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1、一、模型：薪金模型某地人事部门为研究大学教师的薪金与他们的资力、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，特别是考察女教师是否受到不公正的待遇，以及她们的婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了一些进行观察，附表是90位教师的相关数据，现将表中数据的符号介绍如下：Z月薪（元）； X1工作时间（月）；X2=1男性，X2=0女性；X3=1男性或单身女性，X3=0已婚女性；X4学历（取值06，值越大表示学历越高）；X5=1受雇于重点大学，X5=0其它；X6=1受过培训的毕业生，X6=0未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生；X7=1已两年以上未从事教
2、学工作，X7=0其它。请解决以下问题：（1） 建立数学模型，分析人事策略的合理性，特别是考察女教师是否受到不公正的待遇，以及她们的婚姻状况是否会影响收入。（2） 表中所列的数据指标是否全面、合理，结合目前全国正在进行的工资改革，请为某所重点理工大学拟定一份绩效工资分配方案。（提示：是否需要考虑教师的课时量、科研成果等，或者考虑大学排名用到的指标）二、摘要本文建立了大学教师的薪金与他们的资历，性别，教育程度及培训情况等之间关系的统计回归模型.针对题目要求，我们分析了各变量的特点以及各个变量之间的联系，利用逐步回归法，得出大学教师的薪金只与其工作时间及学历有密切关系，不存在性别和婚姻状况上的差异，
3、即女教师未受到不公正的待遇，她们的婚姻状况也不影响收入。因此我们认为大学的人事策略较为合理。我们将影响不显著的因素剔除，再在粗略模型中分别加入工作时间及学历的交错项与平方项，利用MATLAB等软件，最终得到较理想的大学教师薪金模型：根据得出的上述模型，在进行大量的资料查询后，假设绩效工资同样服从多元线性回归模型，结合全国正在进行的工资改革，使用加权平均，为某大学拟定了一份绩效工资分配方案。其模型表达式为：其中在上述模型的基础上，我们考虑到了在设计绩效工资时，国家文件同时要求要规范收入分配秩序，将原来的津贴补贴去除，这样就要求在设计绩效工资时必须要存在一个基础的绩效工资，增加教职工对绩效工资制度
4、的认可程度。同时由于基础绩效工资的存在，也在一定程度上可以避免全校教职工之间收入差距的过大影响绩效工资制度的实施。可得进一步优化的模型：其中最后对模型进行了残差分析，并对模型进行了评价、改进和推广。关键字：多元线性回归 残差分析 逐步回归 加权平均三、问题的提出某地人事部门为研究大学教师的薪金与他们的资历,性别,教育程度及培训情况等因素之间的关系.要建立一个数学模型,分析人事策略的合理性.特别是考察女教师是否收到不公正的待遇,以及她们的婚姻状况是否会影响收入.为此,从当地教师中随机选了一些位进行观察,然后从中保留了个观察对象,给出了下表给出的相关数据.尽管这些数据具有一定的代表性,但是仍有统计
5、分析的必要。进行变量的选择,建立x1.x7的回归模型（不一定包括每个变量）.说明薪金与哪些变量的关系密切.是否存在性别和婚姻状况上的差异，建议对薪金取对数后作为因变量.除了变量本身之外,尝试将他们的平方项和它们的交互项加入到模型中,建立更好的模型. 四、问题的分析本文是一个关于建立教师薪金影响因素的回归模型。对于问题1我们很难确定到底与哪些因素有关,所以,在模型中我们考虑到了题目给出的所有因素,通过题目给出的数据,我们得做出了的散点图（1）.然后,我们用MATLAB软件求解,通过对解出的数据进行分析，看性别和婚姻状况上的差异与所调查的教师的薪金的关系，再者我们讨论建立的模型是否存在缺陷，提出改
6、进。为了确定大学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素间的关系，首先可根据软件开发人员的薪金模型1定出一个多元线性回归的粗略模型，结合用逐步回归确定哪些因素与薪金密切相关，剔除影响不显著的因素。为了使模型得到进一步改进， 在模型中加入密切因素的交错项和平方项，对比之后得出一个较好的模型，最后用残差分析法来验证。在建立绩效工资分配方案之前，我们必须查阅大量资料，了解绩效工资的组成部分，筛选主要的影响因素，建立合理的绩效工资分配模型。五、模型的假设1假设影响薪金的因子只有工作时间、性别、婚姻状况、学历、是否受过培训、是否受雇于重点大学及是否已两年以上未从事教学工作。2.假设工作时间
