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1、XXX大学硕士论文摘 要无论是在军事还是民用领域，机动目标跟踪都有着广阔的应用前景，因而受到国内外学者和众多工程领域专家的高度重视，也取得了一系列丰硕的成果。随着信息技术的进步，在未来战场中，种类和数量繁多的信息化空袭兵器逐步呈现出高隐身化、高机动化和无人攻击的特点，在这一背景下，本文在综述机动目标跟踪相关算法的发展历史和研究现状的基础上，对杂波环境下机动弱小目标的跟踪问题进行了深入系统的研究，给出了一些有效的改进算法。首先，总结了机动目标的典型模型和基本的跟踪滤波与预测方法，重点分析了机动目标的曲线模型和非线性滤波算法，介绍了两种目标跟踪新技术。针对目标的机动问题，通过对交互多模型算法的研究
2、，从优选模型集和自适应Markov转移概率两个方面对经典交互多模型算法进行了改进，提出了一种基于概率相关性的自适应交互多模型（PR-AIMM）算法。与现有算法相比，该算法的计算量小、跟踪精度高。将其与概率数据关联滤波算法结合构成一种新的算法，解决了杂波环境下的机动弱小单目标跟踪问题。针对杂波环境下机动多目标跟踪问题，用“曲线预测”方法构造基于最大熵模糊聚类的数据关联算法，并将其与模糊自适应Kalman滤波器相结合，提出了一种双模糊联合概率数据关联滤波（DF-JPDAF）算法，仿真表明该算法能对杂波环境下的机动多目标进行实时有效地跟踪。针对目标跟踪中的非线性问题，给出一种多传感器Unscente
3、d Kalman的粒子滤波（MS-UKPF）算法，并将其用于雷达和红外融合跟踪中，充分发挥了两种传感器的互补性，对杂波环境下的机动弱小目标进行了有效的跟踪。最后，按照文中的部分算法，编写了跟踪算法验证软件，并用数据验证了算法的有效性。关键词：机动目标跟踪，自适应滤波，交互多模型，数据关联，模糊聚类，粒子滤波IAbstract Both in military and civil field, maneuvering target tracking have been found wide applications. So it has been paid much attention by m
4、any countries and researchers, many plentiful and substantial results have been acquired. With the advancement of Information technology, high concealed high maneuvered and unpiloted characteristic have been found in many weapons with multi-sort in air defense battlefield. A new challenge to air def
5、ense system has been put to us. In this background, this dissertation did in-depth research on maneuvering dim target tracking in cluttered environment based on summarizing contribution of other researchers. A series of mended methods have been proposed. Firstly, some classical models of maneuvering
6、 target and basal tracking methods were given. Curve model of maneuvering target and non-linear filtering algorithm were stressed. Secondly, for the problem of maneuvering dim target tracking, According choosing model and adaptive adjusting Markov transform probability, a modified Interactive Multip
