《数学建模奖优秀论文-交巡警服务平台的设置与调度.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模奖优秀论文-交巡警服务平台的设置与调度.doc（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、交巡警服务平台的设置与调度摘要警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。交巡警服务平台的设置与调度直接关系到上述职能的实现，因此做好交巡警服务平台的设置与调度优化极为重要。本文重点解决的是对某地区交警服务平台的设置与调度优化问题.首先以A区为研究对象，运用Floyd算法，并对相应的算法建立流程图,计算出各个节点之间的最短距离及其路径，根据最短距离优先以及在三分钟内尽量到达报警地的原则，对各平台分配管辖范围.为了实现对A区13条交通要道的快速封锁，调度原则为在最短的时间实现全部封锁，根据由上界找上确界的原则得到封锁全区的最短时间为8.02分钟以及相应封锁的方案为：服务站45789
2、101112封锁的要道6248293016222412时间（分钟）0.352.488.023.061.537.713.80服务站1314151617131415封锁的要道2321281438232128时间（分钟）0.53.274.756.744.760.53.274.75对出警时间过长的问题，增加了四个节点分别为：28（或29）、38（或39）、61、9，根据工作量不平衡的情况，采用贪婪算法，在工作量最大的服务平台周围增加，新增个数由工作量的大小决定，为此得到新增的节点数为5，增加的位置分别分布在：以及处，综合以上两个方面得到需增加的服务站为：28 48 39 91 66.对问题二，针对全市
3、六区现有交警服务平台的设置进行合理性评价，既找到了合理之处，同时也发现了存在的明显不足，即C、F区交警平台管辖的平均发案率明显高于其他区，需要对这两区增加新的交巡警服务平台，使全市每个区的服务平台处理的发案率相差不多，得到新增平台数，然后结合地图决定其位置。当P处发生重大刑事案件，在全市范围内进行围堵时，在满足围堵成功的前提下，尽量缩小围堵范围，减少调度平台的个数，从而得到最优的围堵方案，为此分析计算A区是否能够成功围堵时发现，从A区逃跑后仅可能进入区和区，再对、区进行围堵，围堵时采用与问题一中围堵区时相同的算法。舍掉了B、D、E区，减少了围堵范围，比较合理。同时，由于对区进行了全封锁，又对和
4、区进行了出口处得封锁，形成三个封锁圈，从而很大程度上降低了进一步搜索的困难程度；当一个嫌疑犯确定了所在区时，可以将另外两区解除封锁，减少对居民生活的不便，因而比较合理.关键字: Floyd算法贪婪算法最短路径可行域一 问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能， 。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研
5、究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全
6、市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二 模型的假设和符号说明2.1 模型假设（1）题目中所给的数据真实可靠；（2）案件发生在节点处，对每个调度站的管辖的范围确定到节点处，忽略发生在节点间路上的事故； （3）交巡警在工作时不会出现堵车等意外情况；（4）所有巡警执行任务都是按照最短路径行走；（
7、5）犯罪嫌疑人的车速不超过60km/h2.2.符号说明：区号节点与号服务平台之间的最短路径距离；：区各节点所组成的无向图的邻接矩阵；：所有节点组成的无向图的邻接矩阵；：区第号服务平台的工作量；：区第号平台的发案率（代表 ）；其余符号文中说明三 问题分析此题是与图论有关的分配、调度问题，在进行具体的问题解决时，首先运用MATLAB软件根据题目中的各个节点的坐标将节点编号与具体图形相接合，将图形中各点进行编号，并求出有连线的点的距离。第一问要求A区各点在出现突发事件时，在3分钟内有交巡警到达事发地，即要求A区在划分节点归属时，结点距离最近的平台为隶属平台，即可满足。对于服务站的指派问题，要求A区发
8、生重大突发事件时，对进出A区的13条交通要道实现快速全封锁的调度方案，以各种方案中最大调度距离的最小值为目标函数，根据各个节点的最短距离表格（已求出），就可以确定最优调度方案。对服务站的再分配问题，是由于出于对某些工作交巡警服务平台的工作量不均和出警时间过长问题，则先单独考虑出警时间过长问题，给出一种增加平台的个数和位置，然后根据工作量不均问题，找出不均点，在其周围新增交警服务平台，即综合权衡来决定新增平台的最后位置。第二问分析全市服务平台设置合理性时，只针对发案率尽量平均的指标，按照A区的分析方法进行分析，再根据平台设置点自身的发案率大小评判合理性，还可以考虑区域面积、人口密度等因素对平台设
