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1、眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排摘要首先，建立评价模型，模型包含四个主要指标（病床使用率、病床周转率、患者等候入院的时间、患者等候手术的占床位时间）。利用这四个指标可以评价出安排模型的具体优缺点，然后考虑一个综合的评价方法对模型进行改进，建立改进模型，对这四个指标进行定量分析，利用偏大型柯西分部隶属函数确定权值，给出一个综合评价指标，的值越接近1说明医院资源得到了越好的利用，模型越合理。其次，分别计算出FCFS模型的、得出FCFS模型的优缺点，然后计算出，综合评价模型安排还是比较理想，但是还有很大改进的空间。据此我们针对FCFS模型缺点进行完善，将各类病患者入院先后问题进行量化，得出一个简
2、化标准指数，由，得出在星期一和星期二优先青光眼和视网膜疾病的优先安排模型，利用新模型对题中还未住院的门诊患者做出安排对模型进行检验，计算出新模型的、进行比较得出新模型各方面都有所改善，然后计算出比高出2.4个百分点，说明我们新模型较FCFS模型有了很大的提高，也验证得出新模型是非常合理的。再次，考虑到置信区间中的概率必须大于等于95%，我们利用两种方式进行分类讨论说明，分析得出各种患者入院时间的区间。接着，考虑在双休日不安排手术的情况，由，得出在星期四优先考虑让白内障患者入院。为了使青光眼和视网膜疾病的手术安排不受星期的影响，得出在当双休日不安排手术时需要将手术时间进行调整（调为星期二、四做白
3、内障手术）。最后，在对床位进行分类安排的时候，我们在保证外伤患者能得到及时医治的前提下，尽量缩小其它各种患者的等待时间，建立数据处理模型，统计出各种患者分配的床位数。同时，我们采用就诊流水线和谐模型优化，使得在整个就诊过程中，患者入院按照一定的模式正常运转而不发生中断，既增强了医院的资源有效利用，同时也简化了医院病床的安排方式。实现了医院与患者之间的和谐关系。关键词： 评价指标 隶属函数 FCFS规则 条件优先规则 流水线一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待
4、接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤，题中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类患者的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类患者的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的患者比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要
5、是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症患者是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院患者队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题
6、二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院患者数来确定第二天应该安排哪些患者住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系做出评价。问题三：作为患者，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院患者及等待住院患者的统计情况，在患者门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应做出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类患者占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有患者在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例