7、le Model(PR-AIMM) algorithm was given. And the algorithm combined with Probabilistic Data Association(PDA) was used in maneuvering dim single target tracking in cluttered environment, the result is reliable and effectual. Thirdly, because of difficulty in multiple maneuvering targets tracking techno
8、logy, a method which combined maximum entropy fuzzy clustering data association with fuzzy adaptive Kalman filter is proposed, and the structure flow chart of algorithm was given. The method called double fuzzy Joint Probabilistic Data Association(DF-JPDAF) can solve the problem above for its easier
9、 computation and higher precision by simulating in matlab.Fourthly, non-linear relation between state vector and observation vector has bad effect on result in target tracking. For this, a kind of particle filter(PF) based unscented Kalman filter was used in fusion tracking with radar and infrared s
10、ensor. The method makes use of strongpoint of two sensors on observation and solves the non-linear problem by PF. The simulation result shows the validity. In the end, according to some algorithms in paper, application software was designed and come true. By using real radar data, the algorithm can
11、be validated.Key Words: Maneuvering Target Tracking, Adaptive Filtering, Interactive Multiple Model (IMM), Data Association, Fuzzy Clustering, Particle Filtering目 录摘 要IAbstractIII目 录V第一章 综述11.1 课题的背景及意义11.2 国内外有关目标跟踪算法的研究现状21.2.1 基本的机动目标跟踪算法方面21.2.2 交互多模型跟踪算法方面41.2.3 数据关联算法方面51.2.3 弱小目标跟踪算法方面61.3 本文
