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1、 题 目：硅掺杂铋自旋耦合体系能级免交叉点在量子计算退相干抑制中的应用研究英 文：Research on the application of the energy anti-crossing points of spin-coupling sys stem of Bismuth-doped silicon on the deco herence suppression of quantum computation院 系：近代物理系姓 名： 学 号：PB0920318导 师： 日 期：2013年5月致谢对指导老师段昌奎教授给予的指导以及激发态物理与发光实验室的邹冬，方宏威，闻军三位学长提供的帮
2、助和建议，在此一并表示感谢。中文摘要 在现有量子计算的实现方案中，硅掺杂铋体系具有长退相干时间的突出优点，而且由于铋元素的强电子-核超精细耦合作用，能级跃迁具有免交叉点，可以进一步延长退相干时间。本文的主要内容是关一般的自旋耦合体系退相干机制，以及在跃迁极值点的退相干现象的特殊性质。AbstractAmong the many regimes that aimed at constructing a quantum computer, the bismuth-doped silicon system has a longer decoherence time than other system
3、s. On the other hand ,the strong hyperfine interaction between electron and nuclear lead to a regime named “middle field” where transition anti-crossing points can improve the decoherence time further. This article mainly concentrate on the universial decoherence mechanism of spin-coupled system as
4、well as the special properties of transition extreme point on decoherence.目录第一章 硅掺杂铋自旋耦合体系能级11.1硅掺杂铋体系简介11.2铋的核与电子自旋耦合体系能谱31.2.1体系的哈密顿量31.2.2能级的结构特点和跃迁性质41.2.3跃迁极值点与磁场的关系6第二章 硅-铋自旋耦合体系的退相干机制82.1退相干现象82.2铋原子和外界环境的相互作用与退相干82.2.1相互作用的几种形式82.2.2在中心自旋体系里的综合作用与退相干92.2.3宏观因素与微观的退相干机制间的关系102.3总结11第三章 跃迁极值点对
5、退相干的抑制123.1在“自旋浴”中的退相干模型123.2各个退相干机制与跃迁对磁场变化率的关系133.3 退相干时间的测量实验结果153.4 结论16参考文献17第一章 硅掺杂铋自旋耦合体系能级1.1 硅掺杂铋体系简介在目前诸多的量子计算机实现方案中，硅掺杂第五族元素的体系因为退相干时间较长等优点而引起了广泛的关注。Kane首先提出硅掺杂体系用于量子计算的一个方案，在这个体系中，磷元素作为施主杂质具有1/2的电子自旋和1/2的核自旋，电子自旋的退相干时间较短可以用来进行量子比特的操纵，而核自旋的退相干时间很长因而可以用来存储量子信息，利用已有的电子顺磁共振和核磁共振等技术可以对电子与核构成的
