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1、分 类 号 密 级 宁大学毕业设计(论文)数控机床主轴的有限元分析所在学院专 业班 级姓 名学 号指导老师 年 月 日诚 信 承 诺我谨在此承诺：本人所写的毕业设计（论文）XXXXXXXX均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。 承诺人（签名）： 年 月 日摘 要数控机床主轴静态和动态刚度是决定加工质量和切削效率的重要因素，也很大程度上影响机床的寿命，因此在主轴的加工设计中占据重要的地位。ANSYS是一个通用性很强的分析软件，本文利用ANSYS有限元分析软件与solidworks三维建模软件相结合，对主轴进行动态和静态仿真并分析，基于两
2、种软件各自的有点，首先在solidworks软件中建立主轴的三维模型，将三维模型转换成parasolid-x_t格式，将转换完的模型导入ANSYS软件中建立有限元模型，通过理论计算确定切削载荷以及约束条件，设置其材料参数，并对网格进行划分，条件设置完成后，进行求解，得出主轴的静态和动态分析结果，并对可视化图形进行分析论证。数控机床主轴系统的动态特性直接影响着机床的加工精度、加工效率。文章在总结前人研究成果的基础上，对数控机床主轴系统动态分析方法进行了综述研究。介绍了表征主轴系统动力学特性的参数，主要有静刚度、动刚度、极限切削宽度、固有频率及振型、阻尼特性和动响应。对现有的关于主轴系统动态特性分
3、析方法进行了归纳与总结, 主要包括有限元法、传递矩阵法、阻抗耦合法、实验法等。指出了主轴系统结合部的动力学建模与参数辨识是研究主轴系统动态特性的关键问题。最后，简要论述了主轴系统动力学研究的发展趋势，即未来应从主轴系统的精准建模、动力学综合优化和动态测试及分析等方面进行深入研究。关键词: 主轴系统; 动力学; 分析方法; 数控机床AbstractCNC machine tool spindle static and dynamic stiffness is to decide the processing quality and cutting efficiency the important
4、 factor, that is, to a large extent influence the life of the machine, so the main processing design occupies an important position ANSYS is a general strong analysis software, this paper, by using ANSYS finite element analysis software and solidworks 3 d modeling software, combining to spindle dyna
5、mic and static simulation and analysis, based on the two kinds of software their a little, first in solidworks software set up 3 d model of the spindle, the 3 d model into parasolid - x_t format, will transform the model into ANSYS software of finite element model establishment, through the theoreti
6、cal calculation to determine cutting load and constraint conditions, set its material parameters, and the grid division, conditions, after the completion of setting, it is concluded that the main solving static and dynamic analysis results, and the visual graphics, analyzed.CNC machine tool spindle
7、system dynamic characteristics of the machine tool directly affect the machining precision and machining efficiency. In the paper the previous research results on the basis of numerical control machine tool spindle system dynamic analysis method are reviewed research. Introduces the characterization