7、与薪金成线性关系。3.假设学历与薪金成线性关系，即资历每增加一年,薪金的增长是常数,工作时间的增长,薪金的增长也是常数。六、符号的定义与说明（1）Z月薪（元）； （2）X1工作时间（月）；（3）X2=1男性，X2=0女性；（4）X3=1男性或单身女性，X3=0已婚女性；（5）X4学历（取值06，值越大表示学历越高）；（6）X5=1受雇于重点大学，X5=0其它；（7）X6=1受过培训的毕业生，X6=0未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生；（8）X7=1已两年以上未从事教学工作，X7=0其它。（9）：表示回归系数（10）：教学成绩、科学研究、服务占绩效工资的比重 （11）：绩效工资总额（12） ：
8、教学成绩、科学研究、服务绩效工资（13）：教学成绩绩效工资系数（14） ：为研究生授课学分（15）：为本科生授课学分（16）：开发不属于大纲内的课程或创新教学方法（17）：为学生提供研究项目指导（18）：指导学生论文或论文评审、答辩评审（29）：科学研究成绩系数（20）：在国际知名的权威期刊发表论文著作（21）：在国内专业期刊发表论文，出版书或书得章节（22）：在一般专业期刊发表文章（23）：入选地区性会议论文集，学术研究阶段性成果。七、模型的建立、求解与结果的分析首先,我们把所有的相关变量都予以考虑,分别对作散点图，分别得到与各个变量之间的关系,在下面的散点图中我们可以很清楚的看到，再根据题
9、目的建议和运算的方便我们开始对薪金取自然对数进行计算.散点图1根据软件开发人员的薪金模型1，类推可得大学教师的薪金也应该同样服从多元线性回归模型： （1）模型一：为了计算的方便，我们对工资Z取对数，并令z=ln(Z)，即将（1）式转化为 （2）用MATLAB对（2）式进行求解，得到表1 参数参数估计值置信区间7.05716.9913 7.12280.00170.0014 0.00190.0094-0.0760 0.0947-0.0026-0.0923 0.08710.08840.0388 0.13800.0208-0.0489 0.09050.0353-0.1104 0.1810-0.0042
10、-0.0796 0.0712=0.7900F=44.0767P=0表 1从表1，=0.7900，即应变量（薪金）的79%可由模型确定，F值超过F检验的临界值，P远小于0.05，因而模型一是可用的。尽管模型一是可用的，但我们可以观察到除、与外，其他参数的置信区间均包含零点，所以这些系数是不可靠的。于是我们又对模型一使用MATLAB进行了逐步回归，得到图2。图 2由图2可知，变量、和对应变量z，即薪金Z的影响是不显著的，应该将这些变量剔除。同时我们得出结论：女教师没有收到不公正待遇，她们的婚姻状况不会大幅影响收入。模型二根据上述分析，我们得出结论在模型一中工作时间与学历是分别起作用的，但事实上，二
11、者可能起着交互作用，如学历高而工作时间又长的教师工资会比只占其中一种优势的教师薪金要高一些。于是我们在剔除影响不显著的自变量之后又增加了与的交互项，得出模型二： （3）用MATLAB进行求解后得到表2及图3： 参数参数估计值置信区间7.05066.9995 7.10170.00180.0015 0.00200.13910.0903 0.1880-0.0002-0.0005 0.0000=0.7942F=110.6264P=0表2图 3根据表2与图3可知项对薪金影响也不大，所以这项应该剔除。模型三为进一步优化模型，提高模型的精确度，我们尝试将的平方项加入模型，得到模型三： （4）用MATLAB对
12、（4）式进行求解得到表3与图4参数参数估计值置信区间6.91156.8630 6.95590.0042240.0015 0.00480.0899830.0730 0.1069-0.000006-0.0000 -0.0000=0.8917F=236.0411P=0表 3图 4由表3与图4可看出模型的决定系数与F统计量大大提高，说明模型三比前两个模型都有所改进。模型四：为了讨论平方项对应变量的影响，我们提出了模型四： （5）用MATLAB对（5）式进行求解后得到表4与图5：参数参数估计值置信区间7.06527.0163 7.11410.00170.0014 0.00190.09700.0225 0
13、.1714-0.0016-0.0185 0.0218=0.7875F=106.2334P=0表 4图 5由表4和图5可知，的平方项对薪金影响不显著，应该剔除。结论：综上可得模型三是相对而言最理想的，在提升了回归方程决定系数的值，又大幅增加了F统计量，而且P值远小于0.05。因此，最终我们选用模型三，其表达式为： （6）即： （7）从模型可看出大学教师的薪金只与其工作时间及学历有密切关系，不存在性别和婚姻上状况上的差异，即女教师未受到不公正的待遇，她们的婚姻状况也不影响收入。因此我们认为大学的人事策略较为合理。薪金模型数据表（见附录1）中的指标不全面，薪金包括基本工资和绩效工资。其中基本工资应该
