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1、预测控制中动态矩阵控制DMC算法研究及仿真摘要：动态矩阵控制（dynamic matrix control, DMC）算法是一种基于对象阶跃响应预测模型、滚动实施并结合反馈校正的优化控制算法，是预测控制算法之一。本文阐述了预测控制的产生、发展及应用，进一步介绍动态矩阵控制算法的产生和现状，就当前动态矩阵控制算法在实际工业控制领域中发展应用现状以及今后可能的研究发展方向作了分析。并对动态矩阵控制的算法作了推导，在理论依据方面给予证明。可是在实际工业控制领域中，大多数被控对象都是多变量的，本文通过对该算法作了有约束、多变量两方面的改进，使该算法实际应用性更强。文章还对该算法进行了 matlab 仿
2、真，并对仿真结果进行分析研究，予以验证。关键词：预测，动态矩阵控制，模型，反馈矫正，有约束，多变量。Forecast for control of Dynamic Matrix Control DMC algorithmAbstractDynamic Matrix Control (dynamic matrix control, DMC) algorithm is a step response based on the object prediction model, and rolling implementation and optimization of the feedback co
3、rrection control algorithm, is one of predictive control algorithms. This paper describes the control forecast the rise, development and application of further information on Dynamic Matrix Control algorithm and the formation of the status quo on the current dynamic matrix control algorithm in the a
4、ctual control in the field of industrial development and possible future application of the research and development direction of an analysis. Dynamic Matrix Control and the algorithm is derived, in terms of the theoretical basis for that. But in practice in the field of industrial control, the majo
5、rity of objects are charged with multiple variables, the paper through the binding of the algorithm, two more variables in the promotion and improvement of the algorithm so that a more practical application. The article also has the algorithm matlab simulation, and analysis of simulation results to
6、be verified.Key words: forecasting; dynamic matrix control; model; feedback correction; binding; multivariable第一章. 绪论1.1预测控制的产生预测控制的产生，并不是理论发展的需要，而首先是工业实践向控制提出的挑战。众所周知，上世纪60年代初形成的现代控制理论在航空、航天等领域取得了辉煌的成果。利用状态空间法去分析和设计系统，提高了人们对被控对象的洞察能力，提供了在更高层次上设计控制系统的手段。特别是立足于最优性能指标的设计理论和方法已趋成熟，这对于在工业过程中追求更高控制质量和经济效
