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1、毕 业 论 文题目： 材料吸收光子晶体对TM波能带的影响研究学院 计算机科学与信息工程学院 专业年级 2010级应用物理专业 学生姓名 包远志 学号 2010135119 指导教师刘启能 职称 教授 日 期 2014年5月21日 目 录中文摘要：1关键词：1Abstract：1Key Words：1第一章、光子晶体的基本知识及应用11、引言12、光子晶体的分类23、光子晶体的特性及应用3第二章、光子晶体理论的一种研究方法特征矩阵法61、光子在吸收介质中传播的处理方法62、特征矩阵法的推导7第三章、吸收材料对一维光子晶TM波能带的影响研究81、一维光子晶体的结构和光传播特征82、TM波吸收能带随
2、频率变化的影响曲线（2D）83、TM波吸收能带随吸收系数和频率变化的影响曲线（3D）94、TM波吸收能带随周期厚度和频率变化的影响曲线（2D）115、研究结论12第四章、结束语12参考文献13目 录材料吸收光子晶体对TM波能带的影响研究重庆工商大学 应用物理学 2010级 应用物理 包远志指导教师 刘启能中文摘要：光子晶体是物理学中的一重大的发现，对我们现在生活有着重要的影响。光子晶体最大的特点就是具有带隙，能够阻断特定频率的光子，从而影响光子运动。这种影响就好像半导体体对电子的影响。所以对光子晶体的研究和探索是有着广阔的前景，人们对光子晶体的“期望”非常大。光子晶体的出现使信息技术的某些方面
3、的技术的微型化和集成化变成了可能。结构决定性质，所以对光子晶体结构和功能的探索将为其应用的研究打下基础，本文则是主要研究材料吸收对光子晶体TM波能带影响的研究。首先介绍了光子晶体的基本知识和基本原理，然后通过实验和计算机软件分析和研究光子晶体中常用一种方法特征矩阵法对光子晶体TM能波影响进行了研究。关键词：光子晶体 TM能带 特征矩阵 Abstract：Photonic crystals are a physics major discovery, for we now live has an important impact. Photonic crystal capable of bloc
4、king a specific frequency photons, which affects the motion of photons. This effect seems to impact on the semiconductor body of electrons. So the study and exploration of photonic crystals are broad prospects, people photonic crystals expect very large. The photonic crystal appears certain aspects
5、of IT technology, the miniaturization and integration becomes possible. Determine the nature of the structure, so the exploration of the photonic crystal structure and function will lay the foundation for the application of research, this paper is the main material of the photonic crystal TM wave ab
6、sorption band impact studies. Firstly, the basic knowledge and basic principles of photonic crystals, and then used a method of analysis and research in photonic crystals characteristic matrix method photonic crystal TM wave impacts can be studied through experiments and computer software.Key Words：
