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1、 直接序列扩频通信系统的仿真实现摘 要 直接扩频序列调制是用速率很高的伪噪声码序列与信息码序列模二相加后（波形相乘）得带复合码序列，用复合码序列去制载波相位，从而获得直接扩频序列信号的。直接扩频通信具有低截获概率、抗干扰能力强以及易于实现码分多址等优点，在抗干扰通信及民用移动通信中都得到了广泛的应用。在通信邻域中，伪随机码越来越受到人们的重视，被广泛应用于导弹、卫星、飞船轨道测量和跟踪、雷达、导航、移动通信、保密通信和通信系统性能的测量以及数字信息处理系统中。 本文中详细介绍了扩频通信，在matlab中的Simulink下用移位寄存器建立了5级、6级、7级m序列的仿真模型，进行了仿真，画出其时
2、域图、频谱图、互相关性图。通过时域图和频域图可看出，经过扩频后的信号频带明显的被扩展；由m序列互相关性图，得出m序列有较小的互相关性，较强的自相关性。通过Monte Carlo仿真画出系统误码率性能曲线。得出在相同的正弦干扰幅值的条件下，系统的误码率随着系统信噪比的增加呈现出对数形状的减小；在相同信噪比的情况下，系统的误码率随着系统正弦干扰幅值增益的增大而增大。关键词：直接序列扩频通信，伪随机，m序列，相关特性，Monte Carlo仿真 SIMULATION OFDIRECT SEQUENCE SPREAD SPECTRUM COMMUNICATION SYSTEM IMPLEMENTATI
3、ONS ABSTRACT Direct-sequence spread spectrum transmitters (DS-SS) use a periodical pseudo-random sequence (PN sequence) to modulate the baseband signal,and exploit the modulated signal to control the phase of carrier wave. Because DS signals show many advantages such as anti-jamming capability. low
4、probability of interception. multiple access capability and so on. direct sequence spread spectrum signals have been widely applied for secure communications and mobile communications known as Code Division Multiple Access System.Pseudorandom code is more and more attractive than ever before.It is w
5、idely used in the orbit measuring and tracing of guided missile,satellite and airship.The performance measurement of system such as radar,common communication,secrecy communication and communication system of digital signal processing(DSP). This paper describes the spread spectrum communication in d
6、etail ,m sequences which has n=5、6、7 levels of shift registers are produced under Simulink of Matlab. The time domain chart, the spectrograph, the mutual correlation chart are plotted. Through the time domain chart and the spectrograph, we could see how the bandwidth of the information signal is exp
