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1、青岛科技大学本科毕业设计（论文）前言自适应信号处理的理论和技术经过40 多年的发展和完善,已逐渐成为人们常用的语音去噪技术。我们知道，在目前的移动通信领域中，克服多径干扰，提高通信质量是一个非常重要的问题，特别是当信道特性不固定时，这个问题就尤为突出，而自适应滤波器的出现，则完美的解决了这个问题。另外语音识别技术很难从实验室走向真正应用很大程度上受制于应用环境下的噪声。自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果，自动地调节现时刻的滤波参数，从而达到最优化滤波。自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力，适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判
2、据和自适应算法。其中，自适应滤波算法一直是人们的研究热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。线性自适应滤波算法的种类很多，有RLS自适应滤波算法、LMS自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等1。其中最小均方(Least Mean Square,LMS)算法和递归最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法就是两种典型的自适应滤波算法，它们都具有很高的工程应有价值。本文正是想通过这一与我们生活相关的问题，对简单的噪声进行消除，更加深刻地了解这两种
3、算法。我们主要分析了下LMS算法和RLS算法的基本原理，以及用程序实现了用两种算法自适应消除信号中的噪声。通过对这两种典型自适应滤波算法的性能特点进行分析及仿真实现，给出了这两种算法性能的综合评价。1 绪论1.1课题背景与意义自适应噪声抵消( Adaptive Noise Cancelling，ANC) 技术是自适应信号处理的一个应用分支，其主要理论和框架由B.Widrow等在1975 年提出，经过三十多年的丰富和扩充，现在已经应用到了很多领域，比如车载免提通话设备，房间或无线通讯中的回声抵消( AdaptiveEcho Cancelling，AEC) ，在母体上检测胎儿心音，机载电子干扰机收
4、发隔离等，都是用自适应干扰抵消的办法消除混入接收信号中的其他声音信号。自适应干扰抵消中的关键技术是自适应滤波器，自适应滤波器的实现是影响系统收敛速度、噪声抵消效果的关键部分。自适应滤波器(Adaptive Filter) 的基本目标是以某种方式调整其参数,让滤波器的输出尽可能的让包含某个特定参考信号的目标函数最小化。调整滤波器参数的方法就是自适应算法(Adaptive Algorithm),自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。寻求收敛速度快、计算复杂性低、数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。目前两种典型的自适应滤波算法是最小均方(Least
5、Mean Square,LMS)算法和递归最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法。在近几十年中，LMS类算法已广泛应用于干扰抵消、信道均衡、系统识别以及阵列信号处理之中。Widrow等人提出的最小均方(Least Mean Square,LMS)算法就是一种以期望响应和滤波器输出信号之间误差的均方值最小为原则。LMS算法的优点是结构简单、鲁棒性强，其缺点是收敛速度很慢。基于最小二乘准则，递归最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法确定自适应滤波器的权系数向量使估计误差的加权平方和最小。RLS算法对输入信号的自相关矩阵的逆进行递推估计更新
