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1、 毕业设计(论文)基于GUI的滤波算法的研究与实现摘要自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。滤波是当今信息处理领域的一种极其重要的技术。MATLAB 6.0 的GUIDE 是专门用于图形用户界面(GUI)程序设计的快速开发环境。随着多媒体被越来越多做为GUI 的一部分使用，声音，嗓音，动作视频和虚拟真实的界面对于许多应用程序来说似乎很可能成为其GUI 的一部有时一个系统的GUI 连同它的输入设备一起被称为“视觉效果（look-and-feel）”。本文阐述了自适应滤波器的设计方法，分析了运用MATLAB软件进行自适应滤波器的设计过程。通过Matlab提供的可视化图形
2、界面环境GUIDE和Matlab内嵌的相关函数设计完成的自适应滤波器演示界面，展示了图形用户界面在分析研究信号与系统分析中的重要应用。界面友好，具有开放性，便于理解理论知识，掌握自适应滤波器特性，可方便不同用户使用，也可不断改善和扩充其功能。本文在论述自适应滤波基本原理的基础上，重点讨论了基于LMS的自适应滤波器算法和基于RLS的自适应滤波器算法，探讨了LMS,RLS等滤波算法的GUI界面设计与仿真实现。通过各种信号处理函数对输入信号进行信号处理模块功能仿真；最后通过GUI编程实现各个模块的调用和链接，从而最终实现滤波处理仿真。通过基于Matlab的GUI界面设计和仿真结果表明，可以有效地对信
3、号滤波进行功能仿真，对于利用软件无线电技术构建无线通信具有十分重要的参考意义。在设计自适应滤波器时，人们很难直接从一大堆原始离散数据中感受它们的含义，数据图形恰好弥补了这一缺陷，使人们能直接感受到数据的许多内在本质，有助于加深理解。本文设计的自适应滤波器基于GUI，在自动生成的M文件框架下完成编程。其优点在于：它不仅具有良好的图形显示，更重要的是整个设计参数和滤波器类型都可以通过图形界面方便的改变，且在图形界面下直接显示对应设计结果的所需数据。基于MATLAB GUI设计的自适应滤波器便于理解和掌握其设计方法及性能指标，避免了枯燥的公式化计算，有助于加强理论与实践的联系。关键词：自适应算法；自
4、适应滤波器；MATLAB；图形用户界面； 1 绪论1.1 课题的研究背景和意义数字信号处理的迅速发展是从20世纪60年代开始的，其主要标志是两项重大进展，即快速傅立叶变换(FFT)算法的提出和数字滤波器设计方法的完善。所谓滤波，就是从带有干扰的信号中得到有用信号的准确估计值。滤波理论就是在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的滤波准则，采用某种统计最优的方法，对系统的状态进行估计的理论和方法。滤波是一种信号处理操作，其目的是为了处理某个信号，以便利用信号中包含的信息。自适应的研究对象是具有不确定性的系统或信息过程。这里的“不确定性”是指所研究的信息处理过程及其环境的数学模型是不完全确定的
5、。任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性。面对这些客观存在的各种各样的不确定性，如何综合处理该信息过程，并使一些指定的性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波器所要解决的问题。自适应滤波技术的核心问题是自适应算法的性能问题，提出的自适应算法主要有最小均方(LMS)算法、递归最小二乘(RLS)算法及相应的改进算法如:归一化(NLMS)算法、变步长(SVSLMS)算法、递归最小二乘方格形(RLSL)算法等。这些算法各有特点，适用于不同的场合。研究自适应算法是自适应滤波器的一个关键内容，算法的特性直接影响滤波器的效果。由于自适应滤波器的这些特点，自1967年B.Widrow等人提出自适应
6、滤波器以来，在短短的四十年中，自适应滤波器的发展很快，已广泛地用于系统模型识别，通信信道的自适应均衡，雷达与声纳的波束形成，减少或消除心电图中的周期干扰，噪声中信号的检测、跟踪、增强和线性预测等。近十几年，它在更多的应用场合(如回波消除、色散信道的均衡、系统辨识、信号增强、自适应波速形成、噪声消除以及控制领域等13)也取得了成功。自适应处理器是工作在闭环(反馈)状态。输入信号通过可编程滤波器滤波或加权后产生一个输出，然后它与期望的参考或训练信号进行比较，形成误差信号。接着，用这一误差信号来修正可编程滤波器的权系数(通常用迭代方法来实现)，最终使这一误差逐渐达到最小值(也就是使处理器的输出更逼近