8、 of spindle system dynamics characteristic parameters, basically have static stiffness, dynamic stiffness, limit cutting width, natural frequency and vibration mode and damping characteristics and dynamic response. The existing of spindle system dynamic characteristics analysis method have been summ
9、ed up and summarized, including the finite element method, the transfer matrix method, the impedance coupling method, experimental method, etc. Points out that the spindle system of farming dynamics modeling and parameter identification is the study of dynamic characteristics of the main shaft syste
10、m key problems. Finally, this paper briefly discusses on the spindle system dynamics research, the development trend of the future of main shaft system should be accurate modeling, dynamic comprehensive optimization and dynamic test and analysis, and further research.Key Words: Spindle system; Dynam
11、ics; Analysis method; CNC machine tool目录摘 要IIIAbstractIV第1章 绪论61.1 有限元在机床主轴领域的应用61.2 机床主轴的发展方向71.3机床主轴的动静态分析81.4课题的研究意义10第2章 轴的设计计算112.1电机的选择112.2传动系统的设计122.3齿根弯曲强度设计152.4轴的刚度计算172.5 本章小结19第3章 数控机床主轴三维设计203.1主轴系统组成203.2主轴材料及热处理203.3三维软件介绍203.4主轴的三维建模223.5本章小结22第4章 数控机床主轴的有限元分析234.1主轴分析存在的问题234.2有限元前
12、处理234.3 ANSYS分析的后处理294.4本章小结36结论37致谢38参考文献39硕士毕业设计第1章 绪论1.1 课题研究的目的和意义主轴是机床的重要组成之一，机床在加工过程中，主轴对于加工精度的影响很大，长期以来，人们对主轴进行了广泛的研究，它的性能对整机性能有很大的影响。主轴直接承受切削力，转速范围又很大，所以对主轴组件的主要性能特提出如下要求：(1)回转精度主轴组件的回转精度，是指主轴的回转精度。当主轴做回转运动时，线速度为零的点的连线称为主轴的回转中心线。回转中心线的空间位置，在理想的情况下应是固定不变。实际上，由于主轴组件中各种因素的影响，回转中心线的空间位置每一瞬间都是变化的
13、，这些瞬时回转中心线的平均空间位置成为理想回转中心线。瞬时回转中心线相对于理想回转中心线在空间的位置距离，就是主轴的回转误差，而回转误差的范围，就是主轴的回转精度。纯径向误差、角度误差和轴向误差，它们很少单独存在。当径向误差和角度误差同时存在时，构成径向跳动，而轴向误差和角度误差同时存在构成端面跳动。由于主轴的回转误差一般都是一个空间旋转矢量，它并不是所有的情况下都表示为被加工工件所得到的加工形状。(2)刚度主轴部件的刚度是指受外力作用时，主轴组件抵抗变形的能力。通常以主轴前端产生单位位移时，在位移方向上所施加的作用力大小来表示。主轴组件的刚度越大，主轴受力变形就越小。主轴组件的刚度不足，在切