6、，收敛速度快，其收敛性能与输入信号的频谱特性无关。但是，RLS算法的计算复杂度很高，所需的存储量极大，不利于适时实现，倘若自相关矩阵的逆失去了正定特性，这还将引发算法发散。1.2国内外研究发展状况自适应滤波的基本理论通过几十年的发展已日趋成熟，近十几年来自适应滤波器的研究主要针对算法与硬件实现。算法研究主要是对算法速度和精度的改进，其方法大都采用软件C、MATLAB等仿真软件对算法的建模和修正。通常，自适应滤波器的硬件实现都是用DSP通用处理器(如TI的TMS320系列)。DSP器件采用改进的哈佛结构，具有独立的程序和数据空间，允许同时存取程序和数据，内置高速的硬件乘法器(MAC)，增强的多级
7、流水线。DSP具有的硬件乘法模块(MAC)，专用的存储器以及适用于高速数据运行的总线结构，使DSP器件具有高速的数据运算能力。目前，用DSP器件处理数字信号已经成为电子领域的研究热点。在自适应信号处理领域，对于数据处理速度在几兆赫兹以内的，通用DSP器件也是首选。迟男等人在TMS320C32芯片上扩展EPROM和RAM，实现了30阶LMS自适应滤波器，使用的刀D转化器件为AD1674，最高采样频率为l00KHz。陆斌等人采用TMS320C30数字信号处理器与IMSA110专用滤波器并行处理的方法设计出了自适应滤波器并应用于直接序列的扩频接收系统1221。赵慧民等人在TMS320C31上实现了自
8、适应权向量滤波器，完成了信号采样频率为80KHz的自适应滤波。在数据处理速度只要求在几兆赫兹以内的应用场合，这些用DSP实现的自适应滤波器能很好的满足系统实时的需求。在这种需求场合下，DSP具有不可媲美的性价比。用FPGA实现自适应滤波器，国外起步比较早，发展也非常迅速。HesenerA.于1996年提出了用FPGA实现自适应滤波器的设想，并在FPGA上实现了处理速度可达SM的8阶8位FIR滤波器。Woolfries N.等人用FPGA实现了自适应栈滤波器，并应用于图象处理。Dawood A.等人用FPGA开发了自适应FIR滤波器并与DSP处理器方案进行了比较研究。国内有一些关于自适应算法硬件
9、实现的研究，但基本是针对自适应滤波器中的算法，如南开大学李国峰的博士论文用VHDL语言描述了正负数的运算问题和浮点数运算问题，完成了基于FIR的LMS自适应滤波器的硬件设计与逻辑综合。国防科学技术大学江和平等人讨论了自适应卡尔曼算法的简化，并完成了FPGA的设计。同济大学梁甲华等人重点讨论了编码方法在FPGA的技术问题。上海交通大学范瑜等人介绍了用VHDL语言实现并行延时LMS算法的自适应数字波束成形器的FPGA设计过程。而针对自适应格型结构采用FPGA硬件实现的文献报导很少，国内中国科学技术大学王显洁等人通过采用流水线结构和运算单元分时复用，提高了运算速度，能够满足实时性预测编码要求。199
10、8年弗吉尼亚大学的StephenJ.Hevey在其硕士论文中利用DSP处理器和自适应格型递归滤波算法完成了对线性二次型最优控制器的设计，通过实验表明了在宽带干扰下格型结构的滤波器性能优于LMS滤波器，在窄带和谐波干扰下两者的区别不大，但所需阶数至少比LMS滤波器减少一半，可以节省大量硬件资源2。1.3本文的主要内容安排本课题主要是研究LMS及RLS自适应干扰抵消算法的比较，通过对两种典型的自适应滤波算法，即最小均方(Least Mean Square,LMS)算法和递归最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法的性能特点进行分析及仿真实现，给出了这两种算法性能的综合评
11、价。论文内容安排如下：前言：简单介绍了本文研究课题的背景及内容。第一章绪论：主要介绍了论文所需的有关背景知识和论文主要研究内容的国内外发展现状。第二章算法原理及软件平台介绍：首先详细分析了自适应滤波器的基本原理，给出了自适应滤波器原理框图及原理的推导过程，接着对MATLAB及算法中用到的MATLAB中的函数进行了简单的概述。第三章LMS算法分析：本章开始阐述了LMS算法的历史、现状、背景，接着具体分析了LMS算法。第四章RLS算法分析：本章开始简单介绍了研究RLS算法的背景，然后具体分析了LMS算法。第五章仿真分析：对两种算法进行MATLAB仿真，通过仿真结果进行对比和分析。首先是LMS算法关
12、于不同步长的比较，接着RLS算法关于不同参数的比较，最后是LMS与RLS算法关于最优效果的比较。第六章总结与展望：对全文做了总结，并分析了今后有待进一步开展的工作。2 算法概述及软件平台介绍2.1自适应干扰抵消原理自适应噪声抵消系统的核心是自适应滤波器，所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。 由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间
