毕业设计（论文）-预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析.doc

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1、辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 1 1 绪论 1.1 问题的提出 轮盘是发动机的重要零件之一,亦是主要受力零件.轮盘结构复杂,转速高,其工作条 件十分恶劣,设计要求高、难度大.轮盘不仅在高转速下承受较大的外负荷,由于结构要 求,大部分轮盘都开有中心孔或其它通气孔,还开有榫槽以便于与叶片联接,造成轮盘局 部应力集中.涡轮盘的径向、轴向还有较大的温差,承受很大的热应力,承受工作转速和 温度循环变化的疲劳应力.涡轮发动机常见的轮盘故障之一就是轮盘由于共振而产生的 开裂破坏.如某型发动机压气机九级盘曾发生轮缘爆破破坏,造成重大故障,其原因是轮 盘产生了一阶伞型振动的共振,导致轮缘产生疲劳损伤而爆破.

2、由于日益追求发动机重量 轻和寿命长，轮盘结构日趋轻型化,轮盘做得很薄。因此在高负荷、长寿命的工作情况 下,轮盘因振动疲劳而断裂的故障有所增多。 旋转轮盘在高速旋转状态下会表现出与低速或非旋转状态下迥异的力学性能。许多 转子机械受刚度特性和非保守效应的阻尼特性的影响，其运转工况下的动态性能与静止 时相比有很大的差异。在进行高速旋转机械的转子系统动力设计时，需要对转动部件进 行模态分析，求解出其固有频率和相应的模态振型。通过合理的设计使其工作转速尽量 远离转子系统的固有频率以避免由于共振而产生开裂破坏。而对于高速部件，工作时由 于受到离心力的影响，其固有频率跟静止时相比会有一定的变化。为此，在进行

3、模态分 析时需要考虑离心力引起的预应力的影响。如果忽略了预应力的影响就会使原有的系统 遭到破坏，降低系统的稳定性和可靠性。因此掌握高速旋转轮盘运转工况各种转速下的 动力特性，对于了解不平衡振动响应以及可能出现的不稳定性等均有实际意义。 1.2 国内外研究现状 轮盘是旋转机械中的常见部件，如水泵叶轮、风机叶轮轮盘、汽轮机转子上的轮盘 等，它的强度、振动是设计、加工中重点考虑的问题之一。由于轮盘结构复杂, 因此， 在利用有限元分析计算时，建模是很重要的一个环节。文献1采用在 UG 上进行几何建 模，运用 NASTRAN 建立有限元模型，对轮盘进行静强度分析和模态分析。 MSC.NASTRAN fo

4、r windows4.0(MSC.N4W 是 MSC 公司推出的最新的运行于 windows 环 境的有限元分析工具。它可以在 windows95 或 windowsNT 下运行。MSC.N4W 可以进行 静力、模态、屈曲、热传导、动力学、非线性和设计优化等各种类型分析。 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 2 MSC.NASTRAN 拥有综合全面和先进的网格划分技术，根据不同的几何模型提供了多种 不同的生成和定义有限元模型工具，包括:网格划分、边界和载荷定义。 预应力技术能在不增加零件尺寸及材料性能的前提下，提高其承载能力，使用性能 及工作寿命。它是使零件在承受工作载荷之前被施加一定

5、的反向预应力，当其承受工作 载荷时，工作应力与预应力叠减，从而使零件的实际应力得以减小，承载能力提高，变 形量减小，寿命延长。对于以离心力为其主要工作荷载的高速旋转零件。如离心压缩叶 机，高速泵叶轮，高速旋转刀具等，也可以通过预应力处理来提高其承载能力，延长寿 命。 文献2从基本理论出发，对该类零件在一定转速下的动态固有频率作三维有限元分 析。经过理论分析和实例证明，由于离心力的影响，旋转轮盘低阶模态的动态固有频率 增加较大。另外，轮盘的厚度越薄，转速越高，其影响也越大。 文献3采用激光全息干涉法对某型发动机一级压气机盘进行振动试验研究,在 015 000Hz 频率范围内获得了 7 个振动模态