7、Photonic crystals TM wave characteristic matrix第一章、光子晶体的基本知识及应用1、引言1987年，S.John和E.Yablonovitch提出了光子晶体概念，并指出光子晶体具有空间周期结构的电介质，与半导体周期结构导致电子能隙相似，会禁止某些光波带在其中传播即形成光子带隙。决定光子带隙的空间结构特征长度与光波相似，在几百纳米到微米的数量级。由于这种人工光学材料具有特殊的光学性质，可能在新型光学器件中得到应用，从而引起人们的极大兴趣。要把一个新的科学研究成果应用到现实生活中很难，但是，光子晶体电路和装置的未来看起来却是确信无疑的。如果在短期内，光
8、子晶体的基本应用材料会在市场上出现，将势必有很大的商业前景。在这些应用中，高效光子晶体激光发射器和高亮度的发光二极管将会占很大的比重。随著社会的不断发展，生活质量的提高，信息化越来越重要，网络成为了人们生活中的必须品，光纤就扮演了这一重要角色，与如今视顶盒类似的解码信号设备将使用光子晶体电路和装置。根据科学家的推测，在五到十年的内，我们应该生产出第一个光子晶体二极管和晶体管；在科学技术逐渐成熟的十到十五年里，我们应该能制造出第一个光子晶体逻辑电路并且能将他应用在我们的生活中；在接下来的二十五年内光子晶体技术愈发成熟，由光子晶体驱动的光子计算机应该可以制造出来。不仅如此，光子晶体甚至可以在珠宝和
9、艺术品市场上找到生存环境；光子晶体薄膜还能作为防伪标志。由此看，光子晶体的未来是充满光明的、不可估量的。2、光子晶体的分类根据光子晶体的介质层空间排列的顺序不同，可以将其分为一维、二维、三维光子晶体，其中一维光子晶体的空间结构如图1.1所示： n1 n2 图1.1一维光子晶体的空间结构一维光子晶体是指介质折射率只在空间一个方向具有周期性分布的光子晶体材料。最简单的一维光子晶体一般是由两层不同折射率的介质薄膜交替组成的，一维光子晶体使得在垂直于介质层方向上的介电常数随空间位置周期性变化，在平行于介质层平面的方向上介电常数不会随空间位置改变。一维光子晶体结构比较简单，容易于制备，研究方便，具有较强
10、的代表性，且应用十分广泛，如法布里-珀罗腔光学多层的增反/透膜等。二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，它是由许多介质杆平行且均匀地排列而成的。常见的二维光子晶体的基本结构如图1.2所示，通常是由介质柱形成的规则晶系。图1.2 二维光子晶体的空间结构二维光子晶体在垂直于介质的方向上（两个方向）介电常数随空间位置周期性变化，而平行于介质杆的方向上介电常数不随空间位置的变化而改变。为实现二维光子晶体频率禁带范围的调节性，可改变由介质杆阵列组成的晶体结构，使其横截面呈多种形状，如矩形、三角形、石墨六边形等。三维光子晶体的常见结构是由两种介质的方块所构成的空间周期性结构，如图1
11、.3所示：图1.3 三维光子晶体的空间结构三维光子晶体材料在三维空间各方向上都具有光子频率禁带特性，三维光子晶体具有广泛的应用前景。由于当前科学技术水平有限，三维光子晶体的制备较为困难。第一个具有完全光子频率禁带的三维光子晶体是由美国贝尔通讯研究所的Yablonovitch创造，它是一种由许多面心立方体构成的空间周期性结构，也称为钻石结构。3、光子晶体的特性及应用光子晶体诞生后，在很短的时间内迅速发展为光学研究的热门。光子晶体最重要最根本的特性便是具有禁带和导带。研究光子晶体的禁带，能控制光的传播状态，抑制自发辐射。对于参杂光子晶体，入缺陷后可以产生光子局域等独特性质。对于研究光子晶体的禁带，
12、首先我们要了解光传播的一个基本考察值，即透射率T。，图1.4对于单层介质的透射率T可以这样定义：上式中T为光透射率，为出射光强，为入射光强。即：透射率为光经过介质后，出射光强与入射光强之比。（如图1.4所示）由守恒定律可知：反射率R为上式中R为介质的反射率，T为透射率。下图1.5所示为单层介质对于不同波长的光波的透射情况。 g /() 图1.5 单层介质的光透射率T对一维光子晶体的透射率研究我们会得出如下图1.6所示的情况：T g /() ， ，图1.6 一维光子晶体透射率我们定义在光子晶体中，透射率T=0的范围为光子晶体的禁带；透射率0的范围为光子晶体的导带。由于通常情况下对于光子晶体的应用
