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1、目录目录摘要IAbstract.II1 绪论.11.1倒立摆的系统简介.11.2倒立摆控制策略研究的意义与发展状况.12 控制系统的硬件设计.22.1控制系统的结构方案22.2角度传感器的选择与论证22.2.1增量式旋转编码器的功能介绍及其特点.22.2.2 绝对式旋转编码器的功能介绍及其特点.22.3电机的选择与论证32.3.1 步进电机.32.3.2 360度旋转舵机.32.3.3 带速度闭环的直流电机.32.4电机驱动模块的选择与论证32.4.1 L298N集成芯片32.4.2 L298N芯片43 理论分析与计算53.1 机械结构设计的分析53.2电机物理模型的分析与计算53.2.1 直
2、流电机的机械特性53.2.2 直流电机的动态特性分析53.2.3 直流电机加速度分析与计算63.3摆杆运动状态的分析及控制思路63.3.1摆杆振动63.3.2摆杆做圆周运动63.3.3摆杆达到倒立平衡状态73.4摆杆控制量的分析与计算73.4.1 摆杆起振状态分析73.4.2 摆杆进入开始调整倒立平衡的角度范围84程序与电路的设计104.1电路的设计104.1.1系统总体框图104.1.2系统的电路原理图104.1.3电机驱动模块的电路设计104.2程序的设计114.2.1程序功能描述与设计思路114.2.2程序流程图115测试方案与测试结果分析1315.1测试方案135.2 测试条件与仪器1
3、35.3 测试结果及分析135.3.1测试结果(数据)135.3.2测试分析与结论14结论.15参考文献.16致谢.17附录1：系统电路原理图18171绪论1绪论倒立摆系统是理想的自动控制教学实验设备，使用它能全方位的满足自动控制教学的要求。许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。1.1倒立摆的系统简介倒立摆系统具有模块性好和品种多样化的优点。其基本模块即可是一维直线运动平台或旋转运动平台，也可以是二维运动平台。通过增加角度传感器和一节倒立摆杆，可构成直线单节倒立摆、旋转单节倒立摆或二维单节倒立摆；通过增加两节倒立摆杆和相应的传感器
4、，则可构成两节直线倒立摆和两节旋转倒立摆。倒立摆的控制方法和杂技运动员倒立平衡表演技巧有相同之处，极富趣味性，学习自动控制课程的学生通过使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。由于倒立摆系统机械结构简单、容易设计和制造，成本廉价，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为常见的控制教学设备。1.2倒立摆控制策略研究的意义与发展状况由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将他视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法。因此倒立摆系统也是进行控制理论研究的理想平台。直线运动行倒立摆外形美观、紧凑、可靠性好。除了为每个子系列提供
5、模块化的实现方案外，其控制系统的软件平台采用开放式结构，是学生建立不同的模型，验证不同的控制算法，提供不同的层次的学生进行试验和研究。由于采用了运动控制器和伺服电机进行实时运动控制，以及齿型带传动，固高公司的倒立摆系统还是一个典型的机电一体化教学实验平台，可以用来进行各种电机拖动、定位和速度跟踪控制实验，让学生理解和掌握机电一体化产品的部件特征和系统集成方法。2控制系统的硬件设计 2控制系统的硬件设计 2.1控制系统的结构方案为实现简易旋转倒立摆控制系统中各控制模块的实现方式的硬件的多样性，为满足实验教学和研究工作的基本要求，该控制系统主要采用主控模块、角度传感器模块、数模转换模块、电机驱动模
6、块、机械结构模块等几部分组成，如图2-1所示1。A.电动机 B.支架 C.旋转臂 D.转轴 E.摆杆 F.转轴图2-1系统方案设计图 2.2角度传感器的选择与论证 角度传感器2可分为绝对值式旋转编码器和增量式编码器，还可以采用陀螺仪用程序控制来计算角度，但就本设计方案来说主要考虑的还是编码器，现主要介绍两种编码器的主要功能和选择方案。2.1.1 增量式编码器的功能介绍及其特点 增量式编码器3是直接利用光电转换原理输出三组方波脉冲A、B和Z相；A、B两组脉冲相位差90，从而可方便地判断出旋转方向，而Z相为每转一个脉冲，用于基准点定位。它的优点是原理构造简单，机械平均寿命可在几万小时以上，抗干扰能
