《数学建模论文-城市表层土壤重金属污染分析1 (2).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模论文-城市表层土壤重金属污染分析1 (2).doc（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 吉林大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 牛颖 2. 张旭 3. 杨明蕊 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 刘明姬 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目A：城市表层土壤重金属污染分析摘要 中国近30年来的发展突飞猛进，但随之而来的环境污染问题也得到广
3、泛关注。其中，由工业生产，交通业及农业肥料使用等产生的土地重金属污染问题日益突出，我国的土壤重金属污染问题十分严重，污染问题已引起社会对农产品质量安全问题等的关注。重金属元素与人体健康密切相关，土壤重金属污染物可通过摄取、吸入、皮肤吸收等多种途径危害人体健康。可见，土地安全问题关系到百姓的切身利益，影响重大。所以，如何找到并控制污染源，减小污染范围，治理污染区域成了关键问题。 本文研究了8种常见重金属在某城市区域的空间分布问题。通过格里克插值法，利用Surfer8.0软件分别得出它们的空间分布图。由图分析出不同区域的污染程度为工业区交通区生活区公园绿化区山区，并根据背景值以及内梅罗综合指数分析
4、法制定了科学规范的污染程度评价指标。之后，通过对数据的主成分分析法，推导出主要的污染原因为工业与交通业污染。（由于分析研究的为城市重金属污染，所以不考虑农业肥料使用等问题）同时，金属的传播途径主要有：大气重金属沉降、农药化肥、污水灌溉、污泥施肥、金属矿山水、有毒废弃物堆放等。故，其传播具有污染范围广、持续时间长、污染隐蔽性、无法被生物降解、难移性、累积性、不可逆性等特点。结合以上特点及上问中数据，对于重金属污染物的传播特征进行了假设，发现重金属浓度最大值处为不一定为污染源，要对其合理性进行验证。建立了空间分析与统计回归模型。画出重金属污染含量空间分布散点图，进行污染源的初步讨论，分析浓度、距离
5、及海拔的关系，对数据进行分析以及函数拟合，并应用对数模型对散点图进行改进。最后利用统计回归，对可能的污染源进行验证，找出非污染源源点与主要污染源。最后，通过进一步的分析，发现虽然模型具有直观简洁的特点，但由于影响重金属传播的因素复杂，各金属污染源可以重合，而且本次建模是以静态数据推测传播这种动态现象，从而模型还存在不足。为对模型进行优化，需收集有关风速、水流速等相关信息，建立固体扩散方程与回归统计相结合的模型，从而完善模型，更好地研究城市地质环境的演变模式。关键词：重金属污染 克里克插值法 综合指数分析法 主成分分析 空间分布 回归分析 固体扩散一 问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不
6、断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，到所考察的城区进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中
7、元素的背景值现要求通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二问题分析 土壤并非是一个均匀的匀质体，而是一个时空连续的变异体，具有高度的空间异质性。由于人类活动或者自然变化而引起的土壤重金属时空变化能导致土壤重金属时空性数据的复杂性，从而，对土壤中重金属的空间分布分析较为复杂。对于问
8、题一，由于空间分析的复杂性，不同于一般的概率统计统计问题，所以我们采用地统计学中空间分析及空间插值等方法，运用Surfer8.0软件，对各功能区中重金属的空间分布做出立体图形。进而，根据图像并运用内梅罗综合指数分析法，对污染程度做出科学归纳、整理及分类。问题二中，对主要污染原因运用主成分分析法进行分析，得出影响重金属分布的主要污染因子。对于问题三的分析可知，分析重金属传播特征时，得到金属在低洼处有沉积与难移等特性，假设浓度值最高的位置为疑似污染源，但在确定过程中仍需要进行统计回归分析模型进行验证，排除非污染源点。问题四即为对于已建立模型的优化，考虑到重金属污染还受到大气、水力等方面影响，故对于
