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1、车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要我们采用交通理论，通过视频采集相应的数据，探究车道被占用对城市交通能力的影响并且对比占用不同车道产生的不同影响；然后结合交通流波动理论，我们联系实际建立模型，分析出交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；最后利用差分方程以及仿真技术预测由于车道被占导致的排队情况关键词： 城市交通 交通流理论 差分方程 一、问题重述1.1问题的研究背景：车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、
2、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。因此研究其对交通通行的影响存在必要性和现实意义。1.2需要解决的问题：视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。根据视频的交通情况，进而探究交通车道被占对交通通行能力的影响。需要解决的问题是：1. 根据视
3、频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。（只考
4、虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。）二、问题的分析三、模型的假设四、符号说明主要符号解释说明饱和度折减系数上游交通量理想交通能力第i时段新加入路段的车辆数第时段r小时段加入路段新的车辆数第时段车祸横断面的通车量第时段r小时段车祸横断面的通车量第i时段t时刻通过车祸地点车辆速度第i时段r小时段通过车祸地点车辆速度第i时段路段车流密度第i时段r小时段车流密度第i时段末排队车数第i时段r小时段排队车数第i时段r小时段排队队长第时段末的车辆数第时段r小时段末的车辆数模型中方法二的符号说明交通集散波波速五、模型的建立和求解5.1问题一：视频1道路实际通行能力变化5.1.1观看视
5、频的直观描述：通过直观的观察，我们可以简单地发现：视频中交通事故发生初期（16：45:00左右），上游车流量较小，车速在交通事故发生点附近较快，未发生拥堵情况，此时道路横断面受影响很小，实际通行能力仅产生一定的下降。初期（16:45：00）过后至撤离期间,由于上游车流量增大，车速在交通事故发生点附近急剧下降，出现拥堵情况，并存在抢道情况的延误，事故所处横断面实际通行能力减小。5.1.2利用交通理论计算实际通行能力：为了得到描述更加精确的结果，我们需要利用相关的交通理论进行计算。首先，道路通行能力是指在现有道路条件、交通条件和管制条件下，车辆以能够接受的行车速度，单位时间内道路横断面能通过的最大
6、车辆数，单位辆/小时。因此我们需要先计算理想通行能力，再而通过考虑各种约束条件带来的折减因子求得实际通行能力。5.1.2.1计算理想通行能力：理想通行能力是指当车速取最优值时，从横断面经过的车流量最大值，所以我们通过采集车速和车流量的数据，取曲线的峰值即为理想通行能力；采集数据(见附件)：车速：在交通事故横断面，每分钟随机选取五辆车(车长估计为4.5米)通过横断面所需时间，取其平均值（单位：km/h）；流量：每分钟通过交通事故横断面的标准车辆数（换算单位为：pcu/h）；利用MATLAB绘制车速-流量的关系曲线如图：图1根据结果显示，当车速为7.4km/h，横断面最大通行量1440pcu/h。
7、根据理论可知横断面理想最大通行能力为1440pcu/h；5.1.2.2计算折减因子：我们知道：实际通行能力是在实际交通条件下每条车道单位时间能通过的最大交通量，考虑到地形、道路交通情况等因素，是在理论通行能力上的折减，结合视频1实际情况 计算公式是： （其中为交通情况折减因子）之后需要求出饱和度： 其中V为上游交通量，C为理想交通能力。采集交通量，即每分钟从小区和上游路口驶进的标准车辆数C（换算单位为：pcu/h）；再由公式计算：表1各时间段交通饱和度编号开始时刻结束时刻时间(min)主干道(pcu)小区(pcu)上游流量(pcu/min)上游车流量(pcu/h)饱和度116:39:0016:
8、40:001.0102127200.50 216:40:0016:41:001.01721911400.79 316:41:0016:42:001.01631911400.79 416:42:0016:43:001.01441810800.75 516:43:0016:44:001.01351810800.75 616:44:0016:45:001.0124169600.67 716:45:0016:46:001.01541911400.79 816:46:0016:47:001.095148400.58 916:47:0016:48:001.01652112600.88 1016:48:00
9、16:49:001.01441810800.75 1116:49:0016:50:001.01351810800.75 1216:50:0016:51:001.01541911400.79 1316:51:0016:52:001.01752213200.92 1416:52:0016:53:001.01621810800.75 1516:52:5216:53:521.01752213200.92 1616:54:0516:55:051.01462012000.83 1716:55:0516:56:051.092116600.46 图 1饱和度变化曲线根据饱和度对道路拥挤程度、服务水平分级标准知
10、道：表2 饱和度与交通情况、服务水平分级标准但是我们观察视频1可以知道： 当存在拥堵情况时，无论饱和度大小，车流量将稳定不再改变，也就是说，存在道路拥堵折减因子，结合表4我们考虑：0.8时，道路通畅，实际通行能力不受影响，折减因子=1.0；0.60.8时，道路出现较大延误，实际通行能力受到较大影响，折减因子=0.9；因此可考虑为车道被占用过程中的道路情况影响因子和实际通行能力分别为：表3 视频1各时间阶段对应的交通能力折减因子编号开始时刻结束时刻饱和度服务水平折减因子实际通行能力116:39:0016:40:000.5B11440216:40:0016:41:000.79D0.95136831
11、6:41:0016:42:000.79D0.951368416:42:0016:43:000.75D0.951368516:43:0016:44:000.75D0.951368616:44:0016:45:000.67C0.951368716:45:0016:46:000.79D0.951368816:46:0016:47:000.58B11440916:47:0016:48:000.88D0.912961016:48:0016:49:000.75D0.9513681116:49:0016:50:000.75D0.9513681216:50:0016:51:000.79D0.951368131
12、6:51:0016:52:000.92E0.912961416:52:0016:53:000.75D0.9513681516:52:5216:53:520.92E0.912961616:54:0516:55:050.83D0.912961716:55:0516:56:050.46B11440图 2视频1车道被占用后的实际通行能力变化结果与视频1中比较符合，而大多数时间车道的流量未达到实际通行能力值，我们认为这是因为车速并不是最优速度，这与驾驶者、被忽略的摩托车辆影响、等有关；（还可以再多加联系）5.2问题二：利用问题一结论分析不同车道被占对该横断面实际通行能力影响的差异根据问题一的方法，我们可
13、以得到第二类占道方式的车流量与车速的关系图车流量和车速的关系图如下：根据结果显示，当车速为15.44km/h，横断面最大通行量1680pcu/h。即横断面理想最大通行能力为1680pcu/h；同理按照问题一解法计算和统计各时间段交通饱和度及实际通行能力如表：表4各时间段交通饱和度及实际通行能力编号开始时间结束时间时间（min)上游车流量(pcu/h)饱和度折减系数实际通行能力(pcu/h)117:29:0017:30:001.011400.680.951596217:30:0017:31:001.014400.860.901512317:35:0017:36:001.014400.860.90
14、1512417:36:0017:37:001.012600.750.951596517:37:0017:38:001.014400.860.901512617:38:0017:39:001.012600.750.951596717:39:0017:40:001.012000.710.951596817:40:0017:41:001.013800.820.901512917:41:0017:42:001.016200.960.9015121017:42:0017:43:001.013200.790.9515961117:43:0017:44:001.010200.610.9515961217:4