7、力强，可靠性高，适合于长距离传输。其缺点是无法输出轴转动的绝对位置信息。而且增量式编码器价格低廉易得，反馈的信号可以满足题目的要求。2.2.2 绝对值式旋转编码器的功能介绍及其特点绝对值式编码器的每一个位置对应一个确定的数字码，因此它的示值只与测量的起始和终止位置有关，而与测量的中间过程无关。但是绝对值式编码器体积和重量不太理想，安装后可能会对电机有较大的干扰，而且绝对值编码器相对昂贵，性价比不高。综上所述以上两方案，选择增量式编码器作为本系统方案设计的角度传感器。2.3电机的选择与论证1.3.12.3.1 步进电机步进电机4是将电脉冲信号转变为角位移或线位移的开环控制元件。在非超载的情况下，
8、电机的转速、停止的位置只取决于脉冲信号的频率和脉冲数，而不受负载变化的影响，即给电机加一个脉冲信号，电机则转过一个步距角。但在超速情况下运转，开环会产生丢步或堵转的现象，开环控制情况不尽人意，所以步进电机不是本系统的首选电机。1.2.22.2.2 360度旋转舵机舵机为随动系统，运动时可以外接较大的转动负载，输出扭矩大，而且抗抖动性很好。360度旋转舵机内置驱动电路，用单片机输出的信号可以直接驱动，接线方便，但是舵机的转速普遍很低，加速度不能达到理想的要求。1.3.12.3.1 带速度闭环的直流电机我们对于直流电机的数学模型较为熟悉，而且能够比较精确地控制位置速度、加速度，只要在选择直流电机型
9、号的时候注意选择额定参数较大的电机，能够输出足够的转矩带动负载就可以达到要求。而且带速度闭环的直流电机可以。故综上考虑选择直流减速电机。2.4电机驱动模块的选择与论证2.4.1 L298N集成芯片 L298N5是ST公司生产的一种高电压、大电流电机驱动芯片。该芯片的主要特点是:工作电压高，最高工作电压可达46V;输出电流大，瞬间峰值电流可达3A，持续工作电流为2A；内含两个H桥的高电压大电流全桥式驱动器，可以用来驱动直流电动机和步进电动机、继电器、线圈等感性负载；采用标准TTL逻辑电平信号控制；具有两个使能控制端，在不受输入信号影响的情况下允许或禁止器件工作；有一个逻辑电源输入端，使内部逻辑电
10、路部分在低电压下工作；可以外接检测电阻，将变化量反馈给控制电路。2.4.2 L298N芯片自制L298N驱动模块，因为L298N驱动电路较简单，外围元器件低廉。在将自己制作的L298N电路连线调试之后，我们发现完全可以在程序要求的频率下工作，但死区电压有些不近人意，低速是电机会有抖动现象，一端输出大电压之后，带宽降低，满足不了本实验要求。本系统中控模块采用STC89C51最小系统，故采用L298N集成芯片。3理论分析与计算3理论分析与计算3.1 机械结构设计的分析3.1.1 摆杆直流减速电机输出的扭矩不是很大，所以当负载较轻时可以忽略为空载，进而为计算和程序控制带来很大的方便，所以在选择摆杆时
11、要选择力学性能好的材料碳纤维，它的比重是刚的四分之一，但强度却是钢的79倍之多，抗拉弹性模量为230430Gpa同样也高于刚。并且是中空碳纤维摆杆，是较理想的摆杆。3.1.2 底座底座是我们自己教工制作的，但其连接达不到完全对称的效果，而导致电机一定在底座的中央，因此我们选择较大质量的钢板来作底座，并添加筋来固定底座用以防止底座的倾倒和较大的震动，最后用固定装置将其固定在桌子上。经测试，该装置可以承受减速直流电机高速转动带来的离心力的作用。3.2电机物理模型的分析与计算3.2.1 直流电机的机械特性直流电机在稳态运行下，有下列方程式6： (3-1) (3-2) (3-3)3.2.2 直流电机的
12、动态特性分析电机传动系统的运动方程式为： (3-4)机械特性方程式为： (3-5)由公式(3-1)和公式(3-2)得出转速随时间变化的规律为： (3-6)由上述分析可以得：直流电机为一阶惯性系统。3.2.3 直流电机加速度分析与计算由公式(3-4)求导可以得到： (3-7)上式中加速度为a，公式(3-4)经变换可得到加速度的表达式： (3-8) 再结合直流电机机械特性的三个方程式可以得到电机电压与加速度的关系如公3-9式所示。 (3-9) 3.3摆杆运动状态的分析及控制思路3.3.1 摆杆振动摆杆从静止开始到振荡是一个需要摆动幅度逐渐增大的过程。但对于电机的程序控制，是通过检测反馈信号到单片机
13、的摆杆摆动的角度，然后单片机输出PWM来调节脉冲宽度进而控制一个小的加速度给电机，这个加速度使摆杆向反方向摆动更大的角度。在以上的程序设计的基础上，又结合了直流电机的物理模型特性之后，经过一系列的相关计算，可以认为减速直流电机的加速度近似正比于控制电机的电压，电压的大小可以通过单片机输出的PWM波的占空比的改变而相应的改变。因此我们根据反馈的摆动角度，算出响应的加速度控制电机加速转动，这样摆动角度越大，摆杆收到电机所给的加速度越大，并形成一个正反馈环节，使摆杆的摆动幅度逐渐增大，从而达到起起振的目的。特别要说明的是，当摆杆处于自然下垂状态时角度编码器检测到的角度为0，所以按照上述推论，此时单片