13、更倾向于对光的绝对调制，所以本文也着重研究光子晶体的禁带，即光子无法传播的部分。通过对光子晶体的应用，我们可以人为的控制电磁波（弹性波）的传播，同时可以利用光子晶体的禁带研制抗电磁辐射薄膜。在一维光子晶体中，一维掺杂光子晶体的特性也较为特殊。其基本结构如图1.7所示： 图1.7 一维掺杂光子晶体 在规则的一维光子晶体中加入第三种介质，从而形成的一维掺杂光子晶体，在保留了一维光子晶体的大多性质的同时，会出现一个新的特性，即缺陷模。图1.8和图1.9所示的是TE波和TM波缺陷模随入射角和入射波长变化的图像。图1.9 TM波缺陷模随入射角和入射波长变化的立体图图1.8 TE波缺陷模随入射角和入射波长
14、变化的立体图由上图可见，无论对于TE波还是TM波，在图像所示的禁带中会突然出现一个很尖锐的突起，形成一个很窄的导带，图1.10可以更明显的看出，一维掺杂晶体出现的缺陷模。图1.10 弹性波缺陷模随频率的变化图由以往研究文献资料可知：一维掺杂光子晶体缺陷模的频率由所掺杂的介质的厚度决定，缺陷模的频率宽度由厚度和介质膜折射率共同决定。4、光子晶体的全反射隧穿性质一维光子晶体的全反射隧穿现象是最近两年发现的新现象。为了弄请一维光子晶体的全反射隧穿现象，首先观察光波从硫化锌中射入到氟化镁单一界面上其透射率随入射角的响应曲线。由于硫化锌的折射率（）大于氟化镁的折射率（），所以当光在该单一界面上会出现全反
15、射现象，其全反射角为。由图7可知，小于全反射角入射时透射率随入射角的增加而减小，当入射角接近全反射角时透射率迅速降低为0。当入射角大于全反射角时透射率恒为0，即出现了全反射现象，光不能在大于全反射角情况下从硫化锌中进入氟化镁内。再来研究光入射一维光子晶体的情况，设一维光子晶体是由氟化镁和硫化锌交替排列。入射空间和出射空间的介质也为硫化锌。这种情况下光入射该一维光子晶体时，其其全反射角为。计算出光入射该一维光子晶体时其透射率随入射角的响应曲线，如图8。由图8可以看出当光入射该一维光子晶体时，在入射角大于全反射角的范围内有5条明显的透射峰，这表明光波大于全反射角入射该光子晶体时光波能够穿透光子晶体
16、。这一现象称为“光子晶体的全反射隧穿效应”。研究还发现一维光子晶体的全反射隧穿峰的个数关于一维光子晶体的周期数，全反射隧穿峰的频率都随光子晶体的周期光学厚度的增加而减少。光子晶体的全反射隧穿效应的发现为光子晶体的研究开辟了一个新的研究课题。并且光子晶体的全反射隧穿峰具有优良的梳妆滤波特性，这为利用光子晶体的全反射隧穿效应来设计新型高品质光子滤波器提供了理论基础。 图8 光子晶体的全反射遂穿峰随入射角的响应曲线 图7 单一界面上透射率随入射角的响应曲线前面介绍了光子晶体的概念、光子晶体常用的研究方法，并且讨论了一维光子晶体的三个重要特性，即能带特性、缺陷模特性、全反射隧穿特性。利用光子晶体的这些
17、重要性质可以有效地控制光子的传输。因此光子晶体在光信号传输以及光信号控制方面有着广泛的应用前景。第二章、光子晶体理论的一种研究方法特征矩阵法光子晶体最大的特性是具有光子带隙，光导纤维、光波导、全向反射镜、滤波器、偏振器等光学材料和器件就是利用光子不能在光子禁带中传播这一特性。当在光子晶体中加入缺陷介质时，光子在其中的的传播会发生局域化从而可抑制或增强其自发辐射，以此特性可以运用掺杂光子晶体制造高效率和零阀值的激光器、高品质的激光谐振腔以及高效发光二极管。但是要实现光子晶体在这些领域的应用，就必须知道光子晶体的能带结构，要知道其能带结构，就要选取合适研究方法。目前，对于光子晶体能带结构的研究主要
18、采用三种方法：特征矩阵法、平面波展开法、多重散射法等。1、光子在吸收介质中传播的处理方法对于具有吸收的介质，为了同时描述其对光波的折射和吸收，需要引入复折射率和复波数的概念： 、 = (1)其中为介质的折射率描述其对光波的折射，为介质的消光系数描述其对光波的吸收，c为真空中的光速，为光的圆频率。在吸收介质中传播的光波满足： + =0 （2）其解为： = (3)为光传播方向的单位矢量。结合（1）式有： = （4）由（4）式可知，吸收介质中传播的光波是衰减波。但是，由（2）式和（3）式可知：在吸收介质中光波满足的方程和对应的解与透明介质中光波满足的方程和对应的解在形式上是完全相同的，只不过是将复波