12、的主要工作及内容安排7第二章 目标跟踪基本理论及方法92.1 机动目标跟踪基本原理92.2 机动目标跟踪的功能要素92.2.1 机动目标模型92.2.2 机动检测和机动辨识122.2.3 杂波环境下跟踪门的形成132.2.4 跟踪起始与跟踪终结132.3 基本的跟踪滤波与预测方法132.3.1标准线性Kalman滤波器（KF）142.3.2 针对非线性系统的EKF和UKF142.3.3 针对杂波环境的PDAF和JPDAF172.4 目标跟踪新技术172.4.1 粒子滤波技术172.4.2 检测前跟踪技术18第三章 基于IMM算法的机动弱小目标跟踪算法研究193.1 经典IMM算法及其发展方向1
13、93.1.1 经典IMM算法的原理和步骤193.1.2 经典IMM算法的局限性223.1.3 基于时变Markov转移概率的IMM算法223.1.4 基于曲线模型的模型集半自适应IMM算法243.2 改进的基于概率相关性的AIMM跟踪算法253.2.1 模型集合的确定253.2.2 后验概率相关性描述及自适应调整方法253.2.3 自适应跟踪算法263.2.4 算法仿真结果及分析273.3 杂波环境下的机动弱小目标跟踪算法303.3.1 概率数据关联滤波器（PDAF）313.3.2 IMMPDAF和PR-AIMMPDAF323.3.3 算法仿真结果及分析33第四章 杂波环境中机动多目标跟踪算法
14、研究354.1 多目标运动模型及典型的多目标跟踪算法354.1.1 多目标运动模型354.1.2 联合概率数据关联滤波器（JPDAF）354.1.3 快速联合概率数据关联滤波器（ad hoc JPDAF）364.2 基于模糊集理论的机动多目标自适应跟踪算法374.2.1 基于最大熵模糊聚类的数据关联矩阵构造374.2.2 基于曲线预测的聚类中心选取394.2.3 Kalman滤波器的模糊自适应控制设计414.2.4 机动多目标跟踪算法流程424.3 算法仿真结果及分析454.3.1 三个目标匀速直线运动情况464.3.2 三个目标作不同的机动情况48第五章 基于粒子滤波的异类传感器融合跟踪算法
15、研究515.1 雷达和红外传感器融合在目标跟踪中的作用515.2 目标运动模型和粒子滤波器515.2.1 目标运动的非线性模型及Bayes滤波515.2.2 标准粒子滤波算法525.2.3 基于UKF的粒子滤波器（UKPF）535.3 基于UKPF的雷达与红外融合跟踪算法545.3.1 目标状态模型及雷达和红外观测模型545.3.2 杂波环境下粒子滤波器的似然函数计算555.3.3 融合跟踪算法步骤565.3.3 算法仿真结果及分析57第六章 结论596.1 基于雷达数据的跟踪算法验证软件596.1.1 软件设计与实现596.1.2 软件介绍与演示606.1.3 目标跟踪算法的验证与比较616
16、.2 论文总结及展望626.2.1 本文的主要研究工作与创新点626.2.1 论文进一步研究的方向63致 谢65参考文献67附录 目标航迹数据存储结构71在学期间发表的学术论文与研究成果73VII第一章 综述1.1 课题的背景及意义随着现代战争形态由机械化向信息化的转变，战争自动化程度的不断提高，对武器系统的信息化、网络化的要求也越来越高。如何根据各类信息源提供的探测信息，形成准确的统一空情，是在战争中夺取“信息优势”，继而转换为“决策优势”，进而获取胜利的关键所在。“信息优势”是进行正确决策的前提和基础，是现代战争以及未来网络化战争的致胜点。要获取信息优势，需要建立一个完善的军事信息系统，利
17、用陆、海、空、天多维信息源的信息，对获取信息进行融合以及充分地挖掘和分析，为决策提供精确的空情及综合态势。同时，随着探测手段的发展，战场信息量也在呈级数增长。目前世界各国军队都非常重视发展军事信息系统，无论是主战装备还是保障装备，都正朝着信息化的方向发展。美军是发展军事信息系统的“领头羊”，20世纪90年代初建成了一体化C3I系统，1997年提出到2010年建成C4ISR系统，2001年又提出到2030年建成C4KISR系统。日本自卫队按美军模式已建成C3I系统，正在向C4I系统发展。俄军指挥自动化系统也在紧追美国向高一级别的方向发展。印军正在进行各军种军事信息系统的整合，计划尽快建成三军共用