14、机输出的电压赢为0，这样摆杆无法达到起振状态。所以，为了解决这一问题，我们在摆杆处于自然下垂状态时，既摆杆处于0位时，我们在程序中在此刻增加一个很小的角度，使摆杆即使在0位，也可以通过控制算法输出一个小的控制量，来实现摆杆最初的起振。3.3.2 摆杆做圆周运动当摆杆开始摆动后由于反馈环的作用，电机通过带动旋转臂旋转间接给摆杆做功，摆杆不断获取能量，摆杆的摆动幅度也就越来越大，直到超过180度，能够完成圆周运动。3.3.3 摆杆达到倒立平衡状态当摆杆能够摆到接近180度的位置时（正负大约15度），期望摆杆能够趋向平衡位置（180度位置），并动态保持平衡状态。但要实现上述的功能，我们应先只启动摆杆
15、的角度反馈环节，并且不给减速直流电机控制电压，然后用手转动摆杆，找到第一个Z相信号，并将之定在180的平衡位置上。然后每经过一个Z相信号，程序都将角度标准重新设定（标定0度），这个标定是很有必要的，因为摆杆在最低处往复摆时，由于方向时刻的改变，而测速脉冲（编码器A相信号和B相信号异或之后的信号，相当于二分频）在方向不同时会有一个相移，导致测速脉冲有一个累积误差。通过实验，随着摆动次数的不断增加，累积误差最高可达10几度，从而导致零位出现严重的偏移。而Z相信号的重新标定可以弥补这个误差。在做完标定之后，我们将程序设为开始时就通过PID算法的调节给电机一个适当的加速度，使摆杆尽可能的在一个摆动周期
16、内摆杆摆至180度平衡位置，然后结束使摆杆幅度加大的正反馈环节，开始进入到所加的加速度随着摆杆与180度平衡位置夹角的大小成正比，但加速度的方向与夹角变化方向成反比的程序中。3.4摆杆控制量的分析与计算3.4.1 摆杆起振状态分析假设在某一时刻起，摆杆向左摆到了度，此时摆杆的受力分析状态如图3-1所示7。43211旋转臂给摆杆的力F 2摆杆的摆角 3重力 4旋转轴图3-1摆杆起振状态图A点为摆杆与旋转臂编和码器连接处，并设此时摆杆受旋转臂给的力为F和自身的重力Mg，其力的方向如图所示，此时摆杆在力F的作用下继续向左摆动，即增大摆杆的摆动。所以可根据图3-1所示的受力分析给电机相同方向的角加速度
17、。3.4.2 摆杆进入开始调整倒立平衡的角度范围43211摆角 2旋转轴 3旋转臂给摆杆的力 4重力图3-2摆杆进入倒立平衡图假设图中角度为，则想要使摆角趋向180度，要给摆杆一个图示方向的力F使得电机有一个加速度，则下式成立8： (3-10)其中g为重力加速度。 由于考虑的连轴的摩擦力，转动时收到的空气阻力则设总的外力为，外部接线对摆杆的干扰力等等，增加一个阻尼力，使得上式变为： (3-11 ) 在算出角速度的控制范围之后，需要确定单片机提供的相应的控制量。为使模型比较接近实际的物理情况，我们应用分析和计算的直流电机物理模型，以及直流电机控制电压与加速度的关系式，即公式(3-9),并结合我们
18、所学的有关于直流电机的各种参数，我们很难精确地算出时间常数，只能是近似值，而且再加上程序的控制周期远小于时间常数，综合考虑之后，我们选择了忽略公式(3-9)中等号右边的后两项变量，也就是近似认为直流电机的控制电压与加速度可以成正比关系，这样有利于单片机输出控制信号。但是经过实际的实验之后，我们发现，用PID调节来控制电压信号，可以使摆杆处于倒立平衡状态，但是相当不稳定，还经常出现电机高速旋转的情况。 因此，我们在此基础上加入了旋转臂的速度反馈。之前我们在模型的建立上忽略了公式(3-9)等号右边的后两项，造成了比较大的误差。现在加入了旋转臂的速度反馈之后，就可以计算出了，可以只忽略最后一项，大大
19、减小了误差。同时经过实验证明，双环控制的效果能达到大部分的性能指标。4程序与电路的设计4程序与电路的设计4.1电路的设计4.1.1 系统总体框图整体系统由机械结构，STC89C51单片机最小系统板，L298N电机驱动模块，电源，开关，计数器和D触发器，以及带速度反馈的直流减速电机和增量式编码器组成。增量式编码器1系统总体框图如图4-1所示9。摆杆旋转臂电机电机驱动模块C51单片机增量式编码器2图4-1系统总体框图4.1.2 系统的电路原理图见附件1。4.1.3 电机驱动模块的电路设计如图4-2所示10。图4-2 电机驱动模块的电路图4.2程序的设计4.2.1 程序功能描述与设计思路根据本设计方
20、案要求11，该系统程序的任务如下：对摆杆位置进行检测的编码器1的输入信号进行方向的辨别和计数，根据摆杆的摆动角度发出的信号来控制PWM波进而控制脉冲宽度实现对电机调速的控制12，同时又接受外部计数器对旋转臂速度检测反馈回来的信息。综合两个反馈信息，根据物理模型得到的减速直流电机控制电压计算公式，控制电机给摆杆一个适当的加速度，但对于不同的控制算法实现相应的功能也是可以的，例如起振，圆周运动，倒立平衡等。4.3.1 程序流程图开始 输出控制信号调节电机电压正反馈按下按键2按制摆杆倒立平衡状态检测按键按下按键2按下按键3按下按键4摆杆保持倒立平衡且旋转臂旋转使摆杆起振达到倒立平衡状态图4-3主程序
