《碎纸片的拼接大学生数学建模竞赛二等奖论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《碎纸片的拼接大学生数学建模竞赛二等奖论文.docx（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛
2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会
3、评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于文字特征的碎纸片拼接匹配算法【摘要】破碎文件的拼接在许多领域都有着重要的应用，现有的拼接算法主要针对边界不规则碎纸片，利用边缘形状匹配进行拼接。基于人们的生活习惯和碎纸机的广泛使用，很多情况下文字碎片都有着规则的边界。寻找对于边界规则的碎纸片有效快速的拼接算法是亟待解决的问题。对于问题一，我们首先对碎纸片信息进行预处理，得到每片碎纸片
4、的灰度值矩阵，并将其转化为0-1矩阵。由于问题一给出的碎纸片只是纵向切割，其拼接方向仅为水平方向左右拼接，我们抽取每个0-1矩阵中的第一列组成左灰度矩阵，将其最后一列组成右灰度矩阵。根据文字排版中的页边距要求，快速准确的筛选出初始碎片。然后对于左灰度矩阵中的选定碎片对应的元素与右灰度矩阵的未拼接碎片对应的元素，以相关系数大小为依据，挑选相关系数最大的两列碎片进行拼接，设计了一种相关系数匹配算法，对附件1、2给出的碎纸片得到了满意的拼接结果。对于问题二，由于碎片既有纵向也有横向切割，而且碎片较小，在进行拼接时可能遇到某块碎片有多块可备选用的碎片的情况。此时计算机无法通过问题一中的匹配算法进行识别
5、，需要进行人工干预。为了克服这一问题，我们对待拼接的碎片的字高、字宽、间距等边界特征进行了深度挖掘，基于问题一的相关系数匹配算法进行改进，设计了一种深度匹配算法，对附件3、4进行了成功拼接。其优点在于能成功的避免有多块可备选拼接碎片的情况下计算机无法识别的难题，避免了人工干预，节省了大量人力和时间。对于问题三，我们在问题二的算法基础上，对碎片双面是否都能匹配进行了验证。由于碎片的正反面未知，待匹配的碎片数量比之前多了一倍，与某些碎片可能匹配的备选碎片也比较多。但是基于双面匹配的特殊性，碎片从左往右横向的排列顺序在正反两面正好相反，因此我们通过深度匹配双面检验算法对附件5给出的碎片进行拼接，得到
6、了满意的拼接结果。关键词：文字特征 灰度矩阵 相关系数 匹配算法一 问题的重述破碎文件的拼接在许多领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们已开发出多种碎纸片的自动拼接技术，这些技术一般利用碎片边缘的尖点特征、尖角特征、面积特征等几何特征，搜索与之匹配的相邻碎纸片并进行拼接。这种基于边缘几何特征的拼接方法并不适用于边缘形状相似的碎纸片。对于边缘形状相同的文字型碎纸片，由于大多数文字文档的文字行方向平行且单一，如果碎片内的文字行在碎片边缘断裂，那么与它相邻的碎纸片在边缘处一定有相
7、同高度、相同间距的文字行，凭此特征可以很容易地从形状相似的多碎片中挑选出相邻碎片。因文字行线的高度特征、间距特征、字迹断线识别比碎片边缘的尖点特征、尖角特征、面积特征等几何特征的识别实现起来要容易得多，并且也是实际可行的。如何利用现有技术，获取碎片文字所在行、列的特征信息，比如文字行的行高，文字行的间距等信息，设计利用这些信息进行拼接的高效算法，有巨大的理论意义和实际应用价值。需讨论以下问题：（1） 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。（2） 对于给定的来自同一页印刷文字文件的
8、碎纸机破碎纸片（既纵切又横切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并对附件3、附件4出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。（3） 对于有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。二 模型的假设与符号的说明2.1模型的假设(1)假设附件中的每个碎片都必须使用，没有多余的碎纸片；(2)全部碎纸片正好可恢复成一篇完整文章，没有缺失的碎纸片；(3)假设每个碎片的形状都一样；(4)假设原文件的文字方向都是沿水平方向从左往右的；(5)假设每个汉字的高度和宽度是一样的