9、置方案的影响来评判。当P点发生重大刑事案件时，求最佳围堵方案时，在确保围堵一定成功的前提下，尽量减少交巡警力；尽量避免多区围堵，首先计算A区情况及可能逃跑到外区的路径，再考虑外区的围堵方案，采用排除法，逐步化简，从而得到最佳的围堵方案。四 模型的建立与求解4.1问题1模型的建立与求解4.1.1最短路径模型1、当管辖范围无交集时a.巡警在城市出警，若要使得其在所管辖的范围内出现突发事件时，能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。为了尽量迅速，同时每个平台能够有更大的覆盖范围。首先把该问题转化为带权无向图最短路径问题。A区各个平台，节点，要道可以看做是图G中的节点，其中G中边的
10、权为，利用Floyd算法可以计算出任意两个节点之间的最短距离。Floyd算法步骤由于是带权无向图最短路径问题，用表示无向图的带权邻接矩阵。矩阵中非零元素的数值表示直接相连两点间的距离，用+表示没有直接相连的节点，求图中任意两点间的最短路径。令循环控制数p=1，对于一个n个点的带权邻接矩阵。（1）如果在两节点i，j之间加入节点p，若，则将节点p放入路径（i,j）中，则路径变为(i,p,j)。若则路径不变。p=p+1（2）判断pn是，则退出，否则回到1遍历图中所有节点，即可以得到任意两点间的最短路径矩阵D。A区具体计算见后附录1。b.利用最短路径优先法划分平台管辖范围在任意两点间最短距离矩阵D中，
11、表示区号节点与号服务平台之间的最短路径距离。由于要求在三分钟内到达的时间要求，且为了尽力提高出警速度，完成刑事执法 治安管理 交通管理 服务群众四大职能。我们选择利用最短路径优先的方法，为每个平台设置服务范围。根据前面的假设，案件或服务发生在路口节点上，因此该问题实际上变化成了将不同的m节点分配到n个平台上的分配问题。在本题中m=72,n=20；本文在对平台划分管辖范围的时候采用最短路径优先的原则，即将每一个普通节点，根据上述已经计算好的最短路径矩阵D，表示区号节点与号服务平台之间的最短路径距离。令M,I=min()，其中I记录最短路所对应的服务平台。最终获得结果如下表1 A区各交警服务平台管
12、辖范围服务站号服务站所服务的路口11 67 68 69 71 73 74 75 76 7822 59 40 43 44 70 7233 54 55 64 65 6644 57 60 62 6355 49 50 51 52 53 56 58 596677 30 32 47 48 6188 33 4699 31 34 35 4510101111 26 271212 251313 21 22 23 2414141515 28 291616 36 37 381717 41 421818 80 81 82 831919 77 792020 84 85 86 87 88 89 90 91 92 各平台前往
13、所管辖区域中节点所走的路径为最短路径，该最短路径由前述Floyd算法求得，例如1号平台前往71号所走路径为 16971.2、当管辖范围有交集时利用路径圆法划分管辖范围以每个平台节点为圆心，以三分钟所能行走的最大路径为半径，在A区域内每个平台节点上画出“路径圆”。区别于“直线距离圆”，在路径圆内每个节点到圆心的最短路径一定小于等于路径圆半径，因此可以将每个圆心所包括的节点作为平台所管辖范围。此种方法获得的范围是存在交集的表2 有交集划分范围服务站号服务站所服务的路口11 22 23 24 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6022 2
14、0 22 23 24 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 5833 23 24 34 35 44 45 46 47 48 50 5644 37 38 40 42 43 44 45 4655 27 28 29 30 31 32 33 36 38 3966 27 28 30 31 32 36 38 3977 10 11 12 13 14 27 2888 11 12 13 14 15 16 17 25 26 2799 11 12 13 14 15 16 17 25 2610101111 5 6 71212 5131 2 3 414141515 111613 14 15
