《数学建模论文-交巡警服务平台的设置与调度 (2).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模论文-交巡警服务平台的设置与调度 (2).doc（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011年9月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度一 摘要本文主要讨论某市的交巡警服务平台的合理设置与调度问题。首先，参照主城区A的交巡警服务平台设置情况，利用图论中的D
3、ijkstra算法计算交巡警服务平台到各路口节点的最短路程，再以尽量多的路口节点能有交巡警在3分钟内赶到为首要目标，各交巡警平台每天的处理案件次数相差尽量小为次要目标，建立一个规划模型，利用遗传算法，解出了具体的辖区划分方案。并且考虑到某路口所在辖区的服务平台由于其他突发事件不能立即处理该路口的情况时，给出了备用方案。 其次，对于重大突发事件发生时全区交巡警服务平台封锁道路的警力资源调度问题，我们建立一个以交巡警服务平台是否封锁进出该城区交通要道为决策变量，负责封锁的交巡警服务平台到达指定地点所需时间中的最长时间最小为第一目标，所有负责封锁道路的交巡警到达各指定地点的时间总和最小为第二目标的多
4、层规划模型，运用lingo编程求解，发现调用第2,4,5,7,8,9,10,11,12,13, 14,15,16个交巡警平台进行封锁工作，在经过8.0155分钟后，完全封锁A城区。再次，考虑到快速出警作为交巡警平台设置的首要原则，我们首先确保在A城区所有路口的突发事件均必定能由所辖交巡警在3分钟内赶到处理，此时参照模型1的结论可以得出需要新建4个平台，且能够给出相应的取址范围。再以各交巡警平台的工作任务尽量均衡为目标，建立一个规划模型，并用遗传算法解得新建的服务平台分别取址在第28,40,48,89个路口，得到重新划分的辖区范围。然后，针对全市6区所有交巡警服务平台的具体情况，制定了平均出警时
5、间指标及覆盖密度指标来评价现行方案的合理性。第一，我们对每个平台的单件突发事件的出警时间期望进行聚类分析，认为编号为B8、C13、E8、E9、E11的交巡警平台出警时间过长，设置不合理，于是在编号为388、206、420、439、408的路口各增设一个交巡警平台，降低其出警时间期望；第二，对每个交巡警平台每天的处理案件数量进行聚类分析，认为编号为C6、C14、C15、E11、F1、F3、F4的平台处理案件数量过多，设置不合理，于是在编号为230、277、314、408、550、520、514的路口各增设一个平台，降低其工作量。之后，将地点P发生重大刑事案件的犯罪嫌疑人驾车逃跑作为实例，首先经过
6、计算得到一段时间后犯罪嫌疑人可能到达的路口集合，然后将与该集合所有路口相邻且不属于该集合的路口节点作为交巡警封锁路口，一旦交巡警到达封锁路口的时间小于罪犯的到达时间，则围堵成功。利用计算机搜索确定了接到报警后最短经过6分钟，可以将犯罪嫌疑人成功围堵。最后，模型改进与推广部分我们引进时间满意度作为标准，并将市民满意度与交巡警工作人员满意度加权综合，作为我们考察的最终标准。关键词：dijkstra算法 多层规划 遗传算法 聚类分析 计算机搜索二 问题重述警察是与市民日常生活息息相关的一个重要职业。一些城市为了有效地贯彻实施警察刑事执法、治安管理、交通管理和服务群众的四大职能，在一些交通要道设置了交
7、巡警服务平台，每个平台警力配备和职能配备基本相同。这里给出某城市交巡警服务平台的具体位置，然后针对该城市中各个区域的实际情况与需求合理的分配各交巡警管辖范围、调度警务资源。1.针对附录1中中心城区A的交巡警服务平台设置情况，合理划分每个服务平台的管辖区域，使得绝大多数突发情况发生时交巡警能在3分钟内赶到事发地点。2.重大突发事件发生时一个平台的警力最多封锁一个路口，需要合理调度20个服务平台警力至进出城区A的13个交通枢纽点，实现快速封锁道路以搜捕嫌疑犯。3.分析考虑现行方案下不同交巡警服务平台工作量不均衡和某些地方出警时间太长，考虑在该区内合适的地方增加2-5个服务平台。4.考虑全市6个城区
8、，参照交巡警的服务原则和任务，分析该市所有交巡警服务平台设置方案的合理性，并对不合理的地方提出改进。5.以第32个节点P发生重大刑事案件，在案发后3分钟接到报警作为实例，调度全市交巡警警力资源快速搜捕嫌疑犯，确定最佳围堵方案。三 问题分析对于问题1，即合理的划分各交巡警服务平台的管辖范围。首先需要算出各路口节点到每个交巡警服务平台的最小距离，然后建立一个规划模型即可解决管辖范围的划分问题。对于问题2，即在最短时间内封锁进出A城区的交通要道。由于一个服务平台的警力只能封锁一个路口，故容易发现此问题为20个服务平台到13个进出城区的交通路口的简单指派问题，运用0-1规划即可得到指派方案。对于问题3