7、anded. The pseudo-random symbol speed rate higher noise signal frequency spectrum is proliferated widely, the output power spectrum scope is lower. This can explain the spread-spectrum communication system principle from the frequency range.By Monte Carlo simulation to draw BER performance curve.Obt
8、ained under the same conditions of sinusoidal interference amplitude, the error rate of the system increases the SNR showing a reduced number of shapes;In the case of the same signal to noise ratio, bit error rate of the system as the system gain amplitude sinusoidal interference increases.KEY WORDS
9、:Direct Sequence Spread Spectrum Communication，m Sequence , Correlation Characteristics，Monte Carlo Simulation 目录前言1第1章 绪论31.1设计的依据与意义.31.2国内外研究现状3第2章 直接序列扩频通信系统52.1 直序扩频通信系统框图52.2 直接序列扩频信号的产生原理5 2.3 直接序列扩频原理.7 2.4 直扩系统的性能.7 2.4.1 直扩系统的抗干扰性.7 2.4.2 直扩信号的抗截获性.7 2.4.3 直扩码分多址通信系统.8 2.4.4 直扩系统的抗多径干扰性能.9
10、 2.4.5 直扩测距定时系统.9 2.5 直扩序列扩频信号的实现方法.10第3章 扩频码序列113.1 PN码序列的相关性113.2 m序列12 3.3 Gold码序列.15第4章 直接序列扩频信号的MATLAB仿真174.1 MATLAB仿真技术174.2 Simulink仿真技术17 4.3 反馈移位寄存器产生m序列的仿真.18 4.4 Gold序列的产生及仿真.27 4.5 直接序列扩频通信仿真.33结论35参考文献36致谢39V前言人类社会进入到了信息社会，通信现代化是人类社会进入信息时代的重要标志。怎样在恶劣的环境条件下保证通信有效地、准确地、迅速地进行，是当今通信工作者所面临的一
11、大课题。扩展频谱通信是现代通信系统中的一种新兴的通信方式，其较强的抗干扰、抗衰落和抗多径性能以及频谱利用率高、多址通信等诸多优点越来越多的为人们所认识，并被广泛的应用于军事通信和民用通信的各个领域，从而推动了通信事业的迅速发展。扩频通信，即(Spread Spectrum Communication)扩展频谱通信，它与光纤通信、卫星通信，一同被誉为进入信息时代的三大高技术通信传输方式。扩频通信是将待传送的信息数据被伪随机编码(扩频序列：Spread Sequence)调制，实现频谱扩展后再传输；接收端则采用相同的编码进行解调及相关处理，恢复原始信息数据。这种通信方式与常规的窄道通信方式是有区别
12、的： 首先，信息在频谱扩展后形成宽带传输；其次，相关处理后恢复成窄带信息数据。在扩展频谱系统中，伪随机序列起着很重要的作用。在直扩系统中，用伪随机序列将传输信息扩展，在接收时又用它将信号压缩，并使干扰信号功率扩散，提高了系统的抗干扰能力；伪随机序列性能的好坏直接关系到整个系统性能的好坏，是一个至关重要的问题。扩频信号的接收一般分为两步进行，即解扩与解调，这是关系到系统性能优劣的关键。解扩是在伪随机码同步的情况下，通过对接收信号的相关处理从而获得处理增益，提高解跳器输入端的信噪比，使系统的误码性能得以改善。解扩与解调的顺序一般是不能颠倒的，通常是先进行解扩后再进行解调，这是因为在未解扩之前的信噪