18、的一体化C3I系统。目标跟踪问题作为信息化战争中对制信息权的一项基本要求越来越受到人们的广泛关注。及时预警和发现空中、地面及海面目标，识别并跟踪其发展态势，已成为信息融合研究领域的一个重要研究课题。同样，目标跟踪问题同样也广泛地应用于民用领域，譬如在空中的交通管制中，目标跟踪系统就是对控制区域内的目标的当前运动航迹进行估计以及对目标下一步的运动状态做出预测。目标跟踪是利用传感器所获得的运动目标观测，对目标的运动状态（位置、速度、加速度等）进行估计和预测的方法。由于观测数据中含有噪声及干扰成分，有必要对观测信息进行处理，因此目标的跟踪过程也是一个减小误差的处理过程。目标跟踪可分以下类型：（1）一
19、个传感器跟踪一个目标；（2）一个传感器跟踪多个目标；（3）多传感器跟踪一个目标；（4）多传感器跟踪多个目标。目标跟踪也可分为非机动目标跟踪和机动目标跟踪。非机动目标跟踪指的是被跟踪的目标做匀速或匀加速直线运动。这时最基本的跟踪算法就能满足跟踪要求。困难的情况是当被跟踪目标发生机动时，即目标加速度的大小和方向发生变化时，此时必须用相对复杂的自适应跟踪算法才能对其进行有效的跟踪。而当多个机动目标处于密集杂波环境中时，这时要对它们进行有效的跟踪，就必须采用更为复杂的跟踪算法。1.2 国内外有关目标跟踪算法的研究现状1.2.1 基本的机动目标跟踪算法方面机动目标的跟踪算法是以机动目标模型为基础的，建立
20、一个有效的目标模型对跟踪算法的性能起着非常重要的作用。然而在大多数情况下，机动目标的运动受环境的影响而具有复杂的不确定性，其机动是不可预测的，很难用数学表达式准确描述。针对机动目标的运动模型问题，国内外进行了许多研究，典型的目标运动模型有：微分多项式模型、匀速（Constant Velocity，CV）模型、匀加速（Constant Acceleration，CA）模型、一阶时间相关模型（即Singer模型）、半Markov模型、机动目标的“当前”统计模型1、机动目标的曲线运动模型、高度机动目标的Jerk模型234等。近几年来也有人对上述模型进行改进，但很少有实质性的进展。Li X. R. 对
21、现有的目标运动模型进行了系统的归纳和总结，指出了各模型的优缺点及其应用范围567891011。基本的目标跟踪滤波方法主要有滤波、滤波和Kalman滤波，前两种滤波是易于工程实现的常增益滤波方法，Kalman滤波是具有最优估计性能的滤波方法，而且已经被广泛地应用于实际工程。在机动目标跟踪中，目标的机动往往会造成滤波发散，一旦滤波发散，滤波算法就失去了最佳估计作用。引起滤波发散的主要原因目标机动的不精确性，即模型误差，克服因模型误差引起的滤波发散的有效方法是应用各种自适应滤波与预测方法。这些自适应算法可分为三类：机动检测自适应算法、机动实时辨识自适应算法和全面自适应算法。第一类的代表性算法的是Ba
22、r-Shalom和Birmiwal于1982年提出的称为“变维滤波”（Variable Dimension Filtering，VDF）的机动检测自适应滤波算法12，变维滤波的核心思想是通过机动检测来改变所运用的目标模型以达到对机动目标不同运动状态的估计，这一类算法的主要缺点是机动发生和机动检测之间不可避免地存在时间延时；第二类的代表性算法是周宏仁于1983年提出的基于“当前”统计模型的均值与方差自适应滤波算法1，该算法通过实时估计目标加速度均值来自适应跟踪目标，其主要缺点是在跟踪非机动目标时算法的收敛性不好、跟踪精度低。而基于Kalman滤波的交互多模型算法则综合了这两类自适应算法的优点，达
23、到了全面自适应的目的，其研究状况在下一节阐述。针对具有非线性状态模型或非线性观测模型的机动目标跟踪问题，典型的算法有扩展Kalman滤波（Extended Kalman Filtering，EKF）算法和基于Unscented变换的Kalman滤波（Unscented Kalman Filtering，UKF）算法。EKF算法是在线线性化的算法，先采用Taylor级数展开的方法对非线性函数进行线性化，再利用Kalman滤波公式进行计算。当系统的非线性程度比较高时，线性化存在很大的误差，从而影响算法的滤波效果。Julier等人提出了UKF算法13，该算法在处理非线性方程时，首先进行Unscent