15、16 17 25 261717 20 212223505218151 52 53 54 57 58 59 60 61 62 63 64 65 67 68 69 70 711947 48 49 50 51 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 632064 65 66 67 68 69 70 71对于有交集的情况，在交集内的节点处发生事故时，如果只有一处发生故障，则按照就近原则，如果有两处发生事故，则两个服务站都安排处理。4.1.2分配封锁模型令表示一个分派，其中=0或1。并且一个要道仅能被分配到一个平台中。一个平台中也最多仅能被分配到一个要道。因此为要道i在当前分派下路径
16、上的距离。在所有的13个要道的分配方案中，需要尽可能的快速保证在最短的时间内，所有要道均被封锁。也即使所有要道的分配方案中最大的路径尽可能的短。因此要道分配的数学模型为：2模型的计算结合贪婪算法的思想，建立“木塞算法”模型计算法，解决此模型的计算。将一个木塞放入水中，木塞一定能够指示出水面的最小上界，但是在木塞指示最小上界的过程中，必然有沉降与上升的过程。在上面的模型中，所有路径的分配方案，便构成了一潭水，分配的要求即是找到该潭水的最小上界，也即来寻找分配路径方案中的最小上界数值。首先针对要道i，均有一部分平台可以分配于该特定要道i，这些平台便构成了要道i的可行域。表示j平台可以被分配给要道i
17、，表示j平台不能被分配给要道i。可行域矩阵的初始值是一个全1的矩阵。接下来对所有需要的要道求解到达最远平台的长度，从中选择一个最小值MaxD，记录该路径的起点和终点，极为flag1,flag2。接下来，以这个MaxD为标准，若其他要道与平台的距离出现了大于MaxD的情况，则令，也即将i的可行域中去掉平台j。接下来需要根据修改可行域后的结果，来判断余下的节点还能否进行有效的分配。当出现或时，一定无法使余下的要道成功分派。因此需要退后到上一步中次短的路径，并进行以上同样过程。若可行域显示分配可以保证后续分配的执行，则再次执行上述过程，直到寻找到最小上界为止。算法流程图如下：图1 主要流程init
18、图2 Change过程完成可行域的改变 图3 DownWard找到最小上界计算过程：1. 初始化为全1矩阵，根据前面计算所得获得各个要道到各个平台的最短路径矩阵D，MaxD,i=min(max(D)。可得到要道12到平台16为第一个上界图4，可以得到所用的时间为，2. 可以看出14.543并非最优解，实际的时间还可继续缩短。接下来对各个要道的可行域进行修改。可以得到3. 通过前所述Judge（），可以判断可以对剩余节点进行分配，因此要进一步下沉。4. 令D矩阵与矩阵元素相乘，从中再回到第一步进行，就可以得到最终结果，最小的上界距离为百米，29号要道由7号平台负责。全部分配结果如下表3 封锁结果
19、服务站45789101112封锁的要道6248293016222412时间（分钟）0.352.488.023.061.537.713.80服务站1314151617131415封锁的要道2321281438232128时间0.53.274.756.744.760.53.274.75即需要分钟即可将全区封锁。4.1.3平台增加与评价模型根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台。增加平台的首要原则是，尽可能让全区的每个节点有紧急事件发生时，在三分钟内都有交巡警到达；第二原则是，各个交巡警服务平台的工作量和出警时间尽可能均衡。(1)就时间问题
20、的讨论由问题1的分配数据结果（见附录1）可得，节点28,29,38,39,61,92四个节点在有突发事件发生时，三分钟之内没有交巡警能够到达，为能够在此处有事故发生时，民警快速到达，需要在上述节点出增加服务平台。由前述问题一中结果可知，节点28和29，38和39距离很近，当一处有巡警平台时，另一处在三分钟内就能到达，因此这两处各增加一个服务平台即可。所以根据三分钟内能够处理突发事件的原则，应增加四个节点，分别在29 39 61 92 四处的附近；（2）就工作量的讨论考虑合理分担工作量这一因素，在未增加服务站的情况下通过建立工作量函数：其中是对所有属于平台的节点的求和，工作量的单位为，得到调整前
21、区的号服务平台的工作量如下:表4 各平台工作量平台工作量9.39.76.45.810.12.58.758.21.6平台工作量4.648.52.54.85.25.36.13.411.5由上表可见，工作量的分配不均匀，最小为，表示该服务站只负责自己所在服务台处，最大为，求得个服务台的平均工作量: 利用可以得到在这个区的平均工作量为：。当增加四个服务站时这个区的平均工作量为：，综合分担工作量来看需要在以及、之间附近增加服务站；综合（1）（2）的两种情况，91处得新增平台可以减小的工作量，和的工作量可以由39处新增平台分担，由于处工作量仍然比较大，在这两处附近增加新的交巡警平台，选定66号来完成此任务