14、削力及其它力的作用下，主轴将产生较大的弹性变形，不仅影响工件的加工质量，还会破坏齿轮、轴承的正常工作条件，使其加快磨损，降低精度。主轴部件的刚度与主轴结构尺寸、支承跨距、轴承类型及配置型式、轴承间隙的调整、主轴上传动元件的位置等有关。(3)抗振性主轴组件的抗振兴是指切削加工时，主轴保持平稳地运行而不发生振动的能力。主轴组件抗振兴差，工作时容易产生，不仅降低加工质量，而且限制了机床生产率的提高，使刀具耐用度下降。提高主轴抗振兴必须提高主轴组件的静刚度，采用较大阻尼比的前轴承，以及在必要时安装阻尼器。另外，使主轴的固有频率远远大于激振力的频率。机床产品不断的向高速、高精等领域发展，振动和噪声日益严
15、重，零件的加工精度与主轴的动态性能、静态性能息息相关，因此主轴的结构化分析以及动静态分析在主轴的研究中越来越重要。有限元技术的应用使得复杂的零件的刚度和强度计算能够实现，分析数据能够满足主轴加工精度的需要，提高了产品的研发质量，缩短了设计周期，推动了工业的发展，本课题的研究思想就是通过有限元软件实现主轴的静态和动态分析研究，提高产品的设计水平。数控机床主轴系统的力学特性直接影响着机床的加工精度、加工效率。文章在总结前人研究成果的基础上, 对数控机床主轴系统力学分析方法进行了综述研究。介绍了表征主轴系统动力学特性的参数, 主要有静刚度、动刚度、极限切削宽度、固有频率及振型、阻尼特性和动响应。对现
16、有的关于主轴系统动力学特性分析方法进行了归纳与总结, 主要包括有限元法、传递矩阵法、阻抗耦合法、实验法等。指出了主轴系统结合部的动力学建模与参数辨识是研究主轴系统动力学特性的关键问题及未来的研究趋势。1.2 国内外的发展现状1.2.1 有限元的发展现状及应用近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途 径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶， 铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设
17、计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加产品和工程的可靠性； 在产品的设计阶段发现潜在的问题经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本缩短产品投向市场的时间模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费 国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶 段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进 行了大幅度的改进与扩充。这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以
18、及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求， 从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、 ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。MSC-NASTRAN软件因为和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高 的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D的基础上 组织开发了DYTRAN。近来又兼并了非线性分析软件MARC,成为目前世界上规模最大的有限元分析系
19、统。ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进 行结构、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱。ADINA非线性有限元分析软件由著名的有限元专家、麻省理工学院的 K.J.Bathe教授领导开发，其单一系统即可进行结构、流体、热的耦合计算。并同时具有隐式和显式两种时间积分算法。由于其在非线性求解、流固耦合分 析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：1、与CAD软件的无缝集成当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成
20、部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限 元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。为了满足工程师快捷地解 决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采 用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid
21、为核心的CAD软件（如 Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。 2、更为强大的网格处理能力有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的 正确性与否，近年来各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实 体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。自动六面体网格划分 是指对三维实体模
22、型程序能自动的划分出六面体网格单元，现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适 用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果 使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据 有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单 元畸变，从而导致求解不能进行下去
23、或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要 条件。在国内，西安交通大学在有限元分析环境中建立了数控机床的动力学模型，对主轴进行了优化设计并对动态和静态进行分析，确定了机床主轴的刚度薄弱是引起主轴震动的主要原因，简化了有限元模型，确定优化目标，到达预期的动态特性。东南大学汤文成对加工中心的床身进行了分析，通过对主轴不同的布局方案对机床刚度的影响进行探究，对机械大件结构的合力设计与性能分析进行了有益尝试。西安理工大学大学的王世军基于结合面的基础特性，研究了机床导轨结合部的有限元建模方法，为机床整机特性分析中结合部特征参数的确定提
24、出了一定的方案。1.2.2 主轴静动态分析研究现状主轴单元的动静态特性包括主轴的变形、共振频率、临界转速和动态响应等，其对主 轴速度 和精度性能有极大的影响，早在上世纪20年代就开始了有关研究。上世纪60年代以前，基本上采用经验类比法进主轴的结构和动态性能设计。六十年代初，开始出现最佳跨距计算，使主轴的结构设计有了很大的改进，由于计算方法和 手段的限制，对动力学模型通过简化后，只能图解法或解析法分析，方法繁琐，计算精度低。近20年来计算机和计算机技术的发展，主轴的动态特性研究进入了新的阶段，各种计算方法相继问世，如古典结构分析法、传递矩阵法、有限差分法、有限元法和结构修正法等。如果能够很好的控
25、制单元类型和有限元模型，以及边界条件，可以得到更加准确的分析结果。学模型来模拟机床的连接形式，建立了机床整机的动力学模型，并对机床结合面连接件的位置和数量进行了拓扑优化。用有限元方法分析了在车削过程中车床和工件的稳定性，用ansys软件分析了车床整体的动态特性并对TN40车床进行了实验模态分析。英国等对主轴家设计系统行了研究。该系统利用模糊设计准则，对主轴的驱动配置进行交互式的自动设计，主轴的结构动态特性通过沿着主轴分配轴承自动地优化。该主轴专家设计系统用并开发了综合求解高速主轴轴承系统的计算机程序，用以求解轴承的刚度、接触载荷，温度和主轴的动态特性和响应、温度分布和热膨胀等。波兰对静压轴承的
26、机床主轴系统的计算机辅助优化进行了研究，建立了静压轴承的主轴系统的一般模型，开发了磨床和车床的计算机优化设计软件包。印度的等对钻床的模态测试模态辨识进行了研究，建立了钻床的有限元模型。兰州理工大学吴晖对无心车床的主轴系统及传动系统的动力学特性进行了研究。建立了主轴系统基于riccati传递矩阵法的质量分布梁动力学模型，获得了机床主轴系统横向振动时其固有频率的有关信息，以及主轴系统主要设计参数对系统动态特性的影响有关信息建立了机床传动系统基于传递阵法的动力学模型以及与之相应的数学模型，获得了传动 系统扭转振动时有关其固有频率方面的信息。昆明理工大学梁祖峰对加工中心主轴系统 进行了实验模态分析，从
27、理论上对模态分析、参数识别、相关的信号分析以及实验方法进行了讨论。广东工业大学胡爱玲对高速主轴动静态特性的有限元分析进行了研究，该课题主要以高速大功率的镗、铣加工中心电主轴为研究目标，以实现电主轴的高速、高加工精度入手，对电主轴的动静态特性进行了研究。东南大学倪晓宇，基于ansys软件针对机床组件进行有限元分析和优化设计的专用软件系统的研究与开发。常州工学院张宇应用有限元法建立了一个机床主轴部件的数学模型，用来计算主轴部件及各类轴类部件的动态特性。沈阳工业学院史安娜等对卧式加工中心主轴部件的动静态特性进行分析，主要讨论了轴承预紧力和前后支刚度对主轴固有频率的影响。宁夏大学刘晶对某型数控机床，建