24、ed变换（简称“U变换”），然后使用U变换后的状态变量进行滤波估计，能有效地减小非线性造成的误差。跨入21世纪，以N.Gordon、A.Doucet、J.Godsill、S.Maskell等为代表的科学家在粒子滤波（Particle Filtering，PF）方面的研究成果，给多目标跟踪技术的发展带来了新的活力，成为最近几年的一个重要研究方向14151617。粒子滤波方法是基于Bayes原理的序贯Monte Carlo模拟方法，其核心是利用一些随机样本（粒子）来表示系统随机变量的后验概率密度，它能得到基于物理模型的近似最优数值解，而不是对近似模型进行最优滤波，最适合于强非线性、非Gauss噪声
25、系统模型的滤波。Kalman滤波是Bayes估计在线性条件下的最优实现形式，而粒子滤波是Bayes估计在非线性条件下的最优实现形式。传统Bayes估计的主要问题是先验和后验概率密度不易获取，而粒子滤波是采用随机样本的形式对先验信息和后验信息进行描述。国内外不少学者把粒子滤波分别同EKF、UKF算法相结合并将其应用到杂波环境下的多目标跟踪中，取得了一些有效的成果181920。1.2.2 交互多模型跟踪算法方面多模型（Multiple Model，MM）算法最初由D.T.Magill在1965年提出。其后，出现了这种算法的许多应用，如“多模型自适应估计器”、“并行处理算法”、“部分滤波器”、“联合
26、滤波器”、“自调整估计器”和“修正高斯和自适应滤波器”等。这些算法都被称为静态多模型算法，它们没有考虑系统模式之间的跳变，基于每个模型的滤波器彼此之间没有交互。这些算法只在处理时不变的未知或不确定系统时有效21。交互多模型（Interacting Multiple Model，IMM）算法222324的提出是MM算法发展的一个里程碑，它首先由Blom等在1984年提出，是第一种具有足够费效比的可以实际应用于许多结构或参数都变化的估计问题的算法。它的计算量只与一阶广义伪贝叶斯算法相当，却能够取得和二阶广义伪贝叶斯算法相似的性能25。IMM算法通过Markov转移概率来调整各个模型的匹配概率来实现
27、不同模型之间的“软切换”，达到全面自适应的能力。在综合考虑算法性能和计算复杂度的条件下，IMM算法被认为是多模型算法中最好的。虽然经典的IMM算法在机动目标跟踪上具有全面自适应的能力，但是它是一种次优的算法。算法必须先给出确定的目标模型集和确定的Markov转移概率矩阵，而事实上对目标实际运动模式和机动转换这些先验知识很难进行准确的描述。为此，需要研究具有变结构的IMM算法（Variable Structure Interacting Multiple Model，VSIMM）和具有时变Markov转移概率的IMM算法。活跃有向图（Active Diagraph，AD）算法、有向图转换算法和自
28、适应网格法（Adaptive Grid，AG）是开发VSIMM的三种常用方案26。 在众多改进IMM算法中，具有代表性的有：A.Munir和D.P.Atherton于1995年提出的自适应交互多模型（Adaptiv Interacting Multiple Model，AIMM）算法2728。文献29给出了基于时变Markov转移概率的多模型跟踪算法，该算法利用当前时刻之前所有时刻的后验概率信息来估计目标模型发生转换的概率，实时地检测目标状态的转换，有效地对滤波器进行了“软切换”。但该算法的计算量较大，不利于目标的实时跟踪。文献30给出了基于曲线模型的半自适应交互多模型跟踪算法，该算法利用由切
29、向加速度和法向加速度确定的曲线模型集来描述机动目标运动的模式集合，通过实时估计目标运动的转弯速率来调节曲线模型中的法向加速度参数，从而达到变结构多模型的目的。文献31给出基于新息相关性自调整的交互多模型算法，该算法通过模型概率识别出最接近目标运动状态的模型，然后针对该模型应用新息相关法滤波，在系统的数学模型和噪声统计模型不精确的情况下，通过监测噪声是否为白噪声来相应地调整Kalman增益，使滤波器达到最佳。该算法的缺点是，当选择的模型集合中没有当前运动状态最近似的模型或其观测噪声是非白噪声的情况时，该算法难以达到其自适应目的。1.2.3 数据关联算法方面数据关联过程是确定传感器接收到的观测信息
