起作用，使其终身受益的是数学思想方法。如果说知识和技能是数学学习的基础，而数形结合的思想方法则是数学的灵魂和精髓之一。在函数的教学中，渗透数形结合的思想方法一下列意义：1、数形结合，有利于激发学生的学习兴趣。数学的一个重要特点就是它具有高度的抽象性和较强的严密性。运用数形结合的思想方法，是站在学生的认知规律的
7、基础上，可以让学生体验数学函数从特殊到一般的认知过程，了解函数的实际背景。教学过程中只有遵循了学生的认知规律，才能促使学生的思维得到发展，激发起学生的学习兴趣。因此，在教学函数的知识、要点时，先引导学生学会观察图像，比较图象，从图象中发现规律，让学生直观体验函数图像在区间上升和下降的区别。从而使抽象的定义具体化，激发了学生学习的兴趣。2、数形结合，有利于发展学生思维。如果在获得知识和解决问题的过程中，能有效地引导学生将抽象的知识与生动的图像结合起来，经历新知识形成的过程，让新旧知识融为一体，从而体会知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质
8、的飞跃。借助于图象研究函数的性质就是这样一种鲜活的、生动的例子。在中学的教学中，函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征。参考文献： 1 刘坤，李建华.数学教学应该把学科分支的基本思想提到教与学的指导地位【J】.数学通报，2003年第一期。 2 丁明忠.函数中的“数形结合”【J】.中学生数理化，2007年第1期. 3 张传鹏.谈函数问题中数形结合的应【J】.中学数学研究，2007年第12期。 【4】丁杭缨.给学生一个立体的“数学” 【J】.人民教育，2010年第7期。 【5】刘星红.例谈“数形结合”应用的四个误区【J】.数学通报，2007年第46卷第11期。 【6】虞涛。数形
9、结合思想的应用【J】.数学通讯，2000年第11期。 【7】马瑞红，陈平，罗俊芝.数形结合方法的应用研究【J】.科教文汇，2009年第7期。【8】 魏彦卿.谈谈数形结合的思想J.期刊论文-试题与研究(新课程论坛)2011年期3期。【9】 朱江红，孙兰香.数形结合的思想方法的应用总结与培养的体会J.期刊论文,沧州师范专科学校学报,2010年第26期。【10】 王德平.在数学课堂教学中渗透数形结合的思想J.期刊论文-新课程学习(基础教育),2010年第8期。三、研究的主要内容、研究方案及准备采取的技术路线、拟解决的关键问题四、已进行的科研工作基础和已具备的科学研究条件（包括已经取得的科研成果、已经完成的科学实验及调查研究、具备的主要仪器设备及资料与数据等），以及可行性分析。五、课题研究起止时间、任务安排、分阶段要求和预期结果六、导师意见导师签字：年 月 日七、开题专家组审查意见专家组签字（签章）：年 月 日八、培养系（部）审查意见 系（部）（签章）：年 月 日九、教务处审查意见 负责人（签章）：年 月 日