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1、鲁棒控制的非线性干扰观察器研究摘 要现代工程技术系统正朝着大规模、复杂化的方向发展，控制系统一旦发生事故就可能造成人员和财产的极大损失。因而切实保障现代复杂系统的可靠性和安全性具有十分重要的意义。我们知道，对于转台伺服系统的鲁棒控制，为了实现对干扰的完全抑制，本文将外部力矩干扰及模型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异等效到控制输入端，即观察出等效干扰，在控制中引入等效的补偿。 本文目的是研究基于干扰观察器的PID控制。PID控制是工业过程控制中应用最广的策略之一。它是将具有放大功能的比例P（Proportional），积分I（Integral），微分D（Derivative）的各种功能
2、并行结合的。针对上述问题，本文提出了利用MATLAB观察出等效干扰，在控制中引入等效的补偿的方法。经过实例的的验证，算例的结果表明，本文提出的鲁棒控制的非线性干扰观察器研究是有效的，它的实验方法是可行的。关键词： 鲁棒控制，干扰，PID，非线性，等效补偿Study On Non-linear Disturbance Observation Of the Robust Controls ABSTRACTThe modern project technology system is large-scale facinglarge-scale, the complication direction
3、is developing, the controlsystem once has the accident on possibly to create the personnel andthe property enormous loss. Thus practically safeguards the modern complex system the reliabilityand the security has the extremely vital significance. We knew, regarding turnplate servosystem Lu stick cont
4、rol, in order torealize to the disturbance complete suppression, this article theactual object and the nominal model output difference which createsexterior moment of force disturbance and the model parameter changeequivalent enough to controls the input end, namely observes theequivalent disturbanc
5、e, introduces equivalent compensating in thecontrol. This article goal is the research based on the disturbance observation PID control. The PID control is in the commercial run control applies one ofbroadest strategies. It is has the enlargement function proportion P (Proportional),integral I (Inte
6、gral), differential D (Derivative) each kind offunction parallel union. In view of the above question, this article proposed observes theequivalent disturbance using MATLAB, introduces the method in thecontrol which equivalent compensates. After example the confirmation, calculated the example the r