9、，即在服务平台工作量集中和较大的地点增加平台。我们首先考虑将所有路口的出警时间均限制在3分钟以内，然后考虑均衡化每个平台的工作量大小。运用与第一问类似的方法确定新增平台的位置以及管辖区域即可。对于问题4，分析全市交巡警服务平台的设置合理情况及改进。适当建立指标，将少数与其他平台差别较大的平台最为设置不合理的平台，并给出改进方案即可。对于问题5，在最短时间内围堵P点重大刑事案件且已逃窜的犯罪嫌疑人。我们考虑在尽量短的时间内由交巡警封锁某些路口，使得犯罪嫌疑人的逃跑范围无法继续扩大，即成功完成围堵。四 模型假设及符号系统4.1模型假设1)每个交巡警服务平台的警力与设施配置基本相同2)每次案件的出警
10、时间仅受路线长短影响3)交巡警平台工作量仅受其处理案件数量的影响4)已有的交巡警服务平台不撤销，且新增平台不考虑建设成本5)所有道路均为双向车道6)犯罪嫌疑人车速为60km/h7)附录中所有数据均真实有效4.2符号系统第个交巡警服务平台到第个路口的最短距离交巡警可以在3分钟内赶到突发事件发生路口的个数第个路口是否由第个交巡警服务平台所管辖，0-1变量第个路口最近的交巡警能否在3分钟内到达，0-1变量第个交通要道是否由第个交巡警服务平台封锁，0-1变量第个交巡警服务平台每天所处理的突发事件次数A城区每个交巡警服务平台每天所处理的突发事件数量期望第个路口每天的突发事件频数在A城区第个新增的交巡警服
11、务平台的路口标号 第个交巡警服务平台从接到报警到警力抵达事发地点的出警时间期望第个路口是否被第个交巡警服务覆盖，0-1变量接到报案经过时间后犯罪嫌疑人可能到达的路口接到报案经过时间后交巡警必须到达的路口接到报警时间后将犯罪嫌疑人围堵成功五 模型建立及求解5.1模型1交巡警辖区划分模型5.1.1模型1的准备首先制定两个划分辖区规则如下：规则：如果某路口已经设置了交巡警服务平台，则该路口直接由此路口交巡警所管辖。规则：如果所有交巡警服务平台均不能在3分钟内到达某个路口，则由到达该路口所需时间最短的交巡警所管辖。由于需要保证尽可能地在路口节点有突发事件发生时交巡警能够在3分钟内赶到事发地点，所以首先
12、必须算出各个路口节点到20个交巡警服务平台的最短距离，在这里我们运用图论中的Dijkstra算法对其进行计算，而相邻两点间的距离则用同一平面内的两点间直线距离公式对其进行计算。5.1.2模型1的建立根据附图1并参考文献1，我们针对问题一第一小问建立如下模型：1)建立目标函数1最大化应急事件发生时所属辖区交巡警可在3分钟以内到达事发路口的路口数量其中，2)建立目标函数2在满足目标1的条件下，使得各个交巡警服务平台所辖路口数方差最小其中3)构造约束条件1，每个路口均有交巡警服务平台管辖构造约束条件2，和的0-1约束4)模型综述如下：目标函数1目标函数25.1.3模型1的求解遗传算法说明如下：第一步
13、：建立fun函数，输入路口编号i，根据距离矩阵罗列与其距离小于3的所有交巡警平台编号，记其个数为n，以1/n的等可能性产生其中的一个交巡警平台编号。第二步：生成初始群体。第一代u=zeros(10,92)，根据规则保持u（1:10,1:20）不变，其余位置根据路口编号利用fun函数随机生成交巡警平台编号。第三步；定义适应度函数。S=zeros(1,20)，若u（i）=j，（i为路口编号，j为归属管辖的交巡警平台编号），则s(j)=s(j)+pl(i)。适应度函数y=1/var(s)。pl(i)为第i个路口发生案件的频数，最终s(j)表示第j个交巡警平台受理的案件的频数。第四步：选择。利用轮盘赌
14、选择基因型良好的子代u（i），淘汰基因型不好的子代u(j)，得到u1。第五步：交叉。在子代u1的第i条染色体的第21列到92列中随机产生一个位置a，生成随机数r（i），若r（i）小于0.25，子代u1的i条染色体与第i+1条染色体在位置a进行基因经行对调。得到u2。第六步：变异。在子代u2的第i条染色体的第21列到92列中随机产生一个位置a，生成随机数r（i），若r（i）小于0.01，子代u2的第i条染色体的位置a根据fun重新函数随机生成一个交巡警平台编号。得到子代u3。第七步：令u=u3，重复第四步到第六步。生成10000代子代。第八步：计算每一代的适应度函数。结果如表1所示：交巡警服务平