7、益的控制工程师来说，无疑有着极大的吸引力。然而人们不久就发现，在完美的理论与控制之间还存在着巨大的鸿沟。主要表现在以下几个方面:1.现代控制理论的基点是对象精确的数学模型，而在工业过程中所涉及的对象往往是多输入、多输出的高维复杂系统，其数学模型很难精确建立，即使建立了模型，从工程应用的角度来说，往往需要简化，从而很难保证对象精确的模型。2.工业对象的结构、参数和环境都有很大的不确定性。由于这些不确定性的存在，按照理想模型得到的最优控制在实际上往往不能保证最优，有时甚至引起控制品质的严重下降。在工业环境中人们更关注的是控制系统在不确定性影响下保持良好性能的能力，即所谓鲁棒性，而不能只是追求理想的
8、最优性。3.工业控制中必须考虑到控制手段的经济性，对工业计算机的要求不能太高.因此控制算法必须简易以满足实时性的要求.而现代控制理论的许多算法往往过于复杂，难以用低性能的计算机实现。这些来自实际的原因，阻碍了现代控制理论在复杂工业过程中的有效应用。也向控制理论提出了新的挑战。为了克服理论与实际应用之间的不协调，上世纪70年代以来.除了加强对系统辨识、模型简化、自适应控制、鲁棒控制等的研究外.人们开始打破传统方法的约束，试图面对工业过程的特点，寻找各种对模型要求低，控制综合质量好、在线计算方便的优化控制新算法。在此期间，数字计算机技术的飞速发展，也为新算法的产生提供了物质基础。预测控制就是在这种
9、背景下发展起来的一类新型计算机优化控制算法。1.2预测控制的发展最早产生于工业过程的预测控制算法，有Rechalet.Mehra等提出的建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制(Model Perdictive Heuristic Control,简称WHC，或模型算法控制(Model Algorithmic C ontrol，简称MAC)，以及Cutler等提出的建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control,简称DMC)。由于脉冲响应、阶跃响应易于从工业现场直接获得，并不要求对模型的结构有先验知识。这类预测控制算法汲取了现代控制理论中的优化思想，但采用滚动优
10、化的策略，计算当前控制输入取代传统最优控制，并在优化控制中利用实测信息不断进行反馈校正，所以在一定程度上克服了不确定性的影响，增强了控制的鲁棒性。此外，这类算法在线计算比较容易，非常适合于工业过程控制的实际要求。上世纪70年代后期，模型控制算法(MAC)和动态矩阵控制(DMC)分别在锅炉、分馏塔和石油化工装置上获得成功的应用，从而引起了工业控制界的广泛兴趣。此后，基于对象脉冲或阶跃响应的各种预测控制算法相继出现，在石油、化工、电力等领域的过程控制中取得了明显的经济效益。上世纪80年代初，人们在自适应控制的研究中发现.为了克服最小方差控制的弱点，有必要汲取预测控制中的多步预测优化策略，这样可以大
11、大增强算法的适用性与鲁棒性。因此出现了基于辨识模型并带有自校正的预测控制算法。如扩展预测自适应控制(ExtendedPredictive Self-Adaptive Control，简称EPSAC)；广义预测控制(Generalized Predictive Control，简称GPC)等，这类算法以长时段多步优化取代了经典最小方差控制中的一步预测控制优化，从而可应用于时滞和非最小相位对象，并改善了控制性能和对模型失配的鲁棒性。此外Morali等1982年研究一类新型控制结构 内模控制(Internal Model Control，简称IMC )，发现预测控制算法与这类控制算法有着密切联系。M
12、AC、DMC是IMC的特例，从结构的角度对预测控制作了更深入的研究。目前GPC都是以线性系统作为被控制对象，对于弱非线性系统。一般仍能取得较好的控制效果，但对一些强的非线性系统难于奏效。对此，非线性的广义预测控制研究开始受到重视.主要有基于Hammerstein模型广义预测控制，基于LMOPDP模型广义预测控制，基于神经网络的非线性系统广义预测控制，还有基于双线性模型，多模型等多种方法。近几年来，预测控制的研究与发展己经突破前期研究的框架，摆脱了单纯的算法研究模式，它与极点配置、自适应控制和多模型切换等众多先进控制技术相结合，成为新的一类现代预测控制策略研究领域。随着智能控制技术的发展，预测控