7、esultindicated, this article proposed the Lu stick controls the non-lineardisturbance observation research is effective, its experimentaltechnique is feasible.Key words: robust control，Disturbance，PID，Non-linearity，Equivalent compensates鲁棒控制的非线性干扰观察器研究0 引言 控制系统的设计都要求以被控制对象的数学模型1为依据，然而严格说来，对任一被控对象建模2
8、时都不可能做到完全精确，必然存在不确定性。这种不确定性包括参数不确定性、结构不确定和各种干扰3等，这些不确定性可能是建模之始就存在的，也可能是在系统运行过程中不断变化的。由于存在不确定性，设计的反馈控制4系统必须能够对付这些不确定性，使之对系统的动态性能不会有太大的影响，这就要求控制系统必须鲁棒（Robust）5。因此鲁棒控制成为反馈控制理论中的一个重要研究课题。为了对付系统中的参数不确定性6，自适应控制被提了出来，有所谓的模型参考自适应7（MRAC）和自校正8（STR）控制等。经过多年的努力，对于线性系统，这方面的理论成果已相当成熟。自适应控制方法可以在一定条件下对付系统的参数不确定性，其办
9、法是“在线”8不断调节控制器的参数，以“适应”系统参数的未预知的改变。这在原理上和我们要讨论的鲁棒控制有所不同。我们要研究的鲁棒控制是指如何设计固定不变的控制器，使得当系统的数学模型中存在各类不确定性时仍然能够正常工作，例如保持系统稳定，动态性能9尚能满足要求，外加干扰的影响仍有限，等等。对于线性系统的鲁棒控制已有不少的理论成果。Kharitonov多项式稳定性理论10为开展系统参数不确定的分析和设计开辟了一条新路。此外，为研究结构不确定性，Doyle等人提出了结构奇异值方法11；为综合考虑系统综合不确定性和外加干扰的影响，Zames提出了控制问题12。并且线性系统的控制理论已取得了相当的成果
10、。非线性系统和线性系统相比有本质的差别。在参数空间中代表线性系统的只是一个点，而对于非线性系统，参数空间13的概念已不能适用，影响系统动态特性的是一些非线性函数，这些函数千差万别，且一般说来很难整体确切描述。因为在广泛的非线性函数中能用初等函数14正确描述的非线性函数只是极少数，这给非线性控制系统的鲁棒分析与设计带来极大的困难，因此所取得的成果远没有线性系统鲁棒控制那样丰富和成熟。严格地说，任意系统的反馈控制都应具有一定的鲁棒性，否则在存在非线性时将难以正常工作。非线性系统虽然在本质上和线性系统不同，但作为动态系统仍有某些相似特性，例如可有相同阶次的动态框架15。一个非线性系统中的非线性特性如
11、果退化为不变的参数，那么原系统和线性情况一样，因此一个“弱”非线性系统的动态特性不至于脱离其一次线性近似太远。人们常常参照线性系统的概念来研究非线性系统。例如，微分几何、微分代数等数学方法被引入非线性动态系统16分析后，人们参照线性系统理论研究了可控可观性、系统的相对阶、非最小相位问题17等取得了相对应的结果。虽然这些结果并不都和线性系统的情况等价，但它们都是很有价值的具有基础意义的成果。但也应看到各种数学工具都有其自身的局限性，举例来说，利用微分几何方法对反馈线性化方面取得了很好的成果。然而实际非线性特征千差万别，能够实现反馈线性化的系统只能是极少数。这正是非线性系统分析设计的难处所在。另一
12、方面也应看到，在工业控制中经常采用的PID控制在系统呈现弱非线性18时仍然能工作得不错，这说明非线性和线性系统的控制并非都是泾渭分明，并非不可互相借鉴。当然，非线性系统的鲁棒控制要充分考虑非线性系统的特殊情况。对于某些特定形式的非线性可根据其特殊的特征来进行设计，而对于一般化的难以精确描述的非线性系统，其鲁棒控制更应具有相当强的适应能力，这正是近年来人们研究的重点。对于转台伺服系统19的鲁棒控制，为了实现对干扰的完全抑制，本课题将外部力矩干扰及模型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异等效到控制输入端，即观察出等效干扰，在控制中引入等效的补偿。 本课题旨在研究基于干扰观察器的PID控制。P
13、ID控制是工业过程控制中应用最广的策略之一。因此PID控制器参数的优化设计成为人们关注的问题，它直接影响控制效果的好坏。目前PID参数20的优化方法很多，如间接寻优法、专家整定法、单纯形法等。虽然，这些方法都具有良好的寻优特性，但却存在着一些弊端。即仅仅将单纯形法应用于系统，仍然存在局部最小问题，容易陷入局部最优化解，造成寻优失败。而且当系统的非线性较强时，传统的基于线性化模型的线性系统设计方法难以获得好的控制效果。针对上述问题，本文提出了利用MATLAB观察出等效干扰，在控制中引入等效的补偿的方法。 1 鲁棒控制1.1 鲁棒性概念对于一个控制系统，无论采用什么样的设计技术，控制器一般总是（但
