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1、数码相机定位的数学模型摘 要随着数码相机定位在各领域的广泛应用，对相关问题机器视觉的研究也成为热点。因此建立一个精度较高，稳定性好的数码相机定位的数学模型，具有很好的现实意义。问题1要求给出确定靶标上圆的圆心在给定相机像平面的像坐标的算法，问题2利用问题1的模型对给定数据求解。为此，首先建立了四个空间直角坐标系，在MATLAB中把图3的数字信息提取出来，主要是五个椭圆的边缘点的信息；同时为了便于运算，通过坐标变换将计算机图像坐标变换为图像坐标；并用提取的图像边界坐标拟合出5个椭圆的方程，利用“曲线切线的投影仍与曲线的投影相切，而且切点的投影仍为投影的切点”这一引理，提取出靶标上圆及其像上的公切
2、点的坐标作为特征点，利用RAC两步法标定过程和最小二乘法建立了计算世界坐标系到相机坐标系的旋转变换矩阵和平移向量及径向畸变系数的算法。利用16个公切点作为特征点，通过Matalb编程求得靶标上圆的圆心在文中给定相机像平面的五个坐标(单位：mm)：A(-49.7132, 51.1289 417.1958)，B(-23.3475, 49.1539 417.1958)，C(33.8194, 44.8716, 417.1958)， D(18.8173,-31.5798, 417.1958)，E(-59.7830, -31.1754, 417.1958)。问题3的解决分为两步：一是通过对模型计算出的焦距
3、及畸变系数及上面五个坐标值的分析得出模型的精度较高的结论；二是采用改变特征点数的方法或利用“,三个标靶的中心的像应在一条直线上”验证模型的稳定性。问题4采用二目立体视觉模型确定了给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。本文建立的算法可操作性强，精度较高，稳定性好，对解决类似问题的计算有一定的推广价值。关键词：拟合椭圆 特征点提取 RAC两步法 坐标旋转矩阵公切点- 23 -数码相机定位的数学模型一问题的提出数码相机定位的数学模型来源于2008年全国大学生数学建模竞赛的A题。一般地在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了，它们的像一般会变形为椭圆，从靶标上的这些圆的像中把圆心
4、的像精确地找到，标定就可实现。现设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图1所示，用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。图1 靶标示意图图2 靶标的像(1) 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；(2) 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，
5、相机分辨率为1024768；(3) 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；(4) 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。二模型的假设及符号说明1模型的假设(1) 假设题目中给出的图3的尺寸是实际物理尺寸；(2) 图像坐标系的坐标原点是图3的中心，称为主心坐标；(3) 相机不需做任何的运动；(4) 标定物为共面点，将靶标所在的面作为世界坐标系的坐标平面；(5) 相机的有效焦距不变。2. 符号说明(1) ：表示世界坐标系到相机坐标系旋转变换矩阵，；(2) ：表示世界坐标系到相机坐标系的平移向量，；(3) ：表示相机的有效焦距，；(4) ：表示世界坐标系下物点的
6、坐标；(5) ：表示图像坐标系下物点有径向畸变的实际像坐标；(6) ：表示图像坐标系下物点的针孔成像的理想坐标；(7) ：表示相机坐标系下物点的坐标；(8) ：主点坐标，即图像坐标系下坐标原点的像素坐标；(9) ：表示计算机坐标系下的像的像素坐标。(10) ：表示径向畸变系数。(11) 、：每个像素在轴与轴方向上的物理尺寸。三问题的分析为了确定靶标上圆的圆心在文中给定相机像平面的像坐标，要把图3中的数据信息提取出来。由于图3中的数据信息是以像素为单位的，为了与图2的毫米单位一致，同时便于运算，通过坐标变换，将计算机图像坐标变换为图像坐标，并用图像边界坐标的信息拟合出5个椭圆的方程，从而可以求出