6、的静频及振型,并根据试验结果研究该轮盘的行波 振动,分析轮盘的共振特性及临界转速。 文献4用有限元等数值分析的方法，探讨了叶片动力刚化对其振动特性的影响。利 用国际流行的有限元分析软件 ANSYS，对某型压气机的盘鼓在工作过程中的应力状态以 及振动模态进行了仿真计算。 文献5针对 600MW 汽轮发电机组低压转子-轴承系统,建立了整轴模型和低压转子 模型,采用有限元分析软件 ANSYS 进行模态分析时提出使用 Lagrange 乘子法来处理约束 方程，计算汽轮机转子的固有频率和临界转速,从而避免工作转速达到临界转速产生共振 现象，最后通过临界转速和振型图分析了低压转子的特性。 文献6简述了通过

7、预应力提高旋转零件承载能力与寿命的基本原理，给出了最低及 最高两个极限试验转速，并对试验设备的技术性能提出要求。 随着制造水平的提高以及对新型轴承结构的理论探索,外存储器正朝着超大容量、高 数据传输率和小尺寸方向发展.这意味着存储器主轴转速将越来越快,盘片的厚度越来越 薄,因此,盘/轴系统高速旋转时,盘片的弹性变形主要源于旋转时的轴对称膜应力-离心力,且 盘片的变形将对整个系统的动态特性及性能影响最大.国内曾用理论计算和实验方法研究 过磁盘在不旋转时的自由振动和动态特性,并给出了部分振动模态图. 文献7研究给出了盘/轴系统高速旋转时盘片振动模态的计算方法,并开发了振动模 态的仿真程序,给出了部

8、分仿真结果. 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 3 文献8中以磁悬浮轴承转子系统的组成及工作原理为基础,在 ANSYS9. 0 中建立了磁 悬浮转子的三维有限元模型。采用 Subspace 法计算了前 4 阶固有频率和振型,并与试验模 态分析结果进行了对比。结果显示,基于有限元法得到的数据与试验模态分析基本一致, 所建立的有限元模型为柔性转子系统设计提供了一定的理论依据。 文献9建立了叶片-轮盘耦合系统振动固有特性计算分析模型,利用有限元通用程序 NASTARN 的循环对称分析功能和几何非线性分析功能,对某舰用燃气轮机叶片-轮盘结构 进行计算分析。计算中考虑了旋转离心力及材料参数随温度变化对固

9、有特性的影响,得到 的谐波共振频率与实测结果基本吻合。 1.3 本文的主要工作 旋转轮盘是许多机械装置最基本的也是最重要的零件之一。轮盘在高速旋转状态下 由于离心力的影响，其固有频率与静止时相比也会发生一定的变化，因此在对轮盘进行 模态分析不可忽略预应力的影响。本文主要做了以下工作： 1）本文首先介绍了有限元法以及 ANSYS 软件，建立了高速旋转轮盘的有限元模 型。 2）介绍静力学分析基本理论，分析了轮盘在相对稳定的离心力载荷的作用下的静 应力及位移的问题。 3）在此静应力分析的基础上，基于旋转体动力学方程，略去初位移刚度矩阵，建立 了轮盘的有限元形式动力学方程。并基于此方程作了模态分析，详

10、细分析轮盘在旋转时 的振动特性。利用 ANSYS 软件，直接求出轮盘在静止状态和不同旋转速度状态下整体结 构的固有频率、振型，并给出振型的彩色云图和动画显示；通过对固有频率、振型的分 析得出预应力对高速旋转轮盘模态的影响规律。 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 4 2 高速旋转轮盘模态分析基本理论与方法 在实际工作中，轮盘经常要受到随时间变化的动载荷的作用。当所受的动载荷较大 时,或者虽然不大,当作用力的频率与轮盘的某一阶固有频率接近时, 轮盘将产生强烈的 共振,从而引起很高的动应力, 造成轮盘强度破坏或变形。因此, 有必要对轮盘作动力学 模态分析, 也就是要分析轮盘的固有频率、主振

11、型, 以及在动载荷作用下的动挠度、动 应力等等。 2.1 模态分析概述 2.1.1 模态分析的定义 一般地，以振动理论为基础、以模态参数为目的的分析方法，称为模态分析。更确 切地说，模态分析是研究系统物理参数模型、模态参数模型和非参数模型的关系，并通 过一定手段确定这些系统模型理论及其应用的一门学科10。通过模态分析得到的结果， 可以帮助结构设计者设计合理结构以避开共振频率。 模态分析的实质是一种坐标变换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向 量，放到所谓“模态坐标系统”中描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的 一个特征向量。运用这一坐标系统的好处是：利用各特征向量之间的正交特性

