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1、摘 要随着我国经济的飞速发展，多数城市正在修建或者即将修建地铁。但是由于地铁施工受到周围影响多，地铁隧道施工风险具有多样性和多层次性。应用网络分析法，对地铁隧道基坑施工过程中的成本风险、环境风险、失效风险等各方面展开系统的分析和研究。并在此基础上，对风险因素进行敏感性分析并提出相应的预防措施。本文采用网络分析法对基坑风险进行分析，首先将所有的风险因素归纳为施工工艺风险、施工作业风险、施工环境风险和基坑本体风险，每个分类都有六到七个风险因素，在此基础上对风险因素的相互影响关系确定，根据影响关系通过计算确定权重。权重确定后就可以对数据进行计算来得到结果。其结果有未加权超矩阵，加权超矩阵和极限超矩阵
2、。根据目的在其中选择所需要的矩阵进行归纳分析得出结论。在结果中，未加权超矩阵反映了各个元素组内部及之间的相互影响关系，由此判断各元素组内的影响程度大小比较。加权超矩阵是把有限于子系统内部指标之间的影响作用置于整个系统当中统一进行考虑。加权超矩阵反映了各指标之间直接影响作用的排序。极限超矩阵和加权超矩阵一样都是考虑了子系统内部指标至于整个系统之中的影响，但极限超矩阵则是在考虑了各指标之间直接影响作用后再考虑其间接影响的一个总的影响程度大小比较。对计算结果进行分析，我们可以从中得出相应的结论。在基坑施工中对于基坑而言，对其影响最大的因素是什么，哪一类因素组对基坑的影响最大。借此我们可以针对性的提出
3、预防和控制措施。关键词：基坑，风险因素，网络分析法，相对权重，施工期ABSTRACTWith the rapid development of our economy, most of the city is being built or will build the subway. But because the subway construction by the surrounding influence, subway tunnel construction risk has the diversity and multi-level. Application of network a
4、nalysis method, analysis and Study on the process of system of subway tunnel in foundation pit construction cost risk, environmental risk, the risk of failure and other aspects. And on this basis, conduct sensitivity analysis of the risk factors and preventive measures.The network analysis method wa
5、s adopted to analyze the risk of excavation, first of all risk factors into risk, construction technology, construction of environmental risk and operational risk risk foundation ontology, each category has six to seven risk factors, on the basis of risk because of the mutual effects between calcula
6、ted and determined according to the determined, weight effect relationship. Weights can then calculated results of data. The results are unweighted Super-matrix, weighted super-matrix and ultimate super matrix. According to the matrix to select the inductive analysis concluded.In the result, the unw
