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1、电力系统短路计算的程序实现电力系统短路计算的程序实现摘要短路电流计算是电气设计中最基本的计算之一，在发电厂、变电所以及整个电力系统的设计和运行工作中，都必须事先进行短路计算，以此作为合理选择电气接线、电气设备选型、继电保护整定计算、确定限制短路电流措施、在电力系统中合理地配置各种继电保护并整定其参数等的重要依据。掌握短路发生以后的物理过程以及计算短路时各种运行参量(电流、电压等)的计算方法是非常必要的。本文介绍了短路电流计算实用的数学模型、计算原理和方法。用MATLAB语言编写了计算程序，应用起来方便、快捷、准确，提高了效率和准确度。关键词：短路电流 电气设计 继电保护 程序 电网 - VI
2、-AbstractElectrical short-circuit current calculation is the calculation of the basic design of one of the power plants, substations and the power system design and operation of work, short-circuit must be calculated in advance, a reasonable choice as electrical wiring, electrical equipment, the ele
3、ction type, relay setting calculation to determine the measures to limit short-circuit current in the power system configuration in a reasonable range of relay and its parameters, such as setting an important basis. Have occurred after short-circuit as well as the calculation of the physical process
4、es at a variety of short-run parameters (current, voltage, etc.) the calculation is very necessary. In this paper, short-circuit current calculation and practical mathematical model, principles and methods of calculation. MATLAB language with the computer program, application to convenient, fast, ac
5、curate, and improve the efficiency and accuracy. Keywords:Short-circuit current, Electrical Design, Relay Protection, Procedures, Power Grid.目录摘要IAbstractII目录III前言11电力系统短路故障分析的基本知识31.1短路故障分析概述31.1.1短路的概念及类型31.1.2短路产生的原因31.1.3短路的危害及限制措施41.2计算短路电流的目的61.3短路计算的作用61.4短路计算的基本步骤71.5标幺制71.5.1标幺值的概念71.5.2基准值
6、的选取71.5.3基准值改变时标幺值的换算81.5.4不同电压等级网络中各元件参数标幺值计算92电力系统三相短路分析计算112.1恒定电势源的三相短路电流分析112.1.1三相短路的暂态过程分析112.1.2短路冲击电流和最大有效值电流142.2同步发电机突然三相短路的物理分析172.3电力系统三相短路的实用计算182.3.1三相短路实用计算的基本假设182.3.2起始次暂态电流和冲击电流的实用计算192.3.3短路电流计算曲线及其应用202.3.4短路电流周期分量的近似计算233电力系统简单不对称故障分析计算253.1对称分量法253.2简单不对称短路的分析计算264短路电流计算程序的实现3