9、静态数据进行增加，收集有关于风力及水力的相关数据，从而完善模型，得到更好的结果。三模型的合理假设1. 由重金属传播的累积性、难移性、不可逆性，假设在研究的时间范围内，各区域重金属含量分布没有较大变化。2. 假设各区域重金属污染程度只受金属浓度的影响。3. 假设无重大化工产品泄漏事件，无重大地质变动发生。4. 假设重金属浓度最大值处为不一定为污染源，需要对其合理性进行验证。四符号的约定：某重金属元素的背景值；：某重金属元素的背景值标准偏差；：土壤中某重金属元素的第i个的实测值；: 重金属元素的土壤临界值（土壤容许某元素或污染物达到某一水平的临界阈值）S（xi,yi,zi）: 各样本点与某重金属浓
10、度最高处距离；D：扩散系数N：原子数浓度X：扩散结深度T：时间 五模型建立及求解问题一：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。区域化变量是指在空间中分布的变量,是在区域内不同位置取不同值的随机变量，它一般反映了某种现象的特征，如不同坐标点上土壤的重金属含量等，它表征随机性与结构性，不同于某种概率分布。根据半变异函数（其中h为步长，N（h）为距离等于h的用样点对数）及格里克法进行插值，利用功能软件Surfer8.0绘图，将各坐标点以等高线图形式表示，将每坐标点处重金属含量以三维立体图形式表示，将每一功能区以不同符号标出，这样，可以直观明了的看出处于不同
11、海拔以及不同功能区的点重金属的空间分布差距。一 等高线分布与功能区分布：1生活区 ： 2工业区 ：3山区 ：4交通区 ：5公园绿化区二. 8种金属空间分布图如下：1.As空间分布图：2.Cd空间分布图3.Cr空间分布图4.Cu空间分布图5.Hg空间分布图6.Ni空间分布图7.Pb空间分布图8.Zn空间分布图由上述图形可以直观地发现如下重金属污染情况：1.重污染主要集中在工业区及交通区，生活区及公园区重金属污染相对较轻。2.几种重金属污染的主要原因为：As污染主要来自工业生产及含砷农药的使用、煤的燃烧。Cd污染由电镀、采矿、冶炼、染料、电池和化学工业等排放的废水产生。Cr污染来源于工业部门排放的
12、废水和废气。Cu主要污染也主要来源与工业。Hg污染来自于自然源和人为源两个部分，自然源包括：火山活动、自然风化、土壤排放和植被释放等，人为源主要是化石燃料的燃烧。Ni污染主要来源矿石的精炼和含镍的燃料在燃烧过程中排出的废弃物。Pb污染主要来源于工业污染以及含铅汽油的废气污染。Zn污染主要污染源为工业的排放，汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物。进一步，我们利用综合指数分析法给出各主要污染物的污染程度指标：把各个功能区土壤样本数据综合计算后得知，8种重金属元素的含量范围如下表所示：As(g/g)Cd(ng/g)Cr(g/g)Cu(g/g)Hg(ng/g)Ni(g/g)Pb(g
13、/g)Zn(g/g)1.6130.1340.001619.8015.32920.842.292528.488.5716000.004.27142.5019.68472.4832.863760.82为了对五个功能区各个重金属污染程度进行科学的评价，从而找出重金属污染的主要原因，下面采用规范、科学的评价标准来评估重金属含量。土壤临界值：=单项污染指数式：单项污染综合指数式：多项综合指数式：上式中：某重金属元素的背景值； ：某重金属元素的背景值标准偏差； ：土壤中某重金属元素的第i个的实测值； 为重金属元素的土壤临界值（土壤容许某元素或污染物达到某一水平的临界阈值）根据以上公式将数据进行计算，结果由
14、下表给出：元素平均值标准偏差临界值As (g/g)3.60.95.4Cd (ng/g)13030190Cr (g/g)31949Cu (g/g)13.23.620.4Hg (ng/g)35851Ni (g/g)12.33.8199Pb (g/g)31643Zn (g/g)691497运用单项污染综合指数式，计算五个功能区的各个重金属单项污染综合指数如下表所示：AsCdCrCuHgNiPbZn11.4835858592.6660232.1121345.028223.6275430.7950363.175536.00030822.0285493834.3851851.24495415.879983
15、7.95970.9883775.1700697.46169630.290773810.4384230.5211710.6739580.4387280.4890740.545670.18075341.0790540543.625361.404676.32745924.027240.6451462.5738015.78685851.479841272.5090480.7022.359964.9994820.3933832.4757143.044367进而计算出五个功能区的多项污染综合指标P为：1生活区4.77872工业区27.65083山区0.57194交通区17.45795公园绿化区3.8757