7、eighted Super-matrix reflects the interaction within the various elements of the relationship between the group and, thus determine the degree of each element in the group. The weighted Super-matrix is limited to between internal index subsystem effect in the whole system of unified consideration. T
8、he weighted Super-matrix reflects the index between direct influence ranking. The limit Super-matrix and the weighted Super-matrix are considered the effect of internal index system for the whole system, but the limit Super-matrix is considering to consider each index between the direct effects of t
9、he indirect effects of a total impact degree.Analysis of the results, we can draw the corresponding conclusions from. In the construction of foundation pit for foundation pit, the largest impact on the effect of what is, what kind of factors on the pit maximum. Thus we can put forward prevention and
10、 control measures.Key words: foundation ditch, risk factor, Analytic Network Process, relative weight, construction period目 录第一章 绪论11.1选题背景11.1.1 我国地铁发展概述11.1.2武汉地铁概述11.1.3地铁基坑施工介绍31.2地铁基坑风险发展现状31.3地铁基坑风险分析研究现状51.3.1 故障树分析法51.3.2 实地调查法51.3.3 层次分析法61.4本章小结7第二章 ANP的理论基础与研究82.1 AHP概述82.2 ANP的介绍102.2.1结
11、构原理112.2.2 优势度112.2.3超矩阵与加权超矩阵122.2.4元素权重的确定152.2.5ANP决策步骤162.3ANP的基本步骤及与AHP的比较研究172.3.1ANP模型确定权重的基本步骤172.3.2ANP和AHP的定性比较172.4本章小结18第三章 地铁基坑工程风险管理与理论203.1基坑工程发展现状203.2基坑工程风险来源203.3基坑工程风险介绍213.3.1施工工艺风险223.3.2施工作业风险233.3.3施工环境风险243.3.4基坑本体风险243.4 本章小结25第四章 基坑风险因素相互影响分析264.1相互影响分析264.1.1 施工工艺风险264.1.2
12、 施工作业风险264.1.3 施工环境风险274.1.4 基坑本体风险274.2本章小结28第五章 基于ANP理论的地铁基坑施工风险模型计算295.1风险因素相互影响关系分析305.2风险因素ANP模型的建立335.3建立两两比较判断矩阵344.4测算及评价394.4.1未加权的超矩阵394.4.2加权超矩阵444.4.3极限超矩阵494.5最终权重比较545.6 本章小结56第六章 结论57致谢59参考文献60 武汉轻工大学学士学位论文 第一章 绪论1.1选题背景随着城市人口的不断增加和城市建筑物的密集，城市交通网络的压力越来越大，一直不能得到有效的缓解。客运系统中，地铁交通不会与地面交通产
