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1、 浅议高中数学问题情境的创设新课标强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教学中要提倡积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力。然而在实际的数学学习中，学生的思维既不是自发的，也不是靠教师下达指令就能激发的，问题才是思维的动力。只有恰当的问题，才能促使学生认真地思考。在数学教学中，课题的引入需要创设问题情境，解题教学需要创设问题情境，培养学生的思维能力更要创设问题情境，如果能够
2、根据学生的实际，创设激发学生学习欲望的问题情境，教学就能收到良好的效果一、创设问题情境的理论依据数学在各学科之中以严谨著称，其本身具有较强的抽象性和逻辑性，这给数学的教学带来了一定的困难和压力，按照传统的教学模式给出数学基本概念，得出定理和性质，再加例题，这样的教学使得数学课枯燥乏味，学生只知道学习数学就是学习解题，使不少学生缺乏学习数学的兴趣与爱好。高中数学新课标明确指出在数学应用和联系实际方面需大力加强。高中数学课程应该提供基本内容的实际背景。新教材基本上也贯彻了这一思想。在新课程标准的实施过程中，情境教学法应被教师所采纳，这是因为创设良好的教学情境能把所学的数学知识具体化,使学生对所学内
3、容产生兴趣，激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，把所学知识掌握得更好，使学生主动学习的习惯得到养成和发展。二、问题情境的的含义所谓问题情境，是指在新奇未知事件刺激下，学生形成认知中突然提出问题或接受教师提问，产生解决此问题的强烈愿望，并作为自己学习活动目的的一种情境。实际上，在教学中，如果能够根据学生的实际，设计出具有启发性并能激发学生学习欲望的问题情境，课堂教学就能收到良好的效果。情境可以是真实的生活环境、现实的社会环境、经验性想象环境、抽象的数学环境等等。问题情境是近几年一个比较热门的话题。具体的说包含以下两个含义：1它是一种“气氛”,能促使学生积极地、主动地、自觉地去想象、思考、探索，
4、去解决问题或发现规律，并伴随着一种积极的情感体验。这种情感包括对知识的渴求,对于客观世界的探索欲望和激情,发现规律的兴奋及对教师的热爱,等等。不难想象,一成不变的授课模式,干巴巴的讲解和毫无趣味性的习题是不可能产生什么问题情境的。创设问题情境是为了更好的调动学生的情感,为什么要强调情感呢？现在有很多学者认为当前的学校教育的目标应由传统的“知识能力情感”模式转化为“情感知识能力”模式，即把“情感”作为首要的目标。爱因斯坦说：我们所体验到的一种最美好、最深刻的情感，就是探索奥秘的情感。每个学生都非常想成为一个探索者、发现者。为此，教师要创设情境，使他们形成“急于跳一跳摘果子”的积极心态，处于好奇、
5、好胜、好思的踊跃参与状态。2它是数学概念赖以产生的现实背景。在实际的教学中,不应把概念放在最前面,而是在呈现概念之前,要把问题背景放在前面,呈现与之有关的足够材料,使数学概念从中自然而然地产生,而不是教师和课本强加给学生的。新教材在这一点更注重问题情境的创设,比如在学习函数之前给出炮弹发射、臭氧层空洞和恩格尔系数问题；学习指数函数给出GDP增长和C14衰减问题等等,这样做更符合人的认知规律,使学生自然、牢固地掌握数学概念。三、数学问题情境创设的原则创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度。在整个教学过程中，情境、问题、反思、应用四个环节环环相扣，而情境是四个环节中的基础，教师必须对学生的身心特
6、点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好教育功能的情境。具体地说，有以下几个原则：(1) 针对性：数学情境具有针对性，才能满足学生的听课需要，要杜绝重形式不求实质的数学情境创设。数学情境创设的目的是为了使学生更好的掌握所学的数学知识。所以情境应该能体现数学的本质，意在引发学生思考，而不能创设脱离学生实际或脱离数学本质的情境。(2)启发性：数学情境具有启发性，可以发展学生的思维能力，课堂教学中注意启发性教学，才能使学生既获得知识，又能把知识转化为技能，这就要求教师不仅要让学生“学会”，更重要的是使学生“会学”。(3)新颖性：数学情境具有新颖性，能够吸