14、受岗位的影响，例如管理阶层的教师要比普通教师的基本工资高。而绩效工资作为全国工资改革中备受争议的一项，高校绩效工资制度改革的成败举足轻重，直接影响到教职工的分配公平和工作效率，影响着教师职业的未来定位，影响到高等教育的发展，具有很好的讨论价值。对此，我们对绩效工资做了讨论。模型五通过网络搜索查到高校教师绩效评估体系如表53所示：教学（Teaching）科学研究(Research)1、为研究生授课学分；2、为本科生授课学分1、在本科学权威期刊发表论文；获得来自校外的研究经费资助3、授课门数4、任教新课程（前两年未教过的课程）2、在知名专业期刊（地位低于权威杂志）发表的论文；出版社或书的章节5、开
15、发不属于大纲内的课程或创新教学方法；6、为本科生或研究生提供研究项目指导3、在一般专业期刊（地位低于R1、R2类杂志）；入选全国或国际性会议论文集；获得校内研究经费资助；正在评审中的R1、R2类研究活动7、正在指导的学生论文，或论文评审、答辩评委；4、地区性会议论文集；学术研究的阶段性成果；其他不能归入三类的研究活动表 5据我们的查阅了解，影响教学成绩工资部分的主要因素包括：绩效工资由教学成绩、科学研究、服务三方面的工资组成，假设分别占比重为、，且。再根据模型三我们有理由相信绩效工资也服从多元线性回归关系。用系数来计算教学成绩所得的绩效工资: （8）其中：:为研究生授课学分:为本科生授课学分:
16、开发不属于大纲内的课程或创新教学方法:为学生提供研究项目指导:指导学生论文或论文评审、答辩评审用系数来计算教学成绩所得的绩效工资: （9）其中：:在国际知名的权威期刊发表论文著作:在国内专业期刊发表论文，出版书或书得章节:在一般专业期刊发表文章:入选地区性会议论文集，学术研究阶段性成果八、模型检验现在对模型进行残差分析：在MATLAB中运行命令： rcoplot(r,rint)我们可以得出图6：图 5通过残差图图5可发现，除个别数据外，其他数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间都包含零点，这说明回归模型能较好地符合原始数据，而个别异常点可以去掉。九、 模型的评价优点: 1.对于工作时间，性别
17、，婚姻状况，学历，受雇学校，培训情况及从事教育年限，可以引入0-1变量来处理，从而使复杂的问题变得简单化。 2.用残差分析的方法可以发现模型的缺陷，引入交互作用项常常能够改善模型，使模型进一步的优化。3.剔除异常数据，有助于得到更好的结果4.该方案简单易行,原理清晰,依据可靠,论证有力,结论最佳5.该模型将现实中的人事策略问题用简单的线性规划问题进行分析计算.结构简单，计算方便，有利于对相似问题进行求解和对模型进行扩充.比如教学评估问题，公司员工薪金问题等模型求解.6.此问题所建立的模型是从一般问题到特殊问题的过渡.模型运用了逐步线性回归方法把对影响不显著的变量（）予以排除，运用残值分析法建立
18、新的回归模型.精确值更高，模型更合理.7、根据已知的数据，从常识和经验进行分析，辅作散点图，决定取那几个回归变量及它们的函数形式.8、用MATLAB统计工具箱求解后作统计分析，检验对应的回归变量对因变量的影响是否显著.缺点： 1、虽然模型三简单易行原理清晰，但由于所给数据涉及因素的局限性现实生活中有可能还有其他影响着教师薪金的因素未能加入模型使得模型的准确度降低。例如高校教师的工资与职称有密切关系，而数据表中却没有涉及该项指标。2、由于所得数据的局限性，模型三较为理想化，与实际问题的求解还有一定距离，模型六也无法量化。十、 参考文献1、姜启源，谢金星，叶俊数学模型(第4版)京：高等教育出版社2
19、、豆丁网，中学教师薪金分配数学模型http:/ 3、戴琳，概率论与数理统计，高等教育出版社，20094、朱旭，李焕琴，籍万新，MATLAB软件与基础数学实验，西安交通大学出版社，十一、附录薪金模型数据表编号ZX1X2X3X4X5X6X719987000000210151411000031028181101004125019110000510281901010061028190000007101827000001810723000000091290301100001012043001000011135231012010121204310001001311043800000014111841110
20、000151127420000001612594211010017112742110000181127420001001910954700000120111352000001211462520120102211825411000023140454000100241182540000002515945511211026145966000100271237671101002812376701010029149675010000301424781101003114247901000032134791110100331342920000013413109400010035181410300211036