14、不完全是）基于与被控对象动态行为有关的信息而设计的，这种信息（或称“模型”）可能是脉冲或阶跃响应、传递函数、偏微分方程组，或者简单地就是过程增益和根据操作经验确定的回复时间等等。但在实际控制工程中，被控对象的精确模型往往难以得到，有时，即使能获得受控对象的精确模型，但也因为过于复杂，在进行控制系统设计时非进行简化不可。此外，随着系统的工作条件或环境的变化（如化工生产中原料的变化，催化剂活性的变化等），控制系统中元器件的老化或坏损，被控对象本身的特性也会随之发生变化，从而偏离设计所依据的标称特性，导致系统模型产生误差（有时我们亦称其为不确定性）。从实际应用的角度出发，当然希望按照某种要求，使控制
15、系统对模型的不确定性不那么敏感，或者说控制系统应该具有鲁棒性。1.1.1 鲁棒控制理论的数学基础 1.向量和矩阵的范数（1）向量范数设x为属于复空间的复向量。按某一对应规则在上定义x的一个实值函数，记作。如果该函数满足如下条件：1） 非负性：。，当且仅当x=0；2） 齐次性：；3） 三角不等式：。则称实函数为向量x的范数。根据上述的定义，复向量的范数实际上是定义在上的一个非负实函数。只要满足上述三个条件，任何一个实函数都可以成为向量的范数。（2）矩阵范数设A为属于复矩阵空间的矩阵。按某一对应规则在上定义A的一个实值函数，记作。如果该函数满足如下条件：1） 非负性：。，当且仅当A为零矩阵；2）
16、齐次性：；3） 三角不等式：；4） 相容性：当矩阵乘积AB有意义时，有。则称为矩阵A的范数。2.矩阵奇异值设，且记的n个特征值为（i=1,2,n），则称的算术平方根（i=1,2,n）为矩阵A的奇异值。对于复矩阵A，显然是半正定阵，其特征值均为非负数。因此，奇异值也是非负数。3.函数的范数设是由某一类函数（或函数向量）组成的集合。若7满足下述性质：（1）；（2）。则称为R上的线性函数空间，简称函数空间。几类常见的函数空间如下：（1）空间（）：满足以下条件的可测函数f：的全体所构成的集合，这里，。（2）空间：在上有上确界的可测函数f：的全体所构成的集合，即当且仅当，这里，ess.sup是真上确界，
17、其涵义是指函数f在中除去某个零测度集之外的上确界，而所谓零测度集指该集合中所有点的“长度”为零。（3）空间：在复平面的闭右半平面解析，且满足以下条件的复函数f：的全体所构成的集合。（4）空间：在复平面的闭右半平面解析，且在虚轴上其模有上确界的有理复变函数f：的全体所构成的集合，即。以上介绍的都是标量函数空间。设是R上的一个函数空间，如果函数： 满足下述条件：（1） 齐次性：（2） 三角不等式：则称为上的一个半范数。若函数空间上的半范数满足则称为上的一个范数。这里“”表示等式两边的函数几乎处处相等。4.算子及其范数设，是两个向量空间，L是到的一个映射，若L满足下述条件： （1）L(x+y)=Lx
18、+Ly, （2）L(kx)=kLx, 则称L是到的一个线性算子。设L是向量（或函数）空间到的一个算子，则L的范数（如果存在的话）定义为，这里，等式右边出现的符号表示赋范空间和上给定的同一种类的范数。5.Lyapunov方程所谓Lyapunov方程，是指具有如下形式的矩阵方程：其中，A，P和Q均为维实数矩阵。对于给定的A和对称矩阵Q，如果存在满足上式的P，则称该Lyapunov方程有解。6.Riccati方程所谓代数Riccati方程，是指具有如下形式的矩阵方程：其中，且Q为对称矩阵，R为半正定或半负定矩阵12。若存在P满足上式，则称该Riccati方程有解。显然，当R=0时，Riccati方程
19、蜕变为Lyapunov方程。7.Hamilton-Jacobi-Bellman方程Hamilton-Jacobi-Bellman方程简称HJB方程，依据HJB方程确定的值函数，可以构造最优控制问题的解，而鲁棒控制理论所涉及的Riccati方程和Hamilton-Jacobi-Bellman方程实际上可以理解为这种最优控制问题的特解。设是由式和该式的约束条件方程描述的优化问题的值函数，则HJB方程成立。其中，。112 鲁棒稳定性的条件 在如下图所示的反馈控制系统中：K(s)图3.1 具有乘法不确实性的反馈控制系统（）图中K(s)、P(s)分别代表控制器以及控制对象的传递函数。如图所示，P(s)的
