毕业设计（论文）-纤维增强复合材料的细观疲劳损伤研究.docx

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1、东北农业大学学士学位论文 学 号： 纤维增强复合材料的细观疲劳损伤研究 学生姓名： 指导教师：所在院系：工程学院所学专业：农业机械化及其自动化研究方向： 中国 哈尔滨 2015年5月NEAU Dissertation of Bachelor Degree Number:A07110668THE MESO FATIGUE DAMAGE RESEARCH ON FIBER REINFORCED COMPOSITE MATERIALSStudent Name: Supervisor: Department and faculty: Engineering college Major: Agricul

2、tural Mechanization and its automationOrientation: Agricultural Mechanization Engineering Northeast Agricultural UniversityHarbinChinaMay 2015摘要摘 要纤维增强树脂基复合材料作为先进复合材料的典型代表具有高比模、高比强、耐腐蚀、耐高温、耐疲劳、性能可设计等诸多优良性能，被广泛应用于航天、航空、船舶、汽车等各领域。复合材料越来越广泛的应用使得其疲劳问题的研究越来越受到人们的关注。在复合材料的结构设计和分析中，对其使用性能进行评估和预测已然成为一项重要内容。

3、因此，从理论和工程实践两方面来说，对复合材料结构的疲劳行为和寿命预测方法的研究都具有重要意义。本文从细观尺度出发，通过研究纤维增强复合材料的疲劳损伤机理，预测复合材料层板的疲劳寿命。具体研究工作如下：在细观尺度上，在单轴拉伸疲劳载荷作用下，将纤维增强复合材料单向板面内损伤分为轴向 (沿纤维方向)、横向 (垂直纤维方向)和面内基纤界面剪切三种损伤模式，建立含损伤复合材料单向板本构方程。以不可逆热动力学理论为基础，建立考虑面内轴向、横向和剪切作用的三种损伤演化方程。分别利用玻璃纤维增强复合材料0、90和45单向板疲劳试验拟合面内轴向、横向和剪切损伤演化方程参数。在上述理论分析的基础上，提出考虑面内

4、轴向、横向和剪切损伤模式的疲劳失效判据，建立纤维增强复合材料单向板的细观疲劳损伤模型，利用数值解法预测纤维增强复合材料任意铺层单向板的疲劳寿命并与试验结果比较，验证模型的正确性。关键词： 纤维增强复合材料单向板；拉-拉疲劳载荷；细观损伤；疲劳寿命- 27 -AbstractThe meso fatigue damage research of Fiber reinforced composite materialsAbstractFiber reinforced composite materials have advantages of high specific strength, hig

5、h specific modulus, high temperature resistance, corrosion resistance, fatigue resistance and performance designable, which are a representative of advanced materials. Now it has been widely used in aviation, aerospace, automobile, ship fields etc. The fatigue problem of composite materials has attr

6、acted more attention. The fatigue life prediction and its performance evaluation of composites have become an important content. Therefore, it is necessary to study the fatigue behavior and to predict fatigue life of composites in both theoretical and practical fields.In this paper, the research of

7、fatigue damage mechanism and life prediction of fiber reinforced composite materials are studied on meso-scale. The main research work is as follows: the damage modes of unidirectional fiber reinforced composite materials in plane are divided into: damage along axial direction, damage along transver

8、se direction and damage of interfacial shear under uniaxial tensile fatigue loading. The constitutive equations of damaged unidirectional composites are established. On the basis of irreversible thermodynamic theory, three kinds of damage evolution equation of axial, transverse and shear in plane ar

9、e set up. Parameters of damage evolution equations are fitted out according to the fatigue tests of glass fiber reinforced composite materials with 0, 90 and 45 specimens in axial, transverse and shear directions, respectively. Based on the theoretical analysis above, the fatigue failure criterions

10、are proposed, the meso fatigue damage model of unidirectional composites is established as well. The fatigue life of unidirectional composites with arbitrary layup are predicted out and compared with the corresponding fatigue test using numerical method and the model is verified to be correct finall