13、生冲突，不存在交通拥挤的情况，不会晚点，相对于地面交通其运量大，乘坐舒适方便。以上的优点使其成为解决城市交通问题最合理的方法。1.1.1 我国地铁发展概述世界上首条地下铁路系统是在1863年英国开通的“伦敦大都会铁路”，其是为了解决当时伦敦的交通堵塞问题而建。现存最早的钻挖式 地下铁路则在1890年开通，亦位于伦敦，连接市中南部地区。最初铁路的建造者计划使用类似缆车的推动方法，但最后用了电力机车，使其成为第一条电动地下铁。早期伦敦市内开通的地下铁亦于1906年全电气化1。近年来，随着我国城市规模的迅猛发展，为了解决城市居民出行困难的问题，我国开始大理发展城市轨道交通，地铁建设规模以及其发展速度
14、居于世界第一。随着1965年7月北京地铁一号线一期工程的开工，我国就此拉开了地铁建设的序幕。截止至2010年底，中国已建成城市轨道系统的城市除了北京、上海、广州外还有大连、南京、长春、武汉等城市，其中，北京市已经投入使用的城市轨道运营里程达到了336公里，上海市更是达到了426公里，其他城市的轨道运营里程最多的也达到了222公里。金融危机爆发后，我国拟定投入将近4万亿的资金到城市轨道交通中，使我国几个主要城市加快了城市轨道交通的步伐，城市轨道系统建设将在较长的时间里成为我国基础建设投资的重点之一。目前，我国已经上报城市轨道交通计划的33个城市中，28个城市已获审批。按照现在的规划，我国2015
15、年地铁建设投资规划额将达到1.1568万亿人民币，总里程达到2400公里。而到了2020年，地铁建设投资规划额会达到3.8万亿人民币，总里程达到6100公里2。1.1.2武汉地铁概述武汉市是湖北省的省会，是中国中部地区最大都市及唯一的副省级城市。世界第三大河长江及其最大的支流汉江横贯市区，将武汉分为武昌、汉口、汉阳三镇鼎立的格局。武汉素有“九省通衢”的美称，常住人口978万，如果包括81所高校及暂居人口的话，武汉市总人口已突破1250万大关。在如此多的人口下，城市的地面交通面临的压力可想而知，发展城市轨道交通来缓解城市交通压力迫在眉睫。而利用地下空间向地下发展城市交通则是未来城市建设的主旋律。
16、相比于国内其他一线城市的轨道交通，北京地铁历史悠久，上海地铁磁悬浮先进，广州地铁网完善迅速，这些使武汉地铁建设进度显得严重滞后。作为中国中部最大都市，武汉长期以来都未能成功修建地铁，一是因为地铁建设的成本过高，没有相应的经济实力；二是因为受到了武汉复杂的水文地质条件限制，地下水位过高，水量丰富，不适合修建地铁。因此在武汉地铁2号线开通运营之前，武汉城市轨道交通系统只有一条1号线轻轨在运行。然而，轻轨占用的土地面积大，噪音污染严重，这些因素促使了武汉城市轨道交通需要向地铁进军的必要性。武汉轨道交通2号线是我国首条穿越长江的地铁。武汉市“两江分割，三城四岸，鼎立发展，各具特色”的经济地理特点，决定
17、了该市交通的最大瓶颈是过江交通。是我国首条穿越长江的地铁。为此，该市规划了地铁2号线，首要解决城市跨江交通难题，缓解长江一、二桥的交通压力。 承担50%公交过江交通客运量2号线一期工程于2006年8月28日正式开建，起于汉口金银潭，止于武昌光谷广场。预计到2015年，轨道交通每天输送126万人次，其中地铁二号线占去一半。2012年12月11日，地铁2号线隧道工程通过评审，于2012年12月28日通车试运营。由于武汉特殊的地质条件，在施工过程中需要解决岩溶地面塌陷、地下水作用、软土变形三大工程地质问题。为了满足盾构施工的需要，武汉地铁2号线选择了矿山法施工，因此在一些区段，地铁站建得比较深。由于
18、武汉人口众多，爆破方案会造成微型地震，引起大量群众的恐慌，地铁建设过程中也就把爆破方案取消了。矿山法最怕的就是隧道坍塌，施工员介绍：“挖一般留一半。”矿山法施工也怕遇到瓦斯等有害气体。施工方专门到外地购回一台小巧的气体检测报警器，可检测瓦斯等14种气体。2号线中的过江隧道也是中国首条穿越长江的地铁隧道。这条过江隧道是武汉地铁2号线的控制性工程，位于武汉长江大桥和武汉长江隧道之间，隧道长约3100m，其中过江段长1300m，为双洞双线，建成后预计使用100年，可抗6级地震，能抵御300年一遇的长江洪水。1.1.3地铁基坑施工介绍基坑工程的安全应包括基坑本体安全、主体结构地基及桩基安全、环境安全（