7、14.1MATLAB软件简介314.2数学模型的建立314.3短路电流计算的基本原理和方法324.4三相短路电流计算程序334.4.1利用节点阻抗矩阵计算短路电流334.4.2计算节点电压和支路电流344.4.3计算短路电流程序的原理框图354.4.4计算实例354.5不对称短路故障计算程序374.5.1不对称短路故障的计算步骤374.5.2不对称短路故障计算程序原理框图39总结43致谢44参考文献45附件1对称短路源程序46附件2不对称短路源程序47前言在电力系统和电气设备的设计和运行中，短路电流计算是解决一系列技术问题所不可缺少的基本计算，是接线方案比较、电气设备选择、继电保护计算与整定的
8、基础。在选择电气主接线时，为了比较各种接线方案或确定某一接线是否需要采取限制短路电流的措施等，均需进行必要的短路电流计算。在选择电气设备时，为了保证设备在正常运行和故障情况下都能安全、可靠地工作，同时又力求节约资金，这就需要进行全面的短路电流计算。在设计屋外高压配电装置时，需按短路条件检验软导线的相间和相对地的安全距离。在选择继电保护方式和进行整定计算时，需以各种短路时的短路电流为依据。评价并确定网络方案，研究限制短路电流的措施。分析计算送电线路对通讯设施的影响。发生短路的原因很多，其根本原因还是电气设备载流部分的相与相之间或相对地之间的绝缘受到损坏。例如架空输电线的绝缘子可能由于受到过电压(
9、例如由雷击引起)而发生闪络或由于空气的污染使绝缘子表面在正常工作电压下放电。再如其他电气设备，发电机、变压器、电缆等的载流部分的绝缘材料在运行中损坏。鸟兽跨接在裸露的载流部分以及大风或导线覆冰引起架空线路杆塔倒塌所造成的短路也是屡见不鲜的。此外，运行人员在线路检修后未拆除地线就加电压等误操作也会引起短路故障。电力系统的短路故障大多数发生在架空线路部分。实用的短路电流计算，是在基本假设基础上，对网络利用多次的并、串及星角等值变换进行化简，求得各电源点对短路点的转移阻抗，然后查运算曲线，求得短路电流。对于复杂网络，支路和节点较多，手工进行网络化简已很难完成，而且精确度低，又相当容易出错。对于大电网
10、的潮流计算和短路计算，已有较为成功的计算方法和程序，能对电力网络进行较为精确复杂的分析和计算，但因其程序较大，需要硬件资源较高，计算前的准备工作较复杂，计算结果也并不完全适合中小型供配电网的设计工作和运行。当前大多数中小型设计院及一些厂矿企业等还仍然采用手工计算。本文从实际工作需要出发，基于实用短路电流计算，简化了计算过程，介绍了数学模型、计算原理和方法、程序框图。同时给出程序计算结果。1电力系统短路故障分析的基本知识1.1短路故障分析概述1.1.1短路的概念及类型在电力系统的运行过程中，时常会发生故障，其中大多数是短路故障(简称短路)。所谓短路，是指一切不正常的相与相之间或相与地之间(对于中
11、性线接地的系统)发生通路的情况。在正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之间是绝缘的。表1.1示出三相系统中短路的基本类型。电力系统的运行经验表明，单相短路接地占大多数。三相短路时三相回路依旧是对称的，故称为对称短路；其他几种短路均为三相回路不对称，称为不对称短路。上述各种短路均是在同一地点短路，实际上也可能是在不同地点同时发生短路，例如两相在不同地点接地短路。表1.1 短路类型短路类型符号三相短路两相短路单相接地短路两相接地短路1.1.2短路产生的原因发生短路的原因很多，其根本原因还是电气设备载流部分的相与相之间或相对地之间的绝缘受到损坏。例如架空输电线的绝缘子可能由于受到过电压(例如由雷击
