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1、蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃
2、螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄
3、螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄
4、螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂
5、袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃
6、袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃
7、羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁
8、羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂
9、薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃
10、蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁
11、虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁
12、蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂
13、螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀
14、螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀
15、蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁
16、袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿
17、袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿
18、羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀
19、罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈
20、薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿
21、蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿
22、虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇
23、蚆肆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅薂薅膁芁薁蚇羄膆薀蝿膀膂蕿羂肂蒁蕿蚁袅莇薈螃肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅蚅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃羂袀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈莆螁羅肄莅袃膀莃莄薃羃荿莃螅艿芅莂袈肂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁葿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆蒂蒆蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅袂肁节蒇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈蒄螁羄莇薆薄袀莆芆蝿螅莆莈薂膄莅薁螈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿肆蒁蚅螅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈膈莄薁袄膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅袂肁节蒇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈
24、蒄螁羄莇薆薄袀莆芆蝿螅莆莈薂膄莅薁螈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿肆蒁蚅螅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈膈莄薁袄膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅袂肁节蒇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈蒄螁羄莇薆薄袀莆芆蝿螅莆莈薂膄莅薁螈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿肆蒁蚅螅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈膈莄薁袄膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅袂肁节蒇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈蒄螁羄莇薆薄袀莆芆蝿螅莆莈薂膄莅薁螈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿肆
25、蒁蚅螅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈膈莄薁袄膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅袂肁节蒇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈蒄螁羄莇薆薄袀莆芆蝿螅莆莈薂膄莅薁螈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿肆蒁蚅螅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈膈莄薁袄膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅袂肁节蒇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈蒄螁羄莇薆薄袀莆芆蝿螅莆莈薂膄莅薁螈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿肆蒁蚅螅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈膈莄薁袄膈蒇袇膂膇
26、蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袃螆芃薅蚆肅节芅袂肁节蒇蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（
27、从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 湖北大学 参赛队员（打印并签名）：1. 2011 计科 秦建金 2. 2011 数学 刘室辰 3. 2011 计科 陈阳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教师组 日期： 2012年 8月 30日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：162012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅
28、前进行编号）：排队理论在求打磨机的效率问题中的应用摘要本题是一个车间打磨系统的优化问题，题目给出了所统计的一段时间内20个工人中断生产前来打磨工具的时刻表，以及所花的打磨时间。通过对数据的处理，我们可以得出在打磨过程中每个工人的等待时间和打磨时间。对模型系统抽象，将打磨机看做“服务员”，将工人所带的前去打磨的生产工具看做“顾客”，那么打磨过程中的等待时间就为实际中的排队时间，打磨时间即为服务时间。那么对此题的分析就可以类比现实中的排队现象，我们对此题建立了排队模型，通过排队论和蒙特卡洛方法来解决了此打磨系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定为排队模型。模型是一
29、种较为经典的排队论模型，前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。我们令随机过程为0-t内的工人数，则可知随机变量相互独立，另外对于s,s+t0,T也总有PN(s+t)-N(s)=k=PN(t)-N(0)=k其中P(N(0)=0)=1，；再令，为t的高阶无穷小，则可以有所以N(t)|t0.t是一个泊松过程，也就是说顾客(工具)到达时间服从泊松分布，另外服务时间也服从负指数分布，故此我们完全可以建立排队模型。对于第一问，在有两台打磨机的情况下，我们对基本模型作以改变，用到了M/M/2模型，更改为下列公式： 由的值不变可以算出对应的，从
30、而求得相关值第二问和第三问，通过M/M/1模型，分别算出平均逗留时间和等待顾客的期望，即可得解。第四问我们通过蒙特卡洛模拟法，对打磨系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。 1.问题重述 本文通过给出某车间1-20号工人在其上班期间（8:00-16:00）因生产工具出现故障，在中断生产前来打磨工具过程中的等待时间，逗留时间，故障时刻，单位时间内的打磨费用等已知条件来解决以下四个问题：问题一：在打磨机的成本为10000元的情况下，建立合适的模型来计算是否需要购买另一台打磨机来辅助工人们的生产。问题二：在每缩短一分钟的打磨时间，费用就增加10元的情况下，求出是否有可能使得车间内平均每两小时只有
31、一个人在排队，如果可能，那么求出车间为此所支出的费用 。问题三：分析建模，计算是否可以采取方法使得在整个打磨过程中在打磨间内只允许有两个人。问题四：在打磨工具16:00停止工作的情况下，通过模型分析有多少工人可以提前多少时间下班。2.模型假设假设一：根据题目的已知数据进行分析，工人到达时，如所有的服务台均被占用着，则工人将会等待，即先到先服务； 假设二：带有多个服务台的机构中，它们应该是平行并列的（如第一问）服务的方式为每次一台机器对一个工具进行加工；跟本题的输入过程一样，服务时间也是随机性的，但是服从一定条件的概率分布，并且服务时间也是时间齐次性的。假设三：对于本题，工作人员前来打磨，必须打