11、y.Keywords: fiber reinforced composite laminate; tensile fatigue load; meso damage; fatigue life目录 目 录中文摘要I英文摘要II1前言11.1 纤维增强复合材料结构11.2 材料的疲劳问题21.3 国内外研究现状31.3.1 疲劳试验研究41.3.2 复合材料疲劳的理论研究51.3.2.1 宏观力学分析方法51.3.2.2 细观力学分析方法71.4 论文主要内容72静载荷作用下复合材料细观力学82.1 复合材料的宏观弹性模量82. 2 复合材料宏观强度失效准则82.2.1蔡-希尔(Tsai-Hil

12、l)82.2.2霍夫曼(Hoffman)82.2.3蔡-吴(胡)(Tsai-Wu)92.2.4最大应力(应变)准则92.2.5 Hashin准则(哈森)92.2.6 Chang准则92.2.7Puck准则102.2.8 Edge准则103疲劳载荷作用下纤维增强复合材料单向板细观损伤理论123.1 损伤变量以及有效应力133.2 应力-应变本构方程143.3损伤驱动力143.4纤维增强复合材料单层板损伤演化方程154 纤维增强复合材料单向板疲劳细观损伤模型164.1损伤演化方程参数的确定164.1.1单向板面内轴向拉伸损伤演化方程参数的确定164.1.2单向板面内横向拉伸损伤演化方程参数的确定1

13、74.1.3单向板面内剪切损伤演化方程参数的确定174.2 偏轴单向板的受力分析及失效准则184.2.1 偏轴单向板受力分析184.2.2 失效准则194.3单向板疲劳寿命预估的数值解法194.4 模型验证及结果讨论215 结论22参考文献23致 谢25纤维增强复合材料的细观疲劳损伤研究1前言纤维增强树脂基复合材料(Fiber Reinforced Polymer Composites)的优良性能主要体现在重量轻、高性能强度及刚度、抗高温、耐腐蚀等诸多方面，在高精尖科研领域及其他行业都有广泛的应用1。在航空航天领域，复合材料在飞行器结构中的用量已经成为衡量其先进性的重要指标之一。 “神州七号”

14、飞行器所使用的材料中，复合材料的用量已超过50%。随着科技的不断发展，碳纤维增强复合材料已越来越多的应用于航空军用及民用飞机结构制造中，特别是用于机体蒙皮、舱门、发动机机罩、飞机侧翼及叶片等承力部件2。五十年前，波音777飞机的机体结构只有10%的重量采用复合材料，其中包括客舱地板和尾翼部分。而现在，最先进的波音787梦想客机机体结构的一半左右采用更轻更坚固的碳纤维增强复合材料代替铝合金等金属材料，其中100%蒙皮、完整的机身结构、尾翼、翼盒和机翼蒙皮等主要部件都已实现复合材料的完美替换3,4，如图1所示。目前我国商用大飞机的研发及攻关项目要求，复合材料的用量应达到机身结构的25% 。图1波音

15、787和空客A350XWN的复合材料在用量比例复合材料的广泛应用使得疲劳载荷作用下纤维增强树脂基复合材料的损伤机理研究、力学性能的预估方法及评价方式越来越引起研究者及专家们的关注。在疲劳交变载荷作用下，考虑环境等其他外在因素的侵蚀作用，复合材料结构内部多种损伤的初始萌生、渐进演化扩展以及相互耦合作用使得材料力学性能强度、刚度及使用寿命急剧下降，对结构的可靠性和安全性造成严重的影响5。由此可见，对纤维增强树脂基复合材料结构的疲劳损伤演化、力学特性以及寿命预测进行研究，具有重要的理论意义和工程实际意义。1.1 纤维增强复合材料结构纤维增强复合材料是由基体、纤维以及界面等细观组分所组成的各向异性材料

