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1、混凝土裂纹扩展的实验研究摘要混凝土是一种多相复合材料，因其方便取材、适用性强、耐久性好等优点，被广泛应用于实际工程中。由于混凝土材料的复杂性，在制作、施工以及使用等一系列过程中难免会出现一些微小的裂缝或者其他缺陷，这些裂缝或者缺陷会在某种应力状态下逐渐扩展，并最终造成构件的断裂破坏。本文以楔入劈拉实验为基础，采用无损检测的光学测量方法数字图像相关方法（DIC）进行测量，从试验验证、理论分析、数值模拟等方向开展了以下的研究工作：1.采用高分辨率摄像机采集实验图像，通过数字图像相关方法对图片进行后处理，可以计算出试件表面每一点的应变量。通过对应变云图的分析，研究了混凝土裂纹扩展。2.基于试件表面的
2、数字图像，建立了反映真实骨料形状和分布的二维有限元模型，借助大型的有限元分析软件ABAQUS，采用混凝土损伤塑性模型对楔入劈拉试件进行数值模拟，直观地了解混凝土开裂的全部过程，同时比较分析已有结果与计算结果，对于模型可行性和参数选取的合理性进行验证，并指出了模型存在的不足。模拟结果与实验结果非常吻合，很好了反映了混凝土事件被损坏的发展途径。进而提供了分析混凝土的很好的理论依据和参考价值。结果表明混凝土微裂纹往往出现在砂浆和骨料的边界处，并由此发展，此方法可以预判混凝土破坏位置，可以用于结构监测检测。第一章绪论1.1课题背景及意义随着科学技术的发展，人们对混凝土的结构形式、工作环境和使用功能等的
3、要求都有了巨大的变化。随着结构形式由单纯的一般房屋建筑结构扩展到重力式海洋平台、高拱坝、核电站混凝土保护层和大跨度混凝土桥梁等复杂结构，结构的工作环境和荷载作用也变得更加复杂，导致许多新的工程和力学现象不断地出现，使得对混凝土破坏理论的研究必须向更深的层次发展，以适应工程实际的需要。混凝土是一种特别有用的建筑材料，它已经走过了一百多个春夏秋冬，而且原有材料十分广泛，价格低廉，生产工艺简单，可塑性好，且不易风化，养护费用、维修费用低，环境污染少的特点，因此混凝土的用量逐年升高，成为当今建筑结构乃至其他建设性工程中使用最广泛的建筑材料之一。混凝土是一种多相复合材料其破坏和断裂机理非常复杂，要了解混
4、凝土断裂机理解决混凝土结构物的裂缝扩展问题，首先需要正确测定混凝土断裂参数和了解混凝土失稳断裂前裂缝扩展过程与缝端附近区域的物理特性及其力学行为。因此，在混凝土断裂力学研究中直接观察混凝土试件失稳断裂前裂缝稳定扩展过程对于进一步研究混凝土的断裂机理和断裂特性有着重要的学术意义和实际应用价值。混混凝土结构被破坏，实质为材料裂开，还由于它是一种脆性很强的材料，往往很小的裂纹一旦发生扩展或者裂纹群集结，就会在很短时间产生巨大破坏。而在破坏前期，因为裂纹很小可能对整体结构的应力和变形并没有太大影响。混凝土裂缝的萌生和扩展一般发生在结构表面，所以可以采用数字图像相关方法进行研究。在现代的实际工程应用中，
5、获得材料的位移和应变信息并对材料的变形和力学性能进行深入研究具有重要的意义。而传统的接触式测量工具和传统的光学测量方法，由于其局限性已经不能再满足测量要求。随着计算机技术的发展和新的存储元件的开发应用，实验力学中出现了一些新的方法。有关的数字图像办法当成光学测量法的一种新类别，把它用在土木结构的变形测量当中，跟传统办法比较，优势明显。1、 非接触测量办法。对于接触测量来说，均需要有稳固的参考点或者是基准梁去安置传感器，而对大型的空间结构来说，比如跨度较大的桥梁挠度，对高层建筑的结构位移检测，都基本上或者找不到这种固定的基准参照点。此时，非接触测量便能充分发挥其优 势了。此外，这种测量办法也不会
6、由于接触被测量的建筑结构的变形或者受力等产生任何影响。2、全场测量。利用数字图像的测量办法能够测量出全部被测区应变场或者位移场。对构件局部变形的研究而言，特别重要，比如构件应力的关键部分，集中区，等的应变场或者位移分布均对研究或设计结构特别重要。当前，绝大多数方法基本上不能用于全场测量，所以，全长测量就是至关重要的。3、一次测量法不但能够得到应变还能够知道位移。使用数字图像法来测量，仅仅需要采集一次图像数据便能够通过计算的方法来获知应变与位移，但是传统 办法若要得到应变或者位移，必须用到几种不一样的测量方法，例如，使用传感器进行位移的测量，使用电阻应变法进行应变的测量等。毋庸置疑，测量工作成倍