13、比是很低的，一般的解调方法很难实现。正是由于这些技术的应用，使扩频通信有如下的优点： (1)具有较强的抗干扰能力。这种能力的大小与处理增益成正比。(2)具有很强的隐蔽性和抗窃听的能力。扩频信号的谱密度很低，可使信号淹没在噪声之中。(3)具有选址能力，可实现码分多址。扩频系统本来就是一种码分多址通信系统。(4)抗衰落，特别是抗频率选择性好。直序信号的频谱很宽，一小部分衰落对整个信号的影响不大。(5)抗多径干扰。利用伪随机码的相关特性，只要多径时延超过伪随机码的一个切谱，通过相关处理后可消除这种干扰影响。(6)高精度测量等。利用直扩系统伪随机码的相关特性，可完成精度很高的测距和定位。正是由于扩频通
14、信技术具有上述优点，自50年代中期美国军方便开始研究，一直为军事通信所独占，广泛应用于军事通信、电子对抗以及导航、测量等各个领域。直到80年代初才被应用于民用通信领域。为了满足日益增长的民用通信容量的需求和有效地利用频谱资源，各国都纷纷提出在数字峰窝移动通信、卫星移动通信和未来的个人通信中采用扩频技术，扩频技术于蜂窝电话、无绳电话、微波通信、无线数据通信、遥测、监控、报警等系统中。 第1章 绪论1.1 设计的依据和意义 扩展频率通信与光纤通信、卫星通信一同被誉为进入信息时代的三大高技术通信方式。扩展频率通信即扩频通信，是一种信息传输方式，其信号所占有的频带宽度远大于所传信息必须的最小贷款；频带
15、的扩展是通过一个独立的码序列来完成，用编码及调制的方法来实现的，与所传信息数据无关；在接收端则用同样的码进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据。 扩频系统包括直接序列扩频、调频扩频、跳时扩频、宽带线性调频。直接序列扩频是高安全性高抗扰性的一种无线序列型号传输方式。直接序列扩频通过利用高速率的扩频序列在发射端扩展信号的频谱，而在接收端用相同的扩频码序列进行解扩，把展开的扩频信号还原成原来的信号。直接序列扩频方式是直接用伪噪声序列对载波进行调制，要传送的数据信息需要经过信道编码后，与伪噪声序列进行模2和生成复合码去调制载波。 直接序列扩频是建立在Claude EShannon的信息论基础之上的一
16、种新型的通信体制。由于具有抗干扰能力强、抗多径干扰能力强、截获能力强、可同频工作、直扩通信速率高和易于实现多址通信的优点。自从问世之后便引起了世界各国的极大关注，并率先应用在军事通信中。随着近年来大规模、超大规模集成电路和微处理器技的广泛应用，以及一些新型器件的应用，扩频技术的应用形成了新的高潮。直接序列扩频技术在军事通信和机密工业中得到了广泛的应用，现在甚至普及到一些民用的高端产品，例如信号基站、无线电视、蜂窝手机、无线婴儿监视器等，是一种可靠安全的应用方案。随着科技的发展，扩频技术必将获得更加广阔的应用空间。1.2 国内外发展现状扩频通信技术最初是在军事抗干扰通信中发展起来的，后来又在移动
17、通信中得到广泛的应用，因此扩频技术的历史经历了两个发展阶段，目前它在这两个领域仍占据重要的地位。 有关扩频通信技术的观点最初并非来自军方，而是有好莱坞女演员Hedy Lamarr和George Antheil提出的。最初的应用包括军事抗干扰通信、导航系统、抗多经实验系统以及其他方面。1951年末，美陆军通信协会要求麻省理工学院的林肯实验室为易受敌方干扰的远距离高频无线电传输通信研制一个NOMAC（Noise Modulation and Correlation System）系统，经过几年研制，于1955年由电子防御实验室为美国陆军通信兵生产了名为F9C-A23的样机。这样，扩频技术真正开始在
18、军事领域得到应用。在扩频通信技术发展的前几十年，其应用一直是在军事通信领域，而个人通信业务（PCS）的发展终于使扩频技术迎来了另一次大发展的机遇。80年代末，美国FCC规划出了ISM频段，即开放频段，可以由采用扩频通信机制的商用通信使用，为扩频通信技术在民用领域的应用打开了大门。90年代初，在第一代模拟蜂窝通信系统的基础上，出现了个人通信业务研究的热潮，但接踵而来的就出现了频率分配的问题。随着多址技术的提出，为个人通信的实现提供了技术可能。同步的实现一直是通信系统的一个关键问题，扩频通信也是如此。同步主要是指本地伪码和载波与接收信号的伪码与载波在频率和相位上的一致，只有同步以后才能实现信号的正