15、台编号所辖路口编号交巡警服务平台编号所辖路口编号A11,43,64,65,71,74,76,77A1111,26,27A22,39,40,44,72,73,75,78A1212,25A33,54,55,67,70A1313,21,24A44,57,58,60,62,63A1414,22A55,47,49,52,53A1515,28,29A66,48,50,51,56,59A1616,33,36,37,38A77,30,61A1717,41,42A88,31,32A1818,80,81,84,87,89A99,34,35,45,46A1919,66,68,69,79,82,83A1010,23A
16、2020,85,86,88,90,91,92表1交巡警辖区划分方案上述结果解得，方差为2.8960，仅有编号为28、29、38、39、61、92的六个路口交巡警不能在3分钟内赶到事发地点，效果良好，故模型可以使用。5.1.4. 模型1的完善由于考虑到实际情况中当某路口有突发事件发生时，所辖交巡警有可能在当时已经在其他路口进行突发事件的处理工作，产生不能及时处理的情况。于是我们考虑在这种情况发生时给出一个备用方案，即另外一个(或几个)次优的交巡警服务平台对该案件进行处理，使得依然能在尽可能不超过3分钟的情况下交巡警到达事发现场。在此给出其中几个例子，如表2路口节点编号所辖平台编号备用平台编号1A
17、1A2,A18,A1992A20A17表2各路口所辖交巡警平台备选方案完整的备用方案见附录。5.2模型2封锁交通要道模型5.2.1模型2的准备由于实际中每个交巡警服务平台最多只能封锁一个路口，故该题明显为一个合理选取20个单位完成13项工作的指派问题，各交巡警服务平台到达13条交通要道所需时间中最长的一个为完成工作所需要的时间，建立一个规划模型对其求解。决策变量为该城区各交巡警服务平台是否前往各个进出该城区的交通要道进行道路封锁工作，于是我们用0-1变量，即第个交通要道是否由第个交巡警服务平台进行封锁作为决策变量。只有将该城区的全部主要交通道路封锁才能完成该城区的封锁工作，于是我们将最长的工作
18、时间最小化作为首层目标，将所有交巡警工作时间最小化作为次层目标。需要限制每个交通要道必须存在交巡警进行封锁工作并且每个交巡警服务平台警力只能完成一个交通要道的封锁。5.2.2模型2的建立根据附图并同样参考文献1，对于问题一第二小问建立如下模型：1)建立目标函数1，即有负责封锁任务的交巡警最晚到达城区交通要道所需时间最短 2)在满足目标1的条件下，建立目标函数2，即在有负责封锁任务的交巡警最晚到达城区交通要道所需时间最短的条件下，所有负责封锁任务的交巡警到达对应城区交通要道所需总时间最短 其中，为警车时速，即60km/h，且3)构造约束条件1，每个交通要道均有交巡警封锁道路构造约束条件2，每个交
19、巡警服务平台最多封锁一个交通要道构造约束条件3， 第个交通要道是否由第个交巡警服务平台进行封锁，为0-1约束4)模型综述如下：目标函数1目标函数25.2.3模型2的求解对于第个交巡警服务平台到第个交叉路口的距离，我们选用模型1中对应的最短路线作为距离，然后运用lingo编程求解，得具体调度到方案如表3：城区A出入口路口编号及坐标封锁该路口交巡警平台编号及坐标城区A出入口路口编号及坐标封锁该路口交巡警平台编号及坐标12(219,316)A12(219,316)28(243,328)A15(290,335)14(280,292)A16(337,328)29(246,337)A7(317,362)1
20、6(337,328)A9(333,342)30(314,367)A8(334.5,353.5)21(251,277)A14(280,292)38(371,330)A2(403,343)22(234,271)A10(282,325)48(315,374)A5(339,376)23(225,265)A13(225,270)62(381,381)A4(381,377.5)24(212,290)A11(247,301)表3封锁路口方案其中最长的到达时间为8.0155分钟，总到达时间为46.1887分钟。大致示意图如图1图1封锁路口方案示意图5.3模型3交巡警平台设置模型5.3.1模型3的准备考虑到在实