20、乘法不确实性包含在下式之中：（3.13）假设模型误差是如3.3.1小节中所述那样稳定的。对于上图3.1所示的反馈系统，即使在满足上述范数条件的任意的模型误差之下也稳定时，称为鲁棒稳定。鲁棒稳定的条件的导出过程则如下所述：首先，为了使图3.1所示的系统是鲁棒稳定的，当然即使在时，它也必须是稳定的。因此，如下式表示的系统是稳定的（3.14）其次，将图3.1改画成如图3.2。这时，由于已选择的表示不确实性程度的函数本身及其反函数也是稳定的，故图3.1的系统稳定与图3.2的系统稳定具有等价性。因此，在下面就可以只研究图3.2系统的稳定性即可。图3.2 鲁棒稳定性条件（）由于T(s)稳定，可以假设也稳定
21、，根据奈奎斯特的稳定判别定理可知，使图3.2的系统稳定的充分必要条件是“的奈奎斯特轨迹以点-1+j0为中心一次也不旋转”。这个条件，对于满足式（3.6）或与其等价的式（3.12）的任意的必须成立。此时的充分必要条件要满足下式，其条件为：（3.15）实际上，若式（3.15）成立，式（3.13）的假设中可以得到如下式：（3.16）因此，的奈奎斯特轨迹，其轨迹被包含在以原点为中心，半径为1的单位圆之内，故其轨迹不围绕-1+j0点。反之，若假设不满足式（3.15）的话，则满足（3.12）式的，的奈奎斯特轨迹，在点-1+j0附近或者甚至会通过该点，是有可能的。从而式（3.15）确实表示图3.2系统的鲁棒
22、稳定性14。将以上的讨论结果可以归纳为如下定理：定理1 对于乘法不确实性的鲁棒稳定条件是，使图3.1的控制系统为鲁棒稳定的充分必要条件是满足下述的两个条件。(i)当时，即对于额定设备，图3.1的反馈系统是稳定的。(ii)式（3.15）成立。关于加法的不确实性同样也能推导出下述鲁棒稳定性的条件。定理2 对于加法不确实性的鲁棒稳定条件：为使图3.3的控制系统为鲁棒稳定的充分必要条件是满足下述的两个条件。(i)当时，即对于额定设备，图3.3的反馈系统是稳定的。(ii)下式成立：（3.17）K(s)图3.3 伴随着加法不确定性的反馈控制系统这里，需要注意的是，式（3.15）中的传递函数，以及式（3.1
23、7）中的，分别代表图3.1以及图3.3中，去除时的从w向z的传递函数。12 非线性鲁棒控制1 李雅普诺夫法李雅普诺夫稳定性理论8在20世纪80年代至90年代进人非线性控制领域成为非线性系统鲁棒镇定的主要设计方法。利用这类方法设计鲁棒镇定系统时，首先假设实际系统中存在的不确定性是未知的，但是属于某一个描述的集合，即不确定性因素可以表示为有界的未知参数，增益有界的未知摄动函数以及被控对象的标称模型来构造一个适当的Lyapunov函数10，使其保证整个系统对于不确定集合中的任何元素都是稳定的。正是由于这种一般性，无论用来分析稳定性或用来镇定综合，都缺乏构造性。2 法控制是在Hardy空间通过某些性能
24、指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种方法。它有效地解决了常规频域理论不适于MIMO系统设计及LQG理论不适于模型摄动情况两大难题。1989年由Ball和Helton把这种干扰抑制思想12引入非线性系统。从本质说，非线性控制是一种增益约束的控制问题，用耗散理论的术语来说就是供给率由输入输出的范数之差给出的情况。非线性控制分为状态反馈控制和输出反馈控制，Vander Schaft等运用辛几何和动态耗散理论给出了解决非线性状态反馈控制方法，即把问题归纳为Hamilton-Jacobi方程的可解性。Isidori等人提出了解决非线性控制问题微分对策框架，指出了输出反馈控制器的存在与一对耦
25、合的Hamilton-Jacobi方程的光滑正定解有关，Isidori基于对策的框架，给出了符合分离原理的输出反馈控制器存在的条件。总之，非线性控制理论是解决非线性系统鲁棒控制最系统化的方法之一。3 反馈线性化近十多年来，反馈线性化7已成为研究非线性系统的一种有效方法，它通过非线性状态反馈和坐标变换来进行严密的线性化，并使用线性系统的鲁棒设计方法，来获得非线性鲁棒控制器。考虑可状态反馈线性化的一类多量仿射非线性系统 ：（1）（2）其中分别是状态向量、输入向量和输出向量，而且（3） （4）和)分别是平滑向量场和函数。引入新的输入向量：，状态向量：通过非线性状态反馈 （5）其中以及状态坐标变换：可
