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1、车道被占用对城市道路通行能力的影响的数学模型高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的
2、公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 楚雄师范学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖
3、资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响的数学模型摘要：车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排
4、队，出现交通阻塞。本文首先通过附件中的材料获取了事故路段车流量的相关数据，分析了交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。并阐述了同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。最后通过对数据的分析，利用交通流理论建立了视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系模型。关键词：道路通行能力；交通流理论；车辆排队长度；车道占用；微分方程一、 问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特
5、点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同
6、一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、 问题分析交通拥堵是指在一定时间内想要通过某路段的车辆总数（交通需求）超过了某路段在该段时间内道路所能通过的最大车辆总数（道路的通行能力），从而导致
7、车辆滞留在道路上的交通现象。道路对交通的供给，是通过道路的通行能力来反映的，导致路段单元道路通行能力变化的原因有很多，主要有以下几个方面：【1】1) 驾驶员和行人等的安全交通意识，如闯红灯、超车等2) 非机动车对交通的影响3) 雨、雪、雾等恶劣天气的影响4) 交通事故5) 道路本身的通行能力此题为一个交通流量问题，首先应将该路段的车辆排队长度设为因变量，而其他的都为自变量。通过控制变量的方法不难理解排队长度与事故持续时间成正比，与通行能力成反比。 针对问题一，我们根据附件一所提供的视频资源可以观测到视频中有几个时间段的视频被剪辑掉了，在处理视频中的数据的时候我们以视频的时候为起始点，以一分钟作
8、为单位时长统计出在每个时段大型车辆、中型车辆以及小型车辆在上游与从事故发生点流出的车辆，在统计数据过程中我们作了一些处理，即对视频中有间隔的时间段进行了分化，当时间间隔不足30秒时，我们把这一时间中的车流量划给上一时段，时间间隔在30秒到1分钟时就作为一分钟来处理，大于一分钟时我们又做了相应的分化。再以小型车为标准当量将其余类型的车辆换算成标准车当量数（数据详见附录一），进而求出每个时段的车流量，再运用Excel作出时间间隔和车流量之间的关系图。对于问题二，我们可根据附件二中所提供的视屏资料（http:/ 模型假设1.在视频一和视频二中交通事故发生至撤离期间没有去他车辆在发生交通事故。2.不考
9、虑在整个过程中摩托车及自行车的排队对交通造成的影响。3.除了在发生交通事故之外的其余各道路的通行能力均属正常。4.在交通事故发生的整个过程中各类车辆的性能都正常以及交通能得到及时的管理。5.假设司机的驾驶技术都较好，不存在追尾事件。6.假设当时的环境气候对人们的驾驶没有影响，空气的可见清晰度高。7.假设问题中的路段在正常情况下的车流量不会超过该路段的最大车流量。8.假设交通流存在稳定排队现象且将交通流（即为密度达到阻塞密度的交通流，长度为车辆当量排队长度）和最佳交通流（即为流量达到最大的交通流）。9.假设不存在车辆违规现象（如闯红灯）。四、 符号说明1. 为路段的车流量，为路段车流密度，为路段
10、行车速度2. 为路段拥堵到流量为0时的车流密度3. 为道路上开始拥挤时的所计算到的密度4. C表示道路的通行能力5. 表示自由流行驶时的行车速度6. 表示在自然状态下标准车当量通过路段a的长度7. 表示事故发生后车辆排队的长度8. 表示时刻上游的车流量，表示时刻下游的车流量（从事故点流出的车流量）9. 为小车的长度与车与车之间的距离之和 五、 模型建立及求解5.1、问题一的求解由附录一所提供的视频资源（http:/ 视频1中交通事故发生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程可以看到在1820分钟时上游的车流量增大，道路发生阻塞，下游的车流量突然减小，道路的通行能力降低。在交通事故解除后
11、，道路的通行能力恢复,原来发生交通事故的两个车道等待的车辆数比阻塞的时候少得多，下游的车流量先突然增大然后减小最后趋于平稳，说明后来从上游下来的车流量变化不大。5.2 问题二的求解 根据附件一的视频资料，交通事故发生在车道二和车道三。我们可以统计出每分钟内各个时间段的数据（见附录一），在根据附录二所给的数据我们可以作出每分钟内上游和下游与车流量之间的关系图，如图2所示。 根据视频2，交通事故发生在车道一和车道二，我们也可以统计出各个时间段内上游车流量与下游实际通行能力（即下游车流量）的数据（见附录三），再将已有数据换算成标准车当量数（见附录四）可以绘制出如下图图3所示图形图3视频2中交通事故发