7、增加，而且两类测量过程能够相互影响，相互制约。4、采集数据的过程特别简单。有关数字图像的数据采集一般来说过程都很简洁，不需要激光光远，采用自然光即可，仅简单处理构件的表面就能够满足要求。无需复杂的采集前准备工作，不用安装应变片，传感器等。数字图像法有那么多可见优势，然而，当前这种办法依然没有广泛应用于土木结构的变形测量之中。研究并完善数字图像测量办法，让计算速度与精准度更高，从工程特点出发，把完善后的测量办法用在测量工程结构之中，如此可补充现有测量办法的缺点，解决测量工程结构里的一系列问题，进而获得更多的财富效益。混凝土组成包括很多材料，它是一种复合形材料，有水泥，细骨料，粗骨料，裂纹，孔隙等
8、等。因为它有很多优点，便于施工，经济节约，所以被各类工程广泛使用。国内外很多专家都大力研究了这种材料。当前，有关混凝土的力学特性相关研究，一般均为实验研究基础下进行的，需要的人力物力都很大，获得的最终结构一般会局限，会受到环境条件，实验条件等各种因素的影响，进而得不到集中的实验结果，很难反映出现实的混凝土力学特性，而对于它的研究，通常偏重宏观研究，对混凝土的内部结构无法了解，进而就没法全面的了解到材料变形与损坏的内部机制，尤其为那些大量的天然的细微结构，比如空洞，骨料界面，分布随机的裂纹承载压力时候出现的变形对于混凝土的力学性能影响。因为混凝土本身就不均匀，这让它的结构与材料会出现很多种破坏形
9、式，重点表现在：断裂与塑性流动。混凝土破坏是断裂的一种，怎样对断裂至失去平衡过程进行分析，始终为业内人士难以突破的问题。所以，研究混凝土的性能不但要进行宏观分析，同时更应当研究其细微结构，选择模拟数值的办法，进行均匀研究，并根据实验结果与相关理论来组建数值模型，紧抓混凝土材料的力学特性与组成形式对于混凝土破坏过程与力学性能，方可获得混凝土结构破坏的实质过程。1.2混凝土断裂的国内外研究现状人们分析混凝土的细微结构，结合试验结果，表明混凝土没有受到压力之前就已经出现了断裂。是因为各个潜在缺陷才引发的混凝图破坏，而破坏的过程本质上为产生裂纹，然后贯通扩展，最后出现大裂纹，进而让混凝土的原有稳定性遭
10、到破坏。水利水电科学研究院的于骁中4认为该过程可以被分为三个阶段56。第一阶段低于百分之七十的抗拉极限强度，这时候，仅为一些事件内部基点中出现了集中的拉应力。断裂之后，对应力集中产生了缓和作用，进而让它得到了平复，因此，此阶段裂纹是稳定扩展的，一般被称作起裂。在此过程中，因为出现的裂纹部能够产生很强的损伤能量，混凝土应力应变曲线有很清晰的线性结构，所以可认为此阶段中，材料具备准弹性。伴随压力增大，此类裂纹就会从缺陷产生部位不断扩展至内部，进而走到了第二阶段。这时候，很多裂纹稳定缓慢发展，加载停止同时裂纹扩展中断，因此，此阶段被称为裂纹扩展稳定期，最后，当所有的微型裂纹都融通之后，就会出现很强的
11、裂纹拉力，进而产生明显的大裂纹，裂纹扩展便到了第三个阶段。对于裂缝失稳断裂前的稳定扩展阶段中，国外研究者们进行了大量的研究，基本思想是以临界应力强度因子为参量的各种混凝土断裂模型，如Jenq和Shah提出的双参数断裂模型(Two-Parameters Fracture Model，简称TPFM)7、Bazant提出的尺寸效应模型(size Effect Model，简称SEM)8、Swartz9和Karihaloo10提出的等效裂缝模型(Effective Cracks Model，简称ECM)。1980年，科学院、工程院院士潘家铮11教授建议在水工结构设计中首次采用断裂力学方法。九十年代末，
12、我国学者徐世烺12教授通过对大量试验数据的分析总结，从试验技术和基本理论方面系统全面地介绍了双K断裂理论。吴志敏教授及其合作者基于虚拟裂缝模型和平截面假定提出了解析模型(Analytical Model)13，用此模型可以能够得出三点弯曲梁的某些重要参数。2001年原国家经济贸易委员会下达200144号文制定水电水利行业推荐标准水工混凝土断裂试验规程14，这是第一部拥有我国自主知识产权的混凝土断裂韧度试验规程，2006年6月1日，规程正式实施。1.3数字图像相关方法的国内外研究现状数字图像有关方法(digital image correlation，DIC)，是一种迅速发展的光力学测量技术。该
