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1、安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） -I - 摘摘 要要 潮流计算是电力系统的一项重要分析功能，是进行故障计算，继电保护整定，安 全分析的必要工具。是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。电力 系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。潮流计算是电力系统的 各种计算的基础，同时它又是研究电力系统的一项重要分析功能，在电力系统规划设 计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供 电方案和现有电力系统运行方式的合理性，可靠性和经济性。实际电力系统的潮流技 术那主要采用牛顿-拉夫逊法。 传统的潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显示不直观，难于与
2、其他分析功能 集成。网络原始数据输入工作量大且易于出错。随着计算机技术的飞速发展， MICROSOFT WINDOWS 操作系统早已被大家所熟悉，其友好的图形用户界面已成为 PC 机的标准，而 DOS 操作系统下的应用程序因其界面不够友好，开发具有 WINDOWS 风格界面的电力系统分析软件已成为当前的主流趋势。另外，传统的程序 设计方法是结构化程序设计方法，该方法基于功能分解，把整个软件工程看作是一个 个对象的组合，由于对某个特定问题域来说，该对象组成基本不变，因此，这种基于 对象分解方法设计的软件结构上比较稳定，易于维护和扩充。 本文介绍了图形化潮流计算软件的开发设计思想和总体结构，阐述了
3、该软件所具 备的功能和特点。结合电力系统的特点，软件采用 MATLAB 语言运行于 WINDOWS 操作系统的图形化潮流计算软件。本系统的主要特点是操作简单，图形界面直观，运 行稳定。计算准确。计算中，算法做了一些改进，提高了计算速度，各个类的有效封 装又使程序具有很好的模块性。可维护性和可重用性。 关键词关键词：电力系统潮流计算；牛顿拉夫逊法潮流计算； MATLAB 基于 MATLAB 的电力系统潮流计算 - II- Abstract Power flow calculation is an important function of the electric power system is
4、 analyzed, fault calculation, relay protection, safety analysis tools necessary. Is the calculation of the steady state operation of normal and fault conditions of complex power system under the. The results of power flow calculation is the basis of computation and fault analysis of power system sta
5、bility. Power flow calculation is the basis of all kinds of power system calculation, and it is also an important function of power system analysis, the research on the operating mode of power system planning and design of the existing power system, need to use power flow calculation to quantitative
6、 comparison of the rationality of power supply scheme and operation mode of the existing power system, reliability and economy. The actual power flow technology that mainly uses the Newton-Raphson method. The traditional flow calculation program lacks a graphical user interface, the display is not i
7、ntuitive, it is difficult to integrate with other analysis function. The network input data and heavy workload and error prone. With the rapid development of computer technology, Microsoft windows operating system has long been familiar, its friendly graphical user interface has become PC standard,
8、and the application of the DOS operating system because of its interface is not friendly enough, the power system analysis software development with windows style interface has become the main trend. In addition, the traditional design method is a structured program design method, this method is bas
9、ed on the function decomposition, the software engineering as a combination of objects, due to a particular problem domain, the composition of the object is essentially the same, therefore, based on the software structure of the object decomposition method on the design of stable, easy to maintain a
10、nd expansion. The development of design idea and overall structure of this paper introduces the graphical power flow calculation software, expounds the function and features of the software. According to the characteristics of the power system, the graphical trend MATLAB language operating system ru
11、nning on a windows calculation software. The main feature of this system is simple, intuitive graphical interface, accurate calculation of stable operation. In the calculation, the algorithm made some improvements, improve the calculation speed, and the effective encapsulation of class program modul
12、e has good maintainability and reusability. Keywords: power flow calculation; Newton Raphson power flow calculation; MATLAB 安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） -III - 目录目录 引言引言.1 第第 1 章章 电力系统潮流计算概述电力系统潮流计算概述.2 1.1 电力系统叙述 2 1.2 潮流计算简介 2 1.3 潮流计算的意义及其发展 3 第第 2 章章 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型.4 2.1 导纳矩阵的原理及计算方法4 2.2 潮流计算的基本方程 7
