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1、无框架立体定向神经外科手术机器人技术文件之四 南 京 理 工 大 学毕业设计说明书(论文)作 者:学 号：0101400136学院(系):机械工程学院专 业:工业工程题 目:无框架立体定向神经外科手术机器人运动学分析与人机工程、质量管理教授指导者： (姓 名) (专业技术职务)评阅者： (姓 名) (专业技术职务) 2005 年 6 月毕业设计说明书（论文）中文摘要摘要医疗外科手术机器人为一个多学科交叉研究领域,涉及机器人、电子通讯、图像处理、虚拟现实、微创伤手术等诸多内容。在辅助脑立体定向手术方面,外科手术机器人由于具有精确性高、可重复性好、安全性强等优点,更成为国际医学界研究的热点。本论文
2、主要对以下内容作了详细的论述：首先对医疗外科机器人的国内外发展状况，以及无框架立体定向手术机器人进行了概述性描述，并介绍了其相关的关键技术。其次进行了运动学分析，对手术机器人子系统中SR-1型手术机器人采用D-H方法设计了机器人的连杆参数，建立了关节连杆坐标系。求出关节机器人的运动学正解和反解，通过MARK点注册构造出脑部三维图像坐标系向患者坐标系映射的矩阵以及患者坐标系向机械臂坐标系映射的矩阵。然后，在此基础上得到机器人手术作业任务，并进一步分析了SR-1型手术机器人的手术运动路径，利用三次样条法对机器人的运动路径进行了轨迹规划。最后，根据人机工程学人体测量数据，提出了一些设计要求，阐述了机
3、器人的生产类型及其特点，另外，说明了质量管理在机器人技术要求上的应用。关键词 医疗外科机器人 D-H方法 注册 轨迹规划 人机工程学 质量管理 本科毕业设计说明书（论文） 第 51 页 共 51 页毕业设计说明书（论文）外文摘要Title The no frame directional neuro-surgery surgical robot -Kinematical analyses and ergonomics、quality management AbstractMedical surgery robot is a multiple disciplines crossed field,
4、 involve to robot telecommunication、image dealt、actuality simulate、tiny wound operations etc. In the brain-assisted solid directional surgery, because of the surgery robots high accuracy、well repeatability、strong security, it has become a research focus in the international medical realm.In this pap
5、er, the major works involved are as follows:At first, this article gives a presentation of medical surgery robot developments and a brief introduction of no frame solid directional robot and its related crucial technologies.Secondly, this paper has conducted kinematical analyses, designed the robots
6、 link parametric using the D-H method, computed manipulator direct kinematics and manipulator direct inverse kinematics. By the MARK point registration, constituted out the map matrix from the three-dimensional coordinate system to the patient coordinate system, and the map matrix from the patient c
