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1、初探初中数学解题误区内容摘要：针对初中生数学解题错误作如下简要分析。一、 对待初中学生解题错误的态度二、 初中学生解题错误的原因三、 减少初中学生解题错误的方法关键词：隐含条件、等价性、不良解题习惯、预见性、课后讲评 初探初中数学解题误区在学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。本文就中学生数学解题错误作如下简要分析。 一、对待初中学生解题错误的态度 在初中数学教学
2、中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。 事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学
3、生知识宝库的重要组成部分。笔者在复习三角形“三线”（高线、角平分线、中线）这个知识点时曾发现，很多学生都认为这个知识点太简单，“三角形的三条高、三条角平分线以及三条中线分别相交于同一点”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合”早就滚瓜烂熟了，但是解题时还是出错了。例题： 已知：等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于_度。 错解：示意图如右图CDAB, CD=AC, =30.分析：错误的原因就是学生没有认真理解“三线”这个知识点，他们认为三角形的“三线”都在三角形内部，所以由于思维定势，很快画出草图，“三线”这个知识点的重点，就是要注意到高线与角平分线以及中线不同之处在于：
4、高线可能都在三角形内部（锐角三角形）也可能有两条在三角形外部（钝角三角形）还有可能有两条就是三角形的边（直角三角形）故正确的解为：解（1）当ABC是锐角三角形时， CDAB, CD=AC, =30.（2）当ABC是钝角三角形时，CDAB, CD=AC , DAC=30, BAC=150,顶角等于30或150. 如果我们对“三线”这个知识点进一步理解，就会发现三角形的内心（即角平分线的交点）肯定在三角形内部，而三条高线所在直线的交点可能在三角形内部，也可能在外部或其中一个顶点上，进而我们又可以发现三角形的外心（即三边垂直平分线的交点）也有三种可能。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受
5、与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。二、初中学生解题错误的原因 学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。我认为中学生解题的错误来源于以下几个方面：（一）对概念或基本的数学事实缺乏准确理解例1: m
6、为非负数，试判断方程 4mx-4mx+m-3= 0的根的情况.解： m为非负数， m0. 而=(-4m)-4*4m(m-3)=48m0.原方程有两个不相等的实数根.这里，学生把“非负数”理解为“正数”这是常见的错误。而当m=0时，方程变为-3=0，无实数根，这点应补充说明。诸如一些学生把“不大于”理解为“小于”，把两线“不平行”理解为两线“相交”，把“点不在圆内”理解为“点在圆外”等等。例2：当m是什么实数时，多项式 x+m(3-m)x+4是完全平方式.解：要使多项式 x+m(3-m)x+4是完全平方式，须m(3-m)=4,即m-3m+4=0 但此时=(-3)-4*4=9-16 0 对于任何实
7、数x恒成立?解：要使原不等式对任何实数x恒成立，须k-1 0=(k-1)-4(k-1) 0解得 1k5 此时原不等式对任何实数x恒成立.这里，学生忽视了特例k=1时的情况，正确答案是 1k5 .（四）忽视隐含条件例5：sin取何值时，一元二次方程(3sin)x-4cosx+2=0有两实根?解：=(-4cos)-4*(3sin)*2=8(2cos-3sin)=-8(2sin+3sin-2)0时，原方程有两实数根，有 -2sin .学生在解答时忽视了隐含条件sin-1和sin0，所以正确答案变为 -1sin0 或 00 , x、x中至少有一个正数 0 即 m 4 或 m -4 -(m+2) 0 m
8、 0 xx 0 xx 0 xx= 0的解集的并集.当然，这样求得的解集仍是m-4,尽管如此，这纯属偶然巧合，学生在解题过程中的思考是不全面的，因为两种解法思想方法并不等价，在上述解中0且x+ x0仅是x、x中至少有一个为正的充分条件.（六）潜在假设的消极影响例7：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时.已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米.若A、C两地相距10千米，求A、B两地的距离. 解：如上图所示，设A、B两地的距离为x公里，根据题意得：+=4解得x=20(千米)答：A、B两地的距离为20千米.这里，学生是在默认C地位于A、B两地之间
9、的条件下来解题，遗漏了符合题意的另一情形，即C地位于A地上游，故还应补充当C地在A地上游时，则：+=4 解得 x=(千米)答：综上，A、B两地间的距离为20千米或千米。(七）不良解题习惯的影响例8：若5m和7m是同类项，求 x .解：根据同类项的意义，有3x-1=x-3, 解得x=-1.学生往往解到此了事，认为答案已求出.实际上应该反思一下，答案是否符合题意.应进行检验.事实上，当x=-1时，则3x-1=x-3= -4，这样5m与7m显然与同类项的定义不符，5m和7m不是整式.因此就不能有同类项的说法.可见，有时在求得答案后对其结论进行检验是必不可少的.三、减少初中学生解题错误的方法 由上所述
10、，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。 (一)课前准备要有预见性 预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗
11、患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。 (二)课内讲解要有针对性 在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。 (三)课后讲评要有总结性 要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。 综上所述，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。参考文献： 佚名 中学生数学解题误区 数学论文 2005-4-14 张玉明 中考数学复习中的一个误区 中小学数学 2006年，1-2期 苏芳 影响学生缜密思考的主要因数 中小学数学 2002年第3期8