毕业设计（论文）-新型PID控制器的设计与仿真.doc

《毕业设计（论文）-新型PID控制器的设计与仿真.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《毕业设计（论文）-新型PID控制器的设计与仿真.doc（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、新型新型 PIDPID 控制器的设计与仿真控制器的设计与仿真 摘摘 要要 本文在以数字 PID 控制器研究为背景随着数字控制技术的发展，我们在控 制器的设计上有了更大的灵活性，一些原来在模拟 PID 控制器中无法实现的问 题，现在我们很容易就能在数字计算机上实现了，于是产生来了一系列改进的 控制算法，形成非标准的控制算法，改善系统品质，满足不同控制系统的需要。 本文对 PID 控制器进行了详细的介绍，并系统的阐述了 PID 控制器的概念、 原理及分类。通过对数字 PID 控制器的认知，本文分析了计算机控制系统中最 常用的 PID 控制器以及在工程应用中遇到的积分饱和问题，并介绍了几种抗积 分饱

2、和的方法。通过 MATLAB 仿真，与普通 PID 算法进行了比较，并得到了较好 的效果。总结了几种抗积分饱和的方法，并提出了自己的看法。 关键词：关键词：数字 PID；积分饱和；积分分离 Abstract With the digital control technology of this digital PID controller in the background, we design the controller has more flexibility, some of the original analog PID controller can not realize the

3、problem, and we can easily can be realized in the digital computer now, then created a series of improvements to the control algorithm to form a non-standard control algorithm to improve system quality, to meet the needs of different control systems. In this paper, Give a detailed description of the

4、 PID controller. Then descripted its system concept, principles and classification. Digital PID controller on the cognitive, The problem of integral saturation occurred in engineering application of PID controller which is most common in the computer control system was analyzed. By MATLAB simulation

5、, and compared with ordinary PID algorithm and get better results. Summary of several anti-windup approach and put forward their own views. KeyKey Words:Words: Digital PID; Integral saturation; Integral Separation 目目 录录 1 引言1 2 常规数字 PID 控制原理 .2 2.1 PID 控制原理2 2.2 常规数字 PID 控制算法.3 2.2.1 连续系统的模拟 PID 控制算

6、法.3 2.2.2 数字控制系统.4 2.2.3 位置式 PID 控制算法.5 2.2.4 增量式 PID 控制算法.7 3 抗积分饱和的数字 PID 控制算法 .10 3.1 数字 PID 控制中的积分饱和现象.10 3.2 积分饱和效应的解决方法.12 3.2.1 积分分离 PID 控制算法.12 3.2.2 抗积分饱和 PID 控制算法.14 3.2.3 变速积分 PID 控制算法.16 4 新型 PID 控制器 MATLAB 仿真分析.18 4.1 控制系统仿真软件.18 4.2 阶跃响应仿真结果分析.19 4.2.1 积分分离 PID 与常规 PID 算法仿真分析.19 4.2.2

7、抗积分饱和 PID 控制算法仿真.21 4.2.3 变速积分 PID 算法仿真分析.22 5 结论25 致 谢26 参考文献27 附录 1 部分仿真源程序.28 浙江万里学院本科毕业论文 - 1 - 1 引言引言 工业生产过程中，对于生产装置的温度、压力、流量、液位等工艺变量常 常要求维持在一定的数值上，或按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求。 自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算 机控制系统，不仅可以用软件实现 PID 控制算法，而且可以利用计算机的逻辑 功能，使 PID 控制更加灵活。数字 PID 控制在生产过程中是最普遍采用的控制 方法，在机电、冶金、机

8、械、化工等行业中获得了广泛的应用。将偏差的比例 （P）、积分（I）和微分（D）通过线形组合构成控制量，对被控对象进行控制， 故称 PID 控制器。PID 控制器有三个环节：比例环节；积分环节；微分环节， 通过不同方法改变各个环节，可以达到相应所需的要求。 PID 控制器是应用最广泛的控制器。据不完全统计，在工业过程控制、航 空航天控制等领域中，PID 控制器占 80%以上 PID 控制器是一个在工业控制应 用中常见的反反馈回路部件。这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比 较，然后把这个差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是可以让系 统的数据达到或者保持在参考值。和其他简单的控制运算