19、包括相邻地面道路和建筑物、地下管线等设施的安全）地铁基坑开挖一般采用分段分层。1）分层开挖这是应用最广泛的一种方法，即从岸坡顶部起分梯段逐层下降开挖。主要优点是施工简单，用一般机械设备可以进行施工。对于爆破岩块大小，减小岩坡的振动影响，均较容易控制，施工技术较简单，岸坡防护和加固（例如锚喷等）也易于进行。岸坡开挖时，如果山坡较陡，修建道路很不经济或根本不可能时，则可用竖井出渣或将石渣推于岸坡脚下，即将道路通向开挖工作面是最简单的方法。岸坡开挖量大时，采用隧道出渣法，可满足高强度开挖的要求。当岸坡陡峭无法修建道路，而航运、过木或其他原因在截流前不允许将岩渣推入河床内时，可采用竖井出渣法。2）分条
20、开挖以前开挖基坑的分条方式为土条的中线与地铁隧道基本平行，开挖时地铁隧道的回弹较大。工程施工中，为减小各条土体开挖对地铁隧道的影响，基坑土条与隧道成斜交，基本垂直。这种分条方式相当于土条中只有一部分土体开挖会对隧道回弹产生较大的影响，同分层开挖法相比，相当于减小了地铁隧道上部的卸荷量，从而使得隧道的回弹量小些。1.2地铁基坑风险发展现状地铁的优点在于节省土地、减少噪音、减少干扰、节约能源、减少污染，与其他城市交通工具相比，地铁还显得运量大而且速度快。地铁的优点是巨大的，其缺点也是较为明显的。一是建造成本高，由于要钻挖地底，地下建设成本比建于地面高。二是前期时间长，建设地铁的前期时间长是由于需要
21、进行规划和政府审批，有时甚至还需要试验。从酝酿到破土动工就需要一段非常长的时间。在施工过程中，隧道开挖和基坑施工也需要较长的时间去完成。地铁对于雪灾和冰雹等的抵御能力较强。但对地震、水灾、火灾等的抵御能力很弱。为此自地铁出现以来，工程师们就不断持续研究如何提高地铁的安全性能。运营期地铁若出现事故，造成的影响将是无法挽回的巨大损失，要避免这些损失，在地铁施工过程中就应当将这些因素排除掉。而对地铁施工最重要的就是基坑施工了。风险管理的理论研究，源于我国的共同海损制度。但是知道上个世纪的70年代以后，才真正将风险分析应用于隧道及地下工程领域中，并取得了一定效果。我国城市地铁领域的风险管理起步较晚，因
22、此风险管理的理论还需逐步完善与提高。早在上个世纪30年代，Terzaghi等人已经开始研究基坑工程中的岩土工程问题，提出了预估挖方稳定程度和支撑荷载大小总应力法。在之后的时间里，世界各国的大量学者都投入了研究，并不断地在这一领域取得了丰硕的成果。基坑工程在我国进行广泛的研究是始于上世纪70年代末，那时我国的改革开放方兴未艾，基本建设如火如荼，高层建筑不断涌现，相应的基坑埋深不断增加，开挖深度也就随之不断发展；特别是到了90年代，大多数城市都进入了旧城改造阶段，在繁华市区进行深基坑开挖给这一古老的课题提出了新的内容，那就是如何控制深基坑开挖的环境效应问题，从而进一步促进了深基坑开挖技术的研究与发
23、展，产生了许多先进的设计计算方法，众多的新施工工艺也不断付诸实施3。基坑施工的早起开挖通常采用放坡形式，可是随着开挖深度的增加，放坡空间受到限制，从而产生了围护开挖。虽然现在维护形式已经发展到了数十种，但是从基坑围护机理来讲，基坑围护方法的发展从最先有放坡开挖，后来有了悬臂围护、拉锚围护、组合型围护4。基坑工程不仅需要岩土工程的知识，也需要结构工程的知识，是一项综合性很强的系统工程，它需要岩土工程与结构工程技术人员密切配合。基坑工程涉及土力学中稳定、变形及渗流三个基本课题，三者相融在一起，需要综合处理；同时，基坑开挖势必引起周围地基中地下水位的变化和应力场的变化，导致周围地基土体的变形，对相邻