21、际情况当中交巡警的出警时间对市民的影响比较严重，首先确保市民的满意程度，然后才是一个交巡警服务平台的工作量应该控制在可接受范围之内，以保证警务人员的满意程度。故在新增平台的时候我们仍然将从接到报警到抵达事发地点的出警时间作为首要考察标准，即在A城区内所有的路口发生突发事件时所辖交巡警均能够在3分钟内赶到。参照模型1的结论及附图，我们发现新建4个交巡警服务平台即可完成在A城区所有交巡警可以在3分钟内赶到事发路口的目标，故首先确定需新建4个平台，具体方案如表4新建平台路口标号对应取址路口范围集合28,2938,39,4048,6187,88,89,90,91,92表4新建路口取址范围即可确保所有路
22、口发生突发事件时所辖交巡警均能在3分钟内赶到事发地点。在此基础之上，我们在对每个交巡警处理平台的工作量进行均衡化处理，同样我们选取A区24个交巡警平台每日处理案件数量的方差最小化作为目标。5.3.2 模型3的建立根据问题一第3小问，我们建立如下模型：1)建立目标函数，即各个交巡警服务平台所辖路口数方差最小其中2)构造约束条件1，新增交巡警服务平台的选址范围构造约束条件2，每个路口均有交巡警服务平台管辖构造约束条件3，的0-1约束3)模型综述如下：5.3.3 模型3的求解计算机搜索算法如下：第一步：a1=28,29;a2=38,39,40;a3=48,61;a4=87,88,89,90,91,9
23、2。指定a1的n1元素，n2元素,a3的n3元素,a4的n4元素为交巡警平台（0=n1=2,0=n2=3,0=n3=2,0=n4y0，则y0=y，u0=u，n10=n1,n20=n2,n30=n3;n40=n4。我们利用matlab，编程得到新增交巡警服务平台所在路口及坐标如表5：新增平台标号所在路口坐标路口28(243,328)路口40(388.5,330.5)路口48(315,374)路口89(441,385)表5新增交巡警平台方案得到新的各交巡警服务平台辖区分配方案如表6：交巡警服务平台编号所辖路口编号交巡警服务平台编号所辖路口编号A11,65,67,69,72,80A1313,21,2
24、2,23,24A22,71,73,75,76A1414A33,54,55,64,66A1515,31A44,57,60,62,63A1616,35,36A55,51,52,53,56A1717,41,42,70A66,50,58,59A1818,74,79,84,88A77,34A1919,68,77,78,82A88,37,45,46A2020,83,86,90A99,32,33A21(原28号路口)28,29A1010A22(原40号路口)40,38,39,43,44A1111,26,27A23(原48号路口)48,30,47,49,61A1212,25A24(原89号路口)89,81,8
25、5,87,91,92表6新增交巡警后的辖区划分方案注：图中第10和第14个路口距离最近的路口均超过3km，故只能负责本路口的突发事件我们算得此时方差为2.2491。5.4模型4及模型5设置方案评价模型5.4.1 模型4及模型5的准备首先，我们给出如下定义定义1 覆盖：若路口到交巡警服务平台的最短路小于3km，则称交巡警平台覆盖路口；若路口到交巡警服务平台的最短路大于3km，则称交巡警平台不覆盖路口。特别的，若路口到所有的交巡警平台的最短路均大于3km，则定义路口被与其最近的交巡警平台覆盖。定义2 共同覆盖：若交巡警服务平台均覆盖路口，则称交巡警平台共同覆盖路口。定义3 贡献系数：路口被个交巡警
26、服务平台共同覆盖，则其贡献系数。定义4 覆盖密度：若交巡警服务平台覆盖路口，则称交巡警服务平台的覆盖密度其中为第个路口每天的突发事件频数。根据以上定义，我们建立两套评价指标，分别对现有交巡警服务平台设置方案的合理性进行评价，并给出优化方案。5.4.2模型4的建立平均每次突发事件出警时间评价指标考虑到交巡警快速出警的原则，我们建立模型4如下：平均每一次突发事件发生时，交巡警平台从接到报警到警力抵达事发地点的出警时间，代表其处理案件的反应时间其中表示第个路口每天的突发事件频数；表示路口的贡献系数；表示第个交巡警服务平台到第个路口的最短距离；表示第个路口是否由第个交巡警服务平台所覆盖，为0-1变量注
27、释：交巡警服务平台可能覆盖其他城区路口5.4.3模型4的求解运用matlab对其进行求解，在此给出几个例子如表7，完整结论见附录。交巡警平台编号平均每次突发事件出警时间11.5809802.2251表7出警时间5.4.4模型4的结论分析基于出警时间的优化在这里我们运用spss对所有的交巡警服务平台的出警时间进行系统聚类分析，发现共聚6类效果较为良好，聚类分析具体结论如表8：类别出警时间范围(单位：min)对应的交巡警平台个数10,0.71720.88,1.432131.58,2.494242.69,2.91553.53,3.64366.24,6.702表8出警时间聚类结论发现第5类和第6类的出
