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1、走进新教材，探“函数”之变化根据普通高中数学课程标准（实验）编写的高中教材在全国实验已有两年，新教材与旧教材（全日制普通高级中学教科书）相比，会有哪些变化，教材是如何体现新课标的基本理念，教师在教学实践中又应该如何去把握等等，这些都是一线教师乃至社会各界热切关注的问题。目前新教材有六种不同的版本，笔者学习过其中的四种版本必修1的教材，分别是：人民教育出版社出版的A和B版教科书、北京师范大学出版社的教科书、湖北教育出版社出版的教科书，同时还学习了华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教材八、九年级（下）。函数是必修1的核心内容，函数作为高中数学的起始课程，且函数思想一直贯穿于整个高中数学学
2、习，其重要性不言而喻，笔者以“函数及其基本性质”这部分内容为例，谈谈学习四种新教材的感受和它们各自的特色。1、四种教材的共同特色1.1 注重问题情景的创设“问题是数学的心脏”，四种教材都从创设情景、提出问题开始引起有关数学的思考，进而展开学习。在给出函数的概念之前，先是回顾初中函数的概念，再设计了三个与日常生活相关的实例，见表1，表1： 问题情景 情景 版本呈现方式人教A版人教B版北师大版湖北版解析法炮弹高度欧姆定律位移与时间万有引力列表法臭氧层空洞面积国内生产总值全国高速公路总里程SARS病例图象法恩格尔系数玉米生长高度、学生好奇心指标全国高速公路总里程温度曲线注：、表示情景呈现的先后次序情
3、景来自交通、气象、卫生、经济、军事、物理等多方面，既可以让学生感受函数的广泛应用，又使学生意识到对应关系不仅可能是具体的解析式，也可能是形象直观的曲线或表格；同时达到让学生关心社会、关注周围生活的教育意义。如湖北版选的“SARS病例”这一事例的背景学生非常熟悉，且印象深刻，充分考虑到学生的心理特征和认知水平，有利于提高学生的学习积极性和主动性，该事例也被北师大版选作研究函数单调性的背景问题，这足以说明选材具有科学性、时代性、典型性和可接受性。1.2 提倡自主探究的学习方式： 新课标要求学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学
4、习数学的方式。从四种教材来看，在处理函数及其基本性质的内容时，都有新增栏目的设置，见表2， 表2： 新增栏目版本新增栏目次数人教A版观察2思考10探究1实习作业1人教B版思考与讨论3探索与研究3北师大版思考交流6动手实践3课题学习1湖北版思考7阅读与讨论1思考与实践1这些栏目的设置，有的是穿插在正文中，有的是出现在章节后作为拓展性的学习，其目的都在于促进学生形成积极主动，勇于探索的学习方式，为学生进行合作交流、阅读自学创造了有利的条件，发展学生的创新意识和探究能力。如湖北版的“阅读与讨论”，让学生谈谈函数概念的发展过程对自己的数学学习有哪些有益的启示；让学生模仿一元函数给二元函数下定义。1.3
5、 注重发展学生的应用意识新课标要求教材应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值；高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。四种教材在引入函数的概念的过程中，都通过典型的、丰富的具体实例来引入和说明，同时，也不忘给学生发挥的机会，“让学生例举生活中的实例”，通过举生活中的例，举身边的例，使学生感觉到数学就在自己的身边，数学并非高深莫测，在生活中到处有数学的应用。例如北师大版“课题学习-个人所得税的计算”，人教A版的例6“空调公共汽车票价问题”等等，通过这些问题的学习，让学生学会用数学知识解决实际问
6、题，引导学生体会数学的应用价值，发展应用意识。1.4注重信息技术与数学课程的整合信息技术是一种有效的认知工具，为学生进行自主探究提供有利的平台，帮助学生更好地理解数学的本质。四种不同版本的教材在处理信息技术与课程整合方面都是以有利于对数学本质的理解为原则。在研究函数的图象和性质时，信息技术的作用体现的淋漓尽致，四种不同的版本教材都专门开辟了“信息技术应用”栏目，明确提出借助计算器或计算机画一些函数的图象、探索函数的性质的要求，并且在出版社的网站中都提供相对应的课件，通过教科书中的旁注便于学生自主探究学习，掌握函数的基本性质。如利用信息技术研究二次函数或图像的性质。1.5 通过阅读材料，体现数学