12、，可使描 述响应向量的各个坐标均可单独求解。换句话说，在这一坐标系统下，振动方程是一组 互无耦合的方程，每一个坐标均可单独求解。 根据研究模态分析的手段和方法的不同，模态分析分为理论模态分析和实验模态分 析两种。理论模态分析是指以线性振动理论为基础，研究激励、系统和响应三者的关系； 实验模态分析又称模态分析的实验过程，是解析模态分析的逆过程。 计算模态分析实际上是一种理论建模过程，主要是运用有限元法对振动结构进行离 散，建立系统特征值问题的数学模型，用各种近似方法求解系统特征值和特征向量。 2.1.2 模态分析在工程中的应用 1）模态分析在结构性能评价中的直接应用 根据模态分析的结果，即模态频

13、率、模态振型、模态阻尼等模态参数，对被测结构 进行直接的动态性能评估。对一般结构，要求各阶模态频率远离工作频率，或工作频率 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 5 不落在某阶模态的半功率带宽内；对结构贡献较大的振型，应使其不影响结构正常工作 为最佳。这是模态分析的直接应用，已成为工程界的基本方法。 2）模态分析在结构动态设计中的应用 以模态分析为基础的结构动态设计，是近年来振动工程界开展的最广泛的研究领域 之一。传统的结构设计是以经验和反复实测为主要手段。因为尽管依据模态分析结果和 响应实验容易判断出初步结构的性能缺陷，但在结构修改问题上却往往茫然无所知，设 计工程师只能依据经验和现有条件进行反

14、复修改和实测，有时甚至将原设计完全推翻重 新设计。这样就大大减缓了设计速度，设计质量也难以达到最优。 3）模态分析在故障诊断和状态检测中的应用 利用模态分析得到的模态参数等结果进行故障判别，日益成为一种有效而实用的故 障诊断和安全检验方法。如根据模态频率的变化判断裂纹的出现，根据振型的分析判断 裂纹的位置，根据转子支撑系统阻尼的改变判断和预报转子的失稳。 4）模态分析在声控中的应用 声音控制包括利用振动和抑制振动两个方面。抑制结构的辐射噪声，在很多问题中 都很突出。模态分析为分析噪声产生的原因及治理提供了有效的方法。 2.2 高速旋转轮盘模态分析的基本理论 2.2.1 固有频率 根据达朗贝尔原

15、理, 只要在研究对象所受的外力中加入惯性力, 就可以像建立静力 学平衡方程那样去建立动力学方程11。一个多自由度系统有阻尼振动方程如下: += （2-1 M x C x Kx)(tP ） 式中 ：系统质量矩 M ：系统阻尼矩阵 C ：系统刚度矩阵 K ：广义坐标的列阵x ：代表广义速度 x ：代表广义加速度 x 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 6 ：所受外部载荷)(tP 因为结构的固有频率和振型与所受外力无关, 而小阻尼对固有频率和振型影响)(tP 并不大。因此常用无阻尼自由度振动方程求结构的频率和振型, 即上式简化为下式: += （2-2 M x Kx0 ） 由于弹性体的自由振动

16、总可以分解为一系列的简谐振动的叠加。因此可设其特解为 （j=1，2，n） （2-3)sin(tAx jj ） 此特解表示系统内各个坐标偏离平衡值时均以同一频率和同一初相角作不同振幅 的简谐运动。上式也可以写作矩阵形式： （2-4 )sin(tAx ） 其中为各坐标振幅组成的 n 阶列阵。 j AA 将上式代入方程（2-2） ，化作矩阵和的广义本征值问题KM (-)= （2- K 2 M A0 5） 有非零解的的充分与必要条件为系数行列式等于零 A （2- 0 2 MK 6） 展开后得到的次代数方程，即系统的本征方程 2 n （2- 22(1)2 11 0 nn nn aaa 7） 对于平衡状态