21、153410300000037143010311000038143911111010039194611411311040221611411411041183411411411142141611700000143205213911010044208714000211145226415400211146220115811401147299215911511148169516201000049179216711010050169017300000151182717400000152260417511211053172019901000054172020900000055215920901410056
22、185221001000057210421311010058185222000000159185222200000060221022211000061226622301000062202722311000063185222700010064185223200000165199523500000166261624511311067232425311010068185225701000169205426000000070261728411311071194828711000072172029001000173260430811211074185230911010175194231900010076
23、2027325110000771942326110100781720329110100792048337000000802334346112111811720355000001821942357110000832117380110001842742387112111852740403112111861942406110100872266437010000882436453010000892067458010000902000464112110MATLAB求解（4）式x=ones(90,1) X1 X4 X1.*X1;b,bint,r,rint,stats=regress(z,x)b = 6.9
24、115 0.0042 0.0900 -0.0000bint = 6.8630 6.9599 0.0036 0.0048 0.0730 0.1069 -0.0000 -0.0000r = -0.0350 -0.0468 -0.0501 0.1414 -0.0541 -0.0541 -0.0955 -0.0554 0.1297 0.0607 -0.0072 0.0569 -0.0565 -0.0551 -0.0508 0.0599 -0.0508 -0.0508 -0.0980 -0.0998 -0.0071 -0.0469 0.1253 -0.0469 0.0687 0.1218 -0.0467
25、 -0.0467 0.1165 0.0573 0.0540 -0.0398 -0.0467 -0.0770 0.0413 0.0536 -0.0166 -0.0337 -0.0104 0.0296 -0.1596 -0.0668 0.2455 0.0799 0.1272 -0.0903 0.1244 -0.0007 0.0438 -0.0277 0.0481 0.2204 -0.0612 -0.0786 -0.2112 -0.0063 0.1163 -0.0224 -0.0255 0.1512 0.1747 0.0633 -0.0330 -0.0401 0.0301 0.0181 0.1601
26、 -0.0714 0.0289 -0.0208 -0.0484 -0.1750 0.0492 -0.1121 -0.0687 -0.0277 -0.0708 -0.1929 -0.0198 -0.0697 -0.1946 -0.0730 0.0192 0.1010 0.1095 -0.0527 0.1296 0.2209 0.0632 -0.1414rint = -0.2219 0.1519 -0.2342 0.1407 -0.2379 0.1377 -0.0443 0.3271 -0.2420 0.1337 -0.2420 0.1337 -0.2832 0.0922 -0.2441 0.13