30、和目标源对应关系的过程。它是杂波环境下目标跟踪中的核心内容。跟踪算法是以正确的数据关联结果为前提的，否则，估计效果会很差。1971年Singer等提出了“最近邻”数据关联32（Nearest Neighbor Data Association，NNDA）方法，这种方法仅利用统计意义上与被跟踪目标预测状态最近的观测值作为候选观测值来更新航迹信息。事实上与目标预测位置最近的观测值并不一定来源于被跟踪的目标，特别是在密集杂波环境中时更是如此。1972年Bar-Shalom提出利用位于跟踪门内的所有观测值，以获得可能的后验概率信息，用于数据关联，并在此基础上提出了概率数据关联滤波33（Probabil
31、istic Data Association Filtering，PDAF）算法。由于PDAF方法使用了概率统计的基本原理，所以较“最近邻”方法大大提高了目标跟踪的性能。之后，Bar-Shalom推广了概率数据关联滤波方法，推导出联合概率数据关联滤波（Joint Probabilistic Data Association Filtering，JPDAF）方法。由于JPDAF方法的跟踪成功率在各种环境下都很高，所以被认为是解决多目标数据关联问题最有效的算法。JPDA算法引入“聚”的概念，对所有可能的目标关联解进行搜索，并计算出最佳关联概率。但是，随着目标和观测值数目的增长，JPDAF方法在处理
32、目标较多的问题时的计算量将按照指数规律增加，因此如何减少计算量和实现关联事件的快速搜索是近年来研究的重点。其后在PDAF、JPDAF方法的基础上又出现了最邻近联合概率数据关联、“全邻”最优滤波、多假设法（Multiple Hypothesis Tracking，MHT）等数据关联方法，这些方法的研究丰富和发展了多目标跟踪中的数据关联理论。对于杂波环境下机动多目标跟踪的跟踪问题，通常的做法是将IMM算法同PDAF和JPDAF结合构成交互多模型概率数据关联滤波26（IMMPDAF）和交互多模型联合概率数据关联滤波34（IMMJPDAF）。针对JPDA算法中计算量大的问题，不少学者提出了一些有效的方
33、法：文献35提出了一种ad hoc JPDA算法，该算法能够有效地降低JPDA算法中的计算量，但其性能有所降低。文献36提出了一种模糊数据关联方法，将模糊C均值聚类（FCM）用于解决数据关联，降低了计算的复杂度。文献37基于模糊聚类提出了适合于杂波环境下单目标跟踪的Hybrid Fuzzy PDAF和适合于多目标跟踪的Hybrid Fuzzy JPDAF，在这两种算法中，其结构与PDAF和JPDAF基本相同，算法用一个修正的FCM算法聚类得到模糊隶属度来代替它们的关联概率。这两种算法虽然在跟踪性能上取得了一定的效果，但是其聚类中心的每次更新都必须经过迭代才能收敛到最优解，使得算法计算量还是很大
34、。1.2.3 弱小目标跟踪算法方面弱小目标可分为红外弱小目标和弱小目标。对于红外弱小目标，是指当目标距离比较远时，在二维红外图像中，目标所占像素很少，有时只有一个或几个像素，图像信噪比低。对于弱小目标，是指目标的雷达截面积（RCS）相对比较小，在雷达观测得到的回波信号的信噪比较低，从而对此目标的检测概率相对较小，从连续性上说，源于目标的观测具有一定的间断。但是对于同一个目标可能对于雷达而言它是弱小目标，而对于红外则不是；反之亦然。近年来检测前跟踪技术（TBD）被广泛地应用于红外弱小目标的跟踪4142，TBD指在目标检测和航迹确认以前，在一段时间内对数据存储和处理。典型的TBD算法有时空匹配滤波
35、器和速度滤波器组、EKF、最优非线性滤波法（ONF）等，其中使用最多的是EKF。对于雷达弱小目标，可充分利用所有的观测信息和多传感器融合技术进行跟踪。非等间隔采样的Kalman滤波可解决目标观测的间断性问题。另外，利用雷达和红外的互补性，应用多传感器概率数据互联滤波（MS-PDAF）算法可有效地跟踪弱小目标26。但困难的是当弱小目标作机动时，特别是当目标开始作机动时而传感器没有观测到它，此时很容易跟丢目标。本文研究的方向是：在充分保证对杂波环境下的机动单目标和多目标跟踪高精度实时跟踪的基础之上，针对检测概率较低的情况下，应用一些先进技术，对机动弱小目标进行有效地跟踪，同时保证跟踪算法的实时性。