13、方法主要用于对材料或者结构表面在外载或其它因素作用下的变形场进行测量。DIC是在1983年由美国南卡罗来纳大学的WHPeter和WFRanson和日本的IYamaguchi等人同时独立提出的1517。1987 年，McNEILL等采用DIC 测量了应力强度因子，将DIC引入断裂力学中18。1989 年，Sutton等采用三次样条插值获得子像素处的灰度，大大加快了数字图像相关法的处理速度，成为DIC中的经典算法19。1996年，J. D. Helm 等通过使用双相机和相机标定，结合数字图像相关法进行了物体表面三维变形的测量，克服了使用单相机的二维数字图像相关法(Two Dimensional D
14、igital Image Correlation，2D-DIC)只能测量平面物体的面内变形的缺点，被称为三维数字图像相关法 (Three Dimensional Digital Image Correlation，3D-DIC)20。2005 年，Jin和Bruck采用了遗传算法进行相关搜索21。他们对目标相关函数做了修改，加入了灰度的一阶导数和协导数，以此来使得子区的特征更加有异于周围的子区。通过对包含不连续位移场的图像进行相关搜索和计算，证实了该方法在处理不连续位移场问题时要优于传统的DIC算法。2009 年Poissant和Barthelat针对不连续位移场提出了子区撕裂算法22。他们首
15、先采用传统的DIC算法进行相关匹配，然后检测到位移不连续区域，并将不连续区域中的子区划分为主区和次区，对主区和次区分别进行相关搜索。经过不断发展，作为全场性、非接触、高精度的实验方法已经越来越多被运用到工程中的各个领域，如水利、土建、机械、造船、航空、核电、材料、生物医学等。在我国，已经有不少学者使用数字图像相关技术来应用于工程结构的变形测量中。知名国内学者金冠昌运用了数字图像测量法对水泥-岩石桩的应变分布状况以及铆接钢桥时的集中应力去的整个应变过程，使用一般的办法很难解决此问题。陈大庆教授对斜光下的相关数字图像方法进行了研究，而且将研究结果成功的用刀了测量桥梁动静态的位移当中，促进了土木结构
16、中数字图像的测量办法的使用。华科大罗教授等人对桥梁结构的位移检测作了详细的研究。浙大郭勇撰写硕士论文时，也提高了具体工程结构中使用倒的三类数字图像应用；还有很多学者对强梁的挠度、变形等进行了研究。已经有不少学者使用数字图像相关技术来研究混凝土的变形和破坏。刘宁，赵颖华等人首次将DIC用于混凝土梁的实验研究27。何小元等人利用DIC研究了疲劳荷载作用下混凝土表面的位移场及应变场分布，指出DIC能够有效地测量混凝土在疲劳荷载作用下的位移场和应变场28-29。王言磊，欧进萍在薄壁钢管混凝土长柱偏压破坏实验中引入了散斑图像相关数字技术，对长柱跨中截面的全过程变形进行了测量，得到了比较精确的实验结果30
17、。孙伟利用DIC研究了混凝土表面的裂纹扩展情况及寿命估算31-32。J.D.Helm采用DIC研究了混凝土材料试件的多向复杂裂缝的增长33。孙伟，谢士华等人结合钢管混凝土框架钢加强环式梁柱连接的模型实验34。1.4基于细观力学理论的混凝土断裂模型混凝土的细微损坏是因为各类潜在的体系缺陷所引发的，破坏的过程本质为产生裂纹，扩展贯通再到出现宏观裂纹致使混凝土结构失去稳定性的全过程，对此过程进行研究能促进了解混凝土发生断裂现象的内部机制，提供出研究混凝土性能与结构的力学依据和基础。根据现有的混凝土结构研究，很多学者都提出了有用的研究方法，并组建了相应的力学模型。1.微平面模型1985年，美国知名教授
18、巴然提到了这种模型。微观平面模型就是指材料不同方向的应力，偏应力，剪应力，体积应力还有相关的应力关系。此模型能采取矢量研究对材料结构进行描述。实际上，这种模型支持裂纹在细微尺度之下会任意方向裂开。对混凝土来说，裂纹会不断穿越骨料周边，裂纹的穿越路线构成为平面，微平面应变根总的应变有关系。所以，可用微平面中出现的剪应变和为应变当成损伤表征的变量。在概念层面，这个模型特别明确，表示出了对混凝土裂纹途径与损坏相关的描述。混凝土的应力关系受加载速度的变化，具体表现在：第一，混凝土材料当前的裂缝粘塑性；第二，混凝土的微裂缝扩展速度。此模型特别适用于负荷冲击下的相关侵彻问题。可是，这种模型却特别复杂，有很