16、从单项污染综合指标看，Cr在生活区（1区）分布最多，除Cr外的其他七种重金属元素都在工业区（2区）分布最多。从多项污染综合指数得知，五个功能区的污染轻重次序为工业区交通区生活区公园绿化区山区。五个功能区以工业区（2区）P值最大，可见工业区被严重污染，交通区（4区）次之，污染也较为严重。山区（3区）P值最小，尚未被污染。五个功能区的污染轻重次序为工业区交通区生活区公园绿化区山区。附 8种主要重金属元素的背景值元素平均值标准偏差范围As (g/g)3.60.91.85.4Cd (ng/g)1303070190Cr (g/g)3191349Cu (g/g)13.23.66.020.4Hg (ng/g
17、)3581951Ni (g/g)12.33.84.719.9Pb (g/g)3161943Zn (g/g)69144197问题二：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。运用SPSS软件对319个土壤样本中的八种重金属元素进行主成分分析，从而得到重金属污染主要原因。相关矩阵：Component MatrixaComponent12As.839-.294Cd.897-.110Cr.831-.083Cu.675.481Hg.387.825Ni.911-.214Pb.911-.041Zn.770.004解释的总方差：Total Variance ExplainedComponentInitial E
18、igenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %15.05863.22563.2255.05863.22563.22521.06513.31076.5361.06513.31076.5363.6297.86284.3984.4675.84090.2375.3354.19394.4306.2282.84597.2757.1271.59098.8658.0911.135100.000由分析可知，得到两种主要污染因子：因子1：包括Ni(镍)
19、， Cd(镉)，As(砷)，Cr(铬) ，Cu(铜), Pb(铅)，Zn(锌)(F1=0.839As+0.897Cd+0.831Cr+0.675Cu+0.387Hg+0.911Ni+0.911Pb+0.770Zn)其中Ni（镍）主要来源于硫镍铁矿、砷镍矿等镍矿石的精炼和含镍的燃料在燃烧过程中排出的废弃物。Cd（镉）主要来源于电镀、采矿、冶炼、染料、电池和化学工业等排放的废水。As（砷），主要来自工业生产及含砷农药的使用、煤的燃烧。含砷废水、农药及烟尘都会污染壤。Cr（铬）冶金、水泥等工业，以及煤和石油燃烧的废气中，含有颗粒态铬。它主用于加工、电镀、制革等行业，因此这也带来很多污染源。Cu（铜）
20、主要污染来源是铜锌矿的开采和冶炼、机械制造。Pb（铅）主要来源于工业污染以及含铅汽油的废气污染。Zn（锌）污染主要污染源为工业的排放，汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、尾气的排放，烟尘中均含有锌及化合物。所以将第一类主要污染因素归结于工业污染与交通业污染。主要来源于各工业区，各交通干线中的尾气排放等。与图形展现的结果相吻合。因子2：包括Hg(汞) （F2=-0.294As-0.11Cd-0.083Cr+0.481Cu+0.825Hg-0.214Ni-0.041Pb+0.004Zn）这表明Hg相对于其他元素表现较为独立。其中Hg（汞）的排放来自于自然源和人为源两个部分，自然源包括：火山活动。自然
21、风化、土壤排放和植被释放等，人为源主要是化石燃料的燃烧。废弃电池也会造成一定的汞污染。所以第二类污染因素归结为生活污染，主要来源于人类活动造成的重金属积累。所以，重金属污染的主要原因是工业污染与交通运输业污染。问题三：分析重金属污染物的传播特征，建立模型，确定污染源的位置。 每一种重金属在空间分布上都有高值区和低值区,而且不同的重金属发生富集的位置有较大差异,这说明这些重金属具有不同的来源。但土壤重金属的空间分布都有从高值区向低值区逐渐过渡的。同时，金属的传播途径主要有：大气重金属沉降、农药化肥、污水灌溉、污泥施肥、金属矿山水、有毒废弃物堆放等。重金属污染的传播具有（1）污染范围广（2）持续时
22、间长（3）污染隐蔽性（4）无法被生物降解（5）难移性（6）累积性（7）不可逆性等特点。所以，根据这些特征我们假设，土壤中金属浓度的高值区为疑似的污染源，然后通过建立回归统计模型，对每一污染源进行验证。对于不是污染源的浓度最高点，分析其形成原因，从而找到真正的污染源。 由上一问可知，工业污染中的主要污染金属元素为包括Ni(镍)， Cd(镉)，As(砷)，Cr(铬) ，Cu(铜)，Hg(汞)、Pb(铅)工业区工业类型的多样性和工业布局的分散性造成这些重金属空间分布模式仍存在较大差异,不同区域富集的重金属类型不同等。通过查找，得到某重金属浓度最大值所 在 坐 标 ,利 用 空 间 距 离 公 得到其