7、引学生的注意指向。(4)趣味性：数学情境具有趣味性，可以激发学生的学习兴趣，学生对数学有兴趣，就会推动他奋发地学习，广泛涉猎有关的知识，并影响他将来一生的发展。兴趣是学习的动力，良好的兴趣，不仅能使人开阔视野，丰富心理活动内容，使人精神振奋，情绪饱满，而且对丰富人的知识，开发人的智力，进行创造性的学习活动具有重要意义。(5)互动性：数学情境具有互动性，才有学生的一直参与，而不是等待问题的出现；要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生。不能因为太注重情境而脱离学生。否则，学生将无法建构新知识。(6)简洁性：要简洁明确，有目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱。四、
8、数学问题情境创设应遵循的要求(1)合理性。即情境创设中的背景信息应符合现实生活场景和事物运动的客观规律，其数学信息应符合学生的认知发展规律；情境的创设不能过于复杂，难以理解，否则就会对学生学习的积极性产生负面影响。情境的创设要符合学生的认知结构，在其认知范围内进行创设，更有利于学生对知识的接受。(2)问题导向性。即数学情境的创设应以激发学生问题意识为价值取向。所谓学生问题意识，是指学生在学习活动中，自觉意识到寻常现象的非常情况，显而易见的隐蔽方面；时常有意识地从“不可能”问题中求得可能，从“严格”解答中找出错误。这种强烈的困惑及想要探究的内心状态，作为思维的动力，促使他们去发现新问题，解决新问
9、题。学生问题意识，不仅体现了学生思维品质的活跃性和深刻性，也反映了思维的独立性和创造性。(3)有效性。即数学情境的创设应以教学目标的有效实现为着力点。教学目标的有效性虽然表现在不同层次上，但学生是否有进步或发展是衡量教学有效性的唯一指标。学生的进步不能仅限于知识的掌握，学生对专业知识的理解绝不能靠训练，而要靠思维过程，要靠个性化的思维。教学的有效性要关注学生的发展，从时间上来说，学生的发展有当下发展和终身发展。任何一个有效教学必定要促进学生当下发展，同时要关注学生的未来发展，可持续发展。有效的课堂教学活动沉淀下来的是一种思维方式和精神。五、数学教学中问题情境的创设1. 创设实际问题情境，体会概
10、念产生源头数学源于生活，用于生活。无处不在的数学生活提供了轻松愉悦的学习情境，生活化的数学提供了广阔的应用空间。随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩。买与卖，存款与保险，股票与债券，都已进入我们的生活。同时与这一系列经济活动相关的数学，利息与利率，统计与概率，运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“座上客”。例如在讲到分段函数概念时,先是提出画以及“招手即停” 的车票规则。可以创设生活实例，加深学生的印象。案例1: （出租车计价标准问题） 某市出租车计价标准:4km以内10元(包含4km)，超过4km且不超过10km的部分1.5元/km，超过10km的部
11、分2元/km。问: (1)某人乘车行驶了8km,他要付多少车费?(2)试建立车费与行车里程的函数关系式；(3)如果某人付费35元,他乘车乘了多少km。学生对这个例子会比较熟悉,问题(1)一般来说对学生都没问题，关键是问题(2)，怎么样建立这个函数关系式。自然，同学会想到，对于不同的行程，车费的表达式是不一样的。那么具体有三个关系式:(此处设车费为，行车里程为) 很自然用到了分段函数。既然函数表达式得出，问题(3)也迎刃而解，此案例不仅用到分段函数，又复习了函数的实际用途。2. 创设趣味性问题情境，激发学习兴趣心理学家认为：在学习动机中，占有重要地位的两种成份是学习的目的性和认识的兴趣性，后者对
12、于学生更为现实。因为任何有意义的学习，都是有目的，有计划进行的。是在和谐完善的教学法组织下，独自愿学的。当学生对数学学习产生浓厚的兴趣时，他总会积极主动地、心情愉快地进行学习，而觉得学习的轻松；相反，没有兴趣的学习，就不会有智慧和灵感，不会有惊奇和喜悦，这种学习是枯燥难熬的、沉重的苦差。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这就是说“兴趣”是最好的老师。学生学习的最佳境界在于以兴趣激发动机，促进思维和想象，产生强烈的求知欲，以至获得成功的快乐。教师要善于诱导、激发、表扬和鼓励学生。逐步培养其良好的、浓厚的兴趣。案例2:（扑克牌问题）老师手中拿着一副新扑克牌(不含王牌),叫学生从老师手
13、中任摸一张,并记牢自己的牌号。这样规定：A为1,J为11,Q为12,K为13,其余牌以数值为准。然后让叫学生按以下方法计算：所得的牌号乘2加3后再乘5,再减去25,把计算结果告诉老师,就可以知道学生手中拿的是什么牌(不考虑花色)。设牌号为自变量x,根据对应法则,所得的值即由题意,定义域为1,2,3,，13,则值域为0,10,20,，120,可得其反函数,由此，假如学生计算出来的值是120,则可轻易算出,即K.如果是60,则。其余同理可知。 此案例我们用到了一个对应法则的问题,同时也牵涉到定义域、值域、反函数有关问题。虽然新教材对反函数的要求大大降低,但是这里用到的反函数知识也没有超纲。3. 创