17、稳定的正定系统，各坐标只能在平衡位置附近作微幅简谐振动。方程 （2-7）存在的个正实根，即系统的本征值。每个本征值所对应的为 2 n i (1,2, )in 系统的个固有频率，将其由小到大按顺序排列为n 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 7 （2- 321 n 8） 因此本征方程（2-7）也可称作频率方程。与单自由度系统相同，多自由度系统的固 有频率也是由系统本身的物理参数所决定，与起始运动状态无关。多自由度系统有多个 固有频率，其中的最低固有频率称为系统的基频。 2.2.2 振型 满足式（2-5）的非零阶列阵也可视为维向量，称作系统的本征向量。每个本nAn 征值对应于一个本征向量，个本征向量

18、分别满足 2 i )(i An （） 0)( )(2 i i AMK1,2,in （2-9） 由于式（2-5）成立，方程组（2-7）的各式线性相关。不是本征方程的重根时， 2 i 式（2-7）中只有一个不独立方程。不失一般性，将最后一个方程除去，且将的最后 )(i A 一个元素的有关项移至等号右端，化作 i n A （2- i nnin i nnin i i AmkAmkAmk)()_()( 1 2 111, 1 2 1, 1111 2 11 10） )( , 1 2 , 1 )( 11, 1 2 1, 1 )( 11 , 1 2 1 , 1 )()()( i nnninn i nnninn

19、i nin AmkAmkAmk 设此方程左端的系数行列式不等于零，将方程右端的的值取做 1，解出的解 )(i n A )(i j A （）记做 （） ，则第 固有频率对应的自由振动振幅1,2,1jn )(i j 1,2,1jni 为 )(i A （） （2-),( )()( 2 )( 1 i n ii ii A1,2,in 11） 其中 （） 。系统按第 阶固有频率所作的振动称作系统的第 阶主1 )( i n 1,2,inii 振动，写作（） ，因对应无阻尼振动系统，故又称为固有振型。 )(i x1,2,in （2-)sin( )()( ii i i i tx 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态

20、的影响分析 8 12） 其中、为任意常数，取决于初始运动状态。列阵表示系统作第 阶主振动时， i i )(i i 各坐标振幅的相对比值。此相对比值完全由系统的物理性质确定，与初始运动状态无关， 称作系统的第 阶模态，或第 阶主振型。系统的固有频率和对应的模态完全由系统的物ii 理参数矩阵和确定，为系统的固有特性。 K M 当轮盘高速旋转时受离心力的影响会产生微分刚度阵(也称为应力硬化阵或几何刚 S 度阵)12，此时系统的刚度阵变为: （2- SKKS 13） 所以系统的动频计算式为: （2- iiIS MK 2 14） 对于轮盘这样的对称结构的系统，存在有重根现象。即在同一频率下，有相位不同

21、的振动型式出现。 2.3 ANSYS 在高速旋转轮盘模态分析中的应用 2.3.1 有限元方法概述 有限元法13是目前工程技术领域中实用性最强，应用最为广泛的数值模拟方法；也 是当今解决工程问题和数学物理问题中应用最广泛的数值计算方法。它是将所研究的工 程系统转化成一个结构近似的有限元系统，该系统由节点及单元组合而成。有限元系统 可以转化成一个数学模式，并根据数学模式，进而得到该有限元系统的解答，并通过节 点、单元表现出来。由于它具有对复杂几何构形的适应性,对各种物理问题的可应用性, 建立在严格理论上的可靠性和适合计算机实现的高效性等特点,受到数学界和工程界的高 度重视,现在已经发展成为 CAD

22、 和 CAM 的重要组成部分。目前国际上大型的有限元分析 程序主要有 ANSYS，NASTRAN，ASKA， AUTOFORM、CFORM、eta/Dynaform 等。 有限元法的基本思想是: 将一个连续的求解区域离散（剖分）为一组有限个单元， 并按一定的方式相互联结在一起的集合体，即用一个有限个单元的集合体来替代几何形 状相同或近似相同的连续求解区域。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 9 身又可以用不同的形状描述，因此它能模拟几何形状十分复杂的连续体。同时，它作为 数值方法的一个特点是在单元内假设的一个近似函数来分片地表示求解域上待求的函数 场