7、oordinate system to the manipulator coordinate system.Then, based on these, drawing the robots task, analyzing the path of the robot, accounting the trajectory of the robot using the cubic interpolation spline fit method. At last, in the light of anthropometrical date of ergonomics, raises some desi
8、gn specifications, gives a presentation of the classification of production and feature of the robot, and the application of quality management in the robots specification.Keywords: Medical surgery robot, The D-H method, Registration, Trajectory planning, ergonomics, Quality management目 录1 绪论11.1 课题
9、背景 1 1.1.1 无框架立体定向手术机器人的发展及其现状2 1.1.2 无框架立体定向手术机器人的研究热点3 1.2 基于标志点的无框架神经导航手术机器人系统 41.2.1 SR-1型手术机器人系统硬件组成 51.2.2 SR-1型手术机器人系统软件结构 5 1.3 本文的研究内容和组织结构52 机器人连杆参数和连杆变换62.1 概论62.2 机器人D-H连杆坐标系72.3 连杆结构参数82.4 机器人连杆变换83 机器人运动学方程及其求解 103.1 机器人运动学正解方程 103.2 机器人运动学反解方程 124 手术规划与注册 174.1 手术规划 174.2 手术校准 174.3 患
10、者空间到机器人空间的映射原理 195 机器人轨迹规划 235.1 概述 235.2 分段三次样条函数的轨迹规划法 255.2.1 三次样条函数的轨迹规划法255.2.2 轨迹规划算法的描述255.2.3 算法步骤285.3 最优轨迹的确定 295.3.1 动力学性能指标295.3.2 机器人的雅可比31 6 人体测量、生产类型及质量管理 31 61 人体测量 36 62 SR-1 型手术机器人的生产类型3763 质量管理 41结论 44致谢 45参考文献 461 绪论11 课题背景大脑是人体最复杂最重要的器官，千百年来，各种脑病一直是困扰中外医学界的一大难题。据统计，全世界脑病患者约占总人口的
11、3%，我国脑病患者总数约为5000万至6000万人，而且这些数字仍呈上升趋势。过去，颅内手术是外科手术的禁区。随着医疗影像学技术的发展，神经外科手术这样进行：外科大夫由CT/MRI图片想象出病灶的三维位置，然后离开影像资料，在病人头皮上划出皮肤切口和骨窗位置，外科医生的操作速度必须慢，步步为营，直到暴露出病灶或重要神经血管结构。这样进行手术，外科医生凭经验和判断来指导手术操作，定位存在的极大的误差，皮肤切口常做得很大，在术中如何避开重要的功能区、神经及血管也存在困难1。此后出现了框架式立体定向仪，见图1.1(a)，病人被局部麻醉后，把立体定向框架固定在病人头部做CT/MRI扫描，根据影像确定手
12、术穿刺靶点的位置。手术中依靠框架的引导，把手术器械准确地送达指定位置。但缺点是机械框架会给病人和医生的手术造成极大不便，不能实时显示手术器械的空间位置。给病人带来一定痛苦，且有时可影响开颅手术操作及显露，对于颅后凹及颅底手术有其局限性，尤其是不能随时将术中的解剖结构及病变情况反馈给手术医师，限制了其应用范围2。 (a) 有框架式立体定手术 (b)无框架立体定向机器人手术图1.1 有框架立体定向手术与无框架立体定向手术的比较这就要求提供一种新的技术，使医生能对手术部位各种解剖、功能和血管信息有一个总体、直观、准确的了解，来指导术前计划、术中选择路径和术后治疗，而且要求手术创伤尽可能的小，手术时间