28、立了它的主轴组件的有限元动力学模型，并对主轴单元的动态特性进行了计算分析。福州大学施孟贵应用传递矩阵法原理编制程序，对车床的主轴部件动态特性参数进行分析计算。1.3本论文的研究内容论文重点研究主轴的三维建模、建构特点以及动态和静态分析，主要内容有以下几个方面。1、主轴动静态数学模型的建立，介绍弹性力学的基本方程，对静力学有限元法进行分析，对动态有限元法进行分析，本文主要介绍模态分析的有限元法。2、数控机床主轴的有限元建模，通过三维软件solidworks建立主轴的三维模型，简化三维模型，去除较小的倒角和细小的安装孔，将三维模型转换成parasolid-x_t格式，将转换完的模型导入ANSYS软
29、件中建立几何模型，定义材料的特性，分析载荷的布局以及，设置约束条件，对模型进行修复，建立有限元模型。3、数控机床主轴的静力学仿真分析，静刚度是机床主轴加工精度的一个重要指标，主要介绍在工作过程中主轴的强度分析，刚度分析，以及变形的大小。4、 数控机床主轴的模态分析，在合理建模的基础上，研究轴的支撑刚度，轴的支撑跨距对主轴动态特性的影响规律。5、结论和展望，汇总全文主要结论，并提出今后的工作展望。第2章 数控机床主轴的动静态数学模型2.1有限元理论基础有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，
30、将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。2.1.1.加权余量法是指采用使余量的加权函数为零求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。（Weighted residual method WRM）是一种直接从所需求解的微分方程及边界条件出发，寻求边值问题近似解的数学方法。加权余量法是求解微分方程近似解的一种有效的方法。设问题的控制微分方程为: 在V域内 在S边界上 式中 : L、B分别为微分方程和边界条件中的微分算子； f、g 为与未知函数u无关的已知函
31、数域值；u为问题待求的未知函数2.1.2虚功原理虚功原理包含虚位移原理和虚应力原理，是虚位移原理和虚应力原理的总称。他们都可以认为是与某些控制方程相等效的积分“弱”形式。虚功原理：变形体中任意满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形状态上作的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。虚位移原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分的“弱”形式；虚应力原理是几何方程和位移边界条件的等效积分“弱”形式。虚位移原理的力学意义：如果力系是平衡的，则它们在虚位移和虚应变上所作的功的总和为零。反之，如果力系在虚位移（及虚应变）上所作的功的和等于零，则它们一定满足平衡方程。所以，虚位移原理表述了力系平衡
32、的必要而充分条件。一般而言，虚位移原理不仅可以适用于线弹性问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等非线性问题。虚应力原理的力学意义：如果位移是协调的，则虚应力和虚边界约束反力在他们上面所作的功的总和为零。反之，如果上述虚力系在他们上面所作的功的和为零，则它们一定是满足协调的。所以，虚应力原理表述了位移协调的必要而充分条件。虚应力原理可以应用于线弹性以及非线性弹性等不同的力学问题。但是必须指出，无论是虚位移原理还是虚应力原理，他们所依赖的几何方程和平衡方程都是基于小变形理论的，他们不能直接应用于基于大变形理论的力学问题。2.1.3最小总势能法应变能：作用在物体上的外载荷会引起物体变形，变形期间外力
33、所做的功以弹性能的形式储存在物体中，即为应变能。由n个单元和m个节点组成的物体的总势能为总应变能和外力所做功的差：最小势能原理：对于一个稳定的系统，相对于平衡位置发生的位移总会使系统的总势能最小，即：，i=1,2,3,n2.1.4 有限元法的收敛性有限元法是一种数值分析方法，因此应考虑收敛性问题。有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。有限元的收敛条件包括如下四个方面：1）单元内，位移函数必须连续。多项式是单值连续函数，因此选择多项式作为位移函数，在单元内的连续性能够保证。2）在单元内，位