19、确接收，实现扩频通信的各种优点。同步分为捕获和跟踪两个阶段，即粗同步和细同步阶段，目前的研究主要集中在码捕获过程较多，特别是低信噪比、高动态、高速情况下实现伪码的快速捕获是近来研究的一个重点。 以前采用的主要是串行捕获方法，这种方案实现简单，但捕获速度不能满足要求。而现在大规模集成电路的应用时并行捕获方案成为可能，但系统的复杂度很高，因此研究的目标就是实现码捕获时间性能和系统复杂度之间的折衷。捕获性能的研究也从以前高斯新到的情况引申到非高斯、大频偏情况下的性能研究第2章 直接序列扩频通信系统2.1 直序扩频通信系统框图 直接序列(DS)扩频是一种直接用具有高码元速率的PN码序列在发送端扩展基带
20、信号的频谱，在接收端用相同的PN码序列进行解扩,把展宽的扩频信号还原成原始的信息。图2-1为直接扩频系统的组成与原理框图。 图2-1 直接序列扩频通信系统组成原理框图2.2 直接序列扩频信号的产生原理 直接序列扩频系统是目前广泛应用的一种扩展频谱系统。美国的国际卫星通信系统和全球定位系统都是直接序列扩频系统的应用实例。直接序列扩频系统采用直接序列扩频信号体制。下面就从伪随机码序列(m序列和GOLD码序列)的产生原理、调制信号的产生原理几方面来说明直接序列扩频信号的产生原理。(1)m码序列的产生原理伪随机码序列是一种具有类似白噪声统计特性的编码信号，通常作为扩频系统的扩展码。m码序列是移位寄存器
21、序列。m码序列可以由移位寄存器加反馈产生，如图2-2所示。图2-2 n级反馈移位寄存器的结构Cn是每个移位寄存器的初值，可以是1或0，An是第n级移位寄存器的反馈系数，An=0时表示无反馈，反馈线断开：An=1时表示有反馈，反馈线相连。这种结构的A0和An必须有反馈，否则n级最长线性反馈移位寄存器将简化为n-1级最长线性反馈移位寄存器。采用不同的反馈逻辑，即An的不同取值将产生不同的移位寄存序列。N级最长线性反馈移位寄存器的周期为2n-1，n为移位寄存器的级数。 (1)GOLD码序列的产生原理由于m码序列具有的移位寄存序列不能满足扩频系统码分多址的要求，因此实际采用的地址由2个长度和速率相同的
22、m码序列优选对模2相加得到GOLD码序列。GOLD码序列产生的移位寄存序列为2n+1个。GOLD码序列可以通过2个m码序列优选对串联产生，如图2-3所示。图2-3 有2个n=6的m码序列优选对串联产生的GOLD码序列由2个n=6的m码序列优选对串联组成1个n=12的移位寄存器序列(GOLD码序列)不是最长线性移位寄存器序列。根据Cn和Dn(n+16)的不同取值产生的GOLD码序列总共为+1=65条。2.3 直接序列扩频原理 直接序列扩频的实质是用一组编码序列调制载波，其调制过程可以简化表示为：信码和扩展码序列模2相加进行扩频调制，产生扩频调制信号；扩频调制信号对载波反相键控进行载波调制，产生直
23、接序列扩频信号，如图2-4所示，任意波形发生器的实现方法。图2-4 直接序列扩频信号的产生原理理想的任意波形发生器既是一种信号源，又是一种调制源。2.4 直接序列扩频通信系统的性能 2.4.1 直接序列扩频通信系统的抗干扰性 直接序列扩频通信系统最早应用是在军事通信中作为很强抗干扰性的通信手段。直扩系统对窄带干扰、宽带干扰等，都具有抗干扰能力，其抗干扰能力大小就是前面提出的扩频处理增益，越大，抗干扰能力就越强。这里的宽带干扰是泛指的与扩频信号不相关的，在通信网中，其它用户的信号就是一种宽带干扰。相关处理前，信号频谱是很宽的，经相关处理后，有用信息被解扩，其功率谱集中于信息带宽内，而宽带干扰通过
24、相关器，其功率谱密度基本不变。由于解扩后必然连接窄带滤波器，保证信号能顺利通过，对信号频带之外的各种干扰起到很大的抑制作用，从而提高了输出的信噪比。对单频或窄带干扰，直扩系统有很强的抗干扰能力。对干扰来说，相关器起到扩展频谱的目的，功率谱密度就大大下降，其中对信号有害的干扰分量只有落入信息带宽部分，从而抑制了大部分干扰。由于有用信号能顺利通过窄带滤波器，因此提高了输出的信噪比。2.4.2 直扩信号的抗截获性 截获敌方信号的目的在于： 1.发现敌方信号的存在。2.确定敌方信号的频率。 3.确定敌方发射机的方向。 理论分析表明，信号的检测概率与信号能量与噪声功率谱密度之比成正比，与信号的频带宽度成