13、短。这就使外科手术导航技术的需求变得日益重要。随着技术的发展，人们越来越希望将计算机、机器人技术应用到手术外科中。现代神经影像诊断技术、立体定向外科和显微外科等技术的发展为开发手术外科机器人提供了必要的技术支持。图1.1(b)是现代无框架立体定向机器人手术图。111 无框架立体定向手术机器人的发展及其现状无框架立体定向手术系统又称神经导航系统，是从框架式立体定向系统基础上发展而来8。随着CT及MRI的相继问世和计算机技术的发展，1986年美国的Roberts等发明了首台安装在手术显微镜上的运用超声定位的无框架立体定位系统。几乎同时，德国的Schlondorff和日本的Watanabe等发明了关
14、节臂定位系统，Watanabe首次将其命名为“神经导航系统”。据有关报道, 1989 年日本的MATRON公司生产了商品化的脑外科机器人NeuroMate；1988 年加拿大的YIK SANKWOH 研究的基于PUMA 262的立体定向脑外科机器人系统已用于临床手术；1992 年英国的Davies BL 研究了基于PUMA 262 的脑外科机器人系统；1997 年德国的Lueth TC 研究了基于并联机器人机构的用于头部外科手术的机器人手术系统9。然而，我国在机器人医疗外科方面的发展比较晚，国产关节臂式HB外科机器人，是海军总医院和北京航空航天大学根据国家“863”科研项目，于1996年开始联
15、合研制，这是我国首台具有自主知识产权的医疗外科机器人。主要用于深部病变的精确定位。1997年5月，我国开始研究的第一代基于PUMA260的外科手术机器人系统；1998年，第一代脑外科手术机器人CRAS-BH型机器人10，进入临床实施手术。在此基础上，于1999年3月推出CAS-R-2型无框架立体定向仪，这种手术方式彻底改变了传统的立体定向框架11；2001年7月，我国开始了远程遥控操作机器人系列的研制和应用。但是CRAS-BH和CAS-R-2都属于被动式的机械臂系统。目前国内使用的国产CARS-BH和CAS-R-2系统存在以下问题：(1) 这两个系统都是无动力系统，所以操作起来不够灵活，在利用
16、计算机图像引导系统进行空间定位时，需要操作者把持机械臂进行移动，以机械臂实际位置与规划位置对准。(2) 在对准过程中，为了有针对性地转动机械臂各关节，要求医生具有一定的三维空间概念，对机器人运动规律具有一定的了解，由于对准过程比较繁杂，需要较长时间，所以对医生的体力消耗较大。(3) 由于系统机械臂是无动力系统，所以在离线编程和远程控制等方面存在很大的局限性。 112 无框架立体定向手术机器人技术的研究热点无框架立体定向手术机器人系统是机器人技术、现代神经影像学诊断技术、立体定向外科和显微外科通过高性能计算机结合起来的系统12。无框架脑立体定向手术代表了这一发展趋势,并已逐渐成为新的研究和应用热
17、点。在无框架立体定向手术中,涉及的核心问题是规划、注册(Registration)和导航(Navigation)13。1) 影像数字化及三维图像重构技术将CT/MRI扫描后的一系列脑影像，进行数字化处理，重新构造出由带皮膜覆盖的头颅外表、脑组织结构和病灶靶点组成的三维图像模型，供医生在计算机上进行手术规划，达到优化手术参数、确定手术方案的目的。2) 基于标志点的配准技术有些学者将配准叫做注册，利用CT/MRI技术提取头部影像上的标志点，与真实人脑上的标志点进行比较。实现脑模型所在的影像空间坐标系到机器人手术空间坐标系的转换，从而实现已知几何描述的虚拟物体从其自身坐标系到现实坐标系的转换。3)
18、无框架立体定向手术机器人离线编程系统研究机器人系统是一个可编程的机械装置，其功能的灵活性和智能性很大程度上决定于机器人的编程能力。由于立体定向手术机器人所完成任务有别于其他工业机器人、而且其操作人员是没有工科背景的医护人员，操作对象是人脑。所以其工作任务的编制是一个很重要的课题。4)手术过程模拟仿真的研究利用连接到计算机的虚拟现实设备，为医生创造一个虚拟的机器人手术时的真实场景，对医生进行手术前培训，加快医生掌握人脑的三维结构和立体定向手术的过程。节省手术时间。5)机器人神经外科手术作业专用手术器械为充分发挥智能医用机器人手术有能力，拓宽其在微侵袭外科手术中的用途，要求研发人员与医护人员共同研