23、。这样就将求解域内连续的未知的函数场（无限个自由度）转化为有限个单元离散节 点的新未知量（即自由度）的函数场（有限个自由度） 。如果单元尺寸趋向无穷小，则有 限个自由度离散的未知函数场向无限个自由度的连续未知函数场转化，近似解也就收敛 于精确解。简言之，有限元法的解题思路是先将结构分解成许多的单元，进行单元分析， 然后再将这些单元组合成原有的结构进行整体分析。在这“一分一合”的过程中一个复 杂的结构计算问题就转化为若干个形状简单的单元计算问题，并最后归结为线性方程组 的求解。由于结构离散后的单元数目是有限的，所以这种方法就称之为有限单元法。 有限元法的主要优点有：1）概念浅显，容易掌握，可以在

24、不同理论层面上建立起对 有限元法的理解，既可以通过非常直观的物理解释来理解，也可以建立基于严格的数学 理论分析。2）有很强的适用性，应用范围极其广泛。3）有限元法采用矩阵形式表达， 便于编制计算机软件。 2.3.2 ANSYS 软件简介 ANSYS14是一种应用广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析，主要是机械结 构系统受到外力载荷时所出现的反应，例如应力、位移、温度等。根据该反应可知道机 械结构系统受到外力载荷后的状态，进而判断是否符合设计要求。一般机械结构系统的 几何结构相当复杂，受的载荷也相当多，理论分析往往无法进行。想到得到解答，必须 先简化结构，采用数值模拟的方法进行分析。由于计算

25、机行业的发展，相应的软件也应 运而生，ANSYS 就是其中一种。它是由美国匹兹堡大学力学系教授 Johnswanskon 博士开 发出的颇有影响的大型通用有限元分析软件。该软件在原有结构的基础上，又融热、流 体、电磁、声学于一体，可广泛用于机械、有起空航天、能源、交通运输、土木建筑、 水利、电子、地矿、生物医学、教学科研等众多领域。它具有结构静力分析、结构动力 学分析、声场分析、压电分析、结构非线性分析、动力学分析、热分析、流体动力学分 析、等功能，同时它还具有良好的用户界面，前后处理和图形功能，因而受到国际工程 界和学术界的普遍欢迎和重视。 ANSYS 程序是一个功能强大的设计分析及优化软件

26、包。与其它有限元分析软件如 SAP 或 NAS-TRAN 等相比,它有以下特点: 1）ANSYS 是完全的 WINDOWS 程序,从而使 应用更加方便; 2）产品系列由一整套可扩展的、灵活集成的各模块组成,因而能满足各行 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 10 各业的工程需要; 3）它不仅可以进行线性分析,还可以进行各类非线性分析; 4）它是一 个综合的多物理场耦合分析软件,用户不但可用其进行诸如结构、热、流体流动、电磁等 的单独研究,还可以进行这些分析的相互影响研究,例如:热结构耦合,磁结构耦合以 及电磁流体热耦合等。 ANSYS 软件主要包括三个部分：前处理模块、求解模块和后处理

27、模块。 ANSYS 前处理模块主要实现三种功能：参数定义、实体建模、网格划分。 ANSYS 程序提供了两种实体建模的方法:即自顶向下和自底向上。自顶向下进行实 体建模时，用户只要定义一个模型的最高级图元，较为常用的实体建模形状(如球，棱柱)， 称为几何体素，可以用单独的 ANSYS 命令来生成。自底向上进行实体建模时，用户从最 低级图元向上构建模型，即:用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。自顶 向下与自底向上建模技术可在任何模型中自由组合使用。 ANSYS 求解模块是程序用来完成对已经生成的有限元模型进行力学分析和有限元求 解。在此阶段，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载

28、荷步选项。 ANSYS 后处理模块包括通用后处理模块和时间历程后处理模块。完成计算后，可通 过后处理模块将计算结果以彩色等值线显示、云图显示、矢量显示等图形方式显示出来， 也可以将结果以图表、曲线形式显示或输出。 2.3.3 应用 ANSYS 进行高速旋转轮盘模态分析的步骤 ANSYS 环境下的模态分析是一个线性分析,即在模态分析中线性行为是有效的,模态 分析也可用于有预应力的结构和循环对称结构的分析15。 ANSYS 模态分析的具体步骤如下: 1）建立有限元模型: 在这一步骤中要指定项目的名称和分析标题，然后在前处理器 中定义单元类型，单元实常数，材料性质以及几何模型。 2）加载载荷并求解:

29、 在这一步骤中要定义分析类型和分析选项，施加载荷，指定载 荷阶段选项，并进行固有频率的有限元求解，在得到初始解后，应该对模态进行扩展以 供察看。需要注意的是在指定分析类型和分析选项的菜单中有一项为 Prestress Effects Calculation，它是控制是否有预应力的开关。在进行静止状态频率计算时不需选该选项。 ANSYS 提供了 7 种模态分析的方法,分别是子空间法（Subspace）,分块 Lanczos 方 法（Block Lanczos）,PoweDynamics 方法,缩减法（Reduced）,非对称法（Unsymmetric）, 阻尼法（Damped）,QR 阻尼法（Q

30、R Damped） 。 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 11 对于叶轮轴来说，由于其动力学模型自由度数很高，结构系统的质量矩阵和刚度矩 阵均为大型稀疏矩阵，若采用求解一般特征值问题的向量迭代法、矩阵变换法等方法势 必要花费很多时间，进行大量的运算。实际上，对结构振动特性影响最大的常常是结构 的最低几阶特征对。因此这就涉及到大型稀疏矩阵特征问题的有效方法问题。最常用的 方法有行列式搜索法、子空间法和兰佐斯法（Lanczos） 。 行列式搜索法用来计算小带宽大型稀疏矩阵的最小几阶特征值和特征向量是非常有 效的。这种解法能得到较高精度的特征值和特征向量，且不会发生特征值丢失的现象。 按照带宽求解整

31、个特征系统时，行列式搜索法会比吉文斯一豪斯霍尔德法更为有效。不 过，当矩阵的带宽较大时，由于多项式迭代的费用很高，而这一方法显得并不经济。此 时，较为有效得解法是子空间迭代法。该种方法充分利用矩阵的稀疏性及对称性，而且 便于分块计算，通过对所有待求的特征向量同时进行逆迭代，可以减少磁盘文件读写次 数，进一步提高采用外存系统的求解效率。 本文利用 ANSYS 软件进行模态分析时采用的是 Block Lanczos 法。使用 Block Lanczos 法分析有很多约束、自由度非常多的结构时，可能需要非常大的内存。这是因为 相当多的约束方程会占用巨大的波前空间；Block Lanczos 法也是

32、ANSYS 默认的求解方 法，它采用 Block Lanczos 算法，是用一组向量来实现递归的。Block Lanczos 法是解决大 型稀疏矩阵标准特征问题的一种极为有效的方法。该方法最大的优点是仅通过矩阵的相 乘运算即可获得结构离散化模型较好的假设模态矩阵。 3）扩展模态:所谓的扩展模态就是将振型写入结果文件, 这些文件包括 Jobname.MODE，Jobname.EMAT，Jobname.ESAV 等。如果想在后处理中观察到振型,就 必须先进行模态扩展。 4）后处理：经过模态扩展以后模态分析的结果被写入到结构分析结果文件 Jobname.RST 中，分析包括:固有频率、己扩展的振型。

33、 从以上的仿真计算结果可以看出,利用 ANSYS 对机械结构进行模态分析,方法简便计 算快捷,得到的振型形象直观,完全可以满足模态分析的需要。 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 12 3 预应力条件下高速旋转轮盘静力学分析 由于高速旋转的轮盘在工作时会受到离心载荷引起的预应力的影响，本文将轮盘高 速旋转产生的离心力看作静载荷，分析轮盘的位移及应力。这些工作既是为了作初步的 强度分析，也是为轮盘的模态分析做准备。 3.1 问题的描述 轮盘为轴对称的旋转零件，其结构具有轴对称的特点.考虑轮盘的工作条件，其工作 时所承受的载荷比较复杂，主要有以下几种载荷：轮盘与轴承接触部位的过盈配合应力、

34、 轮缘部位叶片的离心力和轮盘自身的离心力、工作介质产生的轴向载荷、温度载荷等， 这些载荷都具有轴对称的特点。由于轮盘自重产生的应力以及扭转应力的大小，可以忽 略不计，因此可以将轮盘有限元分析作为轴对称问题进行分析，使分析规模大大减小。 本文所研究的轮盘安装安装在某转轴上以 12000r/min 的速度高速旋转，材料为钢， 相关参数为：杨氏模量 EX=2.1E5MPa，泊松比 PRXY=0.3，密度 DENS=7.8E-9t/mm3，轮 盘截面形状和几何尺寸如图 3-1. 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 13 A（-10.0,150.0） B（-10.0,140.0） C（-3.0,140.0