6、耦合能级进行操作，则电子与核构成的能级作为量子比特很适合做量子计算。Kane之后，人们对硅掺杂第五族元素系列的体系进一步研究，提出了硅掺杂铋体系的方案。铋元素是第五族元素中原子序数最大的，核自旋为9/2，核与最外层电子间的超精细耦合强度为1.475GHz，是所有第五族元素中最大的。自然界中的铋元素同位素只有一种，因而不存在同位素杂质的干扰。目前实验所测量到的硅掺杂铋体系的退相干时间铋硅掺杂磷体系长约%30，这是由铋元素的有效半径比磷要小造成的，所以铋掺杂的体系具有相对于磷元素更多优点。自然界中存在的硅元素有两种同位素，硅28和硅29，其中硅28没有核自旋，硅29具有1/2的核自旋。而在自旋体系
7、里最主要的退相干源自于自旋扩散现象，这这种现象的产生是因为带有核自旋的原子间有偶极耦合作用，会发生自旋对的自旋同时翻转，这是自旋扩散现象产生的机制。实验上通过对同位素纯化后的硅晶体中进行磷元素退相干时间测量，发现退相干时间达到了10秒量级。迄今为止的硅掺杂铋自旋体系的实验表明，硅掺杂铋体系的退相干时间和磷掺杂退相干时间相比，铋掺杂要长于磷掺杂。9/2的核自旋在所有五族元素里是最大的，这为量子计算提供了很丰富的能级,适当的选取其中几个合适能级，这些能级可用做量子比特。目前已有一系列的实验和理论研究证实这个体系用作量子计算的可行性。正是由于铋元素的强电子-核超精细耦合系数，使得该体系的能级结构出现
8、了与磷元素不同的变化。很强的超精细耦合使得电子塞曼分裂与超精细耦合分裂能级的混合在磁场强度较大时也很明显，这个大致的磁场范围我们称之为“中间场”，因为它的强度相对弱场（10-4T）而言比较大，而又不超过1T。这个范围的磁场在电子自旋共振的工作磁场范围，相对于磷元素很弱的耦合而言这是一个极大的优势。因如果选取四个合适的能级作为一个二量子比特，那么对量子比特的所有操作都可以用电子自旋共振脉冲来实现，而对于磷元素来说，由于弱耦合，在对其量子比特操纵时必须使用核磁共振脉冲，而核磁矩远小于电子磁矩，很容易知道核磁共振脉冲的频率远小于电子自旋共振脉冲。利用脉冲对量子比特操纵时，由于体系的相干时间一般很短，
9、在这个短时间内我们要想做出计算结果必然要求单个操纵时间越短越好，因此电子自旋脉冲优于核磁共振脉冲。所以说铋元素的自旋耦合体系能以快得多的速度完成操作，这是它的突出优点。1.2铋的核与电子自旋耦合体系能谱1.2.1体系的哈密顿量在静磁场中，有核自旋与电子自旋的体系哈密顿量的形式为： （1）这里指电子塞曼频率，是静磁场强度，是电子的因子，是玻尔磁子，是原子核的塞曼频率与电子塞曼频率之比。是各向同性的超精细耦合系数。上式中第一项是电子的自旋磁矩在静磁场下的哈密顿算符，第二项是原子核磁矩的哈密顿算符，第三项是原子核与电子的偶极作用哈密顿算符。我们知道电子的自旋是1/2，铋元素的核磁矩是9/2。对给定核
10、自旋I的体系，共同本征态一共是2*（2I+1）个，对铋来说就是20个本征态。注意到，我们定义，那么就是一个好量子数。下面我们来分析这个能级。先对各个算符做一些变换：（2）（3）（4），是泡利算符，是单位算符，这三项之和就是体系的总哈密顿量。当m取最大值是，第三项为零，只保留前两项。由此得到：（5）（6）其中，（5）式是m取最大时的哈密顿量。（7）(8)(9)定义参数，是与z轴间的夹角，这给出，哈密顿量的形式于是可以写成：（10）利用泡利矩阵的性质解出方程的本征值以及本征态,得到的结果如下：（11）之前已经指出，由于总自旋的z分量是个好量子数，m是守恒量，而且电子自旋只有1/2和-1/2两种取值
11、。电子的自旋朝上或是朝下的态与核自旋的量子态之间有确切的联系，这在量子力学上称为纠缠现象，相应的量子态称为纠缠态。相应的能量本征值为：（12）在磁场强度变大时，（10）式的第一项趋于1，而第二项趋于零，表明本征态在强磁场极限下趋近于非耦合的纯态。但是在中间场强度范围内，两个分量是强烈的耦合。从这个本征态的形式可以看出，这是一个电子自旋与核自旋的相干叠加态，而且是一个纠缠态。而能量本征值是和总自旋的z分量有关的，同时也受到外加静磁场的影响。1.2.2能级的结构特点和跃迁性质根据前一小节的分析，我们得出了体系的哈密顿量形式和本征值，并对本征态有所分析。接下来把实际的参数代入本征能量形式，我们就能得