9、不同，PID 控制器可 以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，这样可以使系统更加准确，更 加稳定。可以通过数学的方法证明，在其他控制方法导致系统有稳定误差或过 程反复的情况下，一个 PID 反馈回路却可以保持系统的稳定。 本课题主要研究数字 PID 控制器的设计方法，常规的数字 PID 算法有位置 式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。由于 PID 控制中存在积分饱和效应， 课题针对数字 PID 控制中的积分饱和效应，对几种抗积分饱和的算法进行研究 分析，同时了解最新的抗积分饱和控制方法及其发展方向，最后对这一课题提 出自己的改进思路。 浙江万里学院本科毕业论文 - 2 - 2

10、常规数字常规数字 PID 控制原理控制原理 2.1 PID 控制原理 在模拟控制系统中,控制器最常用的控制规律是 PID 控制器。模拟 PID 控制 系统原理框图如图 2-1 所示。系统由模拟 PID 控制器和被控对象组成1。 PID 控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元 P、积分单元 I 和微 分单元 D 组成。通过，和三个参数的设定。PID 控制器主要适用于基 p K i K d K 本线性和动态特性不随时间变化的系统2。 比比例例( (P P) ) 积积分分( (I I) ) 微微分分( (D D) ) 受受控控对对象象 r r( (t t) )e e( (t t) ) u u(

11、 (t t) ) y y( (t t) ) _ _+ + + + + + + 图 2-1 PID 控制器原理框图 PID 控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。 比例（P）调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比 例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误 差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。 积分（I）调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差， 积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出常值。积分作 用的强弱取决与积分时间常数 Ti，Ti 越小，积分作用就越强。反之 Ti 大则积

12、 分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与 另两种调节规律结合，组成 PI 调节器或 PID 调节器。 微分（D）调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性， 能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前， 已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合 浙江万里学院本科毕业论文 - 3 - 适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用， 因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而 当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要与另外 两种调节规

13、律相结合，组成 PD 或 PID 控制器。 2.2 常规数字 PID 控制算法 2.2.1 连续系统的模拟 PID 控制算法 PID 控制器是一种线性控制器，他根据给定值与实际输出值构( )rin t( )you t 成控制偏差 （2-( )( )( )error trin tyout t 1） PID 的控制规律为 （2- 0 1 ( )1 ( ) ( )( ) t D P T de t u tKe te t dt Tdt 2） 式中：比例增益，与比例度成倒数关系，即：； P K P K1/ P K 积分时间常数； 1 T 微分时间常数； D T PID 控制器的输出信号；( )u t 给定

14、值与测量值之差（即）。( )e t( )r t( )y t( )( )( )e tr ty t 对式（2-2）进行拉氏变换，可以得到： （2- 1 ( )1 ( )(1) ( ) PD U s D skT s E sTs 3） 从式（2-2）可以看出，PID 控制器的输出由三项构成：比例控制、积分控 制和微分控制。比例控制能迅速反映偏差，调节作用及时，从而减少偏差。但 浙江万里学院本科毕业论文 - 4 - 是比例控制不能完全消除无积分器的对象的稳态误差，当调的太大时，可能 P K 引起系统不稳定。积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制作用就不 断地积累，积分项对应的控制量回不断增大，以消

15、除偏差。因而，只要有足够 的时间，积分控制将能完全消除偏差。积分控制是靠对偏差的积累进行控制的， 其控制作用缓慢，如果积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。 微分控制具有预测误差变化趋势的作用，可以减少超调量，克服振荡，使系统 的稳定性得到提高，同时可以加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而 改善系统的动态性能。 2.2.2 数字控制系统 数字控制系统是一种以数字计算机为控制器具有连续工作状态的被控对象 的闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工作在离散状态下的数字计算机和 工作于连续状态下的被控对象两大部分。由于数字控制系统具有一系列的优越 性，所以在军事、航空及工业过程控制中