21、与子程序框图开始检测摆杆角度查表计算电机加速度并输出控制信号相邻两次检测到的摆杆速度是否反号或一次为0 否 是查表计算电机加速度并输出反方向的控制信号结束图4-4 “起摆做圆周运动”子程序流程图开始检测摆杆角度计算加速度并发出控制信号 否是否接近180平衡位置 计算加速度 是测量旋转臂的速度给出控制信号图4-5“起摆并达到倒立平衡状态”子程序流程图5测试方案与测试结果分析5测试方案与测试结果分析5.1测试方案硬件软件的调试13，通过STC下载软件线连接单片机，以便于在程序执行后实时观测控制算法中多个变量，如摆杆摆动的角度，摆杆的方向，电机的速度以及加速度等。 通过开关来选择不同程序的运行，以达
22、到不同的功能。相互功能之间没有任何的干扰。在实现其它功能的时候需要将单片机复位并重新运行程序。并记录下每次实现不同功能的指标。5.2 测试条件与仪器测试条件：支架水平放置于桌面上，保证摆杆处于自然下垂状态，除电机外无其他外力对摆杆造成干扰（空气阻力，摩擦力等不算在内）。测试仪器：直流稳压电源，数字示波器，数字万用表，秒表，量角器。5.3 测试结果及分析5.3.1 测试结果(数据)测试功能一，摆杆起振测试摆杆在起振时摆杆摆动的角度大于60度的时间。测试参数如表5-1所示。表5-1摆杆起振测试测试次数123456摆动幅度（度）606060606060摆动时间（s）214334测试功能二，摆杆完成圆
23、周运动，以完整的完成一个圆周运动的时间为计时标准。测试参数如表5-2所示。表5-2摆杆完成圆周运动测试次数12345678完成时间（s）2222121测试功能三，摆杆摆动到倒立平衡状态并保持5s以上，且旋转臂旋转的转动角度不大于90度的测试效果。测试参数如表5-3所示。表5-3摆杆摆动到倒立平衡测试次数12345678保持时间（s）233232旋转臂最大转动角（度）9090909090测试功能四，从摆杆处于自然下垂状态开始，控制旋转臂做往复旋转运动，尽快使摆杆摆起倒立，保持倒立时间不小于10s。测试参数如表5-4所示。表5-4摆杆自然下垂到摆动到倒立并保持的时间表测试次数12345678摆起时
24、间（s）23-12.52514保持时间（s）101001010101010测试功能五，在摆杆保持倒立状态下，施加干扰后摆杆能继续保持倒立或2s内恢复倒立状态。测试参数如表5-5所示。表5-5摆杆在倒立状态下施加干扰后继续保持平衡表测试次数12345678能否保持能能否否能否能否恢复时间（s）23433454测试功能六，在摆杆保持倒立状态的前提下，旋转臂做圆周运动，并尽快使单方向转过角度达到或超过360度。测试参数如表5-6所示。表5-6在倒立状态下旋转臂旋转360度测试次数12345678旋转臂转过360度时间（s）555555555.3.2 测试分析与结论根据上述测试数据，该系统基本上能够达
25、到旋转倒立平衡的状态但由于机械结果的原因有一些误差，由此可以得出以下结论：1、电机的性能不是很理想，联轴器有些松动，长时间运行两者有些脱节，起振达到平衡很困难，2、双环控制需要时间上的配合，加入的时间和参数很重要。3、好的硬件电路时成功的奠基石。综上所述，本设计基本达到设计要求。结论 结论我的论文设计研究的是基于单片机的旋转倒立单摆及其控制系统设计，是一种以单片机STC89C51为控制中心，以旋转编码器和直流减速电机以及AD/DA转换模块为控制单元的一种系统设计，再结合PWM控制的PID算法设计，并且该设计系统在选择各种模块时经过了一系列的计算和测试最终选择了增量式旋转编码器、直流减速电机、L
26、298N电机驱动模块、AD/DA转换模块为控制单元，在程序调试的过程中最终选择PID算法是因为该算法控制过程中，比例环节快速响应，积分环节实现基本无静查，微分环节减少过调，加快动态的响应。在硬件设备上我们主要采用了钢板作为底座和中空的碳纤维作为摆杆。最后通过理论分析和实验验证，该旋转倒立摆的控制系统可以获得良好的控制目的，在实验教学上也有很大的帮助。参考文献参考文献1 张炎主编. 机械工程测试技术. 北京：高等教育出版社, 2008.6.2 赵先仲主编. 机电一体化系统. 北京：高等教育出版社, 2010.11.3 全国大学生电子设计竞赛组委会编. 2011 年全国大学生电子设计竞赛获奖作品选
27、编.北京:北京理工大学出版社, 20124 王静霞主编, 单片机应用技术. 北京：电子工业出版社, 2009.5 钟约先，林亨编著. 机械系统计算机控制. 北京：清华大学出版社, 2008.96 王永廉主编. 材料力学. 北京：机械工业出版社, 2011.67 王迎旭主编.单片机原理与应用. 北京：机械工业出版社, 2012.28 戴仙金主编. 51单片机及其C语言的程序开发实例. 北京:清华大学出版社, 2008.9 彭珍瑞, 董海棠主编. 控制工程基础. 北京:高等教育出版社, 2010.610 夏德铃主编. 自动控制理论. 北京：机械工业出版社, 1998.11 张阳主编. 单片机原理及