26、以把非线性系统式(1)和式(2)转化为线性系统：（6）（7）其中。经过反馈线性化的非线性系统15再利用综合、Lyapunov法进行鲁棒控制。反馈线性化方法中的微分几何法和逆系统方法使非线性系统的研究进入了一个新的发展阶段。4 李雅普诺夫法的改进（1）基于反馈线性化的Lyapunov法Lyapunov法对于非线性系统仍然是一种行之有效的方法。在实际应用中人们对其不断加以改进，20世纪80年代以后反馈线性化的引入，Lyapunov法被广泛推广于非线性系统，应用于时滞不确定非线性系统、不确定仿射非线性系统，以及一类不确定非线性系统等，并且有许多成功的应用，还有应用Lyapunov直接法提出一种基于不
27、确定上界的连续型鲁棒控制器设计法等。（2）Lyapunov递推法对于参数不确定的非线性，利用Lyapunov函数递推法设计鲁棒控制器，不仅能保证所有闭环系统信号的全局有界性，而且系统非常稳定，并能对闭环系统过渡响应进行分析。考虑非线性串联系统：（8）其中假设该系统满足：（1）是子系统的渐近稳定的平衡点；（2）子系统之间的耦合项满足，则由Lyapunov逆定理知，存在一个正定的函数满足，又在假设(2)下，可以分解为。对于这类系统，可基于递推构造Lyapunov函数，令（9）沿着闭环系统轨迹求 的微分，并利用式(8)和式(9)得：显然使成为闭环渐近稳定平衡点，即的控制规律为（10）另外，上述方法还
28、可以推广到非线性系统与多个积分器相串联的情况， 此时整个系统的Lyapunov函数有如下结构：其中是第i步设计的反馈控制律， 这个设计过程称为Backstepping法或Lyapunov递推设计 ，Backstepping法适用于具有下三角结构的系统，而与之相对应的上三角结构用Forwarding法。而对于一般形式的非线性系统，在满足一定的条件下，通过微分同胚变化转化成具有三角结构的系统，然后再进行递推设计，此外Backstepping法还可以和状态反馈相结合应用于未建模动态的输入严格反馈的非线性系统，使系统具有构造性。5 非线性H 法的新进展众所周知，线性系统控制中的Riccati方程或不等
29、是Hamilton.Jacobi.Issacs(HJI)的线性版本。如同Riccati方程在线性系统中所起的作用一样，HIJ不等式在非线性控制中起核心作用，而HJI的求解是解决此问题的关键。关于HJI解法有多种，如能级法、粘性解法等，但最有用的也许是能级法，Yazdanpanah等用Lyapunov技术证明了Van der Schaft的测想“即非线性反馈控制器总是导致比线性化控制器更大的有效域”，并且发现有效域的估计与控制器的近似阶数成一定比例，扰动衰减系数越大，HJI不等式的有效域越大；反之，越小，HJI不等式的有效域越小，这就是能级法。该方法仅是一个粗糙的估计，并非精确的变化关系。为了给
30、HamiltonJacobiBel1man方程建立严格的数学基础，人们引进了粘性解的概念，并把它应用到非线性最优控制中，最近又运用到控制中。由现有理论可知，当HJI没有光滑解时,其粘性解可能还是存在的，并且可以扩大解的有效范围。Soravia从粘性解的角度研究了非线性可解的充分和必要条件，并证明了在输入集是紧的情形下充分条件就是必要条件，洪弈光等人给出了基于粘性解的近似逼近求法。除了上述两种方法，LU等尝试用非线性矩阵来进行数值求解，是一个值得关注的方向。如果将鲁棒镇定中的构造存储函数的方法加以推广，使其满足对应的耗散不等式，在一定的条件下，就可能不必通过解HJI不等式得到鲁棒增益控制器。6
31、相对阶和反馈线性化随着非线性理论的发展，人们试图把更多线性系统中成熟的理论拖延到非线性系统。相对阶近几年被引入非线性系统，在非线性系统中，相对阶的意义在于它描述了系统非线性结构的本质。对于仿射的非线性系统，可以利用相对阶概念将系统分解为线性和非线性两部分，非线性部分不能观，线性部分既能观又能控，这样构成的系统是零动态子系统，并证明了一维情况下，如果零动态子系统全局渐近稳定，那么整个系统可以用全局渐近整定。相对阶和反馈线性化相结合，得到了很好地控制效果。7 与智能化方法相结合的鲁棒控制智能控制方法是控制理论发展的最高阶段，而和智能方法相结合的鲁棒控制为非线性鲁棒控制开辟了一条新的途径。对于一类不
32、确定的非线性系统，当系统模型的估计参数和不确定界己知的情况下，提出并讨论了变结构鲁棒控制器的设计问题。而在假设系统模型的估计参数为己知，不确定界未知的情况下，又提出了一种变结构鲁棒自适应算法，但在实际中系统模型的估计参数和不确定界都是未知的，因而对这个问题，利用模糊系统对不确定性函数进行逼近，将获得的模糊系统函数作为系统不确定性界函数，在此基础上提出了一种变结构模糊自适应鲁棒控制算法，并在船舶减摇鳍非线性系统控制中得到成功应用。另外用模糊 TS模型对一类不确定非线性系统建模，还用李雅普诺夫法证明了系统的稳定性和鲁棒性，该方法具有不错的控制效果。神经网络是控制强非线性的一种有效工具，在许多情况下