16、，得到了广泛的应用3。 数字计算机在对系统进行实时控制时，每隔 T 秒进行一次控制修正，T 为 采样周期。在每个采样周期中，控制器要完成对于连续信号的采样编码（即 A/D 过程）和按控制律进行的数码运算，然后将计算结果由输出寄存器经解码 网络将数码转换成连续信号（即 D/A 过程）。因此，A/D 转换器和 D/A 转换器 是计算机控制系统哦中的两个特殊环节。计算机控制系统的典型原理图如图 2- 2 所示。 A/D 数字控 制器 D/A被控 对象 测量 元件 r(t)e(t)u(t)uh(t)c(t) - 数字计算机 图 2-2 计算机控制系统典型原理图 由于在离散系统中存在脉冲或数字信号，如果

17、仍然沿用连续系统中的拉式 变换方法来建立系统各个环节的传递函数，则在运算过程中会出现复变量 的s 浙江万里学院本科毕业论文 - 5 - 超越函数4。为了克服这个障碍，需要采用变换法建立离散系统的数学模型。z 我们将会看到，通过变换处理后的离散系统，可以把用于连续系统中的许多z 方法，例如稳定性分析、稳态误差计算、时间响应分析方法等，经过适当改变 后直接应用于离散系统的分析之中。 采样和数控技术，在自动控制领域中得到了广泛的应用，其主要原因是采 样系统，特别是数字控制系统之相应的连续系统具有一系列的特点： 1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软 件实现的控制规律易于改

18、变，控制灵活。 2) 采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系 统的抗扰能力。 3）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度。 4）可用以台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。 5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳 定。 2.2.3 位置式 PID 控制算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差来计算控制 量。因此，在计算机控制系统中，必须对（2-2）式进行离散化处理，用数字形 式的差分方程式代替连续系统的微分方程，此时，积分项和微分项可以用求和 及增量式表示： （2- 0 0 ( )( ) (

19、)( )(1) k t i e t dtTe i de te ke k dtT 4） 式中，T 为采样周期。 根据式（2-2）和式（2-4），可以求出对应的差分方程为： （2- 0 ( ) ( )( )( ( )(1) k D P i I TT u kKe ke ie ke k TT 浙江万里学院本科毕业论文 - 6 - 5） 式（2-5）就是基本的数字 PID 控制算法。控制器仍然由三项构成，第一项 是比例控制；第二项是数字积分控制；第三项( ) P K e k 0 ( ) k P i K T e i T 是微分控制。因为式（2-5）中控制器的输出直接对应 ( )(1) PD e ke k

20、K T T ( )u k 于执行机构的位置，如阀门的开度等，因此式（2-5）称为位置型 PID 控制算式 5。 位置式 PID 控制系统如图 2-3 所示。 P PI ID D控控制制 算算法法 调调节节阀阀 被被控控 对对象象 e e( (t t) ) u u( (t t) ) y y( (t t) )r r( (t t) ) _ _ 图 2-3 位置式 PID 控制系统 为了编写程序方便，我们把式（2-5）第 k 次采样时的 PID 的输出写为： 0 ( )( )( ) ( )(1) k PID i u kK e kKe iKe ke k 式中：；。 P I I K T K T PD D

21、K T K T 将上式做进一步改进，设比例项输出如下：( )( ) PP ukK e k 积分项输出： 00 ( )( )( )( )( )(1) kk IIIIII ii u kKe iK e kKe iK e kP k 微分项输出如下：( ) ( )(1) DD ukKe ke k 所以，上式可以写成： ( )( )( )( ) PID u kuku kuk 其流程图如图 2-4 所示。 浙江万里学院本科毕业论文 - 7 - 开始 参数初始化 采入rin(k)及yout(k) 计算偏差值 计算控制器输出 参数更新 返回 图 2-4 位置式 PID 控制算法系统框图 2.2.4 增量式 PI