13、变化的，仅仅用FIR和IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。 自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。自适应算法对自适应滤波器参数进行控制，以实现最佳滤波。不同的自适应滤波器算法，具有不同的收敛速度、稳态失调和算法复杂度。根据自适应算法是否与滤波器输出有关，可将其分成开环算法和闭环算法两类。自适应噪声抵消器中利用了输出反馈，属于闭环算法。其优点是能在滤波器输入变化时保持最佳的输出，而且还能在某种程度上补偿滤波器元件
14、参数的变化和误差以及运算误差。但其缺点是存在稳定性问题以及收敛速度不高。所以探讨如何提高收敛速度、增强稳定性以满足信号处理的高效性、实时性，一直是人们研究的重点和热点3。图2-1自适应噪声抵消基本原理图Fig.2-1 Basic schematic diagram of adaptive noise cancellation图2-1给出了用自适应噪声抵消技术来解决噪声背景中的信号提取问题的基本原理。主输入端接收从信号源发来的信号s但是受到噪声源的干扰收到噪声vo。参考输入端的参考信号为vi是一个与有用信号s无关但与vo相关的噪声信号。主输入中含有待抵消的加性噪声，参考输入对准主输入中的噪声vo
15、。由图可以看出主输入端输入为： (2-1) 自适应噪声抵消系统的输出为： (2-2)对式(1-2)两边取平方： （2-3） （2-4）利用两输入噪声的相关性和信号与噪声的独立性，且都是统计平稳信号，式（1-4）中第三项为0，即 （2-5） 由于与滤波器的调节无关，如果调节自适应滤波器使得最小，也就是最小。由式（2-2）有： （2-6）由式(2-6)可见，当最小时，也最小，即自适应噪声抵消系统的输出信号与有用信号s(n)的均方差最小，也就是说在理想的情况下,，则，这时，参考信号通过自适应滤波器后变成了，然后原始输入减去后最后的输出就只保留了有用信号s(n)。2.2 MATLAB相关技术介绍2.2
16、.1 MATLAB简介MATLAB (Matrix Laboratory)为美国Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的数值分析和计算软件，其功能不断扩充，版本不断升级，1992年推出划时代的4.0版，1993年推出了可以配合Microsoft Windous使用的微机版，95年4.2版，97年5.0版，99年5.3版，5.X版无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，可以方便的浏览。至2001年6月推出6.1版，2002年6月推出6.5版，继而推出6.5.1版, 2004年7月MATLAB7和Simulink6.0被推出，目前的最新版本为7.1版。
17、MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+
18、，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 MATLAB将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台。MATLAB语言的帮助系统也近乎完备，用户可以方便的查询到想要的各种信息。另外，MATLAB还专门为初学者提供了功能演示窗口，用户可从中得到感兴趣的例子和演示。 M
19、ATLAB 已发展成为适合众多学科，多种工作平台、功能强大的大型软件。在欧美等国家的高校，MATLAB已成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。成为攻读学位的本科、硕士、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业开发部门，MATLAB被广泛的应用于研究和解决各种具体问题。在中国，MATLAB也已日益受到重视，短时间内就将盛行起来，因为无论哪个学科或工程领域都可以从MATLAB中找到合适的功能4。2.2.2 相关的函数表2-1 算法中用到的MATLAB中的函数Table2-1 Algorithm used function in