16、，如图2。其中纤维的力学性能较好，具有很高的强度和刚度，面内承载能力最强；而与纤维相比，基体的力学性能较弱，具有较低的强度和刚度，承担面内垂直于纤维和剪切方向的载荷作用的同时起到粘结固定纤维的作用；界面作为基体与纤维之间的粘结部分，力学性能介于两者之间，其作用主要是传递应力。 a) 复合材料整体结构 b)微观材料成分 c)简化模型图 2 复合材料结构及组分示意图6复合材料的分类：根据增强纤维的几何形状可以分为短纤维、长纤维、晶须和颗粒增强复合材料等；根据增强材料种类的不同可分为碳纤维增强复合材料、玻璃纤维增强复合材料、硼纤维复合材料等等；根据纤维排列的方向的不同复合材料还有单向、双向、三向或随

17、机方向的区分7。1.2 材料的疲劳问题 疲劳寿命曲线是材料疲劳性能的表征。疲劳极限和应力-寿命（S-N）图的概念是19世纪中叶在对火车车轴的疲劳破坏进行的系统研究中由德国工程师Wohler提出的，时至今日，测定S-N曲线仍是研究材料在循环载荷条件下的疲劳破坏行为的重要依据。控制应力幅条件下得到的典型S-N曲线如图3。图3 典型疲劳寿命S-N曲线 传统疲劳理论认为，测定应变时效硬化材料的S-N曲线时（图3中的实线），通常在疲劳循环数超过大约时出现平台，当应力幅小于等于平台值时，传统疲劳理论认为试样可无限循环并不发生疲劳断裂，即有无限的疲劳寿命。这个应力幅平台值就是材料的疲劳极限。但是如铝合金和一

18、些高强度钢的材料是不存在应变时效硬化的，它们在S-N曲线上没有很明显的疲劳极限（如图3中虚线），随着应力幅降低，材料疲劳破坏循环次数逐渐增加，这时，认为一定破坏循环数（常为次）所对应的最大应力是材料的条件疲劳极限。 1910年Basquin在恒应力幅下疲劳试验中用表达式（1）描述应力幅与发生破坏的载荷循环次数之间的关系，就是著名的Basquin方程式： (1)式中是疲劳载荷应力幅，是疲劳强度系数（对大多数金属，它非常接近于经过颈缩修正的单项拉伸真断裂强度），是该应力幅下发生疲劳破坏时的载荷循环周次，b是疲劳强度指数或Basquin指数。在严格限于光滑试样承受完全反复的拉压载荷的疲劳破坏时，Ba

19、squin关系式适用于极高周疲劳（HCF）条件下，低应力幅长疲劳寿命的S-N曲线的描述。1.3 国内外研究现状实际上材料损伤累积，性质退化，内部应力重新分布的过程就是纤维增强复合材料破坏的实质。疲劳交变载荷的作用使得复合材料微裂纹、微孔隙等结构内部的初始缺陷进一步演化扩展，产生多种形式的损伤及相互耦合作用，当损伤达到一定容限时结构就会发生断裂失效。复合材料的基本损伤有多种形式，例如：基体和纤维之间的界面脱粘、面内基体横向微裂以及部分纤维断裂及拔出；局部分层以及层间边缘的裂纹扩展等，如图4所示10。 a) 基体微裂纹 b) 分层 c) 纤维断裂 d) 基体/纤维脱粘图4 复合材料层合板的多种损伤

20、机理1.3.1 疲劳试验研究现在许多研究者已经对纤维增强树脂基复合材料做了大量的疲劳试验测试与研究，利用扫描电镜观测材料宏观断口的微观形貌，得到材料的主要失效模式；同时根据试验数据总计得出材料力学性能的演化规律，取得了一定的进展。杨忠清对不同铺层的玻璃纤维增强复合材料层合板进行了单轴拉伸疲劳试验，研究了不同铺层复合材料材料内部的疲劳损伤演化机理，得到了较为系统的疲劳性能数据。如图5(a)所示，层合板0o8的断裂是沿纤维方向的裂纹演化扩展，最终失效模式为纤维断裂试件破坏；如图5(b)所示，层合板90o8的断裂为平行于纤维方向的基体开裂，最终失效模式为基体断裂试件破坏；如图5(c)所示，层合板0o