34、移函数必须包括常应变项。每个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。当单元的尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。为反映单元的应变状态，单元位移函数必须包括常应变项。3）在单元内，位移函数必须包括刚体位移项。一般情况下，单元内任一点的位移包括形变位移和刚体位移两部分。形变位移与物体形状及体积的改变相联系，因而产生应变；刚体位移只改变物体位置，不改变物体的形状和体积，即刚体位移是不产生变形的位移。空间一个物体包括三个平动位移和三个转动位移，共有六个刚体位移分量。由于一个单元牵连在另一些单元上，其他单
35、元发生变形时必将带动单元做刚体位移，由此可见，为模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必须包括刚体位移项。4）位移函数在相邻单元的公共边界上必须协调。对一般单元而言，协调性是指相邻单元在公共节点处有相同的位移，而且沿单元边界也有相同的位移，也就是说，要保证不发生单元的相互脱离开裂和相互侵入重叠。要做到这一点，就要求函数在公共边界上能由公共节点的函数值唯一确定。对一般单元，协调性保证了相邻单元边界位移的连续性。但是，在板壳的相邻单元之间，还要求位移的一阶导数连续，只有这样，才能保证结构的应变能是有界量。总的说来，协调性是指在相邻单元的公共边界上满足连续性条件。前三条又叫完备性条件，满足完备条
36、件的单元叫完备单元；第四条是协调性要求，满足协调性的单元叫协调单元；否则称为非协调单元。完备性要求是收敛的必要条件，四条全部满足，构成收敛的充分必要条件。在实际应用中，要使选择的位移函数全部满足完备性和协调性要求是比较困难的，在某些情况下可以放松对协调性的要求。需要指出的是，有时非协调单元比与它对应的协调单元还要好，其原因在于近似解的性质。假定位移函数就相当于给单元施加了约束条件，使单元变形服从所加约束，这样的替代结构比真实结构更刚一些。但是，这种近似结构由于允许单元分离、重叠，使单元的刚度变软了，或者形成了（例如板单元在单元之间的绕度连续，而转角不连续时，刚节点变为铰接点）对于非协调单元，上
37、述两种影响有误差相消的可能，因此利用非协调单元有时也会得到很好的结果。在工程实践中，非协调元必须通过“小片试验后”才能使用2.2静力学的有限元法单元位移与节点之间的函数关系：他表示单元之间的变化关系将节点位移带入上式，求出a1a6，将上式写成矩阵的形式其中:N为型函数矩阵，为单元节点矩阵。单元应变与应变矩阵简化为：其中B称作应变矩阵。单元应力与应力矩阵：其中：弹性矩阵为：它的取值决定于材料的泊松比和弹性模量。表征弹性体的弹性模量也可以用常数G和表示。G称为剪切弹性模量应力的另一种表达方式其中C是G的逆矩阵边界条件：在弹性力学和有限元分析中，边界条件可分为位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件
38、，应力边界各点位移边界条件为2.3动力学的理论基础本文以动力学模态分析为例,振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过
39、对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。主轴系统动态特性的主要计算内容有:主轴系统的固有频率!振型和动刚度，目前常用的理论研究方法主要有以下三种方法:集中参数法，传递矩阵法和有限元法，集中参数法是一种比较灵活的方法,它可以将系统简化为相互影响，互相作用的多刚体系统,将质量离散可以生成包含系统动力藕合特性的集中参数模型，传递矩阵法是把复杂得线性弹性系统分割为若干个元素,用矩阵来描述各元素之间的特性,用这些矩阵的乘积即可表示整个系统的特性,利用两端的边界条件，就可求
40、得系统的动态特性有限元法首先也是将弹性系统分割为若干个元素，把系统离散化,之后建立起各个单元(元素)的运动方程,再以单元的节点位移函数来表示单元内的位移特性,从而导出质量矩阵!刚度矩阵和整个系统的运动方程式，以此求得特征值(固有频率)和特征向量(振型)，其中传递矩阵法计算较简单,实际中要比其他两种方法更常用一些，主轴系统动态特性的实验研究,一般是用力锤或激振器对主轴系统进行敲击或激励,用加速度传感器或其它传感器对主轴系统的响应点进行拾取，之后利用测试分析系统或设备对激励信号和响应信号进行数据处理和分析，得到主轴系统的固有频率和振型,还可以利用系统的数学模型及算法得到主轴系统或轴承结合部的刚度和
41、阻尼在对一些结构复杂的大型机床及其零部件实验分析时,测试很不方便,而且普通测试设备很难实现，为此出现了一种模型实验方法，此法是利用相似准则把机床制成尺寸较小的模型,对模型进行激振实验,再根据模型的振动特性来分析评定机床或零部件的特性。主轴有限元法的结构动态特性都是通过能量变分原理得到的。平衡方程为：几何方程为：物理方程为：边界条件力边界条件初始条件其中：为密度，为阻尼系数，为i方向的位移速度和加速度。平衡方程与边界条件的等效积分形式为：将物理方程带入，两边同时积分得：将单元位移场方程带入上式，既可得到动力学的有限元模型。其中：M代表质量矩阵，C代表阻尼矩阵，K代表刚度矩阵。利用子空间迭代和模态