12、引起)而发生闪络或由于空气的污染使绝缘子表面在正常工作电压下放电。再如其他电气设备，发电机、变压器、电缆等的载流部分的绝缘材料在运行中损坏。鸟兽跨接在裸露的载流部分以及大风或导线覆冰引起架空线路杆塔倒塌所造成的短路也是屡见不鲜的。此外，运行人员在线路检修后未拆除地线就加电压等误操作也会引起短路故障。电力系统的短路故障大多数发生在架空线路部分。总之，产生短路的原因有客观的，也有主观的，只要运行人员加强责任心，严格按规章制度办事，就可以把短路故障的发生控制在一个很低的限度内。1.1.3短路的危害及限制措施短路故障对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害。在发生短路时，由于电源供电回路的阻抗减小以
13、及突然短路时的暂态过程，使短路回路中的短路电流值大大增加，可能超过该回路的额定电流许多倍。短路点距发电机的电气距离愈近(即阻抗愈小)，短路电流愈大。例如在发电机端发生短路时，流过发电机定子回路的短路电流最大瞬时值可达发电机额定电流的1015倍。在大容量的系统中短路电流可达几万甚至几十万安培。短路点的电弧有可能烧坏电气设备。短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起导体或其绝缘的损坏。另一方面，导体也会受到很达的点电动力的冲击，致使导体变形，甚至损坏。因此，各种电气设备应有足够的热稳定度和动稳定度，使电气设备在通过最大可能的短路电流时不致损坏。短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的
14、电压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏。图1.1中示出了一简单供电网在正常运行时和在不同地点(和)发生三相短路时各点电压变化的情况。折线1表示正常运行时各点电压的大致情况。折线2表示点短路后的各点电压。点代表降压变电所的母线，其电压降至零。由于流过发电机和线路L-1、L-2的短路电流比正常电流达，而且几乎时纯感性电流，因此发电机内电抗压降增加，发电机端电压下降。同时短路电流流过电抗器和L-1引起的电压降也增加，以致配电所母线电压进一步下降。折线3表示短路发生在点时情形。电网电压的降低使由各母线供电的用电设备不能正常工作，例如作为系统中最主要的电力负荷异步电动机，他的电磁转矩与外施电压
15、的平方成正比，电压下降时电磁转矩将显著降低，使电动机转速减慢甚至完全停转、从而造成产品报废及设备损坏等严重后果。图1.1 正常运行和短路故障时各点的电压系统中发生短路相当于改变了电网的结构，必然引起系统中功率分布的变化，则发电机输出功率也相应地变化。如图1.1中，无论或点短路，发电机输出的有功功率都要下降。但是发电机的输入功率是由原动机的进汽量或进水量决定的，不可能立即相应变化，因而发电机的输入和输出功率不平衡，发电机的转速将变化，这就有可能引起并列运行的发电机失去同步，破坏系统的稳定，引起大片地区停电。这就是短路造成的最严重的后果。不对称接地短路所引起的不平衡电流产生的不平衡磁通，会在邻近的
16、平行的通信线路内感应除相当大的感应电动势，造成对通信系统的干扰，甚至危及设备和人身的安全。为了减少短路对电力系统的危害，可以采取限制短路电流的措施，例如图1.1中所示的在线路上装设电抗器。但是最主要的措施是迅速将发生短路的部分与系统其他部分隔离。在图1.1中点短路后可立即通过继电保护装置自动将L-2的断路器迅速断开，这样就将短路部分与系统分离，发电机可以照常向直接供电的负荷和配电所的负荷供电。由于大部分短路不是永久性的而是暂时性的，就是说当短路处和电源隔离后，故障处不再有短路电流流过，则该处可能迅速去游离，有可能重新回复正常，因此现在广泛采用重合闸的措施。所谓重合闸就是当短路发生后断路器迅速断