13、2.3 电力系统节点分类 9 2.4 潮流计算的约束条件 10 第第 3 章章 牛顿拉夫逊法概述牛顿拉夫逊法概述.12 3.1 牛顿拉夫逊法基本原理 12 3.2 牛顿-拉夫逊法潮流求解过程13 3.3 牛顿拉夫逊法的程序框图 17 第第 4 章章 MATLAB 概述概述18 4.1 MATLAB 简介 .18 4.2 MATLAB 应用在潮流计算中的优势 .18 4.3 矩阵的运算 19 第第 5 章章 潮流计算主界面设计实现潮流计算主界面设计实现.21 5.1 主界面介绍 21 5.2 数据初始化 21 5.3 潮流计算 22 5.4 数据处理 23 5.5 数据传递的问题 23 5.6
14、例：某电网接线图及给定的参数 24 5.7 运算结果.24 第第 6 章章 系统潮流计算的前沿算法及发展前景系统潮流计算的前沿算法及发展前景.31 6.1 保留非线性算法 31 6.2 最优潮流分析法 31 6.3 OPF 分析法.32 结论与展望结论与展望.33 致致 谢谢.34 参考文献参考文献.35 附附 录录.36 附录 A:基于 MATLAB 的牛顿拉夫逊法潮流计算程序清单.36 附录 B:外文文献及译文39 附录 C:参考文献的题录摘要45 基于 MATLAB 的电力系统潮流计算 - IV- 插图清单插图清单 图 2-1 双绕组变压器原理图.6 图 2-2 变压器等值电路.7 图
15、2-3 潮流计算用的电网结构图.8 图 2-4 潮流计算等值网络.8 图 3-1 牛顿拉夫逊法的程序框图.17 图 5-1 某电网接线图.24 安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） -1 - 引言引言 潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件的情 况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法，是电力系统规划和运营中不可缺少的一 个重要组成部分。可以说，它是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是系统安全、 经济分析和实时控制与调度的基础。是电力系统研究人员长期研究的一个课题。 MATLAB 自 1980 年问世以来，它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来许 多方便。
16、在处理潮流计算时，其计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制 的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关 键。随着计算机技术的不断发展和成熟，对 MATLAB 潮流计算的研究为快速、详细地解 决大电网的计算问题开辟了新思路。 电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正 常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状 态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否 满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩 建，对新的电力系统进行规划设计以及对
17、电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮 流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮 流计算的模型和方法有直接影响。 在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基 础的逐次代入法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较下，适应 50 年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平。但它的收敛性较差，当系统规 模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力 系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法。阻抗法改善了系统潮流计算问题 的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在 60 年代获得了
18、广泛的应 用。阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大 时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，60 年代中期发 展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系 统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线的阻抗，这样 不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。克服阻抗法缺点的另一途径 是采用牛顿-拉夫逊法。这是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。 在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代 过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提
19、高牛顿法潮流程序的效率。 自从 60 年代中期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性。内存要 求。速度方面都超过了阻抗法，成为 60 年代末期以后广泛采用的优秀方法。 基于 MATLAB 的电力系统潮流计算 - 2- 第第 1 章章 电力系统潮流计算概述电力系统潮流计算概述 1.1 电力系统叙述 电力工业发展初期，电能是直接在用户附近的发电站(或称发电厂)中生产的，各 发电站孤立运行。随着工农业生产和城市的发展，电能的需要量迅速增加，而热能资 源(如煤田)和水能资源丰富的地区又往往远离用电比较集中的城市和工矿区，为了解 决这个矛盾，就需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站，然后将
20、电能远距离输送 给电力用户。同时，为了提高供电可靠性以及资源利用的综合经济性，又把许多分散 的各种形式的发电站，通过送电线路和变电所联系起来。这种由发电机、升压和降压 变电所，送电线路以及用电设备有机连接起来的整体，即称为电力系统。 电力系统加上发电机的原动机(如汽轮机、水轮机)，原动机的力能部分(如热力锅 炉、水库、原子能电站的反应堆)、供热和用热设备，则称为动力系统。 现代电力系统提出了“灵活交流输电与新型直流输电”的概念。灵活交流输电技 术是指运用固态电子器件与现代自动控制技术对交流电网的电压、相位角、阻抗、功 率以及电路的通断进行实时闭环控制，从而提高高压输电线路的输送能力和电力系统
21、的稳定水平。新型直流输电技术是指应用现电力电子技术的最新成果，改善和简化变 流站的造价等。 运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点；在规划领域，需要进 行潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了电网在预想 操作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉 及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力 系统稳态问题的基础和前提。 1.2 潮流计算简介 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行 条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中 流过的功率