7、椭圆的几何中心。1坐标系的建立计算过程中需要建立如下的四个坐标系，如图4所示。(1) 相机坐标系：原点定义在相机的光学中心，轴与光轴重合；(2) 图像坐标系：原点（主点）定义为相机光轴与图像平面的交点，轴和轴与，轴平行，为相机的有效焦距；(3) 计算机图像坐标系：原点位于CCD图像平面的左上角，轴和轴分别与轴和轴平行。、分别表示该像素在数组中的列数和行数，且以像素为单位。在计算机图像坐标系中，主点坐标记为，假设主点坐标是图像坐标的中点，本文中可表示为。(4) 世界坐标系：原点位于靶标所在正方形的中心，和轴分别平行、（轴的正向为向量的正方向），因此物点的坐标可表示为。OO2图4 考虑畸变的径向摄
8、像机模型图设为物点在小孔成像的理想图像坐标中的像点坐标，是由透镜径向畸变引起的物点实际图像点，考虑畸变的径向摄像机模型图，如图4所示。一般情况下，CCD镜头畸变主要为一阶径向畸变，在这里我们只考虑一阶径向畸变。用一个二阶多项式近似： 式中为畸变系数，为畸变坐标。2提取图像数据(1) 提取图3并以.bmp格式保存。(2) 在MATLAB中用imread命令读入该图片并转换成RGB图像矩阵。(3) 使用rgb2gray和im2bw命令将上述图像矩阵转化成二值图像矩阵。(4) 使用bwlabel命令对二值图像矩阵进行分块标识（每个椭圆域标记为一块，共5块）。(5) 对每一块椭圆域用edge命令提取边
9、缘点，并求出这些边缘点在计算机图像坐标系下的坐标。3计算机图像坐标与图像坐标的转换如图4所示，计算机图像坐标系以像素为单位，为便于计算，需将其转换为图像坐标系。设坐标系原点在坐标系中坐标为，每个像素在轴与轴方向上的物理尺寸为、，则图像中任意一个像素在两个坐标系下的坐标有如下关系：(1)用齐次坐标与矩阵形成，将式(1)表示为逆关系可写成(2)已知相机分辨率为，若题中给定图3尺寸为实际物理尺寸，则 ， 考虑到题中给出，为方便计算，取，即1毫米均表示3.78个像素单位。设取在靶标像平面的中心位置，根据式(2)，可将像平面五个椭圆边缘点坐标变换到图像坐标系下的坐标。4椭圆拟合1椭圆拟合是对已提取的图3
10、的五个椭圆边缘点的数据，进行曲线拟合。设椭圆曲线的一般表达式为其椭圆的中心点可由式(3)求得：，(3)为了用数据作曲线拟合，首先设，利用线性最小二乘法拟合，用MATLAB编程得到五个拟合椭圆曲线方程系数如表1所示，椭圆A的拟合曲线如图5所示。表1 拟合椭圆曲线方程系数abcdegA1.873110-4-1.701610-51.935610-40.0196-0.02071.0000B3.276210-4-4.568310-53.285910-40.0177-0.03361.0000C3.886810-4-9.845710-53.631410-4-0.0219-0.02951.0000D6.273
11、510-4-2.388710-56.926410-4-0.03110.04821.0000E2.341610-4-5.376410-52.875410-40.02650.01471.0000图5椭圆A的拟合曲线将椭圆方程标准化，由式(3)得到A、B、C、D、E五个靶标的像的几何中心点的坐标如表2所示。表2 五个靶标的像的几何中心点的坐标ABCDE-49.9705-23.493533.886818.7601-60.092651.402449.430345.1492-31.5326-31.2101Z=1577/3.78 单位：mm5用椭圆的公切线提取特征点(1) 引理：曲线切线的投影仍与曲线的投影
12、相切，而且切点的投影仍为投影的切点。3(2)两椭圆公切线的计算设像平面上任意两个椭圆（基于图像坐标系）的曲线方程为：(4)(5)其公切线方程为：(6)将式(6)代入式(4)并整理得：(7)其中，根据切线的判别法则：，得：(8)其中， ，同理，将式(6)代入式(5)，可得与式(8)形式相同的结果：(9)其中， ，错误求解(8)、(9)联立的方程组，可得出四组，即确立了任意两个椭圆的四条公切线。对于题中给出的靶标，我们仅提取出如图6所示的四条外围公切线的投影（如图7所示），并计算出八个公切点的坐标。图7对应的MATLAB求解如图8所示。图7EDCBA(8)(16)(7)(15)(14)(13)(6
