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1、多态系统可靠性改善中的多态元件的关键性分析摘要本文用多态元件(MSMC)为多态系统评估并实施了复合重要措施(CIM)。重要措施常常被作为一种手段用来对系统内单个元件的影响和临界重要度进行评估和排名，然而很少被用作为系统可靠性改进方法的优先次序排序的导向。对于多态系统,先前开发的措施有时并不恰当,他们不能满足所有用户的需求。本研究有两个相关联的目标:第一,要区分两种类型的重要措施,他们就多态系统的可靠性可用MSMC评估部件的临界重要度；第二,基于CIM,发展一个分配启发式的组件来最大限度地改善系统可靠性。这种启发式用蒙特卡罗模拟的算法和最大流最小切割算法作为手段计算组件CIM。这些措施就变成了一
2、个基于成本的复合权值,引导分配多余的元素融入现行体制中。不同的复杂系统的实验结果表明了这些新CIM就多态系统的可靠性能有效地估计组件的临界重要度。同样,这些结果表明,该基于启发式的CIM可以作为一种快速、有效的技术来引导系统可靠性的改进。关键词：重要措施；多态系统；可靠性改进AbstractThis paper evaluates and implements composite importance measures (CIM) for multi-state systems with multi-state components (MSMC).Importance measures are
3、 frequently used as a means to evaluate and rank the impact and criticality of individual components within a system yet they are less often used as a guide to prioritize system reliability improvements. For multi-state systems, previously developed measures sometimes are not appropriate and they do
4、 not meet all user needs. This study has two inter-related goals: first, to distinguish between two types of importance measures that can be used for evaluating the criticality of components in MSMC with respect to multi-state system reliability, and second, based on the CIM, to develop a component
5、allocation heuristic to maximize system reliability improvements. The heuristic uses Monte-Carlo simulation together with the max-flow min-cut algorithm as a means to compute component CIM. These measures are then transformed into a cost-based composite metric that guides the allocation of redundant
6、 elements into the existing system. Experimental results for different system complexities show that these new CIM can effectively estimate the criticality of components with respect to multi-state system reliability. Similarly, these results show that the CIM-based heuristic can be used as a fast a