28、警时间过长，故将此两类共5个交巡警平台(即编号为28,41,62,63,65的平台)作为设置不合理的部分。然后我们在直接导致其出警时间过长的区域中心增设交巡警服务平台，达到降低其出警时间期望的目标,具体方案如表9(在此我们仅增设新的平台，对原有平台不进行任何处理)原不合理平台设置点及坐标对应新增平台设置路口及坐标B8(121,68)388 (60,68)C13(277,496)206 (324,511)E8(267,168)420 (316,141)E9(90,167)439 (59,189)E11(143,153)408 (156,177)表9出警时间不合理平台设置及对应解决方案5.4.5模
29、型5的建立每个交巡警平台覆盖密度评价指标考虑到警务服从警情原则，我们建立模型5如下：1)建立目标函数，即每一个交巡警服务平台的覆盖密度，代表其每天处理案件的次数多少其中表示第个路口每天的突发事件频数；表示路口的贡献系数；表示第个路口是否由第个交巡警服务平台所覆盖，为0-1变量注：交巡警服务平台可能覆盖其他城区路口5.4.6模型5的求解运用matlab对其进行求解，在此给出几个例子如表10，完整结论见附录。交巡警平台编号覆盖密度17.3067803.3000表10覆盖密度5.4.7模型5的结论分析基于覆盖密度的优化同模型4，我们运用spss对所有的交巡警服务平台的覆盖密度进行系统聚类分析发现在共
30、聚5类时效果较为良好，聚类分析具体结论如表11：类别覆盖密度范围对应的交巡警平台个数11.22,7.31)4527.68,13.5)28315.43,19.27)5422.5,22.51578.6.78.61表11覆盖密度聚类分析结论发现第3类、第4类和第5类的覆盖密度过大，故将此三类共7个交巡警平台(即编号为34,42,43,65,70,72,73)作为设置不合理的部分。然后我们在直接导致其覆盖密度过大的区域中心增设交巡警服务平台，达到降低其覆盖密度的目标,具体方案如表12(同样我们仅增设新的平台，对原有平台不进行任何处理)：原不合理平台设置点及坐标对应新增平台设置路口及坐标C6(284,4
31、09)230 (276,405)C14(235,465)277(255.5,466)C15(200,466.5)314(192.5,496.5)E11(143,153)408(156,177)F1(382.5,267)550(355,265)F3(330,219)520(349,222)F4(400,247)514(386,213)表12覆盖密度不合理平台设置及对应解决方案5.5模型6犯罪嫌疑人围堵模型5.5.1 模型6的准备假设犯罪嫌疑人的逃离速度。若犯罪嫌疑人在点犯罪并逃跑，在一定时间内，他可以到达路口，交巡警的任务即是对这些路口进行封锁，使得封锁之后，罪犯的可以到达的区域不再扩大（此处我
32、们只考虑交巡警进行路口封锁以围堵嫌疑人，而不进行具体的搜捕工作）。假设犯罪嫌疑人已经出逃了分钟，那么他出逃的距离是。与点最短距离小于的路口他都可能到达，设。则交巡警最理想的封锁路口就是与相邻的且不在之内的所有路口，。5.5.2 模型6的建立1)建立目标函数，即最小化从接到报警后到能够完成围堵的犯罪嫌疑人逃亡时间：2)构造约束条件必须封锁路口集合：最小完成封锁时间为所有负责封锁工作的交巡警站台最大到达目的地时间：每个需封锁路口均有交巡警封锁：每个交巡警站台最多封锁一个路口：0-1变量约束：3)模型综述如下:5.5.3 模型6的求解计算机搜索程序算法如下：第一步：取，计算，比较与，若，转第2步；若
33、，转第三步。第二步：，重复第一步，直到。第三步：保存和此时的调度方案。解得接到报警经过6分钟后，可以成功将罪犯围堵在一定区域之内，具体调度方案如表13：围堵路口(即需封锁路口)编号封锁该路口交巡警平台的路口编号围堵路口(即需封锁路口)编号围堵路口(即需封锁路口)编号141421717417182181722915227170411723917343224017162427318268337110070148248276194874819898549476168168558475215175562480表13围堵犯罪嫌疑人的交巡警调度方案六 模型改进及推广在模型1中，我们建立的是一个双层目标的规