7、于训练信号)。这种自适应处理器可划分成自适应滤波器和自适应天线两大类。在本文中我们只考虑自适应滤波器。自适应滤波器就是利用前一时刻己获得的滤波器系数等结果，自动地调节现时刻的滤波器系数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器通常由两个不同的部分构成:滤波器部分，其结构适合于完成所需要的处理功能;自适应算法部分。用来调整上述滤波器的系数，在本文中，我们主要是设计稳健的自适应算法来调整其系数。自适应滤波技术包括自适应时域滤波、自适应空域滤波(即自适应阵列)等。它是从六十年代初发展起来的，与信息论、检测及最佳估计理论、滤波器理论密切相关信号处理学科的一个重要分支
8、，随着超大规模集成电路(VLSI)技术和计算机技术的迅速发展和自适应滤波理论本身的不断完善，使得其应用愈来愈广泛，已遍及通信、语音信号处理、图像处理、模式识别、系统辨识及自动控制等领域，是目前最活跃的研究领域之一。自适应滤波器的应用范围很广，主要有四个方面:自适应系统模拟和辨识;自适应逆滤波;自适应干扰;自适应预测。随着超大规模集成电路(VLSI)技术的迅速进步以及自适应滤波技术理论的研究和发展，自适应滤波在噪化信号的检测增强、噪音干扰的抵消、波形编码的线性预测，雷达声纳系统的阵列处理和波束形成、通信系统的自适应均衡、图象自适应压缩编码、图象的自适应增强复原、图象识别的自适应分割以及未知系统的
9、自适应参数辨识等方面获得了广泛的应用4。鉴于自适应滤波器具有自学习、自跟踪、对参数经常变化的动态系统有较好控制效果的特性，我们有必要对其进行深入的研究，特别是对自适应滤波器新算法的研究。MATLAB为用户开发图形界面提供了一个方便高效的集成环境：MATLAB图形用户界面开发环境GUIDE(MATLABs Graphical User Interface Development Enviroment)。GUIDE是一个界面设计工具集，MATLAB将所有GUI支持的用户空间都集中在该环境中并提供界面外观、属性和行为相应方式的设置方法。通过开发图形界面，使得用户不需要知道具体的应用程序是怎样执行各种
10、命令的，只需了解可见界面组建的使用方法，通过与界面交互就可以执行指定的行为。1.2 国内外的研究现状最早的对于自适应滤波器的研究可以追述到20世纪50年代木。它是在维纳滤波，Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。作为其中一项重大突破的数字滤波器，在20世纪60年代中期形成了它的完整而正规的理论。人们根据传统数字滤波器的概念，即根据给定的频率特性指标(低通、高通、带通或带阻，或别的形状的特性其参数)来设计并实现数字滤波器外，还深入研究了维纳滤波器和卡尔曼滤波器的数字实现问题。维纳滤波器是根据有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱)，以线性最小均方误差估计准则所设计
11、的最佳滤波器，它能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当信号的统计特性偏离设计条件时，它就不再是最佳的了，这使其滤波器在实际应用中受得了限制。由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳，多输入多输出随机序列作最优估计。现在，卡尔曼滤波器以成功的应用到许多领域，它既可对平稳的和非平稳的随机信号作线性最优滤波，也可作非线性滤波。但卡尔曼滤波器也有其局限性，在设计时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识，但在实际中，我们往往难以预知这些统计特性，因此，实现不了真正的最佳滤波。早在1795年，为了测定行星运动轨道，高斯(K.Ga