17、开，使故障部分与系统隔离，经过一定时间后再将断路器合上。对于暂时性故障，系统就因此回复正常运行，如果是永久性故障，断路器合上后短路仍存在，则必须再次断开断路器。电力系统的短路故障有时也称为横向故障，因为它是相对相(或相对地)的故障。还有一种称为纵向故障的情况，即断线故障，例如一相断线使系统发生两相运行的非全相运行情况。这种情况往往发生在当一相上出现短路后，该相的断路器就断开，因而形成一相断线。这种一相断线或两相断线故障也属于不对称故障，它们的分析计算方法与不对称短路的分析计算方法类似，在本篇中将一并介绍。1.2计算短路电流的目的(1) 在选择电气主接线时，为了比较各种接线方案或确定某一接线是否
18、需要采取限制短路电流的措施等，均需进行必要的短路电流计算。(2) 在选择电气设备时，为了保证设备在正常运行和故障情况下都能安全、可靠地工作，同时又力求节约资金，这就需要进行全面的短路电流计算。(3) 在设计屋外高压配电装置时，需按短路条件检验软导线的相间和相对地的安全距离。(4) 在选择继电保护方式和进行整定计算时，需以各种短路时的短路电流为依据。(5) 评价并确定网络方案，研究限制短路电流的措施。(6) 分析计算送电线路对通讯设施的影响。1.3短路计算的作用(1) 校验电气设备的机械稳定性和热稳定性；(2) 校验开关的遮断容量；(3) 确定继电保护及安全自动装置的定值；(4) 为系统设计及选
19、择电气主接线提供依据；(5) 进行故障分析；(6) 确定输电线路对相邻通信线的电磁干扰；1.4短路计算的基本步骤(1) 选择计算短路点；(2) 制定电力系统故障时的等效网络(次暂态网络图)，并将各元件电抗统一编号； (3) 网络化简：将等效网络化简为以短路点为中心的辐射形等效网络，并求出各电源与短路点之间的电抗；(4) 对短路暂态过程进行实用计算。1.5标幺制1.5.1标幺值的概念在电力系统故障分析计算中，大多应用标幺制。标幺制中各种物理量都用标幺值(即相对值)来表示，使运算步骤简单、数值简明、易于分析。标幺值(相对值)= (1-1)1.5.2基准值的选取三相电路系统基准值可任意选取，一般4个
20、基准值参数：(MVA)、(kV)、(kA)、()，满足关系： = (1-2)= (1-3)则任意选定其中2个基准参数即可。电网中一般选定：、则： = (1-4)= (1-5)注意：标幺值之间的运算没有的关系，如=，=。频率、角速度、时间的基准值：(1) 频率： =(额定频率) (1-6)(2) 角速度： =(同步电角速度) (1-7)(3) 时间： =(电角速度倒数) (1-8)1.5.3基准值改变时标幺值的换算电力系统中各种电气设备如发电机、变压器、电抗器的阻抗参数均是以其本身额定值为基准值的标幺值或百分值给出的，而在进行电力系统计算时，必须取统一的基准值，因此要求将原来的以本身额定值为基准
21、值的阻抗标幺值换算到统一的基准值。电抗为X折算(下标N为基准下标B基准) (1-9)发电机电抗标幺值：上式直接转换即可。变压器电抗标幺值(短路电压百分数转换)： (1-10)电抗器电抗标幺值(电抗百分数转换)： (1-11)1.5.4不同电压等级网络中各元件参数标幺值计算原则：选定某个归算电压等级，对其他电压等级的参数用联系变压器变比进行归算。归算方法：功率不变，阻抗乘变比平方、电压乘变比、电流除变比：(1) 有名值归算：可按上面原则直接归算到某个电压等级(2) 标幺值归算(准确计算)：方法一：先归算到某个电压等级，再统一转换为标幺值；方法二：把基准值归算到各个电压等级，再直接吧各个电压等级的
22、参数转换为标幺值即可。(3) 近似计算法：用各个电压等级的平均电压之比代替实际变压器变比进行参数归算。平均电压：一般大致为电网额定电压的1.05倍。表1.2列出对应我国电网额定电压的平均额定电压值。表1.3列出各电气元件电抗标么值计算公式。表1.2平均额定电压值(单位：kV)电网额定电压361035110220330500平均额定电压3.156.310.537115230345525表1.3 各电气元件电抗标么值计算公式元件名称标么值备注发电机(或电动机)为发电机次暂态电抗百分值变压器为变压器短路电压百分值,SN为最大容量线圈额定容量电抗器为电抗器的百分电抗值线路其中X0为每相电抗的欧姆值系统