9、，且每两个汉字之间的间距相同，每两行汉字之间的行间距相同；(6)每个英文字母的字号相同，且每两行之间的行间距相同；2.2符号的说明符号说明相关系数碎片的灰度（像素）矩阵碎片的左灰度矩阵碎片的右灰度矩阵左灰度矩阵的列向量右灰度矩阵的列向量注：其他符号已在文章的相应部分给出说明三 问题一的分析与建模3.1碎纸片的预处理附件1、附件2中分别提供了中文、英文19条规则的文章矩形碎纸片，这些碎纸片形成多种切割类型，有些沿文字从中间被切开，有些在间隔处被切开，如果要恢复成原文章，相同类型的碎片才能拼接在一起。根据假设，原文章的文字方向是沿水平方向从左至右的。首先，将给定的碎纸片按文字方向进行排列整理。利用
10、计算机照相技术将碎片导入成为图像文件。然后，我们用Matlab软件，根据像素特征将图片转换为对应的灰度值矩阵，利用灰度值矩阵得到两个碎片相关系数，根据相关系数的大小进行拼接。3.2像素矩阵的建立 附件1中有19个碎片，每个碎片的图像大小为1980*72像素。我们用matlab软件将每张图片转换为1980*72大小的矩阵。矩阵中每个数值记录了图片对应像素的灰度信息。如果该对应位置的图像是全白的则数值为255，全灰的数值为0，其余的介于0和255之间。为了简化处理，将矩阵中数字为255的记为0，表示灰度为全白，数字不为0的记为1，表示有部分灰度。这样依照题目中碎纸片的编号顺序，对于每张碎片我们可以
11、得到一个1980*72阶的0-1矩阵，称为该碎片的像素矩阵。19个碎片可以得到19个像素矩阵。由于附件1碎纸片都是纵切的，在实际的拼接过程中，只能在一片碎纸片的左、右两侧按照水平方向进行拼接。这样在拼接过程中我们只会用到碎纸片的左、右两个边缘的信息，反映到该碎片的像素矩阵中，即的第一列和最后一列的信息。通过上面的讨论，提取19个像素矩阵中每个矩阵的第一列，组成一个1980*19的0-1矩阵，称为碎片的左灰度矩阵, 提取19个像素矩阵中每个矩阵的最后一列，组成一个1980*19的0-1矩阵，称为碎片的右灰度矩阵。类似可以对附件2做类似处理，得到相应的各19个左灰度矩阵和右灰度矩阵。3.3碎片相关
12、系数的计算 两片碎纸片能否成功进行拼接，取决于这两片碎纸片待拼接的边界的信息，即这两片碎纸片待拼接的边界吻合、相似程度。可以用这两片碎纸片的左灰度矩阵，右灰度矩阵中列向量的相关系数按照公式：来计算。相关系数的变化范围为-1到1。的值越大，表示这两片碎纸片待拼接的边界吻合、相似程度越好，拼接成功的可能性越大，反之的值越小，表示这两片碎纸片待拼接的边界不吻合、相似程度越差，拼接成功的可能性越小。 在进行相关性分析时，要求变量的标准差不为零，对应此题即要求两片碎纸片的左灰度矩阵，右灰度矩阵中列向量都不全为0或不全为1。倘若出现此类情况则需要进行人工干预或探究更深层次的算法。显然，此题的碎片长度能很好
13、地保证变量的标准差不为零，所以可以应用相关性分析来拼合碎片。以008号碎纸片为例，利用如果欲将剩余的18条碎纸片拼接在其右端。利用左灰度矩阵中第九列元素与右灰度矩阵中列向量按照上述公式计算可得相关系数为：表一 相关系数表编号000001002003004005006007009相关系数0.25550.28060.01540.19450.17960.25530.19100.12620.0883编号010011012013014015016017018相关系数0.20710.16040.04010.06580.72550.00100.09620.17310.2852 由上表可以得知，008号右边拼
14、接014号纸条的相关匹配效果最好。3.4模型建立与算法设计3.4.1初始碎片的选取 根据文字排版要求，文章左边留有一定宽度的空格。反应在我们建立的像素矩阵上即矩阵左侧有若干列数字全为0，反映在灰度矩阵上即为：左灰度矩阵中必有若干列所有元素全为0，此列对应的碎片应该排在原文档的第一列。因此，根据文章文字排版格式，空格的宽度大约为11像素，我们可以从像素矩阵中挑选左边11列元素全为0的碎片为初始碎片，按照文字水平方向从左至右进行拼接。3.4.2碎片拼接规则 按照上面的分析，我们选取相关系数的两片碎片进行拼接。其中、3.4.3算法设计步骤一：记全体未拼接碎片组成的集合为，已拼接碎片组成的集合为，；步