36、1.3 本文的主要工作及内容安排文中先从跟踪性能和实时性的角度对现有相关部分的代表算法进行了深入的分析和总结，然后在其基础之上对某些算法进行改进，给出改进算法的步骤和特点，最后用MATLAB仿真验证改进算法的有效性和实时性。论文的主要工作安排如下：第一章，指明课题研究的背景及意义，综述杂波环境下机动目标跟踪算法及相关算法的发展历史、研究现状。第二章，首先分析机动目标跟踪的基本原理和功能要素，其中重点分析典型的机动目标模型；然后总结基本的跟踪滤波与预测方法和典型的数据关联方法；最后简单描述几种目标跟踪中的新技术。第三章，研究基于IMM算法的机动弱小目标的跟踪算法。首先分析经典IMM算法和两种具有
37、代表性的改进IMM算法的跟踪性能和优缺点；然后针对杂波环境下现有算法在跟踪精度和实时性之间存在的矛盾，提出一种改进的算法，解决了现有算法存在的问题。最后用仿真验证改进算法的有效性。第四章，研究密集多回波环境中的机动多目标跟踪算法。首先给出多目标的运动模型和几种典型的多目标跟踪算法，分析它们的跟踪性能；然后提出一种基于模糊技术的机动多目标跟踪算法，使该算法能对杂波环境下的机动多目标进行有效地跟踪；最后用仿真比较提出算法同几种典型算法的跟踪性能，验证算法的有效性。第五章，研究基于粒子滤波的异类传感器融合跟踪算法。首先分析非线性系统中传统Bayes滤波的技术难点和Unscented Kalman 粒
38、子滤波算法在解决非线性问题上的优势；然后把UKPF算法用在雷达和红外融合跟踪中，给出一种多传感器Unscented Kalman粒子滤波（MS-UKPF）算法，并用仿真验证该算法的合理性和有效性。第六章，首先根据目标跟踪的典型算法及文中提出的部分算法，利用Visual C+ 6.0编程工具编写一个跟踪算法算法验证软件，并用雷达数据进行验证；然后对论文进行总结，并对进一步的研究方向作以展望。第二章 目标跟踪基本理论及方法2.1 机动目标跟踪基本原理 实际情况中目标通常处于杂波环境中，特别是当机动目标为弱小目标时，尤其如此。所以对机动目标的跟踪实际上是在大量的观测测数据（包括目标和杂波）中提取相应
39、目标的数据，有效估计出目标的当前状态并预测目标下一时刻的状态。机动目标跟踪可为机动单、多目标跟踪。机动单目标跟踪比较简单，主要工作是目标状态的自适应滤波与预测，自适应方法可以是机动检测、实时辨识和多模型全面自适应方法。在杂波环境中，单机动目标的跟踪也涉及数据关联，其工作主要是在多个观测数据中关联出目标数据同时剔除杂波数据。机动多目标跟踪相对来说比较复杂，主要包括以下几个功能要素：数据关联、跟踪维持（机动判决、状态滤波与预测）、跟踪起始与跟踪终结、跟踪门选择等。图2.1给出了多机动目标跟踪的基本原理图。图2.1 机动多目标跟踪基本原理框图2.2 机动目标跟踪的功能要素2.2.1 机动目标模型机动
40、目标模型在机动目标跟踪算法中起着非常重要的作用。常用的目标模型有CV模型、CA模型、Singer模型、Jerk模型、“当前”统计模型和曲线模型，其中重点分析曲线模型。对于前五种模型，目标的离散状态方程为： （2.1）其中，为维状态向量；为状态转移矩阵； 为输入控制项矩阵；为已知输入或控制信号；为零均值、Gauss白噪声系列，其协方差矩阵为。 简便起见，只考虑X轴坐标情况，分别表示目标X轴方向上的位置、速度、加速度和加加速度分量。以为采样周期，为一个较小的常值，则有：（1）CV模型，。（2）CA模型，。（3）Singer模型，详见文献38。（4）Jerk模型，详见文献38。（5）“当前”统计模型
41、，为加速度一步预测，的表达式同Singer模型。（6）曲线运动模型曲线运动模型属于坐标耦合的运动模型。设目标在水平面上运动 ，目标在短时间间隔内的运动轨迹都可用一段曲线来描述，曲线运动的主要参数是切向加速度和法向加速度。直线运动是一种曲率为无穷大、法向加速度为零的特殊的曲线运动。目标曲线运动示意图如图2.2所示。图2.2 目标曲线运动示意图目标某时刻切向速度和角速度分别为和，切向加速度和法向加速度分别为和，分别表示X、Y轴方向上的目标位置、速度和加速度分量。目标运动学方程为： （2.2） （2.3）根据式（2.3），可得目标二维连续时间状态方程： （2.4）以为采样周期对式（2.4）进行离散化