7、分配模型。二、问题的分析与问题的准备问题分析：本题主要讨论的问题是如何确定指标用来评价病床安排模型的优劣，并根据该指标建立较好的模型来解决该眼科医院等候床位问题，要同时考虑到医院和患者双方，使医院的资源得到最有效利用的同时使患者等候的时间最短。从而达到一个双方都满意的结果。据此我们可以就患者方面考虑到患者的等待住院时间和患者等待手术的时间，然后就医院资源利用方面考虑到病床的周转次数和病床的有效使用率。并就此四个指标综合考虑得到一个综合评价指标。问题一要求我们评价现在医院按FCFS的规则安排床位的优劣，这就需要对题中所给的数据进行整理和分析，根据数据分析整理后的结果，并就我们的评价指标来评价这个
8、模型。问题二要求建立模型合理安排床位，模型必须解决FCFS模型的不足之处，又要继承其好的方面即要求我们扬其长避其短。我们可以从它的不足之处着手，着重于改进其不足。题中强调白内障患者只在星期一和星期三做手术且白内障（双眼）的患者只能是在星期一做第一只，星期三做第二只，并且同时其他非急诊手术不安排在这两个时间，考虑到白内障的手术准备时间是1-2天，所以在安排时可以对这两者采取优先考虑星期天、星期一、星期二、星期六的方法。为了较好的比较这两种模型，我们可以利用题中所给的还未出院和未安排住院数据用新模型予以安排，根据我们得出的指标值，对比两者的优劣，来检验我们的模型，并据此评价新模型。问题三是要给出患
9、者大概的等待时间，这个可以就上一问所作的安排表给出答案。问题四是在新模型的基础上，考虑双休对模型的影响，通过是否需要对手术时间的做出一种更接近现实的改进。问题五给出了根据各类患者的比例分配床位的方案，需要我们设计出使患者平均逗留时间最短的模型，此问题可以类比为公平席位分配的模型。我们可以根据各类患者的相对比值进行床位分配，得出一个最有效的分配关系我们采用流水线和谐模型进行优化使得整个就诊过程按照一定的模式正常运转而不发生中断。问题准备：首先对题中所给的数进行分析，整理出按照出院时间顺序统计的患者住院的总时间（附表1）；每日出院人数、住院人数和门诊人数（附表2）；根据分类考虑各种病得到的数据（附
10、表3）三、符号说明符号符号说明病床的使用率病床的周转次数患者平均等待住院的时间患者平均等待手术的占床时间患者等待手术的占床时间术前占床时间的有效利用率医院病床安排的综合指标实际占用总床日数实际开放总床日数第天的开放病床数第天的出院人数第个单一指标计算值第个单一指标权重为第种病的患者在第天住院的简化评价指数考虑对象的总人数四、基本假设1. 假设不考虑病床的消毒等清洁处理的时间2. 假设不考虑患者因其它原因不能及时手术或不能及时入院的状况3. 不考虑某些特殊原因的插队现象4. 假设医院的手术安排不会因任何外在因素而改变5. 假设题目所给的数据是普通随机数据，没有社会因素的影响（如奥运会）6. 假设
11、患者一住进医院就可以进行手术准备，不考虑住院手续及整理的时间五、模型的建立与求解问题一的求解：病床利用情况包含：病床使用率、病床周转次数、床位利用效率、平均手术前准备时间（从住院到手术的中间时间）、平均住院日、平均开放病床数、实际开放总床位日数、实际占用总床位日数、出院者占用总床位日数等指标。这些指标中以病床使用率、病床周转次数、平均等待时间（从问诊到入院的时间）和平均手术前准备时间（从住院到手术）这四项在考核评价过程中最为重要。首先我们分析该医院这四个指标。（1） 病床使用率（）病床使用率是指患者实际占用总床位数与医院实际开放总床数的比值，它是说明病床使用程度的一个重要指标。卫生部门对医院管
12、理评价的参考值为病床使用率90%。一般来说, 病床使用率在93%左右时我们建议卫生部门对床位使用率的管理采用双侧临界值, 限定为90%病床使用率120%, 这样对医院的医疗质量、服务质量等更具有约束力。具体公式表示为： （1）通过附表1中的数据进行计算可以得出：从7月13日到8月8日中，由于之前的患者占据着一定数量的病床使得统计数据不精确，考虑到住院时间最长时间为18天，那么从7月31至8月8的数据很准确，用逆推得方式计算出实际占用总床位日数为603，实际开放总床数为711，计算得出；就采用在8月9日之后，出院人数和住院人数进入饱和状态，实际占用总床位日数N1=实际开放总床位日数N0，即每天退