24、建筑物、构筑物地下管线产生影响5。该设计主要研究深基坑工程的支护结构，故主要列出了深基坑工程的主要特点：1）建筑倾向高层化，基坑向大深度方向发展；2)基坑开挖面积大，长度与宽度有的达数百米，给支撑体系带来了较大的难度；3)在软弱的土层中，基坑开挖会产生较大的位移和沉降，对周围建筑物、市政建设和地下管线造成影响；4)深基坑施工工期长，场地狭窄，降雨、重物堆放等对基坑稳定性不利；5)在相邻场地的施工中，打桩、降水、挖土及基础浇筑混凝土等工序会相互制约与影响，增加协调工作的难度。1.3地铁基坑风险分析研究现状目前我国国内在基坑风险分析研究方面主要运用的方法有：故障树分析法、实地调查法以及层次分析法（
25、AHP）。1.3.1 故障树分析法故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一6。总的说来，故障树分析法具有以下一些特点：它是一种从系统到部件，再到零件，按“下降形”分析的方法。它对系统故障不但可以做定性的而且还可以做定量的分析；不仅可以分析由单一构件所引起的系统故障，而且也可以分析多个构件不同模式故障而产生的系统故障情况。由于故障树是一种逻辑门所构成的逻辑图
26、，因此适合于用电子计算机来计算；而且对于复杂系统的故障树的构成和分析，也只有在应用计算机的条件下才能实现。显然，故障树分析法也存在一些缺点。其中主要是构造故障树的多余量相当繁重，难度也较大，对分析人员的要求也较高，因而限制了它的推广和普及。在构造故障树时要运用逻辑运算，在其未被一般分析人员充分掌握的情况下，很容易发生错误和失察。例如，很有可能把重大影响系统故障的事件漏掉；同时，由于每个分析人员所取的研究范围各有不同，其所得结论的可信性也就有所不同。1.3.2 实地调查法实地调查是应用客观的态度和科学的方法，对某种社会现象，在确定的范围内进行实地考察，并搜集大量资料以统计分析，从而探讨社会现象。
27、实地调查是在传播研究范围内，研究分析传播媒介和受传者之间的关系和影响。实地调查的目的不仅在于发现事实，还在于将调查经过系统设计和理论探讨，并形成假设，再利用科学方法到实地验证，并形成新的推论或假说。实地调查法有两种：现场观察法和询问法：1）现场观察法是调查人员凭借自己的眼睛或借助摄像器材，调查现场直接记录正在发生的市场行为或状况的一种有效的收集资料的办法。其特点是被调查中是在不知晓的情况下接受调查的。现场观察法的类型：a、直接观察法，就是在现场凭借自己的眼睛观察市场行为的方法b、环境观察法，就是以普通人的身份对调查对象的所有环境因素进行观察以获取调查资料的方法。2）询问方法，是指将所调查的是想
28、，以当面电话或书面的形式向被调查者提出询问，以获得所需的调查资料的调查方法。这是一种最常用的市场实地调查方法，也可以说是一种特殊的人际关系或现代公共关系。正因如此，调查人员应该清楚地认识到。欧诺个过调查不仅要收集到被调查所期望的资料，而且还要在调查中给调查对象留下良好的印象，树立公司的形象，可能时应该将被调查中作为潜在用户加以说服。询问法包括直接访问法、堵截访问法、电话访问法、CATI法（计算机辅助电话调查）、邮案方法、固定样本调查法。然而，实地调研发对于地铁基坑施工来说并不是很合适，虽然后期会通过收集到的资料进行分析，但是其主要是应用于市场行为，在没有真实数据的基础上其方法可靠性不大。1.3
29、.3 层次分析法层次分析法（AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。层次分析法的优点在于系统性的分析方法、简洁实用的决策方法、所需定量数据信息较少。但他的缺点也有不少：不能为决策提供新方案；定量数据少、定性成分多，不易令人信服；指标过多时数据统计量大，且权重难以确定。1.4本章小结对我国地铁进行一个基本的了解，在此基础上将武汉地
30、铁现状与国内其他一线城市做比较。对基坑施工的现状进行简要分析，了解地铁基坑风险。对现在基坑风险分析的方法做调查，了解故障树分析法、实地调查法、层次分析法的基本理论和步骤，通过理论分析判断其在基坑风险分析中的不足之处。第二章 ANP的理论基础与研究2.1 AHP概述自1973年美国匹茨堡大学Satty提出具有定型和定量分析功能的层次分析(AHP)后，国内外学者对其理论进行了在深入的研究，在应用上该方法更是得到了充分的利用，而且Satty也是在AHP的基础上提出了网络分析法（ANP），因此在讨论ANP方法之前我们有必要先对AHP进行简要的概述7。用层次分析法（AHP）分析问题一般经过一下四个步骤：