23、阻抗为与系统连接的断路器的开断容量;为已知系统短路容量2电力系统三相短路分析计算2.1恒定电势源的三相短路电流分析恒定电势源(又称无限大功率电源)是指端电压幅值和频率都保持恒定的电源。它的内阻抗等于零。这是一种理想的情况，实际上，在短路后的暂态过程中，电源电压幅值要降低；而且由于系统平衡状态被破坏，发电机转速要发生变化，即电源频率也要发生变化。不过当电源距短路点的电气距离很远时，外阻抗相对于内阻抗要大得多，由短路而引起的电源送出功率的变化远小于电源所具有的功率，这样，电源电压的幅值和频率不会发生可觉察的变化。这样的电源可近似地认为是恒定电源。实际上真正的无限大电源不存在。当功率变化量小于3%电
24、源功率，或者电源内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时候，可认为电源为无限大电源。它具有如下特点：(1) 频率恒定(有功变化量远小于电源的有功功率)；(2) 电压恒定(无功变化量远小于电源的无功功率)；(3) 电源内电抗为零(故电压恒定)。2.1.1三相短路的暂态过程分析图2.1简单三相电路短路图2.1所示为一恒定电势源供电的简单三相电路。短路发生前，电路处于稳态，每相的电阻和电感分别为+和。由于电路对称，其a相的电势和电流表达式为： (2-1)式中：为短路前电流幅值，；为短路前电路的阻抗角，；为电源电势的初始相角，即时的相位角，亦称为合闸角。当点发生三相短路时，整个电路被分为两个独立的回路。其中
25、点右边的回路变为没有电源的短接电路，其电流将从短路前的值逐渐衰减到零；而点左边的回路仍与电源相连接，但每相的阻抗已减小为，其电流将由短路前的数值逐渐变化到由阻抗所决定的新稳态值，短路电流计算主要是针对这一电路进行的。假定短路在时刻发生，短路后左侧电路仍然是对称的，因此可以只研究其中的一相，则相的微分方程式如下： (2-2)方程(2-2)的解即为短路的全电流： (2-3)其中：为稳态分量(交流分量、周期分量)；为自由分量(直流分量、非周期分量)；为直流分量的衰减时间常数：；为积分常数，等于直流分量的起始值。根据电路的开闭定律，电感中的电流不能突变，短路前后电感电流不能突变，即短路前瞬间的电流应等
26、于短路发生后瞬间的电流。将分别代入短路前和短路后的电流计算式(2-1)和(2-3)中可得：因此： (2-4)将此式代入(2-3)式，便得短路全电流： (2-5)式(2-5)是a相短路电流的算式。如果用和分别代替式中的a，就可以得到b相和c相的短路电流算式。由上可见，短路至稳态时，三相中的稳态短路电流为三个幅值相等、相角相差的交流电流，其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗。从短路发生到稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含由逐渐衰减的直流电流，它们出现的物理原因时电感中电流在突然短路瞬时的前后不能突变。很明显，三相的直流电流时不相等的。图2.2所示出三相电流变化的情况(在某一初相角时)。
27、由图可见，短路前三相电流和短路后三相的交流分量均为幅值相等、相角相差的三个正弦电流，直流分量电流使时短路电流值与短路前瞬间的电流值相等。由于由了直流分量，短路电流曲线便不与时间轴对称，而直流分量曲线本身就是短路电流曲线的对称轴。因此，当已知一短路电流曲线时，可以应用这个性质把直流分量从短路电流曲线中分离出来，即将短路电流曲线的两根包络线间的垂直线等分，如图2.2中所示。从式(2-5)或图2.2均可看出：三相电流中哪相的直流分量起始值越大，则其短路电流越大。图2.2三相短路电流波形图2.1.2短路冲击电流和最大有效值电流(1) 短路冲击电流短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以表示。短路冲