12、uss)就提出了最小二乘估计法。二十世纪40年代，Weiner和Kolmogorov相继独立地提出了维纳滤波理论。但维纳滤波方法是一种频域方法，而且滤波器是非递推的，不便于实时应用。V.kucera于1979年提出了现代维纳滤波方法。用该方法通过求解Diophantine方程可以直接得到可实现的和显式的维纳滤波器，并可处理多维信号和非平稳随机信号。卡尔曼(R.E.Kalman)于1960年提出的卡尔曼滤波(Kalman Filtering)理论，标志着现代滤波理论的建立。卡尔曼滤波方法是一种时域方法，对于具有高斯分布噪声的线性系统，可以得到系统状态的递推最小均方差估计(Reeursive Mi
13、nimum Mean-Square Estimation，即RMS)。卡尔曼滤波首次将现代控制理论中的状态空间思想引入最优滤波理论，用状态方程描述系统动态模型，用观测方程描述系统观测模型，并可处理时变系统、非平稳信号。由于卡尔曼滤波采用递推计算，因此非常适宜于用计算机来实现。但同时卡尔曼滤波需要知道系统的精确数学模型，并假设系统为线性的，噪声信号也必须为噪声统计特性已知的高斯噪声，并且由于要计算Riccati方程，对高维系统计算量较大。Windrow等于1967年提出的自适应滤波系统的参数能自动的调整而达到最优状况，而且在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识5。这种
14、滤波器的实现差不多像维纳滤波器那样简单，而滤波器性能几乎如卡尔曼滤波器一样好。自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量信号按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。因此，自适应数字系统具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简单易实现性。自适应数字滤波器和维纳滤波器一样，都是符合某种准则的最佳滤波器。维纳滤波器的参数是固定的，适用于平稳随机信号的最佳滤波，但要设计这种滤波器，必须要求输入信号是平稳的，且具有信号和噪声统
15、计分布规律的先验知识。在实际中，常常无法知道这些先验知识，且统计特性还会变化，因此实现最佳滤波是困难的。1.3 本文的主要内容及结构安排本文在研究自适应滤波理论的基础上，对几种重要的自适应算法进行了理论分析，研究了它们在自适应滤波技术中的应用，并进行了模拟仿真试验，对算法的性能进行了分析。本文的研究工作主要包括以下几个方面:第一章介绍自适应滤波研究的意义、国内外发展现状、论文所做的工作等。第二章中，介绍自适应滤波理论和有关自适应算法的基础知识。第三章，介绍实现滤波的各种自适应滤波算法，对广泛使用的LMS和RLS算法的性能进行了分析和比较，最后给出了简单的总结分析。第四章介绍了GUI图形界面的相
16、关内容，并设计自适应滤波算法在GUI上的实现和软件编程。第五章全文总结。2 自适应滤波基础2.1 平稳随机信号的线性系统2.1.1 随机信号的数字特征一个离散随机信号X(n)，如果其均值与时间n无关，其自相关函数和的选取无关，而仅和之差有关，那么，我们称X (n)为宽平稳的随机信号，或广义平稳随机信号。即:均值(数学期望)自相关函数 m=n2-n1方差 均方值自协方差函数两个平稳随机信号X(n)，Y(n)的互相关函数和互协方差函数分别定义为:互相关函数互协方差函数 宽平稳随机信号是一类重要的随机信号。在实际工作中，我们往往把所要研究的随机信号视为宽平稳的，这样将使问题得以大大简化。实际上，自然
17、界中的绝大部分随机信号都认为是宽平稳的。今后我们所提到的平稳随机信号如不特别说明，均认为是宽平稳随机信号。严(或狭义)平稳随机信号是指概率特性不随时间的平移而变化(或说与时间基准点无关)的随机信号。只有当X(n)是高斯随机过程时，宽平稳才是严平稳。2.1.2 线性系统对随机信号的响应设x(n)为一平稳随机信号，它通过一线性移不变系统H(z)(它的单位样本响应为h(n)后，输出为y(n)，并有可以证明，y(n)也是随机的，且也是平稳的。若x(n)是确定性信号，则。由于随机信号不存在傅立叶变换，因此，我们需要从相关函数和功率谱的角度来研究随机信号通过线性系统的行为。为了讨论方便起见，现假设x(n)