19、多参数都需要标定，准确度也需要验证，一般来说，使用起来很繁琐复杂。2. 二维格模型 格构模型中，每一个单元都代表了一部分的材料，比如混凝土，岩石基质等。网格同场是规则的四边形或者三角形，当然也有随意不规则型态的网络。比如图1.1。采取简单的单元破坏方法和结构关系，经过一些描述方式对材料细微结构进行描述，若单元参数根据一定的规则来选择，那么受到外力时，对全部网络线性分析，得出格构中每一个单元部分的应力，大于破坏值得部分就取去掉，材料破坏的过程与扩展路径经过单元逐一破坏做出模拟试验，单元破坏过程不可逆。破坏之后，便会重新分配负荷，然后计算得到下一个被破坏的单元，循环往复，直到全部系统破坏，单元破坏
20、的渐进过程能反映出材料宏观破坏的详细过程。模拟数字结果告诉我们，格构模型能给分析混凝土，岩石等材料的破坏提供方法。图1.1 规则三角形格构模型图1.2 随机粒子模型3随机粒子模型随机粒子，此模型是巴然一行人在上世纪末提出的，一般用在固体颗粒的模拟中。此模型的假定材料组成为分布随机的一些圆形颗粒，见图1.2。此模型考虑的是粒子的随机性分布，来对混凝土骨料进行模拟，可是没有注意到相邻的颗粒会出现弯曲与剪切接触作用。觉得骨料颗粒有弹性，会在作用力下变形，而非刚性材料。这些随机的粒子散乱分布于基体当中，而基体同样为弹性的。颗粒周围围接触基体的结构层，假设此层有软化应变的特性。卸载单元的时候，依然可保持
21、原来的刚性。巴然利用这个模型模拟了混凝土的三点弯曲和单轴受拉作用下产生裂纹并出现扩张的全过程，还分析了相关的试样尺寸作用。可是在这个模型里，颗粒间仅仅具备轴向的接触力，类似轴力杆连接的，经过单元张拉模式进行开裂的模拟。钟教授提出了细微力学以模型，基础也是随机粒子假设模型，更深入的总结了基体本身的缺陷，裂纹在作用力下会出现扩展贯通。此模型使用了弹线性力学准则进行裂纹扩展的推测判断。 此模型用到了微观的线性断裂力学，将骨料间基体当成最合适的裂纹进行分析研究，可得出混凝土在压缩应力与单轴力作用下产生的应变应力响应，结果类似其他试验结果。此模型进行模拟分析时，需要参照骨料弹性力学的相关参数，而且要慎重
22、选择各类参数，应当给出摩擦角，内聚力，断裂任度等参数，这些参数同场要按照混凝土粘结面性质与砂浆基质来定，因为缺乏必要的研究资料，所以难以选取。类似于随机粒子一模型，此模型本上是假定了混凝土的骨料不会出现破坏且为弹性的，不适用在混凝土软骨料的研究中。4细观结构模型姆汉与汉森等研究了混凝土的微观结构和破原理，并以此为基础，发明了这种细观结构实用模型。他们以混凝土微观结构为着手点，假设混凝土为骨料与砂浆以及两种材料的复合界面构成的复合材料，同时使用有限元实施了模拟试验。在模型设定中，对骨料的随机分布和相关的力学特性作了分析，使用的概念有混凝土的断裂，根据分布型模型对单元的破坏关系进行描述。此外，此模
23、型称拉烈为主要的条文扩展因素，因此，假设单元仅仅会出现受拉破坏，并无剪切破坏。此模型进行受拉破坏模拟时，得到了很多有用的数据与效果。可是依然没有关于此模型受双轴负荷时产生断裂现象的有关文献。以此为基础，很多国内外专家都进行了大量的研究，李葆坤等人借助这种办法研究了对混凝土碾压后产生的各种裂纹扩展全部过程，在单轴抗压，抗拉，劈裂等力学特性也作了模拟试验，对比试验结果，发现结果符合试验结果，对混凝土细微结构和宏观特性间的关系进行了分析。跟传统的模拟方式比较，此模拟能更加经济实惠，而且不会受到环境因素，试验条件等的影响，攻克了现有的试验结果比较分散的问题，被广泛使用。5. 可以参考微型裂纹相互间的作
24、用提出细观损伤模型学者李广平提出了该模型，此模型考虑到了微裂纹互相作用的时候，自洽法仅能够分析微裂纹之间存在的弱互相力，只适合密度很小的裂纹材料，对密度大的裂纹混凝土，便必须使用其他办法来分析混凝土中微裂纹之间的作用力，以此为根基，对混凝土伴随外应力损害变化的情况进行了分析，提出了有关的本构关系，此模型优点主要为放弃了自洽法，使用的是更加高效的办法对微裂纹之间的作用进行了分析，而且得出了根试验结果相同的结果，特别为在裂纹的密度很大时，可对试验结果更好的模拟。6. 弹性损伤本构关系基础下的细观结构模型 学者唐春安等人着手于混凝土细观结构，提出混凝土为复合型的三相材料，借助细观力学研究办法和相关计
