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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的
2、话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国江河水资源的保护和治理应是重中之重。本文主要研究了以下四个问题：长江水质的综合评价、主要污染
3、源的确定、预测问题和污水处理问题。并以此对解决长江水质污染问题提出一些切实可行的建议和意见。问题一，我们建立模型一：问题一，我们建立模型一：选择CODMn和NH3-N等三个指标，构造目标目标函数，应用数值方法结合蒙特卡洛法解决矩阵处理中穿插着非线性规划的问题，规划出各指标的权重系数，建立综合评估系统，得出2003年6月份至2005年9月份各地区水质的综合评估值。算得国标水质标准、劣类水的水质综合评估值分别为：5.0225 0.3120 0.2496 0.2079 0.1248 0.0832。详细结果见模型一求解部分，见表四（第8页）。问题二，我们建立模型二：针对高锰酸盐和氨氮化合物，由于其在水
4、中能自然降解，利用衰减理论计算各地区的排放量而得到长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源。结论是：长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数的污染源主要在湖南岳阳、湖北宜昌、江苏南京；主要污染物氨氮的污染源主要在湖北宜昌、湖南岳阳、重庆朱沱。问题三，我们建立模型三：由附表所给的数据进行曲线似合，得到每类水所对应的函数关系，进而进行预测。结论是：2006年废水排放量为222亿吨，2010年的为429亿吨，2014年的为563亿吨，可见废水年排放量逐年上升，2006年至2015年的具体数据见表十（第17页）、表十一(第17页)和表十二（第18页)。问题四，我们建立模型四：找出废水年排放量与各类
5、别水河长、长江年总流量的一一对应关系，取污水密度1.7千克每立方米,在满足题目中所给的条件下，求出每年应处理的废水。2005年需处理的污水174.3亿吨，2009年的为266.7亿吨，2013年的为242.8亿吨，详细结果见表十七（第19页）最后，我们结合以上四个问提出控制污染源、加强污水处理、整治污染河段和调整产业结构等四条切实可行的建议和意见。详见第20页。关键字：综合评价；权重系数；蒙特卡洛法；预测；曲线拟合1. 问题重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起
6、了相关政府部门和专家们的高度重视。现有长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低，反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.10.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。 “19952004年长江流域水质报告”给出了主要统计数据。以国标(GB3838-
7、2002) 给出的地表水环境质量标准为标准。现要研究以下五个问题：（1）地表水中的4个主要项目标准限值见附表，依此标准对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。（4）根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）对解决长江水质污染问题提出一些切实可行的建议和意见。2.问
8、题分析2.1 问题1 要对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况，需要根据2003年6月份至2005年9月份长江流域主要城市水质检测报告，选择指标，建立合理的综合评价系统：按指标分别计算评估值，依据计算所得的评估值分析各地区水质的污染状况。主要问题为各指标权重的确定。2.2 问题2要研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地，就要先确定长江干流从上游到下游各城市（向长江）的排污量。 根据附件3“长江干流主要观测站点的基本数据”中的部分数据，综合于表一：表一：观测站点间的距离观测站点四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏
9、南京站点间距离095017282123262327873251注：（单位：km）。可得地理分布。主要问题为：如何依据2003年6月份至2005年9月份长江流域主要城市水质检测报告和长江干流主要观测站点的基本数据计算出近一年多每个地区主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的排放量，干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地即为排放量的前几名。水中氢离子浓度和溶氧量无需考虑。2.3 问题3假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。要保证预测的准确性就需分时段对同一水类的河长进行预测，获得近两年的水文资料可进一