22、，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式 的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可 靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。 所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。 电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计 和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。 利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从 50 年代中期就已经开始。在这 20 年内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的 一些基本要求进行的。对潮流计算的
23、要求可以归纳为下面几点： (1)计算方法的可靠性或收敛性。 (2)对计算机内存量的要求。 (3)计算速度。 (4)计算的方便性和灵活性。 电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法都离 不开迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出正确答案。由 于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流计算的方程式 安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） -3 - 阶数也越来越高，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这 种情况成为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。 1.3 潮流计算的意义及其发展 电力系统潮流计算
24、是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正 常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状 态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否 满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩 建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮 流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮 流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。 在运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点；在规划领域，需要 进行潮流分析
25、验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了多个在预 想操作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都 涉及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电 力系统稳态问题的基础和前提。 在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基 础的逐次代入法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较下，适应 50 年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平。但它的收敛性较差，当系统规 模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力 系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法。阻抗
26、法改善了系统潮流计算问题 的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在 60 年代获得了广泛的应 用。阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大 时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，60 年代中期发 展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系 统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线的阻抗，这样 不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。 克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法。这是数学中解决非线性方程式 的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，
27、是以导纳矩阵为基 础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以 大大提高牛顿法潮流程序的效率。自从 60 年代中期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去 法以后，牛顿法在收敛性。内存要求。速度方面都超过了阻抗法，成为 60 年代末期以 后广泛采用的优秀方法。 基于 MATLAB 的电力系统潮流计算 - 4- 第第 2 2 章章 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型 2.1 导纳矩阵的原理及计算方法 2.1.1 自导纳和互导纳的确定方法 电力网络的节点电压方程： (2-1) BBB UYI 为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络 B I 的电流
28、为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又 无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。 为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参 B U 考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某 一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点）,则，均为 n*n 列向量。 B I B U 为 n*n 阶节点导纳矩阵。 B Y 节电导纳矩阵的节点电压方程： BBB IY U 展开为： (2-2) 111213111 212223222 313233333 123 n n n nnnnnnn YYYYIU YY
29、YYIU YYYYIU YYYYIU 是一个 n*n 阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。节 B Y 点导纳矩阵的对角元素 (i=1，2，n)成为自导纳。自导纳数值上就等于在 i 节 ii Y ii Y 点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点 i 注入网络的电流，因此，它可以定 义为： (2-3) /(0,) iiiij YIU Uji 节点 i 的自导纳数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。 ii Y 节点导纳矩阵的非对角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。 ，n;j=i)称互导纳， j Yi 安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） -5 - 由此可得互导纳