22、。总之，在28 48 39 66 91五处增加服务站平台；在考虑以上两个因素的情况下，对路口进行新的安排，得到的结果如下：表5服务站号服务站所服务的路口169 71 73 74 78240 43 44 70 72354 55 64 457 60 62 63549 52 53 56650 51 58 59732 47833 46934 35 451026112712251322 23 2414211531 1635 36 371741 421880 81 82 831977 792084 85 86 87 88282939384830 616665 67 75 769189 90 924.2问题
23、二模型的建立与求解4.2.1 全市服务平台评价模型合理性的评价：由题目中所给的有关全市城区面积和城区人口的信息可得，各区的人口密度如下：表6 全市城区面积和城区人口的信息城区编号ABCDEF人口密度(万人每平方公里)2.700.200.220.190.180.19交巡警平台个数2081791511发案率总和124.566.4187.267.8119.4109.2每个平台处理的平均发案率6.238.3011.017.537.969.931平台设置方案合理之处：（1）该市的绝大多数的交巡警平台的设置点为发案率最高的节点，即是在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，能够快速的处理所发生的事
24、件，降低了出警时间，相对的减少了工作量，能够更好的完成治安管理、交通管理、服务群众等职能。图5 各区平均发案率（2）从各区的平均发案率来看A区的平均发案率较其他区域较小，由人口密度分析可知，A区为城市中心区域。其他区域人口密度较A区明显小，而A区的交巡警平台的数目也相对的多于其他区域的数目，使得A区的交巡警平台的平均发案率更为合理，能够更好的服务好市区居民。B、D、E区的平均发案率比A区稍高，考虑到该三区的人口密度较小，加之警力资源的有限，该三区的平均发案率可以接受。2 方案中明显不合理处：C、F两区交巡警平台的平均发案率明显高，为明显不合理处，不利于刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众。3
25、、解决方案：增加相应区交巡警平台的个数，在交巡警平台资源有限时，由于C区各交巡警平台的平均发案率最高，首先给C区增加，其次考虑F区。1若要求各区每个交巡警平台的平均发案率不超过8，则需要增加的平台的个数如下：表7城区编号ABCDEF新增平台个数017003增后的发案率6.237.387.807.537.967.802 C区新增加平台的具体位置：首先，在原C区交巡警平台个数时，按照“节点距离哪个平台最近，隶属个平台管理”原则划分C区各个节点的归属。由MATLAB软件，计算出C区两两节点的距离矩阵（见附件），比较筛选得到各个节点的归属如下：表8 C区分配结果编号隶属该平台分配的站点1166、262
26、、263、264、2652167、248、249、250、251、252、255、258、259、260、2613168、189、190、191、1924169、2545170、222、223、224、225、226、273、276、277、2836171、215、216、230、231、240、241、242、243、244、246、2537172、217、218、227、228、2298173、232、233、234、235、236、237、238、239、245、2479174、211、212、213、214、219、220、22110175、183、193、194、195、196、19
27、7、198、19911176、184、185、186、187、18812177、200、201、20213178、203、204、205、206、207、208、209、210、284、286、28714179、274、275、278、279、280、281、282、285、288、289、290、291、292、295、29615180、268、269、270、297、298、299、300、301、302、303、304、305、306、307、8308、309、310、311、312、313、314、315、31616181、266、267、317、318、31917182、256、25