27、32 -0.0572 0.3166 -0.1279 0.2493 -0.1941 0.1798 -0.1318 0.2455 -0.2456 0.1326 -0.2444 0.1341 -0.2402 0.1385 -0.1293 0.2492 -0.2402 0.1385 -0.2402 0.1385 -0.2868 0.0907 -0.2887 0.0890 -0.1954 0.1812 -0.2367 0.1430 -0.0630 0.3135 -0.2367 0.1430 -0.1192 0.2565 -0.0669 0.3104 -0.2369 0.1435 -0.2369 0.14
28、35 -0.0724 0.3054 -0.1329 0.2475 -0.1362 0.2443 -0.2303 0.1506 -0.2371 0.1437 -0.2669 0.1129 -0.1480 0.2306 -0.1367 0.2439 -0.2072 0.1740 -0.2241 0.1567 -0.1970 0.1763 -0.1525 0.2117 -0.3386 0.0193 -0.2568 0.1231 0.0628 0.4282 -0.1087 0.2685 -0.0601 0.3145 -0.2716 0.0910 -0.0498 0.2987 -0.1906 0.189
29、2 -0.1458 0.2334 -0.2174 0.1619 -0.1413 0.2375 0.0373 0.4035 -0.2502 0.1278 -0.2672 0.1100 -0.3876 -0.0348 -0.1957 0.1831 -0.0714 0.3040 -0.2117 0.1669 -0.2147 0.1638 -0.0353 0.3377 -0.0108 0.3603 -0.1256 0.2521 -0.2221 0.1562 -0.2292 0.1490 -0.1591 0.2193 -0.1682 0.2044 -0.0260 0.3463 -0.2601 0.117
30、3 -0.1603 0.2181 -0.2071 0.1654 -0.2375 0.1408 -0.3606 0.0106 -0.1393 0.2377 -0.3000 0.0758 -0.2575 0.1201 -0.2170 0.1615 -0.2595 0.1179 -0.3776 -0.0083 -0.2089 0.1693 -0.2572 0.1178 -0.3787 -0.0106 -0.2611 0.1150 -0.1684 0.2067 -0.0836 0.2855 -0.0732 0.2922 -0.2378 0.1324 -0.0493 0.3084 0.0498 0.39
31、20 -0.1126 0.2390 -0.3108 0.0279stats = 0.8917 236.0411 0 0.0093xx=X1 X4 X1.*X1;stepwise(xx,z)rcoplot(r,rint)stats =0.7895 43.9242 0.0000 0.0183 x=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;p,s=polyfit(x1,z,1);z1=polyval(p,x1,s);plot(x1,z,ro);hold onplot(x1,z1,k-);%title(Picture Z-x1);figure;plot(x2,z,ro);title(Picture Z
32、-x2);figure;plot(x3,z,ro);title(Picture Z-x3);figure;plot(x4,z,ro);title(Picture Z-x4);figure;plot(x5,z,ro);title(Picture Z-x5);figure;plot(x6,z,ro);title(Picture Z-x6);figure;plot(x7,z,ro);title(Picture Z-x7);stepwise(x,z)b,bint,r,rint,stats=regress(z,x)b = 7.0625 0.0017 0.0029 -0.0014 0.0691 0.018
33、0 0.0795 -0.0200bint = 6.9976 7.1275 0.0014 0.0019 -0.0807 0.0866 -0.0866 0.0839 0.0206 0.1175 -0.0513 0.0873 -0.0659 0.2250 -0.0886 0.0487r = -0.1685 -0.1649 -0.1769 0.0350 -0.1756 -0.1590 -0.1621 -0.1354 0.0481 -0.0180 -0.1213 -0.0390 -0.1194 -0.1134 -0.1055 -0.0143 -0.1070 -0.1235 -0.1227 -0.1147
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