13、)(5)(11)(3)(12)(4)(1)(2)(9)(10)ABCCYwXwDEOw图6图8图6对应的MATLAB求解四条外围公切线的投影方程分别为：: y=8.8393x+590.9984: y=-0.0840x+58.1670: y=4.8613x-166.4789: y=0.0040x-40.3090四条内围公切线的投影方程分别为：: y=7.5705x+345.7467: y=-0.0650x+37.2174: y=5.2918x-83.1902: y=-0.0121x-22.577716个公切点及其对应像的坐标如表3所示。表316个公切点及其对应像的坐标序号(1)(2)(3)(4)
14、原坐标(-50，-62)(-62，-50)(-62，50)(-50，62)像坐标(-61.1197，-40.5540)(-70.3928，-31.2242)(-60.9633，52.1263)(-48.5424，62.2443)序号(5)(6)(7)(8)原坐标(50，62)(62，50)(62，-50)(50，-62)像坐标(35.9167，55.1501)(43.3636，44.3244)(27.7327，-31.6618)(17.1397，-40.2403)序号(9)(10)(11)(12)原坐标(-38，-50)(-50，-38)(-50，38)(-38，50)像坐标(-49.8120
15、，-31.3566)(-58.8831，-21.8669)(-51.1894，40.5449)(-39.0025，50.4772)序号(13)(14)(15)(16)原坐标(38，50)(50，38)(50，-38)(38，-50)像坐标(24.3757，45.8002)(32.0257，35.1357)(20.5297，-22.8256)(9.7596，-31.5445)四、模型的建立与求解1问题(1)的求解算法为了数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标，采用zhang提出的RAC两步法标定过程，由于此方法考虑了镜头畸变，使精度有了一定的提高。此方法采用径向排列约束关系求出
16、世界的坐标系到相机坐标系得旋转矩阵和平移向量，然后求得利用从而求出世界的坐标系与相机坐标系之间的对应关系，同时又求得镜头畸变系数。设表示在已建立的世界坐标系下物点的坐标，表示物点在相机坐标系下的像坐标。则世界坐标系到相机坐标系之间的变换关系为：(10)其中，表示旋转矩阵，表示平移向量。下面采用径向约束的两步法（Two-stage）进行计算：第一步：计算和1)过渡参数的求解利用径向排列约束原理及公式(10)得到：(11)由于，式(11)可表示为(12)即:(13)若对每一个特征点来说，知道了其空间坐标和相应于图像坐标系下坐标，就有一个方程(13)与之对应，取5个以上的点，式(12)即成为超定方程
17、组，利用最小二乘法求解得到和。利用最小二乘法求解式(13)的具体方法：取个物点，和个对应的图像坐标点，得超定方程组为：其中，则的最小二乘估计为。记：。2) 的求解求出上述过度参数后，就可以根据R正交性求出的大小。当参数，不两两同时为0时：B=否则为其余两个参数的平方和的倒数。3）判断的符号在运用径向平行约束时，包括两平行向量同向和反向的两种情况，故的符号有两种可能。可采用下列方法判断：先设为正，由过渡参数求出，由此将标定点再投影到图像平面上。计算出对应得图像坐标，比较两者的符号，如果与同号，那么为正；否则为负，则上面求出的其余外部参数都作相应的改变。4）根据R的正交性，计算R的其余参数（如果的
18、符号为正，则在前加负号）如果下面计算的为负号，则的符号与上面相反。4）过渡焦距，过渡径向畸变系数和过渡平移分量的求解由于经整理可得如下含未知数，得线性方程组：(14)式中，。用最小二乘法联合解(14)这个线形方程组，即可得到，的解。进一步判断的符号，如果为负，则将反号。进一步解得，其余参数符号按上面3)所述作相应得改变。至此，与，已经求出。第二步：计算平移分量和径向畸变系数由于，与已知，根据(14)式可以得到：(15)式中，。用最小二乘法联合解(15)这个线形方程组，即可得到，的解。以上即为两步法的完整的求解过程。这样通过式(10)得到物点在相机坐标系下坐标，再利用关系式(16)得到物点的像在