34、划模型，在这里我们参考文献2，并可以尝试适当进行实地调查，将两个目标加权转换成市民与交巡警工作人员的时间满意度作为综合评价指标，具体如下。6.1.1 时间满意度函数及其曲线拟合在给定的网络中，为顶点集，为边集。其中、分别是突发事件事发地与交巡警服务站的集合下标集。确保一般性令且。由于交巡警服务平台的数量远小于突发事件事发路口数量，故。表示突发事件事发地的市民对交巡警平台出警时间的满意度水平，为路口接受交巡警处理的最短等待时间(在此可以用两点间的最短距离表示)；为路口的顾客感觉到非常满意时所能接受的最长等待时间；为路口的顾客感觉到非常不满意时的最短等待时间；显然，。时间满意度曲线会因服务站的特点
35、及需求点顾客的个性化差异而有所不同，这里将几种常用分布函数进行。1)线性函数拟合图示如下：2)余弦函数拟合图示如下：3)降指数函数拟合图示如下：然后对于交巡警工作人员的时间满意度仅需用其每天的出警次数替代路口的突发事件频数，在实地进行调查，确定市民时间满意度权重与交巡警满意度权重，模型如下：求解即可。七 参考文献1 甘应爱等 运筹学 北京清华大学学研大厦A座 清华大学出版社 2005年6月2 马云峰 网络选址中基于时间满意的覆盖问题研究华中科技大学博士学位论文 2005年10月附录1：具体结论：1）问题1的完整备用方案：路口编号首选方案备选方案112 18 19221 3 1733244185
36、56 7665 7775 6 8 9887 9 16997 8 161010111111121212111313111414131515716168 91717218181 19 201919182020132113142214132310132413122512112611102711122815729157307153187 9 153287 933167 8 93497 8 163598 1636168 937168 93816239216402174117242171 24312 3 174421 34598 164698 164756 7 84865 74955 6506551655
37、25653565434553256655745 65845 65965604661746246634196413 4 196513 4 1966191 2 3 46731 2 1968191 2 369191 27031 2 17 197112 18 197221 17 187321 18 197412 18 197521 197612 3 1977118 197821 18 1979191 1880181 19811819 20821918 20831918 208418208520188620188718208820188918209020189120189220172）模型4的出警时间完
38、整结论平台编号出警时间11.580922.15231.642541.109351.42761.938972.183781.63691.2849100110.8779120.3766131.2101140150.4749162.1203171.3282181.8876191.844201.3687212.0499221.0126230.9213242.1648251.754261.1141271.0612283.5304292.806302.2437310.9655320.5224331.8994342.4375351.8371361.887371.3762381.9191391.0757402
39、.6858413.5503422.1821432.906442.6884451.6895461.2892471.6161481.5898492.2419500.5918510.7145521.7712532.0033541.9133551.3841561.7872571.027581.1864591.9371602.0199611.2547623.6356636.6995641.0782656.2423661.9006671.8819681.9088691.822701.9642711.6634722.7851732.4916742.2293752.1914762.0766771.9734782.2251791.9734802.22513）模型4的出警时间聚类分析结论出警时间平台编号类别1.58111.64311.94611.64811.891811.841912.052111.752511.93311.843511.893611.923811.694511.624711.594811.7752125311.915411.