7、的文化价值高中数学课程提倡体现数学的文化价值。在四种教材中对函数的概念都增加了阅读材料“函数概念的形成与发展”，虽然材料的内容有所不同，但都体现了函数概念的形成是人类社会发展的需求，反映了函数对推动社会发展的作用，也体现了数学的文化价值，帮助学生逐步形成正确的数学观。2、四种版本之间的异同2.1 知识结构上的差异表3四个版本各节内容介绍人教A版人教B版北师大版湖北版函数的概念变量与函数的概念生活中的变量函数函数的表示法（含映射）映射与函数函数的概念映射单调性与最大（小）值函数的表示方法函数的表示法函数的表示方法奇偶性函数的单调性映射函数的单调性函数的奇偶性单调性函数的奇偶性一次函数的性质与图象
8、二次函数的图象函数的最大、小值二次函数的性质与图象二次函数的性质待定系数法简单的幂函数人教A版函数与集合在一起构成一章，而其他版本教材函数均独立成章。为导入函数的概念，北师大版先安排一节“生活中的变量”作铺垫，让学生弄清依赖关系和函数关系的联系与区别，可以看出在处理“函数的概念”方面花了很大篇幅。 对于映射的引入，人教A版和北师大版是先讲函数的表示法，再讲映射的概念，目的是使学生对函数概念的理解达到一定的基础后，再引入映射，有利于避免抽象概念的集中出现；人教B版和湖北版则是紧随函数的概念出现，有利于对比函数与映射概念的联系与区别。另外，人教A版中映射概念没有独立成节，而其他版本都独立成节。函数
9、基本性质在顺序的处理上，人教A版和北师大版：单调性最值奇偶性；人教B版和湖北版：单调性奇偶性最值。函数的性质突出了单调性，而弱化了奇偶性，并且北师大版不把奇偶性单列一节，而与简单的幂函数放在一起，处于了解的地位。 人教B版和北师大版还增加了通过学习一次、二次函数这两个重要的函数模型，介绍研究函数的性质与图象的一般方法，并通过对他们有关知识的复习与提高，沟通了初中和高中数学内容的内在联系，实现由初中数学向高中数学的平稳过渡。2.2知识点处理上的异同表4 版本知识点人教A版人教B版北师大版湖北版一一映射、一一对应象、原象求值域函数相等求函数解析式分段函数单调性最大（小）值2.2.1 映射 新课标要
10、求“了解映射的概念”，四版本教材均安排在函数概念之后，把映射作为函数的推广来处理，能很好体现从特殊到一般的认识规律。北师大还设立“思考交流”函数与映射有什么区别和联系？请举出几个映射的例子。要求学生自己总结出映射的特点以及映射与函数的异同。人教A版和湖北版均未介绍“一一对应”和“一一映射”的概念，特别是人教A版连“象”与“原象”的概念都删掉了，可以看出人教A版对“映射”知识点弱化最大。2.2.2 求定义域和值域 新课标要求“会求一些简单函数的定义域和值域”，在求定义域方面，四版本均有例题，除北师大版外，其他三版本均要求求含根式和分式函数的定义域，如人教A版P20例1求函数的定义域；而北师大版的
11、例题和习题都是求一次、二次函数（含实际问题）的定义域，可以看出四种版本中以北师大版要求最低。求值域都以求一次、二次函数的值域为主，但人教B版P34例2求的值域，要求较高。2.2.3 求解析式 新课标未作要求，人教B版介绍了用换元法和待定系数法求解析式，而其他版本没有，笔者认为这是一个大胆的尝试，因为这两种方法在高中数学学习中是经常用到的，以前是教师加以补充，现在由幕后直接走上台前。2.2.4 分段函数 新课标要求“通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用”，湖北版教材未看到“分段函数”这一名称，只是对“居民用电的函数”加了一句旁白“这样书写的函数是一个函数”； 人教A版和北师大版都先举2
12、个例子，然后“我们这样的函数称为分段函数”； 人教B版考虑到分段函数在实际中经常出现，明确给出了“分段函数”的概念，而且还介绍了“阶梯函数”。笔者认为分段函数概念还是有必要介绍的，有利于使学生明白分段函数的实质是一个函数，同时深化了函数的概念，且不会把分段函数误认为“几个函数”，为以后讨论分段函数的性质有帮助。2.2.5 单调性 每个版本都是从函数图象出发，逐步由形到数，引导学生发现函数在上升或下降时函数值的变化规律，然后再推广到一般，最后得出单调性的定义。其中，B版采用来描述其定义，并且在“探索与研究”中介绍平均变化率，这为今后学习导数的概念奠定了一定的基础。2.2.6 最大（小）值 人教A