19、发机器人进行手术作业时所夹持的专用手术器械。12基于标志点的无框架神经导航手术机器人系统本课题研发的基于标志点的无框架神经导航手术机器人系统命名为SR-1型手术机器人，系统结构如图1.3所示。图1.3 SR-1型手术机器人系统示意图标志点又称为基准点，是将若干人工标记贴于病人脑皮表面或固定在骨骼上，先行CT/MRI扫描，将CT/MRI影像资料输入机器人工作站(计算机)，进行三维重建形成头颅模型，术中将这些影像虚拟空间上的标记与病人身上的标记进行配准。在影像虚拟空间和手术现实空间之间建立映射关系。从而将机器人工作站生成的虚拟环境和人所处的真实环境有机地结合起来。医生在病人的头颅模型上勾划出病灶靶
20、区和手术入路点，据此可以制定无框架立体定向机器人的手术作业任务。在此基础上，规划出机器人的运动路径。医生通过该系统的硬件和软件，来指导机器人进行导航手术。121 SR-1型手术机器人系统硬件组成监视计算机图形工作站控制计算机VR设备遥操作设备引导机械臂手术器械机器人本体机器人控制器通信系统传感器传感器控制器在线监视计算机SR-1型手术机器人系统主要由机器人工作站、机器人控制柜、机器人本体组成，如图1.4。图1.4 SR-1型手术机器人硬件系统示意图122 SR-1型手术机器人系统软件结构无框架立体定向机器人中心主机的主要软件结构如图1.5所示。图像数字化处理及三维重建软件，将CT和MRI扫描后
21、的一系列脑影像，进行数字化处理，重新构造出由带皮膜覆盖的头颅外表、脑组织结构和病灶靶点组成的三维图像模型。三维动画显示及仿真软件，与连接到计算机的虚拟现实设备，为医生创造一个虚拟的机器人手术时的真实场景，对医生进行手术前进行培训，加快医生掌握人脑的三维结构和立体定向手术的过程。机器人的主控软件，负责在脑模型与脑实体之间建立配准关系，对机器人的手术姿态和对机器人的轨迹进行规划，并提供与其他软件的通信功能，达到整体软件的集成化。图1.5 SR-1型手术机器人工作站软件系统结构示意图13 本文的研究内容及其组织结构本文的研究重点在于对基于标志点的无框架立体定向手术机器人进行一些基础的计算，主要有机器
22、人运动学分析计算、空间转换矩阵计算以及轨迹规划计算。另外，本论文还运用工业工程的一些基础理论知识，对机器人的设计及生产加工提出了一些有用的建议。全文的结构组织如下：第2章根据课题开发的无框架立体定向手术机器人的结构参数，建立了机器人的数学模型，采用D-H方法设计了机器人的连杆参数，建立了关节连杆坐标系。第3章计算了机器人运动学正解，分析了机器人手术时的姿态要求，计算了机器人的运动学反解。第4章主要介绍了图像空间到机器人操作空间的空间映射的原理。给出了脑模型和脑实体上标志点自动匹配的方法。第5章阐述了在笛卡尔坐标中以解析函数显式地给定机器人路径的情况下，用三次样条函数法对连续路径进行了轨迹规划的
23、步骤。并且针对机器人运动学逆解多值性的问题，引用动力学性能指标，基于MINMAX思想，对机器人CP运动轨迹规划进行了优化计算。第6章根据人机工程学人体测量数据，提出了一些设计要求，阐述了机器人的生产类型及其特点，另外，说明了质量管理在机器人技术要求上的应用。2 机器人连杆结构参数和连杆变换21 概述无框架立体定向机器人与一般的工业机器人不同，为了符合手术要求，必须要做到不阻挡医生手术视野，操作简便，精度要求高。为了研究操作臂各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固定一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系，定义第0杆件固定在机器人底座上。在该杆件上建立基坐标系。用一个的齐次变换矩阵描述相邻两连杆
24、的空间关系，从而导出手爪坐标系相对于基坐标系的等价齐次变换矩阵，进而求出机器人的正解方程和反解方程。机器人的结构形式如图2-1。轴6轴5轴4轴3轴2轴1图2-1机器人结构图设连杆是由关节轴线和关节轴线的公法线长度以及两轴线之间的夹角所决定的， 称为连杆的长度，称为连杆的扭角。扭角的指向为轴线绕公垂线转至轴线。两轴线平行时，；两轴线相交时， =0，指向不定。相邻两连杆之间具有一条共同的关节轴线，因此每条关节轴线有两条法线与它垂直，这两条法线之间的距离称为两条连杆之间的偏置，记为；而这两条公法线之间的夹角称为两条连杆之间的关节角，记为，和都带正负号。表示与轴线的交点到与轴线的交点之间的距离，沿轴线