19、相机坐标系下坐标，问题(1)得到解决。2问题（2）的求解(1) 利用上述方法计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标在前面利用椭圆的公切线，已经找出的8个公切点的世界坐标和图像坐标如下：序号(1)(2)(3)(4)原坐标(-50，-62)(-62，-50)(-62，50)(-50，62)像坐标(-61.1197，-40.5540)(-70.3928，-31.2242)(-60.9633，52.1263)(-48.5424，62.2443)序号(5)(6)(7)(8)原坐标(50，62)(62，50)(62，-50)(50，-62)像坐标(35.9167，55.1501)(43.3636，44.32
20、44)(27.7327，-31.6618)(17.1397，-40.2403)把它们作为特征点代入公式(13)、(15)得到超定方程组，利用MATLAB编程求解超定方程组得到 和 最后利用公式 和，得到五个靶标的中心点的像在相机坐标系下坐标如表4所示。 表4 利用8个特征点求得五个靶标的中心点的像在相机坐标系下坐标ABCDEX-49.8498-23.400333.940518.9014-59.9297Y51.286149.299744.9934-31.6823-31.2713Z=1577/3.78 单位：mm(2) 计算结果的分析 的值：通过模型(14)计算的过渡值为，而实际的给出的，值的相对
21、误差：,说明了计算方法的可靠性。 的值：通过模型(14)计算径向畸变系数的值为,说明在此问题的求解过程中可以忽略径向畸变带来的误差。 靶标中心点的像的坐标：通过对表2和表4的比较可以看出，靶标的像的几何中心和靶标的像的中心坐标并不一致，但误差并不是很大，说明如果要求精度不高时，也可以用靶标的像的几何中心代替靶标的像的中心。3问题(3)：模型的检验 通过上面的计算结果的分析可以看出算法的精度较高。下面用以下两种方法检验上述模型的稳定性(1) 利用改变特征点数的方法验证模型的稳定性在计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标时，前面利用8个公切点作为特征点计算了结果。现在加大和减少特征点的个数计算模型，
22、如果加大和减少特征点对计算结果的影响不大说明，我们建立的模型是稳定的。通过对靶标上的的16个外公切点作为特征点，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标及相应的参数，。 和 表5 利用16个特征点求得五个靶标的中心点的像在相机坐标系下坐标ABCDEX-49.7132-23.347533.819418.8173-59.7830Y51.128949.153944.8716-31.5798-31.1754Z=1577/3.78 单位：mm计算结果与利用8个特征点求得的结果比较更精确，但差别并不大，说明我们的算法的稳定性。(2) 利用成像原理检验引理：一条空间直线的投影到任意一个不与之垂直的平面上像仍是一
23、条直线。已知,三个标靶的中心在一条直线上，从而其像的三个中心坐标也应该在一条直线上。若利用我们的模型求得的结果，的中心在一条直线或近似一条直线，说明模型较稳定。检验方法：取中心的三个坐标，拟合直线， 很小，说明算法稳定。算例：利用16个特征点，根据模型(13)求得的,E中心的像坐标如表5所示，即有： (-49.7132, 51.1289)， (-23.3475, 49.1539)， (33.8194, 44.8716)的拟合方程为：，残差。从图9中可以看出三点几乎构成一条直线。同理对特征点数为8的情形，拟合直线如图10所示。对应的的拟合方程为：，残差。图9对16个特征点的情形三点拟合的直线图1
24、0对8个特征点的情形三点拟合的直线4问题（4）的模型(1) 二目立体视觉模型二目立体测试系统利用两台不同角度和位置安放的相机来模拟人眼的功能，获取像点与相机的三维空间中物体的几何信息。未来利用二目立体测量系统获得三维几何信息，需要是两个相机在一个统一的坐标系下工作，因此不仅要得到单个相机的相机模型，还需要精确确定两个相机的相互位置关系，即建立精确的立体视觉模型。 立体视觉模型以单相机模型为基础来表示两个相机的位置几何关系。如果左相机的外部参数为，右相机的外部参数为，则两个相机之间的几何关系表示如下（以左相机为基准）：(2) 双目视觉特征点三维重建算法利用基于视差原理的双目视觉测量原理。对一般情