13、房后就有患者入住，病床利用率为100%。取两者的平均值：由此可以看出FCFS模型对医院床位利用率是很好的。（2） 病床周转次数（）病床周转次数是指一段时间内出院人数与病床开放数的比值，它是说明病床使用程度的另一个指标。我们以每个月为单位时间进行计算，采用计算公式： (2)那么利用附表2中的数据可以得出：从7月14日到8月12日的一个单位时间中，从8月13日到9月11日的一个单位时间中, ,由于在8月9号之前的病床中出院的人数有很大部分不在本题统计患者的范围内，使得前一个月的统计数据有很大误差，我们以第二个月的统计数据为准，所以我们取白内障患者的手术准备时间是1-2天，外伤是1天，其他患者的手术
14、准备时间是2-3天，据此标准和统计的各类患者的平均手术后留院观察时间及其所占的比例，计算得到医院的最优周转次数的期望值介于3.3822-3.7406之间。与这个标准相比，得到n的相对误差为6.57%，显示出FCFS模型的床位周转次数还有一定的提高空间，需要改进。当某医院开放床位不变,平均病床工作日增加时,实际病床使用率随之升高,而病床周转次数不一定增加。这样尽管病床使用率很高,实际服务的患者却不多。为了综合反映床位使用的频率、容量的比较, 我们通过对各种患者的平均等待住院时间和从住院到手术准备的平均占床时间进行统计。（3） 各类患者的平均等待住院时间患者用于等待手术的占床位时间越长，患者就越不
15、满意，而过长则不仅会加重患者的经济负担，也会降低医院的病床有效利用率。我们需要就题中的信息计算出着两个指标，整理题中所给的数据，记录分析的结果（附表3），然后计算出均值整理如下表1：表1外伤白内障（双眼）白内障青光眼视网膜疾病(天)112.6812.6812.3112.73(天)13.632.382.422.37白内障患者的手术前准备时间只需1或2天。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，按照此种标准，除外伤患者的两种时间均完全合理外，其他各种患者的都大于12天，算到平均值为12.6天。白内障（双眼）患者的超过2天左右，白内障单眼的超过1天左右，其它两种
16、病符合标准。的大小直接影响到等候队伍的长短。超过的时间越大就越不利于床位有效利用，直接影响到医院资源的有效利用。从这个指标的结果显示出FCFS模型的安排对于这两个方面因素考虑的是比较不理想。我们分别考虑了四个指标值，可以从不同的方面反映安排模型的优劣，能分门别类的评价出安排模型的优缺点。然而任何一个复杂的问题好坏都不是一个单一因素可以表述的清楚的，我们的评价模型单一的考虑四个指标，没有一个综合考虑的标准，也就是说我们不能对模型总体做出一个量化的评价，只能是一个模糊的好坏概念。而且这个概念还带有很强的主观性。为了完善模型，我们就模型的缺点就对模型进行了改进，在四个指标的基础上再增加一个综合指标。
17、将这四个指标作为综合指标的四个影响因素，对其进行定量分析，利用偏大型柯西分部隶属函数确定的权值，给出一个综合评价指标，的值越接近1说明医院资源得到了越好的利用，模型越合理。首先我们对四个评价指标作相应的规范化处理：显然病床的使用率是符合规范化的，因此，在这里我们也就可以不作相应的处理。周转次数进行规范化后： (3)通过卫生部对眼科患者调查得到等待入院时间规范后的满意度如表2：表2等待天数（天）12345678满意度100%98%95%93%88%80%72%65%等待天数（天）910111213141516满意度60%55%48%40%30%20%10%0从而得到平均的满意度是： （4）每种疾
18、病的手术准备时间是不同的，因此我们分类讨论多余时间对医院有效资源产生的影响。显然我们可以知道多余的时间越小就是越好的利用到医院的资源。 1）考虑白内障的情况： (5)2）考虑青光眼和视网膜疾病的情况： (6)3）考虑外伤的情况： (7)从而得到总的等待手术的占床时间的有效利用率： (8)确定各个指标的权重：首先对所确定的主要指标进行量化处理,从而给出评价指标的量化值,不妨设强度集为很强,较强,强,稍强,不强,对应的数值为5,4,3,2,1。根据际情况取偏大型柯西分布隶属函数 （9）其中为待定系数，实际上强度为“很强”时则隶属度为1，即=1；当强度为“强”时，则隶属度为0.8，即；当强度为“没有
19、”时，则认为隶属度为0.01，即；于是可以确定出，。将其代入（6）式可得隶属函数； （10）经计算则强度集很强,强,较强,稍强,不强的量化值为（1，0.9126，0.8，0.5245，0.01）。利用此量化值对评价指标进行赋权处理结果见表3；表3影响因素的权值表影响因素病床的利用率周转次数等待住院时间等待手术时间赋予值很强强较强稍强隶属值10.91260.80.5245归一权值0.3080.2810.2490.162综合考虑以上各指标的影响，给出医院病床安排合理与否的综合指标： （11）显然，的值是在区间0，1之间，越趋近于1，医院的病床安排越合理，反之越不合理。利用MATLAB软件计算，通过