31、1）建立层次结构模型应用AHP分析决策问题是，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。这些层次可以分为三类：目标层、准则层和方案层。用连线表示上一层因素与下一层的联系，因素与下一层存在完全层次关系，有时存在不完全层次关系。如图2.1图2.1 层次分析法的结构图2）构造判断矩阵判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。架设在同一层次上有n个因素，对于给定的第i个和第j个因素相互比较判断，便可得到一个表示相对重要性的数字,如此构成n阶互反矩阵判断矩阵P。其中按表2-1所示“19标度”得到的互反性矩阵引起可操作性强得到最广泛的运用。由矩阵理论可以证明P的特征根综合
32、，且最大特征根，其对应的标准特征向量个分量的绝对值定义为各元素的权重。表2-1 1到9标度标度定义1两个子准则同样重要3一个子准则比另一个子准则略重要5一个子准则比另一个子准则较重要7一个子准则比另一个子准则非常重要9一个子准则比另一个子准则绝对重要2，4，6，8 为以上两判断之间状态对应的标度值 若两个判断因素的位置颠倒，则标度值互为倒数3）层次单排序及一致性检验判断举证A对应于最大特征值的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。判断矩阵是否合理需要进行一致性检验。但判断矩阵满足任意时，我们称矩阵P为一致性矩阵，此时有，其他特
33、征根均为0，对应唯一的单位特征向量，这时即可精确地获得我们所需要的权重。为了衡量判断矩阵P的一致性，Satty建立了检验判断矩阵的一致性指标CI检查决策者判断思维的一致性8：显然，当时，CI=0，判断矩阵完全一致；CI值越大，判断矩阵的一致性越差。一般决策者判断一致性的难度随着判断矩阵的阶数的增大而增大，为了度量不同判断矩阵是不是有足够的一致性，引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI。N阶矩阵的平均已执行指标如表2-2所示9。表2-2 平均随机一致性指标RIn12345678910RI000.580.91.121.241.321.411.451.49随后计算一致性比例CR：当CR0.10时，认为
34、判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。4）层次总排序及一致性检验得到一组元素对其上一层中某元素的权重向量后，我们要得到各元素的排序权重，从而进行方案选择。当CR0.10时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。对于多层次问题其核心步骤如下：（1）构造自上而下的层次结构。（2）层次单排序。（3）层次总排序。2.2 ANP的介绍Satty教授在层次分析法(AHP)的发展基础上，于1996年提出了一种适应非独立递阶层次结构，能够解决存在内部依存和反馈效应的复杂系统的决策模型。由于网络层次分析法中考虑了元素间的相互影响与支配，更能准确地描述现实世界中客观事物之间的联
35、系，因而成为一种更加有效的决策方法。ANP是一个解决多准则问题的新工具，是在层次分析法（AHP）的基础上发展的一种定性与定量结合的系统决策分析方法。AHP与ANP面对的都是非结构化的决策问题，而这种问题的决策又是决策问题的绝大部分。ANP是由AHP发展而来，所以可以说AHP是ANP的一个特例。使用AHP有三个基本假定：（1）不存在层次间的反馈支配作用；（2）层次内部元素之间不存在相互影响或支配作用；（3）只有相邻层次才有支配关系，跨层元素只有间接支配关系，没有直接支配关系。而使用ANP时则完全突破了这三个假定ANP将系统内各元素的关系用累死网络结构表示，而不再是简单的递阶层次结构，他考虑了层次