19、数代替了波数。因此，在处理吸收介质中光的传播问题时，只需将透明介质对应的公式中的折射率换为复折射率，波数换为复波数就可以解决问题了。2、特征矩阵法的推导根据薄膜光学理论，我们可以用一个22的矩阵来表示光在每层介质中的传输特性，这一矩阵成为光传播的特征矩阵。对于第层介质，其特征矩阵为： （2.1）式中=（2/）cos, 是该介质层的光学厚度，是光线在该介质层中与界面法线方向的夹角, 为入射光的波长。 其中TE波TM波 （2.2）（1）一维光子晶体的整体特征矩阵为： = = （2.3）当光从空气中入射到该光子晶体时，其反射系数为： = （2.4）其反射率为： （2.5）其透射率为： = 1- （2
20、.6）（2）一维掺杂光子晶体的整体特征矩阵为： = = （2.7）当光从空气中入射到该光子晶体时，其反射系数为： = （2.8）其反射率为： （2.9）其透射率为： = 1- （2.10）利用上述公式可以计算出一维光子晶体的透射率，从而研究其禁带和滤波特性。第三章、吸收材料对一维光子晶TM波能带的影响研究1、一维光子晶体的结构和光传播特征一维光子晶体是指介质折射率在空间一个方向具有周期性分布的光子晶体材料。一维光子晶体的基本结构是由两种折射率不同的介质膜周期性排列而成，这种结构使得光子晶体在垂直于介质层方向上的介电常数随空间位置周期性变化，而在平行于介质层平面的方向上介电常数则为定值。本文着重
21、研究简单结构的一维光子晶体，其结构是由折射率分别为和的两种材料交替组成，厚度分别为和，一个周期的厚度为=+，这一结构与多层介质膜相同，空间折射率为，当光波垂直于光子晶体界面入射时，如图3.1所示： 图3.1 一维光子晶体的结构 当光在其中传播时，将会出现禁带和导带，这就是简单结构的一维光子晶体的基本光传播特性，也是本文的研究重点。2、TM波吸收能带随频率变化的影响曲线（2D）取定=1.38（氟化镁）、=2.38（硫化锌）、入射角=0.5rad的时候，观察消系数k在0、0.01、0.03情况下反射率R随频率g的变化情况。Rg图3.2 k=0 图3.3 k=0.01图3.4 k=0.03由上图可知
22、，当K=0.00（图3.2）时，即此时没有任何吸收，反射率R在频率为0.81.2区间时的值为1，此时出现了一级禁带，能带的分布十分平均。当k=0.01(图3.3)，禁带的反射率有所下降，其峰值约为0.8，禁带仍然明显。当k=0.03（图3.4）时，反射率的峰值降到了0.6左右，禁带不再明显，失去了禁带的作用。根据以上数据不难发现，随着吸收系数k值的增大，禁带会越来越弱，禁带反射逐渐降低，峰值变小，宽度也随之变窄，最后起峰值几乎消失。3、TM波吸收能带随吸收系数和频率变化的影响曲线（3D）取定=1.38（氟化镁）、=2.38（硫化锌），观察当入射角弧度变化的时候，反射率R随吸收系数K在（0-0.
23、1），频率g在（0.6-1.4）区间的变化情况。现在分别取=0、0.5rad、1rad、1.5rad进行研究。RgK图3.6 =0.5rad图3.5 =0图3.8 =1.5rad图3.7 =1rad 分析上图可知当=0（无吸收）时,TM波在入射角为 0、0.5rad、1rad 、1.5rad对应的反射率都为1，都出现了一级禁带。当k增加到0.05时，反射率降低到0.41左右，禁带的顶部不在平整，边缘也越来越模糊。当=0时，禁带最为明显，边缘变化十分陡峭和明显，并且波峰两边变化趋势一样，而当=0.5rad和1rad时，虽然还能看到明显的禁带，但在归一化频率在1-1.4区间内，禁带边缘坡度变缓，几
24、乎看不到变化，当=1.5rad时，反射率变化越来越平缓了，波峰几乎不变。当k逐渐增大时，TM波在入射角为 0、0.5rad、1rad 、1.5rad对应的透射峰峰值也都在逐渐增大。当k逐渐增大时，禁带频率的宽度逐渐减小。无论k和入射角怎么变化，波峰位置都是在频率g=1的位置。当k一定时，透射峰随着入射角的增大而增大，禁带反射率随着入射角的增大而增大，频率宽度随入射角的增加而减小。4、TM波吸收能带随周期厚度和频率变化的影响曲线（3D）取定=1.38（氟化镁）、=2.38（硫化锌），当=0.5rad时观察当吸收系数k变化的时候，反射率R随周期厚度X在（0.8-1.2），频率g在（0.5-1.5）