20、附表3中的数据进行统计来求出综合指标：取表3归一后的权值得到由前面得到： ，通过统计得到等待入院时间和人数的关系如表4：表4等待时间（天）10111213141516人数73213212748163将数据代入公式（4）中，可以得到结果：我们先考虑白内障与等待手术时间的关系如表5：表5等待手术时间（天）1或234567白内障人数6326232796此时外伤等待手术的时间都是1天，青光眼和视网膜疾病等待的手术时间都是2或3天，没有多余的等待，所以等待手术的占床有效率都为1。将数据代入公式（8），可以得到：即得到：带入公式（11）中得到从的值为0.7147，我们可以得到本题中的眼科医院病床安排的是比
21、较合理的，但同时可以看到患者等待的时间太长了和病床的周转次数不大，使得综合指标具有一定的上升空间。问题二的求解： 经过我们以上的分析和评价，我们知道FCFS模型在手术前等待时间的处理上不是很好，我们知道手术前的等待时间是关系到患者和医院两方面的一个重要指标，这个指标的计算值不高直接的影响是导致综合指标相对较低，为此我们从这个方向着手，建立一个新安排模型。 在FCFS的规则下，考虑到每周一、三做白内障手术，此类患者的手术前准备时间只需1或2天。做两只眼的患者比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。青光眼和视网膜疾病大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主
22、要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。外伤是一种急症，并且偶然性太大了。 现我们把问题一中的评价引入问题二，进行简化来安排病床，在四个指标中，根据八月份的进院和出院人数相等，使用率一直是在100%，对评价指数的影响是相同的，在这里就可不在进行考虑进去，所以就只考虑后面三者的影响。为第i（i=1,2,3,4）种病的患者在第j（j=1,2,3,4,5,6,7）天住院的简化评价指数。其中i=1为白内障（双眼），i=2是单眼白内障，i=3为青光眼，i=4为视网膜疾病。第j（j=1,2,3,4,5,6,7）天是相
23、应的从星期一到星期天。通过计算得到公式： 由上面的公式得到：青光眼和视网膜疾病的简化评价指数仅与等待入院时间的满意度有关系，而且青光眼的简化评价指数比视网膜疾病的简化评价指数更大，也就是能达到更好的效果，白内障不仅和满意度有关系，而且受具体哪天的影响，在相同星期几时，单眼白内障的简化评价指数比白内障（双眼）的简化评价指数更大，也是能达到更好的效果。由等待时间我们可以得到平均的满意度代入公式得到结果是，因此，当在星期一或星期二有白内障（双眼）的患者时，我们不按照FCFS规则，而是先让青光眼患者和视网膜疾病患者入院再让双眼的白内障患者等到星期天入院。通过上面的分析：我们可以得到如何进行病床的安排，
24、通过计算的大小，然后进行比较，把值更大的先安排，具体的过程是先把白内障（双眼）患者安排在星期天，若是星期天的人数安排满了时，我们可以再把白内障（双眼）患者安排在星期六，这样往后进行推理安排，当白内障（双眼）患者考虑完时，我们再进行考虑单眼的白内障患者，单眼白内障患者的入院时间可以在星期一，星期二，星期六，星期天，到底安排在星期几，主要是使患者入院的等待时间更短，在安排青光眼和视网膜疾病的床位时，因为其它的影响是一定的，我们主要是考虑到尽可能的让等待时间更少，外伤作为突发事件，必须在第二天为其准备病床安排。新模型是对FCFS模型的一种改进与发展，我们仔细考虑医院白内障手术只在星期一、星期三做手术
25、且白内障双眼的患者就只能是星期一做一只星期三做一只的约束条件，联想到排列组合的条件优先原则对白内障患者采用一种优先原则，于是得出一种同类的患者采用FCFS规则，而对于不同类型的患者我们采用条件优先原则建立一种综合的安排模型。首先通过对附表3的数据处理可以计算出住院后需要的时间为：表6外伤白内障（双眼）白内障青光眼视网膜疾病手术后住院（天）653810手术准备时间（天）12233需要的总时间（天）7751113患者总数量（人）6513310063170根据表六的拟合出题中第二部分数据（正在住院的患者）出院的时间得见附表4然后通过附表四的出院时间用新模型安排第三部分数据（还未安排住院的患者）得到附