12、到本征能量随磁场强度变化而变的形式。根据电子自旋共振跃迁的选择定则和核磁共振跃迁选择定则可以得到相应的跃迁频率和跃迁几率随磁场变化的关系。根据角动量的耦合理论，总自旋可以为（I+1/2）=5，和（I-1/2）=4，相应的z分量的取值有11种，9种，一共20个本征态，相对应的能级变化图像如下：图中在零磁场时，能级分裂为两个，这时能量高的能级是11重简并的，对应于总自旋为5的这些能态，而能量低的能级是9重简并的，对应于总自旋为4的能态。这些能量本征值随磁场变化的关系的除了两条线性变化外（m=5和-5），其他的能级变化都存在非线性的变化，而且有能级的极值点，我们称这些能级的极值点为能级免交叉点。以下
13、是计算出的能级极值点和对应的磁场之间的具体数值：初态末态极值频率 (GHz)对应磁场 (T)免交叉点 (极小值，电子自旋与核自旋均改变)|+,m= 0|-,m= 07.3770|+,m=-1|-,m=-17.2880.053|+,m=-2|-,m=-26.7610.105|+,m=-3|-,m=-35.9020.158|+,m=-4|-,m=-44.4260.211可以看到，极值点的磁场和m这一量子数有关，高能级和低能级的免交叉点是相同的，对应的磁场范围在0.05T到0.2T左右，落在了中间场范围。由于这个范围也处在电子自旋共振的磁场范围，因此必然存在着允许的电子自旋共振跃迁。根据电子自旋共振
14、跃迁的选择定则：必然有电子自旋跃迁，同样的也有核磁共振跃迁的选择定则：存在着相应的核磁共振跃迁。此外还存在着另外一种跃迁：电子与核自旋的同时跃迁。在我们所研究的铋自旋耦合体系中，对应的本征态跃迁有四种：这四种跃迁中分别包含了前面所述的跃迁方式。他们的跃迁概率分别为：由以上的几个公式可知，跃迁概率与磁场也有关，因为总自旋与z分量的夹角随磁场变化而变化，这直接决定了跃迁概率。1.2.3跃迁极值点与磁场的关系由前面所述可知，跃迁频率受到磁场影响，在某些磁场值有跃迁频率的极值，下面是计算得到的结果：初态末态极值频率 (GHz)对应磁场 (T)谱线（极小值，电子自旋反转占主导作用）|+,m= 0|-,m
15、=-17.3400.027|+,m=-1|-,m=-27.0330.080|+,m=-2|-,m=-36.3730.133|+,m=-3|-,m=-45.2150.188谱线（极大值，波函数ms=1/2占主导成分）|+,m= 5|+,m= 40.6704.793|+,m= 4|+,m= 30.6774.316|+,m= 3|+,m= 20.6853.775|+,m= 2|+,m= 10.6963.133|+,m= 1|+,m= 00.7092.360|+,m= 0|+,m=-10.7291.471|+,m=-1|+,m=-20.7680.812|+,m=-2|+,m=-30.8500.513|
16、+,m=-3|+,m=-41.0410.368谱线（极大值，波函数ms=-1/2占主导成分）|-,m=-2|-,m=-10.7800.959|-,m=-3|-,m=-20.8570.526|-,m=-4|-,m=-31.0460.369谱线（极小值，波函数ms=-1/2占主导成分）|-,m=-5|-,m=-40.8095.215在以上的表格里列出了一些能级的极大值点，注意到有些对应的磁场强度比较大，这是因为这些点的跃迁概率随磁场变化而趋于1，相应的态也几乎是非耦合态，不是有意义的极值点。主要的极值点是在中间场的强度范围，和能级免交叉点不同，一般位于免交叉点之间。有实验对此进行了验证，和理论的结