7、nd effective technique to guide system reliability improvements.Keywords: Importance measures; Multi-state systems; Reliability improvement1介绍一个系统设计中的特殊的组件的临界重要度是依据重要措施进行量化的。对于系统展示二进制功能行为(例如,系统和系统部件要么完全功能要么完全失败),Vasseur和Llory回顾了可靠性的成就(RW)、可靠性降低(RRW),Fussell-Veseley价值(FV)和黄宗玉最有价值和常用的重要措施。这些系统重要措施,可以就
8、整体系统的可靠性，帮助确定最重要的部分，可作为一个工具,用于识别系统的弱点和优先考虑改进活动中可靠性。因此,降低系统的能力,以满足给定要求,下文可以证明了进行二进制状态的可靠性分析是不充分的。对于一些系统,如给水、电信、石油和天然气供应、生产、发电和传输系统，以可靠度分析的方法考虑构件的退化，通常可以提供有价值的洞察力2。就是说，这些系统中的组件可以经营一个堕落的状态使得系统要么继续提供可接受水平的服务,或着,部分的服务水平(取决于系统配置)。分析了这些系统的可靠性,理论研究和应用研究已经致力于多态网络可靠性分析2、3、仿真4、5,近似方法6、7和优化8、9。对于多态系统的多态元件(MSMC)
9、,研究主要集中在建模和可靠性分析上了。这些系统的重要措施(IM)研究被限制在经常使用二进制重要措施适应多态行为。这些方法的特征，对于其对系统可靠性的影响最重要的部分状态就是给定成分。然而,某些情况下,最关键的系统组件可能不符合国家最关键的系统组件10。使用IM当作一个工具,用于MSMC可靠性改进和成分优先排序要求考虑所有前景状态以确定识别关键元素。Ramirez-Marquez和Coit10 讨论了下列情况,当一个系统通过选择现成的组件升级或者当一个设计师也许选择的组件被一个更可靠组件代替了。在这些情况下,基于他们如何影响多态系统的可靠性，在多态不同的组件中能够区分,能证明引导这些行动的工具是
10、有价值的。最近发展的重要措施MSMC10、11已经在复杂的情况下促进了对重要成分的直接决定或排序的能力。然而,使用这些信息来分配资源,和MSMC可靠性改进的优先考虑顺序,虽然经常在文献12、13 提到,很大程度上忽视了。因此,本文介绍了复合重要措施(CIM)，多态部件作为一个整体,对MSMC可靠性影响行为进行确认和排序。此外,补充的分析, 从这些CIM中得到的信息开发启发式算法,提出了一个现有的MSMC的客观可靠性提高的假设现有的元件可用于提供冗余度。文章组织如下:第二章介绍了应用在MSMC系统的可靠性分析的概念,并讨论了目前最先进的多态系统可靠性。第三章呈现和论述了提出的CIM，而第四章给出
11、了一种为 MSMC改进可靠性的基于CIM启发式算法。第五部分提出了用CIM的相关的结果和启发式的研究,最后,第六部分是结论。假定:组件状态是独立统计的；结构函数O(x)是一致的。也就是组件状态的改进不能破坏系统；成分组件和它们相关的概率是已知的。字母符号:CIM：复合重要措施FV ：Fussell-Vesely重要性MAD：绝对偏差MMCV：多态最小切向量MRd：多态可靠性的水平dMSMC：多态系统与多态组件RAW：可靠性增加价值RRW：可靠性减少价值SAD：绝对偏差之和MC：蒙特卡罗仿真BMCV：二进制最小切向量1.1多态可靠性对于MSMC，可靠性可以定义为当系统部件和要求遵循一个多态行为时
12、系统容量可以满足要求的的概率。代表套一个随机生产系统各元件的集合。组件i的当前的状态(能力)的被定义为xi从向量bi得到的值，。其中等于i组件的最大能力，等于状态的数目。就是说，向量bi代表组件i的能力范围。向量代表确定的概率系统状态向量 表示所有网络组件状态。表示多状态结构功能。它映射到一个系统状态系统的状态向量。就是，是在系统状态向量x下得系统容量。一般来说,MSMC需要提供一个需求。对于一个系统，需求是常数，然后多态可靠性是通过得到的，（-是在d水平下的多态可靠性）。对于系统需求的变化，丧失负荷概率（LOLP）指数，考虑到概率，系统不能提供给一个划分为为k的时间间隔的操作期给定的需求负载
13、。如果向量和向量被定义为w间隔的持续时间和需求水平。然后可以被理解为在总时间间隔的概率, 通过多态元件的具体实现，该系统容量能够满足需求。因此:其中：整个系统容量的概率就大于或等于通过给定的特殊需求水平。2多状态可靠性的重要性措施和分析首先研究在多态系统中IM与部件和系统的可靠性行为之间有关的根本关系。在这方面， EL -Neweihi14和巴洛和吴15都分析了，一个特定的组件的状态如何影响一个特定的系统状态。多状态系统的性能的概念形式化的是由于格里菲斯16认为，通过组件的改善如何影响整个系统的可靠性行为，定义为每个系统组件，导致可靠性的重要性载体的研究一般定义为伯恩鲍姆的重要性措施。对于二进