10、步验证和修正模型。 需要解决的问题：预测模型。2.4 问题4标准即为未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水。根据问题三中的可靠预测，计算应处理的类、类水和劣类水的质量，这三个数据的和即为每年应处理的废水总量。主要问题：每年长江总流量（单位：亿立方米）、废水排放总量 （单位：亿吨）与长江流域水质报告表有怎样的联系。2.5 问题5依据以上四个问题的分析结果，对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。3.模型假设与符号说明3.1模型假设 （1）江水中的pH、DO、CODMn和NH3-N等四项指标相互独立。（2）pH值对其水质的综合评估值无影响。（3）对处理
11、污水不影响长江的年总流量，长江的总河长。 （4）高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取0.2(单位：1/天)。 （5）不考虑特大自然水灾害，如98大洪水。 （6）对长江水质变化起决定性作用的是废水排放量，而与其它的的因素无关。 （7）取污水的密度为1.7千克每立方米。3.2符号说明 y表示第i个地方的综合评估值表示第j种指标的的权重系数表示第i个监测站水质的第j种指标值表示第i个监测站水质的类别表示所有研究对象第i种指标的最大值表示个水质标准所给的第i类水的综合评估值s1表示所有相邻两类水的综合评估标准值的平方差的比重和表示第i个监测站水质的类别值表示干流观测站点i和i+1间的距离表示干流观测站点i的
12、水流速表示干流观测站点i-1到i的水流时间表示干流观测站点j中CODMn()和NH3-N()的浓度表示干流观测站点j每秒排放CODMn()和NH3-N()的浓度表示干流观测站点i的水流量表示干流观测站点j每秒排放CODMn()和NH3-N()的质量表示未来第j年需处理的类（i=1）和劣类(i=2)所占百分比表示未来第j年需处理的类（i=1）和劣类(i=2)的河长表示未来第j年水文年全流域的河长表示未来第j年需处理的污水的河长4.模型的建立与模型的求解4.1 模型一：评价模型4.1.1模型一的建立为了解决问题一，我们选择DO值、CODMn值的倒数和NH3-N值的倒数等三项指标，建立综合评估值计算
13、公式。将每个地区在每一月份的DO值、CODMn值的倒数和NH3-N值的倒数等三个指标值作为一个研究对象。按指标分别计算各个研究对象的综合评估值，即可对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并以此为依据分析各地区水质的污染状况。江水中4个主要项目标准限值见表二：表二：地表水环境质量标准中4个主要项目标准限值（单位：mg/L）序号 分 类标准值 项 目类类类类类劣类1溶解氧(DO)7.5（或饱和率90%）6532 02高锰酸盐指数(CODMn) 24610153氨氮（NH3-N）0.150.51.01.52.04PH值（无量纲）6-9分析该表可认为江水中高锰酸盐指数和氨氮越低越好，溶解氧（浓度
14、）越高越好。我们定义综合评估值：分别将各地区在不同时间段内的三项指标数据进行处理，然后乘上相应的权重系数作和得到综合评估值；综合评估值越高，水质越好。水的类别值越高，水质越差，综合评估值越低。即若，则。设第i个研究对象的DO值、CODMn值的倒数和NH3-N值的倒数等三个指标值分别为、和，第i个研究对象关于这三个指标的线性综合评估值计算公式为：权重系数的确定是首先要解决的问题。通过比较不同权重系数下的、劣水中相邻两类水的综合评估标准值的平方差的比重和确定合理的一组权重系数：步骤一：将原始数据处理成DO值、CODMn值的倒数和NH3-N值的倒数等三个指标值以DO值、CODMn值的倒数和NH3-N
15、值的倒数等三个指标值对表 给出的水质标准数据进行处理，结果如下：7.5000 0.5000 6.6667 6.0000 0.2500 2.0000 5.0000 0.1667 1.0000 3.0000 0.1000 0.6667 2.0000 0.0667 0.5000步骤二：定义、劣类水的水质综合评估标准值我们定义、劣类水的水质综合评估标准值、和的计算：（、为所有研究对象第i种指标的最大值，所所给研究对象的影响）之后用取代得到（i=1，26）（将其DO值、CODMn值的倒数和NH3-N值的倒数等三个指标值乘以对应的权重，并经一定处理）步骤三：规划出最好的权重系数取值由于、类水的比重占绝大部
16、分，考虑、劣水的比重对相邻两类水的综合评估标准值的平方差的和的影响。对于任何一组权重系数，可得、劣水中相邻两类水的综合评估标准值的平方差的比重和，将该比重和作为目标函数s1，便将问题转化为一个非线性规划问题。为能更好地解决问题，我们有必要对算法做一些分析和介绍：以上问题的解决过程中，大部分工作是矩阵处理，通过比较不同权重系数下的、类水中相邻两类水的综合评估标准值的平方差的比重和确定最佳的一组权重系数的过程，则是非线性规划问题。从整体思路上讲，既有矩阵处理，又有非线性规划问题，若用LINGO求解非线性规划问题，过程将十分复杂；况且在本模型中这二者是无法分割开来求解的，于是我们采用数值方法利用MA