25、反比。直扩信号正好具有这两方面的优势，它的功率谱密度很低，单位时间内的能量就很小，同时它的频带很宽。因此，它具有很强的抗截获性。如果满足直扩信号在接收机输入端的功率低于或与外来噪声及接收机本身的热噪声功率相比拟的条件、则一般接收机发现不了直扩信号的存在。另外，由于直扩信号的宽频带特性，截获时需要在很宽的频率范围进行搜索和监测，也是困难之一。因此，直扩信号可以用来进行隐藏通信。至于如何发现敌方直扩信号的存在，和弄清楚其参数，即直扩信号的检测与估值问题。2.4.3 直接序列扩频码分多址通信系统 多址通信系统指的是许多用户组成的一个通信网，网中任何两个用户都可以通信，且许多对用户同时通信时互不不扰。
26、应用直扩系统就很容易组成这样一个多址通信系统(网)。具体的做法是给每一个用户分配一个PN码作为地址码。首先，利用直接序列扩频信号中PN码的相关特性来区分不同的用户，每个用户只能收到其他用户按其地址码发来的信号，此时自相关特性出现峰值，可以判别出是有用信号。对于其他用户发来的别的信号，因PN码不同时互相关值很小，不会被解扩出来。其次，利用直扩信号中频谱扩展，功率谱密度很低的特性，可以有许多用户共用同一宽频带。此时相互之间干扰很小，可以当作噪声处理。另外，每个用户占用的频宽很窄，相对说来，频谱利用率也是高的。实现直接序列扩频码分多址通信值得注意的问题有： 1. 是要选择有优良互相关特性的码。 一般
27、多采用有二值或三值相关特性的码作为地址码。同时还需要有一定的数量。Gold码就可以作为地址码来用，它既有较优良的相关特性，也有足够的数量可供选。 2. 是要注意克服“远近”问题。 所谓“远一近”问题指的是距离近的用户的信号强，它会干扰距离远的弱信号的接收。解决的办法是采用自动功率控制，自动调节各用户的发射功率，使达到接收机时各用户信号功率基本相等，也就是满足接收机输入端等功率的条件，才能正确地区分有用信号。 3. 是同时通话的用户数，决定于整个网内的噪声水平。 因此，直接序列扩频码分多址系统是一种噪声受限的系统。随着用户数的增加，通信质量逐渐变坏。2.4.4 直扩系统的抗多径干扰性能 多径信道
28、就是发射机和接收机之间电波传播的路径不止一条。例如由于大气层的反射和折射，以及由于建筑物等对电波的反射都是形成多径信道的原因。不同的传播路径使电波在幅度上衰减不同，到达时间的延迟也不同。直扩系统能够同步锁定在最强的直达路径的电波上。其它有延迟到达的电波，由于相关解扩的作用，只起到噪声干扰的作用。这就是利用PN码的自相关特性，只要延迟超过半个PN码时片，其相关值就很小，可作为噪声来对待。另外，如果采用不同时延的匹配滤波器，把多径信号分离出来，还可以变害为利，将这些多径信号在相位上对齐相加，起到增加接收信号能量的作用。因此，直接序列扩频系统是一种有效的抗多径干扰的通信系统。2.4.5 直接序列扩频
29、测距定时系统 直扩系统的发展是从测距开始的。电磁波在空间是以固定的光速传播的。如果测定了电波传播的时间，也就测定了距离。用直扩信号来测取和定时有独特的优点。当采用一个较长周期的PN码序列作为发射信号、用它于目的地反射回来或转发回来的PN码序列的相位进行比较，即比较两个码序列相差的时片数，就可以看出其时间差，也就能换算出发射机与目的地之间的距离。不难把码片选得很窄，即码的钟速率很高，则可以高精度的测距与定时，基本的分辨率即一个码片。此外，有了精确的测距的定时系统，不难形成一个精确的定位系统；按照简单的几何关系，已知两个点的位置(坐标)和距离，及其在某一平面上分别与第三点的距离，也就能确定第三点的
30、坐标位置。2.5 直接序列扩频信号的实现方法 直接序列扩频信号的调制分为扩频调制和载波调制两部分。扩频调制为信息码和扩展码模2相加，这里为了简单，采用m序列作为扩展码调制信息码，信息码用全0代替进行扩频调制。当信息码为全0时，扩频调制信号即原来的m码序列。扩展码的设计码速率为4MHz，扩频调制产生的扩频调制信号即m码序列存为ds.wfm。要注意的是，实际扩频调制时，由于信息码和扩展码速率不同，需要对信息码波形进行水平扩展，扩展的倍数约等于扩展码速率与信息码速率的比值。载波调制为扩频调制信号与载波相乘，要注意的是扩频调制信号对载波进行反相键控时，要求扩频调制信号必须为1、-1两种状态，另外，由于
31、扩频调制信号的码速率和载波频率不同，载波调制时需要对扩频调制信号进行水平扩展(expand)，扩展的倍数约等于载波频率与扩频调制信号速率的比值。应用发现，任意波形发生器产生的直接序列扩频信号存在两点不足，一是输出频率是中频，不能进行射频调制；二是扩频信号的副瓣没有抑制，仪器内置的数字滤波器频率上限为50MHz，因此不能直接利用仪器内置的数字滤波器对载波为50MHz以上的直接序列扩频信号滤波。因此任意波形发生器在实际应用中，往往需要和其他测试仪器配合完成射频调制过程，另外需要单独使用带通滤波器进行滤波。 第3章 扩频码序列3.1 PN码序列的相关性 在扩展频谱通信中需要用高码率的窄脉冲序列。这是