17、果相比，大致比较符合。以上的分析结果表明，我们可以找到合适的能态作为量子比特，而且对它的一系列操作可以完全由快速的脉冲来完成，相比于其他的体系而言这是一个突出的优势。第二章 硅-铋自旋耦合体系的退相干机制2.1退相干现象在量子力学中，量子态是描述物理体系的量。当考虑的体系是单个粒子体系时，体系的态是稳定的状态。量子态具有相干叠加性，而且具有相位的不确定性，这是量子态的特点，在量子态处于稳定时，概率幅和相位都是不随时间变化的。这些性质在受到外界环境的影响时将会发生变化，从而不能再体现这个体系的性质。从本质上说，退相干的产生是由于量子态的具有纠缠性。纠缠现象发生在相互关联的体系之间，即使两个体系初
18、始时刻是独立的，也会随时间推移而发生相干态叠加，任何子体系的状态和其他体系间会存在纠缠现象，对一个子体系的测量会影响其他体系。当我们考虑体系是一个孤立的体系时，它的演化就是独立的，不受任何外界因素影响。然而事实上孤立的体系只是理想情形，任何物理体系之间都存在相互作用。况且，对于孤立的体系而言，自身内部也有各个子体系间的关联作用，退相干也会发生。所以说退相干现象是普遍的，而且不可避免会发生。在我们所考虑的硅掺杂铋体系中，通过技术手段在硅晶体中掺入铋元素，铋元素在硅晶体中可以看成是一个个分立的铋原子，处于大量的硅原子之中，拥有一个类氢原子的电子。在这个体系中，我们要考虑的这一个单独的铋原子和外界的
19、作用，以及孤立的铋自旋耦合体系的演化过程。2.2铋原子和外界环境的相互作用与退相干2.2.1相互作用的几种形式铋在自然界中只有一种同位素：铋209，带有9/2的核自旋。在硅晶体中的铋原子由于带有核自旋，会与其他的带自旋粒子间发生相互作用。自然界中的硅元素中带核自旋的有一种：硅29，其他的同位素均不带核自旋因此，在一个孤立的铋原子中心体系里，与铋原子发生相互作用的粒子也只有两种，铋209和硅29。另外还可以再将铋209分为共振铋原子和非共振铋原子。处于和中心铋原子相同态的铋原子，具有相同的量子数，在同时受到外界的辐射电磁场的作用时，产生的变化也相同，我们称之为共振铋原子，对于不是相同态的铋原子，
20、则不会有相同的效应，称为非共振铋原子。在受到辐射电磁场的作用时，根据辐射场的能量和体系本征能量的关系，体系会发生不同的跃迁，对于辐射场的适当选择可以改善体系的退相干时间。在下图描述的粒子及其相互作用中，三种粒子间作用形式并不相同，它们对退相干造成的影响也不完全相同，下面简要分析这些相互作用以及它们造成的退相干因素。中心铋原子体系与近邻的粒子间相互作用对于共振铋原子，处在完全相同的量子态，自旋的分量间都有相互作用。在恒定的静磁场下，沿着磁场方向的分量之间具有磁偶极相互作用，而在垂直磁场方向，不存在守恒的角动量分量，但是在同态的原子之间，可以发生自旋的的同时翻转过程，又称为flip-flop过程。
21、在自旋的同时翻转过程中整体的角动量和能量均守恒，但是对其中单个的自旋而言，发生的翻转过程对自身量子态造成了变化，导致单个的量子自旋态的相干叠加性被破坏，从而出现退相干。对于非共振的铋原子，在沿着磁场方向的分量间依然存在着偶极相互作用，这种作用和共振铋原子的偶极作用类似，只是作用强度有所不同。而由于非共振的铋原子间自旋z分量不同，在静磁场下的z分量间自旋翻转不能保持能量和角动量的守恒，因而不会发生。和非共振的铋原子的作用相类似，中心铋原子在硅晶体中与带核自旋的硅原子间也有偶极相互作用，不存在铋原子与某个硅原子的自旋同时翻转过程。2.2.2在中心自旋体系里的综合作用与退相干以上讨论了中心铋原子体系