17、TLAB软件求解。 采用数值方法利用MATLAB软件求解时，又遇到另一个问题：如何取值才能使权重系数的比例满足任意性呢？能否让权重系数的比例既满足任意性，又是最简比呢？ 用蒙特卡洛法可以很好地解决上述问题：对权重取任意的一组0-1间的随机数，求这三个数的和，用该和数分别去除那组0-1间的随机数。这样做是为了保证权值和为1，即化为最简形式。将这组值代入、劣类水的水质综合评估标准值、和的计算公式，就能求得目标函数在既定权重系数下的取值。步骤四：各研究对象的综合评估值的计算取出某一研究对象，将其数据进行步骤一、步骤二的处理。若该研究对象是属于类的，则将上一步处理结果乘以；若是类的，将上一步处理结果乘
18、以4.1.2 模型一的解答： 本模型的MATLAB程序见附录 程序一（第 页），由“f2”进行了十四次仿真，（必需经过多次仿真，以作比较，去最好的）仿真结果如下： s1 第1次仿真结果： 40.3773 0.9912 0.0080 0.0008 第2次仿真结果： 40.3614 0.9905 0.0079 0.0016 第3次仿真结果： 40.3695 0.9651 0.0347 0.0002 第4次仿真结果： 40.3557 0.9544 0.0452 0.0005 第5次仿真结果： 40.3742 0.9665 0.0335 0.0000 第6次仿真结果： 40.3893 0.9912 0
19、.0086 0.0002 第7次仿真结果： 40.3630 0.9587 0.0410 0.0003 第8次仿真结果： 40.3705 0.9746 0.0249 0.0005 第9次仿真结果：40.3779 0.9859 0.0135 0.0006 第10次仿真结果：40.3784 0.9870 0.0124 0.0006 第11次仿真结果：40.3729 0.9963 0.0025 0.0012 第12次仿真结果：40.3299 0.9731 0.0245 0.0024 第13次仿真结果：40.3808 0.9806 0.0191 0.0002 第14次仿真结果：40.3833 0.982
20、3 0.0175 0.0002由此，取仿真结果的第6组数据：=0.9912 =0.0086 0.0002将上述数据带入程序一“f3”（第 页）求得国标水质标准、劣类水的水质综合评估值分别为：5.0225 0.3120 0.2496 0.2079 0.1248 0.0832由此得到如下结论：国标水质标准及其综合评估值，见下表三：表三 ：国标水质标准及其综合评估值序号 分 类 标准值项 目类类类类类劣类0综合评估值 5.02250.31200.24960.20790.12480.08321溶解氧(DO) 7.5（或饱和率90%）653202高锰酸盐指数(CODMn) 24610153氨氮（NH3-
21、N）0.150.51.01.52.04PH值（无量纲）6-9各地区在2003年7月份至2005年9月份间每个月份的综合评估值详细结果如下表四：表四：各地区各月综合评估值点位名称200306200307200308200309200310200311200312四川攀枝花0.22330.21144.26364.62650.28074.78380.3066重庆朱沱0.27450.27880.27920.28020.29450.31120.3396湖北宜昌南津关0.20380.20590.21710.34590.38842.93660.3144湖南岳阳城陵矶0.21120.24710.25850.2
22、7290.2090.28040.2176江西九江河西水厂0.20220.20410.22460.24260.25010.2820.2807安徽安庆皖河口0.21350.21960.23070.18010.24970.25630.283江苏南京林山0.22530.2080.21120.2160.2250.27450.2921四川乐山岷江大桥0.09140.10070.07160.13750.15190.10530.1394四川宜宾凉姜沟0.24910.17570.28290.29770.32970.26880.1383四川泸州沱江二桥0.08750.10220.23370.20180.18450
23、.16480.0827湖北丹江口胡家岭5.36025.15540.29480.23220.27490.28540.333湖南长沙新港0.16840.22620.09440.17490.11840.16030.1556湖南岳阳岳阳楼0.20450.21190.27160.28720.32540.26540.2179湖北武汉宗关0.210.11710.15330.20630.24220.22470.3221江西南昌滁槎0.13540.10550.04660.03520.0540.08030.0676江西九江蛤蟆石0.22430.19850.21770.23310.28590.23280.2636江
24、苏扬州三江营0.22530.09780.19650.15052.61030.31890.3655点位名称200401200402200403200404200405200406200407四川攀枝花龙洞0.3090.20680.29280.29510.23730.28710.2763重庆朱沱0.3330.23710.27680.23830.25370.25650.252湖北宜昌南津关0.26670.27350.37860.24810.31850.25980.2553湖南岳阳城陵矶0.21510.21010.27870.27740.37530.26410.2208江西九江河西水厂0.27360.