32、磨好工具再去工作，而且从题目所给表格中可以看出，工具打磨时等待时间不会很长，所以此题忽略顾客离开的情况。假设四：根据排队论和概率论的相关理论，我们易知在不相重叠的时间间隔内工具到达数是相互独立的，即为无后效性 3.符号说明和名词解释3.1蒙特卡洛方法：蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在本题的第四问中，我们采用了这种方法。排队论：排队论（queueing
33、 theory）是研究排队系统（又称为随即服务系统）的数学理论和方法,是运筹学的一个重要分支。通常认为任一排队系统都是一个随机的聚散服务系统。这里，“聚”表示顾客的到达,“散”表示顾客的离去,所谓随机性则是排队系统的一个普遍特点,是指顾客的到达情况(如相继到达时间间隔)与每个顾客接受服务的时间往往是事先无法确切知道的，或者说是随机的。一般来说, 排队论所研究的排队系统中,顾客相继到达时间间隔和服务时间这两个量中至少有一个是随机的,因此,排队论又称为随机服务系统理论。 负指数分布：若连续型随机变量A具有概率密度函数当x0时，f(x)=a*e(-ax)，当x0)的指数分布随机变量，记作AE(a)因
34、为这个概率密度函数的指数-ax0,所以通常也会被称为负指数分布3.2 符号说明：系统处于平稳状态时的队长,其均值为,称为平均队长；：系统处于平稳状态时的排队长,其均值为称为平均排队长；：系统处于平稳状态时顾客的逗留时间,其均值记为,称为平均逗留时间；：系统处于平稳状态时顾客的等待时间,其均值记为称为平均等待时间；： 当系统处于状态时,新来顾客的平均到达率( 单位时间内来到系统的平均顾客数)，当为常数时,记为；：当系统处于状态时,整个系统的平均服务率(单位时间内可以服务完的顾客数)，当每个服务台的平均服务率为常数时,记每个服务台的服务率为；： 称为系统的服务强度，；：为系统中并行的服务台数； ：
35、时刻t时系统处于状态的概率；模型记号约定 X/ Y/ Z/ A/ B/ C 其中 X 表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A 表示系统的容量, 即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数 目；C 表示服务规则。在排队论中, 一般约定如下:如果 Kendall记号中略去后3项时, 即是指X/Y/ Z/FCFS 的情形。例如 M/M/1/ FCFS 可表示为 M/ M/ 1；M/ M/ s/ K则表示了一个顾客相继到时间间隔服从相同的负指数分布、服务时间为负指数分布、s个服务台、系统容量为K 、顾客源无限、先来先服务的排队模型。 4.问题分析和模型准备4.1模型准
36、备排队论（Queuing Theory）也称随机服务系统理论，就是为解决现实中排队现象问题而发展的一门学科。它研究的内容有下列三部分：（i）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。（ii）最优化问题，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计。后者指现有排队系统的最优运营。（iii）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行分析研究。下面是排队论的基本模型图解：顾客随机到达顾客离去 服务时间随机顾客排队排队规则指到达排队系统的顾客按怎样的规则排队等待，可分为损失制，等待制和混合制三种。（
37、i）损失制（消失制）。当顾客到达时，所有的服务台均被占用，顾客随即离去。（ii）等待制。当顾客到达时，所有的服务台均被占用，顾客就排队等待，直到接受完服务才离去。例如出故障的机器排队等待维修就是这种情况。（iii）混合制。介于损失制和等待制之间的是混合制，即既有等待又有损失。有队列长度有限和排队等待时间有限两种情况，在限度以内就排队等待，超过一定限度就离去。对于输入流：1、根据排队论和概率论的相关理论，我们易知在不相重叠的时间间隔内工具到达数是相互独立的，即为无后效性，2、在充分小的一段时间间隔之内，在区间内有一个顾客到达的概率与时间无关，而约与时间长度成正比，即其中是常数，它表示单位时间有一
38、个顾客到达的概率，称为概率强度。3、另一方面，对于充分小的，在时间间隔内有两个或两个以上顾客到达的概率极小，以至于可以忽略，即（1）泊松分布的概率如下所示，意为在t的时间间隔中到达n个顾客的概率满足以上三个条件的分布被称作泊松流，我们可以证明(见5.1问题一)工人输入流为泊松流。对于输入过程为最简单流，有独立增量性和平稳性，故在时间内到达一位顾客的概率可写成在输入过程中负指数分布和泊松分布的等价性，对于具有负指数分布的服务时间及相应的服务过程也具有此种性质。因此，在时间内一个服务台对一个顾客结束服务的概率为。因为系统有个服务台，所以对整个系统来说，在时间内结束对一位顾客服务的概率为。如果再作进