14、制能的组件的多态系统（组件只有两种状态，在某些预定的性能水平工作或失败），考虑到多状态系统的可靠性是如何受组件扰动和随机系统的需求影响的，列维京和Lisnianski12提出了敏感性措施，。对于MSMC，ZIO和Podofillini13形成了RAW、RRW、FV的研究扩展，伯恩鲍姆对各个组件的状态水平的重要性进行了量化。列维京等人17通过提供了一个经由普遍的生成函数方法的更快的评价方法来延长这项工作。拉米雷斯马尔克斯和Coit10开发的直接扩展伯恩鲍姆，RAW和FV。同样，拉米雷斯马尔克斯等人【11】研究的措施提供了组件对不满足需求，系统故障，冗余分配的贡献的见解。艾文和Ostebo18提出
15、的IM对组件退化如何防止需求的满足和如何增加组件的能力来影响系统的可靠性进行量化研究。吴和生19 通过定义一个效用函数去区别哪些组件MSMC可靠性的影响最强烈扩展了格里菲斯的16的重要性量化矢量。IM的计算高度依赖用于确定MRD的方法。在这方面，林20和叶21研发了减少隐式枚举的方法去寻找多态的最小割向量（MMCVs）即，相当于多态的最小割集。这些方法依赖于系统最小割集的先验知识和MSMC有连续状态组件的假设。拉米雷斯-马尔克斯等人 22通过开发一个信息共享的方法扩展这些方法，选择一些称为后代削减的MMCV的继承信息从称为父削减的MMCV的信息中，从而减少隐枚举。基于先验最小路径的系统集的知识
16、，林23开发了一个不平等的集合，解决时，提供的MMPV，相当于多态的平等最小路集。这种方法只限于有连续状态的组件的MSMC。这些限制已经在拉米雷斯 -马尔克斯等3的方法中放宽了，方法中反复分析系统组件的接班人和分解网络通过继承那些保证系统成功的潜在的组件状态。由Rocco和Muselli开发7的模拟方法产生决策规则。这些研究人员所采用分类技术去产生可靠性表达的估计，它提供了可靠性的合理的精确值和MMCV。最近，拉米雷斯-马尔克斯和埃菲尔中6展示了如何基于分类树为MSMC可靠性构建近似边界。最后，对于二进制能组件的多态系统，列维京等8提出了基于普遍的生成函数的程序来计算。这需要相对较小的计算时间
17、也不需要关于MMCV或MMPV可以得到的信息。列维京和Lisnianski24 解释了生成函数的方法。3综合重要性措施目前对于MSM中CIM的研究都集中在开发IM，IM是量化一个特定的状态或特定组件的状态集如何影响多态系统可靠性的。这些措施，被称为IM的2型式是非常有用的在这些情况下，当强调的是效果磨损的辨识和组件系统的可靠性的某种状态的逐渐退化。然而，当重点是识别对多态系统可靠性的整体影响的系统的组成部分时，包括所有状态，那么2型措施不直接适用。例如，当系统通过现成的新的组件进行升级时，或当一个设计师可能会选择一个更可靠组件代替时。本文的第一个重点是要说明1型重要性措施，所谓的CIM，它可以
18、协助确定多状态的组件，包括其所有状态如何影响系统的可靠性。在这方面，已经提出了以下的CIM的两个设置。3.1 CIM的设置1这最初的CIM的设置包含一个概括或使用最频繁的四个二进制的重要性的措施的延伸，主要由Vasseur和Llory1审查的。同时，CIM在此设置中包含相当于ZIO、 Podofillini13和列维京等17定义的除了这些新的措施量化组件作为一个整体对MSMC可靠性的影响。这些措施的前两个分别由拉米雷斯 -马尔克斯和Coit提出10的。伯恩鲍姆给定组件的重要性被定义为的概率，即这些组件对该系统的运作是至关重要的 25。在二进制的情况下，IM可视为一个多态问题的特殊情况，就和,因
19、此，数学表达式为：对的概括可以表示如下，对于满足需求对于不同需求这里组件i的状态数目。RAW措施量化由一个特定组件生成的系统可靠性的最大增长百分比。从二进制的角度，就，定义为：可以扩展到多态的情况如下：对于满足需求对于不同需求：列维京等人17定义为RRW为由一个特定组件对系统造成的潜在损害的测量指标。RRW二进制表达式为：对的概括可以表示如下，对于满足需求对于不同需求：这里 对于所有。福塞尔- 维斯利的重要性（FV）的措施，量化由特定的组件引起系统可靠性最大递减。二进制表示如下：对的概括可以表示如下：3.2CIM的设置2提出CIM的另外一个设置的目的是根据需要将状态概率合并到多状态可靠性重要度