18、是实信号，这样，y(n)也是实的。y(n)的均值，按定义为这里是确定的系统特性。又因x(n)是平稳随机过程。有所以有 即当mx是与时间无关的常数时，my也是与时间无关的常数。我们暂时假设输出y (n)是非平稳的，则y(n)自相关函数护，为 因为x(n)是平稳的，所以所以由于求和结果与n无关，从而，输出自相关序列也只与时间差m有关。因此可以得出结论:对于一个线性非时变系统，如果用一个平稳随机信号激励，则输出信号也将是一个平稳随机信号。令l=r-k，式(2.14)可表示为这里 v(l)可称之为的自相关序列，它是一个时间卷积的结果。h(n)是一个确定的(而不是随机的)序列，它并无统计平均的含义可言，
19、它是h(n)与h(-n)的卷积，具有相关函数的形式，说明着系统特性的前后波及性。将式(2.16)代入式(2.15)得这个公式与求确知信号的响应的卷积公式十分相似:确知信号的输出等于输入与输出的冲激响应的卷积;而这里的输出、输入是输出和输入随机序列相应的自相关函数，系统的“冲激响应”h(n)则换成了h(n)的自相关序列v(m)。式(2.17)是随机过程线性系统理论中极为有用和重要的一个基本关系式，可用文字表述如下:x(n)与h(n)的卷积的自相关，等于x(n)的自相关和h(n)的自相关的卷积。这可推广为:卷积的相关，等于相关的卷积，可以用公式形式表示如下:如果 ，则这个关系为相关一卷积定理，它在
20、许多信号处理问题的求解中十分有用。将式(2.17)进行z变换有将代入，并用功率谱密度表示，上式为式(2.20)是一个有用的公式，称为维纳辛钦定理。它表明:一个随机信号通过系统H(z)，从频域看其输出功率谱密度等于输入功率谱密度与的模平方的乘积。这里是的非负、实、偶函数。2.2 自适应滤波器2.2.1 自适应滤波原理从输入信号中滤出噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，相应的装置称为滤波器。如果滤波器的输入和输出均为离散信号，称该滤波器为数字滤波器。当滤波器的输出信号为输入端的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，否则就称为非线性滤波器。一个典型的数字滤波器的框图如图2.1所示。H(n)X(n)
21、Y(n)图2.1 数字滤波器设输入信号为x(n)，输出信号为y(n)。该数字滤波器可用以下差分方程来表示：式中ai,bi称为滤波器系数。当bi=0时，式(2.21)变为：这种滤波器称为全零点滤波器。如果ai=0,bi0时，则称为全极点滤波器或递归滤波器。由式(2.22),可知数字滤波器的传递函数为：其单位冲击响应函数为：滤波器是电子设备的一个常用的基本部件，人们对其已进行了广泛的研究。滤波器研究的一个基本问题就是:如何设计和建立最佳或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行设计的滤波器。20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声信
22、号之和，两者均为广义平稳过程且已知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则，维纳求得了最佳线性滤波器的参数。这种滤波器被称为维纳滤波器。维纳滤波器获得了极其广泛的应用。在维纳研究的基础上，人们还研究了根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。但人们发现，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论最优线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。要实现维纳滤波，就要求:输入信号是广义平稳的;输入信号的统计特征是已知的。根据其他最佳准则的滤波器亦有同样要求然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两
23、个要求。由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用FIR和IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。滤波器研究的一个基本问题是:如何建立最佳或最优的滤波器。根据最小均方误差准则，20世纪40年代维纳求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器称为维纳滤波器。然而，只有对信号和噪声的统计特性先验已知的情况下，维纳滤波器才能获得最优滤波。遗憾的是在实际应用中，常常无法得到这些统计特性的先验知识;或者，统计特性是随时间变化的。因此用维纳滤波器实现不了最优滤波。在这种情况下，自适应滤波能够提供卓越的滤波性能。所谓自适应