25、算办法，组建了本构模型，对混凝土的断裂损伤状况作出了数值模拟。此模型对混凝土的力学特性以及材料构成进行了细致考虑，使得材料微观单元的力学特性与weibull分布相符合。使用这种结构对单元力学特性进行表述，认为其应力变化曲线的形成是在受力之后产生经常性的损断而引发了微裂纹，然后扩展融通形成的，并非为塑性变形。特别在拉伸作用之下，更加脆弱。根据应变等价准则，受损材料本构关系能借助无损材料应力获得，如下：（1.1）其中，E 表示受损之后的弹性模量代表效应立场 损伤之后弹性模量初始值代表损伤变量D=0对应的是无损坏状态；而D值取1对应的是完全损伤，即破坏或者断裂状态；在0到1之间的取值就代表了不同情况
26、的损伤。细观单元出现破损，即D值取1的时候，对于单元可选择把单元谈模用其他小的单元数值替代进行处理。此模型能够对混凝土的剪切，拉伸等产生的断裂进行过程模拟，同时模拟在双轴作用力下，混凝土断裂与强度特性。刘光炎教授同样把混凝土视为复合三相材料，按照混凝土的骨料级别组成混凝土的结构，同时把有限元结构放在行面，按照不同的类型单元所处位置对单元材料特性进行确定，来表示混凝土三相结构，使用非线性技术对单边裂纹的损伤断裂过程进行模拟，模拟得到的结果跟试验曲线基本相同。王宝庭等人对混凝土的颗粒分布于网络进行了相关研究。7、Gusron细观损伤模型Gurson在1977年提出了能够描述带有微孔德材料相关力学行
27、为模型，组建了较为完善的一套本构方程，来表述微孔洞的损伤对于材料变形的具体影响。这种模型最大的优点就是避免了基体无限大的概念，同时把有限的尺度孔洞县镶嵌于有限尺度基体当中，此模型让数值处理方法得到了应用，既开辟了研究微观损坏力学办法的途径。埃格以此模型为基础，提出了更加完善的模型，让它更具有广泛适用性，同时对微孔洞间的作用效应进行了充分考虑，在乘法分解与变形梯度基础下，建立并提出了细观力学的有效分析法，对混凝土的弹塑性变形进行了计算分析。此模型中，损伤变量具有很确定的物理内涵与几何意义，同时认为材料塑性的变形根损伤关系最大，提出了比较完整的损伤本构方程，可明确了解到材料细观特性。然而，此模型里
28、，单纯孔洞的体积分数无法代表孔洞几何结构，此缺陷很明显，特别是处理邻近孔洞之间的相互作用时候。这个模型刚开始针对的是韧性金属破坏损伤才提出来的，金属断裂要经历塑性变形，虽然混凝土也具备塑性特性，可是它的破坏履历并不经过显见的变形，只是表征出根脆性材料破坏相似的破坏。1.5本文的主要研究内容当下，对混凝土材料相关力学特性的分析研究都是基于实验的，因为现有环境与实验条件的复杂变化，加之材料自身也很复杂，因此不能得到特别准确的试验成果。数字图像相关方法在理论和应用方面不断发展，已经成为最有效的光学测量手段。将该方法应用于材料拉伸变形的测量，可以计算得到材料的力学性能参数，同时取代引伸计实现非接触测量
29、。是一种无损，精度高，操作简单的测量方法。在细微层面中模拟研究混凝土的破坏过程，能让我们更加明确的了解混凝土的全部断裂机制，进而促进混凝土的改善，并研发出更高性能的混凝土材料。同时，数值模拟法克帮助处理实验过程中出现的断裂状况，还能帮准研究混凝土本构关系。证实了数值模拟比较有效可靠后，能处理很多实际问题，进而促进这个研究领域的工作进展。结合理论和实验，进行数值模拟来研究混凝土的结构和性能之间的关系，在细观和宏观力学性能之间架起一座桥梁。本文将主要进行以下几个方面的研究工作：（1）介绍课题研究背景，介绍了数字图像，混凝土的损断，细观结构模型研究现状等，并分析了目前国内外数字图像相关法的发展现状；
30、（2）概述数字图像相关法的基本原理和理论基础。从最基本的位移变形理论出发，重点介绍常用的整像素搜索算法，对其性能进行比较，到精度高且效率快的算法为亚像素搜索算法提供初值。研究曲面拟合法、梯度法、灰度梯度迭代算法，分析各种亚像素测量算法的计算精度、抗噪能力和适用范围。（3）阐述了混凝土楔入劈拉方法，介绍了基于数字图像相关方法的混凝土楔入劈拉实验的实验过程，并对实验结果进行误差分析。（4）研究分段变换、中值滤波、滤波除噪及等处理方法，针对混凝土截面数字照片，提取了与图片相近的骨料边界。（5）借助大型的有限元分析软件ABAQUS，采用混凝土损伤塑性模型对楔入劈拉试件进行细观数值模拟，直观地了解混凝土