25、况进行考虑，如图11所示，假定左相机位于世界坐标系的原点处且无旋转，图像坐标系为，焦距为，右相机坐标系为，图像坐标系为，焦距为，根据相机透视变换模型有与之间可通过空间转换矩阵表示为：，P图11与之间的旋转矩阵和原点之间的平移变量矢量。对于坐标系中的空间点，两相机像平面点的对应关系为：由此，空间点三维坐标可表示为： 当已知两相机焦距、及空间低昂在左右相机中的图像坐标时，通过标定出的旋转矩阵和平移矢量就可以得到被测物体点的三维空间坐标。五、模型的评价及推广优点：算法简单，适合用计算机编写程序计算，误差积累少，精度较高，稳定性好，算法可操作性强。缺点：对算法精度的分析只是利用数值分析得直观方法，缺少
26、理论依据，有待进一步分析。鉴于以上特点，本文建立的模型对解决类似问题的计算有一定的推广价值。参考文献1 张广军，机器视觉，北京：科学出版社，2005；2 谭晓军、余志、李军，一种改进的立体摄像机标定方法，测绘学报，第35卷第2期，2006.5；3 http:/ 苏金明，王永利，MATLAB图形图像，北京：电子工业出版社，2005.11；5 黄宣国，空间解析几何与微分几何，上海：复旦大学出版社，2003.96 胡培成等，一种改进的基于圆环点的摄像机自标定方法，光电工程，第34卷12期；7 邹凤娇，苏显渝，李美菊，基于共面点的摄像机线性标定法，光电工程，第32卷第4期，2005.48 何文章等，数
27、学建模与实验，哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2002附录主程序，文件名：QiuYuanXin_Over.mclc;clear;tic %启动计时器%=I=imread(Xiang2.bmp);J=rgb2gray(I);K=im2bw(J,100/255);K=K;I1,num1=bwlabel(K);clear I J%*for num=1:num1 %依次对块进行处理%=r,c = find(I1=num); %寻找块内点的坐标n1,m1=size(r);n,m=size(K);M=zeros(n,m);for i=1:n1 M(r(i),c(i)=1; %构建单个椭圆的图像end%=M1
28、=edge(M,sobel); %寻找边界线%imshow(M1)y,x=find(M1=1);%=y=(abs(y-n)-n/2)/3.78; %坐标变换x=(x-m/2)/3.78;%=xishu,bi,r,rint,s=NiHeTuoYuan(x,y); %椭圆拟合s_tuoyuan(num,:)=s;%figure,rcoplot(r,rint)%= %存储拟合方程的系数%系数顺序：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f(=1)=0XS(num,:)=xishu;%=xc,yc=TuoYuanZhonxin(xishu); %求椭圆中心点%=if num=1 %存储拟合椭圆的中心点坐标
29、 TZhongXinx=xc; TZhongXiny=yc;else len1=length(TZhongXinx); TZhongXinx(len1+1)=xc; TZhongXiny(len1+1)=yc;end%=rp=abs(max(x)-min(x); %绘制拟合椭圆x1=(min(x)-rp/3):0.5:(max(x)+rp/3);%确定横轴的范围和步长xn,ynu,ynd=NHTYBian(xishu,x1);%=if num=1 %存储各椭圆边的拟合点坐标 NiheBianx=xn;NiheBianyu=ynu;NiheBianyd=ynd;else len1=length(
30、NiheBianx); len2=length(xn); for g=(len1+1):(len2+len1) NiheBianx(g)=xn(g-len1); NiheBianyu(g)=ynu(g-len1); NiheBianyd(g)=ynd(g-len1); endend%=figure,plot(x,y,+,xc,yc,+,xn,ynu,o,xn,ynd,o);axis(equal)%=clear rp xc yc r c n1 m2 n m M M1 xn ynu ynd len1 len2endclear I J K I1 rint s %清理内存%=disp(拟合椭圆方程的系
31、数)XSdisp(拟合椭圆的中心点坐标)TZhongXin=TZhongXinx,TZhongXiny%= %求椭圆A,B,C几何中心的拟合直线 xcc=TZhongXinx;ycc=TZhongXiny;x=xcc(2) xcc(3) xcc(5); y=ycc(2) ycc(3) ycc(5);n=length(y);X=x,ones(n,1);Y=y;nhxs,bi,r,rint,sz=regress(Y,X);disp(椭圆A,B,C几何中心的拟合直线系数)nhxssz%figure,rcoplot(r,rint)%y1=nhxs(1).*x+nhxs(2);%figure,plot(