36、内部元素的一存和下层元素对上层元素的反馈影响。2.2.1结构原理ANP系统元素分为两个部分：第一部分是控制因素层，包括问题目标及决策准则；所有决策准则均被认为是彼此独立的，且只受目标元素支配，控制因素中额可以没有决策准则，但至少有一个目标；第二部分是网络层，它是由所有受控制层支配的元素组组成的，其内部是相互形象的网络结构。控制层和网络层组成了典型的ANP层次结构10，如图2-2。图2-2 ANP的典型递阶层次结构2.2.2 优势度AHP需要在一个准则下，受支配元素进行两两比较，由此获得判断矩阵。而由于ANP中被比元素之间可能不是独立的，而是相互依存的，因此这种比较将以两种方式进行：直接优势度，
37、给定一个准则，两个元素对于该准则的重要程度进行比较；间接优势度，给出一个准则，两个元素在该准则下对第三个元素（称为次准则）的影响程度比较。前一种比较适用于元素见相互独立的情形，第二种比较适用于元素间相互依存的情形。优势度量化可按表2-1所示19标度表进行11。2.2.3超矩阵与加权超矩阵超矩阵（1）超矩阵的建立设ANP的控制层中有元素，控制层下，网络层有元素组，,其中中有元素，,，i=1，N。以控制层元素（s=1，m）为准则，以中元素（l=1，）为次准则，元素组中元素按其对的影响力大小进行间接优势度比较，即构造判断矩阵：并有特征根法得排序向量，得到式（2-1）所示矩阵。（2-1）这里的列向量就
38、是中元素，对中元素，的影响程度排序向量。若中元素不受中元素影响, 则。对于i=1,2,，N ;j=1,2,N重复上述步骤，最终可获得准则下的超矩阵W 。这样的超矩阵共有 m个,它们都是非负矩阵。得到式（2-2）所示矩阵W。 （2-2）超矩阵的结构特点超矩阵 W 构造有以下几个特点：超矩阵每个子块中的每一列，都是通过两两比较的判断矩阵计算得到的同一层次中元素的排序向量。无论元素是否可聚合成层次，或元素组，超矩阵 W 都可以直接通过元素之间的两两比较导出，此时矩阵中的每一列就是以某个元素为准则的排序权重。但聚合成层次或元素组进行比较的方式具有有效性、稳定性和系统性等优点，且更符合人们的思维特点，因
39、而前述的分组进行比较的方式得到经常使用。超矩阵中(除零子块外)每一个子块均由归一化的列向量组成，但超矩阵的任意一列其和未必归一化(除非该列中仅有一个非零子块)。为了利用超矩阵对复杂系统进行排序，需要将超矩阵的每一列归一化，这可以用加权矩阵实现。超矩阵中主对角线上的子块涉及内部依存性的排序。相应的判断矩阵中的比较判断需要结合该层次的功能确定。对内部独立的层次结构，除最后一层外均有。最后一层元素权值不再进行再分配，故 。加权超矩阵上面得到超矩阵的每个子块只考虑了元素组内部(即层次内部)各元素对某个准则的排序，并没有顾及其外它元素组对此准则的影响，因此超矩阵的每一列并不是归一化的。要准确反映排序，必
40、须考虑元素组之间的影响作用，也就是要考虑反馈作用的影响。为此将元素组(或层次)整体作为元素，在准则下针对某个元素组的相对重要性进行两两比较。从而得到该元素组作为子准则下(不妨设第j个元素组)其它元素组的归一化的权重向量。其中表示第i个元素组对第j个元素组的影响权值，并以“0”表示没有影响，且。构造准则下各组元素对的相对重要性判断矩阵：对于 j = 1,2,.,N 重复上述步骤，得到了一个NN阶加权矩阵A：（2-3）构造加权超矩阵: （2-4）式中，且由式（2-1）和（2-2）确定，而由式（2-3）确定。即为ANP结构的加权超矩阵。事实上对W 的任一列均有，因而加权超矩阵事实上对的任一列均是归一
41、化的。2.2.4元素权重的确定设超矩阵W的元素为，则的大小反映了元素i对元素j的影响度，也是一步优势度。元素i对元素j的优势度还可以通过得到，称为二步优势度，它就是的元素。定理 2.1 如果W是归一化方阵，那么仍是归一化，并且也是归一化。证明：设W的矩阵为：，令为：，i=1，2，n，令为：，那么W可以记为：和。那么：（）=那么的第j列的列和：所以， 为归一化矩阵。依次类推可以知道也是归一化矩阵。当存在时，的第j列就是准则下网络层中各元素对于元素j的极限相对排序向量。2.2.5ANP决策步骤分析问题对决策问题进行系统分析、组合，形成元素和元素组。主要分析判断元素之间是否独立，是否存在依存和反馈关