31、开裂的全过程，并将数值计算结果和已有的基于数字图像相关方法的试验结果进行对比分析，验证模型的可行性和参数选取的合理性。第二章数字图像相关方法的基本原理数字散斑研究法又称数字图像处理法，是一类发展迅速的光学测量办法，它在固体实验相关领域和表面变形测量中比其他技术有更多的优势，其有效性已经在近年中被众多的应用实例所证明近年来该方法在理论上逐步完善，一些现代的数学理论和数学方法例如小波变换、遗传算法、神经网络等慢慢饮进至此方法里，并对各环节的研究进行了改进，结果精度越来越高，结果收敛的速度也逐渐的加快其应用的领域正逐渐从常规材料的测试向一些新型材料测试、从宏观场逐渐向细微观尺度、从常规环境向比较恶劣
32、的环境、从实验室测试逐步向工程现场应用、从静态准静态向动态准动态等方面发展。此方法一般用在测量外力作用下结构面或材料的变形场，光路简单，非接触，可全场测量，可调节测量视场，无须光学条件，适用范围广泛，未要求特殊的测量环境，优点繁多。此方法逐步完善了其理论知识，并慢慢改进了每个环节，应用领域逐步扩增，还被固体力学研究、工程应用，材料结构性能研究等各个领域广泛关注，取得了实质性的改进。此方法可直接采取变形前后的图像状况对试件的表面位移进行测量。因为这种方式里，表面散斑能经过白光照射来获取，因此不需要特殊的环境；此外，它无须胶片记录，就省去了定影操作的烦琐过程，亦无须对干涉条纹进行指定，可很好的发挥
33、出图像处理的潜能优势，所以关注度一路飙升，而且也在很多实际工程与科学领域中广泛应用。2.2基本理论数字图像相关方法(digital image correlation，DIC)是一种新型的非接触式光学测量方法，自上世纪八十年代初被提出至今，得到了突飞猛进的发展，并且由于其独特的优势，现被应用于多个学科领域。其核心是图像相关匹配技术，它的本质原理为变形前后的材料表面数字图形里和对应的子图像区进行匹配进而得到子图像的中心点移位数据，深入分析计算之后得到应变消息。在寻找相关系数的过程中，需要按照某一映射函数进行计算，一般采用一阶映射函数式（2.1）：（2.1）其中是目标图像上各点的位置，上式当中，u
34、,v为参考图像的中心点进行的x,y方向的位移。，为（x，y）点至窗口中心（，）的实际距离。，是子图像区的移位梯度。令、分别代表变形前后的图像中的灰度分布，则最小平方距离归一化相关函数可写作式（2.2）：（2.2）其中，和分别代表参考图像和目标图像子区域的平均灰度值。在有关的数字图像测量中，若某个子区达到了最高程度相似，那么系数C便可得到极限值。而对变形前后的图像中的全部计算点做出相应匹配，然后就可得到全部点的位移变化，也就是得到了测量区的相关位移场。再通过位移场就可以求出应变场。此时，即可通过C求得位移场u(x，y)，v(x，y)，通过位移场的微分运算求得应变场。各应变分量如式（2.3）：，(
35、2.3)在平面应力状态下，各个应变分量如式（2.4）： (2.4)在复杂应变状态下，人们常常用八面体剪应变代替单一应变分量如式（2.5）： (2.5)以上就是数字图像相关方法的基本原理，实际计算里，计算效率与精度的提高是最为核心的目标。相关的数学计算中会用到变形前后的图片信息，因为数字图像的最小单位是像素，所以得到的位移也为整倍数的像素值，可是在构件的表面或者固体材料中，用这种测量无法满足精度需求，增加测量的精度度主要有两个方面：（1）提高摄像系统的分辨率。（2）提高位移的测量精度。提高摄像设备的分辨率的价格是相当昂贵的，并在图像储存于传输上均需增加系统要求，所以，所选方法来提高测量精度是不经
36、济且有限制的。图2.1变形前、后的图像子区示意图2.2整像素位移搜索算法亚像素算法可对位移测量精度进行决定，然而在求解亚像素值以前，需要对子区的像素移位进行估计，进而提供给亚像素初始值。在整像素计算方法里，应当注意：第一，找到精确的像素位移所处位置。第二算法计算效率必须很高。在本部分，重点讲解遗传算法与粗细搜索方法两类。2.2.1粗细搜索法这种方法进行搜索时，过程有两个方面。第一步为采取变形前散斑图参照子集变形之后，其搜索子集中对各个点进行位移，得出可让相关系数值最大的像素位移；第二步为以点（u，v）为基础，确立搜索子集与参考子集，进而重建这俩图像子集，然后在此之上选择等同于第一步的搜索办法找