28、击电流主要用来校验电气设备的电动力稳定度。当电流的参数已知时，短路电流周期分量的幅值时一定的，而短路电流的非周期分量则按指数规律单调递减，因此，非周期电流的初值越大，暂态过程中短路全电流的最大瞬时值就越大，一般在短路回路中，感抗值要比电阻值大得多，即,故可近似认为，于是，非周期电流有最大初值的条件是：短路前电路处于空载状态(即)，并且短路发生时电源电势刚好过零值(即合闸角)。将这些值代入式(2-5)可得： (2-6)短路电流的波形如图2.3所示。由图可见，短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现。若,这个时间约为0.01秒，将其代入式(2-6)可得短路冲击电流： (2-7)=称为冲击系
29、数，即冲击电流值对于交流电流幅值的倍数；当时间常数由零变到无穷大时，的取值范围为。图2.3直流分量最大时短路电流波形图(2) 最大有效值电流在短路过程中，任意时刻的短路电流有效值，是指以时刻为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即： (2-8)式中：为时刻的短路电流；为时刻短路电流的周期分量；为时刻短路电流的非周期分量。为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间为中心的一个周期内恒定不变，因而它在时刻的有效值就等于他的瞬时值，即。对于周期电流，也认为它在所计算的周期内时幅值恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的时刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为。根据假定条件，公式(2-8)简化
30、为： (2-9)短路电流的最大有效值出现在短路后的第一个周期。在最不利的情况发生短路时，而第一个周期的中心为t=0.01s，这时非周期分量的有效值为：将这些关系代入公式(2-9)，变得到短路电流最大有效值的计算公式为： (2-10)当冲击系数=1.9时，=1.62；当=1.8时，=1.51。短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力或耐力强度。(3) 短路容量短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压(一般为平均额定电压)的乘积，即： (2-11)用标幺值表示时： (2-12)短路容量主要用来校验开关的切断能力。在短路的实用计算中，常只用周期分量电流的初始有效
31、值来计算短路容量。2.2同步发电机突然三相短路的物理分析 当同步发电机端突然三相短路时，由于外接阻抗减小，定子绕组电流将增大，相应的电枢反应也将增大，原来稳定状态下电机内部的电磁平衡关系遭到破坏。但在突变瞬间，为遵守磁链守恒定律，电机中各绕组为保持自身的磁链不变，都将出现若干新的磁链和电流分量。短路瞬间，由于外接阻抗减小，定子绕组将产生一个基频电流增量，相应的电枢反应磁链也将增大，电枢反应磁力的增大将减小励磁绕组原有的磁链。励磁绕组为保持它的合成磁链守恒，必然会增大励磁电流和相应的磁链。于是励磁绕组中还将增加以直流电流分量，定子绕组也将增加以新的基频分量。随产生而产生，它们都是没有外部电源供给
32、的自由电流分量。就定子绕组而言，电枢反应磁链的增大(包括和二者所引起的磁链增量)，将改变它原有磁链的大小，定子绕组为了保持它的合成磁链不变，短路瞬间必须产生一大小与电枢反应磁力的增量相等、方向相反的磁链。与这磁链相对应的磁场在空间静止不动。为了形成这样一个磁场，定子绕组中应有以直流电流分量。再就定子绕组和转子绕组的关系而言，励磁绕组随转子旋转将切割定子绕组在空间形成的静止不动的磁场，并感应产生以同步频率的交流电流。这一电流在转子中产生同步频率的脉振磁场，这个脉振磁场可以分解为两个以同步速、反方向旋转的旋转磁场，其中与转子旋转方向相反的反转磁场与定子绕组相对静止，它与产生的磁场相对应；与转子旋转