26、表5在附表5的基础上我们利用问题一建立的评价体系模型对模型进行检验和评价。因为医院的病床一直是处于一种满员状态，显然我们的病床使用率w是100%。考虑到评价模型中的病床转换次数n的计算公式是基于大量的统计数据的基础上建立的，而我们要考虑的时间就仅有14天，若是仍然沿用问题一的公式会对我们的计算记过造成很大的误差，我们换一种计算方式计算n由于患者在医院的平均逗留的时间与病的种类有很大的关系，因此在短时间T内n的值与该段时间内各类患者的比值有很大的关系。我们采用均值模式求出患者在医院逗留时间的期望值q，则n的计算公式如下：计算得到 而我们通过标准等候时间计算得到的n是介于1.5063-1.6860
27、之间的，算到的相对误差为1.76%，可以看出我们的模型在病床周转次数几乎接近标准值，对比与FCFS模型的6.57%有很大的提高。计算患者的平均等候住院的时间及平均等候手术的占床时间：同样就附表5我们可以算得到白内障(双眼)、白内障、青光眼和视网膜疾病的分别为13.03、9.476、13.4和14.22；分别为1.724、1.667、2.6和2.41；显然四种患者的都符合标准，而得整体平均值为12.53。对比FCFS模型的平均值12.6稍有提高，而对比FCFS模型中有白内障患者的都超标有很明显的改善。最后计算综合指标，把通过表中统计到的各类数据代入到利用表中的数据代入公式计算得到：，通过统计得到
28、表7 ：表7等待时间（天）4567910111213141516满意度（%）142455998122715代入公式（4）得到：此时外伤等待手术的时间都是1天，青光眼和视网膜疾病等待的手术时间都是2或3天，没有多余的等待，所以等待手术的占床有效率都为1，而白内障只有一个的等待手术时间是9天，其他的全为1或2天，也就是等待手术的占床有效率为1。把各个数据代入到公式(8)中的到：也就是得到：代入公式（11）中得到较FCFS模型提高了2.4个百分点，由此我们可以得出结论，新模型较FCFS模型有较大的改善，是非常合理有效的。长期利用这个模型安排，患者的等候时间将越来越短，患者的队伍也就会随之减短。问题三
29、的求解：由于在处理置信区间时，数值在置信区间中的概率必须大于等于95%，我们表格中给出的数据是随机概率散点分布，既不符合正态分布，也不符合泊松分布。尤其在处理当时住院患者79人和等待住院患者102人中，由于数据更加少了，我们只有采取用散点的出现次数和研究的总各种患者数来确定五种患者等待的置信区间。由于我们需要的仅仅是置信区间，且置信区间都从门诊时期开始计时。在第二问中我们已经将此后的102位患者的入院时间做好了安排。我们按照以下两种方式进行说明：方式1 倘若数据没有明显的波动时，我们通过取最小值、最大值就可以讨论出置信区间的具体范围。方式2 倘若数据有明显波动的话我们将波动时的具体的日期分开，
30、并且分别计算出分开时段的入住时间区间。1. 对外伤患者的处理时，按照方式1模式处理，那么有：外伤患者为急症患者，需要病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。分析具体原因时，由于医院满员且每天都有患者出院，就可以将同类患者安排住院，此时患者的等待时间就是1天。倘若恰好遇到有病床时，那么此时需要等待的时间为0天。所以外伤患者的入住时间区间为 0，1天。 2. 对于白内障（双眼）患者，尽管在时间上有些波动，不过大部分患者都是在同一天入住的，我们还是采用方式1进行计算： 表8住院等待天数9101516此种天数出现的次数54516此种患者的总数目为22，那么患者住院的入院时间区间为9，16.3
31、. 对于白内障患者，根据数据特点，我们采取方式2的模式进行分成三段计算：在8月31日到9月2日期间表9住院等待天数141516此种天数出现的次数322此区间此种患者的总数目为7，那么患者住院的入院时间区间为14，16. 在9月3日到9月5日期间表10住院等待天数10111213此种天数出现的次数1111此区间此种患者数目为4，那么患者住院的入院时间区间为10，13. 在9月6日到9月11日期间表11住院等待天数4567此种天数出现的次数1424此区间此种患者数目为9，那么患者住院的入院时间区间为4，7.明显小于之前的14,16天。模型进行了改进。4. 对于青光眼患者，采用方式1统计：表12住院