20、的计算中。在第一个设置中CIM的建立重点放在的一个组件的可能的状态水平，但没有考虑到对于这样的组件在该状态的概率。例如，伯恩鲍姆的CIM认为某个特定组件对整体系统的可靠性造成的绝对偏差。然而，概率偏差的发生是不考虑的。类似的观点可以为设置1中其余的CIM形成。考虑到CIM内的状态概率，两个与伯恩鲍姆密切相关的措施已形成。这些CIM，用于量化一个特定的组件状态从变化的偏差。此设置的起初的CIM，称为平均绝对偏差（MAD），测量由特定组件的不同性能水平和相关的概率造成的MSMC的可靠性预期绝对差。第二个替代的CIM由侧重于第二个时刻获得）。这些CIM数学表达式由下列公式给出，对于满足需求对于不同需
21、求：4基于CIM的启发式MSMC可靠性的改进使用重要性措施作为一种对系统可靠性改进的优先排序的的工具是经常在可靠性文献1、10、13、17、18提到。然而，在一般情况下，提供的IM的研究（在二进制和多态的情况下）没有充分解释这些措施作为一个整体方法的一部分，进行这样的改善。作为本节的一部分，启发式方法考虑从获得的信息CIM是提出改善的目标现有MSMC的可靠性。在这项研究中， MSMC的分析被认为是可操作的有需要作为升级需求的一部分，以改善系统的可靠性或作为需要提高可靠性。作为一个例子，考虑电力分配系统。这些系统都由于需求增加需要不断升级，或作为减少不需要需求的手段。但是，系统的改进通常是受预算
22、限制的。因此，可靠性和经济性都要考虑。这个问题可以被视为MSMC的一个可靠性分配问题，指出系统改进可以考虑给系统增加冗余组件，以提高可靠性或满足新需求。也就是说，在MSMC使用冗余组件有一个可分配预算，其中已知这些组件的每个状态，相关的状态占用的概率和成本。然后，问题是以一个给定的多态系统可靠性需求的最大化的这样一种方式在MSMC中分配冗余组件。问题P1给出了问题的提法：问题P1：这里x是最初的设计向量，是额外的冗余组件向量是第j个可用组件的数量，用于为系统提供冗余组件i。4.1启发式的描述这是第一冗余分配为基础的方法提高MSMC可靠性。以前的办法已开发了二进制能组件的多态系统的案例8、9。这
23、些方法 8,9对多态系统文献作出了重要贡献，但在正考虑的问题上，他们并不直接适用。提出的启发式算法使用蒙特卡洛（MC）模拟和最大流最小割算法26来计算CIM的组件。这些措施然后转化成以成本为基础的综合度量指导多余的元素分配到现有的系统。每个组件分配后，重新启动进程直到初步预算耗尽。启发式的三个步骤与MC模拟方法的详细描述如下。启发式的第一步通过分析一个特定组件的选择对当前预算的影响。然后，功能1就是将选择的CIM中单位成本价值增加近似。这个增加被定义为，并用它来决定算法的下一步。当启发式进入第2步时，可用于以最大的值提供给系统组件i冗余的组件j型，在系统设计时作为一个增加的冗余元素。此外，每个
24、二进制的最小割向量（BMCV）更新，以反映新的系统配置。这是重要信息，BMCV不重新计算但更新。这一步结束时通过更新目前的预算返回到步骤1。第3步提供两个停止规则：（1）如果在启发式算法初始循环时，由于预算约束没有可以添加的组件，启发式算法停止，或（2）在预算限制内，最后冗余之前没有可以添加的组件，必须的选择修订，以获得在CIM选择内提供最高增长的组件。启发式算法符号：第个MSMC的二进制割集 第个最小二进制割集向量， 冗余级别向量； 用于提供给余系统组件i的组件j型的数目；用于提供给余系统组件i的组件j型的成本；以提供给目前系统设计的冗余的可用预算； CIM的组件i，当用于提供给余系统组件i
25、的组件j型的数目增加了1； 启发式改进的可靠性(MRIH)。初始化：根据优先改进顺序选择一个合适的CIM见4.2节）。一般MRAW可以视为一个默认的CIM，但其他的CIM可能会更适合某些情况下。得到所有最小二进制向量，定义设计向量，确定所有的让表示的二进制分析下的割集。就是说，在C中的失败元素，导致系统发生故障。二进制最小割割集由产生的是通过设置（的的第i个元素）如下：第一步：根据所有的计算：在时对每个用公式1计算：如果 进入第三步/不能满足预算限制；否则，进入第二步。第二步：根据成本最高的复合度量选择用于提供给余系统组件i的组件j。计算：用于提供给余系统组件i的组件j的数目进行更新，每次迭代
26、中只有一个进行更新BMCV的更新是通过增加一个额外的进入现有BMCV中，所以，如果BMCV的数目是n，那么就变成。更新设计向量：对于更新最小二进制割集：更新预算：，进入第一步。第三步：如果，停止。就目前预算没有可靠性改进。否则，对计算：用公式1计算：更新设计向量：停止，提供了改进设计的解决方案。被称为功能1，蒙特卡罗模拟（MC）是用来产生系统状态向量x的具体数量，是基于一个状态相关的状态空间矢量和状态占用的概率模拟每一个组件的每个状态。然后对于每个随机生成的状态向量，功能1根据最大流最小割定理26和同目前BMCV的设计去分析系统状态（成功或失败）。这些失败计数变量Q，一旦最初生成的向量分析le