42、得曲线模型的离散状态方程： （2.5）在式（2.5）中，对过程噪声的系数矩阵取适当值30，该式即为曲线模型的状态方程。当时，式（2.5）退化为匀速直线运动模型。当时，式（2.5）的第二项为0，第三项系数矩阵取极限得，与第一项合并可得CA模型的状态方程。当时，式（2.5）中的第三项为0，为恒定值，把第一项和第二项合并得式（2.6）：（2.6）可见此时目标作匀速圆周运动，即CT模型。当转弯角速度未知时，须把作为状态向量中的一个分量，其扩展的目标状态向量为： （2.7）同理，有上面的式（2.6）成立，只是附加了一个有关转弯角速度额外的方程。对于转弯角速度的预测估计有两种方法26：Wiener估计和一
43、阶Markov估计，其离散时间状态估计方程分别为Wiener估计： （2.8）一阶Markov估计： （2.9）这里，表示角速度的时间相关常数，为白噪声。2.2.2 机动检测和机动辨识机动检测是一种机动决策机制。如果目标出现机动，即可根据决策机制判定出目标机动发生的时刻，从而按新的模型滤波。一般滤波过程假定已知目标运动模型，当目标发生机动时，实际的目标动态特性与模型所描述的不一致，导致跟踪误差增大，残差发生急剧变化。因此通过监控残差的变化可对目标机动做出某些检测，使滤波算法做出相应的调整，以便稳定跟踪该机动目标。机动检测常常发生决策滞后现象。机动辨识机制是一种比机动检测更有效的决策机制，它不仅
44、能够确定出机动发生的时刻和持续时间，还能实时辨识出机动强度或大小。2.2.3 杂波环境下跟踪门的形成跟踪门是整个跟踪空域中的一块子区域，它将传感器接收到的回波观测划分为可能源于目标和不可能源于目标的两个部分，其中心位于被跟踪目标的预测位置，大小由接收正确回波的概率来确定。跟踪门的形成既是限制不可能决策数目的关键环节，又是维持跟踪或保持目标轨迹更新的先决条件。常用的跟踪门有矩形跟踪门和椭球跟踪门，本文中采用椭球跟踪门，椭球跟踪门的极大似然门限（最优跟踪门限）可用式（2.10）计算26。 （2.10）其中，为传感器检测概率，为新回波密度（目标回波和杂波），为观测维数，为残差协方差矩阵的行列式。2.
45、2.4 跟踪起始与跟踪终结跟踪起始是一种建立新的目标档案的决策方法。它包括暂时航迹的形成、确认和删除。代表性的算法主要有两类：一类是基于统计距离的判决规则，包括序列概率比检验、Bayes轨迹确定、基于启发式算法、基于逻辑规则方法和基于Hough变换的方法；另一类是基于概率的判决规则，如基于目标可感知性（Target Perceivability）的决策方法3940。跟踪终结是跟踪起始的逆问题，它是消除多余目标档案的一种决策方法。当被跟踪目标逃离跟踪空间或者被摧毁时，为减少信息存储和计算，跟踪器须消除多余目标档案，完成跟踪终结功能。典型的跟踪终结方法有序列概率比检验、跟踪门方法、Bayes跟踪终
46、止方法和基于目标可感知性的决策方法等。2.3 基本的跟踪滤波与预测方法目标状态的滤波与预测是跟踪维持中最重要的部分，本节主要讨论几种基本跟踪滤波与预测方法：标准线性Kalman滤波器、针对非线性系统的EKF和UKF、针对杂波环境的PDAF和JPDAF。2.3.1标准线性Kalman滤波器（KF）线性状态方程和观测方程如式（2.11）和式（2.12）所示（2.11）（2.12）其中，为目标状态向量，为观测向量，、和分别为状态转移矩阵、输入矩阵和观测矩阵，和分别为状态噪声和观测噪声，且为互不相关的高斯白噪声向量序列，其协方差矩阵分别为和。Kalman是均方意义下的最优估计，下面给出Kalman滤波递推方程组：（2.13）（2.14）（2.15）（2.16）（2.17）（2.18）（2.19）卡尔曼一步预测基本方程：（2.20）（2.21）（2.22）其中，为一步预测增益矩阵。2.3.2 针对非线性系统的EKF和UKF针对非