30、数值上就等于在节点 i 施加单位电压，其他节点全部接地时，经节 ij Y 点 j 注入网络的电流，因此可定义为： (2-4)/(0,) jijiij YIU Uji 节点 j，i 之间的互导纳数值上就等于连接节点 j，i 支路到导纳的负值。显然， ij Y 恒等于。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由 ij Y ji Y 于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈 来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。 2.1.2 节点导纳矩阵的性质及意义 节点导纳矩阵的性质： (1)为对称矩阵，=。如网络中含有源元件，如移
31、相变压器，则对称性不再 B Y ij Y ji Y 成立。 (2)对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即： B Y , 11 0,0 nn i jj i ji YY 对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用 这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。 (3)具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。 B Y (4)为稀疏矩阵，因节点 i ，j 之间无支路直接相连时=0，这种情况在实际电 B Y ij Y 力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元 素之比，即 ， 式中 为中的零元素。 随节点数的增加而
32、增加： 2 Z nS Z B YSn =50，可达 92%；=100，可达 90%；=500，可达 99%，充分利用节点导纳矩nSnSnS 阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。 节点导纳矩阵的意义： 是 nn 阶方阵，其对角元素 (i=1，2，-n)称为自导纳，非对角元素 B Y ii Y (i，j=1，2，n， )称为互导纳。将节点电压方程展开为 ij Yij BBB UYI 基于 MATLAB 的电力系统潮流计算 - 6- 1111211 221222 12 2 n n nnnnn IYYYU IYYYU IYYYUn (2-5)/(0, ,1,2, ,) ii
33、iij YIU Ui jn ij 表明，自导纳在数值上等于仅在节点 i 施加单位电压而其余节点电压均为零（即其 ii Y 余节点全部接地）时，经节点 i 注入网络的电流。其显然等于与节点 i 直接相连的所 有支路的导纳之和。同时可见。表明，互导纳/(0, ,1,2,) ijiji YIU Ui jn ji 在数值上等于仅在节点 j 施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点 i 注入网络 的电流，其显然等于()即。为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。 ij y ijij yY ij y 如节点 ij 之间无支路直接相连，则该电流为 0，从而=0。 ij Y 注意字母几种不写法的不同意义：粗体
34、黑字表示导纳矩阵，大写字母代矩阵中的 ij Y B Y 第 i 行第 j 列元素，即节点 i 和节点 j 之间的互导纳。小写字母 i，j 支路的导纳等于 支路阻抗的倒数数。 根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点： (1)节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节 点一般取大地，编号为零。 (2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所 连接的不接地支路数。 (3)节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接 地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。 (4)节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节
35、点 i，j 支路导纳的负值。因此，一般情 况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。 (5)节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只 要求求取这个矩阵的上三角或下三角部分。 2.1.3 非标准变比变压器等值电路 变压器型等值电路更便于计算机反复计算,更适宜于复杂网络的潮流计算.双绕组 变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个参数,那就是 变比。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例,推导出变压器型等值 21 UUK 电路. 安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） -7 - 图 2-1 双绕组变压器原理图 流入和流出理想变压器的功率
36、相等： KIUIU/2 . 1 . 1 . 1 . (2-6)KII/2 . 1 . 式中, 是理想变压器的变比,和 分别为变压器高,低绕组的实际电压. 21 UUK 1 U 2 U 从图 b 直接可得： （2- 122T U KUI Z 7） 从而可得: 12T1T2 1 22 TT UUY UY U I ZZ （2- 12T1 2T2 TT UUY U IY U ZZ 8） 式中,又因节点电流方程应具有如下形式: TT Y1/Z 1111122 IY U +Y U （2- 2211222 -IY U +Y U 9） 将式（1-8）与（1-9）比较，得： 2 11T Y =Y / 12T Y
37、 =-Y / 21T Y =-Y / 22T Y =Y 因此可得各支路导纳为: 基于 MATLAB 的电力系统潮流计算 - 8- （2- 1212T 2121T 101112T 2 202221T Y =-YY / Y =-YY / 1 YYYY 1 YYYY 10） 由此可得用导纳表示的变压器型等值电路: 图 2-2 变压器型等值电路 2.2 潮流计算的基本方程 在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成： （1）发电机（注入电流或功率） （2）负荷（注入负的电流或功率） （3）输电线支路（电阻，电抗） （4）变压器支路（电阻，电抗，变比） （5）母线上的对地支路（阻抗
38、和导纳） （6）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳）集中了以上各类型的元件的 简单网络如图 图 2-3 潮流计算用的电网结构图 安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） -9 - 图 2-4 潮流计算等值网络 采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组:,其中：YUI 1 2 n I I I= I 1 2 U U U= Un 可展开如下形式: (2-12) n i ij j j 1 IY U (i=1,2,n ) 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电 流用节点注入功率来表示。节点功率与节点电流之间的关系为: (2-13) i S = iii