13、制将己取得的成果与模糊控制、神经网络以及遗传算法、专家控制系统等控制策略相结合，正朝着智能预测控制方向发展。1.3我国预测控制软件的发展现状1. APC -Hiecon多变量预测控制软件包是由浙江浙大中控自动化有限公司与法国Adersa公司合作开发的预测控制工程化软件包，适用于多变量、强辐合、大时滞的复杂生产过程的控制。使用多变量过程的离散脉冲响应模型作为内部模型，并对控制响应进行在线预测。它是国内预测控制商业化软件的代表。2.上海交通大学与浙江大学开发研制的多变量约束控制软件包MCC是一个处理约束的多变量、多目标、多控制模式和基于模型预测的最优控制器，主要由基于模型预测的多变量约束控制软件包
14、、过程模型辨识和参数在线校正软件包、组态软件包等。此软件包的开发和研究属于“九五”国家重点科技攻关项目“工业过程实时控制与优化商品化工程软件开发研究”中课题。3.中国利学院自动化研究所综合自动化工程研究中心以国家九五科技攻关项目“新一代全分布式控制系统研究与开发”中的“基于现场总线的先进控制技术”课题为基础。正在进行多变量预测控制软件包的开发工作。1.4国外预测控制软件的发展现状目前国外己经形成许多以预测控制为核心思想的先进控制软件包，主要有:美国DMC公司的DMC SetPoint公司的IDCOM-M、SMCA，H oneywell profimatics公司的RMPCT,Aspentech
15、公司的DMCplus，法国Adersa公司的Hiecon、PFC，加拿大Treiber Controls公司的OPC等，成功应用于石油化工中的催化裂化、常减压、连续重整、延迟焦化、加氢裂化等许多重要装置。美国DMC公司的DMC控制软件包其主要特征是:(1)采用线性阶跃响应模型;(2)具有完善的多变量动态过程模型辨识软件(DMI),D MI动态矩阵辨识软件可用于高达60个独立变量、120个被控变量的复杂相关多变量系统。DMI可剔除诸如分析装置失灵所引起的不完整数据，并把分段有效的数据有机地组合在一起综合辨识多变量动态模型;(3)DMC控制软件包中的DMC控制器主要由预测模块、线性规划(约束处理和
16、经济性能指标优化)模块以及最优控制作用计算模块组成。DMC还具有动态加权和在线整定功能。美国 AspenTech公司结合DMC公司的多变量控制技术和Setpoint公司的SMCA技术推出了DMCplus控制软件包。DMCplus控制软件包内核与DMC一样，可以处理大规模工业过程对象，提高其经济效益。它可以准确地辨识过程模型，并控制对象到最优操作点上。从而获得最大的产量，最大的转化率以及最小的能耗。Honeywell profimatics公司的RMPCT。它包括辨识、控制器和PC仿真器等。用于变量间祸合严重、经济目标变化、约束较多、滞后大、非最小相位系统等多种情况下多变量系统的实时控制，可将整
17、个过程控制在允许的约束限内。并将过程推向其经济的最优点。RMPCT软件由以下六个部分组成:数据采集器:采集指定的操纵变量、控制变量、干扰量并把它们储存在一个文件中;模型辨识器:利用数据采集器产生的文件(或其他格式的数据)来辨识过程模型;控制器建立器:利用过程模型建立控制器;仿真设施 :根据指定的仿真方案在仿真过程上运行控制器:在线控制器:控制一个真实过程或仿真过程;在线过程仿真器:利用传递函数表示的子模型来模拟一个真实过程，此仿真模型可挂在控制器上并把它当作真实过程，不管被控制的是一个真实过程或仿真过程，操作员使用的是同一界面。第二章动态矩阵控制DMC算法分为三部分:预测模型、滚动优化和反馈校
18、正。2.1预测模型在DMC算法中，首先需要测定对象单位阶跃响应的采样值,i=1,2,。其中，T为采样周期。对于渐进稳定的对象，阶跃响应在某一，后将趋于平稳，以至(iN)与的误差和量化误差及测量误差有相同的数量级，因而可认为，已近似等于阶跃响应的稳态值。这样，对象的动态信息就可以近似用有限集合加以描述。这个集合的参数构成了DMC的模型参数，向量a=称为模型向量，N称为模型时域长度。虽然阶跃响应是一种非参数模型，但由于线性系统具有比例和叠加性质，故利用这组模型参数，已足以预测在任意输入作用下系统在未来时刻的输出值。在t=kT时刻，假如控制量不再变化时系统在未来N个时刻的输出值为,那么，在控制增量作
19、用后系统的输出可由 （2-1）预测，其中表示在t=kT时刻预测的尚无作用时未来N个时刻的系统输出。表示在t=kT时刻预测的有控制增量作用时未来N个时刻的系统输出。为阶跃响应模型向量，其元素为描述系统动态特性的N个阶跃响应系数。式中，上标表示预测，表示在t=kT时刻预测t=(k+i)T时刻。同样，如果考虑到现在和未来M个时刻控制增量的变化，在t=kT时刻预测在控制增量,作用下系统在未来P个时刻的输出为 （2-2）式中为t=kT时刻预测的无控制增量时未来P个时刻的系统输出。为t=kT时刻预测的有M个控制增量,，时未来P个时刻的系统输出。为从现在起M个时刻的控制增量。称为动态矩阵，其元素为描述系统动