21、/90o2/0oS在寿命前期90o单向板出现基体断裂破坏，寿命后期0o单向板发生纤维断裂破坏；如图5(d)所示，层合板45o/-45o2/45oS沿纤维方向产生微裂纹，最后沿纤维方向的基体开裂试件破坏，并伴随不同程度的纤维损伤及界面脱胶；如图5(e)所示，在层合板45o/0o2/-45oS的疲劳寿命前期，45o单向板基体开裂破坏，寿命后期0o单向板发生纤维断裂试件破坏；如图5(f)所示，在层合板45o/0o/-45o/90oS疲劳寿命前期90o单向板基体开裂破坏，紧接着45o单向板沿纤维方向发生基体开裂破坏，而到寿命后期0o单向板发生纤维断裂直至试件破坏。a) GFRP层合板0o8疲劳断裂试件

22、11b) GFRP层合板90o8疲劳断裂试件11c) GFRP层合板0o/90o2/0oS疲劳断裂试件11d) GFRP层合板45o/-45o2/45oS疲劳断裂试件11e) 层合板45o/0o2/-45oS疲劳断裂试件11f) 层合板45o/0o/-45o/90oS疲劳断裂试件11图5不同铺层玻璃纤维增强复合材料层合板疲劳断裂试件试验研究表明，复合材料疲劳损伤过程基本分为五个阶段12：疲劳加载初期（寿命的15%以下），材料内部出现基体开裂；其后基体裂纹与界面脱粘耦合，继续加载，在疲劳寿命的50%左右出现分层；之后分层增长直至出现部分纤维折断或拔出；最后整个复合材料层板破坏，试件“突然死亡”。

23、图6为纤维增强复合材料疲劳损伤演变图。图6 复合材料疲劳损伤破坏过程1.3.2 复合材料疲劳的理论研究已有的复合材料疲劳问题处理方法，大致可以分为两类：细观力学方法及宏观力学方法。1.3.2.1 宏观力学分析方法宏观力学分析方法将纤维增强复合材料视为宏观均匀介质，研究外界载荷作用下复合材料层合板的整体力学性能下降以及衰减程度与加载次数之间的线性或非线性关系，不具体研究内部细观组分的力学特性、相互影响以及变化规律。宏观力学分析方法是复合材料静力学和动力学分析的基础，在一定程度上可以指导复合材料的结构设计。具有代表性的宏观模型有剩余强度模型、剩余刚度模型、损伤力学模型等13,14。(1) 剩余强度

24、模型复合材料的重要力学性能之一是强度，宏观反映材料力学性能的退化以及材料抵抗破坏的能力。在疲劳交变载荷作用下，复合材料的剩余强度不断衰减，Halpin认为材料的强度与所加载荷的循环次数为非线性关系，强度随循环次数的增加而下降，当剩余强度达到外界载荷时，材料即失效破坏。Halpin15,16建立了如下的剩余强度模型： (2)研究表明，剩余强度与载荷循环次数N、应力水平以及加载应力比有关。由此，研究者们提出了各种非线性宏观剩余强度模型，对复合材料的剩余强度变化作出了更为合适的描述。(2) 剩余刚度模型在疲劳试验中，无需破坏性试验即可连续测得材料的刚度，同时材料的宏观刚度模量与内部的微观损伤扩展有紧

25、密的联系。最早提出宏观剩余刚度模型的是Yang17，他认为刚度的下降与循环次数的幂次方成正比： (3)式中，为沿材料主轴方向的初始弹性模量，与所加载荷的应力水平成线性关系，、为材料常数，由试验确定。(3) 损伤力学模型为了准确描述复合材料结构内部的疲劳损伤累积过程以及表征损伤的演化情况，需要应用损伤累积理论。因此，很多学者从损伤力学理论出发，着重考察材料结构的整体损伤演化扩展过程和规律以及分布于整个材料介质内部缺陷损伤对材料整体宏观力学性能的影响。Mao18以复合材料损伤演化试验曲线为基础，建立了以幂函数的组合形式表征复合材料层合板整体损伤变量D的经验公式： (4)式中，和是材料的相关常数，由