15、骤二：令k=0；步骤三：从左灰度矩阵中挑选元素全为0的一列对应的碎片为初始碎片，记为；步骤四：令，；步骤五：记对应的左灰度矩阵列向量为，记中对应的碎片右灰度矩阵的列向量为，计算相关系数；步骤六：令k=k+1；步骤七：选取使得相关系数最大的对应的碎片为。将拼接在的右边；步骤八：若，则匹配结束。否则，则跳至步骤四。算法流程图如下：3.5模型计算结果 将附件1、附件2中的19条碎纸片信息代入我们模型和算法，利用Matlab编程，得到结果如下：表二 附件1的碎片数据拼接复原结果008014012015003010002016001004005009013018011007017000006表三 附件2
16、碎片数据拼接复原结果003006002007015018011000005001009013010008012014017016004 四 问题二的分析与建模4.1问题二的分析附件3、4中分别提供了中文、英文各209条规则的既纵切又横切的文章矩形碎纸片，每个碎片的像素为180*72，大小仅为问题一中碎片大小的十一分之一。如果原照问题一中的处理方法，由于碎片上文字像素的高度和宽度均有限，在进行拼接时会遇到相关系数相同的几片碎片同时都可以作为备选碎片，如下列情况出现，此时计算机是无法识别的，必须采取人工干预的方法进行拼接。利用人工干预的方法有一定的偶然性，并且会消耗大量的人力和时间。为了解决问题，
17、我们设计一种深度匹配算法，能够有效的避免人工干预。 情况1. 003 159 012 076 085 如果要在003号碎片右端拼接一块碎片，通过计算相关系数，159、012，076、085号碎片与003号碎片有相同的相关系数，这四片碎片都可以作为003号碎片右方拼接的备选碎片，计算机无法进行选择，这时就要进行人工干预。由于文字的高度始终是不变的，能够拼接在一起的文字的高度要相等，即在灰度矩阵中两块碎片相邻的灰度高度应该相同，通过计算机识别，明显发现003号碎片与076号碎片有不同的灰度高度，它们不能进行拼接。虽然003号碎片与012、076、085拼接后有相吻合的灰度高度。但是文章中字的宽度是
18、不变的约为40个像素，经过计算机识别，如果将003号碎片与012、085碎片拼接形成一个完整的字，它的宽度大大超过了40个像素，而将003号碎片与159号碎片拼接，能够形成一个完整的字，所以003号碎片右边应与159号碎片拼接。情况2. 036 067 007 061 094 如果要在036号碎片右端拼接一块碎片，通过计算相关系数，067，007、061、094号碎片与003号碎片有相同的相关系数，这四片碎片都可以作为036号碎片右方拼接的备选碎片，能够拼接在一起的文字的高度要相等，即在灰度矩阵中两块碎片相邻的灰度高度应该相同，通过计算机识别，明显发现036号碎片与094号碎片有不同的灰度高度
19、，它们不能进行拼接。虽然036号碎片与012、076、085拼接后有相吻合的灰度高度。但是文章中字与字间距是不变的，约为5个像素，经过计算机识别，如果将003号碎片与007、061号碎片拼接在一起时，它们的间距大大超过了5个像素，而将036号碎片与067号碎片拼接，能够恰好形成合适的间距，所以036号碎片右边应与067号碎片拼接。对于英文文件，可以将英文单词图像拆分成类汉字图像，即将英文单词图像分割成宽度与高度近似的类汉字图像，应用上面的方法进行类似处理。4.2模型建立与算法设计4.2.1像素矩阵的建立与初始碎片筛选 仿照问题一，对附件3中209个碎片进行照相，每个碎片的图像大小为180*72
20、像素，进而得到相应的209个180*72阶灰度矩阵、209个180*72阶的0-1像素矩阵、两个180*209阶的左灰度矩阵和右灰度矩阵。 类似问题一，以文章左边空格的宽度11像素为条件，先筛选出位于文章第一列的11块碎纸片，为编号007,014,029,038,049,061,071,089,094,125,168的碎纸片。4.2.2 深度匹配算法 按照问题一的匹配拼接算法，依次对第一列11块碎片进行横向拼接。如果遇到上边例子中举出的情况，此时算法无法进行下去，我们分别利用文字在碎块中的高度、宽度和文字之间的间隔距离分情况进行深度匹配，将碎块拼接为11块长度为1*19的大块。以其中一组的拼接
21、过程为例：步骤一：记全体未拼接碎片组成的集合为，已拼接碎片组成的集合为，；步骤二：令k=0；步骤三：挑选初始碎片，记为；步骤四：令，；步骤五：记对应的左灰度矩阵列向量为，记中对应的碎片右灰度矩阵的列向量为，计算相关系数；步骤六：选取使得相关系数，若相关系数有唯一最大值，即有唯一匹配的碎片则跳至步骤七，否则跳至步骤九；步骤七：令k=k+1；步骤八：选取唯一匹配的碎片为。将拼接在的右边。跳至步骤九；步骤九：利用文字在碎块中的高度、宽度和文字之间的间隔距离分情况进行深度匹配。若得到唯一匹配，则跳至步骤七；步骤十：若k19或，匹配结束。否则，则跳至步骤四。算法流程图如下：4.2.3大碎片的纵向拼接 通