32、指扩频码序列的波形而言。并未涉及码的结构和如何产生等问题。那么究竟选用什么样的码序列作为扩频码序列呢? 它应该具备哪些基本性能呢? 现在实际上用得最多的是伪随机码，或称为伪噪声(PN)码。这类码序列最重要的特性是具有近似于随机信号的性能。因为噪声具有完全的随机性，也可以说具有近似于噪声的性能。但是，真正的随机信号和噪声是不能重复再现和产生的。我们只能产生一种周期性的脉冲信号来近似随机噪声的性能，故称为伪随机码或PN码。为什么要选用随机信号或噪声性能的信号来传输信息呢？许多理论研究表明，在信息传输中各种信号之间的差别性能越大越好。这样任意两个信号不容易混淆，也就是说，相互之间不易发生干扰，不会发
33、生误判。理想的传输信息的信号形式应是类似噪声的随机信号，因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完全相似。用它们代表两种信号，其差别性就最大。在数学上是用自相关函数来表示信号与它自身相移以后的相似性的。随机信号的自相关函数的定义为下列积分： （3-1）式中 f(t)为信号的时间函数，为时间延迟。上式的物理概念是f(t)与其相对延迟的的来比较:如二者不完全重叠，即，则乘积的积分为0；如二者完全重叠，即；则相乘积分后为一常数。因此，的大小可用来表征 f(t)与自身延迟后的的相关性，故称为自相关函数。现在来看看随机噪声的自相关性。当t0时，两个波形完全相同、重叠，积分平均为一常数。如果稍微延迟一
34、t，对于完全的随机噪声，相乘以后正负抵消，积分为0。因而在以t 为横座标的图上应为在原点的一段垂直线。在其他 t 时，其值为0。这是一种理想的二值自相关特性。利用这种特性，就很容易地判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形和相位是否完全一致。相位完全对准时有输出，没有对准时输出为0。遗憾的是这种理想的情况在现实中是不能实现的。因为我们不能产生两个完全相同的随机信号。我们所能做到的是产生一种具有类似自相关特性的周期性信号。PN码就是一种具有近似随机噪声这种理想二值自相关特性的码序列。例如二元码序列1110l00为码长为7位的PN码。这样我们很容易求出这两个脉冲序列波形的自相关函数，自
35、相关峰值在 0时出现，自相关函数在范围内呈三角形。为脉冲宽度。而其它延迟时，自相关函数值为1/7, 即码位长的倒数取负值。扩频码序列除自相关性外，与其他同类码序列的相似性和相关性也很重要。例如有许多用户共用一个信道，要区分不同用户的信号，就得靠相互之间的区别或不相似性来区分。换句话说，就是要选用互相关性小的信号来表示不同的用户。两个不同信号波形f(t)与g(t)之间的相似性用互相关函数来表示： （3-2）如果两个信号都是完全随机的，在任意延迟时间 t 都不相同，则上式为0。如果有一定的相似性，则不完全为0。两个信号的互相关函数为0，则称之为是正交的。通常希望两个信号的互相关值越小越好，则它们越
36、容易被区分，且相互之间的干扰也小。 3.2 m序列m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。二进制的m序列是一种重要的伪随机序列，有优良的自相关特性。容易产生、规律性强，但其随机性接近于噪声和随机序列。m序列在扩展频谱及码分多址技术中有着广泛的应用，并在m序列基础上还能够成其它码序列，因此无论从m序列直接应用还是从掌握伪随机序列基本理论而言，应该熟悉m序列的产生及其主要特性。顾名思义，m序列是由多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。在二进制移位寄存器发生器中，若n为级数，则所能产生的最大长度的码序列为2n1位。现在来看看如何由多级移位寄存器经线性反馈产生周期性的m序列。Dl、