24、滤波器，就是利用前一时刻己获得的滤波器参数的结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。自适应滤波器具有“自我调节”和“跟踪”能力。自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器。非线性自适应滤波器包括Vofterra滤波器和基于神经网络
25、的自适应滤波器。非线性自适应滤波器具有更强的信号处理能力。但是，由于非线性自适应滤波器的计算较复杂，实际用得最多的仍然是线性自适应滤波器。2.2.2 自适应滤波器的结构未知系统自适应滤波x(n)y(n)e(n)+v(n)图2.2 自适应滤波器的一般结构自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的结构采用FIR或IIR结构均可，由于IIR滤波器存在稳定性问题，因此一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。如图2.2示出了自适应滤波器的一般结构。W (n)表示自适应滤波器在时刻n
26、的权矢量，用表示n时刻输入信号矢量，表示n时刻N阶自适应滤波器的权系数，d(n)是期望信号，e(n)是误差信号，v(n)是主端输入干扰信号。根据自适应滤波算法优化准则的不同，自适应滤波算法可以分为两类最基本的算法:最小均方误差(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法。基于最小均方误差准则，LMS算法使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。基于最小二乘准则，RLS算法决定自适应滤波器的权系数向量W (n)使估计误差的加权平方和最小。其中为遗忘因子，且。由此两准则衍生出许多不同的自适应滤波算法。自适应滤波算法广泛应用于系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、
27、自适应天线阵等诸多领域中。自适应滤波器的特点是:滤波器的参数可以自动的按照某种准则调整到最佳滤波;实现时，不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识，尤其当输入统计特性变化时，自适应滤波器都能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要。常常将这种输入统计特性未知，调整自身的参数到最佳的过程称为“学习过程”将输入信号统计特性变化时，调整自身的参数到最佳的过程称为“跟踪过程”，因此自适应滤波器具有学习和跟踪的性能。实际上自适应滤波器可以用许多不同结构来实现。结构的选取会影响到处理的计算复杂度(即每次迭代的算术操作数目)，还会对达到期望性能标准所需的迭代次数产生影响。从根本上讲，主要有两类自适应数字滤波器结构，
28、即有限长冲激响应(FIR，finite- duration impulse response)滤波器和无限长冲激响应(IIR，infinite-duration impulse response)滤波器。FIR滤波器通常利用非递归结构来实现，而IIR滤波器则利用递归结构来实现。l)自适应FIR滤波器结构:应用最广泛的自适应FIR滤波器结构是横向滤波器，也称为抽头延烬线，它利用正规直接形式实现全零点传输函数，而不采用反馈环节。对于这种结构，输出信号是滤波器系数的线性组合，它产生具有唯一最优解的二次均方误差函数。2)自适应IIR滤波器结构:自适应IIR滤波器采用的最多的结构是标准直接形式结构，因为
29、它的实现和分析都很简单。然而，采用递归自适应滤波器会存在一些内在的问题，而且收敛速度很慢。为了克服这些问题，一些研究已提出了不同的结构形式。2.2.3 自适应滤波器的应用在本节中，将简单介绍要用到自适应滤波算法的典型应用。包括对它们在现实场合中的讨论。(1)系统辨识在系统辨识应用中，期望信号是未知系统受某个宽带信号激励时产生的输出，在大多数情况下，输入是白噪声信号。为了允许自适应滤波器收到未知系统的较好模型，输入信号通常是宽带信号，如图2.3所示。当输出均方误差值达到最小时，自适应滤波器就代表了未知系统的模型。未知系统自适应滤波器x(k)d(k) e(k)y(k) -图2.3 系统辨识在实际应