26、试验测定。参数m11表征寿命后段的损伤加速期，该模型较好的模拟了复合材料疲劳损伤的演化过程。1.3.2.2 细观力学分析方法细观力学分析方法将纤维增强复合材料视为非均匀的各向异性材料，研究纤维增强相、基体及界面细观组分的力学性能，分析细观损伤机理和失效模式，从而预报纤维增强复合材料的宏观力学特性。细观力学分析方法将材料的微观属性与宏观结构性能联系起来，为复合材料设计和优化提供了重要的理论指导19。以法国Cachan为代表的Ladevze20,21等人从细观尺度出发，定义单层细观弥散损伤，研究了复合材料单层到单向板面内横向微裂纹的扩展以及单向板到层合板的层间分层损伤演化，定量的分析了面内沿纤维方

27、向、垂直于纤维方向和剪切等损伤对材料力学性能的退化，建立了静载荷作用下复合材料层板宏观-细观多尺度分析理论。以热力学、动力学或断裂力学理论为基础，构建出含损伤材料的本构方程，以求得材料变形和损伤演化过程与细观损伤变量之间的关系，得出相应的损伤演化定律，并将该理论推广到氧化疲劳载荷作用下，进行了定性的研究分析。Hochard22在Ladevze理论基础上，建立了只考虑纤维断裂情况下复合材料层板的疲劳损伤演化模型，并与相关试验对比，验证模型正确。1.4 论文主要内容本文以Ladevze宏细观理论为基础，从纤维增强复合材料单层板细观尺度出发，考虑单轴拉伸疲劳载荷作用下单层板面内轴向、横向和剪切三种弥

28、散损伤模式，研究单层板面内疲劳损伤演化过程和失效机理，建立纤维增强复合材料单层板应力-应变本构方程；以热力学理论为基础，建立考虑面内轴向、横向和剪切三种弥散损伤模式的疲劳损伤演化方程；利用数值解法确定任意铺层纤维增强复合材料单向板的疲劳寿命，验证模型正确。2静载荷作用下复合材料细观力学静载荷作用下单向复合材料细观力学的研究内容主要包括：复合材料的宏观弹性模量预报和宏观强度预报。考虑如下假设23：(1) 在线弹性范围内，不考虑初始应力，单向材料在宏观尺度上为均匀、正交各向异性。(2) 细观组分基体和纤维都是均匀的线弹性体：基体各向同性，纤维直线排列，其中玻璃纤维为各向同性，碳纤维为横观各向同性。

29、 (3) 基体和纤维之间的界面是理想完整的粘结。2.1 复合材料的宏观弹性模量复合材料的宏观弹性模量预报主要是从细观尺度上的复合材料应力-应变经验公式出发，研究组分之间的相互影响，然后以细观组分的本构方程为基础建立复合材料整体结构的宏观本构方程。常见的分析方法有混合律模型、自洽理论、等效夹杂理论、单胞解析模型、Mori-Tanaka等效弹性模量以及细观力学有限元模型等方法23。2. 2 复合材料宏观强度失效准则纤维增强复合材料强度失效的主要失效模式包括：面内基体开裂、基纤界面分离脱胶以及纤维脆断等。对纤维复合材料的损伤和强度准则的研究主要集中在最近五十几年，直至目前大概有100多种准则出现在公

30、开发表的文献资料中，其中获得国际上认可的也有20多种。针对复合材料单层板本节使用得到公认并最广泛应用的8个准则，其中准则2.2.12.2.3不区分具体损伤模式，准则2.2.42.2.8区分损伤模式24。2.2.1蔡-希尔(Tsai-Hill)Tsai-Hill准则针对单层板平面应力状态可以简化为如下形式： (5)该准则中需要确定的5个待定参数为：X、Y、S12，其中X为纵向强度；Y为横向强度，S12为纵横向方向剪切强度。2.2.2霍夫曼(Hoffman)Hoffman准则针对单层板平面应力状态可简化为如下形式： (6)该准则中需要确定的5个待定参数为：Xt、Xc、Yt、Yc、S12，其中Xt为

