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1、变式教学在专题复习中的应用摘要：高三数学专题复习以“数学思想方法、解题策略和应试技巧”为主线，培养提高学生的思维能力、概括能力以及分析问题、解决问题的能力。本文通过一堂复习课案例简要介绍了变式教学在专题复习的应用及一些注意事项。关键词：专题复习 变式教学 能力培养一、数学专题复习的核心教育价值与变式教学高三数学第二轮复习是在完成第一轮基本知识复习的基础上进行的专题复习，其核心教育价值是：（1）归纳、概括、运用数学思想方法与解决问题的策略；（2）发展学生的数学思维，培养学生的计划决策能力。归纳概括数学思想方法和解题策略需要建立在解决数学问题的基础上。而这些问题应具有一定的特征：1、承载着数学思想
2、方法一个问题如果没有承载着数学思想方法，那对这个问题的解决就只是对数学基本知识、基本概念的简单回忆，而不是真正的思维过程。在专题复习中，我们更应该关注思维含量高，蕴涵着数学思想方法的问题。2、具有系列性归纳、概括的过程不能只面向一个对象，而需要有一系列的问题，从中归纳出它们的共同特性。3、具有结构变异性如果这一系列的问题都是结构一致性的问题，那从中归纳得出的往往只是一种解题方法，一种只针对某种特定题型的解题术。而从结构变异性的问题系列中，我们可以寻找到它们的本质特征，揭示问题间的内在联系，归纳概括出某种数学思想方法。而且通过结构变异性问题系列，也可以拓展这种数学思想方法应用的深度和广度。4、具
3、有数学思想方法的一致性这一系列具有结构变异性的问题应该承载着同一种数学思想方法。具有上述特征的问题就是问题变式系列，应用这种问题变式展开的教学就是变式教学。具体来说：变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。变式教学主要是帮助学生提出问题、分析问题、解决问题，其实质是根据学生的心理特点在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展能力。二、变式教学在专题复习中的应用举例第一轮复习时，在课堂上往往采用知识梳理例题讲解课堂练习总结反思这四个环节，以复习基础知识
4、及基础知识的基本应用为主。而在专题复习课中更多的是采用问题引入建构策略研究探索小结提高这一以问题的解决为重点的模式。本人在文科班上专题圆锥曲线定义的应用时，尝试了变式教学在这四个环节中的应用。1、问题引入，以变式系列问题引导学生初步感悟数学思想方法的应用在圆锥曲线定义的应用这节中，教学重点是圆锥曲线的定义应用及数形结合思想方法的应用。直接以变式系列问题引入，开门见山，让学生在解决问题的过程中，初步体会了定义的优越性及数形结合思想的应用。问题1：点满足，则点的轨迹是什么图形？变式1：点满足，则点的轨迹是什么图形？变式2：点满足，则点的轨迹是什么图形？变式3：点满足，则点的轨迹是什么图形？对问题1
5、，学生给出了两种解法。法一：平方去根号，化解得，这是一个椭圆；法二：由已知条件的结构特点，联想到它的几何意义，点到两定点的距离和为常数，根据椭圆的定义点轨迹是一个椭圆。两相比较显然方法二简单得多，因为其抓住了问题的本质。变式1的作用是辨析椭圆的定义。变式2和变式3体现了双曲线和抛物线定义的应用。通过对这一组变式的解答，突出了定义的优越性，明确了课堂的主题圆锥曲线定义的应用，并在此过程中还引导学生初步感悟了数形结合思想的应用。2、建构策略，以变式系列问题来引导学生概括数学思想方法和解题策略 在问题引入过程中学生对数学思想方法还处于初步的感悟阶段，再设计了下面的问题2及其变式，引导学生进入概括阶段
6、，能把数学思想方法说出来，说清楚。 问题2：已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆上的一个动点，是的中点，则点的轨迹是什么？ 变式1：已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线上的一个动点，是的中点，则点的轨迹是什么？ 变式2：已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆上的一个动点，过点作的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是什么？变式3：已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线上的一个动点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是什么？问题2 变式1 变式2 变式3问题2：，轨迹为一个椭圆；由椭圆类比迁移到双曲线就得到了变式1：，轨迹为一条双曲线；在问题2的基础上通过改变条件得到了变式2，变式2结合了平面几何中