22、里与其他近邻的有自旋粒子的相互作用，而实际上这些效应也是造成退相干现象的机制。这些作用于退相干的关系可以分为这几类：谱扩散作用：包括与共振铋原子，非共振铋原子，以及硅29的磁偶极相互作用，沿着外磁场方向的这些作用在辐射场的作用下有着相同的效应。直接的自旋对翻转：包括与共振铋原子的自旋同时翻转过程，因为这是与中心自旋体系的直接作用。间接自旋对翻转：包括近邻的共振铋原子自旋对翻转过程，以及近邻的共振硅29原子自旋对翻转过程，这些作用不是直接的与中心自旋体系的作用，然而这些作用的结果使得中心自旋体系的周围电磁场发生变化，中心自旋体系的有效磁场也会变化，因而也会造成中心自旋体系的退相干。另外还有一种退
23、相干的产生并不是来自于铋原子与其他粒子间的相互作用，而是由于自身的性质。我们知道，在一个量子态被从基态激发到某个激发态时，并不会处于稳定的激发态。激发态会产生自发辐射而跃迁到稳定的基态，这是量子态的基本性质。当我们考虑的量子态是一个相干叠加态时，必然也存在自发的退激发现象，造成量子态的退相干。对应于该过程的特征时间称为T1时间。下面是这几个过程的示意图：第一个图即表示体系自身自旋翻转的过程，第二个图则表示近邻的铋原子自旋体系自旋翻转过程对中心自旋体系的影响，第三个图像则描述的间接的自旋对翻转过程对中心自旋体系的影响，第四个图像描述的是直接自旋对翻转过程。2.2.3宏观因素与微观的退相干机制间的
24、关系与微观的退相干机制间联系的一些宏观因素有温度，铋原子的掺杂浓度，硅晶体中的同位素杂质浓度，外加静磁场与晶体的特定方向的夹角，一些技术手段的引入（脉冲波）等。下面简要分析这些因素之间的联系。温度：在自旋耦合态的自发退相干过程（T1过程）中，温度是影响自旋翻转的决定性因素。根据自发辐射的知识，在量子态由激发态跃迁至低激发态或基态时，温度是影响该过程的因素。随着温度降低，退激发的时间也逐渐变长，退激发的过程是指数衰减的。有分析表明，自身的退相干时间是T1量级，那么近邻原子对中心原子的影响量级是T11/2量级，在温度降低时，显然这两个量级之间是关联的。铋原子的掺杂浓度：掺杂浓度决定了单位体积内的铋
25、原子个数，对孤立的铋原子而言，掺杂浓度越高，在其近邻的单位体积内铋原子数也越多，对中心铋原子的影响作用也越明显，造成中心自旋量子比特的退相干越快，母目前已有实验测量退相干时间，结果表明这是正确的。硅晶体的同位素杂质浓度:具体来说，硅晶体的同位素杂质就是硅29，在自然界中，硅29的丰度为4.67%，于是在自然结晶的硅晶体中，硅29的丰度也是4.67%，而一般说来，在硅晶体里的铋掺杂浓度量级是1014-1015/cm3,很显然在自然的硅晶体中，硅29的浓度远大于铋209的浓度，所以在自然的硅晶体中，硅29对中心自旋耦合体系的退相干影响是主要因素。外加磁场与晶体特定方向的夹角：硅晶体的正四面体结构具
26、有各向同性的性质，但是当在硅晶体中掺杂时，铋原子与近邻的硅29原子间的作用与外加磁场方向有关，当所加的外磁场方向发生变化时，相应的偶极作用强度有所不同，这在实验中也得到了证实。此外，使用一些技术手段可以改进退相干时间。Hahn回波就是其中的一种，Hahn回波是由间隔一定时间的两个不同脉冲组成的，初始制备的一个态在自然条件下因为外界的影响会逐渐演化，纯态会逐渐演化为混合态。而如果在一定的时间间隔后对体系施加一个脉冲使得所有的态同时翻转，在经过相同时间间隔后，这些态将会重新演化成一个聚集的态，这时可以在电子自旋共振谱上观察到信号，重复的使用这种手段，这体系的演化过程中由于态之间不同演化而产生的差异
27、可以得到消除，这也是为什么前面所述的退相干机制被称为谱扩散的原因。以上的这些宏观因素都是和微观的退相干机制密切联系的，通过调控适当的这些宏观因素，我们能够对这些机制造成影响。因此，我们可以利用一些宏观因素的控制来改善退相干过程，延长退相干时间。2.3总结退相干现象作为量子计算中不可避免的现象，是阻碍量子计算实现的主要障碍之一，通过研究退相干的产生机制，我们希望能采取合适的方法来减小退相干现象的影响，在硅掺杂铋体系中，一些跃迁极值点的特殊性质使得这些点具有很长的退相干时间，而且不需要使用复杂的技术手段。下一章将讨论这一问题。第三章 跃迁极值点对退相干的抑制3.1在“自旋浴”中的退相干模型 对于处