42、系，分析问题的方法基本类似于 AHP 方法，可用会议讨论、专家调查等方法进行。构造网络结构ANP 将系统元素划分为两大部分，第一部分称为控制因素层，包括问题目标及决策准则。所有的决策准则均认为是彼此独立的。控制因素中可以没有决策准则，但至少有一个目标。控制层中每个准则的权重均可用传统 AHP 方法获得。第二部分为网络层，它由所有受控制层支配的元素组成，它们形成互相影响的网络结构，图 2-1 表示了一个典型的 ANP网络层结构。(1)确定控制层：在构造控制层时，将准则和子准则视为不同的层次，并将对于目标而言，其作用性质相似的元素放在一起。(2)按照控制层对系统中的元素进行分组，得到元素组。(3)
43、对网络系统中的准则、元素组和元素进行标号，确定准则、元素组和元素之间的影响关系。(4) 对准则层(控制层)所有准则进行元素和元素组之间的影响和被影响的分析。即分析相对某一准则，每一元素组和每一元素对另外的元素组和元素的影响以及其受另外的元素组和元素的影响。确定层次元素单排序权重根据以上建立的结构，按 2.3超矩阵与加权超矩阵小节方法基于某一准则对同一元素组中每一元素的影响和被影响关系进行两两比较分析，得到归一化排序权重；此外，基于同一准则对不同元素组中的每一元素的影响和被影响关系进行两两比较分析，同样得到归一化排序权重。以此构造式（2-1）所示的。构造超矩阵和加权超矩阵按式2-4形成加权超矩阵
44、。对控制层中的每个准则分别完成上述步骤3到5，并且按控制层结构综合成每个元素的全局权重。2.3ANP的基本步骤及与AHP的比较研究2.3.1ANP模型确定权重的基本步骤在系统中，我们假设 ANP 模型的控制层中有元素，在控制层下，网络层有元素组，其中中有元素，i=1,2,.n。那么计算指标权重的步骤可归纳如下： 确定元素组即主因子层的权矩阵。 确定次因子层的超矩阵。 确定加权超矩阵。 求解指标权重。2.3.2ANP和AHP的定性比较上面我们对ANP和AHP进行了介绍以及其理论的探讨，下面我们将对这两种方法进行定性的比较： 从理论上看，ANP 是在 AHP 的基础上发展起来的，更具体的说ANP的
45、前身是反馈的 AHP。他们的相同点是都构造比较矩阵确定特征向量，并且进行一致性检验。而不同的是 AHP 是一种多准则决策方法，它将系统划分层次，并假定系统内不存在反馈，且同层内元素相互独立。ANP 则没有这些假定，使用ANP时则完全突破了这三个假定ANP将系统内各元素的关系用累死网络结构表示，而不再是简单的递阶层次结构，他考虑了层次内部元素的一存和下层元素对上层元素的反馈影响。从而在理论上有了解决复杂动态系统问题的可能性。 从结构上看，AHP的结构层次氛围三类目标层、准则层和方案层。用连线表示上一层因素与下一层的联系，因素与下一层存在完全层次关系，有时存在不完全层次关系。ANP 由控制层和网络
46、层两部分组成，ANP 控制层的结构与 AHP 结构基本相同。而 ANP 的网络层则是由受控于控制层的、所有能反映系统的元素组成，其内部的网络结构是多样的，可以是上述讨论的结构中的任何一种12。 从解决问题的实效性看，AHP 的递阶层次结构由于独立性假设，虽然简单易行，但是对于复杂系统往往由于假设的太过于理想化从而失真，存在实际性的缺陷。ANP 的结构具有多样对，能很好的描述实际复杂系统的结构，确定的元素相对排序向量也更具有说服力，从而能够更加客观的对复杂系统进行评价。从运行的复杂度进行比较，AHP 方法相对简单易行，对于解决简单系统问题有很好的效果，但是在一些复杂系统问题上可操作性较差。ANP
47、方法虽然在解决超矩阵的过程中是一项非常复杂的运算过程，运算量大，但因为现在一般在实际应用中多采用计算机软件，因此计算量过大造成的计算复杂不会阻碍ANP方法的推广应用。2.4本章小结网络分析法（ANP）是由美国匹兹堡大学Satty自1973年提出具有定性和定量分析功能的层次分析法(AHP)后，于1996年再次提出的一种新的评价方法，它是在层次分析法（AHP）的基础上延伸的一种多目标、多准则的决策分析方法。本章首先对层次分析法(AHP)的结构和确定权重的步骤进行简要的概述。然后在此基础上对网络分析法(ANP)的网络结构和基本原理进行详细的阐述，并对 ANP 法的结构类型和相对排序向量的存在性以及权重计算等方面进行了探讨，并研究了每种结构类型的系统确定相对排序向量的方法和步骤。最后从分别从几个不同的角度对网络分析法(ANP)