25、测量；表示与之间的夹角，绕轴线由到测量，连杆长度恒为正，扭角可正、可负。22 机器人D-H连杆坐标系为了确定机器人各连杆之间相对运动关系，在各连杆上分别固接一个坐标系。与基座固接的坐标系为，与连杆固接的坐标系记为。D-H法在每一个关节处的连杆坐标系建立齐次变换矩阵，表示它与前一坐标系之间的关系。坐标系的轴与关节轴共线，指向任意。坐标系的轴与连杆的公垂线重合，指向由关节到关节，当=0时，取=，坐标系的轴按右手法则规定，即=。坐标系的原点取在和的交点上，当与相交时，原点取在两轴交点上，当与平行时，原点取在使的地方。坐标系与基座固接，固定不动。基坐标系原则上可以任意规定，为了简单起见，总是规定当第一
26、个关节变量为零时，与重合。末端连杆坐标系的规定与基坐标系相似。对于旋转关节，取使得当=0时，与重合，的原点选在的地方；对于移动关节，的设定使=0，当时，与重合。根据上述要求，将我们自行设计的无框架立体定向机器人进行分析，建立连杆坐标系如下： 图2-223 连杆结构参数根据所设定的连杆坐标系，相应的连杆参数定义如下：从到沿测量的距离从到绕旋转的角度 从 到沿测量的距离从 到绕旋转的角度代表连杆得长度，因此规定；而，和得可正，可负。因此，我们得到无框架立体定向机器人的连杆坐标系的结构参数如下，并假设手术工具连杆6为一移动副。连杆关节变量100（）2()30()4()500()600表2.1 无框架
27、立体定向机器人的结构参数24 机器人连杆变换连杆坐标系相对于的变换称为连杆变换，与，这四个连杆参数有关。因此可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问题，其中每个变换只依赖于一个连杆参数，以便直接写出来。连杆变换可以看成是坐标系经以下四个子变换得到：（1）绕轴转；（2）沿轴移动；（3）绕轴转角；（4）沿轴移动；所以=展开可以得到连杆变换的通式： （21）连杆变换依赖于四个参数，和，其中只要一个是变化的。对于转动关节 , 是的函数；对于移动关节 ，是的函数。以下用表示第 个关节变量，对于转动关节 ，；对于移动关节 ，。将各个连杆变换相乘，得，称为手臂变换矩阵。它是n个关节变量得的函数，表示末端连杆坐
28、标系相对于坐标系的描述，。 （22）根据各关节位置传感器的输出，得到各关节变量的值，即可以求出。3 机器人运动学方程及其求解31 机器人运动学正解方程建立操作臂的实际尺寸及几何关系，利用齐次变换矩阵描述相邻两连杆坐标系之间的相对位姿和运动关系如下：(31) 将这些矩阵依次相乘得操作臂的变换矩阵，最终得到手爪坐标系相对于基坐标系得齐次变换矩阵， （32）它是关节变量的函数。为求解运动方程，需要计算一些中间结果如下： (33) 其中，；。由此可见，两个旋转关节平行时，利用角度之和的公式，可以得到比较简单的表达式。最后，求出六个连杆变换之积即得出手臂变换矩阵， 32 机器人运动学反解方程求解机械臂的
29、运动学反解有多种方法，如Paul等人提出的反变换法，Lee 和 Ziegler提出的几何法和Pieper解法等。下面利用反变换法（也称代数法）求解。由机械臂的运动方程可知： （34）末端连杆的位姿由CT图像三维重建来获得，即n，o，a和p是已知的，则用未知的连杆逆变换左乘上述方程的两边，把关节变量分离出来，从而求解。具体步骤如下。首先解出，可以利用逆变换左乘上述方程两边得到 （35） （36）式中，由式（31）求出，由式（33）给出。令矩阵方程（36）两端的元素（2，3）,（2，4）相等得 （37） （38）利用三角代换： ； （39）式中，；。将（39）代入（38），得到的解： ；(310)
30、式中，正、号对应于的两个可能解。选定其中之一解以后，再令矩阵方程（36）两端的元素（1，4）、（3，3）和（3，4）分别对应相等，得到两方程：整理得： （311）令 由（311）两式平方和为： （312）令 由于在方程（312）中已经消去，并且方程（312）与（38）具有相同的形式，因此同样可用三角代换求解，式中，正、负号对应的两种可能解。现在来求解，为此在矩阵方程（34）两边左乘逆变换， （313）逆变换为：式中由（33）给出。比较第三列和第四列元素可得： （314）（315）将（314）上两个式子代入（315）式的右边，则有 （316）令 则有 （317）根据和的解的四种可能组合，由式（3