27、 MSMC的可靠性，可以用估计。需要注意，当计算不同CIM的值时，这个函数将被反复更新通过将的相关值变为1。功能1：随机生成H系统的状态向量x及每个：4.2对CIM选择的评论CIM的选择对MSMC的最后设计的影响是很重要的。如本文前面所述，启发式算法的目标是最大限度地提高系统的可靠性，因此，MRAW可认为是CIM及其实施的的最好选择。然而，某些情况下，可以找到感兴趣，是随着组件状态的改变为满足特定系统的需求概率的系统设计。同样，这样情况下其中一个是主要兴趣在获取系统配置元件的选择是基于减少由于组件退化造成的系统潜在损害。综上所述，虽然最大化已用于开发模式，启发式算法允许对基于配合CIM相关的不
28、同的观点现有的设计系统作出了“改善”（这可能不一定是直接或完全相关制度可靠性最大化）。5示例和结果本节中的三个例子来说明开发工作。第一个例子主要是用来说明不同的CIM如何可以有效地协助获得复杂的MSMC多状态元件的临界可靠性。其余系统是用来说明采用启发式算法如何指导MSMC可靠性改善优先顺序工作的。5.1示例1图1显示了一个庞大的网络图，有可能会发现，网络的容量概率从源节点S到最后节点t是大于或等于5个单位。所有的弧有相同的三个状态，即（0，3，5）。表1给出了，假设不同的组件状态概率的问题的数据和假设一个特定的组件的给定的的状态的多态系统的可靠性的条件。图1MSMC系统1表2列出了根据CIM
29、 1的不同类型的组件的排名。正如期望的那样，他们都确定组件17是最关键的组件。然而，是要注意的是，在一般情况下，不同的CIM的排名的往往不同，是因为他们的观测标准不同。例如，对于MRAW和MAD就是从不同的观点测量组件可靠性的影响。因此，这些措施在他们充分理解的情况下是有用的。这些CIM根据它们如何影响多状态系统的可靠性，呈现了一致的分析的方式来确定和排名重要组件。表1 示例1的组件数据组件状态状态概率组件状态状态概率表2 组件的重要性降序排名5.2示例2分析在图2中了列维京等人17对系统的描述，组件可靠性数据如表3所示。在他们的研究中，他们考虑了不同的需求层次，图形化的分析了组件类型2的重要
30、性措施。对于目前的分析，该系统是用于说明启发式算法的可靠性改进饿为获得假设5个单位的需求。对于这个系统，20个成本单位的预算是可以改善在图2中所描述的MSMC的可靠性的。组件可以包括冗余的组件的相关状态、成本和占用率在表4中列出了。最后，表5说明了通过使用提出的启发式算法如何进行系统改进的。表5中描述了根据MAD获得的解决方案的过程。该解决方案表明三个新的组件被添加到现有的系统中，即组件4，选择组件7选择1个，组件1选择1个。这些分配组件有19个单位的成本，并生成系统可靠性等于到0.9830。该方法以MRAW为基础已被实施产生了相同的解决方案。图2现有的MSMC系统表3 MSMC系统数据组件状
31、态状态概率表4可用的组件选择组件选择概率 成本 选择 概率 成本表5解决结构框架5.3 示例3最后一个例子，图3描绘了两个终端网络。认为如果等于6个单位的需求，可以认为从源代码节点到最后节点认为MSMC是有效的。构成网络的组件的相关数据在表6中描述了。这个初始结构的可靠性系统是0.9760。为了提高网络的可靠性，表7中所描述了在余下的20个成本预算下的提供冗余组件。表8和9分别说明了启发式算法在MAD和MRAW中的应用的解决方案的过程。在这方面，在MAD的指挥下获得的解决方案就是首选的冗余组件被添加到现有系统组件2，6和9中。总成本为20个单位时，分配这些组件可以将系统的可靠性提高到0.998
32、1。得到了解决方案就是应用启发式算法MRAW提供了不同的解决方案，分配了首选的一个冗余组件给系统组件2，3和7和分配两个冗余组件给系统组件5。在19个单位的成下，这些选择提供给系统可靠性为0.9977。必须认识到的是用于提供冗余的组件的不同类型要结合与MAD和MRAW的观点。也就是说，就MAD的一个选择就是从偏离系统可靠性最少的组件中选择最经济的。或者就MRAW是基于提高系统的可靠性最经济的方法来选择元件。图3多态两个终端网络表6 MSMC系统数据组件状态 概率组件状态 概率 表7可用的组件选择组件选择概率成本 选择 概率 成本表8在MAD下的解决结构框架表9在MRAW下的解决结构框架6结论