14、设现实互动情境，加深知识的印象。数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。因此学习数学的目的在于用数学知识去解决日常生活学习工作中的实际问题。教师在作业的设计中也应遵循这一准则，把作业实践化，多设计一些生活实际中的数学问题。案例3：如果老师每天给你10万元，而你需承担的任务是第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，依次下去。问：签几天的合同你会签？马上有学生说签1天他签，又有学生提出签2天，或3天更赚。接下去有个学生上当了，说他愿意签一个月。接下去也没同学提出异议，很多同学都忙着按
15、计算器。通过这个案例，我们可以了解到学生对“指数爆炸”的理解并没有达到应有的认识。学生会认为指数函数的图象与一次函数的图象同是递增图象,那么递增速度也差不多。但是,通过这个案例的计算,可以清楚看到“指数爆炸”的意义。S(一个月)=？,远远大于300万(10万30)。 4.创设生活实际情境，类比数学思想所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。案例4:（价格竞猜问题）老师给
16、一个价格范围，比如说0,1000(单位:元)，然后老师将一个价格写在纸上，但不能给学生看，比如说688元，让学生来竞猜你纸上的价格。老师要做的只是告诉学生报的价格是高了还是低了，直到学生回答出正确答案。一般学生都不会老老实实从1,2,3,这样竞猜，而是先猜500，如果高了那么价格应该在0,500，低了，那么应该在500，1000之间，老师告诉学生低了，那么学生会猜750，这样一直下去把价格所在的范围缩小，直到猜到这个价格。那么我要说的正是这种思想可以与数学中的二分法求近似解思想方法进行类比。同学们会从这个例子中得到启示，其实只要抓住思想的实质，二分法并不难。同理,口答题:“今天是星期三，7k(
17、kZ)天之后的那一天是星期几?”这个问题很简单，但是它蕴涵了周期的思想。那么之后学到的正弦、余弦、正切函数都是周期函数，可以用到这种思想。 六、在教学中如何将问题情境的创设加以应用1.要充分重视“问题情境”在课堂教学中的作用 问题情境的设置在教学的引入阶段要引起注意，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程。通过少而精的问题情境，激发学习动机，使学生在课堂上保持良好的学习状态。给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能。2.在引导学生自主学习中加强学法指导 为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习，
18、具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法。当然，学生自主学习也离不开教师的主导作用，这种作用主要在问题情境设置和学法指导两个方面。学法指导有利于提高学生自主学习的效益，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度。3.注重情感因素是启动学生自主学习的关键 要引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用。只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种
19、全新的境界，学生自主学习才能达到比较好的效果。这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展。参考文献1.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.人民教育出版社2.北京师联教育科学研究所.新课程与高中数学教学. 北京.学苑音像出版社3.叶立军.新课程中学数学实用教学80法.广东教育出版社4.黄翔、李开慧.关于数学课程的情境化设计.课程教材教法.2006.95.汪国华.数学应用意识培养路在何方中学数学教学参考.2004.46CERSP教育论坛“数学教学中的问题情境设计”主题活动.北京师范大学基础教育课程中心数学工作室. 如何创设高质量的数学问题情境.- 8 -