33、取得了很好的控制效果，但是关于整个系统的稳定性、鲁棒性能还没有系统的方法加以保证，为此又有了基于Lyapunov理论提出了保证系统稳定性的自适应神经网络控制方法，虽然保证了系统的稳定性，但是是在假设误差有界且界是已知的条件下实现的，遗憾的是许多实际问题中这个界并不可用。有的将神经网络与H 控制有机的结合，把逼近误差看作时变的外部扰动加以消除，设计鲁棒控制器，并证明了闭环系统的稳定性。智能化方法融人非线性鲁棒控制，解决了很多鲁棒控制方法不能实际应用的问题，为鲁棒控制的应用提供了一个广阔的空间。13 现代鲁棒控制的应用STATCOM（静止无功补偿器）内部控制：基于电压源或电流源型交流器的FACTS
34、（柔性交流输电设备）装置，如STATCOM（静止无功补偿器）、SSSC（静止同步串联补偿器）以及UPFC（统一潮流控制器）已用于灵活潮流控制，以增加系统安全性和阻尼系统振荡。STATCOM作为FACTS装置的一种，由于其良好的动态特性和在电力系统稳定性上的潜在作用，在电力供应和系统电压支撑中开始发挥越来越重要的作用。本例中，建立了一个由内部控制和外部控制组成的STATCOM控制系统的二层模型，并由此详细描述两个子系统的控制对象和它们之间的联系。这种方法的优点是可以将一个复杂控制系统分为两个设计相对容易的子系统，每一个子系统有各自的控制对象。内部控制器对于追踪无功电流的参考量有明确的输出对象，而
35、外部控制对象却常常要做修改以适应电力系统运行条件的变化，因此，这种二层模型结构将赋予STATCOM很强的适应性。在此基础上，基于不确定参数和外部干扰建立数学模型，然后利用鲁棒控制方法来设计STATCOM的内部控制器。在这种情况下设计外部控制器时，STATCOM就可以简化为一个带有一阶惯性模块的可控电流源。本例中主要讨论内部控制器，该控制器可以快速跟踪输出参量的动态响应，同时对参数变化与外部干扰具有较强的鲁棒性。根据控制的对象与时间尺度，可以把STATCOM的控制系统分为两层，即内部控制系统和外部控制系统，这在前面已经说明。STATCOM的逆变器由多个GTO和IGBT组成，这些半导体开关的触发脉
36、冲是由内部逆变器响应参考信号发出的请求产生的，换句话说也就是内部控制器操作逆变开关产生一个与交流系统同步的基波电压波形。而内部控制器的参考信号则是由外部控制器提供的，它决定了STATCOM的运行模式以满足系统需要。除此以外，内部控制器还应该满足STATCOM自身运行的安全要求。因此，内部控制器的另一个目的是使基于脉宽调制的STATCOM保持电容器电压恒定。另外，系统与STATCOM间的交换电流的大小也应该受到限制。内部控制系统还有其他的一些职能，例如防止电压和电流的瞬时尖峰损坏器件，但是从控制系统的角度看，它们并不是最重要的问题。在实际工业生产中，内部控制器是逆变器的一个组成部分。如果内部控制
37、策略设计得恰当，那么在设计外部控制器时，整个STATCOM系统和它的内部控制器都能被简化为一个一阶惯性环节，从而外部控制器的控制变量就变成了系统所需要的无功电流，它也是内部控制器的参考信号。由于该信号仅由STATCOM运行模式、操作指令和系统变量决定，因此，在设计外部控制器时就有可能避开讨论STATCOM内部复杂的动态，从而可集中处理交流系统和STATCOM间的动态，整体提高系统的鲁棒性。2 观察器21 线性控制系统的能控性 在现代控制理论中，能控性和能观性是两个最重要的概念，是卡尔曼在1960年首先提出来的，它总是最优控制和最优估计的设计基础。 前已指出，现代控制理论是建立在用状态空间描述的
38、基础上的。状态方程描述了输入引起状态的变化过程；输出方程则描述了由状态变化引起的输出的变化。能控性和能观性正是分别分析对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力。显然，这两个概念是与状态空间表达式对系统分段内部描述相对应的，是状态空间描述系统所带来的新概念。而经典控制理论只限于讨论控制作用（输入）对输出的控制，二者之间的关系唯一地由系统传递函数所确定，只要满足稳定性条件，系统对输出就是能控制的，而输出量本身就是被控制量，对一个实际物理系统而言，它一般是能观测到的。1、线性连续定常系统的能控性定义 线性连续定常系统如果存在一个分段连续的输入，能在有限时间区间内，使系统由某一初始状态，转移到指定的任