7、角平分线和垂线的相关知识，难度有所上升，由角平分线和垂线的性质可得：为中点，且，所以，轨迹为一个圆；变式3是由变式2类比迁移得到的，轨迹也是一个圆。通过问题2和它的变式，引导学生归纳它们的共同特征：都是圆锥曲线求动点轨迹问题，都要利用它们的图像，数形结合，根据圆锥曲线的定义判断出动点的轨迹图形。概括出该类题目常见的解题策略：一是利用相关点转移法，具体求出轨迹方程，再判断形状；二是利用数形结合的思想方法，直接由圆锥曲线的定义判断出轨迹。在具体题目中，往往优先考虑策略二的使用。3、探索研究，引导学生积极主动地参与到变式过程中来在变式教学中，要让学生主动参与，不能总是教师“变”，学生“练”，要鼓励学
8、生大胆地“变”。问题3：是抛物线上的一个动点，求点到点和的距离和的最小值？结合图像，利用抛物线的定义：到焦点的距离等于点到准线的距离，则易得的最小值即为点到准线的距离，等于。在教学时，引导学生通过改变题目的条件，改变题目的结论，自己进行变式，并利用数形结合思想方法，利用圆锥曲线的定义，解决自己提出的问题。经过学生的探索研究，得到了问题3的一系列的变式：把问题3条件中的定点从抛物线内部移到抛物线外面，得到：变式1：是抛物线上的一个动点，求点到点和的距离和的最小值？把到焦点的距离改成到准线的距离，得到：变式2：是抛物线上的一个动点，求点到点和直线的距离和的最小值？把直线向右平移1个单位，得到：变式
9、3：是抛物线上的一个动点，求点到点和轴的距离和的最小值？把问题3结论中的距离和改成距离差，则可以求距离差的最大值：变式4：是抛物线上的一个动点，求点到点和距离差的最大值？问题3中由抛物线类比迁移到椭圆、双曲线，则得：变式5：是椭圆上的一个动点，求点到点和距离和的最小值？ 变式6：是双曲线上的一个动点，求点到点和距离和的最小值？ 在这一系列的变式过程中，解决问题的思想方法都是不变的：数形结合，利用圆锥曲线的定义转化为平面几何的问题。教学时有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创
10、新精神以及举一反三的能力。4、小结提高，引导学生回顾变式过程不变的数学思想方法应用在圆锥曲线定义的应用中，引导学生总结回顾：当题目中出现到焦点的距离，或抛物线中出现到准线的距离时，一定要联想圆锥曲线的定义的应用；学习了数形结合的思想方法以及化归转化的思想方法。数学专题复习是数学思想方法和解决问题策略的集中概括与应用阶段。通过变式教学，让学生经历从解题到思想方法再到解决问题的策略的概括和应用过程，并对解决问题进行反思和总结，这对学生解决问题能力的发展和数学素养的提升无疑是有益的。三、变式教学应注意的一些问题1、不能为变式而变式，应注重知识与技能目标的落实 课堂教学的重要目的是使学生理解和掌握正确
11、的结论，所以每节课都应该有明确的知识与技能目标。而要真正落实教学目标，就应围绕本节课的重点、难点展开，不要在细枝末节上大搞变式，更不能脱离知识与技能目标，影响教学计划的完成。不能为了变式而变式。2、要进行有意义的变式，难度要适中进行变式训练时，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；不要“变”得过难，难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，进行变式时要变得有“度”，恰到好处，同时,各种变式在次序的安排上要符合学生的认知规律和心理发展规律。3、要引导学生“变
12、”，要让学生真正参与到课堂教学中来在课堂上，要提供适当的思考时间与空间，让学生能真正参与到课堂教学中来，使他们的学习过程成为在教师引导下的“再发现”和“再创造”的过程。切忌将过程流于形式，降低学生思维层次的参与。4、要紧扣考试说明，万变不离其宗考试说明是高考命题的依据，也是搞好高三复习的“总纲”。在变式教学中，习题的变式要紧扣考试说明，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。 在专题复习中，采用变式教学，对完善学生知识结构，增加课堂思维容量，减轻学生负担，激发学生学习积极性，开拓学生视野，特别是引导学生归纳概括运用数学思想方法和解决问题的策略以及提高学生数学思维能力和综合能力，都是极有利的。参考文献： 1 吴增生. 初中数学学业考试专题复习初探J. 中学数学杂志(初中版) ，2008，62 曹贤鸣. 变式教学应服务于课堂教学目标J. 数学通报，2008，75