20、 the MATLAB函数名用途pi圆周率i或j基本虚数单位sin(x)正弦函数dot(x,y)向量x和y的内积wgn(m,n,p)产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度zero(m,n)生成一个m行n列的全零矩阵figure（n）是建立图形的意思，系统自动从1，2，3，4.来建立图形，数字n代表第几幅图形subplot(m,n,p)将figure划分为mn块，在第p块创建坐标系，并返回它的句柄。当m,n,p10时，可以简化为subplot(mnp)或者subplot mnp plot(x,y)以x 元素为横坐标值，y 元素为纵坐标值绘制曲线xlabel( )x
21、轴注解ylabel( )y轴注解title（ )图形标题axis(xmin,xmax,ymin,ymax)设置坐标轴的最小最大值3 LMS算法分析3.1 LMS算法简介1955-1966年期间美国通用电子公司在研制天线的过程中，为抑制旁瓣，由windows和hoff在60年代初提出了基本LMS算法。随后又发展出了归一化算法和加遗忘因子LMS算法。1977年，makjoul提出了格型滤波器，并由此发展出了LMS自适格型滤波器算法。Herzberg、cohen和beery提出了延时LMS（DLMS）算法。2002年，尚勇，吴顺君，项海格提出了并行延时LMS算法。此外，还有附属LMS算法、数据块LM
22、S算法等，在此就不一一列举了。因LMS算法具有低计算复杂度、在平稳环境中的收敛性好、其均值无偏地收敛到wiener解和利用有限精度实现算法时的稳定性等特性，使LMS算法称为自适应算法中应用最广泛的算法。由于LMS算法的广泛应用，以及在实际条件下，为解决实际问题，基于LMS算法的新LMS类算法不断出现。因LMS算法是自适应滤波器中应用最广泛的算法，所以可以说，自适应率波的发展的前景也就是LMS算法的发展前景。它主要包括以下几个方面的应用：1、系统辨识和建模（System Identification andModeling）。自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。2、自适应心道均衡（Adapt
23、ive Channel Equlization）。在数字通信中采用自适应信道均衡器，可以减少传输失真，以及尽可能地利用信道带宽。3、回波消除（Echo Cancellation）。在2线和4线环路电话系统中，线路间存在杂散电路耦合，这些杂散导致阻抗不匹配，从而形成了信号反射，也就是我们在线路两端听到的回声。这种回波能对高速数据传输造成灾难性的后果。回波消除就是预先估计一个回波，然后用返回信号来减此回波，从而达到回拨消除的目的。消除心电图中的电源干扰就是它的一个具体应用。4、线性预测编码（Linear Predictive Coding）。近年来，对语音波形进行编码，它可以大大降低数据传输率。在
24、接收端使用LPC分析得到的参数，通过语音合成器重构话音。合成器实际上是一个离散的随时间变化的时变线性滤波器。时变线性滤波器既当作预测器使用，又当作合成器使用。分析语音波形时作预测器使用，合成语音时当语音生成模型使用。5、自适应波束形成（Adaptive Beaamforming）。频谱资源越来越紧张，利用现有频谱资源进一步扩展容量成为通信发展的一个重要问题。智能天线技术利用阵列天线替代常规天线，它能够降低系统干扰，提高系统容量和频谱效率，因此智能天线技术受到广泛关注。自适应束波形成通过调节天线各阵元的加权幅度和相位，来改变阵列的方向图，使阵列天线的主瓣对准期望用户，从而提高接收信噪比，满足某一
25、准则下的最佳接收。在雷达与声纳的波束形成中，自适应滤波器用于波束方象控制，并可以再方向图中提供一个零点以消除不希望的干扰5。 其应用还有噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及预测等。3.2 LMS算法原理自适应滤波器在时刻n的向量定义：抽头权向量：参考输入向量：是主输入信号，是期望输出值，是误差信号，也是系统输出值，M是滤波器长度。滤波器的输出信号是： （3-1）这种自适应算法使用误差信号： （3-2）误差序列可写为： （3-3）可简写为： （3-4）由维纳-霍夫方程可知，最小均方误差为： （3-5）利用误差去控制，使=最小值，从而得到的估计。根据最优的数学算法最陡下降法，下一个权矢量等于现在的
