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2、的启发式算法。 关键词:时变网络;容量约束;启发式算法;费用/可靠性比值 1 启发式算法 启发式算法的基本思想是,对每个点i,i=1,2.,n,计算从i到其余各点在时间0,T内的最小费用/可靠性比值路。接着,考虑每条从i出发到j的最小费用/可靠性比值路。如果j已经在另一条路中出现,则可将到达j点的路去掉。对违反容量约束的路,则将其截短。最后保留下来的最小费用/可靠性比值路就是以i为中心的运送方案,计算i到其余各点的费用与可靠性比值之和。对应和最小的点就是所求的配送中心。 在下面的算法中,我们将直接引用沙丹、许建修在中的算法结果,有兴趣的读者可以直接查看文献。 带容量约束的启发式算法: (1)对
3、每一个顶点i∈V,依下述方法计算出其到其余各点的运送的费用与可靠性值之和,计为(i): 以i为起始点,采用BRP算法,求从点i到点j(j∈Vi)的费用与可靠性比值路,记为P(j)。将这些路按其经过的点的个数从多到少排序,记为,令Κ=i,Q=; 在中取出第一条路,不妨仍记为P(j)。若j∈Κ,转(v); 若P(j)包含的不在Κ中的点(称为未访问过的点)的个数不超过R,则令Q:Q∪P(j),转(v); 若P(j)包含的未访问过的点的个数超过了R,则表明此路违反了容量约束。对P(j)做如下处理:沿终点j朝起始点i逆向前进,对途
4、经的不在Κ中的点作标记并记数。设g为第R个不在Κ中的点,f为g的前继点。将P(j)拆分成两条路:一条为P′(f),Q中还还存在着另一条路P(f),比较两条路的费用与可靠性比,保留较小的那条,仍记为P(f),并将P(f)插入;另一条将g直接和i相连。仍记它为P(j),将已访问的点归入Κ 若=,转,否则转。 (2)令*:=min(i),记与*对应的点为i*,i*即为算法给出的最佳配送中心位置。 2 算例 给定一个时变网络如图1所示。 为节省篇幅,这里我们仅给出以点1为出发点至其余各点的最小费用/可靠性比值路(其中,τ为出发时间,α
5、为到达时间,B为费用/可靠性比值)。 P(2)=1,2,τ(1)=2,α(2)=3,B2=7.14; P(3)=1,2,5,3,τ(1)=2,τ(2)=3,τ(5)=4,α(3)=5; B12=3/e-1.20=15,B25=3/e-2.12=25,B35=3/e-0.72=6.12,B3=46.12; P(4)=1,5,4,τ(1)=1,τ(5)=2,α(4)=4; B15=7/e-1.20=23.33,B54=3/e-2.12=25,B4=48.33; P(5)=1,5,τ(1)=4,α
6、(5)=6,B5=3.33。 算法开始时,P=P(3),P(4),P(5),P(2),Q=,K=1。从P中取出第一条动态路P(3),其中2,5,3均为未访问点,但已超过容量限制R=2,故将该路切分为两条,一条记为P′(2),一条记为P′(3)=1,5,3,依上述方法可计算得出P′(3)的最小费用与可靠性比值=48.57,P′(2)与P(2)的最小费用与可靠性比值一样,但超过容量限制,故放弃P′(2)保留P(2),同时令Q=P′(3),K=1,5,3。接着,取出P(4),P(4)所包含的为未访问点,未超过容量限制,故直接放入
7、Q中,亦即Q=P′(3),P(4),K=1,5,3,4;同理,考虑P(5),P(2)的情况。 此时,P=,Q=P′(3),P(4),P(2),K=1,5,3,4,2。最小费用与可靠性比值之和(1)=104.04。 类似地,我们可以计算出以点2、3、4、5为出发点的运送方案,得到(2)=25.83,(3)=41.07,(4)=29.33,(5)=58.85。由此可知,(2)最小,点2即为所求的最佳物流配送点。 本文讨论了基于最小费用与可靠性比值的时变环境下如何确定最优的物流配送中心问题,在时变环境中,由于运送费用与通过可靠性均表现为时间的函数,使得问题更为复杂。我们具体讨
8、论了禁止等待(除起点外)且带容量限制的多点配送物流中心选址,通过一个启发式算法,给出了近似最优解。 参考文献 1吴祺慧,沙丹.时变环境下的物流配送中心选址问题J.上海师范大学学报(自然科学版),2008,37,(6):570576. 2吴祺慧,沙丹.时变环境下选址问题的一个启发式算法J.2008,30,(11):4849. 其他参考文献Baker, Sheridan. The Practical Stylist. 6th ed. New York: Harper & Row, 1985.Flesch, Rudolf. The Art of Plain Talk. New York: Harpe
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