32、等待天数11121415此种天数出现的次数3251此种患者的总数目为15，那么患者住院的入院时间区间为11，15.5. 对于视网膜疾病患者，采用方式1统计：表13住院等待天数11121516此种天数出现的次数43126此种患者的总数目为36人，那么患者住院的入院时间区间为11，16.根据以上的分析结果，我们可以在患者门诊时根据他的病的类型给出大致入院时间的区间。问题四的求解： 在问题二中，我们是用来体现病床的安排，在这里我们依然可以用来进行安排病床，同时我们可以得到和的公式没有发生变化，住院部周六、周日不安排手术影响的是和，通过分析得到相应的公式：由公式可以得到：青光眼和视网膜疾病的简化指数在
33、这里不但与满意度有关系，而且与具体哪一天也有关系，使得青光眼和视网膜疾病的简化指数在星期四和星期五的时间里减小了，同时我们通过代入公式得到，所以我们可以看到当星期四有青光眼和视网膜疾病患者时，我们考虑的是先让白内障患者先入院，而把青光眼和视网膜疾病的患者往后推迟再进行入院，从而得到了相应的合理安排床位。具体的安排主要是考虑使得按FCFS安排在星期四和星期五入院的青光眼和视网膜疾病患者的入院时间先推迟到星期天，若不够，再安排在星期六入院，以此往后进行推理安排，当这两种考虑完时，我们再考虑白内障（双眼）的患者，使得白内障患者的入院时间从星期天，星期六，星期五，星期四进行优先的选择，当白内障（双眼）
34、患者的入院时间退到星期一，星期二，星期三时，我们也就可以等到下个星期进行安排。再进行单眼白内障患者床位的安排，单眼白内障患者的入院时间可以在星期一，星期二，星期六，星期天，到底安排星期几，主要是看患者到入院的等待时间更短一点，外伤作为突发事件，我们必须在第二天为其准备病床安排。显然，从星期六和星期天不安排手术，我们得到了星期六、星期天、星期一这三天都不能做青光眼和视网膜疾病的手术，我们就能了解到星期几对青光眼和视网膜疾病的患者床位的安排产生了影响，这样也就限制了病床的利用和使得青光眼和视网膜疾病的患者多余的占床位的时间更加多了，也就降低了病床的有效利用率。医院只需要把三天连续在一起不能做手术的
35、时间错开来就可使得青光眼和视网膜疾病的简化评价指数不受星期几的影响，这样也使得医院安排的综合指标更加的趋近于1，也就达到了合理安排的效果。在这里我们不妨就把只做白内障手术的时间改为星期二和星期四，这样一来降低了时间安排的不利因素。问题五的求解：按照便于管理的角度分析，我们从各类患者的比例和治疗所需时间进行分析。按照这种比例关系分析讨论床位的分配。要使得系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，那么就要求医院的安排中要合理的缩短患者在床位上等待手术的时间。我们想象中采用流水线和谐模型进行优化使得整个就诊过程按照一定的模式正常运转而不发生中断。出于对整体的考虑，我们将模型中的病分为5类并且
36、将数据进行最短床位的时间简化处理，计算出各种病在患者中的数量，以及通过在不等待的情况下，我们将手术准备时间取最大值，那么在任何情况下，此种模型都能够完成要求，即不会更改正常模型的运转情况。 通过对附表3的数据处理可以计算出住院后需要的时间为：表14外伤白内障（双眼）白内障青光眼视网膜疾病手术后住院（天）653810手术准备时间（天）12233需要的总时间（天）7751113患者总数量（人）6513310063170所以要求使得题目中的等待时间最短，考虑到医院各种患者都需要等待的最少人数所需要的病床数，再将剩下的病床分配给最需要的患者。从统计开始时7月13号到9月11号的61天中，那么可以用LI
37、NGO软件进行编程计算：（编程中，先就各种患者的最少床位进行安排，选取使得最终剩下的未就诊人数的最小值的方差为目标函数，再通过对数据的分析将剩下的床位安排下去，从而可以避免来源于床位过剩的误差）。编程和结果详见附录1 最终可以得出几种病例的安排床位数的初步安排依次为8、15、8、11、36。考虑到总床位数还剩下1张，由于白内障患者在周日，周二需要的时间为4天，周六、周一需要的时间为5天，其它时候按照床位的周转，一定会到周四那时将出现周期性的周四出院。所以我们取白内障的平均时间为6天，那时再按照题中的模型进行检验，此时的结果为8、15、10、11、36。由此可以断定出把床分给白内障患者是不合理的