26、权矢量加一个正比于梯度的负值变化量，即有： （3-6）通过梯度下降法： （3-7）推导可知： （3-8）归纳总结的出算法步骤：步骤一：初始化 步骤二：更新： 滤波：； 误差估计：；权向量更新：；其中是用来控制稳定性和收敛速度的步长参数。为确保自适应过程的稳定性，必须满足，其中为输入功率。4 RLS算法分析4.1RLS算法简介自适应噪声对消系统在现代通信信号处理中被广泛应用。例如飞机在高空飞行过程中飞行员实时与地面导航台保持联络，在这个通信过程中飞行员的语音传送到导航台的同时机舱内的各种噪声也随着语音一并被传送。这样各种环境噪声就会对通信造成很大影响。当噪声很大时，有用的语音信号会被噪声所淹没，
27、这样会严重影响通信。这时可在机舱中安装一个传声器来接收机舱中的各种噪声信号，把这个信号与语音信号同时发回地面。然后用自适应噪声对消系统来处理语音信号就可以将语音中的噪声消除，从而提高通信质量。已有的研究中自适应噪声对消系统都是基于LMS算法进行，这在环境噪声是平稳随机信号时效果明显。当环境噪声不是平稳随机信号时，LMS算法很难自适应的跟踪统计特性变化的外界噪声干扰，因而其收敛效果一般。而基于RLS算法的自适应噪声对消系统克服了上述缺点，在非平稳环境下可以取得较满意的效果6。4.2RLS算法原理递归最小二乘算法是在最小均方误差算法的基础上得来的。所不同的是在求均方误差时观测数据的长度是变化的，且
28、随着观测数据的时间先后顺序分别乘了加权因子。即RLS算法的均方误差变成： （4-1）式中：是加权因子，满足：，n=1,2,.,k，也称作遗忘因子。这样会使很多次迭代之前的数据被遗忘掉，当滤波器工作在非平稳环境中时，观测数据仍可能服从统计变化的一些特性。其中遗忘因子的最常用形式为指数加权因子，即： （4-2）式中：是一个接近l但小于1的数。将上述式(4-2)代入(4-1)可以得到均方误差的具体表达式为： （4-3）当)达到最小值时，存在下列关系： （4-4）式中：与定义如下： （4-5） （4-6）为均方误差达到最小时的自适应滤波器最佳权系数。由式(4-4)可知，要出需要先确定。为此我们把当前的
29、瞬时估计分离出来： （4-7）对于做同样的处理可以得到： （4-8）由矩阵求逆定理：若A和B是两个MM的正定矩阵，存在关系：，其中C是一个MN矩阵，D是一个NN正定矩阵，则有。可以令，D=1代入上面的矩阵逆定理公式可得： （4-9）如果记： （4-10） （4-11）则式(4-9)变形如下： （4-12）把式(4-12)反代入式(4-11)可以得到以下的关系： （4-13）由式(4-4)得到计算权向量的公式为： （4-14）将式(4-12)代入式(4-14)右端第一项可以得到： （4-15）式中：。这样就得到了权向量迭代的计算公式。总结以上推导步骤归纳出RLS算法实现流程如下： 对于每一个时刻
30、的，计算： 5 仿真分析5.1 信号的生成为了检验两种自适应滤波算法在去噪声应用中的滤波性能，下面对LMS算法和RLS算法进行计算机模拟仿真实验，其算法用MATLAB语言实现。本节分别对高斯噪声与单频干扰两种情况进行了仿真，本章涉及到的噪声均为这两种噪声。图5-1中的第一个图为正弦波信号，第二个图为高斯白噪声，第三个图为正弦波信号叠加高斯白噪声的混迭信号，是系统的主输入信号。图5-2中的第一个图为正弦波信号，第二个图为单频正弦干扰，第三个图为正弦波信号叠加单频正弦干扰的混迭信号，是系统的主输入信号。图5-1正弦线号、高斯噪声、混迭信号仿真图Fig.5-1The simulation diagr
31、am of Sine signals,Gaussian noise and Mixed stack of signal图5-2正弦信号、单频正弦干扰、混迭信号仿真图Fig.5-2The simulation diagram of Sine signals,Single-rate sine interference Mixed stack of signal5.2 LMS算法仿真分析5.2.1高斯噪声抵消对于一个八阶自适应滤波系统，有2000个样本输出点，信号为正弦波，再加入随机高斯白噪声作为干扰，通过LMS算法提取有用信号，并给出噪声输出及误差曲线。图5-3当=0.0025时LMS算法Fig.