28、7、272、293、294C区各个交警平台隶属节点总的发案率：表9 C区各平台总发案率编号123456789发案率6.313.54.73.412.215.58.31510.1编号1011121314151617发案率118.14.311.318.426.18.58.9分析上表可得，15号平台发案率最高，14、8、6、5、2发案率相对较高，结合地图的实际情况，在上述平台周围增加新的平台，以减少平台的工作量，具体增加的结果为：C区在232、241、260、277、281、301、314处各增加一个交巡警平台。 与C区类似处理方案，F区增加三个平台，可考虑增加在发案率高、周围平台工作量大的结点的周围
29、，F区在节点505、527、529处各增加一个交巡警平台。警力资源充足时，B区可以在155处增加一个平台，使得六个区的平均发案率趋于均匀。4.2.2全市封堵模型1.模型建立地点（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑，现在需调动全市警力对嫌犯进行围堵。坚持原则是在保证必定围堵成功的前提下，尽量缩小围堵范围;各区交巡警在所属区内围堵全市共有6个区，各区在对要道进行围堵时，模型采用问题二中模型。在确定方案后，各区围堵同时进行2.模型求解首先，观察A区能否一定围堵成功。据前所述，将A区全面封锁的最短时间是分钟，因此将3+8.0155=11.0155分钟犯罪嫌
30、疑人仍未到达的A区的出口点进行封锁。首先由问题一可得到 点到各出站口的最短路径，利用得到点到各路口的最短时间，如下：表10 P到A区各出口的最短时间A区出口12141621222313.8103.313.313.915.3A区出口2829303848628.89.21.76.52.49.3将全区各出站口封锁的时间如下表：表11 A区出口封锁用时出站口1214162122232406.703.27.70.53.8出站口282930384862284.88.03.14.82.50.44.8因为，接到报警时，嫌犯已逃跑3分钟，所以当时，嫌犯无法从出口i逃脱。通过封锁时间与犯罪嫌疑人到出口处的时间对比
31、。 可以得到只有29、30、38、48是无法堵住的，所以在下图中标注的出口点处进行围堵：图6由此可以得到犯罪嫌疑人到达不了两区，因此无需对两区进行布控。利用Floyd算法可以得到该市各节点之间的最短路径（见附录2），下面对区的29、30、38、48四个节点进行讨论： （1）对29节点的讨论：犯罪嫌疑人走到出站口29后的路线有、两条路线走，由各节点之间的最短路径可以得到的长度为16.772km，从而得到32到370的时间为16.772min,封锁370的最快的 平台是320，320到达370的最短时间是7.81min,由于，所以在犯罪嫌疑人赶到370站点时能够将其堵住，即犯罪嫌疑人只能到达D区的
32、370路口处，不能到达区的内部，所以只封锁370这一路口即可；通过这条路线犯罪嫌疑人有可能进入区，从最短路径中得到32到29再到230的距离为：17.94km，从而得到犯罪嫌疑人在这条路径上的到达230的时间为17.94min, 区封锁230的最快路径为169封锁230，所用时间为11.06min,由可以知道犯罪分子不能从出站口29处进入区。（2）分析30、48两个点经过这两个点犯罪分子可以到达区，因此要对区的所有出站口进行封锁，C区封锁的原则可以按照A区站点分配原则得到封锁区的方案,如下表所示：表12封锁方案 平台166167175176177178181封锁的路口2642481771832
33、02203317时间6.63.79.04.36.54.45.5P到相应路口的时间为2720.525.320.327.921.825.2由以上的时间对比可以看出将区全面封锁的最长时间为9.0214min，min是小于到任何一个出口点的时间，所以将以上几个点封锁后，犯罪分子不可能从区逃离。（3）对38站点的讨论犯罪分子经过38站点后进入区，因此要对区进行封锁，其讨论类似于区，在此不再赘述，其封锁方案及其所需时间如下：表13 平台479481483484485封锁的路口578486483541572时间5.73.9507.0421.66P到相应路口的时间为30.815.32724.821.7由此得到
34、的封锁路径如下图所示：图7从图中我们可以看到有些出口点处无需封锁，犯罪分子也无法在该处逃离，如A区的出站口14，16和22封锁后将无需再对14封锁，按照这样的原则，对封锁路线上的点进行优化，得到围堵的点如下图所标注的点图8以上是再利用警力最少的情况下能够将犯罪嫌疑人抓获，所封锁的点为：10、14、177、202、203、248、264、317 、370、486、483、541、572、578.但为了尽快抓捕犯罪嫌疑人，则应防止犯罪嫌疑人在区内来回穿行，所以还应将三个区之间的联结点封锁，得到封锁的图为：图9得到封锁的点为：10、14、16、29、30、38、48、62、177、183、202、2