32、x,y,+,x,y1)clear xcc ycc x y n X Y bi r rin%=%*%=mn1=QeiXian(XS(1,:),XS(2,:);mn2=QeiXian(XS(2,:),XS(5,:);mn3=QeiXian(XS(5,:),XS(4,:);mn4=QeiXian(XS(1,:),XS(4,:);WaiGongQeiXian=mn1(1,:);mn2(3,:);mn3(2,:);mn4(2,:)X1,Y1=Qeidian(XS(1,:),mn4(2,:);mn1(1,:);X2,Y2=Qeidian(XS(2,:),mn1(1,:);mn2(3,:);X5,Y5=Qei
33、dian(XS(5,:),mn2(3,:);mn3(2,:);X4,Y4=Qeidian(XS(4,:),mn3(2,:);mn4(2,:);Q1=X1(:,1),Y1(:,1);Q2=X2(:,1),Y2(:,1);Q3=X5(:,1),Y5(:,1);Q4=X4(:,1),Y4(:,1);WaiQeiDian=Q1;Q2;Q3;Q4;WaiQeiDian=real(WaiQeiDian)%=NeiGongQeiXian=mn1(2,:);mn2(2,:);mn3(1,:);mn4(3,:)X1,Y1=Qeidian(XS(1,:),mn1(2,:);mn4(3,:);X2,Y2=Qeidi
34、an(XS(2,:),mn2(2,:);mn1(2,:);X5,Y5=Qeidian(XS(5,:),mn3(1,:);mn2(2,:);X4,Y4=Qeidian(XS(4,:),mn4(3,:);mn3(1,:);Q1=X1(:,1),Y1(:,1);Q2=X2(:,1),Y2(:,1);Q3=X5(:,1),Y5(:,1);Q4=X4(:,1),Y4(:,1);NeiQeiDian=Q1;Q2;Q3;Q4;NeiQeiDian=real(NeiQeiDian)clear Q1 Q2 Q3 Q4 X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5%=X=WaiQeiDian(:,1
35、);Y=WaiQeiDian(:,2); %求直线作图边界xmin=min(X); xmax=max(X);ymin=min(Y);ymax=max(Y);lix=xmin:0.1:xmax;liy=ymin:0.1:ymax;clear X Y%=%外切线。XJ=WaiGongQeiXian;lw1s=line(XJ(1,1),XJ(1,2),liy,2);lw2h=line(XJ(2,1),XJ(2,2),lix,1);lw3s=line(XJ(3,1),XJ(3,2),liy,2);lw4h=line(XJ(4,1),XJ(4,2),lix,1);%=%内切线。XJ=NeiGongQei
36、Xian;ln1s=line(XJ(1,1),XJ(1,2),liy,2);ln2h=line(XJ(2,1),XJ(2,2),lix,1);ln3s=line(XJ(3,1),XJ(3,2),liy,2);ln4h=line(XJ(4,1),XJ(4,2),lix,1);clear XJ%=figure,plot(NiheBianx,NiheBianyu,+,NiheBianx,. NiheBianyd,+,lw1s,liy,lw3s,liy,ln1s,liy,. ln3s,liy,lix,lw2h,lix,lw4h,lix,ln2h,lix,ln4h,. NeiQeiDian(:,1),NeiQeiDian(:,2),o,. WaiQeiDian(:,1),WaiQeiDian(:,2),o)axis(equal);clear lw1s lw2h lw3s lw4h ln1s ln2h ln3s ln4h%=%*%=disp(基于8个特征点的相机内外部参数与圆中心像点求解)%顺序为 %求相机内外参数% 2(A) 3(B) 5(C)% 1(E) 4(D)Xf1=WaiQeiDian(:,1);Yf1=WaiQeiDian(:,2);%Word为世界