32、5-3 When u = 0.0025 LMS algorithm图5-4 当u = 0.005时 LMS算法Fig.5-4When u = 0.005 LMS algorithm图5-3中第一个图为当=0.0025LMS算法提取到的有用的正弦信号，可以看出原始输入信号通过LMS滤波器后噪声基本被消除，验证了LMS自适应系统的噪声抵消功能。但是开始那段还是有少量噪声没被滤除，通过图5-3的第三个图可以清晰地看到误差曲线的收敛状况，相对来说收敛比较缓慢。图5-4中第一个图是u = 0.005时LMS算法提取到的有用的正弦信号，明显看出提取到的正弦信号并不理想。图5-4第三个图中的误差曲线与图5-
33、3中的误差曲线相比收敛快速，但是收敛完成后却出现了误差。5.2.2单频干扰抵消与上述LMS算法用同一个八阶的自适应滤波系统，仿真条件按一样，只是噪声为单频正弦干扰，同样通过LMS算法提取有用信号，并给出噪声输出及误差曲线。图5-5 当u = 0.00025时 LMS算法Fig.5-5When u = 0.00025 LMS algorithm图5-6 当u = 0.001时 LMS算法Fig.5-6 When u = 0.001 LMS algorithm图5-5中第一个图为当=0.00025时LMS算法提取到的有用的正弦信号，可以看出原始输入信号通过LMS滤波器后噪声基本被消除，验证了LMS
34、自适应系统的噪声抵消功能。但是开始那段还是有少量噪声没被滤除，通过图5-5的第三个图可以清晰地看到误差曲线的收敛状况，相对来说收敛比较缓慢。图5-6中第一个图是u = 0.001时LMS算法提取到的有用的正弦信号，明显看出图5-6第三个图中的误差曲线与图5-5中的误差曲线相比，收敛快速，但是提取到的正弦信号与原始有用信号相比有些失真。5.2.3 仿真结果分析从图5-3与5-4对比，及图5-5与5-6对比中可得出：a) 收敛性比较：收敛速度越快，算法的效果越好。步长越大，收敛速度越快；b) 稳定性比较：稳定性越好，算法就越健壮。从图5-4中可以看到，当= 0.01时，收敛完成后却出现了较为明显的
35、误差，即误调，这是难以预测的，这样会导致程序算法不稳定，严重影响到应用；c) 误调性比较：当步长过大时,就会有可能会出现过度收敛，在稳定性的讨论中已经说过，出现误调会危及应用,这是必须避免的。在图5-4 (当= 0.005时)，出现了较为明显的误调，虽然它的收敛速度较快，但这是以出现误调为代价的；d) 学习速度比较：学习速度是指系统学习信道参数的速度，即通过训练序列S( k - 1) 的系统的收敛速度，学习速度与收敛速度是同步的7。5.3 RLS算法仿真分析5.3.1高斯噪声抵消同样与上述LMS算法用同一个八阶的自适应滤波系统有2000个样本输出点，仿真条件一样，信号为正弦波，再加入随机高斯白
36、噪声作为干扰，通过RLS算法提取有用信号，并给出噪声输出及误差曲线。图5-7当=1时RLS算法Fig.5-7 When=1 RLS algorithm图5-8当=1.5时RLS算法Fig.5-8 When=1.5 RLS algorithm图5-7中第一个图为当=1时RLS算法提取到的有用的正弦信号，原始输入信号通过RLS滤波器后的输出信号基本与有用信号一致。说明RLS自适应噪声抵消系统消除了原始输入中的噪声，输出的是有用信号。图5-7中的第三个图表明，RLS算法的收敛速度很快。图5-8中第一个图是=1.5时RLS算法提取到的有用的正弦信号，明显看出提取到的正弦信号很不理想。图5-8第三个图中
37、的误差曲线与图5-7中的误差曲线相比，可以看出算法无法收敛，所以此时的误调十分明显。5.3.2单频干扰抵消与上述RLS算法用同一个八阶的自适应滤波系统，仿真条件按一样，只是噪声为单频正弦干扰，同样通过RLS算法提取有用信号，并给出噪声输出及误差曲线。图5-9当=1时RLS算法Fig.5-9When=1 RLS algorithm图5-10当=1.5时RLS算法Fig.5-10 When=1.5 RLS algorithm图5-9中第一个图为当=1时RLS算法提取到的有用的正弦信号，原始输入信号通过RLS滤波器后的输出信号基本与有用信号一致。说明RLS自适应噪声抵消系统消除了原始输入中的噪声，输