37、到让相关系数值达到最大的位移值。可经过图2.2解释全部计算过程。选择参照图示中的目标点和子样本区域后，以点1作为图像中心来确定最初的搜索区域，其面积是位移量估计值。划分搜索区域，形成同等的十份（实际划分可按照所需做相应调整），进而搜索每个网点，寻求到让相关系数达到最值的2点。以2作为搜索中心来确定搜索面积，面积变为原来的二分之一，相应的，也可按照实际需求来调整比例。对第一次搜索进行重复工作，循环往复，最后得到让全局相关系数都取最高值的解。第二步，以已经获得的值u,v当作初值，如果剪切参数值是0，对压缩变形和拉伸的参数进行估计，确立搜索区域后，选择同于第一步的搜索办法直到发现最优解。最后，把上述
38、两个步骤搜索而得的值当作初始值，采取和前面搜索办法相同的方法得到最优解。图2.2粗细搜索法的求解过程通过粗细搜索方法，我们可知道，此方法对于变形参数求解精度能够达到亚像素。只把这种办法用到求解整像素移位中，原因主要有：第一，使用这种办法需要对六个参数全部求解，大规模运算却可让算法效率降低，对工程实际应用十分不利；第二，对比位移参数来说，变形参数的值特别小，所以得到子样本区域的像素位移仅仅需要得到u,v的值就行了，无需求解所有的参数值。2.2.2遗传算法如今，遗传算法是一类优化智能算法，在实际运用中被一致看好。此方法主要步骤为把目标函数里要进行求解的参数进行编码，继而使用电脑产生一组随机群体，经
39、过生物淘汰进化方法进行模拟训练，对于群体里的每一个单项都根据一定概率准则来操作，不断进化，最终得到最佳解。把遗传算法用在数字图像计算当中，用的正是它的全局，高效搜索功能特性，求解整像素移位时，内容有对变量进行编码解码，各种值得就按，初始群种的产生，个体选择，变异操作，交叉操作等。1. 变量编码与解码遗传算法编码指的是把等待优化处理的参数值转变成遗传空间中，根据一定的结构，由基因形成的各类染色体。一般来说，遗传算法能使用到二进制、实数、符号等进行编码。其中，二进制的编码解码方法最为简便，方便操作和数据储存。可是，这种编码方法无法直接性的对问题结构特性进行反映，有很大的个体长度，占据的计算机内存也
40、大。实数编码可直接表述优化问题，不需要编解码具体过程，适合结合其他方法来使用。对数字图像的整像素的有关搜索，仅仅有u,v俩值需要求解，所以，采取二进制或者实数编码都可以 。2. 初始群种的产生借助计算机来生成随机的初始群种，当成算法初始值，可按照算法需求来设置首代群体规模，如果有M个规模，即M个构成成员个体。因为求解整像素时，有俩变量，所以要借助每一个单个个体对俩变量进行表述，而且每一个变量采取的表述方法都是L长度的数值，每个二进制的位数长2L。选择二进制数对变量进行描述的时候，应当要确保在有效的搜索区域中。3. 相关计算 对于每个群体里的每一个个体均应当作出相应的求解计算，对比值得大小，进而
41、寻找到能让相关系数得到最高值得个体，当作变量解。所以，算法中的关键内容就是相关就按，而好的相关因子才会有更加高的效率与求解精度。进行数字图像的搜索求解时，要把适应度值指定成相关系数。一般来说，相关系数会选零均值来作为相关系数。4个体的选择为了使优秀的个体传递到下一代，所以要进行个体选择。主要的方式包括，随即变量取样法，轮盘赌法，竞争法等，其中，轮盘赌选择方法是最常用到的，具体流程是：首先，按照种群里个体适应度C计算各个体被选到的概率和累积概率，公式如下：i=1，2Mn=1，2M（2.6）上述中，代表各个体相应的被选到的概率值，表代表各个体的相关累积概率值。我们很容易了解到，这两类概率数值都在0
42、到1范围之间，所以，克借助计算在0到1间生成随机的数值，并把此数当成轮盘指针，跟它靠近的个体累积概率，便把此个体放到下一代的种群里。重复上述过程，最后得到足够的下代种群个体。5交叉操作为了实现遗传算法的全局搜索，便要进行交叉操作。交叉操作为把操作选择之后的种群里，两个任意个体根据特定方法相互交换一些基因形成的新个体。新个体被称为子代。在进行交叉操作的时候，应当明确交叉的概率，数值大小可以决定产生新个体的速率。实际情况下，一般选择自适应的交叉概率，公式如下：（2.7）在上式当中，代表待交叉操作的邻近个体里的最大的那个相关值，代表全部个体相关值得平均水平，是相关值得最大值。6.变异操作所谓变异操作