30、用中，测量噪声是不可避免的，而且如果它与输入信号无关，则自适应滤波器系数的期望值将与未知系统的冲击响应值一致。显然，输出误差将为测量噪声。可以发现，测量噪声在估计未知系统参数时引入了方差。系统辨识的一些实际应用包括多经通信信道的建模6、控制系统7、地震探测8以及在某些通信系统中消除由杂波引起的回音9等，这里仅给出一些例子。(2)信号增强在信号增强应用中，参考信号是受到加性噪声noisel污染的期望信号x(k)组成的。自适应滤波器的输入信号是一个噪声信号noise2，它与干扰信号noise1相关，但与x(k)无关。如果将noise2作为自适应滤波器的输入，而将受到噪声污染的信号作为期望信号，则当
31、滤波器收敛以后，其输出误差就是信号的增强形式。由图2.4说明了一种信号增强的典型配置。在实际中，这种配置可以在礼堂中的语音回拨消除10、听力辅助、水诊器中的噪声消除11、心电图中电源线干扰的消除7和其他应用中找到。在某些通信系统中，也可以讲消除由杂波引起的回音的问题考虑为信号增强问题7。自适应滤波器x(k)+noise1noise2y(k)-e(k)图2.4 信号增强信号增强测量的有效性取决于noise1和noise2之间的高相关性。(3)信道均衡在信道均衡应用中，将发送的受信道失真影响的原始信号作为自适应滤波器的输入信号，而期望信号是原始信号的时延形式，如图2.5所示。通常情况下，输入信号的
32、时延形式在接收端是可以得到的，采用形式是标准的训练信号。当均方误差值达到最小时，就表明自适应滤波器代表了信道的逆模型(均衡器)。信道Z-Lx(k)n(k)-y(k)自适应滤波器d(k)e(k)图2.5 信道均衡信道均衡或者逆滤波就是估计一个传输函数，以补偿信道引起的线性失真。从另一个观点来看，其目标是根据输入信号，迫使信道（未知系统）和自适应滤波器的级联满足预先规定的动态特性。第一个解释更适合于通信系统，此时信息是通过色散信道传输的。第二个解释则更适合于控制应用，其中逆滤波的作用是产生未知系统所需的控制信号。自适应均衡的应用极大地改善了数字式电话通信的速度和可靠性。(4)信号预测最后，在信号预
33、测中，期望信号是自适应滤波器输入信号的前向形式，自适应滤波器的输入是由期望信号的时延形式组成的，如图2.6所示。当滤波器收敛以后，自适应滤波器就代表了输入信号的模型，而且可以用来作为输入信号的预测器模型。Z-Lx(k)-y(k)自适应滤波器e(k)图2.6 信号预测预测器的典型应用是对语音信号的线性预测编码12,其中预测器的任务是估计语音参数。这些参数和语音特征内在的其他信息如音调长度等，都是发送或者存储的编码信息的一部分。自适应信号预测器也可以用于自适应线谱增强(ALE, adaptive line enhancement),其中输入信号是加上带宽信号的窄带信号（可预测的）。当收敛以后，预测
34、器的输出将是窄带信号的增强形式。信号预测器的另一个应用是抑制带宽信号中的窄带信号。在这种情况下，输入信号和ALE具有相同的一般特征。对于这种应用，人们感兴趣的输出信号为误差信号。2.3 本章小结在本章中，我们描述了自适应滤波理论的一些基本概念和基本原理。自适应滤波算法是信号处理的重要基础，近年来发展速度很快，在各个领域取得了广泛的应用。在实际问题中，迫切需要研究有效、实用的自适应算法。自适应滤波算法已经被广泛应用在许多相关领域，即时频率跟踪，干扰检测，在线系统的鉴定，地球物理信号处理，生物信号处理，消除雷达混乱，声纳处理，和自适应控制。3 自适应滤波算法根据自适应滤波算法优化准则的不同，自适应
35、滤波算法可以分为两类最基本的算法:最小均方误差(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法。基于最小均方误差准则，LMS算法使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。基于最小二乘准则，RLS算法决定自适应滤波器的权系数向量W(n)使估计误差的加权平方和最小。其中为遗忘因子，且。由此两准则衍生出许多不同的自适应滤波算法。3.1 LMS算法由Widrow和Hoff提出的最小均方误差(LMS)算法，因为其具有计算量小、易于实现等优点而在实践中被广泛采用。典型的应用领域有系统识别、信号处理和自适应控制。LMS算法的基本原理是基于最速下降法，即沿着权值的梯度估值的负方向进行搜索，达到权值最优，实