38、出的是有用信号。图5-9中的第三个图表明，RLS算法的收敛速度很快。图5-10中第一个图是=1.5时RLS算法提取到的有用的正弦信号，明显看出提取到的正弦信号很不理想。图5-10第三个图中的误差曲线与图5-9中的误差曲线相比，可以看出算法无法收敛,所以此时的误调十分明显。5.3.3仿真结果分析从图5-7与5-8对比，及图5-9与5-10对比中可得出：a) 收敛性比较：当= 1 时，算法能够收敛，而当= 1.5时,算法无法收敛；b) 稳定性比较：只有收敛的算法才可能是稳定的算法，所以= 1 比=1.5的情况更稳定；c) 误调性比较：当= 1.5 时，算法无法收敛，所以此时的误调十分明显；d) 学
39、习速度比较：学习速度与收敛速度是同步的，亦即当= 1 时，效果更好8。5.4 LMS与RLS对比分析经过LMS 算法的内部比较和RLS 算法的内部比较,分别得出了各自的最优化的参数设置,最后,再来比较一下两种各自为最优的算法。下图为两种干扰抵消算法的误差曲线:图5-11 干扰为高斯噪声时的LMS滤波器的误差曲线Fig.5-11When the interference is gaussian noise the the error curve ofLMS filter图5-12 干扰为高斯噪声时的RLS滤波器的误差曲线Fig.5-12When the interference is gauss
40、ian noise the the error curve ofRLS filter图5-13噪声为单频正弦干扰时的LMS滤波器的误差曲线Fig.5-13When the interference is Single-rate sine noise the error curve of LMS filter图5-14噪声为单频正弦干扰时的RLS滤波器的误差曲线Fig.5-14When the interference is Single-rate sine noise the error curve of RLS filter由于LMS算法只是用以前各时刻的抽头参量等作该时刻数据块估计时的平方
41、误差均方最小的准则，而未用现时刻的抽头参量等来对以往各时刻的数据块作重新估计后的累计平方误差最小的准则，所以LMS算法对非平稳信号的适应性差。RLS算法的基本思想是力图使在每个时刻对所有已输入信号而言重估的平方误差的加权和最小，这使得RLS算法对非平稳信号的适应性要好。与LMS算法相比，RLS算法采用时间平均，因此，所得出的最优滤波器依赖于用于计算平均值的样本数，而LMS算法是基于集平均而设计的，因此稳定环境下LMS算法在不同计算条件下的结果是一致的。在性能方面，RLS的收敛速率比LMS要快得多，因此，RLS在收敛速率方面有很大优势。图5-11与图5-13为LMS算法在处理过程中的误差曲线，图
42、5-12与图5-14为RLS算法在处理过程中的误差曲线，指出了在迭代过程中的误差减少过程。图5-11与图5-12相比、图5-13与图5-14相比，可以看出RLS算法在迭代过程中产生的误差明显小于LMS算法。由此可见，RLS在提取信号时，收敛速度快，估计精度高而且稳定性好，可以明显抑制振动加速度收敛过程，故对非平稳信号的适应性强，而LMS算法收敛速度慢，估计精度低而且权系数估计值因瞬时梯度估计围绕精确值波动较大，权噪声大，不稳定9。6 总结与展望6.1总结自适应滤波是信号处理的重要基础，近年来发展速度很快，在各个领域取得了广泛的应用。在实际问题中，迫切需要研究有效、实用的自适应算法。本文在大量文
43、献的基础上，对自适应滤波的两种算法进行了分析和研究。研究内容主要包括理论、算法和通过计算机仿真得出有意义的结果。本文基于自适应噪声抵消系统，对比研究了两类自适应滤波算法在噪声抵消应用中的滤波性能。计算机仿真实验结果表明，两种算法都能从高背景噪声中提取有用信号。相比之下，RLS算法具有比LMS好得多的启动速度和收敛速度，对非平稳信号适应性强，其滤波性能明显好于LMS算法，但其计算复杂度高，不便于实时处理。而LMS算法相对存在收敛速度不够快和抵抗突出值干扰能力不够强。6.2展望由于LMS 和RLS两种自适应滤波算法具有很高的工程应有价值，接下来更深入的研究可从以下两方面着手：1） 降低RLS算法的计算复杂度；2） 进一步提高LMS算法的收敛速度并减少其残余(失调)误差。25