35、03、248、264、317 、370、486、483、541、572、578. 但由于P到F区的561处的距离是8.7969km,离561处最近的服务站是475，其距离为：4.3548km,这样F区的561出站口在犯罪嫌疑人到达之前就封锁，所以犯罪分子到达不了F区，只要对A、C进行封锁即可得到的封锁路口如下图：图10最终封锁的路线是：10、16、164、177、183、202、203、317、349、369、561.这时能将犯罪嫌疑人堵住的时间为：9分钟，这时最后一个堵上的路口是177.得到命令的交巡警平台，均立即行动前往所派点，即各行动交巡警都仅落后嫌疑犯3分钟。交巡警行动9分钟后即可将犯
36、罪嫌疑人堵住.五 模型的检验经过对已建立数学模型的进一步思考，可以将所有问题看成是问题的匹配与调度来检验，在建立的模型的基础上，再通过建立优化的模型进行检验，从而确定模型的可实用性。首先本着调动比较小的思想，建立目标函数，设第个节点到第个巡警服务站变动到第个服务站，要使变动较小则要求最小，所以建立的目标函数为：在进行调整的原则上，要求服务站到出事点的用时不超过3分钟，并且调整后的每个服务区的工作量要在总平均工作量的附近波动，由于考虑到某些服务站附近的节点较少，对工作量了下限不做要求，但工作量的上限不得高于平均工作量1，此处的上限值可以根据不同的地区要求进行设定，由此得到了约束条件为：，不妨以这
37、个模型对第一问的第三个问题进行检验，得到每个服务区的节点如下图所示，服务站号服务站所服务的路口169、71、73、74、78240、43、44、70、72354、55、64、457、60、62、63549、52、53、56650、51、58、59732、47833、46934、35、451026112712251322、23、2414211531 1635、36、371741、421880、81、82、83、841977、792085、86、87、88282939384830、616665、67、75、769189、90、92表12对比第一问的第三个问题的结果可以得到只有其中的一组是不同的，即
38、原来20组的84分配到了18组，经过验证得到84到18和20的距离是一样的，因此在满足目标函数最小的要求，按照得到原模型中1的工作量为9.3， 5的工作量为10.1，7的工作量为8.7， 20的工作量为11.5，经调整后得到1的工作量为5， 5的工作量为4.2，7的工作量为2.8， 20的工作量为4.6，两个组的数据都在要求之内，也就是说在这一问中两个解都符合要求，且均为最优解，由此可以验证模型是可实用的。六 模型的优缺点：优点：1、模型在已有算法的基础上进行了改进，得到了适合本类问题的可实用算法；2、在进行围堵的过程中，分块处理，使得问题的复杂程度降低，得到了更符合实际的围堵方案；缺点：1、
39、算法的复杂程度没有降低，运算的量较大，对于数据量稍有增加的问题，所用时间会增加较快2、模型的检验较为复杂，没有寻找到一个简单的检验指标。参考文献【1】姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003【2】耿国华， 数据结构C语言描述 ， 西安 ： 西安电子科技大学出版社，2002【3】韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版），北京：高等教育出版社，2009附录附录1:各区域标号图A区B区C区D区E区F区附录2：几个重要的程序 计算邻接距离程序clcfor i=1:size(lu_nodew,1) W(lu_nodew(i,1),lu_nodew(i,2)=sqrt(lu_ord(lu_
40、nodew(i,2),1)-lu_ord(lu_nodew(i,1),1)2+(lu_ord(lu_nodew(i,2),2)-lu_ord(lu_nodew(i,1),2)2);endW=W+W;for i=1:582 for j=1:582 if i=j&W(i,j)=0 W(i,j)=inf; end endend Floyd算法实现程序n=size(w,1); D=w; R=; for i=1:n for j=1:nR(i,j)=j; endend for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); R(i,j)=k; end end endendD;R;23