33、方向相同的正转磁场相对于定子绕组以两倍同步速旋转，它与产生的磁场相对应。需要说明的是，在以上的分析中，定子和转子绕组在短路的暂态过程中都发生了新的电流增量，但实际上短路前后瞬间定子和转子绕组的电流并没有发生变化(磁链守恒)，也就是说，各绕组新增的电流分量之和在短路瞬间等于零。2.3电力系统三相短路的实用计算2.3.1三相短路实用计算的基本假设在短路的实际计算中，为了简化计算工作，常采用以下一些假设：(1) 短路过程中各发电机之间不发生摇摆，并认为所有发电机的电势都同相位。对于短路点而言，计算所得的电流数值稍稍偏大。(2) 负荷只作近似估计，或当作恒定电流，或当作某种临时附加电源，视具体情况而定
34、。(3) 不计磁路饱和。系统各元件的参数都是恒定的，可以应用叠加原理。(4) 对称三相系统。除不对称故障处出现局部的不对称以外，实际的电力系统通常都当作是对称的。(5) 忽略高压输电线的电阻和电容，忽略变压器的电阻和励磁电流(三相三柱式变压器的零序等值电路除外)，这就是说，发电、输电、变电和用电的元件均用纯电抗表示。加上所有发电机电势都同相位的条件，这就避免了复数运算。(6) 金属性短路。短路处相与相(或地)的接触往往经过一定的电阻(如外物电阻、电弧电阻、接触电阻等)，这种电阻通常称为“过渡电阻”。所谓金属性短路，就是不计过渡电阻的影响，即认为过渡电阻等于零的短路情况。2.3.2起始次暂态电流
35、和冲击电流的实用计算(1) 起始次暂态电流的计算起始次暂态电流就是短路电流周期分量(指基频分量)的初值。只要把等值电路系统所有元件都用其次暂态参数表示，起始次暂态电流的计算就同稳态电流的计算一样了。图2.4 异步电动机简化相量图系统中静止元件(输电线路和变压器)的次暂态参数与其稳态参数相同，而旋转元件(同步发电机和异步电动机)的次暂态参数则不同与其稳态参数。对于异步电动机，也也用去次暂态电势和次暂态电抗表示。可根据相量图2.4按式(2-13)近似计算其次暂态电势，其次暂态电抗一般近似取为=0.2(额定标幺电抗)。 (2-13)式中，和分别为短路前异步电动机的端电压、电流以及电压和电流之间的相角
36、差。由于配电网络中包含大量的异步电动机，要查明它们在短路前的运行状态是很困难的，再加上电动机所提供的短路电流也不大，所以，在实用计算中，只有短路点附近的大量异步电动机才按式(2-13)计算其次暂态电势。其他的电动机，则看作是节点综合负荷的一部分。对于综合负荷，用一个含次暂态电势和次暂态电抗的有源等值支路来表示。实用计算中综合负荷电势和电抗的标幺值常取为=0.8，=0.35。暂态电抗中包括电动机的电抗0.2和降压变压器以及馈点线路的估计电抗0.15。(2) 冲击电流的计算同步发电机提供的冲击电流根据式(2-7)进行计算，即短路电流周期分量的幅值乘以冲击系数。系统发生短路后，异步电动机机端的残余电
37、压有可能小于其内部电势，或者综合负荷的端电压小于其内部电势0.8，这时异步电动机和综合负荷也将作为电源向系统供给一部分短路电流。在实用计算中，负荷提供的冲击电流可以按下式计算： (2-14)式中：为负荷提供的起始次暂态电流的有效值；为负荷的冲击系数。对于小容量的电动机和综合负荷，=1；容量为200500kW的异步电动机，=1.31.5；容量为500100kW的异步电动机，=1.51.7；容量为1000kW以上的异步电动机，=1.71.8。同步电动机和调相机的冲击系数和相同容量的同步发电机大约相等。因此，短路点的冲击电流应为发电机和负荷提供的冲击电流之和，即： (2-15)式中第一项为发电机提供
38、的冲击电流。2.3.3短路电流计算曲线及其应用(1) 计算曲线的概念计算电抗是指归算到发电机额定容量的外接电抗的标幺值和发电机纵轴次暂态电抗的标幺值之和。 (2-16)所谓计算曲线是指描述短路电流周期分量与时间t和计算电抗之间关系的曲线，即： (2-17)(2) 计算曲线的制作条件根据我国的实际情况，制作曲线时选用图2.5所示的接线。图2.5 制作计算曲线的典型接线图在短路过程中，负荷用恒定阻抗表示，即： (2-18)式中：取，。计算曲线只作到为止。当时，近似地认为短路周期电流的幅值已不随时间而变，直接按下式计算即可： (2-19)(3) 计算曲线的应用在制作计算曲线时所采用的网络中只含有一台