22、D 控制算法 增量式 PID 控制系统如图 2-5 所示。 PID控制 算法 步进电 动机 被控 对象 r(t) e(t)u(t)y(t) - 图 2-5 增量式 PID 控制系统 由式（2-5）可以看出，要想计算，不仅需要本次与前次的偏差信号( )u k 和，而且还要在积分项中把历次的偏差信号进行相加，即。这( )e k(1)e k 0 k i i e 样，不仅计算麻烦，而且为了保存还要占用很多内存。因此，用上式直接进 i e 行控制很不方便，为此，我们做如下的改动6。 第 k-1 次采样的控制算式是： 浙江万里学院本科毕业论文 - 8 - （2- 0 (1) (1)( (1)(2) k D

23、 Pi i I TT u kKe kee ke k TT 6） 两次采样控制器输出的增量是： （2- ( )( )(1) ( ( )(1)( )( ( )2 (1)(2) ( ( )(1)( )( ( )2 (1)(2) D P I PID u ku ku k TT Ke ke ke ke ke ke k TT Ke ke kK e kKe ke ke k 7） 由上式可以看出，要计算第k 次输出值，只需要知道，( )u k(1)u k 即可，也就是说只需要，显然，比式（2-5）( )U k(1), (2), (1), ( )u ke ke ke k 简单得多。 在很多控制系统中，由于执行机构

24、是采用步进电机或者多圈电位器进行控 制的，所以，只要给一个增量信号即可。 为了编写程序方便，我们把式（2-7）写成： ( )( )( )( ) PID u kuku kuk 其中： ( ) ( )(1);( )( ); PPII ukKe ke ku kK e k 。( ) ( )2 (1)(2) DD ukKe ke ke k 其流程图如图 2-6 所示。 浙江万里学院本科毕业论文 - 9 - 开始 参数初始化 采入rin(k)及yout(k) 计算偏差值 计算控制器输出 参数更新 返回 计算两次采样 控制器输出的 增量 图 2-6 增量式 PID 控制算法系统框图 位置式算法和增量式算法相

25、比较可以看出： （1）增量型 PID 算法不需做累加，计算误差后产生的计算精度问题，对控 制量的计算影响较小。位置型 PID 算法用到过去的误差的累加，容易产生较大 的累加误差。 （2）增量型 PID 算法得出的是控制的增量，误动作影响小，必要时通过逻 辑判断限制或禁止本次输出，不会影响系统的工作。位置型 PID 算法的输出是 控制量的全部输出，误动作影响大。 （3）增量型 PID 算法易于实现手动/自动的无扰动切换。而位置型 PID 算 法中，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度， 即，才能保证手动/自动的无扰切换，这将给程序设计带来难度。(1)u k （4）增量型

26、 PID 算法不产生积分失控，所以容易获得较好的调节品质。 增量型 PID 算法因其特有的优点已经得到广泛的应用。但是，这种控制方 法也有不足之处，例如：积分截断效应大，有静态误差；益处的影响大。因此， 浙江万里学院本科毕业论文 - 10 - 在实际应用中，应该根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以晶闸 管或者伺服电机作为执行器件，或者对控制精度要求较高的系统中，应当采用 位置型 PID 算法，而在以步进电机或者多圈电位器做执行器件的系统中，则应 该采用增量型 PID 算法。 浙江万里学院本科毕业论文 - 11 - 3 抗积分饱和的数字抗积分饱和的数字 PID 控制算法控制算法 3.1