22、过上边的算法，我们最后得到11条横向拼接完成的大碎纸条。将这11块大碎纸条按照顺时钟方向旋转90度，即原位于最下面的纸条转到第一列，第一行大纸条位于最后一列。此时我们就将问题转化为形如问题一中的11列的横向拼接问题。此时只需给出这11块大纸条的左灰度矩阵和右灰度矩阵。这可以通过重新照相扫描得到。或者通过现有灰度矩阵通过选取它们最下面一行元素组成下灰度矩阵和选取它们最上面一行元素组成下灰度矩阵，然后将它们旋转90度得到。4.3模型计算结果将附件3、附件4中的209条碎纸片信息代入我们模型与算法，利用Matlab编程，得到结果见附录三、四、五、六。五 问题三的分析与建模5.1问题的分析附件5中提供
23、了英文双面打印的418个规则的矩形碎片图像，这418个图像分别为209块碎片的a、b面，其中每个图像的像素为180*72。由于我们不知道每块碎片对应的a、b面是属于文章的正面还是反面，因此在匹配过程中，需要将一块碎片的某一面与其他碎片的双面都进行匹配尝试，从而找出最佳匹配碎片。在问题二的深度匹配算法基础之上，我们对418块图像进行拼接，同时基于双面打印文章的特性，碎片从左往右横向的排列顺序在正反两面正好相反，我们还能通过观察碎片正反两面拼接的效果，验证双面是否都能成功匹配，并将属于同一面的碎片准确拼接还原成原文。5.2模型建立与算法设计5.2.1像素矩阵的建立与初始碎片筛选 仿照问题一和问题二
24、，对附件5中的418个碎片进行照相，每个图像的大小为180*72像素，进而得到相应的418个180*72大小的灰度矩阵，并按照问题一和问题二的方法转化得到180*72阶的0-1像素矩阵。由于此问中的切割方式同问题二，除了纵切还有横切，我们采取问题二中的方式提取矩阵的边缘信息，得到相应的左灰度矩阵、右灰度矩阵。 类似问题二，以文章左边空格的宽度11像素作为条件，先筛选出位于文章第一列的22个碎片图像，它们分别属于11行碎片的两面。选出的纸片编号为：003b、005b、009a、013b、023b、035b、054a、078b、083b、088b、089a、090b、099a、105b、114a、
25、136a、143a、146a、165b、172b、186b、199b的碎纸片。5.2.2深度匹配双面检验算法按照问题二的匹配拼接算法，先筛选出位于第一列的碎纸块，由于按双面计算，则位于第一列有22块碎纸块。再依次对第一列22块碎片进行横向拼接。算法设计步骤如下：以其中一组的拼接过程为例步骤一：记全体未拼接碎片组成的集合为，已拼接碎片组成的集合为，；步骤二：令k=0；步骤三：挑选初始碎片，记为；步骤四：令，；步骤五：记对应的左灰度矩阵列向量为，记中对应的碎片右灰度矩阵的列向量为，计算相关系数；步骤六：选取使得相关系数，若相关系数有唯一最大值，即有单面最优匹配的碎片则跳至步骤七；否则跳至步骤十；步
26、骤七：将与对应的另一面与进行相似度检验。若通过相似度检验，即与也能匹配，则跳至步骤九；否则跳至步骤八。步骤八：舍弃单面最优匹配方案，即令，若，匹配结束；否则据相关系数选取次优匹配的碎片，跳至步骤七。步骤九：令k=k+1，选取经检验可以匹配的的碎片为。将拼接在的右边。若k19，匹配结束；否则跳至步骤四；步骤十：利用文字在碎块中的高度、宽度和文字之间的间隔距离分情况进行深度匹配。若得到唯一最优匹配，则跳至步骤七。当22行碎片横向拼接完成后，我们需要将每一行碎片纵向拼接复原成原文章。根据纸张双面的特征，我们发现碎片从左往右横向的排列顺序在正反两面正好相反。我们也恰利用这一特点对拼接匹配的纸条进行检验
27、，如某一行一面的排列顺序为：003b007b085b148b077a004a069a032a074b126b176a185a000b080b027a135b141a204b105a则该行在另一面的碎片排列顺序为：105b204a141b135a027b080a000a185b176b126a074a032b069b004b077b148a085a007a003a 因此，我们可以根据已排列完成的22条长碎片的头尾编号将22条两两对应分为11组，重新编号为iA或iB，i=1,211。然后我们改进了第二问中的算法，设计了双面横向匹配算法，即首先根据问题二中运用的大碎片的纵向拼接法，对重新编号后的11