31、纵向拉伸强度；Xc为纵向压缩强度；Yt为横向拉伸强度；Yc为横向压缩强度；S12为纵横向方向剪切强度。2.2.3蔡-吴(胡)(Tsai-Wu)Tsai-Wu准则针对单层板平面应力状态可简化为如下形式： (7)该准则中需要确定的5个待定参数为：Xt、Xc、Yt、Yc、S12 2.2.4最大应力(应变)准则纤维拉伸破坏：；(8)纤维压缩破坏：；(9)基体拉伸破坏：；(10)基体压缩破坏：；(11)面内剪切破坏：；(12)该准则中需要确定的5个待定参数为：Xt、Xc、Yt、Yc、S122.2.5 Hashin准则(哈森)纤维拉伸破坏：；(13)纤维压缩破坏： ； (14)基体拉伸破坏： ； (15)

32、基体压缩破坏： ； (16)该准则中需要确定的5个待定参数为：Xt、Xc、Yt、Yc、S122.2.6 Chang准则纤维拉伸破坏： ； (17)纤维压缩破坏： ； (18)基体拉伸破坏： ； (19)基体压缩破坏： ； (20)该准则中需要确定的5个待定参数为：Xt、Xc、Yt、Yc、S122.2.7Puck准则轴向压缩破坏： ； (21)轴向拉伸破坏： ； (22)横向压缩破坏： ; (23)横向拉伸破坏：; (24)面内剪切破坏： ; (25)该准则中需要确定的5个待定参数为：Xt、Xc、Yt、Yc、S122.2.8 Edge准则初始破坏(基体)： (26) (27) (28)极限破坏(

33、纤维)： (29) (30) (31) (32)该准则中需要确定的5个待定参数为：Xt、Xc、Yt、Yc、S12 。 综上所述，Xt（纵向拉伸强度）、Xc（纵向压缩强度）、Yt（横向拉伸强度）、Yc（横向压缩强度）、S12（面内剪切强度）这五个典型值是基于单向板的宏观破坏准则所需要确定的。使用细观力学方法预报出这五个典型值，宏观破坏分析时将预报处的五个典型值传递到到宏观损伤破坏准则中即可。3疲劳载荷作用下纤维增强复合材料单向板细观损伤理论法国学者Ladevze20-22提出了一个细观尺度单向纤维增强复合材料层合板损伤模型。他认为纤维增强复合材料层合板结构是由材料性能相同且按不同纤维方向铺设而成

34、的单层 (single layer)和层间界面(interface)组成，如图7(a)所示。纤维增强复合材料层合板的失效由两种不同的失效机理组成：单层板面内弥散损伤失效和单层板层间分层失效，如图7(b)、(c)所示21。a)层合板结构 b) 层合板损伤类型 c) 层内弥散损伤图 7 复合材料层合板组分模型20-223.1 损伤变量以及有效应力由于复合材料的各向异性和非均匀特性，其在拉伸与剪切方向的疲劳损伤失效机理是不同的。在细观尺度上，复合材料层合板由均匀的各向异性单层与层间界面组成，各单层由不同纤维铺层组成。Ladevze等提出了表征损伤的独立状态变量，引入损伤度D表征材料在载荷作用下的退化

35、衰减程度： (33)式中，为无损伤材料弹性模量，为含损伤材料弹性模量。在单层板细观尺度上，面内含损伤弹性模量可以表示为： (34)式中，坐标系1-2为材料主向坐标系，11为沿纤维方向，22为垂直于纤维方向。 、和分别为无损材料面内沿纤维方向、垂直于纤维方向和剪切方向的弹性模量，、和分别为面内沿纤维方向、垂直于纤维方向和剪切方向的损伤变量。在细观尺度上单层板是正交各向异性的，在单层板厚度方向上，假设损伤变量为常量保持不变。根据连续损伤力学理论，纤维增强复合材料在平面内的有效应力为： (35) 式(3-3)中的符号有如下含义：(1)当时，反之；(2) 当时，反之 。3.2 应力-应变本构方程利用等