20、态特性的阶跃响应系数。2.2滚动优化DMC是一种以优化确定控制策略的算法。在采样时刻t=kT的优化性能指标可取为+ （2-3）即通过选择该时刻起M个时刻的控制增量,，使系统在未来P（）个时刻的输出值， 尽可能接近其期望值，。性能指标中的第二项是对控制增量的约束，即不允许控制量的变化过于剧烈。式中，为权系数，P和M分别称为优化时域长度和控制时域长度。显然，在不同时刻，优化性能指标是不同的，但其相对形式却是一致的，都具有类似于(2-1)的形式，所谓“滚动优化”，就是指优化时域随时间不断地向前推移。引入向量和矩阵记号， Q=diag(,，)， R=diag(,，)则优化性能指标式(2-1)可改写为
21、(2-4)式中，Q, R分别称为误差权矩阵和控制权矩阵。在不考虑输入输出约束的情况下，在t=kT时刻，均为己知，使J(k)取最小的可通过极值必要条件求得 (2-5)这就是t=kT时刻解得的最优控制增量序列。由于这一最优解完全是基于预测模型求得的因而是开环最优解.反馈校正由于模型误差、弱非线性特性及其它在实际过程中存在的不确定因素，按预测模型式(2-2)得到的开环最优控制规律式(2-5)不一定能导致系统输出紧密地跟随期望值，它也不能顾及对象受到的扰动。为了纠正模型预测与实际的不一致，必须及时地利用过程的误差信息对输出预测值进行修正，而不应等到这M个控制增量都实施后再作校正。为此，在t=kT时刻首
22、先实施中的第一个控制作用 = (2-6) (2-7)其中 (2-8)由于已作用于对象，对系统未来输出的预测便要叠加上产生的影响，即由式(2-1)算出。到下一个采样时刻t=(k+1)T，不是继续实施最优解中的第二个分量，而是检测系统的实际输出y(k + 1)，并与按模型预测算得的该时刻输出，即中的第一个分量进行比较，构成预测误差。 (2-9)这一误差反映了模型中未包含的各种不确定因素，如模型失配、干扰等。由于预测误差的存在，以后各时刻输出值的预侧也应在模型预测的基础上加以校正，这些未来误差的预测，可通过对现时误差e(k+ 1) 加权系数h,(i =1,2,N )得到 （2-10）式中为t=(k+
23、1)T时刻经误差校正后所预测的系统在t=(k+i)T（i=1,，N）时刻的输出.为误差校正向量，其中， =1。 经校正后的的各分量中。除第一项外.其余各项分别是t=(k+1)T时刻在尚无等未来控制增量作用时对输出在t=(k+2)T,(k+N)T时刻的预测值，它们可作为t=(k+1)T时刻的前N一1个分量，即,i=1,，N-1而中的最后一个分量。即t=(k+1)T时刻对i=(k+1+N)T输出的预测，可由来近似，即=，上述关系可用向量形式表示 (2-11)其中为移位矩阵。在t=(k+1)T时刻，有了,就又可以像上面所述t=kT时刻那样进行新的预测优化，整个控制就是在这样推移的过程中滚动进行.由此
24、可以看到，整个动态矩阵控制算法是由预测、控制、校正三部分组成的，该算法结构可用图2-1加以描述。图中粗箭头表示向量流，细箭头表示纯量流。在每一个采样时刻未来P个时刻的期望输出与预测输出所构成的偏差向量按式(2-6)与动态向量点乘。得到该时刻的控制增量。这一控制增量一方面通过数字积分(累加)运算求出控制量u(k)作用于对象;另一方面与阶跃响应向量a相乘，并按式(2-1)计算出在其作用后所预测的系统输出。到了下一个采样时刻，首先测定系统的实际输出y(k+1)，并与原来预测的该时刻的值相比较。按(2-9)算出预测误差e(k+1)。这一误差与校正向量h相乘后，再按式(2-10)校正预测的输出值。由于时
25、间的推移，经校正的预测输出将按式(2-11)移位，并置定为该时刻的预测初值.图中的，表示时移算子，如果把新的时刻重新定义为k时刻，则预测初值的前P个分量将与期望输出一起，参与新时刻控制增量的计算。如此循环，整个过程将反复在线进行。DMC算法是一种增量算法。可以证明，不管有否模型误差，它总能将系统输出调节到期望值而不产生静差。对于作用在对象输入端的阶跃形式的扰动，该算法也总能使系统输出回复到原来的设定状态.2.3有约束多变量动态矩阵控制及其线性化不失一般性, 假设阶跃响应的截断时域长度均为N , 控制时域长度均为M , 预测时域长度均为P。基于阶跃响应的预测模型为 (2-12)其中为k时刻第j个