31、17）可以得到相应的四种可能值，于是得到的四种可能解：式中，取与相对应的值。由（37）和（314）两式可知，即只要，便可以求出，当时，机械臂处于奇异形位。此时关节轴4和6重合，可任意选取。根据解出的，便可以进一步解出，将式（34）两边左乘逆变换， （318）方程（318）的左边和均已解出，逆变换为： 式中由（33）给出。再令矩阵方程（318）两端的元素（1，3）和（3，3）对应相等，则有：由此得到的封闭解：同样的方法求解，将（34）改写为 （319）令矩阵方程（319）两边元素（2，4）对应相等，得到于是，求出的封闭解：。4 手术规划与注册 41 手术规划对于脑外科立体定向手术来说, 在患者头
32、部的穿刺点, 穿刺路径和穿刺深度是手术成功的关键。 医生在手术时无法观察患者脑组织与手术器械的位置, 手术规划的成功与否将直接影响手术的成功。 由于脑部重构后的模型反映了患者脑部当前的状态, 医生就可以通过这一模型进行手术规划和验证，以确定手术的具体方案。系统三维图像提供三个轴向的任意剖面的显示和对体积, 距离的参数自动测量。 医生根据各种参数不断地调整方案, 并且使穿刺点尽量位于病灶的中心。并且通过从不同角度, 不同深度观察调整手术方案, 使穿刺路径避开重要的组织和神经, 确保手术的成功。在得到病人脑部的病灶和组织的三维模型后，利用三维可视化技术, 可以在计算机上绘制出病人脑部以及相关组织和
33、病灶的情况。 由于系统使用的病人CT 和MR I 扫描图像数据通常是在手术前0. 52小时内扫描获得的。可以说, 该数据所反映的患者脑部状况与手术时患者脑部状况基本上是一致的, 因此系统生成的三维脑部模型也就是患者实际脑部组织结构的实际情况。通过对计算机模型的多角度观察, 医生可以对患者脑部任意位置的状况有一个清楚的了解。4 2手术配准（注册）虽然医生在三维模型上确定了手术规划, 但是这个规划毕竟是建立在计算机生成的模型上, 在手术时必须将模型上的手术规划映射到患者头部上的正确位置和方向，从而使实际的穿刺点和穿刺路径与规划方案相一致。 要完成正确的映射, 必须实现两个条件:1) 在患者的头部建
34、立一个参照坐标系.2) 可以在这个坐标系中精确地定位.传统的方法是在患者头部安装并固定一个框架结构, 该框架可以在CT 或MR I 中成像, 通过框架在每一片CT 或MR I 中成像的不同, 可以计算出该扫描片中任意一点在框架坐标中的位置。 一旦医生确定了穿刺靶点, 通过计算可以得出靶点在框架坐标中的位置。在手术时, 通过附加到框架上的一个定向装置进行手术。这种方法给患者带来很大的痛苦和不便, 同时由于框架的存在， 往往使手术操作受到限制和障碍。该系统SR-1型手术机器人采用了一种新型的无框架映射方法, 通过连接到计算机上的机械臂完成立体定向手术。这种手术抛弃了传统的框架，只是在患者头部固定四
35、个标记点, 通过机械臂对标记点的探测, 完成多个坐标系的映射和校准, 从而实现模型上的手术规划在患者实际脑部的准确实施。在患者实施手术前, 在患者头部固定四个标记，然后对患者进行CT 或MR I 扫描。 由于标记点可以在扫描片上成像, 医生可以在扫描数据中清楚和准确地辨认出来。为了建立患者头部的参照坐标系(在以下称为患者坐标系) , 我们首先在四个标记点中(四个标记点不在同一平面内, 任意三个标记点不在同一条直线上)选取任意一个标记点作为参照坐标系的原点, 同时以与其它三个标记点的连线作为三个坐标轴向。 从而在患者头部建立了一个仿射坐标系。 在患者头部空间的任意一点的位置都可以一个仿射坐标唯一
36、确定, 并且满足以下公式:由于四个标记点的扫描图像可以在扫描数据中识别出来, 其在模型中的位置也可以获得, 标记点在两个坐标系中的不同坐标比较如表4.1：患者坐标系中坐标脑部三维模型坐标系中坐标（0，0，0）（1，0，0）(0，1，0)（0，0，1）表4.1由于系统中的脑部模型是通过患者的脑部扫描数据重构的, 因此可以认为脑部三维模型坐标系与患者坐标系的映射是刚体变换(包括平移、旋转和拉伸) , 可以用一个变换矩阵完成两个坐标系中的位置的映射。从患者坐标系向模型坐标系的映射矩阵如下:这样, 患者头部与系统中的模型建立起一个一一对应关系, 在模型上的每个位置都可以唯一而准确地映射到患者的头部上的