36、应变原理，平面应力状态下应力主轴的本构方程为： (36)式中，柔度分量，。将有效应力(35)带入到公式(36), 得到平面应力状态下含损伤材料应力主轴的本构方程为： (37)3.3损伤驱动力上一节研究了疲劳载荷作用下含损伤复合材料的本构方程，其中应力和损伤都是与能量有关的变量，能量可用Gibbs自由能表达应变余能密度函数表示。为完善本构方程，还需从热动力学观点出发研究损伤变量D和损伤驱动力Y之间的关系。损伤驱动力是一个十分重要的变量，控制着损伤演化的过程，同时也是循环应力的函数。在损伤演化过程，代表性体积元微裂纹释放的能量即为损伤驱动力。损伤驱动力Y又称应变能密度释放率或热力学广义力。损伤驱动

37、力的一般表达形式为。在等温条件下，Gibbs自由能(又称应变余能)为： (38)在平面应力状态下，平均热动力势能等于平均应变能密度。由此得到复合材料单向板面内轴向、横向和剪切方向的损伤驱动力分别为： (39)式中，、和是与平均热动力势能以及损伤变量、和有关的损伤驱动力，又称广义热力学驱动力。复合材料本构方程不能完全描述不可逆热动力疲劳损伤演化过程。因此，很多研究者以耗散势能或断裂能理论为基础，考虑损伤变量D、损伤扩展率dD/dN和损伤驱动力Y之间的关系，针对不同的损伤模式建立不同的损伤演化方程，反映内部状态变量损伤累积和扩展的动态过程。3.4纤维增强复合材料单层板损伤演化方程文献25建立的幂指

38、数形式损伤演化方程，研究了热动力变量和与之相应的内变量的关系。在此基础上，本章建立了如下损伤演化方程，分别描述复合材料单向板面内轴向、横向和剪切耦合作用的损伤演化规律： (40)式中，、为材料常数，由试验确定。控制应力模式疲劳试验中，最大应力不变，对公式(3-8)积分得： (41)式中，D0i分别为材料沿轴向、横向和剪切方向的初始损伤度。4 纤维增强复合材料单向板疲劳细观损伤模型4.1损伤演化方程参数的确定根据单向板面内横向、轴向和剪切的单轴拉伸疲劳试验数据，可以确定纤维增强复合材料单层板面内轴向、横向和剪切三个方向的损伤演化方程参数。这里利用文献26的玻璃纤维增强不饱和聚酯树脂单向板0, 9

39、0和45玻璃纤维增强单向板的疲劳试验数据，分别拟合面内轴向、横向和剪切损伤演化方程中的参数。4.1.1单向板面内轴向拉伸损伤演化方程参数的确定单轴拉伸疲劳载荷作用下，玻璃纤维增强复合材料0铺层单向板的疲劳性能主要取决于纤维的性质。根据0单向板的单轴拉伸疲劳试验可知，当载荷达到纤维强度值时，试样发生断裂。因此，本文利用0单向板的单轴拉伸疲劳试验26拟合面内轴向损伤演化方程中的材料参数，最小二乘法确定材料参数，拟合结果见表1，玻璃纤维复合材料0单向板拟合S-N曲线如图8所示。表1 玻璃纤维增强复合材料0单层板面内轴向损伤演化方程参数参数01.382E-53.357160.58250.047图8 0

40、单向板轴向拉伸S-N拟合曲线和试验数据的比较4.1.2单向板面内横向拉伸损伤演化方程参数的确定为确定纤维增强复合材料单向板面内横向损伤演化参数，需要进行单向板横向拉伸疲劳试验。取玻璃纤维增强复合材料90单向板为研究对象，承受单轴拉伸疲劳载荷作用。由试验可知，其横向拉伸强度主要由基体和界面的粘接强度决定，主要破坏形式为基体开裂和界面脱胶，疲劳性能可近似为纯基体材料的疲劳性能。因此本文利用玻璃纤维90单向板的单轴拉伸疲劳试验26拟合面内横向损伤演化方程中的材料参数，最小二乘法确定材料参数，拟合结果见表2。 90玻璃纤维单向板理论拟合S-N曲线如图9所示。表2 玻璃纤维增强复合材料90单向板面内轴向