39、一步深入分析，可推知此过程有如下结果 。考虑到泊松分布的充要条件有，所以有 因此当时，满足泊松流条件可得稳态概率另外，当S=1事为M/M/1，有：平均等待时间平均逗留时间平均排队长为 4.2问题分析 对于本题讲，将题中工作的打磨机看作服务者，被打磨的机器看作顾客，这样由“顾客”和“服务员”就组成了一个服务系统，而这个服务过程中由于打磨机的工作效率，打磨机的数量限制等等因素，前来打磨的工作人员必然会有等待现象发生，因此就会产生排队现象，因此本题的求解采用排队模型。对于问题一：在工人的相继到达时间为负指数分布，打磨的时间也为负指数分布的且工人不会离开的假设下，s未确定，于是我们对一台打磨机器的采用
40、M/M/1，而对有两台打磨机的采取M/M/s型，分别求出其花费的成本，然后进行比较，再决定是否该多购买一台来辅助工人生产。对于问题二：在工人的相继到达时间为负指数分布，打磨的时间也为负指数分布且工人不会离开的假设前提下，要达到平均每两个小时只有一个人等候，即平均排队长度0.5。由于单位时间内到达的人数不会改变，即不变，所以解题的关键也就是缩短平均打磨时间，然后依然根据模型计算出平均每天因为缩短时间使得0.5所需要的费用。对于问题三：在与上述两问相同的假设下，我们依旧选择M/M/1模型。题中所给条件为打磨车间一共最好不超过两人，即为排队长（排队论中顾客的总人数）要小于两人 。因为不改变，所以要求
41、总的提升打磨机效率的费用，即为排队论中提高服务效率的总费用。5.模型的求解5.1问题一： 在打磨时间和相继到达时间都呈负指数分布的情况下，工作人员前来打磨，必须打磨好工具再去工作，而且从题目所给表格中可以看出，工具打磨时等待时间不会很长，所以此题忽略顾客离开的情况，因此本题的求解符合等待制。证明如下：令随机过程为0-t内的工人数，可知随机变量相互独立，另外对于s,s+t0,T也总有PN(s+t)-N(s)=k=PN(t)-N(0)=k其中P(N(0)=0)=1，；再令，为t的高阶无穷小，则可以有所以N(t)|t0.t是一个泊松过程。对于服务时间分布，服从负指数分布。根据以上证明，可建立M/M/
42、1模型。对题中数据初步处理，得到如下表格：表1：打磨中的各类时间表编号中断生产时间开始打磨时间结束打磨时间等待时间打磨时间8:000-576-1918:078:078:130628:118:138:2821538:198:288:4091248:468:468:5801259:069:069:2201669:499:499:560779:519:5610:11515810:0610:1110:21510911:2411:2411:30061011:3111:3111:470161111:3511:4712:0412171211:4112:0412:1923151311:5212:1912:35
43、27161412:0212:3512:4833131512:1212:4813:0736191612:3913:0713:2429171712:4013:2413:4044161812:4513:4013:495591912:5913:4913:5950102013:0213:5914:065775.1.1一台打磨机的情况: 当工厂只有一台打磨机时，相当于系统只有一个“服务员”，因为打磨时间和相继到达时间都呈负指数分布，查阅资料可知此处适用单服务台模型单服务台等待制模型即M /M /1/。 M /M /1/是指：顾客的相继到达时间服从参数为的负指数分布，服务台个数为1，服务时间服从参数为的负指
44、数分布，系统空间无限，允许无限排队。由公式可得单位时间内平均到达的顾客数：=（1），鉴于8:00-12:48这段期间维修机器的工人较为集中，为了减小题目误差，所以我们选取这段时间计算出来的值来代替总的。从表格可知第14号工人结束打磨的时间是12:48，而第18号工人的生产中断时间是12:45，第19号工人的生产中断时间是12:59，说明在12:48这个结束打磨时间之前，一共只有18个顾客到达，所以该段时间是长度是4小时48分钟，由此可以计算知=3.75(人/小时)单位时间内能被服务完成的顾客数：=（2），从表格可知，机器被打磨时间即为服务时间，求和为254分钟，这段时间内所服务的顾客数为20人
45、，求得=4.72(人/小时)则设备利用率(或业务量强度)：（3），知1,表明顾客的平均到达率小于系统的平均服务率，此时系统达到统计平衡，可以用此模型。同时由公式：平均逗留时间（4）可知，=1.03(小时/人)平均等待时间（5），有=0.81(小时/人)，则等候人数的期望值也即平均排队长为（6），算得=3.05系统的平均队长（7），算得=3.86注：上述公式来自文献6，下文中同上5.1.2两台打磨机情况:另外增加一台打磨机的问题将原来的问题转化为问题，由于两台打磨机的存在，使整个系统中工具的停留时间得到了一定程度上的减少，单个打磨机的负担得到缓解。模型各种特征的规定与标准的模型的规定相同。另外规
46、定各台服务台工作是相互独立且平均服务率相同，。于是整个机构的平均服务率为2；经检验得1成立；当系统到达平衡时，设有以下的概率状态分布：，将代入到上面的公式中得， ，因为，所以选择增加一台机器。5.2问题二： 在我们所给假设条件下，要达到平均每两个小时只有一个人等候，意思是指0.5，由于单位时间内平均到达的顾客数是不随机器效率的变化而变化的，即是定值，所以由可知，此时=2=9.44(人/小时)，由公式=，以及设减少时间为时，公式两边相等，则可得=94(分钟)，则平均每天在缩短打磨时间方面需要支出费为=10=940（元）5.3问题三：在与上述两问相同的假设下，我们依旧选择M/M/1模型来解第三问。建立排队模型,工人打磨工具的次数为输入流，打磨机为服务机构，服务台个数为1，排队规则是等待制。从早上工作