37、相应位置, 其转换公式为 要成功的完成手术, 在手术时必须进行患者坐标系和机械臂坐标系的校准。当进行手术前, 将患者头部进行固定，这时操纵机械臂使其依次在患者头部接触四个标记点。这样可以得到这四个标记点在机械臂坐标系中的位置坐标。依照术前规划的矩阵生成办法可同样构造出患者坐标系向机械臂坐标系映射的矩阵。 43 患者空间到机器人操作空间的映射原理患者空间和机器人操作空间中定义世界坐标系：和。设空间中点在坐标系中坐标为，在坐标系中的坐标为。则两个空间的匹配关系可以表示为： 因此，脑图像三维重建模型与机器人操作空间的映射问题转变为求解空间齐次变换矩阵。为了求解上述方程，设在和空间中存在中间坐标系，即
38、MARK点坐标系和。如果我们让和保持恒等，中间坐标系就成为一个桥梁把患者空间坐标系和机器人操作空间坐标系联系起来。设空间有一点，则有：其中，使患者空间坐标系到中间坐标系的变换，是从中间坐标系到机器人操作空间坐标系的变换。由于所以此时，可以得到从到的空间应设关系： 431 求解变换矩阵基于标记点（MARK点）的空间映射的实现时，标记点贴在病人头皮上进行CT/MRI，所以标记点是中三个坐标位置已知的点（标记点个数大于三个时，只取三个），设标记点在中为，和，其位置矢量用，和表示，依据几何方法分五步创建中间坐标系 。（1）原点：原点取；（2）轴：与和决定的直线重合，方向由指向，则轴在患者空间坐标系中的
39、单位矢量为（）（3）轴：按右手准则正交于，和决定的平面，则轴在患者空间坐标系中的单位矢量为（）（）轴：垂直于平面，方向指向所在的一边，则轴在患者空间坐标系中的单位矢量为（）（）得到432求解变换矩阵通过机器人手臂对标记点进行坐标位置的测量，设中对应，和的三个坐标位置为，和，其位置矢量用，和表示，依据几何方法分五步创建中间坐标系 。（1）原点：原点取；（2）轴：与和决定的直线重合，方向由指向，则轴在患者空间坐标系中的单位矢量为（）（3）轴：按右手准则正交于，和决定的平面，则轴在患者空间坐标系中的单位矢量为（）（）轴：垂直于平面，方向指向所在的一边，则轴在患者空间坐标系中的单位矢量为（）（）得到于
40、是得到：将式与式合并起来, 就得到了机械臂坐标与脑部三维模型坐标的映射式.这时, 三个坐标系完成了相互对准的工作, 任何坐标空间的任意位置和方向都可以映射到其它两个坐标系中相应的位置. 由于所有的转换都是刚体变换, 这种映射是一一对应的.5 机器人轨迹规划51概述机械臂手部由初始点运动到终止点经过的空间曲线称为路径。机器人运动时，考虑在其路径上有无障碍及它是否沿特定的路径运动等因素，形成四种可能的控制方式。如表5.1所示。由表可见，机械臂的控制问题可以分为两个相关的子问题轨迹（运动）规划和运动控制。本章将分析无障碍有路径约束的轨迹规划问题。操作机控制方式障碍约束有无路径约束有离线无碰撞路径规划
41、加在线路径跟踪离线路径规划加在线路径跟踪无位置控制加在线障碍检测和避障位置控制表5.1轨迹规划的方法一般是在机械臂初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插”或“逼近”给定路径，并沿时间轴产生一系列的“控制设定点”，供机械臂控制之用。路径端点既可以用关节坐标给定，也可以用笛卡儿坐标给定。由于在笛卡儿坐标中比在关节坐标中更容易正确地观察末端执行器的形态，因而它们一般都是在笛卡儿坐标中给定的。轨迹规划问题的常用处理方法是将轨迹规划器看成“黑箱”，如图5.1所示。轨迹规划器接受表示路径约束的输入变量，输出起点和终点之间按时间排列的机械臂中间形态（位置和姿态，速度，加速度）序列，它们可用关节坐标或笛卡儿坐标表示，有两种常用的方法。第一种方法要求在沿轨迹选定的位置上（插值点）显示地给定广义坐标位置、速度和加速度的一组约束（如连续性和光滑程度等）。然后，轨迹规划器从插值和满足插值点约束的函数中选定参数化轨迹。第二种方法中，使用者以解析函数显示地给定机械臂的必经之路径，如笛卡儿坐标中的直线路径。然后，轨迹规划器在关节坐标或笛卡儿坐标中确定一条与给定路径近似的轨迹。在第一种方法中，约束的给定和机械臂的轨迹规划是在关节坐标中进行的。轨迹规划器路径约束机械臂动力学约束路径设定图5.1轨迹规划器方框图由于对机械臂的手部无约束，使用者难于跟踪机械