23、余各样本点与最大值点的距离。根据污染物的传播特点，我们知道在最大样本点附近，如果随着样本点与最大样本点距离的增加，重金属浓度呈逐渐降低趋势，则此最大样本点位为初步拟定污染源点。若不然，则此最大样本指点非污染源点。利用matlab回归分析法，画出距离与浓度关系的散点图如下：比较Pb和As的距离浓度图比较：其拟合图对比如下：Pb的浓度含量拟合线随距离增加而逐渐降低,则可初步断定Pb浓度最大值点为污染源。而As元素含量的最大值点显然并非污染源，因为在与其距离较小的范围内的样本点As的含量与最大值之间相关性较小，且其拟合线中，As的浓度随距离的变大有变大趋势，故将最大值样本点做为特异值剔除，考虑其他A
24、s含量较高的样本点，若某样本点是污染源，则其周围样本点As含量应随着其与污染源距离的增加而逐渐降低。根据上述特性，寻找图中符合该特性的点，再次进行拟合，从而得到污染源大致位置。以Pb为例，则可初步断定Pb含量最大的点为污染源，即Pb污染源大致在（4777，4897，8）附近的区域中，后面再运用回归分析对此结果进行科学的验证。而对于As，为更显著地体现其数据特征，对其含量数据进行取对数操作，得到更好的反应特征数据的散点图：可见，对于As的污染源估计不能一次筛选出来，故我们采用多次回归分析线性拟合的方式，对As浓度含量的二级最大值进行分析。由As浓度的第二次拟合曲线可以看出，对于As浓度第二高的点
25、，其拟合曲线呈下降趋势，则其满足污染源要求的随距离的增大而减小的条件，过As的主要污染源估计为（12696,3024,27）。对重金属元素Cd，Cr，Cu，Hg, Ni, Zn的初步分析与上述分析过程大致相同，则在下文中仅给出所作分析的主要结论，及在得出初步结论后的验证过程。对于金属Hg,由于个别数据Hg的含量与大多数数据差别过大，使得对于大多数数据而言纵轴的坐标选取并不合适其浓度与距离散点图，故为得到重金属污染源的较为清晰地估计，我们将其数据依然进行对数模型处理，从而得出取对数后的散点图及拟合线图形。根据图形，我们可以轻松的得到Hg含量随着距最大样本点距离的增大总体呈下降趋势，预计污染源应该
26、是在最大值点的附近区域内。则，起主要污染源坐标为(2708,2295,22)。对于金属Cd有以下分析结果： 对数模型散点图 正常取值散点图 二次取值散点图 二次拟合图从而，Cd的主要污染源估计坐标为（4592,4603,6）。对于Zn元素：Zn元素的关于最大浓度的散点图与对数模型散点图与Hg极为相似，故对Zn的分析类比于Hg。其第二高浓度产生的的散点图如下：我们发现，仍需对其进行第三次筛选，由第三高浓度产生的散点图及曲线拟合图得到主要污染源坐标。 三次拟合曲线从而，Zn的主要污染源的区域坐标为（3299,6018,4）。对于Cu，Ni，Cr其结果类似于Pb，匀为由浓度最高点得到的散点图和拟合图
27、即可得到主要污染源的区域坐标。它们分别为，Cu主要污染源坐标(2383,3692,7)，Ni主要污染源坐标（3299,6018,4），Cr主要污染源坐标（3299,6018,4）。其图形分别为：基于上面图形得到的结论，对各类金属污染物含量与各个样本点与最大值点距离进行统计回归分析，得到每一类金属污染物的F检验的概率值都为0，是小于0.05的，因此具有线性显著性，且每一类元素的残差分析也都得到了有效的结果。下面只列出Pb的残差分析结果，其余的重金属元素残差分析与之类似。综上，得出了8种重金属元素的主要污染源区域坐标，其中，有Zn，Cr，Ni三种元素的主要污染源有所重合，说明此处为非常严重，亟待治
28、理的重要污染源。六进一步讨论与优化（一） 模型优缺点的讨论：本模型的优点：1.利用了kriging插值法做出了重金属空间分布图，直观明了，同时对于后面的问题给出了重要的借鉴依据。2.采用单项指数法及内梅罗综合指数法，制定了科学具体的重金属污染程度划分指标，并对各功能区污染程度做出判定。3.应用主成分分析法对8种金属元素进行降维，从而使分析主要污染原因的问题得到简化。4.建立基于统计回归及对数模型的数学模型，方法简单易于求解，同时利用残差分析对所得结果进行鉴定。本模型的缺点:1.由于影响重金属的传播情况复杂，且各金属污染源可以重合，而且以静态数据推测传播这种动态现象，而所建模型较为简单直接，所以