25、区间的变化情况。现在分别取k=0、0.01、0.02、0.03进行研究。RgX图3.10 k=0.01图3.9 k=0图3.12 k=0.03图3.11 k=0.02由图上可知，当k=0时，反射率峰值对应反射率为1，在频率为0.8-1.2区间出现了十分明显的光子禁带，且此时禁带频率的宽度最大。当k=0.01时，频率在0.8-1.2区间反射率峰值对应反射率下降到约为0.8，光子禁带仍然较为明显。当k=0.02时，频率在0.8-1.2区间反射率峰值对应反射率下降到约为0.6，尽管还能看到光子禁带，但已经开始变得模糊。当k=0.03时，频率在0.8-1.2区间的反射率峰值对应反射率下降到约为0.5，
26、光子晶体的禁带已基本消失。由以上分析可得出当k逐渐增大时，反射率逐渐降低，波峰越来越低，禁带所对应的反射率也越来越低，到最后禁带几近消失。当k不变时，随着周期厚度的增加，反射率逐渐减小，对应反射率峰值也越来越低，且禁带频率范围也变得越来越窄。5、研究结论 通过改变入射角和吸收系数，利用Wolfarm Mathematica软件绘出了一维光子晶体TM波的能带随吸收系数和周期厚度与频率变化的三维立体图，通过对三维立体图的比对分析，得出了吸收系数对一维掺杂光子晶体的能带的影响特征如下：1. 杂质的消光系数对TM波的透射峰有显著的影响。吸收系数K=0，即无吸收状态时，透射最为明显,反射率为R=1，出现
27、了一级禁带，外形类似长方形，禁带边缘波形较为明显且对称。随着吸收系数k值的增大，禁带会越来越弱，禁带反射逐渐降低，峰值变小，宽度也随之变窄，最后起峰值几乎消失。2. 当消光系数增大到0.03时，波峰对应反射率下降，禁带变窄,顶部不在平整，往后禁带逐渐消失。3.当吸收系数k增大时， 反射波宽度增大，半宽高逐渐降低。4.当消光系数一定时，透射峰随着入射角的增大向高频方向移动，并且当入射角变化时，其反射率的峰值都始终为1。5.当消光系数不变时，透射率随周期厚度的增加而减小，反射峰值也是随着周期厚度的逐渐增加而减小，禁带逐渐消失。第四章、结束语本文通过引入负折射率，利用特征矩阵法推到出TM波在光子晶体
28、中传播的特征举证，再利用Wolfarm Mathematica软件对矩阵进行计算，绘出了一维光子晶体TM波的能带随吸收系数和周期厚度变化的三维立体图，通过图形分析材料吸收在吸收系数和周期厚度改变的情况下对一维光子晶体影响的规律并进行比较从而得出结论。再分析吸收系数和周期厚度同消光系数与反射率的变化关系，同时结合三维立体图的全貌结构特征，得出了消光系数对其一维掺杂光子晶体的禁带和缺陷模的影响规律，最后得出吸收系数对缺陷模以及禁带有着明显的影响，而吸收系数越小的材料，对光在光子晶体中的传播影响也是最小的。所以，在利用一维光子晶体制备各种光学器件时，必须要考虑杂质吸光子这一重要的因素，选择光子晶体材
29、料也要尽量选择吸收系数较小的，尽量避免杂质吸收光子带来较大的影响。最后，感谢刘启能教授细心的指导我完成关于吸收晶体对TM波能带影响的研究，同时也感谢那些帮助我的同学。参考文献刘启能. 光子、声子晶体的传输理论（第一版）.北京：科学出版社，2013杨旅云,邱建荣.光子晶体制备方法最新进展J.激光与光电子进展,2003,40(8):52-56.刘启能.杂质吸收对光子晶体缺陷模偏振态的影响J.半导体光电，2007，28（6）：815-818刘启能.一维光子晶体禁带宽度对折射率的响应J.重庆工商大学学报（自然科学版），2006,23（4）：400-403邹丽娜，郑永梅，施宏艳，申铉国.光子晶体的研究新
30、进展及应用J.半导体光学，2006，27（3）：231-235龚益玲，许震宇，张若京.一维光子晶体的禁带的分析J.同济大学学报，2004，32（7）：720-723刘启能.光学厚度对一维光子晶体禁带宽度的调制J.重庆工商大学学报（自然科学版），2006，23（3）：285-288刘启能. 吸收对光子晶体能带结构的影响J. 激光与红外，2007,37（6）:543-545刘启能.一维光子晶体禁带的全貌结构J.激光与光电子学进展，2007，44（1）：65-68刘启能.一维掺杂光子晶体的缺陷模和偏振特性研究.J.激光杂志,2007,2(1):37-38刘启能.一维光子晶体的偏振特性.J.半导体光电,2006,27(6):729-732刘启能.一种简便的研究一维光子晶体禁带特征的新方法J.光子学报，2007，36（6）：1031-1034刘启能.吸收对光子晶体偏振态的影响J.人工晶体学报，2007,36(4):922-925姚启钧. 光学教程（第四版）. 北京：高等教育出版社，2009第15页（共13页）