15、4:0017:45:001.011400.680.9515961317:45:0017:46:001.012000.710.9515961417:46:0017:47:001.09600.571.0016801517:47:0017:48:001.015600.930.9015121617:48:0017:49:001.013200.790.9515961717:49:0017:50:001.016200.960.9015121817:50:0017:51:001.015600.930.9015121917:51:0017:52:001.016200.960.9015122017:52:001
16、7:53:001.07800.461.0016802117:53:0017:54:001.012000.710.9515962217:54:0017:55:001.015600.930.9015122317:55:0017:56:001.011400.680.9515962417:56:0017:57:001.014400.860.9015122517:57:0017:58:001.017401.040.9015122617:58:0017:59:001.012000.710.9515962717:59:0018:00:001.014400.860.9015122818:00:0018:01:
17、001.013200.790.9515962918:01:0018:02:001.013200.790.9515963018:02:0018:03:001.012000.710.9515963118:03:0018:04:001.07200.431.001680对比视频1，我们发现，视频2同一横断面交通事故的实际通行能力较大，这正好符合附件3中提到的各车道流量比例：右转道21%，左转道35%；即占用右转以及直行车道（视频2）影响全线交通的实际通行能力较小，同时，分析原因我们还发现在当占用右转以及直行车道（视频2）时，通行车辆不会受到摩托车辆及行人的影响，这一定程度提高了车辆通行效率和车道通行能
18、力；我们对视频中显示的信息进行整理：对每一分钟经过交通事故横断面的车辆进行清数，换算成车流量当量；同时，统计每一分钟内，排队的车辆高峰值和低峰值；然后观察数据可以发现，随着交通事故障碍的存在时间增长，当车流量达到一定程度时（即产生车辆拥堵时），车辆经过横断面前后的车速降低，车流量因此降低，但是车流量从此在一定范围内波动，保持稳定。对于车辆拥堵情况：当车流量小于等于一定值时，交通不受车道被占用后产生的影响，车流量保持原有水平，不出现拥堵；（从视频1中16:42:00-16:45:00可以观察出如上结论）当车流量大于某值时，车道被占用开始产生影响，拥堵情况愈发严重，拥堵车辆数目逐渐增多。忽略车流的
19、波动性，转换成车流是稳定均匀的，因此采用折中法可以较好地描述车流的拥堵情况：拥堵数=（高峰+低峰）/2；利用MATLAB对视频1中拥堵车辆数和占道时长进行线性回归拟合，结果如图1：图 3：视频1中拥堵车辆和占到时长的关系拟合曲线方程为；其中表示拥堵车数（单位：辆），表示拥堵时长（单位：分钟）;根据结果知道，当每分钟涌入交通道车辆超过一定数量后（但是车量受红绿灯的相位时间30s限制），拥堵车辆随占道时长呈线性增加。其实，显示的结果也比较符合日常认知：当涌入车辆数稳定，每分钟离开车道的车辆数稳定时，拥堵的增加量也是稳定的。通行能力在车道被占用的前后出现显著下降，但是随着时长变化后，通行能力维持在低
20、水平不变；（评价：这个方法比较容易理解，能对车道被占用对交通能力的影响有迅速的认识，但是较为粗糙，精确度不高）在采用与6.1相同的方法之前，需要注意的是，17:47:00时刻以前，车辆涌入量较小，并不能体现车道被占用对道路通行能力的影响，因此忽略此前的数据，利用17:47:00到18:03:00采集的数据；回归拟合曲线得到图2：图 4 视频2拥堵车辆数与占道时长的关系回归方程：其中表示拥堵车数（单位：辆），表示拥堵时长（单位：分钟）;根据回归法结果可以得知，拥堵车辆稳定增加。5.3问题三：建立数学模型，寻找路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系5.3.1