27、 数字 PID 控制中的积分饱和现象 数字 PID 控制系统的原理框图如图 3-1 所示。该控制系统由数字 PID 控制 器、执行机构和被控对象组成7。 数数字字P PI ID D 控控制制器器 执执行行 机机构构 被被控控 对对象象 e e( (k k) ) u u( (t t) ) c c( (t t) )r r( (t t) ) _ _ + + 图 3-1 数字 PID 控制系统原理框图 由于数字 PID 控制是一种采样控制，它只能根据采用时刻的误差来计( )e k 算控制量。在采样时刻（为采样周期， 为正整数），模拟 PID 的( )u ktiTTi 调节方程 （3- 0 1 ( )1

28、 ( ) ( )( ) t D P T de t u tKe te t dt Tdt 1） 经离散化后可得到位置式算法公式 （3- 0 ( ) ( )( )( ( )(1) k D P i I TT u kKe ke ie ke k TT 2） 在实际的控制系统中，控制量世界输出值往往受到执行机构性能的限制 （如阀门的开度），而被限制在一定的范围内，即 （3- minmax uuu 3） 其变化也局限在一定的范围，即 （3- max uu 4） 浙江万里学院本科毕业论文 - 12 - 如果控制量在上述范围内，那么 PID 控制可以达到预期效果；一旦超出 u 上述范围（如超出阀门的最大开度），则

29、实际执行机构的控制量就不再是计算 值。这相当于在系统中串联了一个饱和非线性环节（如图 3-2 所示），因此， 将引起不期望的效应，即饱和效应8。 数字PID 控制器 执行 机构 被控 对象 + - r(t) e(k)u(t) c(t) T Umax Umin 图 3-2 具有饱和作用的系统结构图 如果被控制对象由于负荷突变的原因，引起误差的阶跃，由式(3-2)计算出 的控制量超出控制范围，如果，那么实际上控制量就只能取上限值， maxt uu max u 而不是计算值，具体情况如图 3-3 所示，图中 a 为理想情况下的控制，b 为有 限时积分饱和。 图 3-3 PID 位置式算法的积分饱和

30、浙江万里学院本科毕业论文 - 13 - 此时，被控参数值虽在不断上升，但由于控制量受到限制，其增长要( )c t 比没有受到限制时慢，误差将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，( )e k 从而使式(3-2)中的积分项有较大的累积值。当被控参数超出给定值后，开( )c t 始出现负值，但由于积分项的累积值很大，还要经过一段时间后，控制量才脱 离饱和区，这样就使系统出现明显的超调。在对超调量有严格限制的系统(如锅 炉水位控制系统)是不允许的，这种饱和作用是由积分项引起，故称为积分饱和。 3.2 积分饱和效应的解决方法 数字 PID 调节器中的积分饱和作用主要引起大幅度的超调，使系统稳定性 下降

31、7。如上所述，积分项是引起积分饱和的主要原因、所以消除积分饱和的 关键在于不能使积分项过大，可采用的方法有积分分离 PID 控制算法，抗积分 饱和 PID 控制算法及变速积分 PID 控制算法等。 3.2.1 积分分离 PID 控制算法 积分分离的的基本思路是：当被调量与设定值偏差较大时，取消积分作用， 以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时， 引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度9。其具体实现步骤如下： （1）根据实际情况，认为设定阈值； 0 （2） 当时，采用 PD 控制，可避免过大的超调，又使系统有较快( )e k 的响应； （3） 当时，采用 PID 控

32、制，可保证系统的控制精度。( )e k 积分分离算法可表示为 （3- 0 ( )( )( ) ( )(1) k pid j u kK e kKe j TK e ke k 5） 式中，T 为采样时间，项为积分项的开关系数。 浙江万里学院本科毕业论文 - 14 - （3- 1,( ) 0,( ) e k e k 6） 利用积分分离 PID 算法的程序框图如 3-4 图所示。 开始 参数初始化 采用rin(k)及yout(k) 计算偏差值 e(k) e(k)？ PID控制PD控制 计算控制器输出 参数更新 返回 是否 图 3-4 积分分离 PID 控制算法程序框图 图 3-5 显示了 PID 控制有