29、会产生一些偏差。2.在建立的统计回归模型中，虽然每一类金属污染物的F检验的概率值都为0，是小于0.05的，因此具有线性显著性，但其拟合度不高。3.在数据方面，收集的数据还不够充分，应进一步完善。（二） 模型的优化：问题四：由于所建立的模型存在着上述问题，所以我们需要对所建立的模型进行优化处理。对于数据方面，由于重金属的污染途径中有大气重金属沉降、污水灌溉及金属矿山水等，所以在考虑传播时不应只局限于土壤中的传播。故应收集有关所要分析区域的风力指数数据、水利情况、工业区具体项目以及污染物形态等数据，从而完善模型的静、动态数据系统。根据高斯扩散方程中的主要参变量有风速、污染源强、烟气抬升高度、扩散参
30、数，等。Q:对污染物浓度及最大浓度落地距离的影响最大。高架点源下风向任一点地面浓度估算模式：对于地面轴线上任一点浓度，Y=0时：式中C一地面任意一点污染物浓度(mg/m“);Q一污染源单位时间排放量(mg/s); -垂直于平均风向的水平横向扩散参数(m)；-铅直扩散参数(m); -烟囱高度处的风速（m/s);一烟气有效排放高度(m)。从而，根据收集的风力等信息，可以推测出通过空气沉降到土壤的重金属的主要污染源来源，对上文的模型功能上扩充并优化了。 下面再根据固体扩散的宏观规律建立扩散规律综合基本模型： （D为扩散系数，N为原子数浓度，X为扩散结深度，t为时间）因此，该模型包含了时间因素的影响，
31、同时各种不同因素的作用都可以利用数据对扩散系数进行拟合来实现。其中扩散系数由海拔，风力等多方面影响，通过数据的分析建立其与这些因素的函数模型，加上时间t这个思维因素，是的模型更加充实。 七模型的检验 将模型得到的各个重金属元素的主要污染源位置与问题一中的各种金属元素的空间分布图进行对比、检验，同时参考海拔高度，分析每一主要污染源是否准确。经过分析验证后发现，主要污染源位置合理，符合建模要求。附录：参考书目： 1赵静 但琦 数学建模与数学实验（第三版）2姜启源数学模型（第三版）3李卫东应用多元统计分析（2008年）部分主要 matlab编程：x1=74 1373 1321 0 1049 1647
32、 2883 2383 2708 2933 4233 4043 2427 3526 5062 4777 5868 6534 5481 4592 2486 3299 3573 4741 5375 5635 5394 5291 4742 4948 5567 7004 7304 7048 8180 9328 9090 8049 8077 8017 6869 7056 7747 8457 9460 9062 9319 10631 10685 10643 11702 11730 11482 10700 10630 11678 11902 13244 12746 12855 13797 14325 1546
33、7 12442 13093 13920 14844 16569 16387 16061 15658 14298 14177 15092 12778 17044 17087 17075 17962 18413 19007 18738 17814 18134 17198 17144 18393 19767 21006 21091 22846 23664 22304 21418 21439 20554 20101 21072 20215 18993 19968 21766 22674 22535 25221 26453 26416 27816 25361 24065 25998 27177 2642
34、4 26073 24631 24702 25461 24813 26086 26015 27700 27696 27346 26591 27823 27232 24580 24153 22965 23198 24685 28654 24003 21684 22193 17079 15255 15007 3518 3469 3762 3927 4153 3267 4684 5495 5664 5541 5451 4020 4026 5101 5438 5382 5314 5503 5636 6605 7093 7100 6837 7906 8045 8394 8403 8079 9663 946
35、9 9178 9095 10225 10210 10340 11557 11415 11649 12734 12696 12400 12591 13765 13694 13855 14862 14896 15387 15810 16032 15801 15087 16872 17734 16823 17008 17203 17005 16947 16301 17904 18303 18438 18556 18954 18012 19072 20282 21475 21450 20261 19569 19411 19501 20582 19909 21018 22176 23359 23238
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