41、损伤演化方程参数参数906.3457E-74.5095277.5140.0728图9 90单向板横向拉伸S-N拟合曲线和试验数据的比较4.1.3单向板面内剪切损伤演化方程参数的确定在正轴疲劳载荷作用下，单向板除产生纤维断裂和基体开裂外，也会在基体和纤维的界面上产生剪切破坏。由试验可知，当外加载荷与单向板面内轴向方向呈一定角度时，裂纹尖端的张开型应力及裂纹随偏轴角增加而增加，偏轴角为45时，面内剪切应力处于最大如图10所示。图 10 复合材料偏轴受力因此，本文利用45单向板标准件单轴拉伸疲劳试验拟合面内剪切损伤演化方程中的材料参数。根据玻璃纤维45单向板疲劳试验数据26，最小二乘法确定材料参数，

42、拟合结果见表3。45玻璃纤维单向板理论拟合S-N曲线如图11所示。表3 玻璃纤维增强复合材料45单层板面内轴向损伤演化方程参数参数453.29465.59663.30970.0170图11 45单向板剪切拉伸S-N拟合曲线和试验数据的比较4.2 偏轴单向板的受力分析及失效准则4.2.1 偏轴单向板受力分析纤维增强复合材料任意铺层单向板在单轴拉伸疲劳载荷作用下的初始受力状态如图12所示。图中,和是自然坐标系下单向板的初始应力。平面应力状态下，利用转轴公式将复合材料任意铺层单向板的原始应力转换为如下主坐标系1-2下的应力：沿纤维方向应力，垂直于纤维方向应力和面内剪切应力。 (42)式中，为纤维与载

43、荷之间的夹角即纤维铺设角。图12 单向板初始受力4.2.2 失效准则 在正交各向异性应力，和作用下，纤维增强复合材料单向板面内分别产生基体微裂纹、纤维/基体脱粘以及纤维断裂三种细观损伤，其中纤维承受沿纤维方向应力，基体承受沿纤维方向应力及其余方向正应力与剪应力。考虑三种损伤模式共存并同时演化，采用如下单向板失效判据：(1) 当时，轴向疲劳载荷作用下复合材料单向板仅在纤维和基体都发生破坏时才失去承载能力，失效准则为面内轴向损伤。(2) 当时，轴向疲劳载荷作用下复合材料单向板的主要失效模式为基体开裂，基体主要在垂直纤维方向上承担载荷。因此，单向板失效准则为面内横向损伤。(3) 当 且时，面内轴向、

44、横向与剪切方向都产生损伤，纤维、基体都发生损伤演化。仿效首层失效准则，认为在基体开裂后，当面内损伤时，单向板即视为失效。4.3单向板疲劳寿命预估的数值解法本章建立了纤维增强复合材料单向板细观疲劳损伤寿命预估的力学模型，在单轴拉伸疲劳载荷作用下，单向板面内轴向、横向和剪切方向的三种损伤同时演化，利用数值解法，预测纤维增强复合材料任意铺层单向板的疲劳寿命，流程图如图13所示。计算流程如下：(1) 利用转轴公式43)，将自然坐标系(x, y)下的应力，和转换为主向坐标系1-2下的应力，和。(2) 由于基体的弹性模量与纤维相比通常很小，故将第一次弥散损伤视为横向基体微裂纹，以D0,22为基础划分损伤增量步长D22。通过，计算多轴受力状态下横向损伤驱动力，并将横向损伤驱动力带入到横向损伤演化方程中，得到初始横向循环次数增量N22。将初始横向循环次数增量N22再代入到轴向、剪切其他两个方向的损伤演化方程