26、输入对第i个输出的贡献，为第i个输出对第j个输入的第s个阶跃响应系数。则第i个模型输出为 （2-13）令，考虑到反馈校正作用，把控制量分解为当前及将来未知部分和过去已知部分。可得k时刻输出的P步预测为： （2-14）其中，和分别为和阶矩阵，其元素由决定，为维校正列向量，而将化成全量形式，有 （2-15），将式（2-15）代入（2-14）得 （2-16）令，则式（2-16）成为 （2-17）设第i个过程的P步参数输出为为跟踪参考轨迹，应使为使上式性能指标线性化，将其改写成 （2-18）其中，和表示相应维数的正、负偏差变量列向量，对此二向量求其最小指对其范数求最小。令结合式(2-18)和（2-17
27、）可得： （2-19）对控制施加幅值约束，不失一般性，假设控制幅值的下限为零，即 （2-20）其中，为第j个控制的最大幅值，。如果控制幅值的下限约束为负，则可通过坐标或利用线性规划变量非负化的方法使其为零，以满足单纯形法迭代寻优的要求。对式（2-20）引入相应维数的正、负偏差变量列向量，使不希望偏差最小化，则式（2-20）为： （2-21）对控制变化速率施加上、下限约束, 即 （2-22）其中，为第j 个控制变化速率的上、下限。同理, 引入相应维数的正、负偏差变量列向量, 最小化不希望偏差, 则式(2-22) 可表示为 （2-23）第三章仿真研究MATLAB（矩阵实验室，MATRIX LABO
28、RATORY）程序设计语言是美国The MathWorks公司于20世纪80年代中期推出的高性能数值计算软件。动态矩阵控制算法的基本编程原理：建立系统的阶跃响应序列模型； 选取预测步数，构造，求出，以及的第一行；t时刻采样得到，做预测，求；设定值的柔化，选取柔化因子，求柔化设定值序列W；求即时控制量；限幅：；输出，若为恒值，转；否则转。matlab仿真程序见附录。仿真结果如图3-1图3-1动态矩阵控制的MATLAB仿真第四章总结基于对象阶跃相应模型的动态矩阵控制是复杂工业控制系统优化和计算机技术飞速发展相结合的产物，由于该算法具有建立模型方便、采用滚动优化策略和采用模型误差反馈校正等优点因而在
29、石油、化工、电力等工业过程控制领域得到了广泛应用。虽然DMC的研究在理论定量分析方面有许多困难，但它的应用状况和发展前景却是乐观的，因此，只要加强对DMC理论及其应用研究，就能推动DMC的不断发展。参考文献：1西门子(中国)有限公司自动化与驱动集团深入浅出西门子s7-200PLCM北京：航空航天大学出版社，20032陈伯时电力拖动自动控制系统M北京：机械工业出版社，20033张娟，陈杰，蔡涛基于多面体方法的时变约束系统控制方法控制与决策J2005，20(5)：5986004张军，裴润，刘福才终端椭圆约束的时滞系统预测控制J武汉理工大学学报2003。25(5)：58615李嗣福计算机控制基础M安
30、徽合肥：中国科学技术出社，20012822966Jun Yan，Robert RBitmeadIncorporating state estimation into modelpredictive control and its application to network traffic controlJAutomatica2005，41(4)：5956047DQMayne，JBRawling，CVRao，P0MscokaertConstrainedmodel predictive control：stability and optimalityJAutomatica2000，36(6)：7
31、898148Li，P，Wendt，M， Wozny，GA probabilistically constrained modelpredictive controllerJAutomatica，2002。38(8)：117111769Culter C R，Ramaker B LDynamic matrix c0ntmlA computer controlalgorithmMSan Francisco：JACC，1980致谢本文是在导师张倩的悉心指导下完成的。承蒙张老师的亲切关怀和精心指导-虽然有繁忙的工作，但仍抽出时间给予我学术上的指导和帮助，特别是给我提供了良好的学习环境，使我从中获益不浅。在此，谨向张老师致以深深的敬意和由衷的感谢。 此外还要感谢我的父母，他们在生活上给予我很大的支柱和鼓励，是他们给予我努力学习的信心和力量。 最后，感谢所有关心我、支持我和帮助过我的同学、朋友、老师和亲人。在这里，我仅用一句话来表明我无法言语的心情：感谢你们！