39、一终端状态，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的，或简称系统是能控的。 几点说明：1） 在线性定常系统中，为简便计，可以假定初始时刻，初始状态为，而任意终端状态就指定为零状态。即2） 也可以假定，而为任意终端状态，换句话说，若存在一个无约束控制作用，在有限时间内，能将由零状态驱动到任意。在这种情况下，称为状态的能达性。在线性定常系统中，能控性与能达性是可以互逆的，即能控系统一定是能达系统，能达系统一定是能控系统。3） 在讨论能控性问题时，控制作用从理论上说是无约束的，其取值并非唯一的，因为我们关心的只是它能否将驱动到，而不计较的轨迹如何。2 线性连续时变系
40、统的能控性定义 线性连续时变系统 其能控性的定义，与定常系统的定义相同，但是、是时变矩阵而非常系数矩阵，其状态矢量的转移，与初始时刻的选取有关，所以在时变系统能控性定义中，应强调在时刻系统是能控的。2.2 线性控制系统的能观性控制系统大多采用反馈控制形式。在现代控制理论中，其反馈信息是由系统的状态变量组合而成的。但并非所有的系统的状态变量在物理上都能观测到，于是提出能否通过对输出的测量获得全部状态变量的信息，这便是系统的能观测问题。若系统的每一个状态变量对输出都产生影响，则系统是状态能观测的。若状态对输出不产生任何影响，当然要从输出量的信息中获得的信息也是不可能的，则系统是状态不能观测的。 1
41、）能观性定义 能观性所表示的是输出反映状态矢量的能力，与控制作用没有直接关系，所以分析能观性问题时，只需从齐次状态方程和输出方程出发，即 如果对任意给定的输入，在有限观测时间，使得根据期间的输出能唯一地确定系统在初始时刻的状态，则称状态是能观测的。若系统的每一个状态都是能观测的，则称系统是状态完全能观测到的，或简称是能观的。 2）几点说明： 能观性表示的是反映状态矢量的能力，考虑到控制作用所引起的输出是可以算出的，所以在分析能观测问题时，不妨令，这样只需从齐次状态方程和输出方程出发，或用符号表示。 从输出方程可以看出，如果输出量的维数等于状态的维数，即，并且是非奇异的阵，则求解状态是十分简单的
42、，即 显然，这是不需要观测时间的，可是在一般情况下，输出量的维数总是小于状态变量的个数，即。为了能唯一地求出个状态变量，不得不在不同的时刻多测量几组输出数据，使之能构成个方程式。倘若，相隔太近，则，个方程虽然在结构上是独立的，但其数值可能相差无几，而破坏了其独立性。因此，在能观性定义中，观测时间应满足的要求。 在定义中之所以把能观性规定为初始状态的确定，这是因为一旦确定了初始状态，变可根据给定的控制量（输入），利用状态转移方程求出各个瞬间的状态。3 PID控制1.PID控制目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能
43、控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器传感器变送器执行机构输入输出接口。控制器的输出经过输出接口执行机构加到被控系统上16控制系统的被控量经过传感器变送器通过输入接口送到控制器。不同的控制系统其传感器变送器执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。数字PID控制在生产过程中是一种最普遍采用的控制方
44、法，分别在机电、冶金、机械、化工等行业中获得了广泛的应用。将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器(intelligent regulator)，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。
45、可编程控制器(PLC) 是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。还有可以实现 PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。2.PID控制的原理和特点在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时
46、，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差3，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。3.PID控制器的参数整定PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法。它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整