36、现均方误差最小意义下的自适应滤波。初始收敛速度、时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的三个重要的技术指标。由于主输入端不可避免地存在干扰噪声，自适应滤波算法将产生参数失调噪声。干扰噪声越大，则引起的失调噪声就越大。减小步长因子召可降低自适应滤波算法的稳态失调，提高算法的收敛精度。3.1.1 LMS算法的基本原理最小均方(LMS)自适应算法就是一种以期望响应和滤波输出信号之间误差的均方值最小为准的，依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。LMS算法是一种梯度最速下降方法，其显著的特点是它的简单性。这算法不需要计算相应的相关函数，也不需要进行矩阵
37、运算。由图3.1给出LMS算法滤波器的基本结构。Z-1Z-1W1W2WNN向量控制器x(k).Z-1.+-d(k)e(k)图3.1 LMS算法滤波器自适应滤波器最普通的应用就是横向结构。滤波器的输出信号y(n)是T表示转置矩阵，n是时间指针，N是滤波器次数。这个例子就是有限脉冲响应滤波器的形式，为x(n)和w(n)两个矩阵卷积。这种自适应算法使用误差信号为了方便起见，将上述式子表示为向量形式，则式(3.1)表示为:误差序列可写为其中d(n)是期望信号，y(n)是滤波器的输出。使用输入向量x(n)和e(n)来更新自适应滤波器的最小化标准的相关系数。显然，自适应滤波器控制机理是用误差序列e(n)按
38、照某种准则和算法对其系数wi(n)，i=1，2，N进行调节的，最终使自适应滤波的目标(代价)函数最小化，达到最佳滤波状态。本节所用的标准是最小均方误差(MSE)。E表示算子期望。假如公式中的y(n)被式(3.3)取代，式(3.5)就可以表示为是N*N自相关矩阵，是输入信号的自相关矩阵。是N*1胡相关向量，也指出了期望信号d(n)和输入信号向量x(n)的互相关矢量。由式(3.6)可见，自适应滤波器的代价函数是延迟线抽头系数的二次函数。当矩阵R和矢量P己知时，可以由权系数矢量w直接求其解。最优解最小化MSE，源自解这个公式将式(3.6)对w求其偏导数，并令其等于零，假设矩阵R满秩(非奇异)，可得代
39、价函数最小的最佳滤波系数这个解称为维纳解，即最佳滤波系数值。因为均方误差(MSE)函数是滤波系数w的二次方程，由此形成一个多维的超抛物面，这好像一个碗状曲面又具有唯一的碗底最小点，通常称之为自适应滤波器的误差性能曲面。当滤波器工作在平稳随机过程的环境下，这个误差性能曲面就具有固定边缘的恒定形状。自适应滤波系数的起始值wi(0)，i=1，2，N是任意值，位于误差性能曲面上某一点，经过自适应调节过程，使对应于滤波系数变化的点移动，朝碗底最小点方向移动，最终到达碗底最小点，实现了最佳维纳滤波。自适应过程是在梯度矢量的负方向接连的校正滤波系数的，即在误差性能曲面的最陡下降法方向移动和逐步校正滤波系数，
40、最终到达均方误差为最小的碗底最小点，获得最佳滤波或准最优工作状态。广泛使用的LMS算法是一种选择性算法适应采样和采样基础。这个方法可以避免复杂的计算。LMS算法是最陡下降法，在这个算法中，向量w(n+1)通过改变对最小均方误差性能的负梯度比例来增强。对于LMS算法梯度通过假设平方误差e2 (n)作为式(3.8)的MSE来预测。因此，梯度预测可以单一化表示为:在实际应用中，2u经常用来代替u。瞬间梯度预测产生的Widrow-Hoff LMS算法，w(n)为自适应滤波器在n时刻的滤波系数或权矢量。按照最陡下降法调节滤波系数，则在n+1时刻的滤波系数或权矢量w(n+l)可以用下列简单递归关系来计算:
41、u是自适应步长来控制稳定性和收敛率。这种瞬时估计是无偏的，因为它的期望值E等于最陡下降法的梯度矢量。以任意初始向量w(0)来开始，向量w(n)集中在最佳解决方法w0,假如选择u为矩阵R的最大特征值，受限制于Tr为指示矩阵的轨迹，是平均输入功率。对于自适应信号处理应用，最重要的实际考虑是收敛速度，决定滤波器跟踪不稳定型号的能力。总体来说，权向量要获得收敛只有当最缓慢的权集中一点。这个最慢的时间这个指出时间连续相反的以u的比例收敛，并且依靠输入矩阵的自相关特征值。具有全异的特征值，规定时间是受最慢模式的限制。以梯度预测为基础的自适应导致噪声矩阵的权向量，因此会有性能的损失。这个自适应处理的噪声导致