35、） D（-4.0,55.0） E（-15.0,40.0） F（15.0,40.0） G（4.0,55.0） H（3.0,140.0） I（10.0,140.0） J（10.0,150.0） 图 3-1 轮盘截面形状和几何尺寸 Fig.3-1 section shape and geometry of turbo-disk 3.2 高速旋转轮盘有限元模型的建立 3.2.1 单元特性 本文选用六面体结构实体单元进行分析。三维等参八节点六面体SOL1045单元主要用 于仿真3-D实体结构。单元由8个节点组合而成，每个节点具有3个位移方向的自由, ,x y z 度16。 单元形函数： （） )1)(1

36、)(1 ( 8 1 ),( iiii N1,2,8i （3-1） 坐标间转换关系： 局部坐标到整体坐标间的坐标变换为: 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 14 （3- 8 1 8 1 8 1 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ii i ii i ii i xNx yNy zNz 2） 其中（） （）是已给节点的局部坐标。, iii x y z1,2,8i 为形成有限单元计算格式，同样必须计算变换阵: （3- xyz xyz J xyz 3） 由（3-2） 、 （3-3）式可得: （3- 888 111 888 111 888 111 ( , , )( , , )( ,

37、, ) ( , , )( , , )( , , ) ( , , )( , , )( , , ) iii iii iii iii iii iii iii iii iii NNN xyz NNN Jxyz NNN xyz 4） 因而有 （3- x J y z 1 x J y z 5） 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 15 整体坐标与局部坐标之间的体积微分间关系为: （3-,dx dy dzJ d d d 6） 式中 是雅可比行列式detJJ 数值积分： （3- 111 111 111 ( , , )( ,) nml kjiijk kji f x y z dxdydzH H H f x yz 7）

38、 式中 =积分函数( , , )f x y z =加权系数 kj H H i H =高斯积分点数目 ,1n m P 0 M 8 N 7 5 66 6 L 4 3 K 1 2 I J 图3-2 八节点体单元积分点位置 Fig.3-2 eight node voiume cell integral point position 3.2.2 网格划分 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，占到有限元分析的工作全的一半以上。 而且所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。ANSYS 中的网格划分方 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 16 法主要有自由网格划分，映射网格划分和体扫掠

39、网格划分三种。 ANSYS 程序的自由网格划分功能十分强大，这种网格划分方法没有单元形状的限制， 网格也不遵循任何的模式，因此适合于对复杂形状的面和体网格划分，这就避免了用户 对模型各个部分分别划分网格后进行组装时各个部分网格不匹配带来的麻烦。对面进行 网格划分，自由网格可以只有四边形单元组成，或者只有三角形单元组成，或者二者混 合。对体进行自由网格划分，一般指定网格为四面体单元，六面体单元作为过渡也可以 加入到四面体网格中。 ANSYS 程序的映射式网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几个部分，然后选 择合适的单元属性和网格控制，生成映射网格，映射网格划分主要适合于规则的面和体 单元成行并

40、具有明显的规则形状，仅适用于四边形单元（对面）和六面体单元（对体） 。 利用体扫掠，可将体的一个边界面网格（成为源面）扫掠贯穿整个体，同时在扫掠 过程中根据源面网格对体划分网格，生成单元和节点。如果源面网格由四边形网格组成， 体将生成六面体单元。如果面由三角形网格组成，体将生成楔形单元。如果面由三角形 和四边形单元共同组成，则体将由楔形和六面体单元共同填充。 本文针对轮盘材料的特点及其几何特征，运用 ANSYS 的 MESHING 功能，按映射网 格划分的方式对轮盘进行了划分。 3.2.3 边界条件 对于本文分析的轮盘，根据轮盘工作情况其约束条件为盘心轴向和周向约束，而径 向自由。这种约束条件