33、无积分分离算法的对比。在给定值突变时，无积 分分离算法的输出曲线出现了比较大的超调量，而具有积分分离算法的输出a 曲线 b 的超调量很小。因为在时，工作在积分分离区，积分不累计。积分t 分离阈值应该根据具体对象及控制要求确定，若值过大，达不到积分分离 的目的；若值过小，则一旦被控量无法跳出各积分分离区，只进行 PD 控( )y t 制，将会出现残差。从图中可以看出，使用积分分离法后，显著降低了被控变 量的超调量和过渡过程的时间，使得调节性能得到改善8。 浙江万里学院本科毕业论文 - 15 - 图 3-5 有无积分分离的算法比较 在微型计算机控制系统中，某些系统为了避免控制动作过于频繁，引起过

34、度磨损，过度疲劳，为了消除由于频繁动作所引起的震荡，在允许一定的误差 范围内，有时候也采用带死区的积分分离 PID 控制算法，如图 3-6 所示。 O e PID 执行器 对 象 y(k) e(k)r(k) + - p(k)u(k)y(t) 图 3-6 带死区的积分分离 PID 控制器结构图 死区是一个非线性环节，其输出为： （3- 0,( )( )( ) ( ) ( ),( )( )( ) r ky ke k p k e kr ky ke k 10） 死区阈值 是一个可调参数，其具体数值可以根据实际控制对象由实验确 定。当 =0 时，即为常规 PID 控制； 值太小，会使调节过于频繁，达不到

35、 稳定被控对象的目的； 值太大，则系统将产生很大的滞后。 带死区的控制系统实际上是一个非线性系统，当 时，数字调节器( )e k 输出为零；当时，数字输出调节器有 PID 输出。( )e k 3.2.2 抗积分饱和 PID 控制算法 抗积分饱和 PID 控制算法实际上就是，当控制进入饱和区以后，便不再进 浙江万里学院本科毕业论文 - 16 - 行积分项的累加，而只执行削弱积分的运算。因而，在计算时，先判断( )u k 是否已超出限制值。若，则只累加负偏差；若(1)u k max (1)u ku ，则累加正偏差，其程序框图如图 3-7 所示。采用抗积分饱和 PID max (1)u ku 控制算

36、法后，可以避免控制量长时间停留在饱和区。抗积分饱和法抑制积分饱 和示意图如图 3-8 所示。 开始 计算偏差e(k) 计算比例及微分项 u(k-1)Umax ? u(k-1)Umax ？ u(k)0 ? 计算积分项 计算控制量u(k) 返回 是 是 否 否 否 否 是是 图 3-7 抗积分饱和 PID 控制算法程序框图 浙江万里学院本科毕业论文 - 17 - e0积分不积累 e=30 end if u(k)=um u(k)=um; end if u(k)=um if error(k)0 alpha=0; else alpha=1; end 浙江万里学院本科毕业论文 - 31 - elseif

37、u(k)0 alpha=1; else alpha=0; end else alpha=1; end elseif M=2 alpha=1; end u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); error_1=error(k); x(1)=error(k); x(2)=(error(k)-error_1)/ts; x(3)=x(3)+alpha*error(k)*ts; xi(k)=x(3); end 3 3）变速积分）变速积分 PIDPID 控制算法仿真源程序：控制算法仿真源程序： clear all; close all;

38、ts=20; sys=tf(1,60,1,inputdelay,80); dsys=c2d(sys,ts,zoh); num,den=tfdata(dsys,v); u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; y_1=0;y_2=0;y_3=0; error_1=0;error_2=0; ei=0; for k=1:1:200 time(k)=k*ts; rin(k)=1.0; %Step Signal %Linear model yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; error(k)=rin(k)-yout(k); kp=0.45;kd=12;ki=0.0048; A=0.4;B=0.6; ei=ei+(error(k)+error_1)/2*ts; M=2; if M=1 %Changing integration rate if abs(error(k)B end if u(k)=-10 u(k)=-10; end u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); error_2=error_1; error_1=error(k); end