42、稳态权向量随意的改变为最适宜的权向量。稳态权向量的精度通过超额的最小均方误差来测量。这个LMS算法超过EMS的是是MSE在稳态的最小值。式(3.13)和(3.14)产生LMS算法基本协定:为了在稳态获得高精度(低超额MSE)，需要u的最小值，但是也会降低收敛率。后面会有进一步关于LMS算法特征的讨论。对于N维更新是常数，误差信号e(n)乘以u得到。这个常数首先计算，然后乘以x(n)来更新w(n)。自适应LMS算法如同最陡下降法，利用时间n= 0的滤波系数矢量为任意的起始值w(0)，然后开始LMS算法的计算，其步骤如下:l)由现在时刻n的滤波器滤波系数矢量估值w(n)，输入信号矢量x(n)及期望
43、信号d(n)，计算误差信号e(n):2)利用递归法计算滤波系数矢量的更新估值。3)将时间指数n增加1，回到第一步骤，重复上述计算步骤，一直到达稳定状态为止。由此可见，自适应LMS算法简单，它既不需要计算输入信号的相关函数，又不要求矩阵之逆。因而得到了广泛的应用。但是，由于LMS算法采用梯度矢量的瞬时估计，它有大的方差，以致不能获得最优滤波性能。3.1.2 LMS算法的收敛性质自适应滤波系数矢量的初始值w(0)是任意的常数，应用LMS算法调节滤波系数具有随机性而使系数矢量w(n)带来非平稳过程。通过计算可以得到，要使LMS算法收敛于均值，必须使自适应收敛系数参数满足下列条件:这里是相关矩阵R的最
44、大特征值。在此条件下，当迭代次数n接近于8时，自适应滤波系数矢量w(n)近似等于最佳维纳解w0。自适应波波器可以而且实际上广泛应用于非平稳信号处理，而上面的分析都是基于平稳情形作出的。这样做有两个理由。第一个也是最重要的理由是，平稳情况下的分析较为简单而又富实效。从一个自适应滤波器在平稳情形下的收敛性质和失调可以推知其在非平稳条件下工作时的行为。对于在平稳输入下工作的自适应滤波器，维纳权可以看作为参数空间中的一个固定的目标点;自适应算法控制滤波器的权系数，使权向量沿一定的轨道趋近于此目标点。在非平稳条件下工作时，最佳权向量是随着输入信号统计特性的变化而变化的，因此可以将它看作为参数空间中的一个
45、移动的目标点。那时自适应算法控制滤波器的权系数，使权向量跟踪目标点的运动，以便使它们间的距离每时每刻都尽可能地小。显然，在平稳情形下能愈平稳、愈迅速和愈精确地逼近固定目标点的自适应算法，在非平稳条件下也就能愈平稳、愈迅速和愈精确地跟踪移动的目标点。第二个理由是，非平稳情形下自适应过程的分析一般说来相当困难，而且也有赖于非平稳输入信号特性变化的类型和性质。3.2 RLS算法最小二乘(LS)法是一种典型的有效的数据处理方法。由著名学者高斯在1795年提出，他认为，根据所获得的观测数据来推断未知参数时，未知参数最可能的值是这样一个数据，即它使各项实际观测值和计算值之间的差的平方乘以度量其精度的数值以
46、后的和为最小。这就是著名的最小二乘法。前面所研究的自适应滤波算法根据的最佳准则为最小均方误差准则。自适应算法的目标在于，使滤波器输出与需要信号的误差的平方的统计平均值最小。这个准则根据输入数据的长期统计特性寻求最佳滤波。然而，我们通常己知的仅是一组数据，因而只能对长期统计特性进行估计或近似。LMS算法、格形梯度算法都是这样。而最小二乘算法就是能直接根据一组数据寻求最佳解。换句话说，根据最小均方误差准则得到的是对一类数据的最佳滤波器，而根据最小二乘法得到的是对一组已知数据的最佳滤波器。对同一类数据来说，最小均方误差准则对不同的数据组导出同样的“最佳”滤波器;而最小二乘法对不同的数据组导出不同的“最佳”滤波器。因而常说最小二乘法导出的最佳滤波器是“精确”的。递推最小二乘法(RLS)是最小二乘法的一类快速算法。RLS自适应滤波器有横向式和格式两种形式。格式滤波器提供较多的信息,它给出直到某一最大阶次为止的所有各阶滤波器，并且由于隐含着施密特正交化而具有良好的数值性能，但是需要较大的计算量。横向滤波器则以快速见长。这两种形式各有其适用的场合。3.2.1 RLS算法的基本原理递推最小二乘(RLS)算法是一种在自适应迭代的每一步都要求最优的迭代算法，滤波器输出信号y(n)等于输入信号x(n)与冲激响应序列wi(n)的卷积和，即 n=1,2,N误差信号。由此可