28、条iA，i=1,211和11条iB，i=1,211分别单独地进行A、B两面的拼接。待拼接好后，核对A、B两面的碎片拼接顺序，遵从碎片从上倒下的排列顺序两面相同，碎片从左往右横向的排列顺序在正反两面正好相反的规则。运用双面横向匹配算法，我们得到了附件5较满意的结果。5.3模型计算结果 将附件5中的418块碎纸片信息代入我们模型和算法，利用Matlab编程，得到的结果见附录七、附录八、附录九与附录十。四 模型的评价与推广4.1模型的评价4.1.1模型的主要优点： 拼接复原的模型是基于文字信息构建，先对边缘像素矩阵进行相关性分析，将相关性系数较大的纸片进行匹配。相比手工复原，这大大提高了工作效率。
29、在对小块纸片拼接中，我们重复利用文章文字的信息与文章结构的特征。对小分块做相关性分析时，当遇到有多个相似度较高的纸片时，我们又抓住文字的行高、列宽、文字间距、文字大小等信息建立深度匹配算法再进行拼接匹配，大大提高了匹配效率，将人工干预减小到最小化，节省了大量的人力。 模型不仅可以解决中文字碎片的拼接，在英文单词拼接方面也有很大的实用性。 深度匹配双面检验算法模型对两面进行相关性分析进而进行匹配，通过正反两面的检验大大提高了匹配的效率。4.1.2模型的改进：文章中所构建的模型是从像素矩阵的相关性分析出发，所以照片像素大小影响了匹配的效率与准确率。而照片像素越高，分得越细，其识别率和匹配路程越高，
30、所以在拼接技术提高这一块可以提高照片的像素或进一步改进匹配方式来提高工作效率。4.2模型的推广 该模型有很大的应用前景，对于规则无序的小碎片可以进行快速拼接匹配，大大减少人力、财力，特别在司法物证复原、历史文献修复、军事情报获取等领域能发挥很大的作用。参考文献1贾海燕，碎纸拼接关键技术研究，国防科学技术大学研究生院：7-8,2005.2罗智中，基于文字特征的文档碎纸片半自动拼接，计算工程与应用：2012.3韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2009年.4姜启源，数学模型，高等教育出版社，2007年.5胡晓东，董辰辉，MATLAB从入门到精通，人民邮电出版社，2010年.附录附录一
31、附件1复原图附录二 附件2复原图附录三 附件3复原图附录四 附件3复原图的碎片序号0490540651431860020571921781181900950110221290280911881410610190780670690991620961310790631161630720061770200520361681000760621420300410231471910501791200861950260010870180381480461610240350811891221031301930881670250080091050740711560831322000170800332021980
32、151331702050851521650270600141280031590821991350120731602031691340390310511071151760940340841830900471210421241440771121490971361641270580431250131821091970161841101870661061500211731571812041391450290641112010050921800480370750550442060101040981721710590072081381581260681750451740001370530560931530
33、70166032196089146102154114040151207155140185108117004101113194119123附录五 附件4复原图附录六 附件4复原图的碎片序号191075011154190184002104180064106004149032204065039067147201148170196198094113164078103091080101026100006017028146086051107029040158186098024117150005059058092030037046127019194093141088121126105155114176182