21、方法一：差分方程建模求解5.3.1.1概率分布处理上游车源：将视频一中每一个时段的车流量分为两个来源，第一个来源于红绿灯处的主干道，设为，表示每一分钟时段来自于红绿灯主干道车辆数；第二个来源于两个小区路口以及不受信号灯控制的右转相位，设为，表示每一分钟来自于该来源的车辆数。设， 表示每一分钟时段新加入路段的车辆数。我们组统计了视频一中某些时段的，结果见附录表一从表中结果可以看出大致均匀分布在9,17区间，而并不均匀。我们参考了百度文库中关于交通流理论的课件，课件上说在车流密度不大，且外界干扰可忽略的情形下可近似地认为每一固定时间间隔到达的车流量符合泊松分布。于是有：。由于，用表中15组数据平均
22、值代替均值，得。假设独立，则= 。且有。5.3.1.2积分表示交通情况： 表示第时段末120米范围的车辆数，表示第时段车祸横断面的通车量。则可以列出递推公式：。（0）第时段末的排队车辆数，且近似认为。（1）为第i时段第t时刻通过车祸地点车辆速度。 为i时段第t时刻在视频1标记的120米范围内的车流密度，经验告诉我们，当一辆车前方没有车辆时，它将以最大速度行驶，可以描述为当=0时，= ；当车队收尾想接造成拥堵时，车辆无法进行，可记为= 时，=0。不妨假设是的线性函数。于是线性函数为 （2）把120米范围内的车流看成是连续的，由于该范围内的路段只有一个出口，不能直接套用流量=流量密度速度公式。考虑
23、车辆总是一个接着一个通过唯一出口的，把这种过程看成是连续的，于是若不考虑二，三车道抢占车道所用时间，可近似表示为，为发生车祸时的车长度。但若考虑抢占车道的时间，设从一个车道抢占另一个车道所需要的平均时间为，同时根据题目信息为车道一流量比例为21%，车道二流量比例为44%,车道三流量比例为35%，于是。 (3)结合公式（2）和公式（3），则有5.3.1.3差分近似模拟积分过程：用差分代替微分，把一个时段分成0-1s,1-2s,59-60s60个小时段。设为第时段r小时段到达120米路段内新的车辆。通过观察视频，我们发现在20-21秒时段来自于的车已基本全部分布在120米路段。对交通过程简化，我们
24、不妨认为的车全部在20-21秒时段到达120米路段。而对于，我们认为它在1分钟时段内是均匀地到达120米路段的。设为第时段第r小时段通过车祸横断面的车数为第时段r小时段的车密度，为第时段r小时段的车数，并近似认为有。则第时段第小时段满足关系式结合公式（4），第时段的可以表示为 结合（0），（1），（4）式第时段的队伍车辆数则可表示为模型结果：用matlab编程模拟视频一交通过程，模拟500次，取，16：42：00为起始时间，程序见附录matlab程序一。结果得到当到达事故撤离点时视频一120米范围内仍有27辆车，而在16:59:56时刻可得到为26辆车，故较好地证明了模型的合理性。5.3.2方
25、法二：利用静态波动理论建模求解5.3.2.1问题理论基础：对于解决瓶颈交通路段的道路堵塞问题，往往选择交通流理论来解决。从宏观角度，采取车流波动理论将公路，来往的车流看成河流中的水体，因此借用流量、密度、速度等流体力学的术语描述交通流特性。当道路、交通状况改变会引起车流密度的变化，就形成了一个个周期性的波动。通过模型的转化，车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波，类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌。采用数学模型，研究问题并解决。5.3.2.2静态波动理论数学模型的建立:根据交通流理论中将相邻两种状态的交通流之间的界面称为“交通波”，简称“波”。当事故发生后，事故点的通行能力降低
26、，如果上游的交通需求超过瓶颈点的通行能力，将出现一向后的返回波，当事故排除后，将出现“启动波”，同时尾部又有后续车辆到达，即还有返回波，两者同时存在，且都在向后运动。现在，我们假设事故堵塞持续时间为，未发生堵塞时的道路通行能力为，车流速为；堵塞时的道路通行能力为，车流速度为；事故解除后的道路通行能力为，车速为；车道的阻塞密度为，汽车的通畅速度为。其整个过程可由下图较为抽象地表示：t/minX/mOAB OA分界以下所有车辆以速度行驶，OA分界以上AB分解以下以速度行驶，AB以上所有车辆以速度行驶。 发生堵塞时，将形成集结波，根据原理向车队后传播；在AB后，开始消散。5.3.2.3波速的计算：从
27、未堵塞到堵塞过程，形成集散波，其波速可由变速OA计算：未堵塞的时候，已知车速为，车流密度为，车间距假设为；前后两辆车时间差为t。堵塞后，车间间距改变为，车流密度为，车流速度为。则可得到关系式：，进而计算出集散波从第一辆车传到第二辆车所需时间为: 。波速为：。从堵塞到堵塞处理完后过程，形成集散波，其波速可由变速AB计算：同理可得到波速 等式一5.3.2.4 波速与密度之间的关系：由交通流理论可知：交通通行量C、行车速度、车流密度K三者的关系为：根据Greenshields 模型： 等式二 （其中为阻塞密度， 为汽车的通畅速度）。根据等式一二可得到密度与波速之间的关系：等式三5.3.2.5 排队长