28、在静磁场中的铋原子自旋体系而言，其能级分裂与磁场强度有关，在跃迁频率随磁场变化存在极值点，当磁场位于这些极值点时，跃迁频率对磁场的变化率为零，此时磁场强度的扰动对跃迁频率不产生影响。对于这时的中心电子耦合体系而言，磁场的变化就体现为近邻的相互作用对中心自旋产生的有效磁场的变化。通过一种“关联团簇扩张”的方法（CCE），把在中心铋原子的近邻的相互作用进行近似。据此我们能够得到不同的退相干机制与跃迁频率对磁场变化率的关系。“关联团簇扩张”的方法的参量是密度矩阵的非对角元。在量子力学中，密度矩阵具有和量子态同样的性质，密度矩阵的对角元表示的是占据态的概率幅，而非对角元则描述相干态之间的相位关系。非对
29、角元的演化就是相位的退化过程，而对角元的演化过程则被称为退极化过程。因为在中心自旋体系的周围有大量的自旋粒子存在，我们把这个环境称为“自旋浴”，关联团簇指与单个自旋存在关联的多个粒子。上图是关联团簇的示意图，首先考虑单个的自旋在外加的磁场的塞曼分裂，然后考虑与该粒子有作用的一个近邻粒子，把其他的粒子的作用等效为一个平均的场，我们有密度矩阵的演化方程-刘维尔方程：在实际的环境下，由于体系受到外界的作用影响，密度矩阵应该是一个约化密度矩阵，而方程也应该代替以Liuvile-Lindbland方程：对于密度矩阵的演化，我们采用一个参量：第一个式子表示的是无自旋反转时的体系哈密顿量，而第二个式子表示的
30、则是在在外界的外界态的作用下体系的非对角元的退相干过程，因而也表示了体系相位的退相干演化过程。对于具有N个自旋的关联团簇，只考虑二粒子相互作用，无自旋翻转的哈密顿量形式则为：式子（2）第一项是无外加场时体系的能级，第二项则代表各个粒子的自旋能级分裂，第三项是粒子间的偶极相互作用，第四项则是对粒子的自旋同时翻转过程，在后三项中，出现的第二项是由超精细作用产生的。把上式代入L的表达式中。关联的团簇在数目趋于无穷时就是实际的情形。把具体的各个机制的退相干参数式代入，我们就能得到退相干时间与能级跃迁的关系。3.2各个退相干机制与跃迁对磁场变化率的关系在量子力学中，使用T2时间来表示密度矩阵非对角元的退
31、相干特征时间。对于k个粒子的团簇，特征量：而在跃迁频率的极值点附近，参量具有近似形式：当考虑的团簇个数较大时，则有：从以上的关系式看出，表征密度矩阵非对角元变化的参量与体系的退相干特征时间具有直接的联系。在自然硅中的谱扩散过程中，T2具有形式：可以看到，对于频率跃迁的极值点，df/dB=0，这时T2趋于无穷，这是理论分析的结果，在实验中发现这一过程可以达到秒的量级，而在非极值点T2时间则只有几十毫秒量级，说明在跃迁频率极值点的退相干时间得到很大的延长。对于纯净的硅，由硅29的影响造成的退相干已经不是主要的因素，这时与近邻的铋原子的作用造成的退相干是主要因素。对于间接的自旋对翻转过程，它们的作用
32、与自然硅中的谱扩散类似，与df/dB是关联的，在跃迁极值点退相干可以消除。直接自旋对翻转过程的演化参量表达式为：在上面的表达式中，第二项是跃迁频率关联的，在极值点时为零，而第三项是与频率无关的量，在跃迁极值点不为零，说明该作用导致的退相干在跃迁极值点不能完全消除。此外还存在着由于外加技术手段引入的退相干机制。在所加的脉冲之中，脉冲会使得所有的自旋态翻转，对于同态的铋原子的效果相同，对非同态的铋原子以及硅29原子则不同，这会使得共振铋原子感受到的有效磁场变化，由此引入的退相干我们称为瞬时扩散，研究发现这种作用的形式的演化参量是：对应于跃迁的极值点则有：这说明在经过一个脉冲回波周期之后，体系不会衰