34、151022057202071165082159139001129063138153053038123120175085050160187097203031020041108116136073036207135015076043199045173079161179143208021007049061119033142168062169054192133118189162197112070084060014068174137195008047172156096023099122090185109132181095069167163166188111144206003130034013110025
35、027178171042066205010157074145083134055018056035016009183152044081077128200131052125140193087089048072012177124000102115附录七 附件5（一）复原图的碎片序号附录八 附件5（一）复原图的碎片序号136a047b020b164a081a189a029b018a108b066b110b174a183a150b155b140b125b111a078a005b152b147b060a059b014b079b144b120a022b124a192b025a044b178b076a036b
36、010a089b143a200a086a187a131a056a138b045b137a061a094a098b121b038b030b042a084a153b186a083b039a097b175b072a093a132a087b198a181a034b156b206a173a194a169a161b011a199a090b203a162a002b139a070a041b170a151a001a166a115a065a191b037a180b149a107b088a013b024b057b142b208b064a102a017a012b028a154a197b158b058b207b116a
37、179a184a114b035b159b073a193a163b130b021a202b053a177a016a019a092a190a050b201b031b171a146b172b122b182a040b127b188b068a008a117a167b075a063a067b046b168b157b128b195b165a105b204a141b135a027b080a000a185b176b126a074a032b069b004b077b148a085a007a003a009a145b082a205b015a101b118a129a062b052b071a033a119b160a095b
38、051a048b133b023a054a196a112b103b055a100a106a091b049a026a113b134b104b006b123b109b096a043b099b附录九 附件5（二）复原图附件十 附件5（二）复原图的碎片序号078b111b125a140a155a150a183b174b110a066a108a018b029a189b081b164b020a047a136b089a010b036a076b178a044a025b192a124b022a120b144a079a014a059a060b147a152a005a186b153a084b042b030a038a1
39、21a098a094b061b137b045a138a056b131b187b086b200b143b199b011b161a169b194b173b206b156a034a181b198b087a132b093b072b175a097a039b083a088b107a149b180a037b191a065b115b166b001b151b170b041a070b139b002a162b203b090a114a184b179b116b207a058a158a197a154b028b012a017b102b064b208a142a057a024a013a146a171b031a201a050a190b092b019b016b177b053b202a021b130a163a193b073b159a035a165b195a128a157a168a046a067a063b075b167a117b008b068b188a127a040a182b122a172a003b007b085b148b077a004a069a032a074b126b176a1