25、23080.28140.22980.23010.2370.2246安徽安庆皖河口0.28130.28530.23470.24680.21280.20840.1973江苏南京林山0.28743.26290.27920.23930.21130.20210.1537四川乐山岷江大桥0.08620.06340.04370.08220.09720.15190.1159四川宜宾凉姜沟0.1050.3680.18790.15170.24060.28660.2078四川泸州沱江二桥0.03640.05590.0380.0340.10770.20860.195湖北丹江口胡家岭0.29094.25734.8189
26、4.51774.85175.3084.8931湖南长沙新港0.14630.11950.11230.13180.15010.18320.1988湖南岳阳岳阳楼0.23280.24960.1410.27320.28720.1770.1709湖北武汉宗关0.32310.27250.28040.24910.26150.15010.153江西南昌滁槎0.06240.00770.05080.1350.1210.04410.1209江西九江蛤蟆石0.24560.19350.22940.22030.15220.22370.2237江苏扬州三江营0.37220.31860.29810.24350.17360.2
27、1580.2435点位名称200408200409200410200411200412200501200502四川攀枝花龙洞0.36270.20495.11160.3055.41335.36194.9318重庆朱沱0.25290.21980.29940.32270.27160.28980.2793湖北宜昌南津关0.22660.24680.27422.93660.29610.30040.3394湖南岳阳城陵矶0.26950.27942.61030.24780.27650.21790.315江西九江河西水厂0.20510.2090.24620.27780.28860.36880.3656安徽安庆皖
28、河口1.95780.22110.19790.22044.54610.29540.3085江苏南京林山0.20750.210.20060.20625.07430.36230.3427四川乐山岷江大桥0.15090.15040.22720.23540.16630.08360.0733四川宜宾凉姜沟0.2710.27754.70740.30060.30430.3690.333四川泸州沱江二桥4.2644.20374.96680.29120.25330.28730.2713湖北丹江口胡家岭3.94020.24114.776.14530.41466.043263.0211湖南长沙新港0.18680.23
29、640.21460.18040.19410.26632.3917湖南岳阳岳阳楼0.21870.26210.23180.21950.30710.29230.3196湖北武汉宗关0.22360.22430.24910.28630.23210.24040.3068江西南昌滁槎0.06370.10810.07980.0640.08090.06260.0579江西九江蛤蟆石0.22270.2260.17290.15880.20090.36550.3689江苏扬州三江营0.17440.17670.26540.29670.28190.36560.3753点位名称20050320050420050520050
30、6200507200508200509四川攀枝花龙洞0.31354.74740.27360.28730.28130.29150.2774重庆朱沱0.27150.22420.19430.32970.26640.27060.2677湖北宜昌南津关0.31340.26840.25730.23182.28410.16980.2125湖南岳阳城陵矶0.27930.24423.5890.27930.2840.20440.2923江西九江河西水厂5.20784.050.24220.21940.23440.23740.2244安徽安庆皖河口0.28920.28240.21710.26050.23240.234
31、40.2325江苏南京林山5.5220.2250.19840.22210.22690.20120.1985四川乐山岷江大桥0.13730.07850.16210.2060.13650.16650.2155四川宜宾凉姜沟0.290.25220.23280.25690.23320.24910.2674四川泸州沱江二桥0.25070.31560.27090.25790.21910.21880.2885湖北丹江口胡家岭6.46334.84354.13694.24484.00874.19214.3501湖南长沙新港0.3080.19450.1470.2270.16840.14970.1585湖南岳阳岳阳
32、楼0.20310.21920.16050.24870.25920.25260.2221湖北武汉宗关0.30360.2710.15430.09530.1410.20310.2181江西南昌滁槎0.13460.16170.10430.09580.07360.08420.0739江西九江蛤蟆石0.3460.27290.21530.20640.20830.23510.2413江苏扬州三江营0.3720.36230.19850.1430.20410.14420.23664.2 模型二：流量模型4.2.1模型二的建立因长江源头的水可以考虑是由冰雪融化而得,故对长江干流起始点四川攀枝花按类水来确定是否是污染