42、叠加法求解无阻尼的动力学方程为：将原动力学方程变为齐次方程，上式的解即位移矩阵X，其形式为：X=sin(t-to)式中，为振型向量列阵，为固有频率，t 为时间变量，to系统动力学特征方程，求解该特征方程确定特征值和特征向量，其中特征值列阵代表系统 n 阶固有频率；特征向量列阵代表系统的 n 阶振型.模态参数的辨识方法有多种，从输入输出数据的多少的角度出发有三类：单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）和多输入多输出（MIMO）。SISO 是上世纪 70年代前期发展并使用的方法，适用于单自由度结构系统，或模态很稀疏的结构系统，这种方法是对各测点的频响单独拟合，从而获得模态参数。SIMO
43、 又称作总体估计，是同时对所有测点全部频响作整体拟合的方法，其优点是能获得更加精确的总体固有频率和结构系统阻尼比。MIMO 是上世纪 80 年代发展起来的，适合复杂结构的模态参数辨识，本文即采用这种方法。从模态参数辨识的定义域角度出发分为频域和时域两种方法。频域中具有代表性的辨识方法有频域直接参数辨识（Frequency Domain Parameter Identification，FDPI）、频域多参考点最小二乘复指数法（Least Squares Complex Exponent Method，LSCE）；时域中具有代表性的辨识方法有 Ibrahim 时域法（Ibrahim Time D
44、omain Method，ITD）、特征实现算法（Eigen-system Realization Algorithm，ERA）。本文采用了时域中的 ERA算法，并结合对估计结构系统物理极点十分有用的稳态图，对“转轴轴承”系统模态参数进行辨识。2.3本章小结本章首先对有限元的理论知识进行了概括，推算了其背后的理论计算方法，其次对静力学的数学建模进行了描述，求出了应力应变的函数形式，以及边界位移条件方程，最后对动力学分析中的模态分析进行表述，得到了方程特征值与特征向量与材料固有频率的关系。第3章 数控机床主轴的设计3.1主轴系统组成主轴材料为45钢, 后支承：圆锥孔双列圆柱滚子轴承 （NN301
45、6型），前支承：两个推力球轴承（51120型）和一个圆锥孔双列圆柱滚子轴承 （NN3020型）组配，装配时要注意圆锥孔双列圆柱滚子轴承的椎孔大端朝外。这样装配方法满足了前端受到较大的轴向力要求和径向力要求。轴承润滑为脂润滑，所以前端密封采用迷宫式，所以主轴前端装配时要和密封圈保留一定的间隙用来填充黄油。后端支承为圆柱滚子轴承，由于需要径向欲紧，故配合为过度配合，装配时用木锤敲打装配。后端也采用了迷宫式密封，因此密封圈和定位盘也要留一定的间隙。轴向欲紧采用螺母，其欲紧量查有关手册。注意欲紧螺母后还要有防松螺母。3.2轴的刚度计算对于一般机床主轴，主要进行刚度验算，通常能满足刚度要求的主轴也能满足
46、强度要求。只有对粗加工、重载荷的主轴才需要进行强度验算，对高速主轴，必要时要进行临界转速验算，以防止共振现象的发生。轴的刚度计算，一般是计算轴受载时某些部位的变形量，检查是否小于许用值或者符合所要求的数值。此设计中前轴承采用双列圆柱滚子轴承(型号为NN3020)，主要承受径向载荷。轴向载荷由一对背靠背组配两个推力球轴承（51120），承受轴向载荷。主轴后轴承采用双列圆柱滚子轴承(型号为NN3016)。前轴承内径为100mm，后轴承内径为80mm，跨距L=400mm，主轴前悬量a=80mm，主轴孔直径60mm，主轴前端加载轴向力为1300N,径向力为2400N。 下面对所设计的轴进行刚度计算。轴
47、的弯曲变形计算参照一般机械制造业中，查阅轴的许用挠度y和许用偏转角的表格，得到一般用途的轴，许用挠度L为支承跨距。如图 为主轴组件计算模型，对于受力情况如此的轴，在处，此轴的最大挠度小于许用挠度。最大偏转角发生在F的作用点处，查车床设计手册有，圆柱滚子轴承处的许用调心球轴承处的许用小于许用偏转角，综上所述，轴的弯曲变形满足要求。轴的扭转变形计算轴的扭转变形，用每米轴长的扭转角来表明。其许用值通常没有严格规定，一般可按照如下选取：对于精密传动 ；对于一般传动， ；对于精度要求不高的传动，可大于。此处，由圆轴扭转角的简化计算公式得，其中L1为轴所受转矩的作用长度，对于此设计，L1=570mm,其中，P为该轴的额定功率，单位：Kw n为转速,单位：r/minMn为转矩，单位：Nm 将P=4.5Kw，n=1450r/min代入上式，得到所以所以满足要求。总之，经过计算得，此轴的设计满足刚度要求。3.3主轴材料及热处理主轴允许受载后的弹性变形是很小的，由此引起的应力也很小。因此在一般情况下，强度不是需要考虑的主要问