12、生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程比较以上两个图我们可以得出如下结论：在同一横断面上所发生的交通事故，车道不同对车流量的影响也不同，在视频一中交通事故发生在车道二和车道三，由附件三（题目已给）可以知道车道二的直行流量比例为，车道三的左转流量比例为，然而车道一的右转流量比例为，因此影响到车的通行能力，当交通事故发生后，在56分钟时，上游与下游的车流量同增同减，即成正比关系，在67分钟和1214分钟，上游与下游的车流量成反比关系，即上游的车流量增大时道路的通行能力有所降低，在712分钟和1421分钟时，当上游的车流量降低时，下游的车流量也降低，得到道路的通行能力与上游的车流量成正比关
13、系。从总体上看道路的通行能力与上游的车流量成正比关系。在视频2中交通事故发生在车道一和车道二，在由附件三我们可以知道车道三的左转流量比例为，由图3可以看到，在交通事故发生前上游与下游的车流量成正比关系，在交通事故发生后，由图三可以看出910分钟时下游的车流量在降低而上游的车流量在升高，在1112分钟时下游的车流量迅速上升上游的车流量减少，是因为上游的车流量减少，减轻了道路的压力，提高了道路的通行能力。反之在1213分钟时的情况恰好与1112分钟的情况相反。在1522分钟和2931分钟时，由图3都可以看出，当下游的车流量降低即道路的通行能力的降低时而上游的车流量在升高，反之亦然，我们可以得到在视
14、频2中下游的车流量与上游的车流量成反比关系，即道路的通行能力与上游的车流量成反比关系。从总体上看，我们可以得到道路的通行能力与上游的车流量成反比关系。综上所述在同一横断面上的交通事故所占车道不同对该横断面的实际通行能力有影响。5.3、问题三的求解基于我们对问题一及问题二的分析，可以知道在事故发生期间车辆的排队长度与上游交通量，事故横断面道路的实际通行能力有密切关系。一方面，当量排队长度取决于路段上的车辆数，路段上车辆数越多，当量排队长度越长；另一方面，路段上车辆数越多，平均交通密度越大。我们首先利用交通流理论确定道路交通流量Q与车辆行驶时间t之间的关系。由交通流理论可知，上游交通量(Q)、车速
15、(V)和交通拥堵时的车辆密度（K）三参数之间的关系为【3】 （1） 其中，为路段的车流量，为路段车流密度，为路段行车速度。当某一段公路上的交通量逐渐增大, 达到时,道路上的车辆将开始产生拥挤，此时所计算到的交通密度称为最大密度, 用来表示,而所对应的交通量就是路段通行能力。 此时如果该路段的车辆仍不断增加, 将最终导致交通阻塞，从而使速度最后达到零，整个路段道路( 车道) 被车辆全部占据，我们称此时道路上的交通密度为交通阻塞密度(又称为最大密度)对应的交通量显然为零。 理论上通过该路段的时间为无限长，由交通流理论知道，流量（Q）密度（K）曲线为二次抛物线型 这种规律关系见下图。 图5又由速度-
16、密度的线性关系表达式可知【1】 (2)其中，为自由流行驶时的行车速度，为路段拥堵到流量为0时的车流密度，其它的同式(1)。由 (1) 式和(2)式可知路段流量和路段车流密度之间的关系为 (3)在上述表达式中令,可以得知，当并且时，式(3)取最大值，我们令最大值为，于是有 （4）在(4)中，我们把称之为路段的通行能力。再将速度密度的线性表达式(2)化为 (5)将表达式(5)代入路段车流量和路段车流密度的关系表达式(3)中并化简，可得 (6)假定某路段a的长度为,则有 （7）其中，为在自由流状态下的通过路段a的行驶时间。将式(7)代入式(6),可以得到 （8）在视频1中，从交通事故发生开始，t时刻
17、经上游流入的车流量为其中为上游道路的通行能力。t时刻经事故点流出的车流量为过一段时间后的路段车辆排队长度的变化情况如下，在这段时间内有： （9） （10）（其中为小车的长度与车与车之间的距离之和）当时，对（10）两边取极限得：，继而可以得到： （11)再把与整理得： （12） 将（12）两边求积分变形得：， （13）这就是视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量间的关系。下面由在视频1中观测得到的各类数据（详见附录一）确定，及的值。事故发生前（自由状态下）车辆通过路段a（长度为L=120m）所用的时间为。通过【4】SPSS作出发生事故后到事
18、故解除前上游与下游的标准车当量数的箱图如下图6事故解除前上、下游标准车当量异常值检测得到第个点为异常点，排除异常点后在作箱图（见附录六），发现没有异常点，用Excel求出上游与下游的标准车当量数的均值（见附录七），则上游的标准车当量数的均值为，下游的标准车当量数为，取，再统计出在自由状态下通过路段其路段长度为的时间（见附录八），可得自由状态下的时间为，则可以取，将其代入（）式即可。5.4 问题四的求解因为事故持续不撤离、路段下游方向需求量不变以及事故发生时车辆的初始排队长度为零，不考虑红绿灯的周期变化情况，因此我们可以把模型简单建立为： 即为（11）式，由前面的假设可取，假设【2】可解得分钟。
19、由于上述模型是在理想状态下，只考虑了单一车道，而实际问题中有三个车道，从上游路口进入事故带的车辆大小也不一样，综合考虑乘以一个修正因子2.5得到分钟。即假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。从事故发生开始，经约12分钟左右，车辆排队长度将到达上游路口。 六、 模型评价6.1 模型优点1. 模型抓住问题中的关键环节，忽略一些对实质问题影响不大的细节，建立了一个与实际经验较为一致的模型。2. 这个模型较数量化的准确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。6.2模型缺点 1. 模型对于车辆的细分，红绿灯的影响，小区车辆的流入考虑的不是很细致。 2. 使用的工具较简单，对数据的处理不够细致会影响到其实用性。七、 参考文献1.佚名，道路交通流量分析http:/