33、源，且取该类水主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的浓度分别为2mg/L和0.15mg/L。考虑自然降解对河道污染的缓解作用，根据污染物浓度（与污染标准比较）来判断该地区是否为某种主污染物的主要污染源，且取降解系数取0.2(单位：1/天)。将长江干流近一年多（04.0405.04）主要污染物高锰酸盐指数和氨氮以及水流量和水流速综合于“附录表十八”。各观测站点间水流速度取相邻两观测站点的平均速度，即为：故各观测站点间水流时间为： () 其中由降解系数（取为0.2），运用衰减理论，可得干流各观测站点每秒排放CODMn()和NH3-N()的浓度为： 其中，取 若 则有 否则 运用“附录表十八”中的数据，用M
34、atlab程序（见附录程序二）求解可得各观测站点的每秒排污污染物CODMn和NH3-N的质量，见表五：表五：观测站点一年多每秒排污污染物的质量观测站点四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏南京2004.04CODMn0.11073.46802.69466.63515.76732.54481.5268NH3-N00.20100.45150.44310.57110.116902004.05CODMn0.85560.53684.95675.52806.28883.70842.3159NH3-N00.31550.47330.47080.39350.34110.00632004.06CO
35、DMn0.20052.69315.91204.11293.565104.1756NH3-N00.23050.58210.45130.03200.182702004.07CODMn0.18643.58364.73566.30592.225603.1384NH3-N00.26470.22530.67680.02110.313402004.08CODMn1.421205.91746.48572.11320.45072.6715NH3-N0.317900.32660.61720.3356002004.09CODMn2.5753.2565.50510.604009.520NH3-N00.5011.090
36、0.7290.675002004.10CODMn02.06976.00563.53260.83941.95353.1520NH3-N00.32040.28670.53720.07290.071402004.11CODMn0.12000.84681.56212.53492.38111.40392.3066NH3-N00.20370.19340.35810.206200.03142004.12CODMn00.49091.62123.08602.11640.48712.3615NH3-N00.31600.05770.28780.07690.09780.09812005.01CODMn00.39920
37、.78863.93341.85361.58612.8424NH3-N00.20990.06750.31580.16610.10500.25852005.02CODMn00.58540.85602.34612.74101.38002.6481NH3-N00.18760.06710.32450.07320.14940.41312005.03CODMn00.81021.04312.69421.64733.50942.4525NH3-N0.00690.23460.08570.27830.06240.353602005.04CODMn00.63921.20841.91952.51112.34922.17
38、85NH3-N00.22170.04260.29430.13770.14220.3679注：（单位：10kg/s）4.22 模型二解答： 用图表方法将上表五的数据整理为图一和图二图一：观测站点排放物CODMn随时间的变化图二：观测站点排放物随时间的变化干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地即为其排放量的前几名。由于我们只研究干流七个地区的情况，污染主要所在地不妨取三个。由图一和图二可知：长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数的污染源主要在：湖南岳阳、湖北宜昌、江苏南京。长江干流近一年多主要污染物氨氮的污染源主要在：湖北宜昌、湖南岳阳、重庆朱沱。4.3 模型三：预测模型4.3.1模型三的建立由1995年2004年长江流域水质报告，应分时分类地对河长进行预测，即如将1995年枯水期全流域评价河长、1996年枯水期全流域评价河长2004年枯水期全流域评价河长等十个数据作处理，来预测2005年枯水期全流域评价河长、2006年枯水期全流域评价河长2014年枯水期全流域评价河长等十个数据。下面我们来分析预测未来长江水质的变化，通过对长江十年来的流量统计可知，除98 年外，长江每年的流量是一个比较稳定的值，大约在9 千亿立方米到