37、D2、D3为三级移位寄存器，为模二加法器。移位寄存器的作用为在时钟脉冲驱动下，能将所暂存的“1”或“0”逐级向右移。模二加法器的作用为图中(b)所示的运算，即0十00，0十11，1十0l，l十10。D2、D3输出的模二和反馈为Dl的输入。在时钟脉冲驱动下，三级移位寄存器的暂存数据按列改变。D3的变化即输出序列。如移位寄存器各级的初始状态为111时，输出序列为1110010。在输出周期为17的码序列后，D1、D2、D3又回到111状态。在时钟脉冲的驱动下，输出序列作周期性的重复。因7位为所能产生的最长的码序列，1110010则为m序列。 m序列的最大长度决定于移位寄存器的级数，而码的结构决定于反
38、馈抽头的位置和数量。不同的抽头组合可以产生不同长度和不同结构的码序列。有的抽头组合并不能产生最长周期的序列。对于何种抽头能产生何种长度和结构的码序列，已经进行了大量的研究工作。现在已经得到3 -100级m序列发生器的连接图和所产生的m序列的结构。例如4级移位寄存器产生的15位的m序列之一为111101011001000。同理我们不难得到31、63、127、255、511、l023位的m序列。一个码序列的随机性由以下三点来表征：1. 一个周期内“l”和“0”的位数仅相差1位。2. 一个周期内长度为 l 的游程(连续为“0”或连续为“l”)占12，长度为2的游程占l4，长度3的游程占l8。只有一个
39、包含n个“l”的游程，也只有一个包含(n1)个“0”的游程。“l”和“0”的游程数相等。3. 一个周期长的序列与其循环移位序列比较，相同码的位数与不相同码的位数相差l位。在m序列中一个周期内“1”的数目比“0”的数目多 l位。例如上述7位码中有4个“1”和3个“0”。在15位码中有8个“l”和7个“0”。在表3-1中列出长为15位的游程分布。 表3-1 111101011001000游程分布 游程长度（比特） “1”的游程数 “0”的游程数 所包含的比特数1224211430134104 游程总数8 合计15 一般说来，m序列中长为R的游程数占游程总数的l2k。m序列的自相关函数由下式计算：
40、, A-“0”的位数；D-“1”的位数 （3-3） 令p =A + D = 2n 1 则： （3-4）设n = 3, p = 23 1 7， 则： （3-5） m序列和其移位后的序列逐位模二相加，所得的序列还是m序列，只是相移不同而已。例如1110100与向右移三位后的序列1001110逐位模二相加后的序列为0111010，相当于原序列向右移一位后的序列，仍是m序列。 m序列发生器中移位寄存器的各种状态，除全0状态外，其他状态只在m序列中出现一次。如7位m序列中顺序出现的状态为111，110，101，010，100，00l和011，然后再回到初始状态111。 m序列发生器中，并不是任何抽头组合
41、都能产生m序列。理论分析指出，产生的m序列数由下式决定 （3-6） 其中由F(X)为欧拉数(即包括1在内的小于X并与它互质的正整数的个数)。例如5级移位寄存器产生的31位m序列只有6个。3.3 GoId码序列 m序列虽然性能优良，但同样长度的m序列个数不多，且序列之间的互相关值并不都好。RGold提出了一种基于m序列的码序列,称为Gold码序列。这种序列有较优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而获得了广泛的应用。如有两个m序列，它们的互相关函数的绝对值有界，且满足以下条件： （3-7） 我们称这一对m序列为优选对。它们的互相关函数如图3-1（实线)，由小于某一极大值的旁瓣构成
42、。 如果把两个m序列发生器产生的优选对序列模二相加，则产生一个新的码序列，即Gold 序列。图32(a)中示出Gold码发生器的的原理结构图。图中码发生器1和码发生器互相关31位自相关 图3-1 自相关和互相关函数曲线为m序列优选对。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。因为总共有个不同的相对位移，加上两个n级移位寄存器可以产生个Gold序列。因此，Gold序列数比m序列数多得多。例如n=5，m序列只有6个，而Gold序列数为。钟源码发生器1（a）Gold码发生器的的原理结构图码3（码1码2）码发生器2（b）两个5级m序列优选对构成的Gold码发生器 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1图3-2 Gold码发生器的的原理结构图图32(b)中为两个5级m序列优选对构成的Gold码发生器。这两个m序列虽然码长相同，但相加以后并不是m序列，也不具备m序列的性质。Gold序列的主要性质有以下