39、发电机，而计算电抗又与负荷无关。电力系统的实际接线比较复杂，在应用计算曲线之前，首先必须把略去负荷支路后的原系统等值网络化简成以短路点为中心、以各电源为顶点的星形电路，然后对星形电路的每一支分别应用计算曲线。实际电力系统中，发电机的数目是很多的，如果每一台发电机都用一个电源点来代表，计算量将非常大。因此，在工程计算中常采用合并电源的方法来简化网络。把短路电流变化规律大体相同的发电机合并起来，如与短路点电气距离相差不大的同类型发电机合并；对于条件比较特殊的某些发电机则予以单独考虑，如直接接与短路点的发电机(或发电厂)。而远离短路点的发电厂按类型(水电或者火电)进行合并。这样，根据不同的具体条件，
40、可将网络中的电源分成为数不多的几组，每组都用一个等值发电机来代表。这种合并电源的方法既能保证必要的精度，又可大量地减少计算工作量。应用计算曲线的具体计算步骤如下： 绘制等值网络。选取基准功率和基准电压；发电机电抗用，略去网络各元件的电阻、输电线路的电容和变压器的励磁支路；无限大功率电源的内电抗等于零；略去负荷。 进行网络变换。按照电源合并的原则，将网络中的电源合并成若干组，每组用一个等值发电机代表。无限大功率电源另成一组。求出各等值发电机对短路点的转移电抗以及无限大功率电源对短路点的转移电抗。将求出的转移电抗按各相应的等值发电机的额定容量进行归算，变得到各等值发电机对短路点的计算电抗。 (i=
41、1,2,g) (2-20)式中为第i台等值发电机的额定容量，即由它所代表的那部分发电机的额定容量之和。由，分别根据适当的计算曲线找出指定时刻t各等值发电机提供的短路周期电流的标幺值，。网络中无限大功率电源供给的短路周期电流是不衰减的，并由下式确定： (2-21) 计算短路电流周期分量的有名值。第i台等值发电机提供的短路电流为： (2-22)无限大功率电源提供的短路电流为： (2-23)短路点周期电流的有名值为： (2-24)式中：应取短路处电压级的平均额定电压；为归算到短路处电压级的第i台等值发电机的额定电流；为对应与所选基准功率在短路处电压级的基准电流。2.3.4短路电流周期分量的近似计算假
42、定短路联接到内阻抗为零的恒电势电源上，略去负荷，算出短路点的输入电抗的标幺值，电源的电势标幺值取作1，则短路电流周期分量的标幺值为： (2-25)有名值为： (2-26)相应的短路功率为： (2-27)3电力系统简单不对称故障分析计算3.1对称分量法在三相短路中,任意一组不对称的三相量,可以分解为三组三相对称的分量,，这三组对称分量分别为：(1) 正序分量(、)三相量大小相等，相位互差，且与系统正常对称运行时的相序相同，正序分量为一平衡三相系统。(2) 负序分量(、)三相量大小相等，相位互差，且与系统正常对称运行时的相序相反，负序分量也为一平衡三相系统。(3) 零序分量(、)三相量大小相等，相
43、位一致。如果引入一个表示相量相位关系的运算子“”： (3-1)满足： 则各组序分量的三相量之间的关系可表示为： (3-2)3.2简单不对称短路的分析计算对于各种不对称短路，应用对称分量法，都可以写出短路点的序网络方程(3-3)。当网络元件都只用电抗表示时，序网络方程可写为： (3-3)这三个方程包含了电流、电压各序分量六个未知数，因此，还必须根据各种不对称短路的具体边界条件写出另外三个方程式，才能求解。下面就对各种简单不对称短路进行分析。(1). 单相接地短路图3.1 单相接地短路示意图以a相作为特殊相和基准相。当a相接地短路时(如图3.1)，故障处的三个边界条件为： (3-4)用对称分量表示为： (3-5)经整理后，便得用序分量表示的边界条件为： (3-6)联立求解式(3-3)和式(3-5)可得单相短路计算的关键公式： (3-7)(2) 两相短路图3.2 两相短路示意图、两相短路的情况示于图3.2，故障处的三个边界条件为： (3-8)用对称分量表示为： (3-9)经整理后可得： (3-10)由(3-3)和(3-9)可得： (3-11)(3) 两相短路接地图3.3 两相短路接地、两相短路接地如图3.3所示，故障处的三个边界条件为： (3-12)将单相短路边界条件(3-6)中的电压、电流互换可得到两相短路接地用序分量表示的边界条件。 (3-13)由(3-3)