38、。将此种模型带入到7月份中检验可以看出，尽管期望中已经可以满足使得这类患者能够得到有效医治，但在具体的时候由于急症出现的机会比较突然，出现的范围也有两三个患者一次性的集中，而且患者从门诊到手术期间不能拖延两天，我们把剩下的一张床位给外伤患者更加合理。即床位安排分别为9、15、8、11、36。此种病床的安排具有一定的规律性。白内障患者（双眼）安排在周六或者周日进行就诊的话，恰好过一个星期后出院，迎接下一个同病患者。青光眼患者和视网膜疾病的患者尽管在周一和周三不能进行手术，但我们将他的手术准备时间提前了一天，可以对具体的手术时间合理调整使其手术治疗不受影响。外伤患者在有床位的情况时就可以住院，从而
39、这四种患者可以不间断的进行手术，等待治疗。其中的缺憾就是白内障患者没有按照周期性的安排，等到按照周期性时平均等待时间就为固定值7天，患者可以选择性的在周四和周六之间住院，经过五天后又可以进行完手术出院，出院时间和住院时间都有一定的宽松性，出院集中在周四、周五，使得患者提前就知道了自己住院的大概时间。综合以上五种患者，这种模型不仅可以使得患者的等待时间缩短，使得外伤患者有充足的床位协调，还可以大大提高对医院资源的有效利用和对意外事故的应付能力，同时对患者的住院时间安排也有了初步的规划，在患者门诊时就可以告知其住院日期。同时，它加快了系统的运行速度和简化了医院的病床安排系统，实现了医院与患者之间的
40、默契以及患者就诊流水线模式发展进程的和谐。六、模型的评价和改进优点：1. 在建模的第一步，通过查阅大量文献资料，得出很多影响病床分配的因素的论述，我们并没有将其并全部列入问题的讨论中，而是通过相关统计数据的分析并考虑到实际情况，我们去除一些难以量化的因素，再将某些相互关联的因素列入一大类，这样的筛选，避免了对某些本身就相关联的因素的重复分析，使问题得以简化。2. 我们制定的模型可以给出评价医院各种科类的资源使用情况，也就能为医院合理的利用安排资源。3. 本文对问题的分析和建模都是以大量真实的文献资料作为基础，数据的充分性和权威性也为模型的可靠性提供了保障。4. 本文在进行综合指标考虑时，利用隶
41、属函数对各个因素的所占权重进行由大到小的排序，这也就合理的反应了各个因素所体现的重要性是不一样的。缺点：1. 由于数据统计是有限的，在所得到的各个因素值也就有一定的偏差，使得最后的结果无法达到精确的效果。2. 在第二问中没有能够给出标准的规则来进行病床的安排，使得模型的推广受到相应的限制。模型的改进1. 我们可以考虑更多评判医院资源利用的因素，或将模型中考虑的影响因素分得更具体，以建立更精确的模型。2. 由于给出的模型在病床安排上的规则有大量定性的分析，我们可以再把这些定性的因素进行量化，从而得到更准确模型。七、参考文献1李瑞波，马晓慧，孙静病床工作效率指标在医院科室床位设置中的应用J中国医院
42、管理，2002，22(5)：20212闻德亮, 戴英, 于润吉. 医院管理评价指南中医院绩效评价指标及考核方法.中国卫生经济, 2005, 24( 9) : 38- 40.3盛国林，王铭主编，病案管理学. 第一版.江苏：江苏科学技术出版社，1992，4侯世方，罗书练，等. 内科科室病床利用情况的分析和评价.中国卫生统计，2005，22（4）：269附表5序号类型门诊时间预计入院时间第一次手术时间第二次手术时间预计出院时间等待住院时间手术准备时间预计住院时间1白内障（双眼）8/309/149/159/179/2215186白内障（双眼）8/309/149/159/179/2215183青光眼8/
43、309/109/12/9/20112102视网膜疾病8/309/109/12/9/22112124视网膜疾病8/309/119/139/23122125视网膜疾病8/309/119/13/9/23122129白内障（双眼）8/319/149/159/179/2214187白内障8/319/169/17/9/20161414白内障8/319/169/17/9/2016148青光眼8/319/129/14/9/221221013青光眼8/319/139/16/9/241331110视网膜疾病8/319/159/18/9/281531311视网膜疾病8/319/159/18/9/281531312视网膜疾病8/319/159/18/9/281531318白内障（双眼）9/19/149/159/179/22131819白内障（双眼）9/19/139/159/179/22122920白内障（双眼）9/19/139/159/179/22122922白内障9/19/169/17/9/20151417青光眼9/19/159/18/9/26143