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1、从弹簧的形变入手解决弹簧类问题弹簧类问题一直是高考的热点，也是大纲和考纲中的重点。以轻质弹簧为载体的弹簧类问题多为综合性问题，可考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒定律等，涉及的知识面广，要求的能力较高，也是学生学习的难点。在学习中要抓住重点、体现热点、突破难点，就要优化归类，对比分析，建立清晰的知识网络，切实抓牢入手点，掌握简捷完善的分析方法。弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。在题目中一般应从弹簧的形变入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小和方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。一、弹簧的瞬时
2、变化问题例1、（2001年上海高考）如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（l）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosmg， T1sinT2， T2mgtg剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tgma，所以加速度ag tg，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的
3、轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 ag tg，你认为这个结果正确吗？请说明理由。分析：弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，弹簧的形变发生改变需要一段时间，瞬间形变量x可以认为不变。因此弹簧的弹力不发生突变。即弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。所以此题的（2）解法正确m压力传感器压力传感器轨道轨道二、弹簧弹力作用下物体的运动分析问题例2、如图所示，将金属块m用压缩的弹簧卡在一个矩形的箱子中，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器（通过仪表可以显示出压力的大小），箱可以沿竖直轨道运动。当箱子以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感
4、器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N (g取10m/s2)。当上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半时，试判断箱的运动情况分析：与弹簧相连的物体与上顶板仍有挤压，说明物体与上顶板的相对位置没变，即弹簧的形变量不变，弹簧的弹力不变。 对物体m受力分析如右应用牛顿第二定律有mF弹F上顶mg可解的m=0.5kg当上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半时，因为弹簧的形变量不变，所以下底板传感器的示数不变即上顶板的传感器显示的压力应为5.0N 由 得 箱子匀速运动或静止例3、如图所示，一根轻弹簧竖直在水平地面，一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩
5、了x0时，物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移变化的图像，可能是（ ）xagx0A0xagx0Bxagx0Cxagx0D000Ox0分析：与弹簧相连的物体位移s与形变量x有关，随着运动的进行，形变量x不断改变，对与弹簧相连的物体有 物体的加速度a也不断变化，物体的运动可利用弹簧振子模型求解。由简谐振动的对称性可得答案D三、弹力做功与动量、能量的综合问题例4、（2000年全国）在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂
6、直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。PmmmABV0C（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有由、两式得A
7、的速度（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有 撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒，有当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有ABm2km1解以上各式得 例5、（2005年浙江卷）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于
8、伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+ m2)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。分析：在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。因形变量不断变化，弹力为变力，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运
9、动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到最低点。由机械能守恒定律可得与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为Em3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成D后， B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量的转化和守恒定律得(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)m1g(x1+x2)E 由 式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) 由式得 从上述例子中可看出弹簧类问题的确是培养、训练学生物理思维和反应能力，开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹簧类问题成为高考物理的一种重要题型。学生解决这类问题时要时刻抓住形变量，在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分运用物理定律，才能得心应手。5