28、度的宏观计算表达式：由于在问题一可以知道，车队消散之前该路段上需求量可以是较为稳定，故不考虑流量的变化问题。假设两波相遇之前该路段需求量始终为，OA和AB相交处表示排队向上游延伸达到的最远处，设两波相遇时的时间为T，集结波波速为，消散波波速为。则两波相遇时波传动的距离相等这一关系可知：又已知由上面式子得到两波相遇时长：我们可以根据交通流理论知识得到其排队长度： 其车队消散时间为：模型要求我们建立路段车辆排队长度L与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系：所以，最后我们可以得到的静态地关于路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系为：（当
29、堵塞结束后，其通行能力上升，车密码下降。由于视频中的恢复后的通行情况没有给去，故无法统计，故还需简化模型）5.3.2.6静态模型的结果检验与分析由于视频一中存在部分中断和间隔，我们选取视频二的统计数据对上述模型进行模拟，来判断该模型的准确性及其合理性。 1）检验：路段的排队长度的计算：车流服从V-K线性模型，饱和车头时距为2s，停车排队的车头空距为8m。因而从上游路口进入到事故发生点，全长为240m。因此，根据堵塞密度的概念知：，理论基本通行能力为。因而，由此可得。经过统计可得到以下数据：速度是从交通事故点前的统计速度的数据均值；速度是从交通事故开始到事故结束时的统计的速度数据均值；是事故发生
30、持续时间；。得到：， （速度恢复上值），流通量，最后得到其堵塞长度根据。 2）模型结果的探讨根据视频特点可知，在最后的时候其长度在偏低于120m，但是结果不符合实际，是因为模型采用了静态计算的方法，没有充分考虑视频中的车辆的特点，忽略因素较多，导致建模存在一定问题。视频有以下几个特点：堵塞存在一波一波的现象，即堵塞并不是简单线性的关于时间、流量的关系。同时，由于车速并不是固定不变的，导致其堵塞程度一直在变化，而不是不变的。该路段的堵塞密度和畅通流通速度利用理论知识得到，与实际的复杂情况不一致。各状态下的车流速是由统计的方法计算，假设每一时间间隔中，各个状态下的速度基本不变，保持恒定。故采集数据
31、，得到均值来代替其速度。模型的简化中的不足：该模型简化了较多的因素，不能计算动态情况下的交通通行问题。并没有充分考虑抢道、具体的实际通行能力的作用，而是简单地假定统计中的流通量代替了通行能力，具有一定的误差。5.3.2.7改进的模型计算方式由于静态问题忽略了在波动过程中，汽车的插队和堵塞过程中，存在着汽车在计算拥挤过程中也有通畅的情况，所有需要排除这一部分干扰，从车道开始真正拥堵为计算点，到这一次堵塞结束位置为一次记录。观察视频可以知道在17：49:0018：03:30真正堵塞开始到结束，因此采用这段时间和前面的表面堵塞的部分时间作为堵塞时间。各数据意义同6.3.3.2.（） 根据统计表可以得
32、到，。（其中取前面统计的时间的均值）故利用模型，得到长度为：。而这个结果在视频二中可以看见，在18:03:30，车辆堵塞处理完以后的那一时刻的长度与96.135相近度高。因此，利用该模型可以较好的模拟得到在堵塞结束时刻的车辆堵塞长度。5.4问题四：车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 采用与问题三方法一的思想，我们只需要改变一些初始条件，通过数据统计，我们认为在问题四背景下近似服从，并令取常数25辆，因为从车祸到140米的距离红绿灯较近，因此我们假定是在15-16秒时间段同时到达的。改变，。由于车少的时候排队长度绝对不会超过140米，因此我们用堵车的时候
33、车间距代替所有交通情况下的车间距，这里车间距取2米。于是第时段第小时段车队长。编写matlab程序重复模拟交通运行，由于泊松分布对结果影响小，因此只模拟一次交通情况。程序见附录matlab程序二，得到结果为在3.25分附近车辆排队长度将到达上游路口。六、结果和分析七、模型的评价优点：1. 用差分方程来体现交通状况的动态变化情况，较好的体现实际2. 建立的模型即考虑到了各种综合情况，同时又对一些实际情况做出了简化，使得模型即能较好体现实际又不致繁琐麻烦。3. 模型易于编程，概率分布结合计算机运行数据量大的特点可以很好地模拟实际情况。缺点：1. 由于缺少实际数据，很多参数都是或上网搜索资料或凭生活经验估计的，因此会有误差。2. 为了减少方程建立的难度，做了不少简化，因而模型仍不够精确。八、参考文献九、附录