43、，就是借助更改个体部分的相应值来进行局部搜索。类似于交叉操作，在使用这种变异操作时，通常会制定变异概率的特定值，具体数值影响着最终的变异操作算法的性能，此处，也借助自适应的变异概率来计算，如下：（2.8）式中与分别对应最大与最小的变异概率值，是当前种群里的相关系数最大值，C代表交叉个体的比较高的适应度，代表现有种群的相关系数平均值。图2.2为算法程序图，从图可知，第一代的原始群种在遗传操作后慢慢发生了进化，循环往复最后得到解得最优值。图 2.2遗传算法优化求解的步骤2.3亚像素位移相关算法 在我们的实际操作中，研究人员最为关注并致力于研究开发的两个主要目标是提高计算的精度与效率。在对数字图像的
44、研究与分析中，使用的基本单位是像素，而一般的数字图像处理方法对相邻图片信息的提取，获得的结果往往是像素的整数倍，这种测量结果的精度在许多时候都是不能表明确实数据的。当前测量位移精度的方法有很多，其中最有效的是亚像素位移测量算法。而就亚像素位移测量算法而言，它也包括以下几种，比如说亚像素灰度插值法、遗传算法、后验概率算法、基于梯度的方法、牛顿-拉普森方法、坐标轮换法、曲面拟合法、神经网络算法等。在本文中作者对其中的具有代表性的算法做了详细的介绍，比如梯度算法、Newton-Raphson算法、曲面拟合法。2.3.1曲面拟合法高斯函数拟合与二次多项式拟合是我们在实践中经常使用的曲面拟合方法。高斯函
45、数拟合方法对于相关系数平缓的情况测量能力较差，需要比较大的拟合窗口，并且误差几率比较大，所以在实际操作中达到采用二次多项式拟合方法进行运算与分析。图2.3整像素位移搜索结果及其相邻8点当整像素位移搜索到的(x，y)周围各点的相关系数如图2.1所示，我们可以采用如下的二元二次函数表示： (2.9)对于nn(n通常取3、4或5)的拟合窗口就有nn个等式(2.4)，因此可以用最小二乘法来求解二次曲面的待定系数。函数C(x，y)在拟合曲面的极值点应该满足以下方程组： (2.10) (2.11)联合(2.3.2)、(2.3.3)式我们可以得出拟合曲面的极值点位置：(2.12)当得出C的极值点位置后，可以
46、得出位移场。当然，我们在实验中测量出的位移并不是最需要测量的结果，应变才是。在DIC中对应变进行测量一般是采用位移场的数值进行微分而获得。在DIC的测量中因为位移场的噪音，常常会在直接计算应变时造成很大的误差值。2.3.2梯度算法梯度算法的基本原理是在满足如下两种情况，即选取样本区域小和子区内的每一点的位移量也比较小的情况下，整个子区可以被看做是做的平移运动。梯度算法和曲面拟合算法差不多，也是通过对整体像素位移的求解和对亚像素位移的求解，利用在本结构上的任意一点在本子区和其他子区的灰度值相同这一前提，建立如下方程： (2.13)在上式中的和也可以分解为：上式中的代表样本子区内对应点的灰度值，代
47、表目标子区内对应点的灰度值，其中和为沿着坐标系两个方向的整像素位移量，通过整像素搜索算法求得，和即为梯度算法需要求解的亚像素位移量。然后，把在整像素位移点处通过泰勒公式展开，同时略去高阶项只保留一阶项，得出如下格式：（2.14）在上述的等式中为整像素位移点处灰度值的一阶偏导数，其数值的计算一般是采用插值的方法，当然为了提高梯度算法的求解效率，本文中直接利用 了Barron 算子58来计算：（2.15）在梯度算法中，一般使用最小差值平方和的相关系数作为判别标准，从(2-15)式中的关系式相关系数的表达式可以表述为：（2.16）通过对梯度算法的求解我们得出如下结论，即本方法可以提高计算效率和速度，
48、是比较实用的算法。但同时也要看到，当区域变形较大时，公式中的2.14就不能使用了。这也表明，梯度算法在实际操作中也有其局限性，受理论模型的限制，只有在平移或者变形较小的情况下才可以正确测量位移量。2.3.3 Newton-Raphson算法N-R算法直接对归一化互相关系数作为优化函数，与灰度梯度迭代算法和迭代的解决方案的核心理念是相同的，是求解非线性方程的N-R方法的使用。但是，归一化互相关系数作为优化函数，除了灰度值的一阶导数和二阶导数的计算值的计算过程中，这也在一定程度上扩大了了算法的计算量。尤其是在求解66的Hessian矩阵及其逆矩阵的过程中，使用此算法经常会出现局部收敛现象，很容易得出错误结论。下图2.4为N-R算法优化求解的流程图：图2.4 N-R 算法优化求解流程图2.3.4 三种算法的比较三种亚像素测量算法，都有自己的长处与不足，因此各自适用的范围也不一样