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2、配送 动态规划 优化一、问题的提出物流配送是物流管理活动的一项核心技术。要高效地完成配送任务就得对配送路线进行合理安排。目前，出现了较多关于物流配送的研究，如物流网络及其优化、物流配送的动态规划算法等。但上述的研究仅将配送路径最短作为目标函数，有其局限性且过于简化。在实际的运作中，货物经过每层配送时中，并非只是简单地流经、通过，而是要进行存储、装卸、转运等必要的运作，这就产生了不可忽视的费用（统称为存转费）。故物流配送是一个多层次运作，不光考虑运输费用，还要关注存贮费用，且两者必须统筹兼顾。二、物流配送优化模型物流配送的运营方式从本质上讲是运输、存转、运输、存转循环交替的复杂的多阶段过程。故可
3、以利用动态规划的思维来考虑问题。 该动态规划可分为N个阶段，第i(1iN)个阶段可供选择的状态(分销商)有Si个，任意阶段i的状态和目标状态之间的费用关系可以用费用矩阵M(r)（共有SiSi+1个）来表示，每个元素表示阶段i的状态mi和阶段i的目标状态mi+1之间的费用消耗。特别地，规定表示第i阶段目标状态的存转费。如果mi到mi+1没有配送路线的设计，则可认为其间的费用为a(mi,mi+1)。则物流配送优化模型为一个二元函数:min F=K+C （K为总运输费，C为总存转费）。三、模型求解依据动态规划思维及贝尔曼最优化原理，则模型的求解可化为特殊的矩阵运算。其求解思想是：将存转费转化到运输费
4、当中去，再利用矩阵运算进行问题的求解。定义1阶段i的状态到阶段i+1的目标状态之间的费用在经过阶段i+1时的状态t(同时也是阶段i的目标状态)时第i阶段目标状态的存转费的转化为:存转费的前向化:存转费的后向化:定义2阶段i的状态到阶段i+1的目标状态之间的费用在经过阶段i+1时的状态t(同时也是阶段i的目标状态)时为:定义3阶段i到阶段i+1的的费用矩阵可以通过如下的计算求得:M(i)M(i+1)=定理 多个连续阶段i,i+1,L,j的费用矩阵的复合关系记为。四、实例分析 上图是一个简单的有向网络图。具体的计算过程如下:1.存转费的转化。（本文采用存转费前向化方法）则有：2.费用矩阵为:3.利
5、用逆序解法，有同理有：可见,图中的最小费用为51,而且最优的配送路线为A,B1,C3,D2,E。五、结束语本文提出的基于矩阵运算的最小费用配送路线求解方法，为决策者提供了一种新的优化方案。另外，还可以进一步研究多品种、分批量的配送优化等问题。参考文献:1石永泽:物流技术应用讲座J.物流技术,1996,(5)2刘虹孙金梅陈德运:一种基于供应链管理的动态规划算法J.哈尔滨理工大学学报,2003.(4) 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。其他参考文献Baker, Sheridan. The Practical Stylist. 6th ed. New York: Ha
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