13、版中最值与函数的单调性一起构成一节，其他版本独立开来；人教A版和湖北版给出了函数最大值的定义。四版本均采用先画出函数的图象，然后根据图象的特征（最值的几何意义）来求最值，突出了数形结合和几何直观，不过人教B版对于求二次函数的最值还介绍了配方法；湖北版对于求二次函数的最值要求较高，如P42例2 “已知函数在-1，1上的最小值为-3，求的值”，笔者认为二次函数在闭区间上的最值是高中数学的一个重要题型，特别是含有参数，既蕴涵着“分类讨论”，有体现了“数形结合”的数学思想，以前教材均没有出现，但是教师基本都要补充，湖北版把它作为一道例题，也是一种比较切合教学实际的创新。2.3 课后习题要求上的差异 表
14、5版本栏目设置题量总题数人教A版4个练习13442个习题A、B31人教B版9个练习A、B18632个习题A、B45北师大版8个练习22815个习题A、B371个复习题A、B、C22湖北版5个练习18605个习题271个复习题A、B15从统计结果看，四种版本的平均题量为62道，从数字上看，北师大版的题量偏多，但由于该教材在处理这部分内容时，设置了5节8块内容，内容增多，相应的作业量自然就增加了。人教A版突出“科学、实用、创新”的特色，习题生活气息浓厚，与学生的生活相结合，通过做习题，达到巩固所学知识，培养学生数学能力的目的，也使习题成为引导学生进一步探索研究，培养学生创新精神和实践能力的平台。如
15、第10题的洗衣店问题，第8题的洗浴问题等等。人教B版的习题充分体现教材强化应用意识，拓展应用视野的特色，与其它版本相比，该版本的习题难度较大，要求较高。例如：“函数的表示方法”这一节相应的练习A第3题：已知函数 求 ，此题要运用递归运算求解，融入了算法知识；该版本另一特色是强调体现许多数学思想与通用的思想方法，如练习B中第1题，求作下列函数的图象： ，很明显，编者的意图要体现数形结合的思想方法，对于高一的学生，在初中虽然只学习了一次函数、二次函数与反比例函数，上述的四个函数对他们来说是新的，陌生的，但是借助信息技术可以得到很好的解决。据统计，在所有的习题（63道）中，其中有13道题（每题还有2
16、-4小题）要求作出函数的图象，只有5道题是要求作出一次函数、二次函数、反比例函数的图象，反映出对学生的作图能力要求较高。北师大版和湖北版教材基本上做到选题精当，难度适中，层次分明，且习题的题型丰富多彩，体现教材的一个亮点。例如湖北版P26第6题“请查阅我国个人所得税税法，分别将税率和税额表示为个人税前得的函数”，既让学生了所得税税法知识，又让学生体会到函数在生活中的应用是普遍存在的；P38第6题选材很有特色，要求学生“结合生活中的天气变化问题，以某一天温度作为时间的函数，画出一个可能的图象”，这是一道开放性的问题，有利于培养学生的发散思维和创新精神。 总之，四种教材都是很好贯彻了新课程标准的基
17、本理念和要求，同时有体现了各自的不同风格和特点，为我们新课程的顺利实施提供了保证。参考文献：1 教育部普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社,20032 刘绍学等普通高中数学课程标准实验教科书数学（必修）（版），北京：人民教育出版社,20043 高存明等普通高中数学课程标准实验教科书数学（必修）（版），北京：人民教育出版社,20044 严士健等普通高中数学课程标准实验教科书数学（必修）北京：北京师范大学出版社,20045 齐民友等普通高中数学课程标准实验教科书数学，数学（必修）湖北：湖北教育出版社，20056 王建磐等义务教育课程标准实验教科书，数学初中二年级（八年级）（下） 华东师范大学出版社7 王建磐等义务教育课程标准实验教科书，数学初中三年级（九年级）（下） 华东师范大学出版社8 彭上观看过问题三百个，不会解题也会问数学通报，2005，6联系方式：小灵通： 0574-81076081 宅电：0574-88101206 Email：邮编：315100地址：浙江省宁波市高教园区学府路61号宁波中学34#简介：卢仲芳（1976） 中学一级教师第 6 页 共 6 页