33、本文介绍MSMC的IM，及提出的启发式分配可以用作引导组件优先改善系统的可靠性。这是第一次，受到成本约束用以提高MSMC可靠性得组件分配的方法已得到实施。启发式将提出的CIM转换成一个以成本为基础的复合度量，即与实施的最大流最小割定理一起，用于选择组件分配。实验结果针对不同的系统复杂性说明了这些系统的CIM和启发式算法如何可以有效地用于优先级策略的。参考文献【1】Vasseur D, Llory MA.优异数字的国际调查:可靠性工程系统安全杂志1999;66:26174.【2】Natvig B, Srmo S, Holen A, Hga sen G.多态可靠性理论-案例研究.前沿报1986;1
34、8:92132.【3】Ramirez-Marquez JE, Coit D, Tortorella M.广义多态两个多态终端可靠性的路径矢量方法.工程运输2005;38(6):47788.【4】Ramirez-Marquez JE, Coit D.逼近多态的两个终端的可靠性的蒙特卡罗模拟方法.可靠性工程系统安全杂志2004;85(3):253.【5】Billinton R, Zhang W.状态在复合发电系统评估中的应用.中国电机工程学报2000;15(1):42732.【6】Ramirez-Marquez JE, Assefa B.基于分类树的方法的最小割和径集向量网络的发展.史蒂文斯理工学
35、院工作组05-002, 2006.【7】Rocco C, Muselli M.使用新的机器学习技术的多状可靠性近似表达式.可靠性工程系统安全杂志2005;89(3):261.【8】Levitin G, Lisnianski A, Ben-Haim H, Elmakis D.串并联的多态系统的冗余优化.中国机电传输可靠性学报1998;47(2):16572.【9】Ramirez-Marquez JE, Coit D.为解决冗余问题的多态串并联系统的启发式分配法.可靠性工程系统安全杂志2004;83(3):3419.【10】Ramirez-Marquez JE, Coit D.复合材料的重要性措施
36、与多态组件多态系统.中国机电传输可靠性学报2005;54(3):51729.【11】Ramirez-Marquez JE, Rocco C, Assefa B, Coit D, Tortorella M.多态组件的关键性和重要性的新见解.可靠性工程系统安全杂志2005;91(8):894904.【12 Levitin G, Lisnianski A.使用的通用生成函数的多状系统的重要性和敏感性.可靠性工程系统安全杂志1999;65:27182.【13】Zio E, Podofillini L.蒙特卡洛模拟在不同的系统的性能水平上多态的重要性组件影响分析.可靠性工程系统安全杂志2003;82:6
37、373.【14】El-Neweihi E, Proschan F, Sethuraman J.多状态相关系统.可靠性工程系统安全杂志1978;15:67588.【15】Barlow W, Wu .多态组件的相关系统.数学选择可靠报1978;3(4):27581.【16】Griffith W.多态可靠性模型，1980;17:73544.【17】Levitin G, Podofillini L, Zio E.基于性能水平的限制多态元素重要性措施.可靠性工程系统安全杂志2003;82:28798.【18】Aven T, steb R.网络流系统的两个新措施.可靠性工程系统安全杂志1986;14:75
38、.【19】Wu S, Chan L.多态系统的实用性能分析.中国机电传输可靠性学报2003;52(1):14.【20】Lin Y.使用最小割集以评估随机流网络节点和弧系统的可靠性.可靠性工程系统安全杂志22002;75:416.【21】Yeh W.对随机流网络不可靠的节点可靠性评价的简单的基于MC算法.可靠性工程系统安全杂志2004;83(1):47.【22】Ramirez-Marquez JE, Coit D, Tortorella M.多态的两个终端可靠性广义割集的方法. 可靠性工程系统安全杂志03-135, 2003.【23】Lin Y.评价随机流的可靠性网络节点故障的简单算法.计算操作系统2001;28:127785.【24】Levitin G, Lisnianski A.多状态系统的可靠性.系列质量、可靠性和工程统计.第一卷新加坡:世界科技报2003.【25】Elsayed E.可靠性工程.伦敦出版社;1996.【26】Ford L, Fulkerson D.网络流.新泽西州，普林斯顿：普林斯顿大学出版社;1962.