41、在直角坐标系下无法定义，而在柱坐标下可以非常方便地定义。 根据 ANSYS 软件中柱坐标系的定义规则，需要将柱坐标系的 Z 轴和旋转轴重合，Y 轴表 示转角，X 轴表示表示径向；本文通过重新建立一个柱坐标系使 Z 轴和旋转轴一致17。 3.2.4 高速旋转轮盘有限元模型建立 针对轮盘材料的特点及其几何特征，运用 ANSYS 的 MESHING 功能，按映射网格划 分的方式进行划分，然后对面单元先后进行延伸操作、旋转操作生成具有 5904 个节点， 3888 个单元的完整实体和 1/2 半圆形块轮盘，所建立的单元模型见图 3-3。 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 17 （a）全模型 （b）半圆

42、模型 图 3-3 轮盘有限元模型 Fig.3-3 The FEM model of turbo-disk 3.3 预应力条件下高速旋转轮盘静力学分析 3.3.1 预应力条件下高速旋转轮盘的应力分析 本文研究的轮盘离心载荷由高速旋转产生，在惯性载荷即转动角速度时的应力分析， 根据已知转速为 12000r/min，把它转化成角速度，即 rad/s，64.1256 60 120001416 . 3 2 60 2 n 此时膜盘所受的外载荷只有绕 x 轴的角速度，进行应力分析。 图 3-4 至图 3-8 显示的是 Von Mises 应力，也就是所谓的第四强度等效应力18 2 32 2 31 2 214

43、 )()()( 2 1 xd 对钢等塑性材料的强度校核一般采用第三和第四强度理论，刘鸿文19认为第四强度 理论比第三强度理论更接近试验结果。所以本文采用第四强度理论分析数值分析结果。 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 18 图 3-4 应力矢量图 Fig.3-4 Principal Stress vector 图 3-5 局部应力云图 Fig.3-5 Von mises stress of partial element 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 19 图 3-6 应力云图 Fig.3-6 Von mises stress 图 3-5 是从整个轮盘中选取的转角为 6rad 的

44、一个局部单元。从图 3-5 和 3-6 可以看到 应力最大值分布区域和应力最小值分布区域都比较小；距离旋转轴较远的区域分布的应 力值较大。轮盘的最大应力值为 119.092MPa，最小值为 43.291 MPa；轮盘材料为 34CrNi3Mo,其屈服极限= 833 MPa;由于本文仅仅考虑的是预应力，其它的外载荷都没 s 考虑，因此可以看出预应力对旋转轮盘单元应力值的影响是比较大的。 图 3-7 节点应力云图 Fig.3-7 Von mises stress of node 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 20 图 3-8 局部节点应力云图 Fig.3-8 Von mises st

45、ress of partial node 由图 3-7 和 3-8 可以知道，在有预应力时整体单元节点的最大值为 117.913 MPa, 4xd 最小值为 43.213 MPa；最大值和最小值区域都分布在距旋转轴较近的区域；的最大 4xd 值虽然小于轮盘材料额定强度极限 833 MPa，但由于本文仅仅考虑的是预应力，其它的外 载荷都没考虑，因此可以看出预应力对旋转轮盘节点应力值的影响也是比较大的。 3.3.2 预应力条件下高速旋转轮盘的位移分析 图 3-9 至图 3-11 显示的是轮盘在柱坐标系中轴向，径向，转角方向的位移的合成 的分布 sum U 图 3-9 位移矢量图 Fig.3-9 D

46、isplacement vector 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 21 图 3-10 局部节点等效位移 Fig.3-10 Displacement vector sum of partial node 图 3-11 节点等效位移云图 Fig.3-11 Displacement vector sum of node 由图 3-10 和图 3-11 可以看出的最大值为 0.40661m，位于离旋转轴最远的区域， sum U 并且分布区域比较大；最小值为 0.007137m，位于旋转轴附近区域， ；轮盘由内向外， sum U 位移越来越大，说明轮盘变形由内向外越来越明显，轮盘最外缘的变形最明显，也最有 可能发生破坏。 4 预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 振动现象是机械结构经常需要面对的问题之一，由于振动会造成结构的共振或疲劳 丁文文：预应力对高速旋转轮盘模态的影响分析 22 从而破坏结构，所以必须了解结构的固有频率和振型，避免在实际工况中因共振因素造 成结构的损坏，对复杂结构进行精确的模态分析将为评价现有结构的动态特性、诊断及 预报结构系统的故障、新产品的动态