28、嵌入式系统开发.电子工业出版社, 2011.12 李建忠主编. 单片机原理及应用. 西安：西安电子科技大学, 2002.13 刘经燕. 测试技术与应用M. 广州：华南理工大学出版社, 2004.致谢致谢经过近三个月的忙碌和工作，本次毕业设计已经接近尾声，在这里首先要感谢我的指导教师李罡老师还有学院各位领导、老师，是你们的谆谆教诲和严格要求，让我在四年中无论是在技能、知识还是做人上都有了更深一步的认识，为以后的生活和事业打下坚实的基础。育我成才者老师者也，这篇论文是在李老师的悉心指导与鼓励下完成的。李老师为我提供了良好的实验条件，在申请和展开项目、撰写论文等方面提供了很多专业行的指导。李老师渊博
29、的知识、严谨的治学态度、精益求精的工作作风和诲人不倦的高尚师德，都深深地感染和鼓励着我。伴我成长者同学者也，感谢11级机械学院的同学们，四年来是你们让我的大学生活更加充实，更加丰富多彩，我们一起亲历了大学别样生活，愿同窗友谊长存。21附件1：系统电路原理图您好，为你提供优秀的毕业论文参考资料，请您删除以下内容，O(_)O谢谢！AnationalsurveywasrecentlylaunchedtoevaluatetheeyehealthofChinesechildrenandteenagers.OnJune6,ChinasannualNationalDayforEyeCare,theChina
30、YouthDevelopmentServiceCenterandZhejiangMedicine,aleadinglistedChinesepharmaceuticalcompany,jointlyannouncedthekickoffofthesurvey.Inaboutonemonth,aquestionnairecompiledbytopeyecaremedicalexpertsinChinawillbedistributedthroughmultipleonlinepartners,includingH,aswellasthroughofflinesurveyeventsheldinu
31、niversities,middleschoolsandprimaryschoolsacrossthecountry.Areportwillbereleasedbasedonthesurveystatisticsandanalysis,andmostimportantly,guidelinesforparentsandyouthonhowtocarefortheeyesandpreventmyopiaagrowingprobleminChinasdigitizedsociety,willalsobeattachedonthereport.Myopiaisnotonlyadiseasethatm
32、akespeopleseethingsblurrily,butalsoleadstoseverecomplications,suchasglaucoma(increasedpressurewithintheeyeball),andcancauseblindness,saidZhouYuehua,anestablishedeyecarespecialistwithBeijingTongrenHospital.Itisveryimportantforparentsandchildrentoknowabouttheriskandcarefortheireyes.Thereareabout450mil
33、lionmyopiapatientsinChina.AmongChinesemyopiapatients,30millionareseverepatients,accordingtoZhouTheprevalenceofmyopiaamonghighschoolandcollegestudentsismorethan70percent,andthesituationiscontinuouslyworsening,headded.SunZhu,directorwiththeChinaYouthDevelopmentServiceCenter,saidlonghoursofstudy,lackof