33、减，因而也不会发生退相干，在极值点时瞬时扩散也会消除。3.3 退相干时间的测量实验结果目前已有很多实验对各个退相干机制在能级跃迁极值点的消除进行证实，所得结果表明在极值点附近的退相干时间得到了提高，证实了理论分析的结果。下图是对自然硅中的铋自旋耦合体系的测量结果：第一个图测量的是利用Hahn回波序列测量铋自旋耦合体系的退相干时间，回波脉冲的波形呈指数衰减，T2时间为93ms,测量的是在跃迁极值点的退相干时间。第二个图形测量的则是 在自然硅里对强磁场下的Hahn回波序列的脉冲波形，测量的结果显示退相干时间与角度有关，而退相干时间的量级只有毫秒量级，说明在自然硅的铋自旋耦合体系中，跃迁极值点的退相
34、干时间大大延长，说明跃迁极值点很好的抑制了硅29对中心自旋的退相干。 当我们考虑的体系在纯化硅里时，硅29的影响很小因而可以忽略，这时主要的退相干来源就是铋原子的影响。 有实验对纯化后的铋自旋耦合体系的退相干时间进行测量，结果见下一页，从图像中可以看到，在跃迁频率减小时，体系的退相干时间逐渐延长，和理论分析结果符合，另外对每一个机制的影响也由虚线画出大致趋势。在纯化后的硅晶体中，退相干时间可以达到秒量级，而且浓度越低，退相干时间越长，这也是合理的。说明了跃迁极值点的良好的退相干抑制性质。The dashed lines indicate df/dB reliance of different
35、processes(at 4.8K ,Si29100ppm)3.4 总结 在对硅掺杂铋自旋耦合体系的退相干机制进行了分析后，对跃迁极值点的抑制退相干作用进行了研究。结果表明在这些点，由于几个主要的退相干过程均被抑制，因而退相干时间大为延长，这些点的优良性质对于这些量子态作为量子计算提供了很好的条件。 现在本人对于一般退相干机制的理论还需要作进一步的了解，对于退相干的机制，在不同的体系下具有不同的研究方法。在目前的硅掺杂铋体系中，理论的退相干时间计算一般比较复杂，我们前面所描述的抑制退相干效应的证实是通过实验来验证的。 接下来的研究将主要集中在对抑制退相干的一些普遍性的方法对于硅-铋体系的适用性
36、上，以及对硅-铋体系作为量子计算实现的可行性研究和扩展性等方面的研究。参考文献1 M.H.Mohammady, G.W.Morley,Phys.Rev.B 85,094404(2012);2 S.J.Balian,arXiv 1302.1709v1(2013);3 Wen Yang and Ren-Bao liu, Phys.Rev.B 78,085315(2008);4 Gary wolfwicz,arXiv 1301.6567v1(2013);5 Gary wolfwicz, Stephanie Simmons arXiv 1207.3776v3(2012);6 T.D.Ladd, F.J
37、elezko Nature Rev Dol: 10.1038(2010);7 Richard E.Geoge, Wayne Witzel Phys.Rev.Lett 105, 067601(2010);8 Alexei M. Tyryshkin, Shinichi Tojo,.Nature Mat Dol：10.1038（2010）；9 Wayne M.Witzel, Malcolm S.Carroll Phys.Rev.Lett 105, 187602(2010);10 M.H.Mohammady Phys.Rev.Lett 105, 067602(2010);11 Gavin W.Morley, Marc Warner Nature Mat Dol: 10.1038/NMAT2828;12 Wayne M.Witzel, Malcolm S.Carroll Phys.Rev.B 86, 035452(2012);21