39、i PjQU I 式中，因此用导纳矩阵时，节点可以表示为 iGiLDi PPP iGiLDi QQQPQ 把这个关系代入式中得： i S / ii ii i PjQ IU U （2- 1 (1,2,) n ii ijj j i PjQ Y Uin U 14） 式（3-4 ）就是电力系统潮流计算的数学模型-潮流方程。它具有如下特点： (1)它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。 (2)它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。 (3)由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方 程有多种表达形式-极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。 取 ，得到
40、潮流方程的极坐标形式： iii UU | ijijij Yy 基于 MATLAB 的电力系统潮流计算 - 10- (2-15) 1 n iiiiijji j PjQUY U 取 ， ，得到潮流方程的直角坐标形式： iii Uejf ijijij YGjB (2-16) 11 11 ()() ()() nn iiijjijjiijjijj jj nn iiijjijjiijjijj jj PeG eB ffG fB e QfG eB feG fB e 取 ，得到潮流方程的混合坐标形式： iii UU ijijij YGjB (2-17) 1 1 (cossin) (sincos) n iijij
41、ijijij j n iijijijijij j PUUGB QUUGB 不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿-拉夫逊迭代法求 解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而 P-Q 解耦法是在混合坐标形式 的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。 (4)它是一组 n 个复数方程，因而实数方程数为 2n 个但方程中共含 4n 个变量： P，Q，U 和，i=1，2，n，故必须先指定 2n 个变量才能求解。 2.3 电力系统节点分类 用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流 (或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而
42、在电力系统中， 给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电 机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功 功率(P)和无功功率(Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以， 根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类： (1)PQ 节点 对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，)， 所以叫 PQ 节点。通常变电所母线都是 PQ 节点，当某些发电机的输出功率 P。Q 给定 时，也作为 PQ 节点。PQ 节点上的发电机称之为 PQ 机(或 PQ 给定型发电机)
43、。在潮流 计算中，系统大部分节点属于 PQ 节点。 (2)PU 节点 这类节点给出的参数是该节点的有功功率 P 及电压幅值 U，待求量为该节点的无 功功率 Q 及电压向量的相角。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。 用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无 功补偿设备的母线做 PU 节点处理。PU 节点上的发电机称为 PU 机(或 PU 给定型发电 机)。 (3)平衡节点 安徽工程大学机电学院毕业设计（论文） -11 - 在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中 取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的
44、角度为零。也就是 说，对平衡节点给定的运行参数是 U 和，因此有城为 U节点，而待求量是该节点 的 P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。 关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有 时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近 电网中心的发电厂母线作平衡节点。 以上三类节点 4 个运行参数 P。Q。U。中，已知量都是两个，待求量也是两个， 只是类型不同而已。 2.4 潮流计算的约束条件 电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求够成了潮流问题中某 些变量的约束条件，常用的约束条件如下： (1)节点电压应满足： (2-
45、18) minmax( 1,2,) iii UUUin (2)从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行 在额定电压附近。PU 节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对 PQ 节 点而言 (3)节点的有功功率和无功功率应满足： (2-19) minmax minmax GiGiGi GiGiGi PPP QQQ PQ 节点的有功功率和无功功率，以及 PU 节点的有功功率，在给定是就必须满足上述条 件，因此，对平衡节点的 P 和 Q 以及 PU 节点的 Q 应按上述条件进行检验。 (4)节点之间电压的相位差应满足： (2-30) max | | | ijij
46、ij 为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。 这一约束的主要意义就在于此。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束 条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进 行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式， 重新进行计算。 基于 MATLAB 的电力系统潮流计算 - 12- 第第 3 3 章章 牛顿拉夫逊法概述牛顿拉夫逊法概述 3.1 牛顿拉夫逊法基本原理 电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正 常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流
47、计算的目标是求取电力系统在给定运行状 态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否 满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩 建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮 流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮 流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。 牛顿-拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其 要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。 即通常所称的逐次线性化过程。 对于非线性代数方程组： 即 (3-1) ( )0f x 12 ( ,)0 in f x xx(1,2, )in 在待求量 x 的某一个初始估计值附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以 (0) x 上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组： (3-2) (0)(0)(0) ()()0f xfxx 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量： (3-3) (0)(0)1(0) ()()xfxf x 将和相加，得到变量的第一次改进值。接着就从出发，重复上述计 (0)