34、exercise,especiallyoutdooractivities,andattachmenttoelectronicscreenaresomeofthetopreasonsbehindthewidespreadmyopiaproblems,andtheincreaseofyoungerpatients,althoughChinahasmadegreatprogressinimprovingthehardwarefacilitiesandlightingconditionsinschools.Hesaidhehopesthesurveywillalertpeopleonthethreat
35、eningsituation,andalsohelpmedicalexpertstobetterguidelineparentsandchildrensbehaviorstocareforeyes,basedonthetimelyandfactualstatisticsthesurveycollected.Aseriesoffollow-upeventswillalsobeheldinsixcities,includingJinaninShandongprovince,andChangshainHunanprovince,toeducatepeopleonhowtocareforeyesaft
36、erthesurveystarted. More and more Chinese are jogging to get and stay fit. Most joggers will run alone, but some will jog with friends or even coaches. The Beijing Olympic Forest Park is one of the most popular spots. It is packed with runners in the afternoon, usually after work, and at weekends. J
37、ogging after a whole days work can be a way to unwind. It is true for He Wenjun, whose workplace is right near the forest park. She discovered her athletic aptitude at the age of seven, when she began playing tennis. Then she turned to jogging, and she has persevered with it for 10 years. I come to
38、jog almost every day after work, whenever I have time. I think jogging is good for my health. And for me, a girl, it helps me to achieve to eternal goal, to keep slim, He said. He says she prefers jogging alone, so she can focus better. She loves jogging, even during Beijings smoggy days. If the smo
39、g is severe, Ill hold off jogging for a while. But if I really want to get away from work, Ill wear a mask, or just ignore the smog and go on jogging, she said. For those who are not so athletic, jogging also has its attractions. Wu Houbin started roughly two years ago, when he was severely obese. W
40、ithin two months, his weight dropped from 82 kilograms to 64 kilograms. The success helped him recover health, and he has made friends. Jogging does not require speed, but stamina. If you want to stick to the game, you need to take it as a mission, a habit, and then eventually a hobby, Wu said. But persevering with jogging is not always